TESIS DOCTORAL Supervisión Electrónica de Columnas de … · 2020. 7. 7. · Supervisión Electrónica de Columnas de Destilación Basada en Modelos Presentada por: Adriana

Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo TecnologicoDepartamento de Ingenierıa Mecatronica

TESIS DOCTORAL

Supervision Electronica de Columnas de DestilacionBasada en Modelos

Presentada por:

Adriana del Carmen Tellez AnguianoM. en C. en Ing. Electronica por el Cenidet.

Como requisito para la obtencion del grado de:Doctor en Ciencias en Ingenierıa Mecatronica

Director de tesis:Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza

Co-Director de tesis:Dr. Efraın Alcorta Garcıa

Cuernavaca, Morelos, Mexico. 19 de Abril de 2010

Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo TecnologicoDepartamento de Ingenierıa Mecatronica

TESIS DOCTORAL

Supervision Electronica de Columnas de DestilacionBasada en Modelos

Presentada por:

Adriana del Carmen Tellez AnguianoM. en C. en Ing. Electronica por el cenidet.

Como requisito para la obtencion del grado de:Doctor en Ciencias en Ingenierıa Mecatronica

Director de tesis:Dr. Carlos Manuel Astorga Zaragoza

Co-Director de tesis:Dr. Efraın Alcorta Garcıa

Jurado:

Dr. Carlos Daniel Garcıa Beltran Dr. Jose Ruiz AscencioPresidente Secretario

Dr. Marco Antonio Oliver SalazarDr. David Juarez Romero Dr. Luis Gerardo Vela Valdes

Vocal Vocales Suplentes

Cuernavaca, Morelos, Mexico. 19 de Abril de 2010

Dedicatoria

A mi madre †

i

ii

Agradecimientos

A mi mama, gracias por ser mi guıa, mi ejemplo y mi apoyo, sigues conmigo;

a Consuelo y a Jimena, gracias por su carino, porque siempre me han apoyado y

por todo lo que hemos compartido; a Efren, gracias por ser un apoyo y parte de esta

familia.

A mis asesores, Dr. Carlos M. Astorga Zaragoza y Dr. Efraın Alcorta

Garcıa, gracias por sus ensenanzas, su paciencia, su ayuda y por acompanarme en

este trabajo, gracias por su amistad. A mi asesor sustituto, Dr. Manuel Adam

Medina, gracias por ser siempre un apoyo y un amigo.

A mis revisores, Dr. C. Daniel Garcıa Beltran, Dr. David Juarez Romero,

Dr. Jose Ruiz Ascencio, Dr. Marco A. Oliver Salazar, especialmente al Dr.

L. Gerardo Vela Valdes, gracias por enriquecer mi trabajo con sus invaluables

comentarios y por su disponibilidad y ayuda.

A los mejores amigos que puede uno encontrar, Juan Carlos y Leobardo, porque

Cuernavaca no hubiera sido igual sin ustedes, gracias por todo, especialmente a

Vıctor Hugo, gracias por ser parte de mi vida.

A las colombianas, Pato y especialmente a Adriana, gracias por demostrarme

que la amistad no tiene fronteras, tuve suerte de encontrarlas en mi camino.

A los que, a pesar de todo, se las arreglan para ser los mejores amigos, Fabricio

y Tomas, gracias por su increible amistad y por el camino que recorrimos juntos,

cuıdense mucho, los quiero.

iii

A Fermın y Armando, gracias por su gran amistad, su companıa y por los mo-

mentos compartidos, especialmente gracias a Efren, porque eres una pieza importante

en mi rompecabezas.

A Cornelio, Hector, Ivan, Mario, Miguel y Raul, por ser mis companeros

y amigos durante mi estancia en cenidet, me llevo los mejores recuerdos gracias a

ustedes.

A Betty, Juanito, Elena y Oscar, gracias por su amistad y por el tiempo com-

partido, les deseo lo mejor, siempre.

A Omar H., Marlem y Edith, con ustedes aprendı mucho, gracias por su tiempo

y esfuerzo, pero sobre todo, gracias por ser mis amigos.

A mis grandes amigos, Anita, David Ch. y Mario M., por ser mucho mas que

personal del cenidet, muchas gracias.

Al personal del cenidet, especialmente al Dr. Arau, Hector F., Rocio S.,

Guadalupe G., Olivia M. y Alfredo T. gracias por su disponibilidad y ayuda,

hacen mas agradable la vida en este centro.

A mis amigos de Cuernavaca y Monterrey, este trabajo tambien se lo debo a us-

tedes, gracias por su apoyo.

A PROMEP gracias por la ayuda economica brindada para el desarollo de este

trabajo.

Finalmente gracias a la DGEST, al I.T de Morelia y a la UANL por todas las

facilidades proporcionadas para realizar este doctorado.

iv

Resumen

Esta tesis presenta el diseno e implementacion, en lınea, de un sistema de super-

vision electronica que integra diversos sistemas de monitoreo, deteccion de fallas y

ayuda al operador para una una columna de destilacion. Este sistema de supervision

tiene la finalidad de incrementar los niveles de seguridad, confiabilidad y operacion

continua en dicho proceso, haciendo mas segura y facil la labor de sus operadores.

En este trabajo, la supervision se basa en un sistema de deteccion y localizacion

de fallas (FDI ), empleado para detectar fallas aditivas en los sensores de tempera-

tura ubicados en la columna de destilacion. El sistema FDI emplea un esquema de

banco de observadores dedicado (DOS ), el cual tiene como base observadores no li-

neales que estiman las concentraciones y las temperaturas en los platos de la columna.

Por lo anterior, el sistema desarrollado proporciona, ademas, informacion al usuario

acerca de las variables mencionadas para cada uno de los platos; la fiabilidad de esta

informacion permite emplearla en tareas de control si ası se requiere.

El observador no lineal empleado es un observador de alta ganancia de ganancia

constante, lo que facilita su implementacion en linea sin reducir la confiabilidad de

sus resultados. De este observador se desarrollan dos versiones, continua y continua-

discreta. Esta ultima permite reducir el trabajo y tiempo computacional utilizado en

su implementacion, siendo por tanto conveniente para su aplicacion en lınea.

Cada una de las partes de este trabajo fue convenientemente validada obteniendo

resultados que permiten integrarlas en el sistema de supervision objetivo, el cual, al

ser validado en lınea, proporciona informacion confiable y adecuada para favorecer

la correcta operacion continua de la columna de destilacion y la seguridad de sus

operadores.

v

Abstract

This work presents the design and implementation, online, of an electronic super-

vision system that integrates monitoring, failure detection and operator aid systems

for a distillation column. This supervision system is intended to increase the levels

of security, reliability and continuous operation in the process, making it safer and

easier to its operators.

In this study, the supervision is based on a failure detection and isolation system

( textit FDI), used to detect additive faults in the temperature sensors located in

the distillation column. The FDI system uses a Dedicated Observers Scheme ( textit

DOS) bank, which is based on nonlinear observers used to estimate the concentrations

and temperatures on the plates of the column.

Therefore, the developed system also provides the user information about these

variables for every plate, the reliability of this information allows their use in control

tasks if required.

The used nonlinear observer is a high gain observer with constant gain, which

facilitates its implementation online without compromising the reliability of their re-

sults. This observer is developed in two versions, continuous and continuous-discrete.

The latter can reduce the computational time and the processing used in its imple-

mentation, making it suitable for its online application.

Every one of the systems used in this work was conveniently validated obtaining

results that allow its integration into the desired supervision system, which online

validation provides reliable and suitable information for the continuous and proper

operation of the distillation column, increasing the safety of their operators.

vii

Tabla de Contenido

Dedicatoria I

Agradecimientos III

Resumen V

Abstract VII

Tabla de Contenido IX

Indice de Figuras XIII

Indice de Tablas XV

Notacion XIX

Introduccion General 1

1. Problematica de la Supervision de Procesos 51.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. Supervision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Sistemas de ayuda a la decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. Sistemas de deteccion y aislamiento de fallas (FDI) . . . . . . . . . . 10

1.4.1. Metodos de deteccion basados en modelos . . . . . . . . . . . 121.5. Generacion de residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.1. Estimacion de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.2. Ecuaciones de paridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.3. Observadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.5.4. Otros metodos de generacion de residuos . . . . . . . . . . . . 33

1.6. Evaluacion de residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.6.1. Condiciones de aislamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.7. Ubicacion del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

ix

TABLA DE CONTENIDO

1.7.1. Formulacion del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.8. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.8.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.8.2. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.9. Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.10. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2. Caracterısticas del sistema de supervision 432.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.2. Analisis de los componentes del Sistema de Supervision de Procesos . 43

2.2.1. Sistema FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2. Observadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.3. Modelo de la columna de destilacion . . . . . . . . . . . . . . 502.2.4. Caso de estudio especıfico: Planta piloto de destilacion (PPD) 522.2.5. Interfaz para el usuario - Estacion de monitoreo . . . . . . . . 55

2.3. Especificaciones del Sistema de Supervision . . . . . . . . . . . . . . . 572.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3. Estacion de monitoreo 593.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.2. Controladores de la columna de destilacion . . . . . . . . . . . . . . . 593.3. El protocolo de comunicacion MODBUS . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4. Diseno de la estacion de monitoreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5. Ejecucion de la estacion de monitoreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.6. Mejoras efectuadas a la estacion de monitoreo . . . . . . . . . . . . . 763.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4. Observador de alta ganancia constante 794.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2. Descripcion general de una columna de destilacion . . . . . . . . . . . 804.3. Modelo de la columna de destilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.3.1. Modificaciones (mejoras) propuestas . . . . . . . . . . . . . . 914.3.2. Modelo obtenido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.3.3. Representacion en espacio de estados . . . . . . . . . . . . . . 944.3.4. Validacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3.5. Limitaciones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.4. Observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004.4.1. Observador de alta ganancia constante . . . . . . . . . . . . . 1014.4.2. Aplicacion del observador a una columna de destilacion . . . . 1064.4.3. Implementacion del observador en la estacion de monitoreo . . 1084.4.4. Validacion en lınea del observador . . . . . . . . . . . . . . . . 109

x

TABLA DE CONTENIDO

4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5. Diseno del sistema de supervision 1215.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215.2. Sistema de supervision, basado en FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.1. Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.2.2. Observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2.3. Sistema FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.2.4. Validacion del sistema FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.2.5. Sistema de Supervision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.3. Validacion experimental del sistema de supervision . . . . . . . . . . 1495.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

6. Conclusiones y Aportaciones 1576.1. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1576.2. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.2.1. Del modelo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.2.2. Del observador: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1586.2.3. Del sistema FDI: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1606.2.4. De la estacion de monitoreo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1616.2.5. Del sistema de supervision: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.3. Originalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.4. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1636.5. Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6.5.1. De la investigacion: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.5.2. De la difusion de la investigacion: . . . . . . . . . . . . . . . . 1656.5.3. De la formacion de recursos humanos: . . . . . . . . . . . . . . 167

Bibliografıa 169

Anexos 179A. Terminologıa empleada en FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181B. Metodos estadısticos empleados en FDI . . . . . . . . . . . . . . . . . 185C. Representacion no lineal del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187D. Condiciones de operacion del proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189E. Firmas de fallas (DOS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

xi

TABLA DE CONTENIDO

xii

Indice de figuras

1. Sistema de supervision (Enfoque: Mecatronica) . . . . . . . . . . . . 3

1.1. Niveles de la supervision global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2. Esquema de FDI basado en modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3. Clasificacion de metodos FDI basados en modelos . . . . . . . . . . . 15

1.4. Estimacion de parametros. Ecuacion de error . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5. Estimacion de parametros. Error de salida . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6. Ecuaciones de paridad. Error de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7. Ecuaciones de paridad. Ecuacion de error . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.8. Metodo de ecuaciones de paridad para un modelo MIMO . . . . . . . 21

1.9. Observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.10. El proceso y observador representado en la Ec. (1.16) . . . . . . . . . 24

1.11. Fallas en el proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.12. Esquema de observador dedicado (DOS) para fallas en sensores (IFD) 33

1.13. Esquema de observador dedicado (DOS) para fallas en actuadores (AFD) 33

1.14. Sistema de supervision para la columna de destilacion del CENIDET 40

2.1. Esquema general del sistema de supervision . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2. Planta Piloto de Destilacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3. Planta piloto de destilacion y su instrumentacion . . . . . . . . . . . 53

2.4. Esquema general del sistema de supervision . . . . . . . . . . . . . . 58

3.1. Acciones ejecutadas simultaneamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2. Aplicacion de control de botones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.3. Aplicacion para ejecutar acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.4. Lectura/Escritura de las variables mediante MODBUS. . . . . . . . . 68

3.5. Aplicacion guardar datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.6. Pantalla principal de la estacion de monitoreo . . . . . . . . . . . . . 71

xiii

INDICE DE FIGURAS

3.7. Control de tiempo de la valvula de reflujo. . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.8. Ventana de seleccion de parametros de la grafica. . . . . . . . . . . . 73

3.9. Grafica de temperaturas en lınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.10. Ventana de seleccion de apariencia de la grafica. . . . . . . . . . . . . 75

3.11. Ventana de seleccion de los lazos de control . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.1. Esquema general de una columna de destilacion . . . . . . . . . . . . 80

4.2. Plato perforado de la planta piloto de destilacion . . . . . . . . . . . 82

4.3. Condensador y hervidor de la planta piloto de destilacion . . . . . . . 83

4.4. Relacion de temperatura con x, y a presion constante. . . . . . . . . . 89

4.5. Flujos en las distintas etapas de la columna de destilacion . . . . . . 91

4.6. Entrada de reflujo y Variaciones en la concentracion (Tiempo de muestreo:

3s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.7. Acercamiento de las variaciones de concentracion . . . . . . . . . . . 93

4.8. Variaciones en la concentracion (Tiempo de muestreo: 15s) . . . . . . 93

4.9. Validacion modelo en el plato 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.10. Validacion modelo en el plato 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.11. Interfaz grafica del observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.12. Diagrama de flujo para el observador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.13. Temperaturas estimadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.14. Concentraciones estimadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.15. Observador de alta ganancia (continuo) . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.16. Observador de alta ganancia (continuo-discreto) . . . . . . . . . . . . 114

4.17. Observador continuo. Estimacion de la concentracion en el plato doce

(Tiempo de muestreo 3 s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.18. Observador continuo. Estimacion de la concentracion en el plato doce

(Tiempo de muestreo 5.4 s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.19. Observador continuo-discreto. Estimacion de la concentracion en el pla-

to doce (Tiempo de muestreo 15s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117





5.1. Esquema de Observadores Dedicados (DOS) para detectar fallas en

sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

xiv

INDICE DE FIGURAS

5.2. FDI para detectar fallas en el hervidor (Redundancia material) . . . . 126

5.3. Comparacion de temperaturas estimadas . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.4. Residuo relativo, r8,7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

5.5. Obtencion de sıntomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.6. Sıntoma generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.7. Arbol de fallas empleado para el Sensor 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.8. Entradas (reflujo y potencia calorıfica) . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.9. Temperaturas estimadas por el banco de observadores - Plato 9 . . . 134

5.10. Residuos relativos al observador 6 - Plato 9 . . . . . . . . . . . . . . . 135

5.11. Sıntomas obtenidos - Sensores sin falla . . . . . . . . . . . . . . . . . 136


5.13. Residuos relativos al observador 5 - Plato 7 . . . . . . . . . . . . . . . 138

5.14. Sıntomas obtenidos - Un sensor con falla . . . . . . . . . . . . . . . . 139




5.18. Residuos obtenidos del experimento 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.19. Sıntomas obtenidos - Varios sensores con falla . . . . . . . . . . . . . 144

5.20. Representacion grafica de la falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.21. Algoritmo del sistema de supervision . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.22. Control de la desviacion de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.23. Sistema sin falla en sensores (Validacion en lınea) . . . . . . . . . . . 152

5.24. Sistema con fallas simultaneas en sensores (Validacion en lınea) . . . 155

xv

INDICE DE FIGURAS

xvi

Indice de tablas

2.1. Caracterısticas de diversos metodos FDI . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2. Observadores analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.3. Ganancias y parametros de sintonizacion . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1. Instrumentos conectados a los controladores ABB . . . . . . . . . . . 60

3.2. Codigos soportados por los controladores . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.3. Registros para enviar/recibir los datos de la instrumentacion . . . . . 63

4.1. Constantes de Antoine para cada componente . . . . . . . . . . . . . 88

4.2. Factor de calidad de la alimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.3. Porcentajes de error (Modelo vs. Mediciones) . . . . . . . . . . . . . . 99

4.4. Porcentajes de error (Estimaciones vs. Mediciones) . . . . . . . . . . 112

5.1. Correspondencia entre observadores, platos y sensores . . . . . . . . . 128

5.2. Umbrales de error para la identificacion de la falla . . . . . . . . . . . 146

5.3. Asignacion de valor numerico a las condiciones de falla . . . . . . . . 146

5.4. Codigo de colores de las condiciones de falla . . . . . . . . . . . . . . 148

5.5. Mensajes de ayuda al operador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.6. Desviaciones de temperatura en sensores . . . . . . . . . . . . . . . . 150

5.7. Fallas en sensores y su deteccion (Sensores sin falla) . . . . . . . . . . 153

5.8. Desviaciones de temperatura en sensores . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.9. Fallas en sensores y su deteccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

1. Especificaciones de los componentes de la mezcla etanol-agua . . . . . 189

2. Parametros iniciales de las pruebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

3. Entradas del proceso - Validacion del modelo (Exp.3.1) . . . . . . . . 189

4. Entradas del proceso - Validacion del observador (Exp. 3.2 y 3.3) . . 190

xvii

INDICE DE TABLAS

5. Entradas del proceso - Comparacion de versiones del observador (Exp.

3.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6. Entradas del proceso - Validacion del sistema FDI (Exp. 4.1) . . . . . 190

7. Firmas para una falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

8. Firmas para una falla (continuacion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

9. Firmas para cuatro fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

10. Firmas para cuatro fallas (continuacion) . . . . . . . . . . . . . . . . 193

11. Firmas para siete fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

12. Firmas para siete fallas (continuacion) . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

xviii

Notacion

Letras mayusculas

Ai Constante A de Van Laar.Bi Constante B de Van Laar.Ci Constante C de Van Laar.B Producto de fondo.D Producto destilado.F Flujo molar de la alimentacion (moles/min).Fv Flujo volumetrico de la alimentacion (ml/min).H Entalpıa de la fase de vapor.Ki Constante de equilibrio.L Flujo molar lıquido (moles/min).LR Flujo lıquido en la seccion de rectificacion (moles/min).LS Flujo lıquido en la seccion de agotamiento (moles/min).Mi Masa molar retenida en cada estado (moles).N Numero total de platos.Wi Peso molecular (g).P Presion total (kPa).P sat

i Presion parcial (de saturacion) del componente i (kPa).P v

i Presion de vapor del componente i (kPa).Qb Potencia calefactora anadida al hervidor (watts).R Reflujo.S Sıntoma del sistema FDI.T Temperatura (oC).Tb Temperatura de ebullicion (oC).V Flujo molar de vapor (moles/min).VR Flujo de vapor en la seccion de rectificacion (moles/min).VS Flujo de vapor en la seccion de agotamiento (moles/min).

xix

INDICE DE TABLAS

Letras minusculas

f Plato de alimentacion.h Entalpıa de la fase lıquida.i Numero de componente.p Numero de plato.qF Calidad de la alimentacion (adimensional).r Residuo del sistema FDI.te Tiempo de muestreo, en el observador continuo-discreto.xp Concentraciones molares lıquidas ( % mol).yp Concentraciones molares de vapor ( % mol).zF Concentracion lıquida en la alimentacion ( % mol).

Letras griegas

ρi Densidad de cada componente (g/cm3).ω Porcentaje en peso de un componente.γi Coeficiente de actividad.φi Coeficiente de fugacidad.ξ Umbral de deteccion.

Subındices

i Numero de componente.j Seccion superior o inferior.p Numero de plato.H Componente pesado de la mezcla.L Componente ligero de la mezcla.R Seccion de rectificacion.S Seccion de agotamiento.0 Condicion inicial.1 Seccion superior de la columna.2 Seccion inferior de la columna.

xx

Introduccion General

Historicamente, la necesidad de los sistemas de diagnostico de fallas se ha hecho

evidente, dos ejemplos claros son: el accidente de la central nuclear de Chernobyl en

1986, debido a un aumento subito de la potencia en un reactor ocasionado por un

corte de energıa, y el reciente accidente (2009) de un avion de Air France, en el cual

un problema en las sondas exteriores, la cuales miden la velocidad en funcion del flujo

de aire, provoco que el piloto tomara una decision erronea que causo finalmente la

caıda del avion.

Es claro que el contar con informacion adecuada, que permita mantener al sistema

operando de manera correcta, es una tarea esencial para garantizar la seguridad de

operacion del proceso, pero no es una tarea facil.

Una solucion a esta problematica es contar con un sistema electronico de super-

vision que involucre tareas de deteccion y localizacion de fallas, de forma tal que

permita ejecutar acciones correctivas adecuadas en el tiempo preciso en que estas

deban llevarse a cabo (cuando una falla se presente).

Un sistema de supervision global implica el usar diversos sistemas de medicion,

estimacion, deteccion y localizacion de fallas, ası como el manejo e integracion de

estos en una interfaz grafica que proporcione informacion de facil interpretacion para

el usuario.

En general, un sistema de supervision global permite mejorar la eficiencia y se-

guridad en el proceso, minimizando costos de mantenimiento y, por tanto, riesgos

innecesarios durante su operacion. El conocer cuando una falla afecta al sistema bajo

supervision adquiere relevancia solo en la medida en la que se tomen acciones, ya

sea con fines de seguridad, para mejorar el desempeno del sistema con falla o para

proporcionar mantenimiento de este sistema.

1

INDICE DE TABLAS

Un proceso de gran aplicacion a nivel industrial es la columna de destilacion,

la cual se elige como objeto de estudio en el presente trabajo de tesis. Dicha elec-

cion se debe a que en el Centro Nacional de Investigacion y Desarrollo Tecnologico

(CENIDET) se cuenta con una columna de destilacion implementada en una planta

piloto.

La planta piloto de destilacion cuenta con la instrumentacion necesaria para rea-

lizar funciones basicas de control y monitoreo, pero no para efectuar mediciones de

la composicion del producto destilado. Ademas, esta planta piloto no cuenta con un

sistema para detectar fallas en el sistema ni para supervisar la operacion de la planta

de manera global.

La operacion de las columnas de destilacion es, a menudo, la parte mas costosa

de la mayorıa de los procesos industriales en los que interviene. Por ello, el disponer

de tecnicas practicas para supervisar su correcta operacion, aunado a una adecuada

interfaz grafica, que le permita al operador visualizar datos que le ayuden en la toma

de decisiones adecuadas, es esencial a fin de conseguir un funcionamiento eficaz y

seguro de los sistemas de destilacion industriales.

El objetivo de este trabajo es, por tanto, realizar un sistema de supervision elec-

tronica que integre diversos sistemas de monitoreo, deteccion de fallas y ayuda al

operador para un caso de aplicacion real: una columna de destilacion; esto con la

finalidad de incrementar los niveles de seguridad, confiabilidad y operacion continua

en el proceso mencionado, ademas de facilitar la labor de sus operadores.

La columna de destilacion se considera un caso interesante de estudio, cuya origi-

nalidad con respecto a trabajos hallados en la literatura reside en la implementacion

del sistema de supervision en lınea, empleando para ello una estacion de monitoreo

que permita presentar al usuario informacion de facil interpretacion, de manera tal

que facilite su labor.

Un sistema de supervision integra una gran cantidad de areas del conocimiento,

dados los diversos sistemas que involucra; en definitiva, se requiere una gran cantidad

de experiencia en distintos ambitos a la hora de afrontar un sistema completo de su-

pervision global. Esto se debe no solo a la complejidad de esta tarea y a la multitud

de subtareas que se pueden implementar, sino que estas se puedan desarrollar con

2

INDICE DE TABLAS

multiples tecnicas de distintos campos de conocimiento. La Fig. 1 muestra, de man-

era general, las diferentes areas del conocimiento que implica el desarrollo del sistema

de supervision en cuestion, y las subareas especıficas que se involucran para tal fin.

Fig. 1: Sistema de supervision (Enfoque: Mecatronica)

Es por este motivo que la tarea de supervision global se puede ver como un buen

tema para el desarrollo de proyectos multidisciplinarios, lo cual es la finalidad esencial

de la ingenierıa mecatronica.

Organizacion del documento

La presente tesis se encuentra organizada en cinco capıtulos. A continuacion se

describe brevemente el contenido de cada uno de estos.

En el Capıtulo 1 se presenta una descripcion general de los sistemas de supervision

y los niveles que los integran, ası como su relacion con los sistemas para deteccion y

aislamiento de fallas.

En este capıtulo se presentan, ademas, los sistemas de supervision y de detec-

cion de fallas empleados en sistemas no lineales y, especıficamente, los empleados en

una columna de destilacion (caso de estudio particular de esta tesis). Finalmente se

plantean los objetivos y la hipotesis de este trabajo.

3

INDICE DE TABLAS

En el Capıtulo 2 se presenta el estado del arte de las opciones existentes para de-

sarrollar un sistema de supervision. Se presentan, ademas, las opciones que se eligen

en este trabajo para implementar cada una de las etapas de este sistema.

En el Capıtulo 3 se presentan el desarrollo y la validacion, tanto del modelo como

del observador elegidos para implementar el sistema FDI, en una columna de des-

tilacion. El observador se emplea para estimar, en lınea, la composicion de uno de

los componentes de una mezcla binaria en la columna. La informacion obtenida se

presenta en una interfaz grafica amigable para el usuario.

En el Capıtulo 4 se presentan el desarrollo y la validacion del sistema FDI elegido

para este trabajo. Ademas, se presentan el desarrollo del sistema de supervision, su

implementacion en una estacion de monitoreo y su posterior validacion en lınea.

Finalmente, en el Capıtulo 5 se presentan las conclusiones, limtaciones y trabajos

futuros de esta tesis, ası como su originalidad y las aportaciones que se derivan de su

desarrollo.

4

Capıtulo 1

Problematica de la Supervision deProcesos

1.1. Introduccion

En este capıtulo se presenta una descripcion general de los sistemas de supervision

y los niveles que los integran, ası como su relacion con los sistemas para deteccion y

localizacion de fallas.

Tambien se describen, de manera breve, los metodos de generacion de residuos

empleados en dichos sistemas, con la finalidad de establecer las bases de desarrollo de

este trabajo. Se mencionan, ademas, las tecnicas de evaluacion de residuos empleadas

para deteccion de fallas.

Se realiza una investigacion del estado del arte de los sistemas de supervision y

de deteccion de fallas para ubicar el problema a resolver en esta tesis: la supervision

de una columna de destilacion. Finalmente se plantean los objetivos y la hipotesis de

este trabajo y se presentan las conclusiones del capıtulo.

1.2. Supervision

Existen diversos sistemas que son ampliamente usados a nivel industrial, entre

ellos se encuentran los sistemas de produccion, aeronautica y aeroespacial, redes de

transporte y telecomunicaciones, todos ellos dependientes del correcto funcionamiento

de sus componentes.

5

Problematica de la Supervision de Procesos

Dado que la probabilidad de un funcionamiento defectuoso del proceso aumen-

ta con su grado de complejidad, tambien las consecuencias de los errores aumentan.

Por lo anterior, es necesario crear sistemas con un alto grado de seguridad de fun-

cionamiento. La seguridad de funcionamiento es sinonimo de altos niveles de disponi-

bilidad, fiabilidad, seguridad, integridad y mantenibilidad.

Es innegable que el funcionamiento incorrecto, de practicamente cualquier sis-

tema industrial, puede implicar perdidas economicas, riesgo fısico para los operadores

o para el sistema y su entorno, inconvenientes para los usuarios, entre otros proble-

mas (Blanke et al., 2003). Normalmente, este tipo de sistemas involucran tareas de

automatizacion y control.

Sin embargo, si bien la automatizacion ha permitido liberar a los operadores hu-

manos de su control y operacion manual, no los protege en caso de que alguna falla

se presente. Se entiende por falla cualquier desviacion no permitida de alguna de las

propiedades o parametros caracterısticos del sistema, de manera que no puede satis-

facer la funcion para la cual ha sido disenado (Staroswiecki y Gehin, 2001).

Con la finalidad de que los sistemas y procesos esten disponibles la mayor parte

del tiempo, es necesario complementar los sistemas de control y adquisicion de datos

con herramientas de supervision adecuadas, que permitan indicar estados de fun-

cionamiento no deseados o no permitidos, empleando para esto tecnicas de deteccion

y diagnostico de fallas.

La informacion proporcionada por los sistemas de supervision permite tomar las

acciones correctivas apropiadas para mantener al sistema dentro de los estados de

funcionamiento adecuados y deseados, evitando riesgos y costos innecesarios. Las tec-

nicas de deteccion y diagnostico de fallas pueden emplearse para evitar que estas se

transformen en averıas y afecten a otros elementos del sistema.

Sin embargo, supervisar y diagnosticar fallas, no son tareas que garantizen en sı

la maxima disponibilidad y funcionalidad del proceso. Es necesario, ademas, contar

con tareas complementarias que indiquen los cambios necesarios para suplir la fun-

cionalidad de un componente danado o, en su defecto, que le proporcionen ayuda a

los operadores para tomar decisiones acordes a la situacion producto de las fallas.

6

1.2 Supervision

En un sistema de supervision tradicional se manejan normalmente sistemas SCADA

(Supervisory Control and Data Acquisition) (Ackerman y Block, 1992; Hentea, 2008).

En estos sistemas, es posible tener una vision global de la arquitectura material del

proceso gracias a los diagramas sinopticos, los cuales reproducen los esquemas de

la instalacion (generalmente diagramas de instrumentacion), ademas permiten moni-

torear las variables de interes del proceso y su interrelacion. Las alarmas que indican

un comportamiento anormal del proceso se generan en funcion de los valores de las

variables monitoreadas.

Sin embargo, la creciente complejidad de los sistemas industriales hace insuficentes

las tareas de supervision tradicional. Por lo anterior, desde hace varios anos, diversos

grupos de investigacion han considerado que debe existir una tarea de mas alto nivel

cognitivo, cuya funcion sea coordinar las tareas que garantizen la disponibilidad del

sistema. De aquı surge el concepto de Supervision Global (Inteligente), la cual puede

definirse como:

La actividad que verifica que las variables esenciales de un sistema se manten-

gan en su trayectoria deseada, de acuerdo a una tolerancia predeterminada. En caso

contrario, el sistema de supervision debe investigar los motivos de dicha desviacion,

proporcionando informacion util a algun agente capaz de actuar sobre el sistema para

garantizar su funcionalidad integral (Alonso et al., 2001).

Entre las subtareas asociadas al proceso de supervision global, las mas represen-

tativas son (Alonso et al., 2001; Iserman, 1997; Staroswiecki y Gehin, 2001):

Monitoreo del proceso o sistema.

Diagnostico de fallas mediante su deteccion, localizacion e identificacion.

Evaluacion del proceso bajo falla, a partir de la informacion disponible, acti-

vando sistemas de tolerancia a fallas si es conveniente.

Ejecucion de las acciones correctivas, mediante el reacomodo (por ejemplo, la re-

configuracion) del sistema, permitiendo un funcionamiento degradado aceptable

mientras sea posible.

Comunicacion entre la planta y los sistemas asociados para intercambiar infor-

macion.

7


Mantenimiento predictivo o mantenimiento basado en condicion, el cual tiene

como objetivo monitorear el funcionamiento de los equipos, prediciendo fallas

y comprobando que determinadas condiciones se cumplan (Carnero, 2006).

Existen diversas representaciones de la interrelacion de estas tareas para cumplir

los objetivos de la supervision (Blanke et al., 2003; Alonso et al., 2001; Iserman, 1997;

Staroswiecki y Gehin, 2001). En la Fig. 1.1 se muestra una de las posibles arquitec-

turas para un sistema de supervision global, la cual contiene los tres niveles descritos

en Blanke et al. (2003): el lazo de control (Nivel 1), el sistema de diagnostico y re-

configuracion de la falla (Nivel 2) y la supervision (Nivel 3).

Fig. 1.1: Niveles de la supervision global

Hay diversos enfoques para llevar a cabo la supervision, entre las areas del conoci-

miento mas empleadas para este fin se encuentran la teorıa de control y la inteligencia

artificial. Sin embargo, ningun enfoque ha sobresalido del resto en los diferentes cam-

pos de aplicacion, por lo cual es posible utilizar cualquiera de ellos o su combinacion

para solucionar un problema de supervision y/o diagnostico.

8

1.3 Sistemas de ayuda a la decision

Los enfoques mencionados dependen principalmente de los objetivos o tareas que

se consideren mas importantes o prioritarios. Estos enfoques contemplan distintos

aspectos incluidos dentro del problema de supervision global:

Control Tolerante a Fallas y Diagnostico. (Iserman, 2006; Zhang y Jiang, 2008).

Control Adaptable a Fallas (Abdelwahed et al., 2005; Sun et al., 2007; Zhang,

2009).

Sistemas Hıbridos (Blanke et al., 2003; Uzam y Wonham, 2006).

Supervision tradicional (Staroswiecki y Gehin, 2001; Hentea, 2008).

Sistemas de ayuda a la decision (Liao, 2005).

Supervision y diagnostico (Staroswiecki y Gehin, 2001; Iserman, 2006; Zhang et

al., 2010).

En el presente trabajo, se hace enfasis de manera particular en los dos ultimos

enfoques: sistemas de ayuda a la decision y sistemas de supervision y diagnostico de

fallas (FDI por sus siglas en ingles - Failure Detection and Isolation).

Se elige al sistema FDI como esencial en este proyecto ya que se considera que la

supervision necesita conocer el estado de un sistema (correcto o no) para realizar las

acciones oportunas de reparacion, substitucion o reconfiguracion de componentes o

de algoritmos de control, para conseguir la operatividad completa. Por lo anterior, es

imprescindible disponer de tecnicas efectivas, eficientes, precisas y robustas de detec-

cion y diagnostico como base de la Supervision Global.

En las Secciones 1.3 y 1.4 se describen los sistemas de ayuda a la decision y los

sistemas de deteccion y aislamiento de fallas, respectivamente.

1.3. Sistemas de ayuda a la decision

Los sistemas de ayuda a la decision contemplan una larga variedad de sistemas,

herramientas y tecnologıas que ayudan al operador con la solucion de problemas com-

plejos de toma de decisiones.

9


Algunos aspectos empleados para evaluar el desempeno de un sistema de decision

son:

Menor complejidad.

Nivel de cooperacion del sistema con otros sistemas o con el operador humano.

Aumento de funcionalidad del operador humano.

Nivel de inteligencia del sistema de ayuda a la decision en las soluciones pro-

puestas.

Nivel de autonomıa del sistema de ayuda a la decision para proponer soluciones.

Aumento de la probabilidad de exito en la resolucion de problemas.

Un sistema completo de ayuda al operador para la supervision integra ciertas ca-

pacidades funcionales como la adquisicion y procesamiento de senales, la evaluacion

del estado del sistema, el diagnostico, la prediccion y el razonamiento de decision,

ademas de una interfaz hombre-maquina adecuada (Garcıa-Beltran, 2004).

Como se menciona anteriormente, en las ultimas decadas, uno de los enfoques que

se ha empleado ampliamente en la supervision para mejorar la seguridad del proceso

se basa en los sistemas FDI, los cuales involucran diversos metodos y tecnicas para

cumplir su proposito.

1.4. Sistemas de deteccion y aislamiento de fallas

(FDI)

En general, puede definirse a una falla como cualquier tipo de mal funcionamiento

en sistema dinamico real, la planta, que conduce hacia una anomalıa inaceptable en

el comportamiento total del sistema (ver Anexo A). Dichas anomalıas pueden ocurrir

en diferentes elementos del sistema: sensores, actuadores o componentes.

La temprana indicacion de fallas incipientes puede ayudar a prevenir fallas, des-

composturas y catastrofes en las plantas. Es decir, permite planear las acciones de

mantenimiento requeridas y decrementar el numero de paros de emergencia de un

10

1.4 Sistemas de deteccion y aislamiento de fallas (FDI)

proceso, los cuales son usualmente muy costosos.

Normalmente, las fallas se clasifican en tres clases (Isermann y Hofling, 1996):

Fallas de medicion aditivas. Son discrepancias entre los valores reales y medidos

de las entradas y salidas de la planta. Dichas fallas describen bien las desvia-

ciones en sensores, tambien pueden usarse para describir un mal funcionamiento

en los actuadores.

Fallas de proceso aditivas. Son perturbaciones (entradas no medidas) actuando

sobre la planta, las cuales causan una desviacion en las salidas independientes

de las entradas medidas.

Fallas de proceso multiplicativas. Son cambios (abruptos o graduales) de los

parametros de la planta. Tales fallas describen adecuadamente el deterioro del

equipo de la planta.

El uso de una tecnica FDI para un proceso en particular depende tanto de las

caracterısticas de dicho proceso como de las preferencias o necesidades del usuario.

De acuerdo al tipo de falla los esquemas de diagnostico se clasifican en:

Diagnostico de falla en sensores (IFD por sus siglas en ingles - Instrument Fault

Detection).

Diagnostico de falla en actuadores (AFD por sus siglas en ingles - Actuator

Fault Detection).

Diagnostico de falla en componentes (CFD por sus siglas en ingles - Component

Fault Detection).

A grandes rasgos, la FDI puede realizarse empleando ya sea redundancia material

o redundancia analıtica.

Redundancia material. Es el enfoque tradicional en el diagnostico de fallas,

hablando en un contexto amplio, se basa en metodos de redundancia fısica o

de hardware, los cuales emplean multiples sensores, actuadores, componentes

de medicion y control de una variable en particular. El mayor problema de este

metodo es el costo de mantenimiento y del equipo adicional, ası como el espacio

requerido para dicho equipo (Isermann y Hofling, 1996).

11


Redundancia analıtica. Este esquema se basa en la diferencia generada por la

comparacion de valores disımiles medidos; esta diferencia se llama senal resi-

dual o sıntoma. La mayor ventaja de un enfoque basado en modelos es que no

requiere hardware adicional para realizar la deteccion de fallas y puede imple-

mentarse vıa software en un proceso controlado por computadora.

La redundancia analıtica que hace uso de un modelo matematico del sistema

bajo investigacion es referida frecuentemente como un enfoque basado en mo-

delos.

De estas dos opciones, la redundancia analıtica (basada en modelos) ha sido am-

pliamente usada en aplicaciones de sistemas industriales, ya que representa, dada la

complejidad de los procesos analizados, un ahorro economico y de recursos durante

el proceso de deteccion de fallas (Chen y Patton, 1999; Simani et al., 2003).

Sin embargo, es imprescindible contar con un modelo adecuado de la planta, ya

que el aislamiento, la sensitividad y la robustez, propiedades de calidad de cualquier

procedimiento de asilamiento de fallas, pueden ser influenciadas, en la mayorıa de los

casos, por la eleccion o transformacion adecuada del modelo de la planta.

En este trabajo de tesis se aborda la redundancia analıtica, ya que no se tienen

multiples sensores para la medicion de variables en la columna de destilacion empleada

como caso de estudio.

1.4.1. Metodos de deteccion basados en modelos

En los metodos de deteccion de fallas basados en modelos, la tarea consiste en un

proceso tecnico que incluye actuadores, componentes, sensores y la medicion de varia-

bles de entrada y salida disponibles, u(t) y y(t). Este proceso se muestra en la Fig. 1.2.

El procedimiento para evaluar la consistencia del sistema mediante modelos matemati-

cos puede dividirse en los siguientes pasos:

Generacion de residuos. Consiste en obtener senales que contienen informacion

unicamente de las fallas. Estas senales se llaman residuos. En el caso ideal los

residuos son cero cuando no hay fallas y difieren de cero en presencia de falla.

12

1.4 Sistemas de deteccion y aislamiento de fallas (FDI)

Fig. 1.2: Esquema de FDI basado en modelos

Evaluacion de residuos. Consiste en extraer la informacion contenida en los

residuos obteniendo sıntomas (ver Anexo A). La evaluacion proporciona infor-

macion especıfica de la falla (tiempo de ocurrencia y elemento afectado).

Decision. Con base en los sıntomas obtenidos (que forman la firma de coheren-

cia) se realiza una comparacion con un patron conocido (firma de referencia)

para determinar si la falla existe o no y sus caracterısticas.

Las tecnicas y metodos para generacion y evaluacion de residuos se presentan en

las Secciones 1.5 y 1.6 respectivamente.

13


1.5. Generacion de residuos

El problema de generar residuos adecuadamente consiste en hacerlo bajo las si-

guientes condiciones:

El modo (tiempo de evolucion) de la falla es desconocido.

El modelo matematico del sistema nominal es incierto (con tolerancias descono-

cidas).

Hay ruido del sistema y ruido de las mediciones (con caracterısticas desconoci-

das).

La generacion de residuos tiene que llevarse a cabo en un tiempo especıfico.

Para lograr la detectabilidad y distincion de una falla, deben tenerse las siguientes

condiciones:

Conocimiento del comportamiento del modelo nominal.

Definitividad del comportamiento con falla.

Existencia de relaciones de redundancia analıtica.

Disponibilidad de, al menos, una observacion que refleje la falla.

Confiabilidad satisfactoria de la informacion redundante.

Las tecnicas de generacion de residuos basados en modelos son:

Estimacion de estados (observadores).

Estimacion de parametros.

Estimacion de estados y de parametros.

Ecuaciones de paridad.

Una clasificacion general de estas tecnicas se presenta en la Fig. 1.3, (Zhang y

Jiang, 2008).

Los dos primeros metodos se describen brevemente para ubicarlos en el estado

del arte de la deteccion de fallas. El metodo seleccionado para el desarrollo de este

trabajo, por las ventajas que presenta, es el de estimacion de estados (ver Seccion

2.2.1), por lo que se describe en forma mas detallada.

14

1.5 Generacion de residuos

Fig. 1.3: Clasificacion de metodos FDI basados en modelos

1.5.1. Estimacion de parametros

En la mayorıa de los casos practicos, los parametros del proceso no son suficien-

temente conocidos, sin embargo, pueden determinarse con metodos de estimacion de

parametros, empleando mediciones de las senales de entrada, u(t), y de salida, y(t),

si el modelo es conocido.

Este enfoque se basa en la consideracion de que las fallas se reflejan en los para-

metros fısicos del sistema y la idea basica es que los parametros del proceso real se

estiman en lınea usando metodos conocidos de estimacion de parametros.

Los resultados son comparados con los parametros del modelo de referencia, ob-

tenido inicialmente bajo la consideracion de que se esta libre de fallas. Cualquier

discrepancia puede indicar que ha ocurrido una falla.

Basicamente existen dos enfoques para modelar el comportamiento de entrada

salida del sistema monitoreado: el metodo de ecuacion de error y el metodo de error

15


de salida, los cuales se describen brevemente a continuacion.

Metodo de ecuacion de error

El modelo de tiempo discreto de un proceso SISO lineal, invariante en el tiempo,

de orden n se escribe en forma de regresor

y(t) = ΨT Θ (1.1)

donde

ΘT = [a1 · · · an, b1 · · · bn]

es el vector de parametros y

ΨT = [y(t− 1) · · · y(t− n), u(t− 1) · · ·u(t− n)]

es el vector de datos en tiempo discreto, tambien llamado regresor. El error se define

entonces por

e(t) = y(t)−ΨT Θ (1.2)

o bien, si

Y (z)

U(z)=

B(z)

A(z)(1.3)

es la funcion de transferencia del proceso, la ecuacion de error empleando trasformada

Z es

E(z) = B(z)U(z)− A(z)Y (z) (1.4)

como se aprecia en la Fig. 1.4.

Metodo de error de salida

En este caso, a diferencia del anterior, se emplea la salida del modelo, como se

observa en la Fig. 1.5.

Una desventaja de este metodo es que no es posible el calculo directo del parametro

estimado Θ, dado que e(t) no es lineal en los parametros (Simani et al., 2003).

16


Fig. 1.4: Estimacion de parametros. Ecuacion de error

Fig. 1.5: Estimacion de parametros. Error de salida

1.5.2. Ecuaciones de paridad

La idea basica del enfoque de ecuaciones de paridad es proveer una comprobacion

apropiada de la paridad (consistencia) de las mediciones adquiridas del sistema mo-

nitoreado.

En algunas investigaciones recientes sobre el diagnostico de fallas, el enfoque del

vector de paridad (relacion) se aplica para esquemas de redundancia estatica o pa-

ralela que pueden obtenerse directamente de mediciones (redundancia material) o de

relaciones analıticas (redundancia analıtica).

17


En el caso de la redundancia material, se pueden explotar dos metodos para ob-

tener relaciones redundantes. El primer metodo requiere el uso de varios sensores

teniendo funciones similares o identicas para medir la misma variable. El segundo

metodo consiste de sensores distintos para medir diferentes variables pero con salidas

relativas unas a otras.

Un metodo basado en modelo directo para deteccion de fallas consiste en conside-

rar el modelo dado por

GM(z) =A(z)

B(z)(1.5)

y ejecutarlo en paralelo con el proceso descrito por.

GP (z) =A(z)

B(z)(1.6)

de forma tal que se obtiene un vector de error r(z) definido como

r(z) =

(A(z)

B(z)− A(z)

B(z)

)U(z) (1.7)

Lo anterior se muestra en la Fig. 1.6.

Fig. 1.6: Ecuaciones de paridad. Error de salida

Una de las desventajas de este metodo es que los parametros del modelo y la

estructura del proceso monitoreado deben conocerse a priori.

18


Si el modelo y el proceso son iguales, esto es

GM(z) =A(z)

B(z)=

A(z)

B(z)= GP (z) (1.8)

entonces para fallas aditivas de entradas fu(z) y salidas fy(z), el error r(z) es

r(z) =A(z)

B(z)fu(z)− fy(z) (1.9)

Otra posibilidad es generar un error polinomial(ver Fig. 1.7).

r(z) =

{A(z)Y (z)− B(z)U(z)B(z)fu(z) + A(z)fy(z)

(1.10)

Fig. 1.7: Ecuaciones de paridad. Ecuacion de error

En ambos casos, se obtienen diferentes tiempos de respuesta para una entrada

aditiva o una falla de salida.

Las Ecs. (1.9) y (1.10) generan residuos y son llamadas ecuaciones de paridad,

bajo la consideracion de una ocurrencia de falla y de una correspondencia exacta en-

tre el proceso y el modelo, esto es, en las ecuaciones de paridad, los parametros del

modelo se suponen conocidos y constantes.

Para generar caracterısticas especıficas del vector de paridad r(z) y obtener las

propiedades de deteccion y aislamiento de fallas, los residuos pueden filtrarse de acuer-

do a la matriz Gf (z) para obtener el vector rf (z).

rf (z) = Gf (z)r(z) (1.11)

19


Las Ecs. (1.9), (1.10) y (1.11) pueden usarse para implementar y disenar un sistema

de generacion de residuos que logre las especificaciones de deteccion y aislamiento de

fallas. Sin embargo, para procesos SISO solo puede generarse un residuo por lo cual

no es facil distinguir entre diferentes fallas.

Por otro lado, puede obtenerse una mayor libertad en el diseno de ecuaciones de

paridad cuando pueden medirse senales intermedias en procesos SISO o MIMO.

Como una extension del metodo de ecuaciones de paridad, el concepto de relacion

de paridad presentado puede generalizarse y extenderse a descripciones del espacio

de estados para modelos en tiempo discreto.

Las relaciones de redundancia se especifican matematicamente como se muestra a

continuacion.

Dado el sistema

x(t + 1) = Ax(t) + Bu(t) (1.12)

y(t) = Cx(t) (1.13)

Al sustituir la Ec. (1.12) en la Ec. (1.13) y retrasar varias veces, se obtiene el

siguiente sistema

⎡⎢⎢⎣

y(t)y(t + 1)y(t + 2)· · ·

⎤⎥⎥⎦ =

⎡⎢⎢⎣

CCACA2

· · ·

⎤⎥⎥⎦x(t) +

⎡⎢⎢⎣

0 0 0 · · ·CB 0 0 · · ·

CAB CB 0 · · ·· · · · · · · · · · · ·

⎤⎥⎥⎦⎡⎢⎢⎣

u(t)u(t + 1)u(t + 2)· · ·

⎤⎥⎥⎦

Yf (t) = Tx(t) + QUf (t)

(1.14)

Para eliminar los estados no medibles x(t) y obtener un vector de paridad util

para FDI, se premultiplica Yf (t) por W , tal que

WT = 0

20


generando el residuo

r(t) = WYf −WQUf (t)

como se muestra en la Fig. 1.8.

Fig. 1.8: Metodo de ecuaciones de paridad para un modelo MIMO

Los vectores filtrados de entrada Uf , y salida Yf , se obtienen retrasando las senales

correspondientes.

El diseno de la matriz W proporciona cierta libertad para generar un conjunto de

residuos estructurados.

Una posibilidad es seleccionar los elementos de W de forma tal que una varia-

ble medida no tenga impacto sobre un residuo especıfico. Entonces, este residuo se

mantiene pequeno en el caso de una falla aditiva sobre esta variable y los otros residuos

se incrementan (Simani et al., 2003).

1.5.3. Observadores

Definicion. En terminos generales, un observador es una persona que realiza medi-

ciones (observaciones) sobre un sistema con el fin de ganar informacion acerca de este.

Esta informacion puede ser comunicada a otras personas en forma de una descripcion.

21


En teorıa de control, un observador de estados es un sistema dinamico que estima

variables de estado o parametros a partir de mediciones disponibles (Fig.1.9).

Fig. 1.9: Observador

Un observador tambien es llamado: estimador de estados, algoritmo de obser-

vacion, sensor virtual o sensor programado.

Las aplicaciones tıpicas de los observadores son:

Monitoreo, (Soons et al., 2008).

Control realimentado, (de la Pena y Christofides, 2008).

Sistemas de deteccion y aislamiento de fallas (FDI), (Mondal et al., 2009).

Los estimadores de estado (observadores) son ampliamente usados en los sistemas

FDI, debido a las siguientes caracterısticas:

Tienen una reaccion muy rapida a fallas incipientes.

Son adecuados para detectar y localizar fallas en actuadores y en sensores.

Pueden detectar y localizar fallas en parametros.

Su procedimiento de diseno es sistematico y simple.

Son faciles de implementar y su algoritmo de ejecucion es simple.

Manejan fallas multiples facilmente, si el numero de mediciones es suficiente.

22


Pueden manejar el ruido en el sistema.

Pueden emplearse en sistemas no lineales.

Son robustos.

Requieren de un modelo razonablemente exacto.

Ademas, los observadores pueden realizar la tarea de aislamiento mediante:

Un conjunto estructurado de residuos obtenido mediante un esquema de obser-

vadores.

Un vector de residuos direccional obtenido mediante un filtro de deteccion de

fallas.

La idea de un enfoque de observadores para un sistema FDI se basa en reconstruir

las salidas del sistema y(t) a traves de las mediciones o subconjunto de mediciones

usando el error de estimacion o innovacion, respectivamente, como un residuo para la

deteccion y aislamiento de fallas.

Los observadores de estado se basan en la propiedad de observabilidad del sistema.

Observabilidad

La observabilidad es la propiedad de los sistemas dinamicos para poder estimar

las variables de estado.

Un sistema dinamico es observable en t0 si x(t0) puede determinarse a partir de

la senal de salida y(t) para un intervalo de tiempo finito, t0 ≤ t ≤ t1.

El sistema es uniformemente observable si todas las transiciones de los estados

afectan a todos los elementos del vector de salida.

En general, la estimacion de estados puede emplear observadores de estado lineales

o no lineales. Ambos tipos se describen a continuacion.

23


Observadores para sistemas lineales

En el caso de los sistemas lineales, para obtener la estructura (generalizada) de un

observador, el modelo dinamico lineal invariante en el tiempo, en espacio de estados,

libre de perturbaciones y fallas se considera como

x(t + 1) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t)

(1.15)

donde u(t) ∈ Rr, x(t) ∈ R

n y y(t) ∈ Rm.

Un observador se utiliza para reconstruir (estimar) las variables de estado de un

sistema con base en las entradas y salidas medidas, u(t) y y(t), respectivamente. Se

considera que las matrices A, B y C se conocen.

x(t + 1) = Ax(t) + Bu(t) + He(t)e(t) = y(t)− Cx(t)

(1.16)

El observador que se describe en la Ec. (1.16) se presenta en la Fig. 1.10.

Fig. 1.10: El proceso y observador representado en la Ec. (1.16)

De la Ec. (1.16) se tiene que el error de estimacion de estados ex(t) es dado por

ex(t) = x(t)− x(t) (1.17)

24


ex(t + 1) = (A−HC)ex(t) (1.18)

El error de estados ex(t) y el error e(t) disminuyen asintoticamente (Ec. (1.19)) si

el observador es estable, lo cual puede lograrse mediante un diseno apropiado de la

realimentacion H del observador.

lımt→∞

ex(t) = 0 (1.19)

Si un proceso presenta perturbaciones y fallas, el sistema se describe por

x(t + 1) = Ax(t) + Bu(t) + Qv(t) + L1f(t)y(t) = Cx(t) + Rw(t) + L2f(t)

donde v(t) es el vector de perturbaciones no medibles en la entrada, w(t) el vector de

perturbaciones no medibles a la salida, f(t) ∈ Rk las senales de falla en la entrada y la

salida actuando a traves de L1 y L2 (matrices de entrada de fallas 1), respectivamente.

Las senales de fallas pueden representar fallas en los actuadores, en el proceso,

fallas aditivas de sensores de entrada y salida, como se muestra en la Fig. 1.11.

Fig. 1.11: Fallas en el proceso

Para el error de estimacion de estados, las Ecs. (1.20) y (1.21) se mantienen si las

perturbaciones v(t) = 0 y w(t) = 0.

ex(t + 1) = (A−HC)ex(t) + L1f(t) + HL2f(t) (1.20)

1Las matrices de entrada de fallas describen como las fallas entran en el sistema

25


y el error de salida e(t) es

e(t) = Cex(t) + L2f(t) (1.21)

El vector f(t) representa fallas aditivas dado que estas influencian a e(t) y x(t)

mediante una adicion.

Cuando ocurren fallas repentinas y permanentes f(t), el error de estimacion de

estados se desvıa de cero.

ex(t) y e(t) tienen un comportamiento dinamico que es diferente para L1f(t) y

L2f(t) y pueden considerarse residuos.

Si la falla aparece como cambios ΔA o ΔB de los parametros, el comportamiento

del proceso es

x(t + 1) = (A + ΔA)x(t) + (B + ΔB)u(t)y(t) = Cx(t)

(1.22)

mientras que los errores de estados ex(t) y de estimacion de salida e(t) son

ex(t + 1) = (A−HC)ex(t) + ΔAx(t) + ΔBu(t)e(t) = Cex(t)

(1.23)

Los cambios ΔA y ΔB son, entonces, fallas multiplicativas.

Para fallas multiplicativas, los cambios en lo residuos dependen de los cambios en

los parametros y de los cambios en las entradas y las variables de estado.

Por lo tanto, la influencia de los cambios en los parametros en los residuos no es

directa como en el caso de las fallas aditivas f(t) (Simani et al., 2003).

Para sistemas lineales de la forma

x(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t)

(1.24)

26


La propiedad de observabilidad no depende de la entrada u.

Dado que el sistema es observable para la entrada nula u(t) = 0, ∀t ≥ 0 entonces

el sistema es uniformemente observable; y en este caso la solucion es dada por los

estimadores de Luenberger o de Kalman.

Observador de Luenberger

El estudio de los observadores Luenberger recurre a las tecnicas establecidas para

los sistemas lineales particularmente a la tecnica de ubicacion de polos, la cual es

utilizada para resolver el problema de estabilidad en sistemas lineales.

Si se considera el sistema mostrado en la Ec.(1.24), el diseno de un observador de

Luenberger consiste en construir en paralelo un observador de estados de la forma

˙x = A(t)x(t) + B(t)u(t) + K[y(t)− Cx(t)]y(t) = C(t)x(t)

(1.25)

donde K es la ganancia del observador y x representa el valor estimado por el obser-

vador de x(t).

Si se define el error del observador como ε(t) = x(t)− x(t), entonces

dε

dt= (A−KC)ε

Para sistemas SISO, este tipo de observador es facil de implementar. La eleccion

de la ganancia K no es unica, es suficiente que A−KC sea estable. Ası, la dinamica

del error de estimacion, es decir, la convergencia asintotica del observador depende de

la seleccion de K. Sin embargo, dicha seleccion puede resultar complicada en el caso

de sistemas multivariables (Torres et al., 2004).

Filtro de Kalman

El problema del filtrado y de la estimacion en presencia de ruido gaussiano blanco

fue resuelto completamente por R.E. Kalman (Kalman, 1960).

27


Para ilustrar de una forma simple el principio de los filtros Kalman, se considera

el sistema

x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)y(t) = C(t)x(t)

El filtro de Kalman se implementa llevando a cabo las siguientes cuatro etapas:

Inicializacion de la matriz S

S(0) = S0

S0 es definida positiva.

Calculo de la matriz S por una adaptacion de la ecuacion de Riccati

S(t) = −θS(t)− A(t)T − S(t)A(t) + C(t)T QC(t)− S(t)RS(t) (1.26)

donde θ > 0 es un valor real arbitrario.

Calculo de la ganancia K

K(t) = −S(t)−1CT (t)Q (1.27)

Estimacion de estados

x = A(t)x(t) + K(t)[y(t)− C(t)x(t)] (1.28)

A diferencia del observador Luenberger, el modelo puede contener parametros va-

riables en el tiempo. Otra diferencia reside en el calculo de la ganancia K que en este

caso es obtenida por la solucion de la ecuacion de Riccati mostrada en la Ec. (1.26).

El problema principal de la implantacion de los filtros Kalman es la sintonizacion

de las matrices Q y R que frecuentemente no son bien conocidas y consideradas cons-

tantes. Otro problema es la incializacion de la matriz S(t).

Dadas sus caracterısticas, la generalizacion de estos observadores con sistemas no

lineales no es sistematica, sin embargo, su extension al caso no lineal se presenta a

continuacion.

28


Observadores para sistemas no lineales

Para sistemas no lineales definidos por

x(t) = f(x(t), u(t))y(t) = h(x(t))

(1.29)

existe un observador de la forma

˙x(t) = f(x(t), u(t)) + K[y(t)− y(t)]y(t) = hx(t)

(1.30)

donde x e y son las estimaciones de x y y dadas por el observador de estados, mostra-

do en la Ec. (1.30), y K es la ganancia del observador.

El diseno de un observador de estados para este tipo de sistemas no lineales, de-

pende de elegir una ganancia K apropiada.

Para sistemas no lineales, el diseno de la matriz de ganancia K se basa en una

version linealizada de la dinamica del error de observacion (que se calcula a partir de

una expansion de la serie de Taylor de un modelo en espacio de estados alrededor de

algun punto de equilibrio). Si se define al error de observacion como

ε = ‖x− x‖ (1.31)

donde la dinamica del error de observacion es

ε = f(x + ε, u)− f(x, u)−K(x)[h(x + ε)− h(x)]

Si se considera una linealizacion de la ecuacion anterior alrededor del error de

observacion ε = 0, se obtiene:

ε = [A(x)−K(x)C(x)]ε

donde A(x) y C(x) son, respectivamente:

A(x(t)) =∂f(x(t))

∂x

29


C(x(t)) =∂h(x(t))

∂xLo cual constituye una manera de implementar algoritmos de observacion para

sistemas no lineales, que en la literatura se conocen como el observador de Luenberger

Extendido (Quintero-Marmol et al., 1991) y el Filtro de Kalman Extendido (Viel et

al., 1992).

Observador de Luenberger Extendido

El observador de Luenberguer extendido es un observador determinıstico que linea-

liza las ecuaciones que describen al proceso en cada periodo de muestreo (Messaoudi

et al., 2007).

En el observador de Luenberger Extendido, el objetivo es seleccionar una K(x)

tal que la dinamica del error linealizada sea asintoticamente estable, esto es

La matriz A(x)−K(x)C(x) y su derivada se acotan por

‖A(x)−K(x)C(x)‖ ≤ C1, ∀x∥∥∥∥ d

dt[A(x)−K(x)C(x)]

∥∥∥∥ ≤ C2, ∀x(1.32)

Los eigenvalores de A(x)−K(x)C(x) tienen partes reales estrictamente negati-

vas

Re(λi[A(x)−K(x)C(x)]) ≤ C3 < 0, ∀x i = 1, ..., n

donde n es el orden del sistema, (Dochain, 2003).

Es importante senalar que si el sistema linealizado no es observable no es posible

asignar libremente la dinamica del error de observacion, es decir, seleccionar arbitra-

riamente los eigenvalores λi.

El proposito de este observador es construir un sistema dinamico que, empleando

la medicion de las salidas y, sea capaz de reconstruir un funcion no lineal invertible

T (x) del vector de estados x, (Kazantzis y Kravaris, 2001).

30


Filtro de Kalman Extendido

Aunque el filtro de Kalman se maneja originalmente en un enfoque estocastico,

puede interpretarse tambien como la solucion de un problema de optimizacion (de-

terminıstica) (Dochain, 2003).

El diseno del filtro de Kalman Extendido consiste en encontrar la matriz de ganan-

cia K(x) que minimice el error cuadratico medio de observacion

E =

∫ t

0

eT edτ

donde se emplean las notaciones usuales de la teorıa de optimizacion.

La ganancia de la matriz R(x) se define por

K(x) = R(x)CT W (1.33)

donde W es una matriz de ponderacion que permite ponderar los distintos terminos

de error e para estandarizar la norma del error y la matriz simetrica (variante en el

tiempo) R de dimension n×n es una solucion para la siguiente ecuacion dinamica de

Riccati

R = −RCT WCR + RAT (x) + A(x)R

donde R = RT , R(0) = R0 = RT0 .

Un incoveniente con el Filtro de Kalman Extendido es que no garantiza una con-

vergencia global en el error estimado. Sin embargo la estabilidad local puede probarse

acotando las no linealidades.

Esquemas de observadores

En la aplicacion de observadores en sistemas FDI puede obtenerse una mayor flexi-

bilidad en el asilamiento de fallas en actuadores, sensores o componentes empleando

esquemas de observadores.

De acuerdo al numero de observadores, los esquemas de diagnostico pueden clasi-

ficarse en (Vela-Valdes, 1998):

31


Un solo observador

• Esquema directo.

• Esquema de Observador Simplificado (SOS por sus siglas in ingles - Sim-

plified Observer Scheme).

◦ IFD. Un solo observador que utiliza todas las entradas y una sola sa-

lida. Este esquema solo proporciona redundancia simple y unicamente

permite la localizacion de falla en un solo sensor.

◦ AFD. Un solo observador que utiliza todas las salidas y una sola en-

trada.

Banco de observadores

• Esquema de Observadores Dedicado (DOS por sus siglas in ingles - Dedi-

cated Observer Scheme).

◦ IFD. Un banco de observadores donde cada observador utiliza todas

las entradas y una sola salida. El numero de observadores es igual al

numero de salidas y/o sensores. Este esquema permite la localizacion

de fallas multiples.

◦ AFD. Un banco de observadores donde cada observador utiliza una

entrada y todas las salidas. Permite la localizacion de fallas multiples.

• Esquema de Observadores Generalizado (GOS por sus siglas in ingles -

Generalized Observer Scheme).

◦ IFD. Comparable al DOS en lo referente al numero de observadores

que utiliza. Sin embargo, cada observador utiliza todas las entradas y

m− 1 salidas (m = numero de salidas).

◦ AFD: Un banco de observadores donde cada observador utiliza todas

las salidas y n− 1 entradas (n = numero de entradas).

Dado que el esquema elegido para el desarrollo de este trabajo es el DOS, ya que

permite localizar fallas multiples, unicamente se muestran los diagramas a bloques

para este esquema en las Figs. 1.12 y 1.13.

32


Fig. 1.12: Esquema de observador dedicado (DOS) para fallas en sensores (IFD)

Fig. 1.13: Esquema de observador dedicado (DOS) para fallas en actuadores (AFD)

1.5.4. Otros metodos de generacion de residuos

Actualmente existen otros metodos de generacion de residuos que, al igual que los

presentados, no se basan en la redundancia analıtica.

Estos metodos, ampliamente usados, se clasifican en: (Alcorta-Garcıa, 2001)

Metodos que utilizan redes neuronales, (Fekih et al., 2007).

Metodos que utilizan logica difusa, (Mendoca et al., 2009).

Metodos que utilizan otras tecnicas de inteligencia artificial, (Srinivasan et al.,

2010).

33


1.6. Evaluacion de residuos

Cualquiera que sea el enfoque elegido para la generacion de residuos, el vector

resultante es normalmente el efecto combinado de fallas, ruido y errores de modelado.

En general, los efectos de fallas en los residuos deben evaluarse mediante un metodo

apropiado.

A continuacion se presenta una clasificacion general de metodos de evaluacion de

residuos:

Pruebas de umbral en valores promedio, instantaneos o moviles, de los residuos.

Metodos estadısticos.

• Pruebas de hipotesis en media, covarianza y ruido blanco.

• Prueba de suma-cuadrada de residuos ponderada (WSSR por sus siglas en

ingles - Weigthed Sum-Squared Residual).

• Prueba de relacion de probabilidad secuencial (SPRT por sus siglas en

ingles - Sequential Probability Ratio Test).

• Prueba de suma acumulativa (CUSUM por sus siglas en ingles - Cumula-

tive Sum)

• Prueba de relacion de probabilidad generalizada (GLR por sus siglas en

ingles - Generalized Likelihood Ratio).

• Prueba de hipotesis multiple (MHT por sus siglas en ingles - Multiple

Hypotheses Test).

• Prueba de hipotesis multi-nivel.

• Enfoque bayesiano.

Metodos basados en logica difusa para evaluacion de sıntomas.

Metodos basados en clasificacion de patrones de redes neuronales.

En el Anexo B se presenta una breve descripcion de los metodos estadısticos, ya

que estos son comunmente usados para tareas de FDI y los que se emplean en este

trabajo de tesis.

34

1.7 Ubicacion del problema

1.6.1. Condiciones de aislamiento

Una de las principales cuestiones requeridas de cualquier metodo de deteccion y

aislamiento de fallas es si este es capaz de aislar algunos tipos de falla especıficos. La

respuesta reside principalmente es la estructura del modelo usado en la generacion de

residuos y, en menor grado, en la prueba estadıstica aplicada.

Para ello se emplean diferentes herramientas, las cuales se listan a continuacion

como referencia.

Matrices de incidencia, (Rohee y Riera, 2009).

Aislamiento determinıstico (Lımite cero), (Zhang et al., 2010).

Aislamiento estadıstico (Lımite alto), (Chetouani, 2008).

Transformacion de modelos, (Fawaz et al., 2009).

Una vez realizada la revision del estado del arte, se procede a ubicar el problema

que este trabajo pretende resolver.

1.7. Ubicacion del problema

Como se menciona anteriormente, con la finalidad de mejorar las caracterısticas de

eficiencia, seguridad y confiabilidad de los procesos industriales, se requieren metodos

avanzados de supervision, deteccion y diagnostico de fallas, especialmente en procesos

relacionados con plantas de energıa, naves espaciales y plantas quımicas.

A pesar de que estos metodos han sido estudiados desde la decada de los 70

(Frank, 1990; Chen y Patton, 1999; Bastin y Gevers, 1988; Iserman, 1997), su impor-

tancia continua siendo evidente en la actualidad.

Una revision general y actualizada de estos metodos puede encontrarse en los tra-

bajos de (Iserman, 2005; Zhang y Jiang, 2008), en la serie de artıculos presentados

en (Venkatasubramanian et al., 2003a; Venkatasubramanian et al., 2003b; Venkata-

subramanian et al., 2003c), ası como en los libros (Iserman, 2006; Simani et al., 2003;

Witczak, 2007).

35


El uso de un metodo en particular, tanto de generacion como de evaluacion de

residuos, depende tanto de las caracterısticas del proceso a analizar como de las pre-

ferencias del usuario.

Diferentes enfoques que emplean redundancia analıtica (basados en el modelo

matematico del sistema en cuestion), se han abordado para tareas FDI en diversas

aplicaciones, algunos de estos enfoques son:

Ecuaciones de paridad. Para fallas en sensores (Yang et al., 2006; Yang y Shim,

2007), para fallas en sensores y actuadores (Nguang et al., 2007) y para fallas

en sistemas hıbridos (Cocquempot et al., 2004).

Estimacion de parametros. Para fallas multiples (Samantaray y Ghoshal, 2007)

y para fallas en sensores en sistemas no lineales (Zhang et al., 2005).

Logica difusa y Redes neuronales. Para evaluar la presencia de fallas (de Miguel

y Blazquez, 2005) y para generar residuos (Mendoca et al., 2009)

En sistemas FDI, los observadores son ampliamente usados dada su gran variedad

de tipos existente (y sus respectivas combinaciones). En la literatura pueden encon-

trarse varios tipos observadores, como son: de orden completo (Darouach, 2009), de

orden reducido (Hou y Muller, 1994; Alcorta-Garcıa, 1999), con entradas desconoci-

das (Rodrigues et al., 2005), de modos deslizantes (Xiaofeng, 2009).

Los observadores pueden emplearse para una amplia variedad de sistemas: como fil-

tros de deteccion y aislamiento para procesos quımicos (Mhaskara et al., 2008; Olivier-

Maget et al., 2009), para deteccion de fallas en el control de vehıculos espaciales y

aviones (Bonfe et al., 2007; Saif y Guan, 1993), para deteccion de fallas de sensores y

actuadores en sistemas bilineales (Yang y Saif, 1995) y para deteccion y diagnostico

de fallas en sistemas hidraulicos (Ming et al., 2008), entre otros.

Ademas, dependiendo del tipo de falla se pueden emplear diversos enfoques en el

uso de los observadores, por ejemplo, tradicionalmente se emplea la geometrıa dife-

rencial para la deteccion de fallas en actuadores (Caccavale et al., 2008), mientras

que para fallas en sensores es comun emplear bancos de observadores (Rodrigues et

al., 2005).

36

1.7 Ubicacion del problema

Sin embargo, es hasta en fechas recientes que se empiezan a integrar las diversas

tecnias empleadas para FDI con sistemas que permitan realizar una funcion integral

de supervision (Bouamama, 2008).

Como se menciona anteriormente, el proposito de un sistema de supervision es

proveer al usuario la capacidad de ejercer control sobre un dispositivo especıfico y con-

firmar su desempeno concordante a la accion comandada. (Ackerman y Block, 1992).

Uno de los enfoques actuales de los sistemas de supervision implica el desarrollo

de un sistema que permita efectuar un diagnostico y un mantenimiento inteligentes

en procesos de produccion cuya complejidad dificulta la adecuada labor de operadores

humanos (Kleer y Kurlen, 2003; Hu et al., 2005).

1.7.1. Formulacion del problema

Un proceso de produccion de gran aplicacion en todo proceso de la industria

quımica es una columna de destilacion; la destilacion es el metodo de separacion de

sustancias quımicas puras mas antiguo e importante que se conoce, lo que hace que

su uso sea una practica comun y frecuente.

La destilacion es fundamental en la elaboracion de numerosos productos indus-

triales y actualmente ha retomado su importancia gracias al uso creciente de biocom-

bustibles (como el etanol), ademas de que constituye un porcentaje significativo de la

inversion que se realiza en plantas quımicas y refinerıas de todo el mundo.

Una columna de destilacion esta formada por tres etapas basicas (hervidor, platos

y condensador), en cada una de las cuales existen variables del proceso que pueden

ser monitoreadas (Halvorsen y Skogestad, 2000).

Se puede decir que el grado de pureza de la sustancia separada guarda una relacion

directa con el numero de platos utilizados en el cuerpo de la columna. Es decir, un

mayor refinamiento de los productos implica un mayor numero de platos, lo que au-

menta el numero de senales que requieren ser monitoreadas para revisar el correcto

funcionamiento de la columna.

37


La columna de destilacion representa un buen ejemplo de la clase de sistemas com-

plejos en los cuales el funcionamiento debe ser supervisado para mejorar la seguridad

durante su operacion.

El contar con la posibilidad de visualizar todas las senales relacionadas con la

columna, de manera simultanea, no proporciona en sı una solucion. Por otra parte,

el considerar solo algunas de las senales puede mejorar la capacidad de un operador

para tomar decisiones, sin embargo, no brinda una solucion adecuada para el sistema.

Por lo anterior, el disponer de tecnicas y herramientas adecuadas para supervisar

su correcta operacion es fundamental si se desea conseguir un buen funcionamiento

durante el proceso de destilacion. Lo anterior impacta de manera directa en valiosas

mejoras en la eficiencia y seguridad del sistema, incrementando consecuentemente la

calidad del producto obtenido.

En la literatura, diversas investigaciones abordan el tema de supervision (Torres

et al., 2004; Neves y Aguilar-Martin, 1999; Dechechi et al., 1998; Gruetzmanna et al.,

2006), control (Bahar et al., 2006; Neves y Martin, 2000; Deza et al., 1991; Quintero-

Marmol et al., 1991; Skogestad, 1997) y deteccion de fallas en columnas de destilacion

(Manssouri et al., 2008; Caccavale et al., 2008; Tronci et al., 2005; Staroswiecki y

Gehin, 2001; Commault et al., 2008). Sin embargo, la supervision se basa unicamente

en el monitoreo de senales especıficas del sistema para su control, mientras que los

sistemas FDI no proporcionan al usuario ayuda para la toma de decisiones en caso de

que una falla se presente.

Es decir, se requiere de un sistema que sea capaz de obtener la informacion de todas

las senales posibles de la columna, de procesarla y de analizar los datos resultantes

en un enfoque FDI. Lo anterior realizado de forma tal que los resultados permitan

que el sistema pueda sugerir, de manera automatica, decisiones correctas y prontas

en el caso de que una falla se haga presente o, al menos, proporcione datos de facil

interpretacion, disminuyendo y facilitando el trabajo de los operadores.

38

1.8 Objetivos

1.8. Objetivos

Con base en lo anterior, los objetivos que se definen para el presente trabajo de

tesis y la hipotesis relacionada se presentan a continuacion.

1.8.1. Objetivo General

Desarrollar un sistema de supervision electronica basado en modelos, con ayuda al

operador en la toma de decisiones que integre la informacion de las diferentes senales

disponibles en un algoritmo para diagnostico de fallas en lınea, teniendo como caso

de aplicacion una clase particular de sistemas no lineales y, como ejemplo fısico de

aplicacion, una columna de destilacion binaria.

La deteccion de fallas (en sensores) se realizara mediante metodos basados en

redundancia analıtica. Este sistema, mostrado en la Fig. 1.14 debera proporcionar al

usuario informacion confiable del estado de la planta y debe ser capaz de sugerir al

operador decisiones de manera automatica, con la finalidad de mantener condiciones

adecuadas de operacion en dicha planta.

1.8.2. Objetivos Especıficos

Desarrollar un modelo matematico de un sistema no lineal que sea util para la

aplicacion de algoritmos FDI en un sistema de supervision, en particular, una

columna de destilacion binaria como caso de aplicacion.

Desarrollar un observador no lineal adecuado para llevar a cabo tareas de de-

teccion de fallas, teniendo como caso de aplicacion una columna de destilacion.

Desarrollar un modulo de FDI, que se implemente en lınea para un sistema

no lineal (columna de destilacion), que trabaje en conjunto con la estacion de

monitoreo de la planta piloto de destilacion para actuar como un sistema de

supervision de dicha planta.

Integrar los metodos de FDI en un sistema de supervision que permita el proce-

samiento y analisis matematico en lınea para auxiliar al operador con la toma

de decisiones.

39


Fig. 1.14: Sistema de supervision para la columna de destilacion del CENIDET

1.9. Hipotesis

La integracion de un sistema de monitoreo para un proceso no lineal con un

observador, algunos metodos FDI y el procesamiento matematico, deben resultar

en la construccion de un sistema de supervision electronica, basado en modelos, que

pueda sugerir decisiones de manera automatica (ayuda al operador), para garantizar el

correcto funcionamiento de este proceso (caso de aplicacion: columna de destilacion).

1.10. Conclusiones

En este capıtulo se presentan los principios generales de la supervision global y su

relacion con los sistemas FDI. Las tecnicas y metodos empleados en dichos sistemas

se explican de manera breve para ubicarlos en el estado del arte de este trabajo.

40

1.10 Conclusiones

Se realiza un analisis de los metodos de generacion de residuos presentadas, ası

como los metodos empleados para la evaluacion de estos, de manera tal que permita

seleccionar una opcion adecuada a este trabajo, acotado a localizar fallas en sensores

en una columna de destilacion binaria.

Se presenta el estado del arte en el area de supervision, con ayuda al operador,

basada en FDI, para columnas de destilacion, lo que permite plantear los objetivos y

la hipotesis de esta tesis.

41


42

Capıtulo 2

Caracterısticas del sistema desupervision

2.1. Introduccion

El presente trabajo tiene como objetivo desarrollar un sistema de supervision,

basado en modelos, con ayuda al operador, para una columna de destilacion que

opera con una mezcla binaria. Existen diversas opciones para disenar y desarrollar

cada elemento de dicho sistema de supervision.

Por lo anterior, es necesario realizar un analisis que permita seleccionar las op-

ciones de diseno que mejor se adecuen al desarrollo del sistema de supervision men-

cionado.

En este capıtulo se lleva a cabo el analisis correspondiente y se presentan las

opciones elegidas para cada uno de los componentes del sistema.

2.2. Analisis de los componentes del Sistema de

Supervision de Procesos

El sistema de supervision para una columna de destilacion que se desarrolla en este

trabajo se lleva a cabo considerando tareas de FDI, acotadas a detectar fallas aditivas

en los sensores ubicados en el cuerpo de la columna; el sistema debe proporcionar al

usuario informacion util para la toma de decisiones.

43

Caracterısticas del sistema de supervision

Un esquema general del sistema de supervision se presenta en la Fig. 2.1.

Fig. 2.1: Esquema general del sistema de supervision

Dado que existen diversos tipos de columnas de destilacion, asi como diversas

opciones para desarrollar tanto la interfaz grafica como el sistema FDI del sistema de

supervision, se elijen aquellas que cumplen adecuadamente con los requerimientos del

sistema.

2.2.1. Sistema FDI

El sistema de supervision para una columna de destilacion que se desarrolla en

este trabajo de tesis, se basa en tecnicas FDI que emplean redundancia analıtica,

dadas las ventajas que estas presentan (ver Seccion 1.4). El sistema de supervision

utiliza la informacion proporcionada por dichas tecnicas FDI, para brindar al usuario

datos utiles que le faciliten la toma de decisiones en el caso de presencia de fallas en

el proceso.

Por lo anterior, se realiza una revision de las diferentes tecnicas basadas en modelos

que se emplean para generar residuos en un sistema FDI (ver Capıtulo 1), esto con

la finalidad de elegir la que mejor se adecue a las necesidades de este proyecto.

Caracterısticas generales de las tecnicas de generacion de residuos

Las principales caracterısticas de las tecnicas de generacion de residuos se re-

sumen en la Tabla 2.1, (Zhang y Jiang, 2008). Como puede observarse, las tecnicas

que presentan mejores caracterısticas para su uso en sistemas FDI son la estimacion

de estados y la combinacion de estimacion de estados y parametros, ya que estas

44

2.2 Analisis de los componentes del Sistema de Supervision de Procesos

permiten detectar fallas tanto en sensores como en actuadores, ası como aislar e iden-

tificar dichas fallas.

Tabla 2.1: Caracterısticas de diversos metodos FDI

��CriterioMetodo

E. E. E. P. E. P. y ParidadObservador Banco de E. E.

simple observadores

Falla sensor � � * � �Falla actuador + � � � +Estructura + � � � +Velocidad � � * � �Aislamiento x � � � �Identificacion x + � � *Fallas multiples - � � � *Sistemas no lineales x � + � �Robustez - * + + �Complejidad � * � � �

Nota: (E. E.) = Estimacion de estados; (E. P.) = Estimacion de parametros;(�) = Favorable; (+) = aplicable; (*) = menos favorable; (x) = no favorable;

(-) = no aplicable

Sin embargo, la combinacion de dos metodos implica un mayor esfuerzo computa-

cional, lo cual puede afectar negativamente la velocidad de deteccion de la falla y,

dado que el proposito de este trabajo es detectar fallas en lınea, se elige la estimacion

de estados (observadores), ya que este es el metodo mas simple y rapido de imple-

mentar, ademas de poseer caratecterısticas adecuadas para el cumplimiento de los

objetivos del presente trabajo.

Como puede observarse en la Tabla 2.1, la estimacion de estados permite detectar

fallas multiples (caracterıstica deseable en cualquier sistema FDI) si se emplea un

banco de observadores, por lo cual se opta por un Esquema de Observador Dedicado

(DOS) para el sistema de deteccion y localizacion de fallas.

45


2.2.2. Observadores

El sistema FDI elegido se basa en observadores, por lo que en esta seccion se

presentan los diferentes tipos que se han aplicado a columnas de destilacion. Los ob-

servadores reportados en la literatura se utilizan para estimar las concentraciones de

los componentes de la mezcla a partir de las mediciones disponibles de temperatura

y presion.

Con la finalidad de seleccionar la mejor opcion para este trabajo, se lleva a cabo

una revision de dichos observadores, haciendo enfasis en las siguientes caracterısticas:

Estructura. Es la forma en la que se construye el observador a partir del modelo

del sistema y un termino de correccion.

Metodo de sintonizacion de ganancia. Es el metodo empleado para que el ter-

mino de correccion tienda a cero, garantizando la convergencia del observador

con el sistema.

Analisis del error. Es el analisis empleado para determinar, en terminos gene-

rales, el desempeno del observador.

Los observadores que se encuentraron en la literatura se describen brevemente a

continuacion:

Observador Luenberger Extendido (Quintero-Marmol et al., 1991). Para este

observador, se supone que el modelo de la columna de destilacion, corresponde

a la clase de sistemas no lineales de la forma

x(t) = f(x(t),u(t))y(t) = h(x(t))

(2.1)

El observador propuesto tiene la siguiente estructura

˙x = f(x(t),u(t))−K(Cx− y)y(t) = h(x(t)) (2.2)

La ganancia K es obtenida por ubicacion de los polos del observador en lazo

cerrado, a fin de que el error tienda exponencialmente a cero.

46


Los autores en este trabajo, plantean primero la linealizacion del sistema para

obtener la ganancia del observador que proporciona los valores deseados de los

eigenvalores del sistema en lazo cerrado. Posteriormente, la ganancia es usada

en el modelo no lineal a lo largo de la estimacion del error para predecir los

estados no medibles o no disponibles.

Filtro de Kalman Extendido de Alta Ganancia (Viel et al., 1992). Para este

observador se parte de que la columna de destilacion binaria tiene el modelo de

un sistema no lineal de la forma

x = f(x, u)y = Cx

(2.3)

El observador propuesto tiene la forma

˙x = f(x,u)−K(Cx− y)y = Cx

(2.4)

donde la ganancia K = SθCT r−1, r > 0, θ > 0 y Sθ es una matriz simetrica

definida positiva que debe satisfacer con la siguiente extension de la ecuacion

de Riccati

S = θ + Sf(x,u)T + f(x,u)S− SCT r−1CS (2.5)

La metodologıa de diseno del observador consiste en elegir una ganancia lo

suficientemente alta despues de un cambio de coordenadas no lineales. La ro-

bustez de este observador es facilmente comprobable aplicando perturbaciones

limitadas al modelo, de esta forma se dice que el error de este observador es

limitado y proporcional al lımite de dichas perturbaciones.

Observador de Alta Ganancia (Deza et al., 1992). Para este observador se supone

que la columna de destilacion tiene el esquema de un sistema no lineal de la

forma

x = f1(x) + f2(x)uy = x1 = h(x)

(2.6)

47


El observador propuesto tiene la siguiente estructura

˙x = f1(x)A(x) + f2(x)u−K(CT x− y)y = Cx

(2.7)

donde la ganancia K = S−1CT . Aquı, S es una matriz simetrica definida positiva

(SDP) que debe satisfacer la siguiente ecuacion de Riccati

S = −θS−ATS− SA + CTC (2.8)

donde la constante θ > 0 y A es una matriz de cambio de coordenadas definida

por Ax = (x2, x3, ..., xn, 0). La sintonizacion o calibracion de este observador se

realiza mediante el ajuste del parametro θ y la estabilidad se asegura mediante

la solucion unica de una ecuacion de Lyapunov.

Observador de Alta Ganancia Constante (Targui et al., 2002b). Este observador

se desarrolla para una columna de destilacion que representa una clase de sis-

temas no lineales multi-salida de la forma

x(t) = f(x(t),u(t)) = f0(x(t)) +m∑

i=1

ui(t)fi(x(t))

y(t) = h(x(t))

(2.9)

Para este caso, el observador propuesto tiene la forma

˙x(t) = f(x(t),u(t)) = f0(x(t)) +m∑

i=1

ui(t)fi(x(t))−K(h(x(t))− y(t))

y(t) = h(x(t))

(2.10)

donde la ganancia esta dada por K = rΔθSθ−1CT . Los parametros r y θ son

constantes tales que r > 0 y θ > 0 y Δθ es una matriz diagonal de dimension

(n× n) con la siguiente estructura

Δθ = diag(θ, θ2, ..., θn) (2.11)

48


Sθ es una matriz simetrica definida positiva que debe satisfacer la ecuacion de

Riccati. La principal caracterıstica de este observador radica en la facilidad con

la cual se implementa y calibra, de hecho, la ganancia de este observador es

constante y su obtencion no requiere la resolucion de un sistema dinamico.

Observador Geometrico (Tronci et al., 2005). En (Tronci et al., 2005) se presen-

ta un observador que utiliza el enfoque de geometrıa diferencial para estimar la

composicion de los productos destilado y de fondo en un proceso de destilacion

de mezcla binaria (etanol-agua).

El observador emplea un modelo no lineal de la planta y se prueba experimen-

talmente en una planta piloto de 30 platos; se desprecia el balance de energıa y

opera a presion atmosferica.

Las Tablas 2.2 y 2.3 (Aguilera, 2008), resumen las principales caracterısticas de

los observadores mencionados.

El observador geometrico presentado es una variedad de un observador de ganan-

cia constante, aplicado en (Tronci et al., 2005) a sistemas parcialmente observables,

por lo que no se incluye en estas tablas.

Tabla 2.2: Observadores analizados

Nombre Sistema no lineal Observador

Luenberger Extendido x(t) = f(x(t), u(t)) ˙x(t) = f(x(t), u(t))−K(Cx(t)− y(t))

Kalman Extendido x(t) = f(x(t), u(t)) ˙x(t) = f(x(t), u(t))−K(Cx(t)− y(t))

Alta Ganancia x(t) = f(x) + g(x)u ˙x(t) = f(x)A + g(x)u−K(Cx− y)

Alta Ganancia Cte. x(t) = f0(x(t))+ ˙x(t) = f0(x(t)) +m∑

i=1

ui(t)fi(x(t))

m∑i=1

ui(t)fi(x(t)) −K(hx(t)− y(t))

49


Tabla 2.3: Ganancias y parametros de sintonizacion

Nombre Ganancia Parametros (Sintonizacion)

Luenberger Extendido (1991) K KKalman Extendido (1992) K = S−1

θ CT r−1 r > 0 y θ > 0Alta Ganancia (1991) K = S−1

θ CT θ > 0Alta Ganancia - K = rΔθS

−1θ CT r > 0, θ > 0,

Constante (2002) Δθ = diag(θ, θ2, ..., θn)

De los observadores presentados en las Tablas 2.2 y 2.3, los disenados especi-

ficamente para sistemas no lineales (Alta Ganancia y Alta Ganancia Constante),

proporcionan un menor error en las estimaciones de los estados de una columa de

destilacion, dado el caracter no lineal de esta (Aguilera, 2008). Como puede obser-

varse, el observador de alta ganancia constante, como su nombre indica, no requiere

unt’calculo dinamico de su ganancia, lo que facilita su implementacion en lınea, por

lo cual se elige para el desarrollo de este trabajo.

Dado que el desempeno del observador depende en gran medida del modelo em-

pleado, es necesario realizar una seleccion adecuada de este ultimo para el proceso

que se emplea en este trabajo como caso de estudio: una columna de destilacion.

2.2.3. Modelo de la columna de destilacion

A pesar de que las columnas de destilacion se han empleado durante siglos en

procesos industriales, en la actualidad se efectuan diversas investigaciones que tienen

como finalidad mejorar la comprension de su dinamica y los factores que afectan su

principio de operacion (Skogestad, 1997; Halvorsen y Skogestad, 2000; Bravo, 2007),

lo cual refleja la complejidad del sistema en cuestion.

El mejorar la comprension de la dinamica de la columna, en particular de sus

caracterısticas termodinamicas, lleva implıcita la mejora de la seguridad y eficiencia

de este proceso (Lin et al., 2005; Skogestad, 2006).

50


Para el desarrollo de este trabajo es indispensable contar con un analisis ade-

cuado de la dinamica del proceso para obtener un modelo matematico (redundancia

analıtica) que permita representar adecuadamente la operacion de una columna de

destilacion.

Actualmente existen diversas aproximaciones (opciones) referentes a modelos de

columnas de destilacion de diferentes clases (Levine y Rouchon, 1991; Rueda, 2000;

Grossmann et al., 2005; Linhart y Skogestad, 2009).

Dejando de lado las caracterısticas especıficas de cada columna, los modelos pueden

agruparse en dos grandes grupos:

Modelos simplificados. Consideran al condensador y/o al hervidor como un plato

del cuerpo de la columna (Skogestad, 1992; Han, 2006).

Modelos completos. Consideran al condensador y/o al hervidor con compor-

tamientos especıficos y por tanto diferentes a los platos del cuerpo de la columna

(Skogestad, 2006; Targui et al., 2002b).

Es obvio que un modelo simplificado proporciona informacion menos fidedigna del

comportamiento real de la columna de destilacion, por lo cual es conveniente conside-

rar un modelo completo que refleje la dinamica del sistema de manera mas adecuada.

Para este trabajo, se decide emplear el modelo que se describe en (Cingara y Jo-

vanovic, 1990; Levine y Rouchon, 1991; Skogestad, 1997; Valencia, 2006), ya que este

es aplicable a columnas de destilacion que emplean mezclas binarias binarias y consi-

dera diversos submodelos referentes a cada una de las partes de la columna (hervidor,

platos y condensador), por lo que puede esperarse una buena respuesta del modelo.

Ademas, el modelo matematico elegido (Hammouri et al., 2002) es adecuado

para utilizarse en el diseno del observador de alta ganancia constante elegido, cuya

aplicacion a columnas de destilacion ha sido probada a nivel simulacion (Targui et

al., 2002b; Astorga et al., 2006). El modelo en cuestion se presenta en el Capıtulo 3

de este trabajo.

51


2.2.4. Caso de estudio especıfico: Planta piloto de destilacion(PPD)

La columna de destilacion empleada en el desarrollo de este trabajo es parte de

la planta piloto de destilacion Mod. DCA/EV, fabricada por Elettronica Veneta, que

se encuentra ubicada en el Laboratorio de Ingenierıa Mecatronica del CENIDET (ver

Fig. 2.2).

Fig. 2.2: Planta Piloto de Destilacion

La columna de destilacion consta de 10 platos, un condensador y un hervidor y

tiene tres lazos de control principales (presion de vacıo, alimentacion y lıquido de en-

friamiento); una descripcion de la columna de destilacion y su dinamica se presentan

en el Capıtulo 3.

El diagrama de los componentes de la columna de destilacion y su instrumentacion

se muestra en la Fig. 2.3.

52


Fig

.2.

3:P

lanta

pilot

ode

des

tila

cion

ysu

inst

rum

enta

cion

53


A continuacion se presenta una breve descripcion de los componentes de la colum-

na y su instrumentacion (ElettronicaVeneta, 1998):

Condensador. Provee el enfriamiento necesario para condensar el producto desti-

lado. El condensador (E1) contiene el lıquido de enfriamiento (agua) alimentado

por una bomba externa. El flujo del lıquido de enfriamieto se regula mediante

una valvula neumatica (FV1).

Instrumentacion: Dos sensores de temperatura RTD Pt-100 (TT10 y TT11),

dos indicadores electronicos de temperatura (TI10 y TI11), un transmisor de

flujo (FT1), un indicador de flujo (FI1), un controlador de flujo (FC1) y una

valvula de reflujo de tres vıas.

Platos. El cuerpo principal de la columna de destilacion consta de 10 platos per-

forados, dos de ellos pueden funcionar como platos normales o de alimentacion

ya que se encuentran conectados al dispositivo de alimentacion.

Instrumentacion: Siete sensores de temperatura RTD Pt-100 (TT3 a TT9) y

siete indicadores electronicos de temperatura (TI3 a TI9).

Hervidor. Provee el calor requerido por la columna de destilacion por medio de

una resistencia calefactora (J2), localizada dentro del hervidor.

Instrumentacion: Un sensor de temperatura RTD Pt-100 RTD (TT2) y un

indicador electronico de temperatura (TI2).

Lazo de control de presion de vacıo. Normalmente, la planta piloto de destilacion

se opera a la presion atmosferica, sin embargo, la planta consta de una bomba

de vacıo (G2) y una valvula neumatica (PV1) que se emplean para regular la

presion residual de la planta, lo cual provee la posibilidad de operar la columna

a valores de presion menores a la atmosferica (presiones de vacıo).

Instrumentacion: Un sensor de presion (PT1), un indicador de presion (ma-

nometro PI1), un controlador de presion (PC1) y un transmisor de presion

diferencial (PdT1).

54


Subproceso de alimentacion. La mezcla de alimentacion se almacena en el de-

posito D1. Su temperatura es controlada por una resistencia calefactora (J1). La

mezcla a destilar es alimentada a la columna en pequenas dosis por una bomba

de alimentacion (G1).

Instrumentacion: Un sensor de temperatura RTD Pt-100 (TT1), un indicador

electronico de temperatura (TI1) y un controlador de temperaura (TC1).

Controladores. La instrumentacion completa de la planta piloto de destilacion

se conecta a dos controladores Digitric 500, denominados Controlador 1 y Con-

trolador 2, respectivamente.

Los controladores Digitric 500 tienen una interfaz serie RS485 para comunicar al

regulador con la computadora, mediante el protocolo MODBUS.

Las caracterısticas principales de estos dispositivos se presentan a continuacion:

Entrada universal para el control de variables (termoresistencias, de tempera-

tura, entre otras) con rangos de medicion configurable.

Entradas/salidas digitales configurables.

Acciones de control PID, PI, PD, P.

Programacion integrada (10 programas).

Capacidad de bus RS485 para interfaz MODBUS RTU.

Capacidad para integrar 4 lazos de control.

Memoria de almacenamiento datos EPROM.

2.2.5. Interfaz para el usuario - Estacion de monitoreo

En el ambiente de automatizacion industrial, los buses de campo son usados para

controlar y monitorear procesos industriales (Schumny, 1998). Por ejemplo, un sistema

de control de calidad que usa procesamiento de imagenes en un entorno industrial se

presenta en (Schalk et al., 2004).

55


En (Nachreiner et al., 2006), los autores promueven el uso de nuevas tecnologıas

que asisten al operador en el control de procesos. Los requerimientos de un monitoreo

proactivo son abordados en (Burns, 2006).

Dentro de las aplicaciones de estos buses para columnas de destilacion, la inves-

tigacion actual se centra en disenar y mejorar sus sistemas de control y monitoreo

(Luyben, 1992; Skogestad, 2006).

En (Ramos et al., 2002) los autores muestran una aplicacion real que usa Contro-

ladores Predictivos (GPS, por sus siglas en ingles - Generalized Predictive Controllers)

en la cual la comunicacion de lleva a cabo empleando el bus de campo Profibus.

En (Zamarreno, 2003), el autor desarrolla un Sistema de Control Distribuido para

plantas de destilacion implementando controladores y tecnicas operativas.

En el trabajo desarrollado en (Nooraii y Romagnoli, 1998) se muestra una interfaz

de monitoreo desarrollada en LabVIEW� en este trabajo los autores usan el modelo

desarrollado por Ecosimpro�.

En la aplicacion particular de este trabajo de tesis, la planta piloto de destilacion

con que cuenta el CENIDET tiene la instrumentacion necesaria para realizar expe-

rimentos de destilacion, pero que carece de una interfaz que permita monitorear y

manipular remotamente las variables involucradas en el proceso de destilacion.

Para el control de la planta piloto de destilacion se requiere, por tanto, de una

programacion que proporcione una interfaz grafica donde el usuario puede seguir la

evolucion de las variables sensadas en lınea.

El trabajo de tesis presentado en (Rivas, 2006) muestra una estacion de monitoreo

que permite cumplir con estas caracterısticas. Dicho trabajo emplea el software de

instrumentacion virtual LabVIEW �, para realizar las tareas de adquisicion, analisis

y presentacion de datos.

Para el desarrollo de la estacion de monitoreo se utilizan las siguientes herramien-

tas de LabVIEW �:

56

2.3 Especificaciones del Sistema de Supervision

MODBUS Library. Librerıa encargada de lectura/escritura a dispositivos sobre

una red de comunicacion MODBUS.

LabVIEW PID Control Toolset. Esta herramienta permite implementar algorit-

mos de control realizados en Simulink. Combina las funciones del control PID.

LabVIEW Report Generation Toolkit. Provee la herramienta para crear y editar

reportes en formato Excel.

La estacion de monitoreo emplea un ambiente jerarquico que permite la lectura y/o

escritura a los diferentes dispositivos de la planta piloto, mediante el ciclo peticion-

respuesta de MODBUS, ademas de la inclusion de diferentes aplicaciones requeridas

por el usuario.

Dado que esta estacion de monitoreo es disenada especıficamente para el proceso

elegido como caso de estudio de este trabajo de tesis, se selecciona como base para

implementar el sistema de supervision objetivo de este trabajo.

2.3. Especificaciones del Sistema de Supervision

Con base en los analisis efectuados para las diversos elementos del sistema de

supervision basado en modelos, para una columna de destilacion, se plantean las

siguientes especificaciones:

Sistema FDI : Basado en modelos.

Fallas a detectar. Aditivas, en sensores.

Tecnica de generacion de residuos: Banco de obsevadores en un Esquema de

Observador Dedicado (DOS).

Observador : No lineal de alta ganancia constante (Targui et al., 2001).

Modelo: Completo, con estructura triangular, (Cingara y Jovanovic, 1990).

Proceso: Planta piloto de destilacion Mod. DCA/EV, desarrollada por Elettro-

nica Veneta.

57


Estacion de monitoreo: Desarrollada especıficamente para la planta piloto de

destilacion, (Rivas, 2006)

El diagrama a bloques especıfico del sistema de supervision se presenta en la Fig

2.4.

Fig. 2.4: Esquema general del sistema de supervision

2.4. Conclusiones

En este capıtulo se analizan las diversas opciones que se encuentran en la literatura

para desarrollar un sistema de supevision que emplea FDI. Se eligen las opciones que

mejor se adecuan al caso de estudio de interes: una columna de destilacion trabajando

con una mezcla binaria.

Los elementos que se escogen se refieren a: el tipo de tecnica de generacion de resi-

duos del sistema FDI, el observador en que se basa esta tecnica, el modelo que maneja

el observador y la estacion de monitoreo que se emplea como base para el desarrollo

de la interfaz del sistema de supervision. Se define, ademas, el tipo de columna de

destilacion que sirve como caso de estudio particular para este trabajo de tesis.

58

Capıtulo 3

Estacion de monitoreo

3.1. Introduccion

En este capıtulo se presenta la estacion de monitoreo desarrollada para la planta

piloto de destilacion ubicada en el Laboratorio de Ing. Mecatronica del CENIDET,

ası como las mejoras y actualizaciones que se realizan en esta como parte de este

trabajo.

Dado que la planta piloto se basa en el protocolo de comunicacion MODBUS, este

se describe brevemente en este capıtulo. Ademas, la interfaz grafica desarrollada para

esta planta piloto se presenta en aplicaciones amigables para el usuario, que tienen la

capacidad de monitorear las variables, manipular actuadores y sintonizar los contro-

ladores en el proceso de destilacion.

3.2. Controladores de la columna de destilacion

Para el desarrollo de la estacion de monitoreo de este trabajo se toma como base

la estacion presentada en (Rivas, 2006), la cual se modifica y actualiza para adecuarla

a las necesidades especıficas de este proyecto.

La estacion de monitoreo se desarrolla empleando un bus de campo. El protocolo

MODBUS es la opcion tecnologica adecuada para comunicar la computadora (usada

como unidad de control) y el proceso en cuestion a traves de una interfaz RS-232.

59


El sistema desarrollado permite la manipulacion manual de los lazos de control de

la planta, ademas, permite sintonizar los parametros de los controladores, los cuales

son parte de la instrumentacion de la planta piloto.

La instrumentacion que posee la columna de destilacion (presentada en el Capıtu-

lo 2) se conecta a dos controladores Digitric 500 de Asea Brown Bovery�. La Tabla

3.1 muestra los dispositivos conectados a cada controlador, los cuales se denominan

como Controlador 1 y Controlador 2, respectivamente.

Tabla 3.1: Instrumentos conectados a los controladores ABB

Instrumento Controlador Variable asociada

TI1, TT1, TC1, J1 1 Temperatura de la mezcla de alimentacionFT1, FI1, FC1, FV1 1 Flujo lıquido de enfriamientoPT1, PI1, PC1, PV1 1 Presion de vacıoG1 1 Flujo de la mezcla de alimentacionTI1-TI6 1 TemperaturasJ2 2 Resistencia calefactora del hervidorG2 2 Bombra de presion de vacıoTI7-TI12 2 TemperaturasLIT1 2 Nivel del tanque del producto destiladoPdIT1 2 Presion diferencial de la columna

Una de las principales caracterısticas de estos controladores es que muchos disposi-

tivos pueden operar en un solo bus a traves del protocolo de comunicacion MODBUS.

Las caracterısticas del campo de datos MODBUS definen los codigos soportados

por los controladores, los cuales se presentan en la Tabla 3.2.

3.3. El protocolo de comunicacion MODBUS

MODBUS es un protocolo de comunicacion desarrollado por MODICON en la

decada de los 80, el cual puede emplearse como un medio de comunicacion entre di-

ferentes sistemas de automatizacion.

60

3.3 El protocolo de comunicacion MODBUS

Tabla 3.2: Codigos soportados por los controladores

Codigo Nombre Funcion

01 Leer estado de la resistencia Leer valores binarios03 Leer registros de almacenamiento Leer valores reales, enteros (dobles)04 Leer registros de entrada Funcion 0305 Ajustar resistencia Conjunto de valores binarios06 Establecer un registro Conjunto de valores enteros15 Ajustar resistencias multiples Conjunto secuencial de val. binarios16 Establecer registros multiples Conjunto secuencias de val. enteros

Dada su simplicidad y especificacion abierta se emplea como un servidor de co-

municacion maestro-esclavo entre diferentes dispositivos, tales como: controladores

logicos programables (PLCs), interfaces hombre-maquina (HMIs), Unidades de trans-

mision remota (RTUs), controladores, sensores y actuadores remotos. Esta tecnologıa

reduce el cableado y, consecuentemente, se reducen el mantenimiento y las fallas.

El MODBUS define una estructura de mensaje que puede ser usada y reconocida

por diferentes controladores, independientemente del tipo de red de comunicacion.

Este protocolo provee el estandar que usan los controladores para analizar los men-

sajes.

Durante la comunicacion en una red MODBUS, este protocolo define como cada

controlador tiene una direccion de dispositivo especıfica y como este reconocera los

mensajes que tengan su direccion. Ademas, MODBUS define que accion efectuar y

adquiere los datos o la informacion contenida en el mensaje.

Diferentes dispositivos pueden interconectarse en una red jerarquica que usa di-

ferentes tecnicas de comunicacion. Durante la transmision del mensaje, el protocolo

MODBUS se integra en la estructura del paquete de cada red, lo que provee un lengua-

je comun con el que los dispositivos pueden intercambiar datos (MODICON, 1996).

Red MODBUS de transmision de datos. Los puertos estandar MODBUS usan

una interfaz compatible con la serie RS-232. Los pines del conector, el cablea-

do, los niveles de senal, la velocidad de transmision y el control de paridad son

definidos por el estandar RS-232 de la EIA (Electronic Industries Association).

61


Los controladores se comunican usando una tecnica maestro-esclavo en la cual

solo un dispositivo (el maestro) puede iniciar la comunicacion o la peticion.

Otros dispositivos (los esclavos) responden enviando al maestro los datos re-

queridos o ejecutando la accion senalada.

Los controladores pueden configurarse para su comunicacion en las redes es-

tandar MODBUS usando los modos de transmision ASCII o RTU, esto para

definir los bits contenidos en el mensaje transmitido serialmente y el como la

informacion debe empacarse y decodificarse en campos de mensaje.

El usuario selecciona los parametros del puerto serie de comunicacion. Estos

parametros deben ser iguales para todos los dispositivos conectados a la red

MODBUS (MODICON, 1996).

Metodos de verificacion de error. La red serial MODBUS estandar usa dos tipos

diferentes de verificacion de error. La paridad (par o impar) puede ser aplicada

opcionalmente a cada caracter. La verificacion de mensajes, ya sea compro-

bacion de redundancia cıclica (CRC) o comprobacion de redundancia longitu-

dinal (LRC), se aplica al mensaje completo.

La verificacion de caracter o de mensaje puede generarse por el dispositivo

maestro y aplicarse al mensaje antes de la trannsmision. El dispositivo esclavo

verifica cada caracter y el mensaje completo durante la recepcion (MODICON,

1996). El dispositivo maestro es configurado por el usuario ası que espera un

tiempo predefinido antes de abortar la transmision.

Registro MODBUS. Los registros necesarios para enviar/recibir los datos de la

instrumentacion de la columna de destilacion a la computadora son obtenidos a

traves de: las caracterısticas tecnicas de la instrumentacion, los modulos conec-

tados a los controladores, el diagrama electrico de la plata piloto de destilacion

(ElettronicaVeneta, 1998) o el manual de usuario del controlador Digitric 500

(Bovery, 2001). Esta informacion se muestra en la Tabla 3.3.

62

3.4 Diseno de la estacion de monitoreo

Tabla 3.3: Registros para enviar/recibir los datos de la instrumentacion

Registro Nombre Tipo Descripcion Etiqueta

0 AE01 Real Entrada analogica 1 T1, LI12 AE02 Real Entrada analogica FIC1, PdI14 AE11 Real Entrada analogica 1, Modulo 1 T76 AE12 Real Entrada analogica 2, Modulo 1 T812 AE21 Real Entrada analogica 1, Modulo 2 T5, T914 AE22 Real Entrada analogica 2, Modulo 1 T6, T1020 AE31 Real Entrada analogica 3, Modulo 1 PIC1, TI122 AE32 Real Entrada analogica 4, Modulo 1 T2, TI224 AE33 Real Entrada analogica 3, Modulo 2 T326 AE34 Real Entrada analogica 4, Modulo 2 T470 AA01 Real Entrada analogica 1 TC1184 L1 PID OUT Real Salida del controlador PID TIC1196 L1 yhand Real Correccion manual del valor L1M230 L1 wsoll0 Real Set-point 1 J1334 L2 PID OUT Real Salida del controlador PID FIC1346 L2 yhand Real Correccion manual del valor L2M, J2380 L2 wsoll0 Real Set-point 1 FC1483 L3 PID OUT Real Salida del controlador PID PIC1496 L3 yhand Real Correccion manual del valor L3M530 L3 wsoll0 Real Set-point 1 PC1646 L4 yhand Real Correccion manual del valor G1221 BA01 Real Salida booleana 01 J2223 BA03 Real Salida booleana 03 EV1, G2224 BA04 Real Salida booleana 04 G1, J1

3.4. Diseno de la estacion de monitoreo

La estacion de monitoreo tiene un diseno jerarquico y tiene la capacidad de tra-

bajar como un maestro del sistema que requiere la informacion o las acciones de

instrumentacion de los dispositivos esclavos (controladores Digitric 500) a traves del

protocolo de comunicacion MODBUS.

Para monitorear y controlar la planta piloto de destilacion se requiere un programa

que porporcione una interfaz amigable para el usuario. Dado que la interfaz desarrol-

lada debe tener caracterısticas que permitan la comunicacion empleando MODBUS,

63


se selecciona el software LabVIEW�Los toolkits usados para este proposito se pre-

sentan en el Capıtulo 2.

Disenar el sistema de control del proceso implica cuatro subprogramas diferentes:

1. Control del boton de activacion y aplicaciones del menu de barras.

2. Leer registros de la instrumentacion conectada a los controladores Digitric 500.

3. Escribir a los registros de la instrumentacion conectada a los controladores Dig-

itric 500.

4. Almacenar datos de todas las variables implicadas en el proceso de destilacion

y en otras aplicaciones.

Estas acciones se ejecutan simultaneamente, durante un ciclo, como se muestra

en la Fig. 3.1. Los bloques que integran el diagrama de flujo principal se describen

brevemente a continuacion.

Fig. 3.1: Acciones ejecutadas simultaneamente.

64


Inicializacion de controles e indicadores. Este subprograma se encarga de asig-

nar un valor igual a cero a los controles e indicadores de la pantalla principal

del sistema de monitoreo, antes de ejecutar la aplicacion de lectura/escritura

de dispositivos. Los controles de tipo booleano se inicializan a un estado apa-

gado(OFF), con la finalidad de no activar ningun dispositivo antes de iniciar la

manipulacion de la columna.

Posteriormente se comprueba que la comunicacion y configuracion del puerto

serie sea correcta, para esto se deshabilitan algunas aplicaciones de la barra de

menu y botones de la estacion de monitoreo, con esto se verifica la conexion y

configuracion del puerto serie. Se incluye la rutina para leer la configuracion del

puerto serie del protocolo MODBUS y ademas un mensaje de error cuando la

comunicacion entre la computadora y la columna de destilacion es incorrecta).

Control de botones. Se lleva a cabo mediante el uso de estructuras de eventos

y consta de uno o mas subdiagramas o casos. El valor conectado a la terminal

de seleccion de la estructura de eventos determina cual caso debe ejecutarse

utilizando los iconos de la barra de botones o desde la barra de menu.

El proceso a seguir verifica cual icono fue seleccionado, ejecuta la accion llaman-

do al subprograma VI Aplicaciones. Si se selecciona otro programa, verifica cual

fue y ejecuta la accion, en otro caso, este programa se encuentra en un tiempo

de espera hasta ser solicitado (ver la Fig. 3.2).

Ejecucion de acciones. Este subprograma contiene las aplicaciones que se eje-

cutan desde la barra de menu o botones. El diagrama de flujo del subprograma

VI Aplicaciones se muestra en la Fig. 3.3. Cada aplicacion se ejecuta al selec-

cionar el icono de la barra de botones o desde el menu, con la caracterıstica de

ejecucion simultanea, esto es, de seleccionar diferentes aplicaciones como son:

• Graficas de temperatura.

• Lazos de control.

• Seleccion de parametros.

• Grafica de parametros.

• Control de la electrovalvula.

65


Fig. 3.2: Aplicacion de control de botones

• Recuperacion de datos.

• Generacion reporte.

• Calculo de las concentraciones - Observador.

• Deteccion de fallas - Sistema de supervision.

Lectura/Escritura de las variables mediante MODBUS. Este subprograma se en-

carga de leer y/o escribir datos a cada dispositivo de la columna de destilacion,

mediante el protocolo de comunicaciones MODBUS, la herramienta MODBUS

Library y los registros de instrumentacion con la que cuenta la planta piloto.

Consiste de seis subrutinas que se ejecutan secuencialmente para escribir/leer

los datos de cada dispositivo de la columna utilizando el ciclo peticion-respuesta

del MODBUS enviadas en lınea a cada indicador de la estacion.

66


Fig

.3.

3:A

plica

cion

par

aej

ecuta

rac

cion

es

67


El proceso consiste en ejecutar actividades secuencialmente, las dos primeras se

encargan de la lectura de datos provenientes de los dispositivos analogicos (sen-

sores de temperatura, nivel, etc.) conectados al regulador 1 y posteriormente los

del regulador 2.

La tercera y cuarta secuencia se encargan de escribir datos a los dispositivos

analogicos conectados a los reguladores 1 y 2. Las dos ultimas secuencias tienen

la finalidad de escribir datos tipo ON/OFF de los dispositivos booleanos conec-

tados a los reguladores 1 y 2. En la Fig. 3.4 se muestra el diagrama a bloques

de este subprograma.

Fig. 3.4: Lectura/Escritura de las variables mediante MODBUS.

Guardar datos. Este subprograma se encarga de almacenar los datos prove-

nientes de la instrumentacion de la columna de destilacion para generar un

reporte en formato Excel. Se utiliza Report Generation Toolkit. El tiempo de

muestreo se programa de 3 segundos.

68


En la Fig. 3.5 se muestra el diagrama de flujo, donde se genera el archivo de

almacenamiento de datos, la estructura de este archivo tiene la siguiente forma:

(Experimento- dd-mm-aa.dat).

Posteriormente se crean tres arreglos de dos dimensiones (2D) con una longi-

tud indefinida, estos se utilizan para almacenar los datos en cada periodo de

muestreo donde: el primer arreglo almacena los tiempos de muestreo, el segundo

arreglo almacena los datos de los dispositivos analogicos y por ultimo el tercer

arreglo almacena datos de dispositivos tipo ON/OFF de la columna de desti-

lacion.

Simultaneamente se genera un indicador, que integra los tres arreglos; a este

tipo de indicador se le denomina Cluster en LabVIEW�y permite enviar la

informacion de los datos para el reporte en Excel.

Fig. 3.5: Aplicacion guardar datos.

69


3.5. Ejecucion de la estacion de monitoreo

La estacion de monitoreo puede desempenar diferentes operaciones principales.

Cuando el sistema se ejecuta aparece una ventana de inicio.

Esta ventana muestra informacion general del sistema: fecha y lugar de creacion y

nombre del programa. Posteriormente, el panel principal de la estacion de monitoreo

aparece (Fig. 3.6).

La pantalla principal esta formada por los siguientes elementos:

1. Un diagrama interactivo de la instrumentacion de la planta piloto de destilacion.

2. Un menu de barras que permite ejecutar las siguientes acciones:

Encendido/Apagado de la adquisicion de datos de la planta.

Almacenamiento de los datos en lınea y visualizacion de las variables.

Encendido/Apagado de la bomba de alimentacion (G1).

Encendido/Apagado de la resistencia calefactora (J1).

Encendido/Apagado de la resistencia calefactora en el hervidor (J2).

Encendido/Apagado de la electrovalvula de regulacion del reflujo (EV1).

Modificacion de los parametros de sintonizacion de los lazos de control

(TIC1, FIC1, PIC1).

Modificacion del tiempo de Encendido/Apagado de la electrovalvula (EV1).

Visualizacion grafica de las temperaturas, en lınea (12 sensores RTD Pt-

100).

Generacion del reporte de todas las variables en formato XLS.

Recuperacion de datos.

3. Una barra de botones que permite al usuario acceder rapidamente a las acciones

de la barra del menu.

Las principales aplicaciones empleadas para ejecutar estas acciones se decriben a

continuacion.

70

3.5 Ejecucion de la estacion de monitoreo

Fig

.3.

6:Pan

talla

pri

nci

pal

de

laes

taci

onde

mon

itor

eo

71


Configuracion de puerto serie. Los parametros configurables de la transmision

serie son: numero de puerto serie, velocidad de transmision (en baudios), tipo de

paridad, bit de paro y tipo de comunicacion (RTU por default). Estos paramtros

se verifican durante la instalacion del programa. Se verifica tambien su concor-

dancia con la configuracion de los controladores para tener una comunicacion

exitosa.

Es importante indicar que el puerto serie (interfaz RS-232) del controlador se

conecta al bus USB de la computadora empleando un convertidor adecuado. La

velocidad de transmision es lo suficientemente rapida para tener un monitoreo

adecuado de las variables deseadas del proceso.

Control de tiempo de la valvula de reflujo. En este sistema de interfaz es impor-

tante controlar el tiempo de apertura y cierre de la valvula de reflujo (EV1).

Este rutina le permite al usuario controlar EV1 desde el panel de control de la

planta piloto o desde la computadora a traves de la estacion de monitoreo. Esta

aplicacion tiene el indicador de los tiempos de apertura y cierre que se muestra

en la Fig. 3.7.

Fig. 3.7: Control de tiempo de la valvula de reflujo.

Para ajustar los tiempos de apertura y cierre a traves de la estacion de monitoreo

se llevan a cabo los siguientes pasos:

• Ajuste del tiempo de apertura de EV1 a traves del temporizador Tiempo

de inicio.

• Ajuste del tiempo de cierre de EV1 a travpes del temporizador Tiempo de

paro.

72


• Si estas acciones necesitan ser ejecutadas durante un tiempo especıfico, se

ajusta este valor en minutos en el control Ejecucion en minutos, y entonces

se activa el boton Encendido/Apagado para ejecutarlos. Despues de que

transcurra el tiempo elegido la valvula se apaga automaticamente.

Seleccion de parametros. Los indicadores y controles mostrados en el diagrama

interactivo de instrumentacion pueden visualizarse en la ventana de tendencia en

lınea. Los parametros necesarios pueden personalizarse mediante la aplicacion

mostrada en la Fig. 3.8.

Fig. 3.8: Ventana de seleccion de parametros de la grafica.

Graficas en tiempo real. Esta aplicacion se compone de una ventana grafica que

muestra la evolucion en lınea de las magnitudes elegidas a traves de Seleccion

de parametros.

La Fig. 3.9 muestra la grafica de las temperaturas (12 sensores RTD Pt-100)

donde se muestra su variacion. Esta ventana se compone de una barra de cinco

botones que permite ejecutar las siguientes acciones:

• Mosaico.

• Selecccion.

73


• Configuracion de las graficas.

• Escalas.

• Salir.

Fig. 3.9: Grafica de temperaturas en lınea

La grafica generada tiene tres indicadores de tiempo:

• Fecha.

• Inicio.

• Tiempo.

En la ventana principal de temperaturas el usuario tiene la opcion de modificar

la apariencia de las graficas. cambian los paramteros tales como: estilo de punto,

estilo del indicador, ancho y estilo de lınea, color del indicador, rejilla y fondo

(Fig. 3.10).

Lazos de control. La Fig. 3.11 muestra el subprograma que controla los tres

lazod de control (TIC1, FIC1 and PIC1). Esta aplicacion permite modificar

las referencias y parametros de sintonizacion de los controles PID. El usuario

puede visualizar graficamente los valores de salida y las referencias de cada lazo.

Para activar cualquiera de los lazos debe activarse el boton Seleccionar lazo. La

pantalla principal de la interfaz permite sintonizar el Encendido/Apagado de las

74


Fig. 3.10: Ventana de seleccion de apariencia de la grafica.

resistencias calfactoras (J1 y J2) y de las bombas (G1 y G2). La figura muestra

el lazo de control para la potencia calorıfica de J1, y control de las valvulas FV1

y PV1, los cuales se realizan en lazo abierto.

Fig. 3.11: Ventana de seleccion de los lazos de control

Registro de datos. Cuando inicia la adquisicion de datos, todas las variables

(temperatura, flujo, presion, control de Encendido/Apagado de los actuadores)

se almacenan en un registro, para generar posteriormente un reporte en formato

XLS. Esto genera un reporte para un analisis fuera de lınea.

75


Para validar el desempeno de la estacion de monitoreo se llevaron a cabo diversas

pruebas durante la operacion de la planta piloto de destilacion, ejecutando cada sub-

programa y verificando que cada accion solicitada se ejecute apropiadamente.

3.6. Mejoras efectuadas a la estacion de monitoreo

La estacion de monitoreo descrita se modifica, actualiza y complementa para ade-

cuarla las necesidades especıficas de este trabajo de tesis.

Las modificaciones significativas realizadas se mencionan a continuacion (Tellez-

Anguiano et al., 2009):

Se actualiza mediante su traslado a una version mas reciente de LabView�.

Se agrega un algoritmo de control PI para la valvula del lıquido de enfriamiento

de la columna.

Se modifica el algoritmo VI Aplicaciones con la finalidad de incluir los progra-

mas desarrollados para este trabajo de tesis (Observador, Sistema de Super-

vision).

Se modifica el algoritmo Control de botones para tener acceso directo a las

nuevas aplicaciones desarrolladas.

Se desarrollan algoritmos especıficos para cada una de las nuevas aplicaciones.

Se desarrollan nuevas interfaces graficas para cada una de estas aplicaciones.

3.7. Conclusiones

La estacion de monitoreo desarrollada para una planta piloto de destilacion es una

aplicacion que opera en lınea, por lo que tiene la ventaja de supervisar el compor-

tamiento de las variables del proceso para ejecutar acciones adecuadas mientras se

encuentra en operacion (deteccion de fallas, manipulacion de actuadores).

76

3.7 Conclusiones

La estacion de monitoreo tiene el objetivo de proporcionar informacion que permi-

ta mejorar la calidad del producto destilado y de incrementar (mediante la deteccion

de fallas) el nivel de seguridad del proceso de destilacion. La informacion proveniente,

en lınea, de la estacion de monitoreo puede ser usada por ingenieros de proceso para

decidir si se requieren acciones preventivas o correctivas.

Una ventaja de la estacion de monitoreo es que emplea el protocolo de comuni-

cacion MODBUS y la interfaz RS-232, lo que implica un bajo costo de implementacion

en sistemas de adquisicion de datos.

En este capıtulo se presentan, de manera general, las mejoras y actualizaciones

efectuadas a la estacion de monitoreo, los algoritmos especıficos de las nuevas aplica-

ciones se presentan en las secciones correspondientes (observador y sistema de super-

vision).

77


78

Capıtulo 4

Observador de alta gananciaconstante

4.1. Introduccion

El objetivo principal de este proyecto es desarrollar un sistema de supervision que

utilize tecnicas FDI, en particular la tecnica basada en el empleo de observadores de

estado. Con base en las caracterısticas descritas en el Capıtulo 2, se elige el observador

de alta ganancia constante (Targui et al., 2002a) para el desarrollo de este trabajo.

Dado que un observador de estado es un sistema dinamico capaz de reconstruir

o estimar el valor de los estados de un proceso a partir del conocimiento de sus en-

tradas y salidas, una de sus aplicaciones importantes es sustituir sensores fısicos de

costo elevado o inexistentes para estimar parametros fısicos (Bahar et al., 2006).

Por lo anterior, el observador de alta ganancia que se desarrolla en este trabajo

se emplea, no solo como parte del sistema de supervision electronica, sino como un

sensor virtual que estima las composiciones molares del componente lıquido de una

mezcla azeotropica (etanol-agua), en la columna de destilacion de la planta piloto del

CENIDET.

En este capıtulo se presenta una descripcion general de la columna de destilacion,

su modelo y la implementacion y validacion del observador de alta ganancia constante.

El observador estima composiciones y temperaturas; la informacion correspondiente

se despliega en una interfaz grafica amigable para el usuario.

79

Observador de alta ganancia constante

Fig. 4.1: Esquema general de una columna de destilacion

4.2. Descripcion general de una columna de desti-

lacion

Una columna de destilacion consta de n-2 platos, un condensador y un hervidor.

Se etiqueta al condensador con el numero 1, al hervidor con el numero n, y los platos

intermedios son numerados ascendentemente del condensador al hervidor (ver la Fig.

4.1). La alimentacion es depositada en el plato numero f, conocido como plato de

alimentacion (Luyben, 1992).

80

4.2 Descripcion general de una columna de destilacion

La energıa para que la columna funcione es proporcionada por el calor que se

aplica en el hervidor, lo que causa la evaporacion de parte del lıquido que se encuen-

tra en el. La corriente de vapor, conforme asciende por la torre, se enriquece en el

componente mas volatil. Esta corriente de vapor se condensa en el condensador, una

parte de ese lıquido condensado se regresa hacia la columna (por accion del reflujo)

y otra parte se extrae del acumulador como producto destilado.

La corriente del lıquido que ingresa por el reflujo desciende por gravedad y se va

enriqueciendo con el componente mas pesado (que asciende en forma de vapor). Este

proceso de enriquecimiento y empobrecimiento se lleva a cabo en etapas sucesivas de

la columna.

A la zona superior al plato de alimentacion se le conoce como zona de enriqueci-

miento o rectificacion (Fig. 4.1). En dicha zona, la pureza de la fraccion molar lıquida

del componente ligero se incrementa. La zona de empobrecimiento o agotamiento se

encuentra debajo del plato de alimentacion (Fig. 4.1), y es en donde se realiza la

transferencia a un gas (componente ligero) de los componentes volatiles de una mez-

cla lıquida (etanol-agua).

A cada etapa de la columna le corresponde un grado de pureza de los elementos

y la variable que mide esta propiedad fısica se le conoce como fraccion molar. Las

expresiones matematicas que describen los procesos de destilacion son derivados del

balance de materia y de energıa alrededor del plato p del modelo (Fig.4.1).

El cuerpo principal de la planta piloto de destilacion ubicada en el Laboratorio de

Ingenierıa Mecatronica del CENIDET esta compuesto por diez (10) platos perforados

(Fig.4.2), donde es posible el paso de los flujos de lıquido y vapor en cada uno de

ellos. Para alimentar mezcla a la columna se puede elegir entre los platos 2 y 7 que

cuentan con un arreglo de valvulas de entrada.

Durante el proceso de destilacion se ponen en contacto el vapor con el lıquido. El

vapor es generado al calentar el residuo o fondo, B, que se encuentra en el tanque

del hervidor y el lıquido se genera con el retorno a la columna de parte del produc-

to destilado, D, estas son las mezclas mas pobres y mas ricas, respectivamente, del

componente mas volatil.

81


Fig. 4.2: Plato perforado de la planta piloto de destilacion

El condensador (Fig. 4.3(a)) esta localizado en la parte superior de la columna

de destilacion, su funcion es enfriar el vapor que le llega del cuerpo de la columna,

condensandolo hasta llegar a la fase lıquida. En esta parte de la columna se establece

el reflujo, donde todo o parte del lıquido condensado se regresa a la columna para

permitir el equilibrio de fases.

El hervidor (Fig. 4.3(b)), esta localizado en la parte inferior de la columna, y para

la planta piloto de destilacion se puede ver como dos tanques separados interconec-

tados entre sı. En el tanque pequeno se calienta la mezcla mediante una resistencia

calefactora. En el tanque grande se almacena la mezcla a destilar. Al finalizar la desti-

lacion el producto de fondo puede extraerse manipulando una valvula manual ubicada

en la parte inferior del tanque grande.

4.3. Modelo de la columna de destilacion

Los observadores se basan en los modelos matematicos del sistema, por lo anterior,

es imprescindible contar con un modelo adecuado para la planta piloto que se utiliza

como caso de estudio en este trabajo. El modelo elegido es, por sus caracterısticas, el

que presentan los autores en (Cingara y Jovanovic, 1990).

82

4.3 Modelo de la columna de destilacion

(a) Condensador (b) Hervidor

Fig. 4.3: Condensador y hervidor de la planta piloto de destilacion

Este modelo se basa en la existencia de flujos molares de lıquido y vapor internos

y externos que varıan en cada plato (estados). Las composiciones del producto de

fondo y del producto destilado se estiman usando el modelo dinamico basado en los

balances de materia y componente.

En esta secion se presenta un modelo matematico dinamico de una columna de

destilacion de doce etapas (n = 12). El modelo propuesto corresponde a una columna

de destilacion continua alimentada con una mezcla binaria de etanol-agua y describe

los fenomenos fısico-quımicos que involucra un proceso de destilacion en una columna

de platos perforados.

El modelo propuesto para la planta piloto de destilacion descrita tiene la estructura

mostrada en la Fig. (4.1), donde se toman las tres etapas principales de la columna

de destilacion (condensador, plato y hervidor).

Simplificaciones sobre el modelo

Para este modelo se establecen las siguientes simplificaciones en las diferentes eta-

pas de la columna:

83


Condensador

Se considera el condensador total .

Cuerpo de la columna

No hay perdidas de calor, la columna es adiabatica.

La fase lıquida y vapor que abandonan el plato se encuentran en equilibrio

termodinamico.

El cambio de presion en la columna es despreciable.

No se considera acumulacion de vapor a lo largo del sistema.

La volatilidad relativa (α) depende de la temperatura. Entonces la constante

de equilibrio Ki de un componente dentro de la mezcla, varıa de acuerdo a la

composicion.

La alimentacion de la mezcla se realiza en un unico plato (p=7 ).

En la alimentacion, se considera total la pureza de los componentes (etanol y

agua).

La alimentacion ingresa como lıquido saturado, es decir (qF = 1), se contempla

la posibilidad de una vaporizacion parcial o total de esta.

La alimentacion tiene la temperatura del plato en el cual se introduce.

Hervidor

No hay perdidas de calor al ambiente.

La ebullicion ocurre en un solo tanque.

Se considera que en todo momento el hervidor es capaz de suministrar el calor

requerido para la destilacion.

84


Es importante mencionar que estas suposiciones se utilizan en el modelo emplea-

do para el desarrollo del observador, lo cual tiene como proposito simplificar su diseno.

Un modelo mas completo comprende ecuaciones mas complejas, complicando

el diseno de un observador o de un controlador basado en modelo, perdiendo ası

simplicidad y ganando poco en cuanto a la estimacion y control de las variables

(Luyben, 1992; Halvorsen y Skogestad, 2000).

Submodelos de la columna

El modelo de la columna se subdivide en tres modelos basicos, que representan:

un plato cualquiera, el condensador y el hervidor.

Aplicando el concepto de estado en equilibrio y el principio de conservacion de la

materia, se realiza el balance de materia.

Tambien es aplicado el balance del componente, que debe cumplir que la rapidez

a la que se forman moles de un componente, es igual a la cantidad de moles de dicho

componente que entran al sistema, menos la cantidad de moles que salen, mas la

cantidad de moles producidos por reacciones quımicas dentro del proceso.

Modelo del condensador (plato 1)

Balance global de materia

dM1

dt= V2 − L1 −D

Balance global del componente

dM1(x1)

dt= V2y2 − L1x1 −Dx1

Balance global de energıa

dM1(h1)

dt= V2H2 − L1h1 −Dh1

donde h y H son las entalpıas de las fases lıquida y de vapor, respectivamente.

85


Modelo de un plato (p)


dMp

dt= Vp+1 − Vp + Lp−1 − Lp + δ(p)F


dMp(xp)

dt= Vp+1yp+1 − Vpyp − Lpxp + Lp−1xp−1) + δ(p)FxF


dMp(hp)

dt= Vp+1Hp+1 − VpHp − Lphp + Lp−1hp−1) + δ(p)FhF

donde

δ(p) =

{0 cuando p �= f1 cuando p = f

Modelo del hervidor (N)


dMN

dt= LN−1 − VN −B


dMN(xN)

dt= VN(xN − yN)− LN−1(xN−1 − xN)−BxN


dMN(hN)

dt= VNHN − LN−1hN−1 −BhN

86


Ecuaciones algebraicas del modelo matematico

Equilibrio lıquido-vapor

Definicion : Si un vapor y un lıquido estan en ıntimo contacto por un largo pe-

riodo de tiempo se alcanza el equilibrio entre las dos fases. Esto significa que no existe

ningun flujo de calor entre las dos fases.

Las mezclas se clasifican, de acuerdo a sus propiedades termodinamicas, en ideales

y no ideales. Una mezcla es ideal cuando cumple con las siguientes leyes:

Ley de Raoult: .

P sati = PT xi

Ley de Dalton:

P sati = PT yi

Para efectos de las no linealidades de sistemas quımicos a baja presion y a traves

de la ley de Raoult para la fase lıquida ideal, la ecuacion que representa la composicion

molar de vapor en funcion del componente ligero es:

ypPT = P sati xpγi

Presiones y temperaturas

La presion de vapor de cada uno de los componentes (i = 1 para etanol e i = 2

para el agua), que esta en funcion de la temperatura es modelada por la ecuacion de

Antoine (Perry, 1999):

ln(P sati ) = Ai +

(Bi

T + Ci

)donde Ai, Bi, Ci son los coeficientes de Antoine dados para cada componente en las

temperaturas de operacion de 20 a 93oC en el etanol y de 1 a 100oC para el agua (ver

Tabla 4.1), (Perry, 1999).

87


Tabla 4.1: Constantes de Antoine para cada componente

Constante Etanol Agua

Ai 8.1120 8.07131Bi 1592.864 1730.630Ci 226.184 233.426

La relacion de equilibrio entre las fases lıquida y de vapor es representada por una

constante Ki, conocida como constante de equilibrio que se define como:

Ki =yi

xi

=γif

L

φiPT

El coeficiente de actividad γi es un factor de correccion altamente dependiente de

la concentracion. Uno de los metodos para determinar este coeficiente en cada uno de

los componentes de la mezcla, es con el uso la ecuacion de Van Laar:

lnγ1 = A12

(A21x2

A12x1 + A21x2

)2

lnγ2 = A21

(A12x1

A12x1 + A21x2

)2

donde A12 y A21 son parametros de interaccion constantes establecidos para mezclas

binarias. El valor de estos parametros para la mezcla en estudio se encuentran en

(Perry, 1999).

En este modelo se supone al vapor ideal pero al lıquido no, con esta informacion

es posible encontrar la relacion lıquido-vapor de la mezcla etanol-agua.

Las constantes Van Laar de interaccion binaria de la mezcla etanol-agua son

A12 = 1.6798 y A21 = 0.9227.

La temperatura en cada plato se calcula a partir de la temperatura del punto de

burbuja. La temperatura de burbuja es aquella temperatura que esta en equilibrio con

una composicion del lıquido conocida a una determinada presion tambien conocida.

88


Por lo anterior, en cada plato, el algoritmo de calculo itera sobre la temperatura

hasta que la suma de las composiciones de la fase vapor de un plato p cualquiera, sea

igual a la unidad:

∑Kixi = 1

La Fig. (4.4) muestran la correlacion de la temperatura con respecto a las con-

centraciones lıquidas y de vapor de la mezcla etanol-agua a una presion constante

P = 637.412 mmHg (calculada para la ciudad de Cuernavaca, Mor).

Fig. 4.4: Relacion de temperatura con x, y a presion constante.

Calidad del lıquido de alimentacion

La calidad del flujo de alimentacion qF , tambien llamada grado de vaporizacion

(Veneta y S.P.A., 1999), indica en que fase se encuentra un componente en la etapa

de alimentacion:

qF = 1 +[(zF Cp1) + ((1− zF )Cp2)](Tb − Tf )

HvapEtOHzF + Hvap

H2O(1− zF )

Se considera que la alimentacion ingresa a una temperatura Tb, la cual es la tem-

peratura a la cual se encuentra en plato de alimentacion en el instante en que la

mezcla ingresa a el, es decir, cuando el sistema ya se encuentra en estado estable. Es-

ta temperatura es hallada a partir del calculo de temperaturas en el punto de burbuja.

89


En relacion a las condiciones termicas de la alimentacion, el grado de vaporizacion

puede asumir los valores mostrados en la Tabla 4.2.

Tabla 4.2: Factor de calidad de la alimentacion

Valor Grado de vaporizacion

qF < 0 vapor sobrecalentadoqF = 0 alimentacion en el punto de ebullicion0 < qF < 1 alimentacion de lıquido y vaporqF = 1 alimentacion en el punto de rocıoqF > 1 alimentacion subenfriada

Tasas de flujos molares

En la columna de destilacion fluyen principalmente seis tasas molares de lıquido

y vapor (VS, VR, LS, LR, B y D), internas y externas, las cuales varıan en cada es-

tado. Los subındices S y R corresponden a las etapas de agotamiento y rectificacion,

respectivamente.

El flujo de vapor es dividido en dos, VS y VR, dependiendo de la etapa a la que

corresponda:

VS =60 ∗QB

HvapEtOHxB + Hvap

H2O(1− xB)VR = VS + (1− qF )F

Las tasas de flujo molar lıquido se calculan de igual forma:

LR = (1−R)VR

LS = LR + qF F

La tasa de flujo del destilado D es calculada a partir del balance de materia en

el condensador y la tasa de flujo del producto de fondo B es calculada a partir del

balance de materia en el hervidor:

90


(a) Condensador (b) Plato (c) Hervidor

Fig. 4.5: Flujos en las distintas etapas de la columna de destilacion

D = VR − LR

B = (F −D)

El comportamiento general de los flujos de lıquido y de vapor se presentan en la

Fig. 4.5(a) para el condensador, en la Fig. 4.5(b) para los platos y en la Fig. 4.5(c)

para el hervidor, (Lopez, 2008).

4.3.1. Modificaciones (mejoras) propuestas

Con la finalidad de obtener un modelo que refleje de una manera mas adecuada

la dinamica de una columna de destilacion, se llevan a cabo las siguientes considera-

ciones.

Eficiencia de Murphree

El modelo emplea la eficiencia de Murphree para considerar las desviaciones de

equilibrio en la composicion de cada plato de la columna.

Para la fase lıquida, la eficiencia de Murphree esta dada por:

Ei =yi − yi+1

yeqi − yi+1

(4.1)

91


y para la fase de vapor, como:

ei =xi − xi−1

xeqi − xi−1

(4.2)

es decir

yi = yi+1 + Ei(yeqi − yi+1) (4.3)

y

xi = xi−1 + ei(xeqi − xi−1) (4.4)

Reflujo

Una modificacion importante, que se realiza en este trabajo en el modelo de la

columna, es como se considera el reflujo R, el cual actua como una entrada (pertur-

bacion) del sistema.

Esto es, en trabajos anteriores (Torres et al., 2004; Aguilera, 2008; Rivas, 2006),

R se considera como una variable binaria que indica si existe o no reflujo, es decir,

R = 0 si no existe reflujo y R = 1 si el reflujo se activa, por lo que la entrada de

reflujo se considera como un tren de pulsos definido entre 0 y 1, esto implica varia-

ciones de magnitud constante en la estimacion de las concentraciones cuando el reflujo

esta presente, a pesar de la adecuada convergencia del observador (ver Figs. 4.6 y 4.7).

Fig. 4.6: Entrada de reflujo y Variaciones en la concentracion (Tiempo de muestreo:3s)

92


Fig. 4.7: Acercamiento de las variaciones de concentracion

En las Figs. 4.6 y 4.7 puede apreciarse que, para un tiempo de muestreo de 3s,

las variaciones causadas por el reflujo en la concentracion no alcanzan una magni-

tud importante, sin embargo, como puede observarse en la Fig. 4.8, para tiempos

de muestreo mayores, en este caso 15s, las variaciones pueden alcanzar magnitudes

considerables, implicando errores porcentuales instantaneos del orden del 30 %.

Fig. 4.8: Variaciones en la concentracion (Tiempo de muestreo: 15s)

93


En este trabajo, dichas variaciones se evitan al considerar a R no como una varia-

ble binaria, sino como un porcentaje variable, que refleja la cantidad volumetrica de

producto destilado que sale de la columna y, por ende, del reflujo que regresa al cuer-

po de esta. Esta cantidad se obtiene de la relacion entre el tiempo en que la valvula

de reflujo esta abierta y el que permanece cerrada (una modulacion de la senal del

reflujo en funcion del tiempo).

Los resultados que se obtienen de esta consideracion se presentan en la Seccion

4.3.4.

4.3.2. Modelo obtenido

La masa molar retenida se considera constante en cada plato, lo que permite

obtener el siguiente modelo:

M1x1 = VR(y2 − x1)Mpxp = VR(yp+1 − yp) + LR(xp−1 − xp), p = 2, ..., f − 1Mf xf = VSyf+1 − VRyf + LRxf−1 − LSxf + Fxf

Mpxp = VR(yp+1 − yp) + LR(xp−1 − xp), p = f + 1, ..., n− 1Mnxn = VS(xn − yn) + LS(xn−1 − xn)

(4.5)

Las entalpıas del proceso se consideran constantes en cada plato, por lo tanto, el

balance de energıa no se considera en el desarrollo de este modelo. El caracter no lineal

de este modelo queda de manifiesto en la representacion que se muestra en el Anexo C.

4.3.3. Representacion en espacio de estados

Para la representacion del modelo en el espacio de estados, los estados del modelo

son las concentraciones del componente ligero en su fase lıquida, xp (p = 1, . . . , n).

Las variables de control consideradas son u(t) = [u1(t) u2(t)]T = [V L]T . Las

cuales pueden ser manipuladas mediante la variacion de la potencia calorıfica apli-

cada en el hervidor Qb(t) y el tiempo de apertura de la valvula de reflujo rv(t),

respectivamente. Las entradas F y xf son consideradas en la practica como pertur-

baciones

94


En este modelo, los estados se presentan en dos vectores, con estructura triangular,

uno correspondiente a la etapa de enriquecimiento y otra a la etapa de empobrecimien-

to, como se muestra en las Ecs. (4.7) y (4.6).

Seccion de rectificacion:

x11 = f1

1 (x1(t),u(t))x1

2 = f12 (x1(t), x2(t),u(t))

x13 = f1

3 (x1(t), x2(t), x3(t),u(t))x1

4 = f14 (x1(t), x2(t), x3(t), x4(t),u(t))

x15 = f1

5 (x1(t), x2(t), x3(t), x4(t), x5(t),u(t))x1

6 = f16 (x1(t), x2(t), x3(t), x4(t), x5(t), x6(t),u(t))

(4.6)

Seccion de agotamiento:

x21 = f2

1 (x6(t), x7(t), x8(t), x9(t), x10(t), x11(t), x12(t),u(t),d(t))x2

2 = f22 (x7(t), x8(t), x9(t), x10(t), x11(t), x12(t),u(t),d(t))

x23 = f2

3 (x8(t), x9(t), x10(t), x11(t), x12(t),u(t),d(t))x2

4 = f24 (x9(t), x10(t), x11(t), x12(t),u(t),d(t))

x25 = f2

5 (x10(t), x11(t), x12(t),u(t),d(t))x2

6 = f26 (x11(t), x12(t),u(t))

(4.7)

En lo sucesivo se utiliza la siguiente notacion:

x1(t) =

⎡⎢⎢⎢⎣

x1

x2...

xf−1

⎤⎥⎥⎥⎦ ∈ R

n1 x2(t) =

⎡⎢⎢⎢⎣

xn

xn−1...

xf

⎤⎥⎥⎥⎦ ∈ R

n2

donde claramente n1+n2 = n. Fisicamente, los elementos de los vectores x1(t) y x2(t)

representan las composiciones lıquidas en las secciones de rectificacion y agotamiento,

respectivamente.

Si las composiciones de los productos destilado y de fondo x1 y xn pueden medirse,

entonces el vector de salidas medidas esta dado por

�(t) = [�1(t) �2(t)]T = [x1(t) xn(t)]T .

95


El sistema mostrado en la Ecs. (4.6) y (4.7) puede representarse en forma compacta

como

x1(t) = f1(x(t),u(t))x2(t) = f2(x(t),u(t))

�(tk) = [Cn1x1(tk) Cn2x

2(tk)]T

(4.8)

donde

x(t) = [x1(t) x2(t)]T ∈ R

n

y

f1(x,u) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

f 11 (x1

1, x12,u)

f 12 (x1

1, x12, x

13,u)

...f 1

n1−1(x1,u)

f 1n1

(x,u)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦

f2(x,u) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

f 21 (x2

1, x22,u)

f 22 (x2

1, x22, x

23,u)

...f 2

n2−2(x21, . . . , x

2n2−1,u)

f 2n2−1(x

2,u)f 2

n2(x,u)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Cnj= [1 0 0 . . . 0] (j = 1, 2)

4.3.4. Validacion del modelo

Para validar el modelo obtenido se emplean los datos experimentales obtenidos de

la planta piloto de destilacion descrita en el Capıtulo 2 (ver Fig. 2.2).

Experimento 3.1. Calculo de la composicion lıquida

El Objetivo de este experimento es validar el modelo de la columna de destilacion

mediante el calculo de las composiciones lıquidas y las temperaturas del componente

ligero de una mezcla binaria (etanol-agua).

96


La Metodologıa del experimento consiste en: especificar las caracterısticas de plan-

ta piloto de destilacion, especificar las caracterısticas de la mezcla a emplear y las

entradas que se usan en el experimento y, finalmente, obtener los datos de concen-

tracion y temperatura calculados por el modelo para tales especificaciones.

Desarrollo del experimento

Caracterısticas de la planta. La planta consta de doce etapas (un condensador,

diez platos y un hervidor). Las mediciones de temperatura disponibles en la planta

piloto son ocho, obtenidas mediante sensores RTD Pt-100 ubicados en los platos: 1,

2, 4, 6, 7, 9, 11 y 12.

Caracterısticas de la mezcla y entradas utilizadas. La mezcla empleada es etanol

- agua, considerada no ideal (azeotropica). Las caracterısticas de estos componentes,

los parametros iniciales y las entradas del proceso empleadas en el experimento se

presentan en el Anexo D.

Calculo de los datos de concentracion y temperatura por el modelo. Previamente

a la validacion del modelo se efectua una puesta en operacion de la planta piloto de

destilacion, para ello se consideran las especificaciones de mezcla y entradas definidas

anterioremente.

Esta puesta en operacion se realiza para obtener datos experimentales de tempe-

ratura para una destilacion binaria, con la finalidad de emplear los datos obtenidos

como entradas del modelo y poder validar su desempeno con estos datos.

El modelo utiliza las mediciones de temperatura para calcular las composiciones

lıquidas del componente ligero mediante la relacion de equilibrio lıquido-vapor en que

se basa. La validacion del modelo dado por la Ec. (4.8) se realiza empleando Matlab c©.

Resultados obtenidos

Las Figs. 4.9 y 4.10 muestran los resultados obtenidos en el plato 4, correspon-

diente a la seccion de rectificacion, y en el plato 9 de la seccion de agotamiento.

97


Fig. 4.9: Validacion modelo en el plato 4

Se eligen los platos 4 y 9 ya que los resultados obtenidos, en lo que a porcentaje

de error se refiere, son similares en todos los platos de la columna, siendo estos rep-

resentativos de cada seccion. Estas figuras muestran la comparacion entre los datos

proporcionados por el modelo y las mediciones experimentales dadas por la planta.

Fig. 4.10: Validacion modelo en el plato 9

Para validar el desempeno del modelo ante la presencia de cambios en las entradas,

el reflujo se activa en t = 26 durante 14 minutos, considerando un tOFF = 6s y un

tON = 6s.

98


Ademas, se aplica un escalon en la entrada Qb (potencia calorıfica del hervidor)

en el minuto 54, el cual es casi imperceptible en la temperatura, como puede aprecia-

rse en las Figs. 4.9 y 4.10, sin embargo, este cambio se refleja en un aumento en la

cantidad de producto destilado.

En las Figs. 4.9 y 4.10, se grafica el error del modelo con respecto a las mediciones

experimentales de temperatura evaluando este bajo la norma euclidiana definida como

‖Error‖ =

√√√√( N∑j=1

(Texp − Tmodel)/N

)(4.9)

donde N, representa el numero total de mediciones consideradas en el experimento.

Interpretando la norma del error como una distancia entre dos puntos, los valores

obtenidos representan un error estatico durante el tiempo de la prueba. Estos valores

se encuentran en el orden de 10−2.

En las figuras mostradas se puede observar que el modelo representa el compor-

tamiento dinamico de la planta de una manera adecuada, con una diferencia maxima

de 2.3oC y una diferencia mınima de 0.2oC entre los datos calculados y los datos

experimentales.

Los porcentajes de error maximo y mınimo obtenidos de comparar los datos men-

cionados se presentan en la Tabla 4.3.

Tabla 4.3: Porcentajes de error (Modelo vs. Mediciones)

Error maximo Error mınimoModelo Medicion Error Modelo Medicion Error(oC) (oC) % (oC) (oC) %

Plato 4 75.05 75.30 0.3 74.90 75.11 0.28Plato 9 79.50 77.20 2.9 74.93 75.25 0.43

Como puede observarse, el error porcentual maximo es aproximadamente de 3 %.

99


Conclusiones del experimento. Los resultados obtenidos permiten concluir que el

modelo propuesto presenta una respuesta que, cualitativa y cuantativamente, cumple

satisfactoriamente con las condiciones para ser utilizado en el diseno de observadores.

Es importante senalar que al considerar la entrada de reflujo como un porcentaje

variable, y no como un tren de pulsos, este ya no representa oscilaciones en la esti-

macion de temperaturas y concentraciones, disminuyendo considerablemente el error

(del 30% al 3%), lo que hace mas confiable el uso del modelo en cualquier aplicacion.

4.3.5. Limitaciones del modelo

Es importante senalar que los resultados obtenidos del modelo son validos bajo

las suposiciones indicadas al inicio de esta seccion, ya que, un cambio en las condi-

ciones de operacion importantes del proceso, como son: la presion de operacion, la

concentracion inicial de la mezcla, los cambios bruscos de temperatura y el tamano

de la columna (retencion de masa en el plato), modificarıa el resultado obtenido.

La modificacion del resultado se debe a que el modelo es dinamico y, por tanto,

depende de las mediciones reales de temperatura del proceso, las cuales se encuen-

tran relacionadas con los parametros mencionados de manera directa por el equilibrio

lıquido - vapor de la columna (ver Anexo C).

Sin embargo, algunas de las limitaciones asociadas se pueden evitar mediante el

uso de una base dinamica de datos, que permita, con base en los valores calculados

por el modelo y los datos proporcionados por el operador, modificar los parametros

correspondientes para que el funcionamiento del modelo sea adecuado.

4.4. Observador

El observador elegido para el desarrollo de este trabajo es el observador de alta

ganancia constante que se presenta en (Targui et al., 2002b).

Los autores aplican el observador a una columna de destilacion, la cual se consi-

dera como una clase de sistema no lineal multi-salida con estructura triangular, que

no es necesariamente afin al control.

100

4.4 Observador

La principal caracterıstica de este observador es su facil implementacion y cali-

bracion, ya que la ganancia del observador es constante y no requiere la solucion de

un sistema dinamico adicional, como ocurre en el caso de los observadores de Kalman,

en los cuales el calculo de la ganancia K requiere solucionar la ecuacion de Ricatti.

La ganancia del observador se calcula a partir de desigualdades algebraicas senci-

llas y su construccion se basa en una matriz simetrica definida positiva de estructura

simple que satisface una ecuacion dinamica de Riccati, la cual se emplea para probar

la convergencia del observador. En (Targui et al., 2002b) se presenta el diseno del

observador y sus pruebas de desempeno, las cuales se realizan en simulacion.

4.4.1. Observador de alta ganancia constante

En esta seccion, como notacion, los subındices 1 y 2 indican subvectores, es decir,

ζ(t) = [ζ1(t) ζ2(t)]T, el superındice T denota la transpuesta de una matrix. Los sub-

ındices denotan los elementos de un vector, es decir, ζj(t) =[ζj1(t), ζ

j2(t), . . . , ζ

jnj

(t)]T

.

Considere el siguiente sistema no lineal

⎧⎪⎨⎪⎩

ζ1(t) = f1(ζ(t),u(t)) + ε1(t)

ζ2(t) = f2(ζ(t),u(t)) + ε2(t)

�(t) = [�1(t) �2(t)]T =

[Cn1ζ

1(t) Cn2ζ2(t)]T (4.10)

donde los estados del sistema se agrupan en dos vectores ζ1(t) ∈ Rn1 , ζ2(t) ∈ R

n2 ;

u(t) ∈ Rm es el vector de entradas; ε(t)j ∈ R

nj , j = 1, 2 son dos vectores de pertur-

baciones desconocidas y acotadas; �(t) = [�1(t) �2(t)]T ∈ R

2 es el vector de salidas

medidas; Cnj= [1 0 . . . 0] ∈ R

nj , j = 1, 2.

f j(t), j = 1, 2 son funciones globalmente Lipschitz, uniformemente acotadas con

respecto a las variables de estado (acotadas) ζ(t) y tienen la siguiente estructura

triangular (por simplicidad se omite la dependencia del tiempo):

101


f1(ζ,u) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

f 11 (ζ1

1 , ζ12 ,u)

f 12 (ζ1

1 , ζ12 , ζ

13 ,u)

...f 1

n1−1(ζ1,u)

f 1n1

(ζ,u)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦

y

f2(ζ,u) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

f 21 (ζ2

1 , ζ22 ,u)

f 22 (ζ2

1 , ζ22 , ζ

23 ,u)

...f 2

n2−2(ζ21 , . . . , ζ

2n2−1,u)

f 2n2−1(ζ

2,u)f 2

n2(ζ,u)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Observador de alta ganancia continuo

Considere las siguientes notaciones

i)

Anj(t) =

⎡⎢⎢⎢⎣

0 a1(t) 0 0... a2(t) 0

0. . . anj−1(t)

0 . . . 0 0

⎤⎥⎥⎥⎦ (4.11)

donde ak(t), k = 1, . . . , nj−1 son funciones acotadas y desconocidas que deben satis-

facer la hipotesis (H1):

H1: Existen dos numeros reales finitos estrictamente positivos α, β, tal que

α ≤ ak(t) ≤ β.

ii)

Snj=

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

s11 s12 0 0

s12 s22. . .

...

0. . . . . . 0

.... . . s(nj−1)nj

0 . . . 0 s(nj−1)njsnjnj

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

(4.12)

102

4.4 Observador

Lema. Como en (Hammouri et al., 2002), suponga que (H1) se cumple, entonces

para cada σj > 0, j = 1, 2 existe una nj × nj matriz constante simetrica definida

positiva (S.P.D) Snj, dada en la Ec. ( (4.12)) y ∃ηj > 0 tal que

ATnj

(t)Snj+ Snj

Anj(t)− σjC

Tnj

Cnj≤ −ηjInj

(4.13)

∀t ≥ 0; j = 1, 2

donde Anj(t) esta dada por la Eq. ( (4.11)), Inj

es la nj × nj matriz identidad.

Considerando estas notaciones, se propone el siguiente teorema:

Teorema: Denote por η el limıte superior maximo de ‖ηj(t)‖, j = 1, 2, es decir.

η = supt≥0‖ηj(t)‖ (sup denota el supremum). Sean δ1, δ2 dos constantes estrictamente

positivas, tales que

2n1 − 1

2n2 − 1δ1 < δ2 <

2n1 + 1

2n2 − 1δ1; (4.14)

y Δθδj = diag(θδj , θ2δj , ..., θnjδj), j = 1, 2. Entonces, existen dos matrices S.P.D Snj,

j = 1, 2 dadas por el Lema tales que el sistema

˙ζ1 = f1(ζ,u)− r1Δθδ1S

−1n1

CTn1

(Cn1 ζ1 − �1)

˙ζ2 = f2(ζ,u)− r2Δθδ2S

−1n2

CTn2

(Cn2 ζ2 − �2)

(4.15)

donde r1 > 0, r2 > 0; θ > 0; Δθδj = diag(θδj , θ2δj , ..., θnjδj); ∃ λ1 > 0, λ2 > 0,

ν > 0; es un observador para el sistema dado en la Ec. (4.10), tal que ∀ ζ(0), ζ(0),

‖ζ(t)− ζ(t)‖ ≤ λ1 exp(−νt)‖ζ(0)− ζ(0)‖+ λ2ε.

Una demostracion completa de este Teorema se presenta en (Hammouri et al.,

2002).

Observador continuo-discreto

Cuando el periodo de muestreo de las mediciones corresponde con la dinamica del

sistema, un metodo para construir un observador consiste en discretizar el sistema

con el mismo periodo de muestreo que el de las mediciones.

103


Al discretizar el sistema con dicho periodo de muestreo se han alcanzado resulta-

dos satisfactorios utilizando las tecnicas del Filtro de Kalman. Sin embargo, existen

procesos donde la medicion de sus variables se realiza empleando tiempos de muestreo

grandes.

En (Ben-Amor, 1997) se demuestra que hay ciertas restricciones en el periodo de

muestreo que usa un observador puramente continuo. Una alternativa de solucion para

este problema es emplear observadores continuo-discretos (Deza y Gauthier, 1991).

Considere el sistema continuo-discreto con mediciones discretas dadas por:

x(t) = f(x(t)) + g(x(t))u(t)�(tk) = h(x(tk))

(4.16)

donde x(t) ∈ Rn es el vector de estados, f(x(t)) y g(x(t)) son dos campos vectoriales

suaves de dimension n × 1, u(t) ∈ R1 es una entrada medible y �(tk) ∈ R

1 es una

salida medible correlacionada al estado mediante �(tk) = h(x(tk)). El termino tk se

emplea para denotar dependencia en tiempo-discreto.

En este caso, los autores en (Deza et al., 1991) proponen una alernativa de

solucion al problema de estimacion de estados que consiste en usar un observador

continuo-discreto. Este tipo de observador es aplicable cuando las mediciones estan

disponibles en periodos de tiempo relativamente largos (ver (Nadri et al., 2004; Gof-

faux et al., 2009)).

El observador continuo discreto propuesto en (Deza et al., 1991) para el sistema

dado en la Ec. (4.16) es un algoritmo recursivo dado en dos etapas:

Etapa 1: una etapa de prediccion en el intervalo semi-abierto t ∈ [tk, tk+1):

˙x(t) = f(x(t)) + g(x(t))u(t)

S(t) = −θS(t)−ATS(t)− S(t)A(4.17)

Etapa 2: una etapa de correccion en el tiempo t = tk+1:

x(tk+1) = x(t−k+1)−K(x(t−k+1)

) [h(x(t−k+1))− �(tk+1)

]S(tk+1) = S(t−k+1) + TeC

TC(4.18)

104

4.4 Observador

donde Te es el periodo de muestreo y K(x(t−k+1)

)es la ganancia del observador que

depende del estado x(t−k+1). S(tk+1) es una matriz simetrica definida positiva. La

matriz A es:

A =

⎡⎢⎢⎢⎣

0 1 0 0... 1 00 0 10 . . . 0 0

⎤⎥⎥⎥⎦

y C = [ 1 0 . . . 0 ].

La expresion t−k+1 representa el valor lımte de una variable en tk+1, esto es:

S(t−k+1) = lımt→tk+1

S(t).

Puede notarse facilmente que este observador se compone de (i) un modelo mate-

matico del proceso en la etapa de prediccion y (ii) un termino de correccion compuesto

por la ganancia del observador y el error de la salida del proceso (con respecto a la

entrada estimada) en la etapa de correccion.

Considerando este hecho, se establece la siguiente proposicion.

Proposicion. dado el sistema en tiempo continuo con mediciones discretas dadas

por: ⎧⎪⎨⎪⎩

ζ1(t) = f1(ζ(t),u(t)) + ε1(t)

ζ2(t) = f2(ζ(t),u(t)) + ε2(t)

�(tk) = [�1(tk) �2(tk)]T =

[Cn1ζ

1(tk) Cn2ζ2(tk)

]T (4.19)

donde los estados ζj(t), el vector de entradas u(t), el vector de perturbaciones ε(t)j

y el campo de vectores f j(·) (j = 1, 2) se definen de manera similar al caso continuo,

un observador continuo-discreto esta dado en dos etapas:

Etapa 1: un paso de prediccion en el intervalo de tiempo semi-abierto t ∈ [tk, tk+1):

˙ζ1(t) = f1(ζ(t),u(t))˙ζ2(t) = f2(ζ(t),u(t))

(4.20)

105


Etapa 2: una etapa de correccion en el tiempo t = tk+1:

ζ1(tk+1) = ζ1(t−k+1)−Q1θ

[Cn1 ζ

1(t−k+1)− �1(tk+1)]

ζ2(tk+1) = ζ2(t−k+1)−Q2θ

[Cn2 ζ

2(t−k+1)− �2(tk+1)] (4.21)

donde las ganancias del observador Qjθ son

Qjθ = rjΔθδjS−1nj C

Tnj para j = 1, 2 y Δθδj , Snj y Cnj, se definen en la Seccion

4.4.1.

Los parametros de sintonizacion del observador propuesto son rj (j = 1, 2) y θ.

4.4.2. Aplicacion del observador a una columna de desti-lacion

La sıntesis del observador descrito se aplica a una columna de destilacion binaria.

Considere el sistema de la columna representado por la forma compacta mostrada

en la Ec. (4.22):

x1(t) = f1(x(t),u(t))x2(t) = f2(x(t),u(t),d(t), κ(t))�(t) = (x1

1, x21)

T = (x1, xN)T(4.22)

donde κ(t) es una funcion desconocida y acotada tal que xF = κ(t).

Dado que en la formulacion del observador f j(t), j = 1, 2 son funciones globalmente

Lipschitz, uniformemente acotadas con respecto a las variables de estado (acotadas),

la columna de destilacion es una aplicacion valida de este observador, dado que cumple

estas condiciones:

Las tasas de flujo son fısicamente limitadas.

Las composiciones lıquidas son acotadas xi ∈ [0, 1].

Aplicando el Teorema presentado, el observador de alta ganancia para la columna

de destilacion es:

106

4.4 Observador

{˙x1 = f1(x,u, D(t))−Q1θ(Cn1x

1 − �1)˙x2 = f2(x,u, B(t),d, ε(t))−Q2θ(Cn2x

2 − �2)(4.23)

donde Qjθ = rjΔθδj S−1nj

CTnj

, para j = 1, 2. Los parametros constantes son los descritos

anteriormente.

Extension al caso continuo-discreto

En esta seccion se hace la extension de un observador de alta ganancia constante,

aplicado a una columna de destilacion, a su caso continuo-discreto. Esto debido a que

la dinamica del proceso es adecuada para la aplicacion de este tipo de observadores,

ya que una vez que el sistema alcanza el estado estable los cambios que se presentan

en las variables medibles (temperaturas) son lentos y casi imperceptibles en pequenos

periodos de tiempo.

Dado el sistema continuo que tiene la estructura triangular de los modelos mostra-

dos en las Ecs. (4.7) y (4.6), y suponiendo que la correccion se lleva a cabo en un

tiempo k, correspondiente al instante en que una medicion discreta de temperatura

se realiza, el observador continuo-discreto esta definido por dos etapas:

I. Para un intervalo abierto t ∈ [(k − 1)dt, kdt) la etapa de prediccion esta dada

por:

˙x1(t) = f1(x(t),u(t))˙x2(t) = f2(x(t),u(t))

(4.24)

II. Para t = kdt la etapa de correccion es calculada mediante:

x1(tk+1) = x1(t−k+1)−Q1θ(Cn1x1(t−k+1)− �1(tk+1))

x2(tk+1) = x2(t−k+1)−Q2θ(Cn2x2(t−k+1)− �2(tk+1))

(4.25)

donde las ganancias del observador Qjθ son

Qjθ = rjΔθδjS−1nj C

Tnj para j = 1, 2 y Δθδj , Snj, Cnj.

107


4.4.3. Implementacion del observador en la estacion de mo-nitoreo

El observador de alta ganancia para una columna de destilacion binaria se im-

plementa, con el fin de validarlo en lınea, en la estacion de monitoreo descrita en el

Capıtulo 3.

El observador se incluye en la estacion de monitoreo modificada como una apli-

cacion adicional, con acceso directo desde la ventana principal. La interfaz grafica que

se desarrolla para el observador de alta ganancia, se presenta en la Fig. 4.11.

Fig. 4.11: Interfaz grafica del observador

Esta interfaz permite visualizar, en lınea, la magnitud de las temperaturas medidas

y estimadas, la magnitud de las concentraciones estimadas y las graficas correspon-

dientes a estas variables.

El algoritmo para el observador que se implementa en la estacion de monitoreo se

presenta en la Fig. 4.12.

108

4.4 Observador

Fig. 4.12: Diagrama de flujo para el observador

4.4.4. Validacion en lınea del observador

Se reportan tres de los experimentos realizados con la finalidad de validar el ob-

servador en sus dos versiones, continua y continua-discreta. Estos experimentos se

presentan a continuacion.

Experimento 3.2. Validacion del observador continuo

El Objetivo de este experimento es validar, en lınea, el desempeno del observador

de alta ganancia constante continuo, para una columna de destilacion mediante la

estimacion de las concentraciones lıquidas y las temperaturas del componente ligero

de una mezcla binaria.

109




entradas que se usan en el experimento y, finalmente, utilizar el observador, en lınea,

para estimar concentraciones y temperaturas de la columna.


Caracterısticas de la planta. El observador se valida empleando la estacion de

monitoreo y la planta piloto de destilacion del CENIDET. Las mediciones de tempe-

ratura disponibles en la planta son ocho, obtenidas mediante sensores RTD Pt-100

ubicados en los platos: 1, 2, 4,6, 7, 9, 11 y 12.

Caracterısticas de la mezcla y entradas utilizadas. La mezcla empleada es etanol -

agua. Las caracterısticas de estos componentes, los parametros iniciales y las entradas

del proceso empleadas en el experimento se presentan en el Anexo D.

El reflujo se activa en t = 90 durante 5 minutos, considerando un tOFF = 6s y un

tON = 6s.

Estimacion de concentraciones y temperaturas, en lınea. El observador estima las

concentraciones y temperaturas del sistema en lınea, para los doce platos, con base

en dos temperaturas medidas, la del hervidor y la del condensador.

El algoritmo del observador, desarrollado en LabView c©, se ejecuta una vez que

el sistema esta en estado estable.


La Fig. 4.13 presenta la validacion en lınea del observador (en su version continua).

Nota: En la escala de tiempo cada muestra corresponde a 3 segundos, por lo que

t = 90 corresponde a un tiempo de 4 minutos y 30 segundos.

Como puede apreciarse en la Fig.4.13, la mayor diferencia entre los datos medidos

de temperatura y los estimados por el observador tiene lugar en el plato 11, debido a

la configuracion de la instrumentacion de la columna.

110

4.4 Observador

Fig. 4.13: Temperaturas estimadas

Esta diferencia es de 0.965oC, que corresponde a un error del 1.3 %, el cual es el

error maximo que presenta el observador; el error mınimo corresponde al hervidor, ya

que este es uno de los platos usados como referencia, y es de un 0.01 % correspondiente

a una diferencia de temperatura de 0.0132oC.

La interfaz desarrollada permite visualizar las concentraciones estimadas, las cuales

se presentan, para el mismo experimento, en la Fig. 4.14.

Fig. 4.14: Concentraciones estimadas

111


La validacion de las concentraciones se realiza comparando los valores estimados

por el observador para los platos 1 y 12, condensador y hervidor, respectivamente (ver

Fig. 4.14), con los valores proporcionados por un cromatografo ubicado en el Lab. de

Biotecnologıa, de la UAEM (ver Tabla 4.4).

Se eligen estas concentraciones ya que son las mas ampliamente usadas para ta-

reas de control en columnas de destilacion (Biswas et al., 2009; Bahar y Ozgen, 2010).

Los valores propocionados por el cromatografo son de 0.2051 para el hervidor y de

0.862 para el condesador, por lo que el error es de 0.15 % y de 1.12 % respectivamente.

Los errores de estimacion para temperatura y concentracion se resumen en la

Tabla 3.4.

Tabla 4.4: Porcentajes de error (Estimaciones vs. Mediciones)

Temperatura (oC) ConcentracionPlato Est. Med. % Error Plato Est. Med. % Error

11 77.29 76.33 1.30 1 0.205 0.202 0.1512 79.75 79.73 0.01 11 0.862 0.872 1.12

Conclusiones del experimento. Los resultados obtenidos demuestran que el obser-

vador estima, de manera adecuada, concentraciones y temperaturas de los 12 platos

de la columna de destilacion, manteniendo errores maximos menores al 1.5 %, lo que

permite concluir que el observador es adecuado para emplearse en tareas de FDI.

Experimento 3.3. Validacion del observador continuo-discreto

El Objetivo de este experimento es validar, en lınea, el desempeno del observador

de alta ganancia constante continuo-discreto para una columna de destilacion, me-

diante la estimacion de las composiciones lıquidas y las temperaturas del componente

ligero de una mezcla binaria.

112

4.4 Observador



entradas que se usan en el experimento y, finalmente, utilizar el observador, en lınea,

para estimar concentraciones y temperaturas de la columna.


Caracterısticas de la planta. El observador se valida empleando la estacion de

monitoreo y la planta piloto de destilacion del CENIDET. Las mediciones de tempe-

ratura disponibles en la planta son ocho, obtenidas mediante sensores RTD Pt-100

ubicados en los platos: 1, 2, 4,6, 7, 9, 11 y 12.




Estimacion de concentraciones y temperaturas, en lınea. El observador continuo-

discreto estima las concentraciones y temperaturas del sistema en lınea, para los doce

platos, con base en dos temperaturas medidas, la del hervidor y la del condensador.

Para la validacion del observador, es necesario poner en operacion la columna de

destilacion y utilizar la estacion de monitoreo desarrollada para esta. El algoritmo

del observador, desarrollado en LabView c©, se ejecuta una vez que el sistema esta en

estado estable.

El observador continuo-discreto se valida empleando un tiempo de muestreo de

60s para la etapa de correccion.

Para la etapa de prediccion se utiliza el metodo Runge-Kutta de primer order

(Euler) con un tiempo de integracion de 3s segundos en todos los experimentos; se

eligen estos tiempos dado que el proceso de destilacion tiene una dinamica lenta, ya

que depende de cambios de temperatura.

Dado que el observador fue validado cualitativamente para su version continua,

se lleva a cabo una comparacion del desempeno del observador en sus dos versiones

para determinar el desempeno de la version continua-discreta.

113



Las Figs. 4.15 y 4.16, muestran la validacion del observador en sus versiones con-

tinua y continua-discreta respectivamente. Como puede observarse, la respuesta en

ambos casos es satisfactoria, la diferencia escencial es que el observador continuo-

discreto presenta una convergencia mas lenta, esto debido al periodo de muestreo

empleado.

Fig. 4.15: Observador de alta ganancia (continuo)

Fig. 4.16: Observador de alta ganancia (continuo-discreto)

114

4.4 Observador

Conclusiones del experimento. Al igual que en el caso del observador continuo, los

resultados obtenidos demuestran que el observador estima, de manera adecuada, con-

centraciones y temperaturas de los 12 platos de la columna de destilacion, utilizando

tiempos de muestreo para la etapa de correccion mayores al tiempo de integracion

empleado en su etapa de prediccion.

Experimento 3.4. Comparacion del desempeno de los observadores conti-nuo y continuo-discreto para diferentes tiempos de muestreo

El Objetivo de este experimento es comparar el desempeno del observador de alta

ganancia constante en sus dos versiones: continuo y continuo-discreto, para una colum-

na de destilacion mediante la estimacion de las composiciones lıquidas del componente

ligero de una mezcla binaria, empleando para ello diferentes tiempos de muestreo.



entradas que se usan en el experimento y, finalmente, utilizar el observador en sus dos

versiones para estimar concentraciones de la columna, empleando diferentes tiempos

de muestreo.


Caracterısticas de la planta. Las dos versiones del observador se validan emplean-

do datos experimentales obtenidos de la estacion de monitoreo y la planta piloto de

destilacion del CENIDET. Las mediciones de temperatura disponibles en la planta

son ocho, obtenidas mediante sensores RTD Pt-100 ubicados en los platos: 1, 2, 4,6,

7, 9, 11 y 12.




Estimacion y comparacion de concentraciones. El observador de alta ganancia

constante, en sus dos versiones: continua y continua-discreta, estima las concentra-

ciones del sistema para los doce platos, empleando para ellos datos experimentales de

temperatura del hervidor y del condensador de la planta piloto de destilacion.

115


Los datos experimentales se adquieren una vez que el sistema esta en estado es-

table.

Fig. 4.17: Observador continuo. Estimacion de la concentracion en el plato doce (Tiem-po de muestreo 3 s)

Fig. 4.18: Observador continuo. Estimacion de la concentracion en el plato doce (Tiem-po de muestreo 5.4 s)

En el observador continuo el tiempo de muestreo se emplea para estimar los esta-

dos y corregir el error. En el observador continuo-discreto, los tiempos de prediccion

y correccion pueden ser diferentes con la finalidad de utilizar menos mediciones de

temperatura y, por ende, menos tiempo de procesamiento, manteniendo una buena

estimacion de la composicion del componente ligero.

En el observador continuo-discreto se emplea un tiempo de prediccion fijo, pero

se emplean diferentes tiempos de correccion para validar su desempeno.

116

4.4 Observador


La Fig. 4.17 muestra el desempeno del observador continuo, al estimar la com-

posicion del componente lıquido en el plato 12, para un tiempo de muestreo de 3s,

obteniendo bueno resultados.

Sin embargo, si el tiempo de muestreo se eleva levemente a 5.4s, este observador

no puede realizar una estimacion adecuada, como se observa en la Fig. 4.18.

Fig. 4.19: Observador continuo-discreto. Estimacion de la concentracion en el platodoce (Tiempo de muestreo 15s)


Las Figs. 4.19 a 4.21 muestran el desempeno del observador continuo-discreto para

tiempos de muestreo en la etapa de correccion de 15s, 30s y 60s, respectivamente.

117



En las Figs. 4.19 a 4.21 pueden observarse una buena estimacion y una rapida

convergencia del observador, teniendo errores de estimacion con un valor maximo de

0.03 entre el valor estimado y el experimental (se usa la norma Euclidiana para obte-

ner este valor).

Conclusiones del experimento. Los resultados obtenidos al comparar el desempeno

de ambos observadores: continuo y continuo-discreto,indican que, en el caso del ob-

servador continuo, el tiempo de muestreo no puede tener variaciones importantes sin

afectar la estimacion de las concentraciones.

Sin embargo, para el observador continuo-discreto, el tiempo de muestreo de la

etapa de correccion puede ser de hasta 5 minutos, segun muestran los resultados

obtenidos en diferentes pruebas, sin afectar significativamente la estimacion de la

concentracion en los platos (los porcentajes del error de estimacion se mantienen),

pero afectando el tiempo de convergencia del observador.

4.5. Conclusiones

En este capıtulo se presenta el modelo elegido para la columna de destilacion bina-

ria que representa el caso de estudio de este trabajo. Se describen las mejoras efectu-

adas a este modelo y su validacion utilizando datos experimentales de la columna. Los

resultados obtenidos demuestran que dicho modelo presenta buenos resultados, para

las condiciones bajo las cuales se disena, por lo que es adecuado para su aplicacion

en el observador de alta ganancia constante.

118

4.5 Conclusiones

El capıtulo incluye, ademas, la aplicacion del observador de alta ganancia, en sus

versiones continua y continua-discreta, a una columa de destilacion binaria, ası como

su implementacion en la estacion de monitoreo de la planta piloto de destilacion para

validarlo en lınea.

Se presentan algunas de las modificaciones y mejoras que se realizan a dicha

estacion de monitoreo, con la finalidad de adecuarla a las necesidades que genera

la implementacion del observador.

El observador se valida tanto para sus estimaciones de temperatura como para sus

estimaciones de concentracion. Los resultados obtenidos en la validacion del obser-

vador, en sus versiones continua y continua-discreta, permiten concluir que es posible

emplear el observador desarrollado como un sensor virtual para estimar en lınea las

temperaturas y concentraciones de la columna de una manera adecuada.

Dado lo anterior, el observador puede emplearse confiablemente en el sistema FDI

para detectar fallas en sensores en la columna de destilacion.

119


120

Capıtulo 5

Diseno del sistema de supervision

5.1. Introduccion

En este capıtulo se presenta una variante del modelo para la columna de desti-

lacion, la cual modifica el observador; lo anterior tiene el proposito de simplificar la

implementacion del sistema de supervision basado en FDI.

Se presenta el desarrollo del sistema FDI para detectar y localizar fallas en los

sensores de una columna de destilacion, con la finalidad de que este sistema sea la

base del sistema de supervision, con ayuda al operador, objetivo de esta tesis.

Finalmente, se incluye el desarrollo del sistema de supervision, el cual se valida

en lınea, para lo cual se implementa en la estacion de monitoreo modificada, cuya

descripcion inicial se presenta en el Capıtulo 1.

5.2. Sistema de supervision, basado en FDI

El sistema de supervision para una columna de destilacion, que se desarrolla en

esta tesis, emplea un sistema FDI para ayudar al operador en la toma de decisones

cuando una falla se presenta.

El sistema FDI elegido es un banco de observadores, tradicionalmente usado para

detectar fallas en sensores.

121


En general, el diseno del sistema de supervision consta de las siguientes etapas:

Desarrollo del modelo.

Desarrollo del observador.

Desarrollo del sistema FDI.

Desarrollo del sistema de supervision.

En el Capıtulo 3 se presentan las validaciones del modelo y del observador elegidos

para el desarrollo del sistema de supervision.

En este capıtulo se realiza una modificacion importante en el modelo, esta mo-

dificacion tiene la finalidad de simplificar la implementacion del sistema FDI y de

reducir el trabajo computacional del sistema, lo cual mejora la eficiencia del tiempo

de ejecucion al operar en lınea.

5.2.1. Modelo

La version del modelo para una columna de destilacion binaria que se presenta en

el Capıtulo 3, considera a los estados del modelo como dos vectores, uno correspon-

diente a la etapa de agotamiento y otro a la etapa de rectificacion. En esta seccion

se presenta una nueva version que considera un vector unico que incluye todos los

estados del modelo, esta consideracion es valida bajo la suposicion de que se conocen

los parametros de la alimentacion.

Al igual que en la primer version del modelo, los estados son las concentraciones

del componente ligero en su fase lıquida, xp (p = 1, . . . , n) y las variables de control

consideradas son u(t) = [u1(t) u2(t)]T = [V L]T .

Los estados del modelo en un vector unico se presentan en la Ec. (5.1).

122

5.2 Sistema de supervision, basado en FDI

x1(t) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

x1

x2...

xf−1

xf...

xn−1

xn

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

(5.1)

donde, para el caso especıfico de la planta piloto de destilacion del CENIDET, n = 12.

Considerando que la composicion del producto de fondo, xn, es medible, el vector

de salida medido esta dado por:

�(t) = [�1(t) ]T = [xn(t)]T

El modelo puede representarse de manera compacta como:

x1(t) = f1(x(t),u(t))

�(tk) = [Cnx1(tk)]

T (5.2)

donde

f1(x,u) =

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣

f 11 (x1

1, x12,u)

f 12 (x1

1, x12, x

13,u)

...f 1

n−1(x1,u)

f 1n(x,u)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦

Cn = [1 0 0 . . . 0]

El modelo no lineal presentado en la Ec. (5.2) conserva una estructura triangular

(cada estado depende de los estados anteriores), por lo que el tipo de observador no

se modifica.

123


5.2.2. Observador

Si se considera el modelo que se presenta en la Ec. (5.2), entonces se requiere

unicamente una variable de temperatura medida para estimar la composicion de los

doce platos, como se presenta a continuacion.

˙x1 = f1(x,u)−Qθ(Cnx1 − �1) (5.3)

donde Qθ = rΔθδS−1n CT

n .

Al tener una ganancia constante, de facil sintonizacion, el observador es facil de

implementar en lınea.

Es importante senalar que, dada la caracterıstica no lineal del sistema bajo estu-

dio, no es posible estimar, con un mınimo error, la concentracion de los doce platos de

la columna de destilacion empleando unicamente una temperatura de referencia, sin

embargo, varias pruebas realizadas muestran que el error de estimacion se mantiene

acotado (error maximo < 5.2 %).

Otro factor que afecta la exactitud de la estimacion de las concentraciones es la

eleccion del plato que se usa como referencia de temperatura, dado que cada plato re-

presenta una sensitividad diferente en dicha estimacion (Luyben, 2006), no obstante,

al igual que en el caso anterior, el error de estimacion se mantiene acotado y es mıni-

mo para el plato en cuestion.

Sin embargo, dado que para el sistema FDI la finalidad no es la estimacion exacta

de las concentraciones, sino el detectar cambios (fallas) en el sistema, el modelo de

un solo vector y por ende, el observador asociado, pueden emplearse sin problema en

este sistema.

5.2.3. Sistema FDI

El observador no lineal de alta ganancia constante, descrito en la seccion anterior,

es la base para desarrollar el sistema FDI para un proceso no lineal, en particular,

para una columna de destilacion trabajando con una mezcla binaria y azeotropica (no

ideal).

124


El sistema FDI tiene como objetivo detectar fallas aditivas en los (8) sensores de

temperatura (RTD Pt-100) con que cuenta el cuerpo de la columna de destilacion de

la planta piloto del CENIDET. La deteccion se lleva a cabo mediante un banco de

los observadores de alta ganancia constante.

Fig. 5.1: Esquema de Observadores Dedicados (DOS) para detectar fallas en sensores

El banco de observadores empleado tiene un Esquema de Observadores Dedicados

(DOS) (Chen y Patton, 1999) (Frank, 1990), el cual se muestra en la Fig. 5.1.

125


Se elige la configuracion (DOS) por la factibilidad de detectar fallas simultaneas

en el sistema y determinar su localizacion mediante un procedimiento relativamente

sencillo y de facil implementacion en lınea.

Como puede observarse en la Fig. 5.1, cada observador del banco estima las con-

centraciones y temperaturas de los 12 platos de la columna, empleando para ello las

entradas manipulables del sistema (reflujo, alimentacion y potencia calorıfica), y una

sola entrada de temperatura medida como senal de referencia para obtener el error

de estimacion.

Cada temperatura de referencia es la temperatura medida por cada uno de los 8

sensores RTD Pt-100 ubicados en el cuerpo de la columna. Por lo anterior, el banco

(DOS ) consta de 8 observadores de alta ganancia constante.

Fig. 5.2: FDI para detectar fallas en el hervidor (Redundancia material)

Una ventaja del banco de observadores que se emplea es que, al estar basado en

un observador que no requiere la medicion de dos variables de temperatura, sino sola-

mente de una, puede detectar fallas en los 8 sensores mediante redundancia analıtica,

aunque solamente detecta fallas simltaneas en 6 de ellos.

El observador que requiere de dos mediciones de temperatura para estimar los es-

tados de la columna (ver Capıtulo 3) no puede emplearse, por definicion, en un banco

DOS, ademas, serıa necesario que la medicion de temperatura del hervidor fuera una

entrada comun para todos los observadores del banco, esto debido a que el hervidor

es el plato que mayor importancia tiene en la dinamica de la columna, ya que en este

se provee no solo la mezcla inicial a evaporar, sino tambien la potencia calorıfica del

sistema.

126


Por lo anterior, al hacer uso de la temperatura medida del hervidor en todos los

observadores, no es posible determinar analıticamente si existe una falla en este, lo

que implica la necesidad de un sistema FDI de redundancia material para el hervidor,

como el que se presenta en la Fig. 5.2.

La redundancia material implica una inversion economica importante (a pesar de

que los RTDs son razonablemente economicos), debido a la multiplicidad de sensores

en la columna y, dado que no hay sensores redundantes en la columna, este problema

se elimina al utilizar el observador que emplea una sola temperatura medida como

entrada.

Generacion de residuos

Para la etapa de generacion de residuos del sistema FDI se realiza una compara-

cion entre los datos de temperatura estimados por los observadores del banco, los

cuales operan en paralelo.

Como se menciona anteriormente, la columa de destilacion cuenta con 12 platos,

sin embargo, solamente se mide la temperatura en 8 de ellos, por lo cual se tiene un

banco de 8 observadores.

Dado que el error de estimacion es mınimo para el plato cuya medicion de tem-

peratura se toma como senal de entrada al observador, se considera la temperatura

estimada por este como la temperatura medida en dicho plato (sin perder confiabili-

dad en la generacion de residuos).

El numero asigando a cada observador, su correspondencia con el numero de pla-

to cuya temperatura medida representa, ası como la denominacion del sensor corres-

pondiente a este plato, segun el diagrama de instrumentacion proporcionado por el

fabricante, se muestran en la Tabla 5.1.

La generacion de residuos se basa, en principio, en comparar el valor de la tem-

peratura estimada por el observador, para el plato cuya medicion de temperaura usa

como entrada, con el valor estimado para dicho plato por el resto de los observadores

127


del banco, esto es:

rO,k = TO − Tk (5.4)

donde O = 1, ..., 8 es el numero de observador tomado como senal medida y k =

{1, ..., 8} \ {O} es el numero de observador con que el que se compara.

Tabla 5.1: Correspondencia entre observadores, platos y sensores

Observador Plato Plato

Observador 1 Plato 1 Sensor TI9Observador 2 Plato 2 Sensor TI8Observador 3 Plato 4 Sensor TI7Observador 4 Plato 6 Sensor TI6Observador 5 Plato 7 Sensor TI5Observador 6 Plato 9 Sensor TI4Observador 7 Plato 11 Sensor TI3Observador 8 Plato 12 Sensor TI2

De la Ec. (5.4) es posible determinar que

rO,k

{= 0 si TO = Tk caso ideal�= 0 en otro caso

La Fig. 5.3 muestra un ejemplo real de la evolucion de la temperatura del plato 12

de la columna de destilacion estimada por el observador 8, cuya entrada de referencia

es la temperatura medida en el plato 12, y la temperatura de este plato estimada por

el observador 7. En esta figura puede observarse como las temperaturas estimadas

empiezan a desviarse una de otra en t = 116 min.

Como puede deducirse de la Ec. (5.4), el residuo generado rO,k es una diferencia

relativa (esto, la diferencia de magnitud real entre ambas temperaturas), y no una

variable binaria, lo que permite comparar a los residuos entre sı y con otros valores

de referencia.

128


Fig. 5.3: Comparacion de temperaturas estimadas

La Fig. 5.4 muestra el residuo relativo de la comparacion mostrada en la Fig.

5.3. Suponiendo que el comportamiento normal del residuo se encuentra en un rango

de ±0.5oC (el cual se elige unicamente con fines de ejemplificacion), se observa una

desviacion de este valor en t = 123.5min, lo que indica que una falla esta presente.

Fig. 5.4: Residuo relativo, r8,7

Una desventaja de este metodo se deriva del hecho de que cada observador tiene

una entrada de temperatura diferente, lo cual implica comparar cada una de las 8

temperaturas estimadas por los observadores para su plato de referencia, con las 7

temperaturas estimadas para dicho plato por los observadores restantes, generando un

total de 56 residuos, un numero elevado para realizar el analisis de deteccion de fallas.

129


Sin embargo, el realizar una comparacion que involucre un numero mayor de tem-

peraturas estimadas, lo cual reducirıa el numero de residuos obtenidos, implica el

perder certidumbre en la deteccion de la falla, ya que la etapa de evaluacion de re-

siduos serıa mas compleja, dificultando principalmente la localizacion oportuna de la

falla.

A nivel computacional, el esfuerzo que representa el analisis de los residuos obtenidos

es aceptable porque, como se observa en la Ec. 5.4, estos se obtienen de una operacion

simple de resta. De cualquier manera, en la siguiente etapa se reduce el numero de

datos a analizar, con la finalidad de facilitar la deteccion de las fallas.

Generacion de firmas de fallas

La generacion de firmas se realiza para determinar si existen o no fallas en el sis-

tema. Para ello, se compara el residuo obtenido en la etapa anterior con un umbral

de referencia simple ξ (etapa de evaluacion de residuos).

El sıntoma que se genera corresponde a la comparacion de 2 residuos relacionados

que se evaluan simultaneamente, lo cual reduce el numero de residuos a la mitad,

como se muestra en la Fig. 5.5.

Fig. 5.5: Obtencion de sıntomas

Esto es

SO,z =

{1 si |rO,k| > ξ || |rk,O| > ξ0 en otro caso

(5.5)

130


donde ξ es el umbral de deteccion, O = 0, ..., 7 el numero de observador tomado como

senal medida y z = (O + 1), ..., 8 el numero de observador con el que se compara.

El umbral de deteccion se determina estadısticamente y se emplea para generar

sıntomas binarios. La Fig. 5.6 muestra el comportamiento binario del sıntoma corres-

pondiente al residuo presentado en el ejemplo de la Fig. 5.4; el residuo se compara

con un umbral ubicado en 0.5, como puede observarse, el sintoma cambia de 0 a 1

cuando el valor del residuo es mayor al valor del umbral.

Fig. 5.6: Sıntoma generado

Con los 28 sıntomas generados es posible determinar las firmas del fallas del sis-

tema, las cuales se presentan en el Anexo E.

Como se observa en las firmas generadas, el sistema es capaz de detectar y lo-

calizar fallas simultaneas en hasta 6 sensores, ademas de que, dada la caracterıstica

dinamica del sistema, se detectan fallas transitorias sin problema.

Para localizar el sensor en el cual se presenta la falla de manera simple, se define

un arbol de fallas para cada sensor, el cual se disena con base en la firmas de fallas

generadas.

131


El arbol de fallas empleado para determinar la presencia de falla en un sensor se

presenta en la Fig. 5.7, cabe mencionar que el arbol de fallas es similar para cada uno

de los sensores de la planta.

Fig. 5.7: Arbol de fallas empleado para el Sensor 1

5.2.4. Validacion del sistema FDI

El banco de observadores se valida empleando datos experimentales de la planta

piloto de destilacion, mediante la ejecucion, en Matlab c©, de los algortimos corres-

pondientes. Los experimentos realizados se presentan a continuacion.

Experimento 4.1. Validacion del sistema FDI, sensores sin falla

El Objetivo de este experimento es validar, empleando datos experimentales, el

desempeno del sistema FDI desarrollado para detectar que los sensores ubicados en

el cuerpo de una columna de destilacion no presentan fallas, empleando para ello un

banco de observadores que estima las concentraciones lıquidas y las temperaturas del

componente ligero de una mezcla binaria.


ta piloto de destilacion, especificar las caracterısticas de la mezcla a emplear y las en-

tradas que se usan en el experimento y, finalmente, utilizar el banco de observadores,

con datos experimentales, para confirmar que el sistema FDI no detecta fallas cuando

los sensores de la planta piloto operan adecuadamente (falsas alarmas).

132



Caracterısticas de la planta. El sistema FDI se valida empleando datos experi-

mentales obtenidos de la estacion de monitoreo y la planta piloto de destilacion

del CENIDET. Las mediciones de temperatura disponibles en la planta son ocho,

obtenidas mediante sensores RTD Pt-100 ubicados en los platos: 1, 2, 4,6, 7, 9, 11 y

12.




El reflujo se activa en t = 20 durante 9 minutos, considerando un tOFF = 6s y

un tON = 6s. La Fig. 5.8 muestra la grafica, en Matlab c©, de las entradas de reflu-

jo y potencia calorıfica obtenidas experimentalmente de la planta piloto de destilacion.

Fig. 5.8: Entradas (reflujo y potencia calorıfica)

Estimacion de concentraciones y temperaturas. En el banco de observadores del

sistema FDI, cada observador estima las concentraciones y temperaturas del sistema

en lınea, para los doce platos, con base en la temperatura medida que le sirve de

entrada de referencia (ver Tabla 5.1).

El algoritmo del banco de observadores, en la version desarrollada en Matlab c©,

se ejecuta empleando datos de la planta en estado estable.

133



La Fig. 5.9 presenta la temperatura estimada por los 8 observadores del banco

DOS para el plato 9. Dado que la temperatura es la variable evaluada para la deter-

minacion de presencia de fallas en los sensores, no se presentan las concentraciones

estimadas, a pesar de que los observadores las estiman de manera simultanea a las

temperaturas.

Fig. 5.9: Temperaturas estimadas por el banco de observadores - Plato 9

Como puede observarse en la Fig. 5.9, la estimacion de la temperatura del plato

9, realizada por los 8 observadores del banco, es similar en todos los observadores

con pequenas diferencias (< 0.6oC), estas diferencias se deben a que cada observador

tiene la temperatura medida por un sensor especıfico como entrada de referencia, es

decir, la referencia es diferente en cada observador.

En esta figura se observa que el observador 6 presenta, de todos los observadores

del banco, la mejor estimacion de temperatura para el plato 9 al compararla con

la temperatura medida en este plato; esto se debe a que el observador 6 tiene, pre-

cisamente, la temperatura medida en este plato como entrada de referencia. Por lo

anterior, los residuos se obtienen tomando la diferencia entre las temperaturas esti-

madas por el resto de los observadores del banco y la estimada por este observador.

134


La Fig. 5.10, muestra los residuos obtenidos de comparar (restar) la temperatura

estimada por el observador 6 para el plato 9, considerada como la temperatura medida

por el sensor del plato en cuestion debido al mınimo error de estimacion que presenta,

con la temperatura estimada por el resto de los observadores del banco. Los residuos

obtenidos para el resto de los platos tienen un comportamiento similar al mostrado

para este, por lo que no se incluyen.

Fig. 5.10: Residuos relativos al observador 6 - Plato 9

Con la finalidad de obtener los sıntomas de este experimento, se coloca el umbral

de referencia en ±1oC. La Fig. 5.11 muestra los 28 sıntomas obtenidos mediante el

sistema FDI. Como puede observarse, dado que ninguno de los residuos es mayor al

umbral de referencia, todos los sıntomas son iguales a cero, indicando que ninguno de

los sensores bajo analisis presenta falla.

Conclusiones del experimento. Los resultados obtenidos demuestran que el sistema

FDI detecta, adecuadamente, que los sensores del sistema no presentan falla, median-

te la comparacion de las temperaturas estimadas por los observadores del banco.

135


Fig. 5.11: Sıntomas obtenidos - Sensores sin falla

La Fig. 5.11 muestra que los sıntomas obtenidos son iguales a cero, lo que no

genera falsas detecciones (falsas alarmas) de falla en el sistema.

Experimento 4.2. Validacion del sistema FDI, un sensor con falla


desempeno del sistema FDI desarrollado para detectar fallas en uno de los sensores

ubicados en el cuerpo de una columna de destilacion, empleando para ello un banco

de observadores que estima las concentraciones lıquidas y las temperaturas del com-

ponente ligero de una mezcla binaria.




con datos experimentales, para confirmar que el sistema FDI detecta que uno de los

sensores falla cuando presenta una desviacion de temperatura mayor o igual a 4oC.

136







12.



del proceso empleadas en el experimento se presentan en el Anexo D (ver Fig. 5.8).

Se introduce una desviacion de 4oC, mediante la suma de un offset a la tempera-

tura medida por el sensor TI5, correspondiente al plato 7, con la finalidad de simular

una falla en este sensor.





entrada de referencia (ver Tabla 5.1). El algoritmo del banco de observadores, en la

version desarrollada en Matlab c©, se ejecuta empleando datos de la planta en estado

estable.

137



La Fig. 5.12 presenta la temperatura estimada por los 8 observadores del banco

DOS para el plato 7. Se muestra unicamente este plato ya que a este corresponde el

sensor en el que se presenta la falla.

Fig. 5.13: Residuos relativos al observador 5 - Plato 7

Como puede observarse en la Fig. 5.12, la temperatura estimada por el observador

5, el cual tiene como entrada de referencia la temperatura de este sensor, presenta la

desviacion de 4oC introducida como falla, mientras que el resto de los observadores

del banco estiman temperaturas correspondientes a sensores sin fallas, por lo cual no

presentan esta desviacion.

La Fig. 5.13, muestra los residuos obtenidos de comparar (restar) la temperatura

estimada por el observador 5 para el plato 7, considerada como la temperatura medida

por el sensor del plato en cuestion debido al mınimo error de estimacion que presenta,

con la temperatura estimada por el resto de los observadores del banco. En esta figura

puede observarse que los residuos obtenidos tienen un valor aproximado de 4o, lo que

implica que la falla se detecta adecuadamente.

138


Los residuos obtenidos para los otros observadores no se muestran, ya que tienen

una magnitud menor a los 0.6oC, como ocurre en el experimento 4.1 ante la ausencia

de falla.

Con la finalidad de obtener los sıntomas de experimento, se coloca el umbral de

referencia en ±3oC. La Fig. 5.14 muestra los 28 sıntomas obtenidos del sistema FDI

para este experimento. Como puede observarse, los residuos que involucran al obser-

vador 5 (S1,5,S2,5,S3,5,S4,5,S5,6,S5,7 y S5,8) son iguales a uno, lo que indica que el sensor

TI5, ubicado en el plato 7, presenta una falla (ver las Firmas de Falla para un sensor

- Anexo E).

Fig. 5.14: Sıntomas obtenidos - Un sensor con falla

Conclusiones del experimento. Los resultados obtenidos demuestran que el sis-

tema FDI detecta, adecuadamente, que uno de los sensores del sistema presenta una

desviacion en la temperatura que mide ≥ 4oC lo que indica que el sensor en cuestion

presenta una falla. La Fig. 5.14 muestra que los sıntomas obtenidos son iguales a cero

para el resto de los sensores, lo que no genera falsas detecciones (falsas alarmas) de

falla en el sistema.

139


Experimento 4.3. Validacion del sistema FDI, sensores con fallas simultaneas


desempeno del sistema FDI desarrollado para detectar fallas simultaneas en varios de

los sensores ubicados en el cuerpo de una columna de destilacion, empleando para ello

un banco de observadores que estima las concentraciones lıquidas y las temperaturas

del componente ligero de una mezcla binaria.




con datos experimentales, para confirmar que el sistema FDI detecta que varios de

los sensores fallan cuando presentan una desviacion de temperatura mayor o igual a

los 4oC.






12.



del proceso empleadas en el experimento se presentan en el Anexo D (ver Fig. 5.8).

Se introduce una desviacion de 4oC, mediante la suma de un offset a las tem-

peraturas medidas por los sensores TI9, TI7 y TI4, correspondientes a los platos 1,

4, y 9, respectivamente, con la finalidad de simular fallas simultaneas en estos sensores.




entrada de referencia (ver Tabla 5.1).

140


El algoritmo del banco de observadores, en la version desarrollada en Matlab c©,

se ejecuta empleando datos de la planta en estado estable.


Las Figs. 5.15 a 5.17 presentan las temperaturas estimadas por los 8 observadores

del banco DOS para los platos 1, 4 y 9 respectivamente. Se muestran estos platos ya

que a estos corresponden los sensores en los que se presentan fallas.



141



Como puede observarse en las Figs. 5.15 a 5.17, las temperaturas estimadas por

los observadores 1, 3 y 6, correspondientes a los platos 1, 4 y 9, respectivamente,

cuyas mediciones de temperatura fueron alteradas (fallas en sensores: TI9, TI7 y TI4,

respectivamente), presentan diferencias importantes con respecto al resto de los ob-

servadores que realizan la estimaciones sin considerar fallas en los sensores.

Es evidente que el modificar la senal de referencia de entrada a un observador

implica un cambio visible en las temperaturas estimadas en todos los platos, y no

unicamente en el que utiliza como referencia.

La Fig. 5.18 muestra los 56 residuos obtenidos de comparar (restar) las tempe-

raturas estimadas por todos los observadores. Como puede observarse, los residuos

correspondientes a los sensores con falla tienen una magnitud (> 3oC) mayor a la

obtenida de los residuos calculados para sensores sin falla (< 1oC).

Con la finalidad de obtener los sıntomas de experimento, se coloca el umbral de

referencia en 3oC. La Fig. 5.19 muestra los 28 sıntomas obtenidos del sistema FDI

para este experimento. Como puede observarse, los residuos que involucran a los ob-

servadores 1, 3 y 6 son iguales a uno, lo que indica que los sensores TI9, TI7 y TI4,

ubicados en los platos 1, 4 y 9, respectivamente, presentan falla.

142


Fig. 5.18: Residuos obtenidos del experimento 4.3

Conclusiones del experimento. Los resultados obtenidos demuestran que el sistema

FDI detecta, adecuadamente, que varios de los sensores del sistema, 3 en este caso,

presentan desviaciones en la temperatura que miden ≥ 4oC, lo que indica que los

sensores en cuestion presentan una falla, esto es valido incluso cuando las fallas se

presentan de manera simultanea en los sensores.

La Fig. 5.19 muestra que los sıntomas obtenidos son iguales a cero para el resto de

los sensores, lo que no genera falsas detecciones (falsas alarmas) de falla en el sistema.

143


Fig. 5.19: Sıntomas obtenidos - Varios sensores con falla

5.2.5. Sistema de Supervision

En la Fig. 1.14 puede observarse que el sistema FDI es una de las partes princi-

pales del sistema de supervision mostrado, objetivo principal de esta tesis.

Sin embargo, el sistema FDI en sı, no le proporciona al usuario informacion de la

intensidad de la falla, por lo que la dificultad para identificarla no disminuye , ademas,

no le proporciona ayuda alguna en el toma de decisiones, especıficamente en el caso

de que una falla se presente.

Criterios de diseno

El diseno del sistema de supervision se basa en los siguientes criterios:

Cantidad de fallas detectadas.

Identificacion de la falla en el momento en que esta se presente.

Facilidad de interpretacion de la informacion proporcionada al usuario para la

toma de desiciones.

144


Como se menciona anteriormente, los sensores de temperatura empleados en el

cuerpo de la columna son del tipo RTD Pt-100, de uso industrial y la probabilidad

de que un sensor no funcione adecuadamente es menor al 0.1 %, segun el fabricante,

por lo que la probabilidad de que mas de un sensor falle durante la operacion de la

columna es practicamente nula.

Independientemente de la probabilidad de falla que reporta el fabricante, el sis-

tema FDI, y por ende, el sistema de supervision que se desarrollan en esta tesis,

permiten detectar fallas simultaneas en hasta siete sensores de manera adecuada (ver

Seccion 5.3).

El sistema FDI mostrado en la Seccion 5.2.3 es util para detectar y localizar fallas

en los sensores de la columna, pero no para identificar el tipo de falla, siendo esta una

condicion imprescindible para poder proporcionar al usuario informacion util para la

toma de decisiones.

Es por esto que es indispensable mejorar el sistema de decision del sistema FDI,

de manera tal que el sistema de supervision le proporcione al usuario informacion util

y adecuada para decidir que hacer en caso de que una falla se presente.

Umbrales de decision

La mejora del sistema FDI consiste en considerar la generacion de sıntomas no

binarios, de forma tal que proporcionen informacion especıfica de la magnitud (iden-

tificacion) de la falla que se presenta, para ello es necesario considerar varios umbrales

de referencia.

Para determinar la magnitud de los umbrales de referencia que se emplean en el

sistema de decision, se definen las siguientes condiciones de operacion para el sensor:

Funcionamiento adecuado.

Descalibrado.

Malfuncionamiento.

145


En la etapa de implementacion del sistema es necesario asociar un mensaje de

ayuda al operador, a manera de recomendacion, con el proposito de apoyarlo en la

toma de decisiones.

Cada una de estas condiciones implica el empleo de un umbral de referencia unico

para llevar a cabo la evaluacion de los residuos obtenidos, esto con la finalidad de

generar los sıntomas correspondientes. Los umbrales de decision definidos para este

trabajo se presentan en la Tabla 5.2.

Tabla 5.2: Umbrales de error para la identificacion de la falla

Nombre Descripcion Error

Falla 1 Funcionamiento adecuado ≤ 4oCFalla 2 Descalibrado 4oC < T ≤ 10oCFalla 3 Malfuncionamiento > 10oC

Como se menciona en la Seccion 5.2.3 los residuos se obtienen de la comparacion

de la temperatura estimada por el observador para un plato en particular y la tem-

peratura medida por el sensor ubicado en este plato y su evaluacion permite generar

los sıntomas del sistema bajo analisis.

A cada uno de los sıntomas generados por las condiciones de falla presentadas en

la Tabla 5.2 se le asigna un valor numerico, (elegido por el disenador para simplificar

la tarea de identificacion), definido entre 0.5 y 2.5, como se presenta en la Tabla 5.3.

Esta asignacion se hace para generar el indicador de falla correspondiente, con iden-

tificacion de la falla, mediante una variacion de la medida estadıstica conocida como

sumas acumuladas (CUSUM, ver Anexo B).

Tabla 5.3: Asignacion de valor numerico a las condiciones de falla

Nombre Descripcion Valor

Falla 1 Funcionamiento adecuado 0.5Falla 2 Descalibrado 1.5Falla 3 Malfuncionamiento 2.5

146


El indicador de falla, o firma de coherencia, se obtiene mediante la suma de los

siete sıntomas que se introducen al arbol de fallas de cada sensor, el resultado obte-

nido se compara con un valor especıfico, o firma de referencia, para la falla definida

previamente, como se muestra en la Ec. (5.6).

FO =7∑

z=1

SO,z − ℘O (5.6)

donde ℘O es el valor de firma de referencia, el cual puede ser cualquiera de los tres

valores de referencia mencionados, cada uno correspondiente a cada una de las mag-

nitudes de falla consideradas.

Dado que las estimaciones y los valores medidos no son constantes (lo que pre-

senta variaciones en los residuos obtenidos), los indicadores de falla se determinan

considerando el principio probabilıstico de exclusion 1.

Implementacion en la estacion de monitoreo

El sistema de supervision se implementa en la estacion de monitoreo de la plan-

ta piloto de destilacion (Tellez-Anguiano et al., 2009), empleando Labview�, como

software de desarrollo.

Dado que se considera que para el operador es mas facil interpretar colores, que

valores numericos variantes, para la identificacion de la falla, a los valores presentados

en la Tabla 5.3 se les asigna un codigo de colores especıfico y de uso comun, como se

muestra en la Tabla 5.4.

Para el desarrollo de la interfaz grafica del sistema de supervision se elige la re-

presentacion visual mostrada en la Fig. 5.20.

Esta representacion tambien despliega una sugerencia de accion, como ayuda al

operador, ante la presencia de fallas. La sugerencia desplegada se relaciona directa-

mente con la magnitud de la falla, como se presenta en la Tabla 5.5.

1El principio de inclusion-exclusion se utiliza en este caso para considerar los datos que puedenpertenecer a dos umbrales - Interseccion entre conjuntos - para evitar falsas alarmas o la no deteccionde fallas

147


Tabla 5.4: Codigo de colores de las condiciones de falla

Nombre Descripcion Color

Falla 1 Funcionamiento adecuado V erdeFalla 2 Descalibrado AmarilloFalla 3 Malfuncionamiento Rojo

Fig. 5.20: Representacion grafica de la falla

El algoritmo general del sistema de supervision implementado se presenta en la

Fig. 5.21.

Una vez que el sistema de supervision se encuentra implementado en la estacion

de monitoreo, se procede a validar, en lınea, su desempeno ante la presencia de fallas

en los sensores de la columna de destilacion.

Tabla 5.5: Mensajes de ayuda al operador

Nombre Descripcion Mensaje de ayuda al operador

Falla 1 Func. adecuado Funcionamiento adecuadoFalla 2 Descalibrado Se recomienda desconectar y calibrar el sensorFalla 3 Malfuncionamiento Se recomienda desconectar y sustituir el sensor

148

5.3 Validacion experimental del sistema de supervision

Fig. 5.21: Algoritmo del sistema de supervision

5.3. Validacion experimental del sistema de super-

vision

El sistema de supervision se valida, en lınea, mediante la realizacion de varios

experimentos reales de destilacion para la mezcla etanol-agua. A continuacion se pre-

sentan dos de los experimentos realizados, uno correspondiente al sistema sin fallas y

el otro al sistema con fallas multiples simultaneas en los sensores de temperatura.

Experimento 4.4. Validacion del sistema de supervision - Sensores sin falla

El Objetivo de este experimento es validar, en lınea, el desempeno del sistema del

supervision, desarrollado para detectar fallas en los sensores ubicados en el cuerpo de

una columna de destilacion, bajo la condicion de que estos sensores no presentan fallas.

149


La Metodologıa del experimento consiste en: especificar las caracterısticas gene-

rales de los sensores bajo analisis, especificar las desviaciones de temperatura que se

pretende detectar en los sensores, simular estas desviaciones en el proceso y, final-

mente, utilizar el sistema de supervision, operando en lınea, para detectar las fallas

en los sensores y desplegar la ayuda correspondiente al operador.


Caracterısticas generales de los sensores. Los sensores de temperatura bajo anali-

sis son del tipo RTD Pt-100, estos se encuentran ubicados en los platos: 1, 2, 4, 6, 7,

9, 11 y 12 de la planta piloto de destilacion.

En la Tabla 4.1 se presenta la denominacion de los sensores correspondientes a

estos platos, segun el diagrama de instrumentacion proporcionado por el fabricante.

Desviaciones de temperatura a detectar. Dado que el proposito de este experimen-

to es cosiderar que los sensores no tienen falla, se manejan en estos desviaciones de

temperatura menores a los 4oC, ya que esta es la condicion requerida para determinar

que el sensor tiene un funcionamiento adecuado.

Las desviaciones seleccionadas para cada sensor se presentan en la Tabla 5.6.

Tabla 5.6: Desviaciones de temperatura en sensores

Sensor Desv. (oC)

TI2 3TI3 2TI4 0TI5 0TI6 -2TI7 0TI8 0TI9 -3

Como puede observarse, las desviaciones se eligen tanto postivas como negativas,

con la finalidad de validar la robustez de la deteccion de falla ante tales condiciones.

150


Simulacion de las desviaciones en el proceso. Debido a que los sensores ubicados

en el cuerpo de la columna no presentan fallas, es necesario provocar estas en el sis-

tema trabajando en lınea, para tal fin, y buscando no afectar a los sensores por medios

externos, las desviaciones se simulan mediante la adicion de variables (positivas o ne-

gativas) a las mediciones de temperatura proporcionadas por los sensores.

Para ello, y unicamente con el proposito de validar el sistema (ya que no se presen-

ta en la version final), se anexa a la interfaz grafica un control numerico que permite

controlar esta desviacion. Este control, que se denomina ep, donde p es el numero

de plato de la columna, se ubica en la proximidad del sensor que afecta, como se

observa en la Fig. 5.22 y le permite al usuario manipular, en lınea, la magnitud de la

desviacion de temperatura que se anade al valor medido.

Fig. 5.22: Control de la desviacion de temperatura


La Fig. 5.23 muestra la respuesta del sistema de supervision para el caso especifi-

cado (sensores sin falla). Como puede observarse, algunos sensores tienen una pequena

desviacion en la medicion de las temperaturas, sin embargo, dicha medicion es menor

al umbral definido previamente, por lo que ni es, ni se detecta como una falla .

En la Tabla 5.7 se resumen las desviaciones de temperatura (fallas) que presentan

los sensores de temperatura de la columna de destilacion y como las detecta ade-

cuadamente el sistema de supervision, proporcionando la ayuda correspondiente al

operador para la toma de decisiones.

151


Fig. 5.23: Sistema sin falla en sensores (Validacion en lınea)

Experimento 4.5. Validacion del sistema de supervision - Fallas simultaneasen sensores

El Objetivo de este experimento es validar, en lınea, el desempeno del sistema del

supervision, desarrollado para detectar fallas en los sensores ubicados en el cuerpo de

una columna de destilacion, bajo la condicion de que varios sensores presentan fallas

de diferente magnitud, de manera simultanea.

La Metodologıa del experimento consiste en: especificar las caracterısticas gene-

rales de los sensores bajo analisis, especificar las desviaciones de temperatura que se

pretende detectar en los sensores, simular estas desviaciones en el proceso y, final-

mente, utilizar el sistema de supervision, operando en lınea, para detectar las fallas

en los sensores y desplegar la ayuda correspondiente al operador.


Caracterısticas generales de los sensores. Los sensores de temperatura bajo anali-

sis son del tipo RTD Pt-100, estos se encuentran ubicados en los platos: 1, 2, 4, 6,

7, 9, 11 y 12. La denominacion de los sensores es igual a la que se presenta en el

Experimento 4.1.

152


Tabla 5.7: Fallas en sensores y su deteccion (Sensores sin falla)

Columna de destilacion Sistema de supervisionSensor Desviacion Indicacion Diagnostico

(oC) (color) de falla

TI2 3 Verde Funcionamiento adecuadoTI3 2 Verde Funcionamiento adecuadoTI4 0 Verde Funcionamiento adecuadoTI5 0 Verde Funcionamiento adecuadoTI6 -2 Verde Funcionamiento adecuadoTI7 0 Verde Funcionamiento adecuadoTI8 0 Verde Funcionamiento adecuadoTI9 -3 Verde Funcionamiento adecuado

Desviaciones de temperatura a detectar. Dado que el proposito de este experimento

es cosiderar que los sensores presentan fallas simultaneas, se manejan en estos dife-

rentes desviaciones de temperatura; la magnitud de estas desviaciones no se acota, ya

que el sistema debe identificar la falla que se presenta.

Las desviaciones seleccionadas para cada sensor se presentan en la Tabla 5.8. Al

igual que en experimento anterior, las desviaciones se eligen tanto postivas como ne-

gativas.

La simulacion de las desviaciones en el proceso se realiza bajo el mismo procedi-

miento descrito en el Experimento 4.1.


La Fig. 5.24 muestra la respuesta del sistema para distintas condiciones de falla

en el sistema (correspondientes a sensores descalibrados o con malfuncionamiento).

Como puede apreciarse, el sistema detecta de manera adecuada no solo el sensor que

presenta la falla, sino ademas identifica el tipo de falla presente y proporciona al ope-

rador ayuda adecuada para la toma de decisiones.

153


Tabla 5.8: Desviaciones de temperatura en sensores

Sensor Desv. (oC)

TI2 5TI3 -4TI4 4TI5 0TI6 -5TI7 0TI8 -11TI9 11

En la Tabla 5.9 se resumen las desviaciones de temperatura (fallas) que presentan

los sensores de temperatura de la columna de destilacion y como las detecta ade-

cuadamente el sistema de supervision, proporcionando la ayuda correspondiente al

operador para la toma de decisiones.

Tabla 5.9: Fallas en sensores y su deteccion

Columna de destilacion Sistema de supervisionSensor Desviacion Indicacion Diagnostico

(oC) (color) de falla

TI2 5 Amarillo DescalibradoTI3 -4 Amarillo DescalibradoTI4 4 Amarillo DescalibradoTI5 0 Verde Funcionamiento adecuadoTI6 -5 Amarillo DescalibradoTI7 0 Verde Funcionamiento adecuadoTI8 -11 Rojo MalfuncionamientoTI9 11 Rojo Malfuncionamiento

Conclusiones de los experimentos. De los resultados obtenidos, es posible concluir

que el sistema de supervision es capaz de detectar e identificar adecuadamente fallas

en los sensores ubicados en el cuerpo de una columna de destilacion.

154

5.4 Conclusiones

Fig. 5.24: Sistema con fallas simultaneas en sensores (Validacion en lınea)

Es importante notar que el sistema es capaz de detectar fallas simultaneas en los

sensores (maximo 7, como se aprecia en el Anexo E), ası como puede detectar fallas

transitorias en el proceso, esto dadas las caracterısticas dinamicas del sistema, el cual

se encuentra limitado por el tiempo de muestreo establecido.

5.4. Conclusiones

En este capıtulo se presentan el desarrollo y la validacion de un sistema de super-

vision basado en modelos, con ayuda al operador, para una columna de destilacion

que emplea una mezcla binaria.

El sistema de suprevision emplea un sistema FDI, el cual fue validado en Matlab c©,

empleando datos experimentales obtenidos de la columna. Los resultados obtenidos

fueron satisfactorios ya que el sistema FDI es capaz de detectar y localizar fallas en

los sensores de la columna de manera adecuada, como puede observarse en los expe-

rimentos reportados.

El sistema de supervision emplea los datos proporcionados por el sistema FDI para,

mediante una interfaz grafica, proporcionar al usuario informacion (identificacion) de

las fallas que se presenten en el sistema, proporcionando al usuario ayuda en la toma

de decisiones.

155


El sistema se valido en lınea, obteniendo resultados adecuados, ya que es capaz de

detectar, localizar e identificar las fallas que se presentan en la columna, aun cuando

estas sean simultaneas y transitorias, proporcionando al usuario informacion de facil

interpretacion que le proporcione ayuda para la toma de decisiones.

Una desventaja del sistema de supervision desarrollado es el hecho de que emplea

un esquema DOS tradicional para el sistema de deteccion de fallas, lo que implica un

gran numero de residuos (56) y de sıntomas (28), incrementando la complejidad del al-

goritmo de decision empleado. Esta desventaja puede evitarse al emplear observadores

desacoplados, lo que reducirıa el numero de residuos al numero de observadores em-

pleados.

156

Capıtulo 6

Conclusiones y Aportaciones

6.1. Alcance

En este trabajo de tesis se obtiene un sistema de supervision electronica con ayuda

al operador, en lınea, para un sistema no lineal, teniendo como caso de aplicacion la

columna de destilacion ubicada en el laboratorio de Ing. Mecatronica del CENIDET.

Dicho sistema consta de un sistema FDI para detectar fallas aditivas en los sensores

ubicados en el cuerpo de la columna mencionada.

Para el desarrollo del sistema FDI se utilizan observadores no lineales, lo cuales

emplean como base un modelo matematico conocido para la columna de destilacion;

este modelo se mejora en este trabajo al considerar al reflujo como un valor porcentual

y no como una variable binaria, con la finalidad de obtener resultados adecuados en

la estimacion de variables.

El sistema de supervision fue implementado en lınea, empleando para ello la

estacion de monitoreo para la planta piloto de destilacion desarrollada para la planta

piloto del CENIDET.

6.2. Conclusiones

Este trabajo de tesis consta de diversas etapas: modelo, observador, sistema FDI,

estacion de monitoreo y sistema de Supervision, cada una de las cuales fue desarrolla-

da o complementada de manera satisfactoria para cumplir el objetivo de este proyecto.

157


6.2.1. Del modelo:

Para el desarrollo de este trabajo se utiliza un modelo conocido para una columna

de destilacion que emplea una mezcla binaria.

Una de las dificultades importantes que se encontro al trabajar con este modelo,

se debe a la consideracion de la entrada de reflujo como una variable binaria, esto

implica variaciones importantes en los valores de temperatura y concentracion calcu-

lados por el modelo, lo que no favorece su empleo en un sistema de supervision.

Para evitar dichas variaciones, fue necesario considerar la entrada de reflujo como

una modulacion dependiente del tiempo de apertura y cierre de la valvula corres-

pondiente, esto impacta directamente en los resultados obtenidos de la validacion del

modelo, acotando el error a valores razonablemente pequenos, permitiendo su apli-

cacion en los diferentes sistemas que lo requieran.

Una de las limitaciones importantes del uso del modelo se deriva de las suposi-

ciones en las que se basa su desarrollo (presion constante, composicion de la mezcla de

alimentacion conocida, entre otras), estas suposiciones tienen unicamente el proposito

de simplificar el diseno y no son necesariamente ciertas en un proceso industrial.

Por ejemplo, el haber supuesto que el proceso es adiabatico, es una simplificacion

que, en realidad, no es facilmente asequible, ya que se requiere aislar el contacto del

cuerpo de la columna del medio ambiente para lograrlo.

Sin embargo, el modelo obtenido sirve como base para el desarrollo de modelos

que contemplen condiciones mas reales del sistema, dado que los resultados obtenidos

de su uso proporcionan una base solida para trabajos futuros.

6.2.2. Del observador:

El modelo obtenido se usa como base para un observador no lineal de alta ganan-

cia, de ganancia constante, desarrollado en (Targui et al., 2002b) para una clase de

sistemas con estructura triangular, al cual pertenecen las columnas de destilacion.

158

6.2 Conclusiones

Este observador se presenta en este trabajo en dos versiones diferentes, continua y

continua-discreta. La version continua ya ha sido manejada con anterioridad por dife-

rentes investigadores, para estimar las composiciones y temperaturas de una columna

de destilacion, obteniendo resultados adecuados en su desempeno.

Una mejora indirecta en el desempeno del observador de alta ganancia continuo se

deriva del uso del modelo modificado en este, ya que la disminucion de las variaciones

provocadas por la entrada de reflujo afectan directamente los resultados estimados de

temperatura y concentracion.

En el caso del observador en su version continua-discreta, se tiene, obviamente,

un comportamiento similar ante la entrada de reflujo, adicionalmente a esta mejora,

el observador se valida en lınea, empleando para ello la planta piloto de destilacion

de destilacion del CENIDET. En los artıculos revisados, no se ha encontrado infor-

macion que indique que se ha validado en lınea, previamente, el desempeno de este

observador continuo-discreto.

Una cuestion importante en el desarrollo del observador es que su sintonizacion se

lleva a cabo mediante un proceso de prueba y error, esto dificulta el encontrar el valor

optimo de los parametros de sintonizacion, ademas de que, una vez elegidos estos,

no garantizan un desempeno adecuado para tiempos de muestreo diferentes al usado

para su eleccion.

Esto es particularmente cierto para el caso del observador continuo, ya que un

cambio en el tiempo de muestreo implica un cambio en su tiempo de estimacion (de-

bido a que se trabaja en lınea con el proceso). El observador continuo-discreto tiene

un mejor desempeno ante variaciones en el tiempo de muestreo, ya que el intervalo

que tolera, para los parametros de sintonizacion elegidos, es casi cien veces mayor al

tolerado por el observador continuo.

Sin embargo, bajo las condiciones establecidas para la planta piloto del CENIDET,

los resultados obtenidos de la validacion del observador, en sus dos versiones, son acep-

tables, ya que el error se mantiene acotado en valores que garantizan una estimacion

adecuada de las variables del proceso. Esto es particularmente importante ya que el

observador es la base para el desarrollo de los sistemas que se emplean en este trabajo.

159


6.2.3. Del sistema FDI:

Con base en el observador de alta ganancia se desarrolla un sistema FDI, el cual

maneja un esquema de observadores dedicado (DOS). Se elige este esquema ya que

permite detectar fallas simultaneas en el proceso bajo analisis, lo cual es una carac-

terıstica deseable en cualquier sistema FDI.

En este trabajo se emplea la version tradicional del banco DOS desarrollada por

R. N. Clark en (Clark, 1979), ya que esta no implica una modificacion del modelo

de la planta, lo que no cambia su estructura triangular y permite seguir trabajando

con el observador de alta ganancia constante, reduciendo el esfuerzo computacional

requerido por el algoritmo desarrollado.

Una problematica, asociada al uso de la version tradicional de este banco de ob-

servadores, es que su empleo en el sistema particular de la columna de destilacion

genera un numero elevado de residuos, lo cual no es una caracterıstica que se busque

en un sistema FDI.

En terminos generales, el sistema puede presentar una mejora, si se maneja un

numero menor de residuos, una opcion para lograrlo, es emplear el banco de obser-

vadores en un esquema DOS modificado, como el que se presenta en (Alcorta-Garcıa

y Frank, 1996), en el cual el numero de residuos serıa igual al numero de sensores

bajo analisis.

Sin embargo, en el caso particular del sistema FDI desarrollado, el numero de

residuos no representa una dificultad importante, ni un esfuerzo computacional con-

siderable, ya que dicho sistema se basa, pricipalmente, en la solucion de operaciones

artimeticas simples.

Ademas, el numero de sıntomas generado es la mitad del numero residuos, dadas

las consideraciones efectuadas para su evaluacion, lo que facilita el proceso de detec-

cion de fallas. El sistema FDI se valida en simulacion, en Matlab c©, empleando datos

experimentales de la columna de destilacion, los resultados obtenidos son adecuados

ya que detectan, de modo correcto, las fallas que se presentan en los sensores de la

columna.

160

6.2 Conclusiones

6.2.4. De la estacion de monitoreo:

Como parte de este trabajo, todos los algoritmos correspondientes a cada una

de sus etapas, fueron desarrollados empleando LabView�, e implementados en la

estacion de monitoreo de la planta piloto del CENIDET.

Esta estacion fue originalmente desarrollada por F. Rivas (Rivas, 2006). Como

una aportacion del presente trabajo, dicha estacion fue mejorada al trasladarla a una

version mas reciente del software empleado como plataforma de desarrollo, y comple-

mentada con diversas funciones asociadas a la puesta en operacion de la planta y a

los algoritmos desarrollados.

Actualmente, como mejora, la estacion permite controlar adecuadamente los lazos

de control de la planta, ası como acceder y ejecutar los diferentes algoritmos desarro-

llados durante este trabajo (observador y sistema de supervision).

La estacion permite, ademas, seleccionar el tiempo de muestreo que se emplea en la

operacion de la planta, y manipular las diferentes variables que mejoran su desempeno.

Sin embargo, los parametros de los algortimos desarrollados para el observador y

el sistema de supervision no pueden modificarse, limitando la aplicacion del sistema.

6.2.5. Del sistema de supervision:

El sistema FDI desarrollado es la base para el sistema de supervision, con ayuda

al operador, que es el proposito final de este trabajo de tesis.

El sistema de supervision desarrollado se disena en funcion del numero de sen-

sores con falla que puede detectar, la identificacion de la falla que se presenta y la

informacion que se brinda al usuario para facilitar su toma de decisiones.

Este sistema de supervision tiene la ventaja de emplear elementos (observador de

alta ganancia, sistema FDI basado en DOS), que permiten que su desempeno en lınea

sea adecuado, ya que estos no representan un esfuerzo computacional importante para

el sistema.

161


Un problema que se presento durante su validacion, se deriva de que, en realidad,

los sensores de la planta piloto empleada para tal fin, no presentan falla, y provocarla

directamente en estos implicaba una manipulacion riesgosa para estos sensores, por

lo cual fue necesario encontrar la manera de simular dichas fallas, de forma tal que el

sistema las detectara como si realmente estuvieran presentandose en lınea.

El sistema de supervision presenta buenos resultados para fallas simultaneas en

el proceso, sin embargo, dadas las caracterısticas del sistema FDI que emplea como

base, no puede detectar fallas simultaneas en los 8 sensores de la planta, sin embargo,

puede detectar fallas de 1 a 6 sensores sin problema.

Con respecto a los sistemas de supervision que se han encontrado reportados en la

literatura, este trabajo tiene la ventaja de presentar resultados adecuados en su vali-

dacion en lınea, ya que normalmente se reportan resultados obtenidos en simulacion.

Ademas, el enfoque empleado en este trabajo permite abordar de manera integral

dos areas importantes de los sistemas de supervision, los sistemas FDI y los sistemas

de ayuda al operador. Esto debido a que el sistema desarrollado le proporciona al

operador sugerencias de que accion realizar en caso de que una falla se presente. Es-

tas sugerencias estan relacionadas de manera directa con la identificacion de la falla.

El sistema es capaz, adicionalmente, de detectar fallas transitorias en el proceso,

esto dadas las caracterısticas dinamicas del modelo que emplea como base, siendo

limitada esta caracterıstica por el tiempo de muestreo elegido para la operacion del

sistema.

Una desventaja, es que el sistema no guarda informacion de las fallas, por lo que

si una falla se presenta de manera intermitente el operador podrıa no darse cuenta de

que esta ocurre.

En general, los resultados obtenidos de la validacion, en lınea, del sistema de su-

pervision, permiten concluir que el objetivo fundamental de este proyecto de tesis, se

cumple.

162

6.3 Originalidad

Es importante senalar, que este trabajo integra diversas areas de estudio: elec-

tronica, control automatico, ciencias de la computacion, mecanica y, por supuesto,

quımica, las cuales se conjugan e integran para desarrollar un sistema final de super-

vision, lo que cumple con el objetivo interdisciplinario de la mecatronica.

6.3. Originalidad

Este trabajo es original en su conjunto: observador no lineal (en version continua-

discreta), columna de destilacion con una mezcla no ideal, sistema FDI empleando

observadores no lineales y sistema de supervision para una columna de destilacion.

En el trabajo se emplea un observador no lineal, para sistemas triangulares, en su

version continua-discreta, el cual se valida en lınea, de lo cual no se han encontrado

artıculos publicados.

Ademas, en la parte experimental se trabaja con una mezcla no ideal, azeotropica,

de etanol-agua; estas mezclas son objeto de estudio actual en trabajos publicados de

sistemas quımicos como la columna de destilacion.

6.4. Trabajos futuros

Con base en las conclusiones presentadas, se sugieren los siguientes trabajos fu-

turos:

Para el modelo, generar una base de datos que permita al usuario seleccionar

los parametros deseados de operacion de la planta, con la finalidad de que se

calculen, de modo automatico los parametros dinamicos del proceso, permitien-

do el analisis para diferentes condiciones de operacion de la planta. Con ello se

evitarıan algunas de las limitaciones provocadas por las suposiciones del modelo

consideradas en este trabajo.

Para el observador, en su caso continuo, la proposicion en la que se basa su desa-

rrollo ya ha sido convenientemente demostrada, sin embargo, esta demostracion

no se ha realizado para observador continuo-discreto, lo cual puede ser un tra-

bajo futuro interesante.

163


Para el sistema FDI, es posible reducir el numero de residuos al numero de sali-

das manteniendo la localizabilidad de fallas igual al numero de fallas, empleando

la variacion del DOS que se presenta en (Alcorta-Garcıa y Frank, 1996) para

un sistema lineal, un trabajo futuro puede basarse en el empleo de dicho banco

de observadores.

Para la estacion de monitoreo, una caracterıstica no del todo deseable del tra-

bajo desarrollado es la plataforma que usa, esto es, maneja el sistema operativo

Windows c©, y el software de instrumentacion Labview�, por lo que el costo

del software de desarrollo del sistema puede resultar elevado, un trabajo futuro

puede consistir en transladar este software una sistema operativo y software de

desarrollo libres, como Linux, para eliminar estos costos y mejorar la relacion

costo-beneficio del sistema de supervision desarrollado.

Para el sistema de supervision, el trabajo desarrollado esta acotado a la detec-

cion de fallas en los sensores de la planta, por lo que un trabajo futuro puede

incluir la deteccion y localizacion de fallas en los actuadores del proceso.

Una idea adicional se base en la reconfiguracion del laboratorio de mecatronica

y de la misma planta piloto de CENIDET, con la finalidad de mejorar y facilitar

los trabajos de investigacion que en ellos se lleven a cabo.

6.5. Aportaciones

Las diferentes aportaciones del presente trabajo se presentan a continuacion:

6.5.1. De la investigacion:

Se obtiene un modelo util, mejorado, para un sistema no lineal (columna de

destilacion), que se emplea en el desarrollo de algoritmos de control, en este

caso, observadores de estado.

Se implementa y valida, en lınea, el observador de alta ganancia constante,

propuesto en (Targui et al., 2002a), en su extension al caso continuo-dicreto. La

validacion se lleva a cabo en la planta piloto de destilacion del CENIDET.

Se obtiene un banco de observadores no lineales (DOS), adecuado para imple-

mentar, en lınea, un sistema FDI para el sistema no lineal bajo analisis.

164

6.5 Aportaciones

Se desarrolla un sistema de supervision electronica que integra el procesamiento

de senales y los algoritmos de deteccion y localizacion de fallas. El sistema es,

ademas, capaz de sugerir decisiones de manera automatica al detectar fallas en

la columna de destilacion.

Se implementa y valida, en lınea, el sistema de supervision electronica desarro-

llado, empleando para ello la estacion de monitoreo para la planta piloto de

destilacion del CENIDET.

Se modifica sustancialmente la estacion de monitoreo presentada en (Rivas,

2006), la cual fue mejorada mediante su traslado a una version mas reciente de

LabView�, y complementada durante este trabajo de investigacion.

Se implementaron algoritmos para: el control PI para la valvula del lıquido de

enfriamiento de la columna, el observador no lineal (en sus versiones continua y

continua-discreta), el sistema de supervision desarrollado en esta tesis; ası como

se desarrollaron las interfaces graficas para cada una de estos algoritmos. Parte

del trabajo desarrollado se presenta en (Tellez-Anguiano et al., 2009).

6.5.2. De la difusion de la investigacion:

Artıculos

Publicados en revistas indexadas:

Tellez-Anguiano, A.C., F. Rivas-Cruz, C.M. Astorga-Zaragoza, E. Alcorta-Garcıa

y D. Juarez-Romero (2009). Process control interface system for a distillation

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Tellez-Anguiano, A.C., C.M. Astorga Zaragoza, J. Reyes-Reyes, Juan et al.

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lineales para procesos de copolimerizacion en emulsion. Rev. Fac. Ing. Univ.

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Aguilera Gonzalez, A., A. Tellez Anguiano, C.M. Astorga Zaragoza, D. Juarez

Romero y E. Quintero Marmol (2010). Observador de alta ganancia constante

para una clase de sistema no lineal de forma triangular. Revista Iberoamericana

de Automatica e Informatica Industrial. (7), 31–38

Sometidos para su publicacion:

Multi-model based estimation of robust activation function for FDI in piecewise

linear systems. En la revista Asian Journal of Control.

Constant-gain continuous-discrete observer. Application to distillation columns.

En la revista IET Control Theory & Applications.

.

Aceptados y publicados en Congreso:

Observador de alta ganancia constante para una clase de sistema no lineal de for-

ma triangular en el Congreso de la Asociacion de Mexico de Control Automatico

2008 (AMCA 2008), publicado en la revista Research in Computing Sci-

ence.

Aguilera-Gonzalez, A., A. C. Tellez-Anguiano, C. M. Astorga-Zaragoza y M.

Adam- Medina (2009). Comparison of discrete and continuous-discrete observers

for composition estimation in distillation columns. ADCHEM 2009 1(1), 441-

U446.

166

6.5 Aportaciones

Concursos:

En colaboracion con otros tesistas:

En 2008 se participo en las etapas local, regional y nacional del Concurso de

Creatividad, con el proyecto ”Nuevo metodo para la estimacion de concentra-

ciones en columna de destilacion, usando observadores continuo-discretos”, en

colaboracion con Adriana Aguilea Gonzalez, obteniendo el 1er, 3er y 6vo lugar

respectivamente.

En 2009 se participo en las etapas local y regional del Concurso de Creatividad,

con el proyecto ”FDI y control tolerante a fallas basado en observadores de

estado”, en colaboracion con Betty Yolanda Lopez Zapata y Ricardo Fabricio

Escobar Jimenez, obteniendo el 1er y el 5o lugar respectivamente.

6.5.3. De la formacion de recursos humanos:

En el desarrollo del proyecto se trabajo de manera directa con dos estudiantes de

licenciatura en residencias profesiones:

Marlem Flores Montiel, quien participo en el desarrollo de la Interfaz Grafica

del Observador no lineal de alta ganancia.

Edith Galeana Rıos, quien participo en el desarrollo de la Estacion de Monitoreo

en Linux para la planta piloto de destilacion del CENIDET.

La segunda estudiante continuo con el desarrollo de la estacion mencionada durante

su estancia correspondiente al Verano de la Investigacion Cientıfica.

Se obtuvieron resultados favorables tanto para los estudiantes como para los

proyecto en cuestion.

167


168

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BIBLIOGRAFIA

180

A Terminologıa empleada en FDI

A. Terminologıa empleada en FDI

Caracterısticas de un sistema FDI

Aislamiento. Habilidad de un proceso para distinguir (aislar) ciertas fallas es-pecıficas, considerando que su tamano es suficientemente grande.

Robustez. Habilidad de un procedimiento de aislar fallas en la presencia deerrores de modelado.

Sensitividad. Medida cualitativa, caracterizando el tamano de las fallas quepueden ser aisladas bajo ciertas condiciones.

Estados y senales

Averıa. Interrupcion permanente de una habilidad del sistema para desempenaruna funcion requerida bajo condiciones de operacion especıficas.

Disturbio. Entrada desconocida (y no controlada) actuando en el sistema.

Error. Desviacion entre un valor medido o calculado (de una variable de salida)y el valor real, especificado o teoricamente correcto.

Falla. Desviacion no permitida de al menos una de las propiedades o parametroscaracterısticos de una condicion aceptable.

Malfuncion. Irregularidad intermitente en el cumplimiento de la funcion deseadadel sistema.

Perturbacion. Entrada actuando en el sistema, con efectos temporales en lasalida del estado actual.

Residuo. Indicador de falla, basado en desviaciones entre mediciones y calculosbasados en ecuaciones del modelo.

Sıntoma. Cambio de una cantidad observable de un comportamiento normal.

Funciones

Aislamiento (de falla). Determinacion del tipo, localizacion y tiempo de detec-cion de la falla. Es la etapa que sigue a la deteccion de falla.

181

BIBLIOGRAFIA

Deteccion (de falla). Determinacion de las fallas presentes en un sistema y eltiempo de deteccion. Indicacion de que algo esta mal con el sistema.

Diagnostico (de falla). Determinacion del tipo, tamano, localizacion y tiempode deteccion de la falla. Incluye aislamiento e identificacion.

Identificacion (de fallas). Determinacion del tamano y comportamiento varianteen el tiempo de una falla. Es la etapa que sigue al aislamiento de fallas. Ladeterminacion del tamano de la falla.

Monitoreo. Una tarea realizada de manera continua en lınea para determinarlas condiciones de un sistema fısico, mediante grabacion de la informacion, re-conocimiento e indicacion de anomalıas en el comportamiento.

Proteccion. Medio por el cual un comportamiento potencialmente peligroso delsistema es suprimido en caso de ser posible, o por el cual las consecuencias deun comportamiento peligroso son evitadas.

Proteccion automatica. En el caso de un estado de proceso peligroso, la funcionde monitoreo inicia automaticamente una contra-accion apropiada.

Supervision. Monitorear un sistema fısico y tomar acciones apropiadas paramantener la operacion en el caso de fallas.

Supervision con FDI. Se calculan las caracterısticas con base en las variablesmedidas, despues se generan sıntomas a traves de la deteccion de cambios pararealizar un diagnostico de fallas y se efectuan decisiones para generar contra-acciones.

Modelos

Cualitativo. Emplea las relaciones dinamicas y estaticas entre variables y para-metros del sistema para describir el comportamiento de un sistema en terminoscualitativos, tales como causalidades o reglas Si{...}-Entonces{...}.

Cuantitativo. Emplea las relaciones dinamicas y estaticas entre las variablesy parametros del sistema para describir el comportamiento de un sistema enterminos matematicos cuantitativos.

Diagnostico. Conjunto de relaciones dinamicas las cuales ligan variables de en-trada especıficas - sıntomas - a variables de salida especıficas - fallas -.

182

A Terminologıa empleada en FDI

Modos de operacion de un sistema

Modo anormal. Cuando la funcion es parcialmente o totalmente no cumplida,incluye los modos con falla.

Modo evolutivo. Cuando el sistema cambia de un modo de operacion a otro.Considera transitorios.

Modo normal. Cuando la funcion del sistema es totalmente cumplida, consideraun modo nominal correspondiente a una calidad perfecta de la funcion.

Propiedades del sistema

Confiabilidad. Habilidad del sistema de desempenar una funcion requerida bajocondiciones establecidas, dentro de un alcance dado, durante un periodo detiempo.

Disponibilidad. Probabilidad de que un sistema o equipo opere satisfactoria-mente y efectivamente en cualquier instante de tiempo.

Formalidad. Una forma de disponibilidad que tiene la propiedad de siempreestar disponible cuando se requiere.

Seguridad. Habilidad de un sistema de no causar dano a personas, equipo oambiente.

183

BIBLIOGRAFIA

184

B Metodos estadısticos empleados en FDI

B. Metodos estadısticos empleados en FDI

En general, los efectos de fallas en los residuos tienen que separarse de los efectosdel ruido. Esto tradicionalmente se hace mediante pruebas estadısticas, basandose enel hecho de que el ruido es aleatorio con media cero mientras las fallas son determinıs-ticas o semideterminısticas.

Las pruebas empleadas en los metodos estadısticos de describen brevemente acontinuacion.

Pruebas de hipotesis en media, covarianza y ruido blanco

Procedimiento basado en decidir entre dos hipotesis con base en el valor de unaprueba estadıstica, la cual es funcion de las observaciones de una muestra aleatoria.En una prueba correspondiente al valor de un parametro desconocido, la hipotesisnula especifica un valor particular para este parametro, mientras que la hipotesisalternativa especifica un valor alternativo a un intervalo de valores alternativos.

Prueba de suma-cuadrada de residuos ponderada (WSSR)

Se considera la suma del cuadrado del error entre las variables medidas y lasproporcionadas por un modelo. El error se considera como un valor separado paracada par de datos, ya puede ser diferente para cada medicion. El error se compensaaplicando una ponderacion para cada residuo de forma tal que el criterio usual parala mejor aproximacion es la suma poderada de los residuos al cuadrado.

Prueba de relacion de probabilidad secuencial (SPRT)

Esta prueba compara la hipotesis de media residual no cero con la hipotesis nulade media cero. La decision se basa en la relacion de la probabilidad de series de tiempoobservadas bajo ambas hipotesis. Si los residuos son independientes y normalmentedistribuidos, la relacion de probabilidad logarıtmica es muy facil de computar, es ladiferencia de dos sumas.

En la mayorıa de los metodos la relacion de probabilidad es comparada a doslımites (normal y con fallas), con un intervalo gris entre ambos. Cuando cae en elintervalo gris no hay decision y se toman nuevos valores. En este caso la prueba essecuencial.

185

BIBLIOGRAFIA

Suma acumulativa (CUSUM )

Es una grafica de control estadıstico en la cual la suma acumulada de las desvia-ciones se grafica por un periodo para comprararla con los lımites permitidos dedesviacion.

Prueba de relacion de probabilidad generalizada (GLR )

Es una prueba estadıstica para decidir entre dos hipotesis, basada en el valor dela relacion de la funcion de probabilidad que varıa los parametros entre dos diferentesconjuntosen el numerador y el denominador.

Enfoque bayesiano

Algunos esquemas de deteccion y asilamiento de fallas utilizan un esquema dedistribucion de probabilidad a priori de la ocurrencia de un conjunto de fallas. Taldistribucion puede obtenerse de la informacion de una historia extendida de la plantao puede asumirse como un parametro de diseno.

186

C Representacion no lineal del modelo

C. Representacion no lineal del modelo

Una representacion no lineal del modelo de la columna presentado en el Capıtulo3, considera el calculo de y en funcion de x, a partir de su relacion con la presion delcomponente P1, la presion atmosferica P y la temperatura del plato T , donde

P1 = 10A− BT+C

G = eA12

A21(1−xi)

[A12xi+A21(1−xi)]2

K =P1

P

yi = KxiG

Por tanto

yi =10A− B

T+C

Pxie

A12A21(1−xi)

[A12xi+A21(1−xi)]2

y dado que

T = f(xi)

entonces

yi =10

A− Bf(xi)+C

Pxie

A12A21(1−xi)

[A12xi+A21(1−xi)]2

De donde se obtiene finalmente una clara representacion no lineal del modelo dela columna:

Para i = 1 (Condensador)

x1 =

VR

[(10

A− Bf(x1)+C

Px1e

A12A21(1−x1)

[A12x1+A21(1−x1)]2

)− x1

]M1

Para i = 2, ..., f − 1

187

BIBLIOGRAFIA

xi =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

VR

(10

A− Bf(xi+1)+C

Pxi+1e

A12A21(1−xi+1)

[A12xi+1+A21(1−xi+1))]2

)Mi

−VR −

(10

A− Bf(xi)+C

Pxie

A12A21(1−xi)

[A12xi+A21(1−xi))]2

)Mi

+LR(xi−1 − x1)

Mi

Para i = f (Plato de alimentacion)

xi =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

VS

(10

A− Bf(xf+1)+C

Pxf+1e

A12A21(1−xf+1)

[A12xf+1+A21(1−xf+1))]2

)

Mf

−VR

(10

A− Bf(xf )+C

Pxfe

A12A21(1−xf )

[A12xf +A21(1−xf ))]2

)

Mf−LRxf−1 − LSxf + Fxf

Mf

Para i = f + 1, ..., n− 1

xi =

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

VR

(10

A− Bf(xi+1)+C

Pxi+1e

A12A21(1−xi+1)

[A12xi+1+A21(1−xi+1))]2

)Mi

−VR −

(10

A− Bf(xi)+C

Pxie

A12A21(1−xi)

[A12xi+A21(1−xi))]2

)Mi

+LR(xi−1 − x1)

Mi

Para i = n (Hervidor)

xn =

LS(xn−1 − xn)− VS

(10

A− Bf(xn)+C

Pxne

A12A21(1−xn)

[A12xn+A21(1−xn)]2

)Mn

188

D Condiciones de operacion del proceso

D. Condiciones de operacion del proceso

Tabla 1: Especificaciones de los componentes de la mezcla etanol-agua

Parametro Etanol Agua Unidades

Densidad (ρi) 0.789 1 g/cm3

Peso molecular (Wi) 46.069 18.01528 gTemperatura de ebullicion (Tbi

) 78.4 100 oCCalor especıfico (Cpj

) 0.1124 0.192 kJ/mol oC

Tabla 2: Parametros iniciales de las pruebas

Parametro Valor Unidades

Volumen de EtOH en el hervidor 2000 mlVolumen de H2O en el hervidor 2000 mlPresion total del proceso 662 mmHg

Tabla 3: Entradas del proceso - Validacion del modelo (Exp.3.1)

Entrada Senal Tiempo

Reflujo Total 0 minQb Escalon 0− 1250 Watts 0 min

Reflujo Pulso(ton = 12s, toff = 6s) 26 minReflujo Total 41 min

Qb Escalon 1250− 1750 Watts 46 min

189

BIBLIOGRAFIA

Tabla 4: Entradas del proceso - Validacion del observador (Exp. 3.2 y 3.3)


Qb 1500 Watts 0 minReflujo Total 0 minReflujo Pulso(ton12s; toff = 6s) 4.5 minReflujo Total 9 min


Tabla 5: Entradas del proceso - Comparacion de versiones del observador (Exp. 3.4)


Qb 1500 Watts 0 minReflujo Total 0 minReflujo Pulso(ton6s; toff = 6s) 27 min


Tabla 6: Entradas del proceso - Validacion del sistema FDI (Exp. 4.1)


Qb 1250 Watts 0 minReflujo Total 0 min

Qb 1750 Watts 6 minReflujo Pulso(ton6s; toff = 6s) 20 minReflujo Total 29 min

Qb 1250 Watts 39 min

190

E Firmas de fallas (DOS)

E. Firmas de fallas (DOS)

En este anexo, se incluyen unicamente las firmas de fallas para una, cuatro y si-ete fallas, obviando el resto, ya que con estas es posible visualizar que el sistema desupervision es capaz de detectar fallas multiples y simultaneas.

En las tablas que se presentan en este anexo, las columnas representan los sıntomasdel sistema FDI, mientras que las filas representan el o los sensores del sistema quepueden presentar una falla.

Tabla 7: Firmas para una falla

1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 3-4

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 02 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 03 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 14 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 15 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 06 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 07 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 08 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

Tabla 8: Firmas para una falla (continuacion)

3-5 3-6 3-7 3-8 4-5 4-6 4-7 4-8 5-6 5-7 5-8 6-7 6-8 7-8

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 03 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 05 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 06 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 07 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 18 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1

191

BIBLIOGRAFIA

Tabla 9: Firmas para cuatro fallas

1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 3-4

1-2-3-4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-3-5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-3-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-3-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-3-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-4-5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-4-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-4-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-4-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11-2-5-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-2-5-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-2-5-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-2-6-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-2-6-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-2-7-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-3-4-5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 11-3-4-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 11-3-4-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 11-3-4-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 11-3-5-6 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 11-3-5-7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 11-3-5-8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 11-3-6-7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 11-3-6-8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 11-3-7-8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 11-4-5-6 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 11-4-5-7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 11-4-5-8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 11-4-6-7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 11-4-6-8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 11-4-7-8 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 11-5-6-7 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 01-5-6-8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 01-5-7-8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 01-6-7-8 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 02-3-4-5 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 12-3-4-6 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 12-3-4-7 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 12-3-4-8 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 12-3-5-6 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 12-3-5-7 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 12-3-5-8 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 12-3-6-7 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 12-3-6-8 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 12-3-7-8 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12-4-5-6 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 12-4-5-7 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 12-4-5-8 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 12-4-6-7 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 12-4-6-8 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 12-4-7-8 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12-5-6-7 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 02-5-6-8 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 02-5-7-8 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 02-6-7-8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 03-4-5-6 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 13-4-5-7 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 13-4-5-8 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 13-4-6-7 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 13-4-6-8 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 13-4-7-8 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 13-5-6-7 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 13-5-6-8 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 13-5-7-8 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 13-6-7-8 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 14-5-6-7 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 14-5-6-8 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 14-5-7-8 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 14-6-7-8 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 15-6-7-8 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

192

E Firmas de fallas (DOS)

Tabla 10: Firmas para cuatro fallas (continuacion)

3-5 3-6 3-7 3-8 4-5 4-6 4-7 4-8 5-6 5-7 5-8 6-7 6-8 7-8

1-2-3-4 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 01-2-3-5 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 01-2-3-6 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 01-2-3-7 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 11-2-3-8 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 11-2-4-5 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 01-2-4-6 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 01-2-4-7 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 11-2-4-8 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 11-2-5-6 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 01-2-5-7 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 11-2-5-8 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 11-2-6-7 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 11-2-6-8 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 11-2-7-8 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 11-3-4-5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 01-3-4-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 01-3-4-7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 11-3-4-8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 11-3-5-6 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 01-3-5-7 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 11-3-5-8 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 11-3-6-7 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 11-3-6-8 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 11-3-7-8 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 11-4-5-6 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 01-4-5-7 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 11-4-5-8 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 11-4-6-7 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 11-4-6-8 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 11-4-7-8 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 11-5-6-7 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 11-5-6-8 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 11-5-7-8 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 11-6-7-8 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12-3-4-5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 02-3-4-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 02-3-4-7 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 12-3-4-8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 12-3-5-6 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 02-3-5-7 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 12-3-5-8 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 12-3-6-7 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 12-3-6-8 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 12-3-7-8 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 12-4-5-6 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 02-4-5-7 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 12-4-5-8 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 12-4-6-7 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 12-4-6-8 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 12-4-7-8 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 12-5-6-7 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 12-5-6-8 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 12-5-7-8 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 12-6-7-8 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 13-4-5-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 03-4-5-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 13-4-5-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 13-4-6-7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 13-4-6-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 13-4-7-8 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 13-5-6-7 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 13-5-6-8 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13-5-7-8 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 13-6-7-8 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 14-5-6-7 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14-5-6-8 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14-5-7-8 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14-6-7-8 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15-6-7-8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

193

BIBLIOGRAFIA

Tabla 11: Firmas para siete fallas

1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 3-4

A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 12: Firmas para siete fallas (continuacion)

3-5 3-6 3-7 3-8 4-5 4-6 4-7 4-8 5-6 5-7 5-8 6-7 6-8 7-8

A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1F 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

donde

A=1-2-3-4-5-6-7B=1-2-3-4-5-6-8C=1-2-3-4-5-7-8D=1-2-3-4-6-7-8E=1-2-3-5-6-7-8F=1-2-4-5-6-7-8G=1-3-4-5-6-7-8H=2-3-4-5-6-7-8

194

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