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communication optique
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Correction du devoir N° 2
Question 3.1 : (5 points)
On a:
−++=−++=
−+=
+++=+++=
++=
22
2
2
22
222
222
1
22
2
2
22
222
222
2
41
42
41
42
xHy
xH
xy
xHyH
yxH
yxD
xHy
xH
xy
xHyH
yxyH
xD
πλπ
pDD 2)(2
12 ±=− : Condition de l’interférence constructive.
En sachant que, y<<x et H<<x, on peut donc approximer les valeurs de D2 et D1 en faisant un développement limité:
xHy
xHy
xH
xy
xx
Hyx
Hxy
xp =
−++−
+++=± 22
2
2
2
22
2
2
2
2821
2821λ
Alors :H
xpy
λ=
2
Question 3.2 : (5 points)
1) On a:
( )
1211
2
22
sintan2sin2
cos
tan2/
cos2
cos
θθθθπ
θ
θθ
LACACAD
LAC
LnBCABn
LBCAB
==
−=
=
=+⇒==
Loi de Snell: 2221 sintan2sinsin θθθθ LnADn =⇒=
Donc : ( ) ( ) 222
2
cos2sin1cos2
θθθ
LnLn
ADBCABn =−=−+
2) la quantité n(AB+BC)-AD représentant la différence de trajet optique δ entre les faisceaux interférant, le déphasage dans ce cas est donné par :
[ ]λ
θπθ
λπ
λπδ
φ 22
cos4cos2
22 nLnL ===∆
3) Interférence constructive se produit pour : λθπφ pnLp ±=⇒=∆ 2cos22
4) Interférence destructive se produit pour :
2)12(cos2)12( 2
λθπφ +±=⇒+=∆ pnLp .
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