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Correction du devoir N° 2

Question 3.1 : (5 points)

On a:

−++=−++=

−+=

+++=+++=

++=

22

2

2

22

222

222

1

22

2

2

22

222

222

2

41

42

41

42

xHy

xH

xy

xHyH

yxH

yxD

xHy

xH

xy

xHyH

yxyH

xD

πλπ

pDD 2)(2

12 ±=− : Condition de l’interférence constructive.

En sachant que, y<<x et H<<x, on peut donc approximer les valeurs de D2 et D1 en faisant un développement limité:

xHy

xHy

xH

xy

xx

Hyx

Hxy

xp =

−++−

+++=± 22

2

2

2

22

2

2

2

2821

2821λ

Alors :H

xpy

λ=

2

Question 3.2 : (5 points)

1) On a:

( )

1211

2

22

sintan2sin2

cos

tan2/

cos2

cos

θθθθπ

θ

θθ

LACACAD

LAC

LnBCABn

LBCAB

==

−=

=

=+⇒==

Loi de Snell: 2221 sintan2sinsin θθθθ LnADn =⇒=

Donc : ( ) ( ) 222

2

cos2sin1cos2

θθθ

LnLn

ADBCABn =−=−+

2) la quantité n(AB+BC)-AD représentant la différence de trajet optique δ entre les faisceaux interférant, le déphasage dans ce cas est donné par :

[ ]λ

θπθ

λπ

λπδ

φ 22

cos4cos2

22 nLnL ===∆

3) Interférence constructive se produit pour : λθπφ pnLp ±=⇒=∆ 2cos22

4) Interférence destructive se produit pour :

2)12(cos2)12( 2

λθπφ +±=⇒+=∆ pnLp .