Eletrônica de Potência II - joinville.udesc.br · Eletrônica de Potência II Prof. Yales R. De...

Eletronica dePotencia II

Prof. Yales R.De Novaes.

Projeto dotransformadordo conversorFlyback

Introducao

Parte magnetica

Relacoes deenergia,indutancia ecorrente de pico

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Eletronica de Potencia II

Prof. Yales R. De Novaes.

UDESC - Universidade Estadual de Santa Catarina

Setembro, 2010

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Introducao

O conversor Flyback utiliza um indutor acoplado pararealizar a transferencia de energia entre o lado primario eo(s) lado(s) secundario(s).

O projeto deste elemento magnetico (transformador)consiste em:

Calculo das variaveis eletricas.Calculo das variaveis magneticas.Calculo termico.

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Introducao

Ou seja:

1 Determinar as provaveis dimensoes do nucleo, escolher onucleo e o carretel.

2 Calcular o entreferro do nucleo.

3 Calcular o numero de espiras do enrolamento primario.4 Calcular o numero de espiras do(s) enrolamento(s)

secundario(s).5 Dimensionar a seccao reta dos condutores e/ou numero de

condutores em paralelo (efeito skin).6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Introducao

Ou seja:

2 Calcular o entreferro do nucleo.3 Calcular o numero de espiras do enrolamento primario.4 Calcular o numero de espiras do(s) enrolamento(s)

condutores em paralelo (efeito skin).

6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Introducao

Ou seja:

condutores em paralelo (efeito skin).6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico

9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Introducao

Ou seja:

condutores em paralelo (efeito skin).6 Calcular as perdas no cobre.7 Calcular as perdas no nucleo.8 Calcular a elevacao de temperatura do elemento magnetico9 Verificar fatores de ocupacao10 Iteracao se necessario

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

De acordo com a lei de Faraday, a tensao gerada pela variacaode fluxo em um enrolamento e:

v(t) = Ndφ(t)

Vin = Np∆φ

∆t(2)

A densidade de fluxo esta relacionada com a area da seccaoreta da perna central do nucleo:

∆B =∆φ

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

De acordo com a lei de Faraday, a tensao gerada pela variacaode fluxo em um enrolamento e:

v(t) = Ndφ(t)

Vin = Np∆φ

∆t(2)

A densidade de fluxo esta relacionada com a area da seccaoreta da perna central do nucleo:

∆B =∆φ

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

Fig. 1: Area da seccao reta do nucleo E.

Assim, a area da seccao transversal da perna central do nucleopode ser obtida:

Vin =Np ·∆B · Ae · fs

Ae =Vin · D

Np ·∆B · fs(5)

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

Fig. 1: Area da seccao reta do nucleo E.

Assim, a area da seccao transversal da perna central do nucleopode ser obtida:

Vin =Np ·∆B · Ae · fs

Ae =Vin · D

Np ·∆B · fs(5)

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

E pratica comum escolher os nucleos a partir da relacaoAe · Aw , em que Aw e a area da janela do nucleo.

Devido as geometrias, nem toda area disponıvel (Aw )pode ser completamente ocupada pelos enrolamentos,logo define-se o maximo fator de ocupacao kw .

Seja kp o fator de utilizacao do primario e Ap a areaefetivamente ocupada pelo primario, tem-se:

Ap = Aw · kw · kp (6)

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

E pratica comum escolher os nucleos a partir da relacaoAe · Aw , em que Aw e a area da janela do nucleo.

Devido as geometrias, nem toda area disponıvel (Aw )pode ser completamente ocupada pelos enrolamentos,logo define-se o maximo fator de ocupacao kw .

Seja kp o fator de utilizacao do primario e Ap a areaefetivamente ocupada pelo primario, tem-se:

Ap = Aw · kw · kp (6)

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

A densidade de corrente e:

J =Np · IPef

Em que: IPef → Corrente eficaz no primario do transformadorSubstituindo-se (3) em (7) tem-se (8).

Aw =Np · IPef

J · Kp · Kw(8)

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

Multiplicando-se (8) por (5), encontra-se o produto das areas(9), que e dado de fabricante de nucleos.

AeAw =Vin · D · IPef

∆B · f · J · Kp · Kw(9)

A corrente eficaz do primario pode ser descrita em funcao deseu valor medio. Considerando-se a tensao de entradaconstante, pode-se descrever o produto das areas em funcao dapotencia de saıda do conversor e de sua eficiencia, conformesegue:

IPef = Iinmed ·√

3 · D(10)

Pin =Pout

η(11)

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Calculo termico

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Referencias

Escolha do nucleo

Multiplicando-se (8) por (5), encontra-se o produto das areas(9), que e dado de fabricante de nucleos.

AeAw =Vin · D · IPef

∆B · f · J · Kp · Kw(9)

A corrente eficaz do primario pode ser descrita em funcao deseu valor medio. Considerando-se a tensao de entradaconstante, pode-se descrever o produto das areas em funcao dapotencia de saıda do conversor e de sua eficiencia, conformesegue:

IPef = Iinmed ·√

3 · D(10)

Pin =Pout

η(11)

Introducao

Parte magnetica

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Calculo termico

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Referencias

Escolha do nucleo

Limitando-se a razao cıclica em Dmax = 0, 45, tem-se:

AeAw =0, 78 · Pout

∆B · f · J · Kp · Kw · η(12)

Em que: Pout → [W ]J → [A/cm2]f → [Hz ]∆B → [Gauss]AeAw → [cm4]

Para ∆B em Tesla, tem-se (20):

AeAw =0, 78 · Pout · 104

∆B · f · J · Kp · Kw · η(13)

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

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Referencias

Escolha do nucleo

Limitando-se a razao cıclica em Dmax = 0, 45, tem-se:

AeAw =0, 78 · Pout

∆B · f · J · Kp · Kw · η(12)

Em que: Pout → [W ]J → [A/cm2]f → [Hz ]∆B → [Gauss]AeAw → [cm4]Para ∆B em Tesla, tem-se (20):

AeAw =0, 78 · Pout · 104

∆B · f · J · Kp · Kw · η(13)

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Escolha do nucleo

Fig. 2: Tabela de nucleos.

Introducao

Parte magnetica

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Escolha do nucleo

Exercıcio 1Especificar o nucleo para uma fonte do tipo Flyback, comeficiencia de 70 %, operando em DCM, com as seguintesespecificacoes:

Pout = 60W (14)

f = 67kHz (15)

Kp = 0, 5 (16)

Kw = 0, 4 (17)

J = 200A/cm2 (18)

∆B = 0, 160T (19)

Escolha o nucleo tipo EE mais adequado, de acordo com atabela de nucleos.

AeAw =0, 78 · Pout · 104

∆B · f · J · Kp · Kw · η(20)

Introducao

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Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

Resposta:AeAw = 1, 559 cm4

Assim, o nucleo escolhido e o E42/15

Introducao

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Indice detopicos

Referencias

Escolha do nucleo

Resposta:AeAw = 1, 559 cm4

Assim, o nucleo escolhido e o E42/15

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Nocao de grandezas

O valor maximo da densidade de fluxo para nucleos de ferritefica em torno de 0,3 Teslas. Porem o valor de trabalho e menor, (ex. 0,12 T - 0,16 T).

Isto ocorre por duas razoes:

Evitar a saturacao do nucleo;

manter as perdas e a temperatura em patamares aceitaveis(funcao da frequencia de comutacao).

Fig. 4: Curva de histerese para o conversor Flyback.

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Nocao de grandezas

O valor maximo da densidade de fluxo para nucleos de ferritefica em torno de 0,3 Teslas. Porem o valor de trabalho e menor, (ex. 0,12 T - 0,16 T). Isto ocorre por duas razoes:

Evitar a saturacao do nucleo;

manter as perdas e a temperatura em patamares aceitaveis(funcao da frequencia de comutacao).

Fig. 4: Curva de histerese para o conversor Flyback.

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Nocao de grandezas

Alguns compostos de ferrite possuem menores perdas emtempetaturas mais elevadas (≈ 100oC ).

Fig. 5: Perdas no nucleo para diversos materiais (fonte:Magnetics-Inc).

Ainda como nocao de grandeza, a densidade de correntetıpica em condutores de cobre fica em torno de 200 A/cm2

a 450 A/cm2

Introducao

Parte magnetica

Parte eletrica

Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Nocao de grandezas

Alguns compostos de ferrite possuem menores perdas emtempetaturas mais elevadas (≈ 100oC ).

Fig. 5: Perdas no nucleo para diversos materiais (fonte:Magnetics-Inc).

Ainda como nocao de grandeza, a densidade de correntetıpica em condutores de cobre fica em torno de 200 A/cm2

a 450 A/cm2

Introducao

Parte magnetica

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Referencias

Calculo do entreferro (”gap”)

O calculo do entreferro do nucleo e:

δ =2 · Pout · µoη · f ·∆B2 · Ae

µo = 4π · 10−7

lg =δ

2Fig. 6: Entreferrodo nucleo EE.

Atencao: o entreferro δ calculado e o entreferro total. Logo,para o nucleo E, divide-se δ por 2.

Introducao

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Calculo termico

Indice detopicos

Referencias

Calculo do entreferro (”gap”)

O calculo do entreferro do nucleo e:

δ =2 · Pout · µoη · f ·∆B2 · Ae

µo = 4π · 10−7

lg =δ

2Fig. 6: Entreferrodo nucleo EE.

Atencao: o entreferro δ calculado e o entreferro total. Logo,para o nucleo E, divide-se δ por 2.

Introducao

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Indice detopicos

Referencias

Calculo da indutancia magnetizante

Relacoes de energia:

∆B2 · Ae · δ2µo

η · f=

2LM · I 2

p (21)

Deve-se garantir que o conversor nao ultrapasse a razao cıclicamaxima, que ocorre para a menor tensao de entrada. Assimpode-se determinar o valor da indutancia magnetizante e ovalor de pico da corrente de entrada.

LM =Vmin · Dmax

Ip · f(22)

Ip =2 · Pout

Vmin · Dmax · η(23)

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Indice detopicos

Referencias

Calculo da indutancia magnetizante

Relacoes de energia:

∆B2 · Ae · δ2µo

η · f=

2LM · I 2

p (21)

Deve-se garantir que o conversor nao ultrapasse a razao cıclicamaxima, que ocorre para a menor tensao de entrada. Assimpode-se determinar o valor da indutancia magnetizante e ovalor de pico da corrente de entrada.

LM =Vmin · Dmax

Ip · f(22)

Ip =2 · Pout

Vmin · Dmax · η(23)

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Referencias

Exercıcio (continuacao):

Considere as seguintes especificacoesadicionais:

Pout = 60W

f = 67kHz

Vmin = 36V

Vmax = 76V

Ae =1, 81

1002[m2]

Dmax = 0, 4

Calcule:

o valor do entreferro do nucleoescolhido e o valor de LM ;

δ =2 · Pout · µoη · f ·∆B2 · Ae

LM =Vmin · Dmax

Ip · f

Ip =2 · Pout

Vmin · Dmax · η

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Exercıcio (resposta)

lg = 0, 345 mmL = 18µHIp = 12A

Calcule o numero de espiras do primario e do secundario paraVout = 10V .Primario:

Np =∆B · δ4π · Ip

· 107 (24)

∆B → Teslaδ → metrosSecundarios:

Ns = Np ·Vout · (1− Dmax)

Vinmin · Dmax(25)

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Referencias

Exercıcio (resposta)

lg = 0, 345 mmL = 18µHIp = 12ACalcule o numero de espiras do primario e do secundario paraVout = 10V .Primario:

Np =∆B · δ4π · Ip

· 107 (24)

∆B → Teslaδ → metrosSecundarios:

Ns = Np ·Vout · (1− Dmax)

Vinmin · Dmax(25)

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Referencias

Resposta:Np = 7, 4 → 8Ns = 3

Para multiplos secundarios temos:

Nsn = Np ·Voutn · (1− Dmax)

Vmin · Dmax(26)

Quando as tensoes de saıda possuem valores baixos, deve-seacrescer a queda de tensao do diodo ao valor de Vout.

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Referencias

Resposta:Np = 7, 4 → 8Ns = 3Para multiplos secundarios temos:

Nsn = Np ·Voutn · (1− Dmax)

Vmin · Dmax(26)

Quando as tensoes de saıda possuem valores baixos, deve-seacrescer a queda de tensao do diodo ao valor de Vout.

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Definicao dos condutores

A mınima seccao de cobre total e obtida a partir de:

Scu =IefJ

Entretanto, devido ao efeito pelicular (skin), o raio de cadacondutor deve ser menor do que a profundidade de penetracao.Entao, o diametro maximo do condutor pode ser obtido por:

φcond ≤15√

Desta forma, pode ser necessario utilizar condutores emparalelo. A quantidade e determinada por:

Ncon =Scu

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Referencias

Scu =IefJ

φcond ≤15√

Ncon =Scu

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Referencias

Scu =IefJ

φcond ≤15√

Ncon =Scu

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Perdas e elevacao de temperatura

As perdas no nucleo sao obtidas do catalago do fabricantedo nucleo, para um dado ∆B e frequencia de comutacao(perdas volumetricas [ W

cm3 ]).

As perdas CC no cobre sao obtidas calculando-se aresistencia de cada enrolamento e sua corrente eficaz.

A elevacao de temperatura do nucleo e obtida a partir dasperdas totais. Exemplo para o nucleo E

PT = Pnucleo + Pcond (27)

∆T = RT · PT (28)

RT = 23 · AeAw−0,37 (29)

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Referencias

cm3 ]).

∆T = RT · PT (28)

RT = 23 · AeAw−0,37 (29)

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Referencias

cm3 ]).

∆T = RT · PT (28)

RT = 23 · AeAw−0,37 (29)

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Referencias

1 Projeto do transformador do conversor FlybackIntroducaoParte magneticaRelacoes de energia, indutancia e corrente de picoParte eletricaParte eletricaCalculo termicoCalculo termicoCalculo termico

2 Indice de topicos

3 Referencias

Introducao

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Indice detopicos

Referencias

Referencias Bibliograficas

V. C. Valchev and A. V. den Bossche, Inductors andTransformers for Power Electronics. CRC Press, 2005.

C. Rech. Projeto do transformador flyback (apresentacaoem powerpoint).

D. C. Martins and I. Barbi, Conversores CC-CC BasicosNao Isolados, . edicao do autor, Ed., 2008.

I. Barbi, Projetos de Fontes Chaveadas, E. do autor, Ed.,2001.

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