เรียนรู้คณิตศาสตร์ของ...

ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา

โดย นางสาวกานดา จนสกแสง

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต

ภาควชาคณตศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2562 ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา

โดย นางสาวกานดา จนสกแสง

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต

ภาควชาคณตศาสตร บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

ปการศกษา 2562 ลขสทธของบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร

THE EFFECT OF INQUIRY-BASED LEARNING MANAGEMENT ON THE MATHEMATICAL CONCEPT AND THE LEARNING RETENTION IN MATHEMATICS

OF PRIMARY SCHOOL STUDENTS

MISS Kanda JEANSUKSANG

A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for Master of Science (MATHEMATICS STUDY)

Department of MATHEMATICS Graduate School, Silpakorn University

Academic Year 2019 Copyright of Graduate School, Silpakorn University

หวขอ ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา

โดย กานดา จนสกแสง สาขาวชา คณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต อาจารยทปรกษาหลก ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ไดรบพจารณาอนมตใหเปนสวนหนงของการศกษา

ตามหลกสตรวทยาศาสตรมหาบณฑต

(รองศาสตราจารย ดร.จไรรตน นนทานช)

คณบดบณฑตวทยาลย

พจารณาเหนชอบโดย

ประธานกรรมการ (รองศาสตราจารย ดร.สบสกล อยยนยง)

อาจารยทปรกษาหลก (ผชวยศาสตราจารย ดร.พรทรพย พรสวสด)

ผทรงคณวฒภายนอก (ผชวยศาสตราจารย ดร.วรนทร ศรปญญา )

บทค ดยอ ภาษาไทย

60316301 : คณตศาสตรศกษา แผน ก แบบ ก 2 ระดบปรญญามหาบณฑต คำสำคญ : มโนทศนทางคณตศาสตร, การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร, ผลสมฤทธทางการเรยน, ความคงทนในการเรยนร

นางสาว กานดา จนสกแสง: ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา อาจารยทปรกษาวทยานพนธ : ผชวยศาสตราจารย ดร. พรทรพย พรสวสด

งานวจยครงนมวตถประสงคเพอเปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตร ผลสมฤทธ

ทางการเรยน เรองการแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร เปรยบเทยบมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน กบเกณฑ

รอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) และศกษาความคงทนในการเรยนร

กลมตวอยางทใชในการวจย ไดแก นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค

จงหวดสพรรณบร ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 จำนวน 33 คน สถตทใชในการ

วเคราะหขอมล ไดแก คาเฉลย คารอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท (t-

test) ผลการวจยพบวา นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มผลคะแนน

มโนทศนทางคณตศาสตร ผลสมฤทธทางการเรยน หลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสำคญทาง

สถตทระดบ .05 ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน สงกวาเกณฑรอย

ละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 มคารอยละความคงทนของคะแนนมโนทศนทาง

คณตศาสตร และผลสมฤทธทางการเรยนรอยละ 89.15 และ 92.74 ตามลำดบ

บทค ดยอ ภาษาองกฤษ

60316301 : Major (MATHEMATICS STUDY) Keyword : Mathematical concepts, Inquiry-based learning management, Learning achievement, Learning retention

MISS KANDA JEANSUKSANG : THE EFFECT OF INQUIRY-BASED LEARNING MANAGEMENT ON THE MATHEMATICAL CONCEPT AND THE LEARNING RETENTION IN MATHEMATICS OF PRIMARY SCHOOL STUDENTS THESIS ADVISOR : ASSISTANT PROFESSOR PORNSARP PORNSAWAD, Ph.D.

The purposes of this research were to compare mathematical concept

and learning achievement for the prathomsuksa 6 students on solving equations

before and after treated by inquiry-based learning management and to compare a

mathematical concept and learning achievement after learning by inquiry-based

learning management with criteria 70 percent as well as to study learning retention

in mathematics. The sample in this research were 33 students who enrolled in the

first semester of academic year 2019 at WatBoGru “Kruruprachasan” School,

Suphanburi Province. The data were analyzed by using percentage, mean, standard

deviation, and t-test. The results of our study were found as follows. After learning

through inquiry-based learning management, learning achievement was higher than

before at .05 level of statistical significant. Furthermore, mathematical concept and

learning achievement score were higher than the criteria 70 percent at .05 level of

statistical significant. After learning through inquiry-based learning management,

learning retention of mathematical concept and learning achievement were 89.15

and 92.74 percent respectively.

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธฉบบนสำเรจลลวงไดดวยความเมตตาและความกรณาอยางสงจาก ผชวยศาสตราจารย ดร.พรทรพย พรสวสด อาจารยทปรกษา ทคอยใหคำปรกษาทด ใหการสนบสนนและคอยชวยเหลอผวจยในทก ๆ ดาน และไดตรวจสอบแกไขขอบกพรองตาง ๆ จนงานวจยฉบบนมความสมบรณมากยงขน ผวจยซาบซงและขอกราบขอบพระคณมา ณ โอกาสน

ผวจยขอกราบขอบพระคณรองศาสตราจารย ดร.สบสกล อยยนยง ประธานกรรมการสอบวทยานพนธ และผชวยศาสตราจารย ดร.วรนทร ศรปญญา กรรมการสอบวทยานพนธ ทกรณาใหคำแนะนำและขอเสนอแนะทเปนประโยชนตอการทำวทยานพนธ ทำใหวทยานพนธฉบบนมความถกตองและสมบรณมากยงขน

ผวจยขอกราบขอบพระคณผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” นายพนม เขมเงน คณะครและนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2562 โรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค” สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา สพรรณบร เขต 3 ทใหความอนเคราะหและใหความรวมมอในการดำเนนงานวจยในครงน

ผวจยขอกราบขอบพระคณนางสาวปยนาฏ แกวสวรรค นางวนทนา นตสร และนางสาวอารมณ เขมเพชร ททานไดเสยสละเวลาเปนผทรงคณวฒ ใหความชวยเหลอและคำแนะนำตาง ๆ ในการพฒนาเครองมอทใชในการทำวทยานพนธ จนไดเครองมอทสมบรณและเปนประโยชนในการเกบขอมลวทยานพนธ

สดทายนผวจยขอกราบขอบพระคณ คณพอ คณแม และเพอน ๆ ทรกยงสำหรบกำลงใจและความชวยเหลอตาง ๆ ททำใหงานวจยฉบบนประสบความสำเรจ คณคาทงมวลของวทยานพนธฉบบนขอมอบแดบดา มารดา คร อาจารย ญาตมตรทกทานทงผทเอยนามและผทมไดเอยนาม ททำใหขาพเจาเปนผมการศกษาและประสบความสำเรจมาจนตราบเทาทกวนน

กานดา จนสกแสง

สารบญ

หนา บทคดยอภาษาไทย ............................................................................................................................. ง

บทคดยอภาษาองกฤษ ....................................................................................................................... จ

กตตกรรมประกาศ............................................................................................................................. ฉ

สารบญ .............................................................................................................................................. ช

สารบญตาราง ................................................................................................................................... ญ

สารบญภาพ ...................................................................................................................................... ฐ

บทท 1 บทนำ ................................................................................................................................... 1

ความเปนมาและความสำคญของปญหา ....................................................................................... 1

กรอบแนวคดในการวจย ............................................................................................................... 5

วตถประสงคการวจย .................................................................................................................... 6

สมมตฐานการวจย ........................................................................................................................ 6

ขอบเขตการวจย ........................................................................................................................... 7

นยามศพทเฉพาะ .......................................................................................................................... 8

ประโยชนทไดรบ ........................................................................................................................... 9

บทท 2 วรรณกรรมทเกยวของ ........................................................................................................ 10

1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ............................................................................................................................................ 10

2. ความสำคญของวชาคณตศาสตร ........................................................................................... 13

3. การสอนคณตศาสตร .............................................................................................................. 15

4. มโนทศนและมโนทศนทางคณตศาสตร................................................................................... 22

5. การวดมโนทศนทางคณตศาสตร ............................................................................................. 26

6. รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ............................................... 27

7. ความคงทนในการเรยนร ........................................................................................................ 36

บทท 3 วธดำเนนการวจย .............................................................................................................. 41

1. ประชากร และกลมตวอยาง ................................................................................................... 41

2. รปแบบการวจย .................................................................................................................... 41

3. เครองมอทใชในการวจย........................................................................................................ 42

4. ขนตอนการสรางเครองมอวจย ............................................................................................... 43

5. การเกบรวบรวมขอมล .......................................................................................................... 48

7. สถตทใชในการวจย ................................................................................................................ 49

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมล......................................................................................................... 53

ตอนท 1 ผลเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ................. 54

ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) .............. 56

ตอนท 3 เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยน และผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) .......................................................................... 58

ตอนท 4 ผลการวเคราะหเพอวดความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) .................................................................................... 63

บทท 5 สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ ................................................................................... 65

สรปผลการวจย ........................................................................................................................... 66

อภปรายผลการวจย .................................................................................................................... 67

รายการอางอง ................................................................................................................................. 72

ภาคผนวก........................................................................................................................................ 78

ภาคผนวก ก .............................................................................................................................. 79

ภาคผนวก ข .............................................................................................................................. 81

ภาคผนวก ค ............................................................................................................................ 177

ภาคผนวก ง ............................................................................................................................ 203

ภาคผนวก จ ............................................................................................................................ 207

ประวตผเขยน ................................................................................................................................ 211

สารบญตาราง

หนา ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ................................................................................................................................... 31

ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ................................................................................................................................... 34

ตารางท 3 แบบแผนการทดลอง ...................................................................................................... 42

ตารางท 4 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและหลงเรยน ....................... 54

ตารางท 5 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร .. 55

ตารางท 6 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและหลงเรยน .................... 56

ตารางท 7 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร .. 57

ตารางท 8 แสดงผลการทดสอบคะแนนมโนทศนหลงเรยน .............................................................. 59

ตารางท 9 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70 ....................................................................................................................................... 59

ตารางท 10 แสดงผลการทดสอบคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน ......................................................... 61

ตารางท 11 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70 ....................................................................................................................................... 61

ตารางท 12 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ........... 63

ตารางท 13 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ........... 64

ตารางท 14 แบบตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนร ..................................................... 178

ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ ............................................................................ 179

ตารางท 16 แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบวดมโนทศนกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ ................................................ 187

ตารางท 17 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 1 เรอง สมการ .................................................................. 188

ตารางท 18 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 2 เรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ .................. 189

ตารางท 19 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 3 เรอง สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ ... 190

ตารางท 20 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ 191

ตารางท 21 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ ............................................................................................................................. 192

ตารางท 22 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร 193

ตารางท 23 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร............................................................................................................................. 194

ตารางท 24 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให ............. 195

ตารางท 25 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา196

ตารางท 26 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา ...................................................................................................................................................... 197

ตารางท 27 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6 ................................................. 198

ตารางท 28 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท (ตอ) ............................................ 199

ตารางท 29 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6 ................................................ 199

ตารางท 30 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ........................................... 200

ตารางท 31 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ...................................................... 201

ตารางท 32 ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร .......................................................................... 204

ตารางท 33 ผลคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน ............................................................................. 205

ตารางท 34 คะแนนความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน206

สารบญภาพ

หนา แผนภาพท 1 แนวคดการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ........................ 6

บทท 1

บทนำ

ความเปนมาและความสำคญของปญหา

การศกษามความสำคญตอชวตมนษย ชวยพฒนาคนใหมความรความสามารถ เสรมสราง

สตปญญา เปนแนวทางในการเลยงชพทสจรตและเปนพลเมองทมประสทธภาพของประเทศชาต

ซงจะสงผลตอการพฒนาประเทศในทก ๆ ดาน การศกษาคอการสรางคนใหมความรความสามารถ

มทกษะพนฐานทจำเปน มลกษณะนสยจตใจทดงาม มความพรอมทจะตอสเพอตนเองและสงคม

มความพรอมทจะประกอบการงานอาชพได การศกษาชวยใหคนเจรญงอกงามทงทางปญญา จตใจ

รางกายและสงคม การศกษาจงเปนความจำเปนของชวตอกประการหนงนอกเหนอจากความจำเปน

ดานทอยอาศย อาหาร เครองนงหมและยารกษาโรค การศกษาจงเปนปจจยทจะชวยแกปญหาทก ๆ

ดานของชวตและเปนปจจยทสำคญทสดของชวตในโลกทมกระแสการเปลยนแปลงทางดาน

วทยาศาสตรและเทคโนโลยอยางรวดเรว และสงผลกระทบใหวถชวตตองเปลยนแปลงอยางรวดเรว

เชนเดยวกน ตามการเปลยนแปลงดงกลาว การศกษาจงมบทบาทและความจำเปนมากขนตอการ

ดำรงชวตในยคปจจบน (พนม พงษไพบลย, 2557)

คณตศาสตรมบทบาทสำคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ทำใหมนษยมความคด

สรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยาง

ถถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และนำไปใชในชวตประจำวนไดอยาง

ถกตองเหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร

เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการดำเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตให

ดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข (กระทรวงศกษาธการ, 2551)

หวใจสำคญของการเรยนคณตศาสตร คอ มความรและเขาใจในหลกการ วธการ ทฤษฎ

ทเกยวกบเนอหานน ๆ จากการตงใจฟงครผสอน ศกษาตามตวอยางในหนงสอตาง ๆ การฟงหรออาน

มความเขาใจในความคดรวบยอดของเรองนน ๆ อยางถองแท จนสามารถอธบาย เขยนหรอ

ยกตวอยางได ดงนนในการเรมตนเรยนคณตศาสตรจะตองทำความเขาใจความคดรวบยอดกอน

มทกษะการแกปญหา การนำความรไปใชในชวตจรง การคดอยางมเหตผล การคดคำนวณ การวด

การประมาณ การอาน และแปลผลขอมล การนำเสนอขอมล การทำนาย สงทสำคญคอฝกฝนทำ

แบบฝกห ดหรอทำโจทยคณ ตศาสตรมากๆ อย างสม ำ เสมอ ซ งเป นท กษะท ส ำคญ มาก

มความสามารถในการวเคราะหและประยกตใชในชวตประจำวน จะเหนวาคณตศาสตรมใชเปนวชาท

เพยงใหคดคำนวณเกยวกบตวเลขเทานน แตการเรยนรคณตศาสตรจะตองใหเกดคณสมบตซงถอเปน

ศกยภาพทางคณตศาสตรทสำคญ คอ ความสามารถในการสำรวจ ความสามารถในการคาดเดา

ความสามารถในการให เหตผล และความสามารถในการนำความรไปใชแกปญหาไดอยางม

ประสทธภาพ (เนตรชนก เจรญยง, 2559)

เปาหมายของการเรยนรคณตศาสตรนนตองการใหนกเรยนไดมโนทศนทางคณตศาสตร

มทกษะการคดคำนวณ สามารถนำหลกการ กฎ สตร มาใช และสามารถแกปญหาได (สรพร ทพยคง,

2551) การเรยนการสอนคณตศาสตรจงมงพฒนาผเรยนทงดานความร ทกษะและเจตคต ใหผเรยน

มทกษะทจำเปนสำหรบการเรยนรในศตวรรษท 21 พฒนากระบวนการคด เตรยมผเรยนใหมทกษะ

ดานการคดวเคราะห การคดอยางมวจารณญาณ การแกปญหา การคดสรางสรรค การใชเทคโนโลย

สารสนเทศและการสอสาร ใหผเรยนสามารถเชอมโยงความร เรยนรผานการปฏบตทสงเสรมให

ผเรยนพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ไดแก ความสามารถในการแกปญหา การ

สอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร การเชอมโยงการใหเหตผลและการคดสรางสรรค สามารถ

ควบคมกระบวนการเรยนรและกระบวนการคดของตนอยางมประสทธภาพ ตระหนกและเหนคณคา

ของวชาคณตศาสตร สามารถใชคณตศาสตรชวยในการวนจฉยและการตดสนใจ นำไปประยกตใชใน

ชวตประจำวนได (ชมนาด เชอสวรรณทว, 2561)

จากทกลาวมาขางตนจะเหนไดวาวชาคณตศาสตร มความสำคญทงในดานการพฒนาผเรยน

ใหรจกใชความคด หาเหตผล เพอทจะพฒนาวธการเสาะแสวงหาความรใหมและพฒนาผเรยนใหเหน

คณคาของความงามในระเบยบการใชความคด โครงสรางของวชาทจดไวอยางกลมกลน อนจะสงผล

ถงการสรางจตใจของมนษยใหมความละเอยด รอบคอบ และสขมเยอกเยน เมอผเรยนไดผานการ

เรยนในวชาคณตศาสตร (กระทรวงศกษาธการ , 2551) แตอยางไรกตามการเรยนการสอน

คณตศาสตร ยงไมประสบผลสำเรจเทาทควร ดงจะเหนไดจากผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาต

ขนพนฐาน (O-NET) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ปการศกษา 2558–2561 คะแนนเฉลยวชา

คณตศาสตรอยท 43.47 คะแนน 40.47 คะแนน 37.12 คะแนนและ 37.50 คะแนน ตามลำดบ เหน

ไดวาผลการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน มแนวโนมลดลงและมคะแนนเฉลยโดย

ภาพรวมของประเทศไมถงรอยละ 50 ซงสาเหตททำใหผลการประเมนความสามารถทางคณตศาสตร

ระดบประเทศอยในระดบทตำนนเกดจากหลายสาเหตทงจากคร นกเรยน การบรหารจดการและ

กระบวนการเรยนการสอนของคร นอกจากนนยงพบอกวานกเรยนขาดทกษะในการแกปญหาและ

นกเรยนมความสามารถทแตกตางกน สงผลใหนกเรยนขาดความรความเขาใจ ตลอดจนไมสามารถ

นำความรทางคณตศาสตรไปใชแกปญหาในเรองทเรยนได การพฒนาทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตรจำเปนตองอาศยการจดการเรยนการสอนทสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตรดงท นาตยา

ปลนธนานนท (2542) ทกลาววา การทผเรยนมมโนทศนนน ทำใหผเรยนจดระบบความรไวอยางเปน

ระเบยบ ทำใหจำไดงายและสามารถนำความรนนไปใชใหเกดประโยชนไดเพราะมมโนทศนในเรองตาง

ๆ สอดคลองกน

ในทางปรชญาใหความหมายมโนทศนไววา หมายถง ภาพทเกดในใจซงเปนตวแทนของสง

หลายสงทตางกนแตมลกษณะบางอยางคลายกน เชน แมว เปนมโนทศนทวไปสำหรบแมวทงหมด

ถงแมแมวแตละตวอาจจะไมเหมอนกน หรอดำ เปนมโนทศนของสดำหรอความดำทวไป ไมวาจะ

ปรากฏเปนคณลกษณะของสงใดในโอกาสไหน (ราชบญฑตสถาน, 2540) การสรางมโนทศนเปน

กระบวนการทเนนการคดของผเรยน ผสอนจะตองวางแผนอยางเปนระบบ โดยอาจสรางสถานการณ

หรอประเดนเพอใหผเรยนคดวเคราะหและตอบสนอง เพอนำไปสการสรางมโนทศนทตองการ

กระบวนการในการสรางมโนทศนจะสงเสรมใหผเรยนเขาใจวามโนทศนนนคออะไร เกดขนไดอยางไร

สงเสรมใหผเรยนคดเกยวกบมโนทศนนนในลกษณะทซบซอนขนและสงเสรมใหผเรยนเชอมโยง

ประสบการณกบขอมลทมอย ซงในทสดผเรยนจะไดมโนทศนจากการสรางความหมายในมโนทศนนน

ดวยตนเอง (บญเลยง ทมทอง, 2554) มโนทศนทางคณตศาสตร เปนความคดสำคญหรอความเขาใจ

เกยวกบสงใดสงหนงหรอเรองใดเรองหนงทเกยวของกบเนอหาของคณตศาสตร ในดานการคำนวณ

ความสมพนธ จำนวนและการใหเหตผลอยางเปนระบบ รวมถงคณลกษณะภายนอกของสงของ อน

เกดจากการสงเกตหรอไดรบประสบการณแลวนำลกษณะนนมาประมวลเขาดวยกนเปนขอสรปทาง

คณตศาสตร (Good, 1959)

การจดกจกรรมการเรยนการสอนจงตองสงเสรมใหผเรยนเกดมโนทศนทางคณตศาสตร

ผสอนจะตองวเคราะหใหไดวามโนทศนทตองการสรางใหแกผเรยนเกยวกบเรองใด ความรความเขาใจ

ในมโนทศนมมากนอยเพยงใดและผสอนควรเตมเตมในมโนทศนเดมกอนการจดกจกรรมการเรยนรใน

มโนทศนใหมอยางไร (ปพนวจน ลภสภญโญโชค, 2558) ผวจยมความเหนวาการจดการเรยนการสอน

เพอใหนกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนนนเปนสงสำคญ ทงนการจดเรยงเนอหา นกเรยนตองเรยนร

เนอหาไปตามลำดบ ถานกเรยนมมโนทศนในเรองทเรยนเปนอยางด นกเรยนจะเรยนรในเนอหาตอไป

ไดดและนกเรยนสามารถนำมโนทศนทมไปใชในการแกปญหาในเรองทเรยนได สอดคลองกบคำกลาว

ของ สรวรรณ ศรพหล (2536) ทวาการใหนกเรยนไดพฒนามโนทศนเปนเรองสำคญ เพราะความรใน

โลกนมอยมากมาย ถาผสอนสอนแตขอเทจจรงโดยใหขอมลตาง ๆ แลวใหนกเรยนจดจำรายละเอยด

ทำใหเกดความยงยากในการเขาใจและเปนการเรยนทไมมทสนสด แตถาเปนการเรยนรในลกษณะ

มโนทศน ทำใหผเรยนสามารถประยกตความรทไดรบเบองตนหรอมโนทศนนน ๆ ไปสความรใหมได

เรอย ๆ เพราะมโนทศนเปนรากฐานในการเรยนรในระดบสงตอไป การเรยนรขอสรปและหลกการ

การเรยนรการแกปญหาตลอดจนการเชอมโยงจดเปนความรขนสงทตองอาศยมโนทศน ดงนนหาก

นกเรยนมมโนทศนพนฐานทดยอมมความสำคญตอการเรยนรมโนทศนใหม ๆ

การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เปนวธการจดการสอนทเนนใหผเรยนแสวงหา

ความรดวยตนเอง มประสบการณตรงในการเรยนรโดยใชกระบวนการทางวทยาศาสตรและ

กระบวนการทางความคด คนพบความรหรอแนวทางแกปญหาไดเองและสามารถนำมาใชใน

ชวตประจำวนได สวนผสอนเปนเพยงผอำนวยความสะดวก ซงถอวาเปนกจกรรมทเปดโอกาสให

ผเรยนไดนำความรหลกการ แนวคดหรอทฤษฎทางวทยาศาสตร ไปเชอมโยงกบประเดนปญหาท

ผเรยนสนใจศกษา คนควา และลงมอปฏบตดวยตนเอง ตามความสามารถและความถนดของตนเอง

อยางเปนอสระ โดยมผสอนเปนผคอยใหคำปรกษาแนะนำแกผเรยนเพอใหผเรยนบรรลจดมงหมาย

ทตงไว กจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร จะชวยเสรมสรางความสามารถของผเรยนแตละ

คนใหเตมขดความสามารถ โดยประยกตใชหลกการเรยนรดวยตนเอง เนนบรรยากาศในการเรยนการ

สอน ใหผเรยนมอสระในการคด ทกคนมโอกาสใชความคดอยางเตมศกยภาพ (จรรยา โทะนาบตร,

จากแนวคดการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตร แสดงใหเหนแนวทางในการจดการเรยนรเพอพฒนาใหผเรยนมความรความเขาใจ และ

ทกษะกระบวนการคด เพอใหผเรยนสามารถสรางมโนทศนหรอพฒนาความรไดดวยตนเอง ผวจยจง

ไดนำหลกการการจดการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบสบเสาะหาความร มาใชในการพฒนามโน

ทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ และสรปเปนแนวคดท

ใชในการวจยไดดงน

กรอบแนวคดในการวจย

จากการศกษางานวจยทเกยวกบการจดกจกรรมเพอพฒนามโนทศนทางคณตศาสตร ผวจย

พจารณาเหนวา กระบวนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนการจดการเรยนรทเนนการใช

ความคดของนกเรยน สามารถทำใหนกเรยนเขาใจวามโนทศนนนคออะไร เกดขนไดอยางไร สามารถ

ทำใหผเรยนคดเกยวกบมโนทศนนนในลกษณะทซบซอนขน และสามารถทำใหนกเรยนเชอมโยง

ประสบการณทมอย ซงรปแบบการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ประกอบดวย 5 ขนการเรยนรตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ดงน

1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนขนททำใหนกเรยนเกดความอยากรอยากเหน

ผานกจกรรมสนๆ และการลวงความรเดม เพอตองการใหนกเรยนเชอมโยงประสบการณเดมกบ

ปจจบน

2. ขนสำรวจคนควา (Exploration) เปนขนทใหนกเรยนมประสบการณในการสรางองค

ความรใหม โดยใชความรเดมผานการวางแผน ตรวจสอบปญหา ดำเนนการสำรวจตรวจสอบ สบคน

รวบรวมขอมลและลงมอปฏบต

3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) เปนขนทใหโอกาสนกเรยนไดแสดงความเขาใจ

เกยวกบความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการ และการปฏบต และเปนขนตอนทเปนโอกาสใหคร

แนะนำความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการและการปฏบตเพอใหนกเรยนมความเขาใจทลกซงมาก

ยงขน

4. ขนขยายความร (Elaboration) เปนขนในการกระตนและขยายความเขาใจเกยวกบ

ความคดรวบยอดและทกษะ ผานประสบการณใหม ใหนกเรยนไดพฒนาความเขาใจใหลกและกวาง

ขน

5. ขนประเมนผล (Evaluation) เป นขนท ให น ก เรยน ไดประเมนค วามเขาใจและ

ความสามารถของตนเองและครไดประเมนความกาวหนาของนกเรยนตามวตถประสงคของการเรยน

จากแนวคดหลกการการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) และ

งานวจยทเกยวของ แสดงใหเหนแนวทางในการจดการเรยนรเพอพฒนาใหผเรยนมความรความเขาใจ

และทกษะกระบวนการคด เพอใหผเรยนสามารถสรางมโนทศนหรอพฒนาความรไดดวยตนเอง ผวจย

จงไดนำหลกการการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มาใชในการพฒนา

มโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ และสรปเปน

แผนภมกรอบแนวคดทใชในการวจยไดดงน

แผนภาพท 1 แนวคดการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) วตถประสงคการวจย

1. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

3. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การ

แกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบ

เสาะหาความร (5Es)

4. เพอศกษาความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษา

ปท 6 หลงจากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

สมมตฐานการวจย

1. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มคะแนนมโนทศนทาง

คณตศาสตร เรอง การแกสมการ หลงเรยนสงกวากอนเรยน

2. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง การแกสมการ หลงเรยนสงกวากอนเรยน

การจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะ

หาความร (5Es)

ขนท 1 ขนสรางความสนใจ (Engagement)

ขนท 2 ขนสำรวจคนควา (Exploration)

ขนท 3 ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation)

ขนท 4 ขนขยายความร (Elaboration)

ขนท 5 ขนประเมนผล (Evaluation

มโนทศนทางคณตศาสตร

ผลสมฤทธทางการเรยน

ความคงทนในการเรยนร

3. นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มคะแนนมโนทศนทาง

คณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ สงกวาเกณฑรอยละ 70

4. นกเรยนมความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการ หลงจากการจดการเรยนรแบบสบ

ขอบเขตการวจย

ประชากรและกลมตวอยาง

ประชากรของการวจยในครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ในสหวทยาเขตบอกร

สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบรเขต 3 ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ป

การศกษา 2562 จำนวน 14 โรงเรยน

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร “คร

ประชาสรรค” จงหวดสพรรณบร สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 3

ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 จำนวน 1 หองเรยน มนกเรยน 33 คน ซงไดมาจาก

การเลอกกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive sampling)

ตวแปรทศกษา

ตวแปรตน คอ การจดการเรยนร

ตวแปรตาม คอ 1) มโนทศนทางคณตศาสตร

2) ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ

3) ความคงทนในการเรยนร

เนอหาการวจย

เนอหาทใชในการทดลอง ไดแก เนอหากลมสาระการเรยนรคณตศาสตรชนประถมศกษาปท

6 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 จำนวน 1 บทเรยน คอ เรองการแก

สมการ จำนวน 10 แผนการจดการเรยนร

ระยะเวลา

ใชระยะเวลาในการดำเนนการทดลองสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ชน

ประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา

2562 โดยทำการทดลอง 13 ชวโมง

นยามศพทเฉพาะ

1. มโนทศน หมายถง ความคดรวบยอดและความเขาใจทมตอเรองใดเรองหนง ทเกดจากการ

ไดเรยนรหรอไดประสบการณทหลากหลายในเรองนน ๆ และสามารถสรปความคดหรอความเขาใจ

ออกมาเปนทฤษฎ นยาม หรอสมบตตาง ๆ รวมถงการแสดงทมาหรอเหตผลหรอวธการได

2. คะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ หมายถง ความเขาใจเกยวกบ

เนอหาวชาคณตศาสตร เรองการแกสมการ อนเนองมาจากไดรบประสบการณในการจดการเรยนร

โดยสามารถสรปความเขาใจไดออกมาในรปของบทนยาม หลกการหรอทฤษฎบทและสมบตตาง ๆ

ทางคณตศาสตร หรอมการอางองโดยใชบทนยาม หลกการหรอทฤษฎบทและสมบตตาง ๆ ทาง

คณตศาสตร ซงวดไดจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ

จำนวน 2 ขอ ซงแตละขอม 3 ขอยอย เปนขอสอบอตนย ทผวจยสรางขน

3. การจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) หมายถง การจดการเรยน

การสอนโดยใชกระบวนการสบเสาะหาความร แสวงหาความร การรวบรวมขอมล จนสามารถสราง

องคความรไดดวยตนเอง โดยมขนตอนการจดกจกรรมการเรยนร 5 ขนตอน ไดแก ขนสรางความ

สนใจ ขนสำรวจคนหา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร และขนประเมนผล

4. ผลสมฤทธทางการเรยน หมายถง คะแนนความสามารถท ผ เรยนไดจากการทำ

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ จำนวน 20 ขอ ท

ผวจยสรางขน

5. ความคงทนในการเรยนร หมายถง ความสามารถในการจดจำเนอหา เรอง การแกสมการ

ซงวดไดจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรและแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง การแกสมการ ฉบบท 2 ทผวจยสรางขน เปนแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1 ซงใหผเรยน

ทดสอบหลงจากเวลาผานไปอก 6 สปดาห

6. เกณฑ หมายถง คะแนนขนตำทจะยอมรบวานกเรยนมมโนทศนทางคณตศาสตรและ

ผลสมฤทธทางการเรยนผานเกณฑ วเคราะหไดจากคะแนนสอบหลงเรยน โดยผวจยใชเกณฑรอยละ

70 ขนไปของคะแนนรวม ซงอยในระดบดตามเกณฑของกระทรวงศกษาธการ

ประโยชนทไดรบ

1. สามารถนำแนวทางการเรยนรคณตศาสตรดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

(5Es) ไปใชในการจดการเรยนร เพอสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตรทชดเจนและมความสามารถใน

การเชอมโยงความรทสงขน

2. เพอเปนแนวทางใหกบผทสนใจนำวธการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) มาใชในการ

จดการเรยนรกบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเรองอน ๆ ได

บทท 2

วรรณกรรมทเกยวของ

ในงานวจย เรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา ผวจยไดศกษา

คนควาเอกสารและงานวจยทเกยวของตามหวขอตอไปน

1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร

2. ความสำคญของวชาคณตศาสตร

3. การสอนคณตศาสตร

4. มโนทศนและมโนทศนทางคณตศาสตร

5. การวดมโนทศนทางคณตศาสตร

6. รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

7. ความคงทนในการเรยนร

8. งานวจยทเกยวของ

1. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

กระทรวงศกษาธการ (2551) ไดกำหนดหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยม

รายละเอยดของหลกสตรดงน

คณตศาสตรมบทบาทสำคญยงตอความสำเรจในการเรยนรในศตวรรษท 21 เนองจาก

คณตศาสตร ชวยใหมนษยมความคดรเรมสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน

สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางรอบคอบและถถวน ชวยใหคาดการณ วางแผน

ตดสนใจ แกปญหาไดอยางถกตองเหมาะสม และสามารถนำไปใชในชวตจรงไดอยางมประสทธภาพ

นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาดานวทยาศาสตร เทคโนโลย และศาสตรอน ๆ

อนเปนรากฐานในการพฒนาทรพยากรบคคลของชาตใหมคณภาพ และพฒนาเศรษฐกจของประเทศ

ใหทดเทยมกบนานาชาต การศกษาคณตศาสตรจงจำเปนตองมการพฒนาอยางตอเนอง เพอให

ทนสมยและสอดคลองกบสภาพเศรษฐกจ สงคม และความรทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยท

เจรญกาวหนาอยางรวดเรวในยคโลกาภวตน 10

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรไดจดเปน 3 สาระ ไดแก จำนวนและพชคณต การวดและ

เรขาคณต และสถตและความนาจะเปน

จำนวนและพชคณต เรยนรเกยวกบระบบจำนวนจรง สมบตเกยวกบจำนวนจรง อตราสวน

รอยละ การประมาณคา การแกปญหาเกยวกบจำนวน การใชจำนวนในชวตจรง แบบรป

ความสมพนธ ฟงกชน เซต ตรรกศาสตร นพจน เอกนาม พหนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ

กราฟ ดอกเบยและมลคาของเงน ลำดบและอนกรม และการนำความรเกยวกบจำนวนและพชคณต

ไปใชในสถานการณตาง ๆ

การวดและเรขาคณต เรยนรเกยวกบความยาว ระยะทาง นำหนก พนท ปรมาตรและ

ความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตางๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต รป

เรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณต การนกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททาง

เรขาคณต การแปลงทางเรขาคณตในเรองการเลอนขนาน การสะทอน การหมน และการนำความร

เกยวกบการวดและเรขาคณตไปใชในสถานการณตาง ๆ

สถตและความนาจะเปน เรยนรเกยวกบการตงคำถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมล

การคำนวณคาสถต การนำเสนอและแปลผลสำหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบ

เบองตน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณ

ตาง ๆ และชวยในการตดสนใจ

สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท 1 จำนวนและพชคณต

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนการ

ของจำนวน ผลทเกดขนจากการดำเนนการ สมบตของการดำเนนการและนำไปใช

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ ฟงกชน ลำดบและอนกรม

และนำไปใช

มาตรฐาน ค 1.3 ใชนพจน สมการ และอสมการ อธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาท

กำหนดให

สาระท 2 การวดและเรขาคณต

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

และนำไปใช

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณต สมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธ

ระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำไปใช

สาระท 3 สถตและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 3.1 เขาใจกระบวนการทางสถต และใชความรทางสถตในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกการนบเบองตน ความนาจะเปน และนำไปใช

สมรรถนะสำคญของผเรยน

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงใหผเรยนเกดสมรรถนะสำคญ 5 ประการ ดงน

1. ความสามารถในการสอสาร เปนความสามารถในการรบและสงสาร มวฒนธรรมในการ

ใชภาษาถายทอดความคด ความรความเขาใจ ความรสกและทศนะของตนเองเพอแลกเปลยนขอมล

ขาวสารและประสบการณอนจะเปนประโยชนตอการพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรอง

เพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ การเลอกรบหรอไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผลและ

ความถกตอง ตลอดจนการเลอกใชวธการสอสาร ทมประสทธภาพโดยคำนงถงผลกระทบทมตอตนเอง

และสงคม

2. ความสามารถในการคด เปนความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคด

อยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณและการคดเปนระบบ เพอนำไปสการสรางองคความร

หรอสารสนเทศเพอการตดสนใจเกยวกบตนเองและสงคมไดอยางเหมาะสม

3. ความสามารถในการแกปญหา เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆ ท

เผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจ

ความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตาง ๆ ในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมา

ใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยคำนงถงผลกระทบทเกดขน

ตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม

4. ความสามารถในการใชทกษะชวต เปนความสามารถในการนำกระบวนการตาง ๆ ไปใช

ในการดำเนนชวตประจำวน การเรยนรดวยตนเอง การเรยนรอยางตอเนอง การทำงานและการอย

รวมกนในสงคมดวยการสรางเสรมความสมพนธอนดระหวางบคคล การจดการปญหาและความ

ขดแยงตาง ๆ อยางเหมาะสม การปรบตวใหทนกบการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม

และการรจกหลกเลยงพฤตกรรมไมพงประสงคทสงผลกระทบตอตนเองและผอน

5. ความสามารถในการใชเทคโนโลย เปนความสามารถในการเลอกและใชเทคโนโลยดาน

ตาง ๆ และมทกษะกระบวนการทางเทคโนโลย เพอการพฒนาตนเองและสงคมในดานการเรยนร

การสอสาร การทำงาน การแกปญหาอยางสรางสรรค ถกตอง เหมาะสม และมคณธรรม

คำอธบายรายวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6

เขยน อาน เปรยบเทยบ เรยงลำดบ อธบายเศษสวน ทศนยมไมเกนสามตำแหนง ทศนยมใน

รปเศษสวน เศษสวนในรปทศนยม เสนทาง ตำแหนงของสงของตางๆ โดยระบทศทาง ระยะจรงจาก

รปภาพ แผนท แผนผง แผนผงแสดงเสนทางการเดนทาง สมการจากสถานการณหรอปญหา ขอมล

จากกราฟเสน แผนภมรปวงกลม แผนภมแทงเปรยบเทยบ กราฟเสน คาดคะเนเหตการณ บอก

คาประมาณใกลเคยงจำนวนเตมทศนยมไมเกนสามตำแหนง ชนดของรปเรขาคณตสองมตทเปน

สวนประกอบของรปเรขาคณตสามมต สองมตของเสนทแยงมมของรปสเหลยมชนดตาง ๆ เสนตรงค

ใดขนานกน ใชสมบตการสลบท สมบตการเปลยนหม การแจกแจง

วเคราะห แสดงวธหาคำตอบ แกปญหา การสรางโจทย โจทยปญหา โจทยปญหาระคนของ

จำนวนนบ เศษสวน จำนวนคละ ทศนยม รอยละ ห.ร.ม. ค.ร.น. ของจำนวนนบ พนทรปสเหลยม

พนทรปวงกลม ความยาวรอบรปวงกลม ปรมาตร ความจของทรงสเหลยมมมฉาก สรางรปสเหลยม

ชนดตาง ๆ ประดษฐทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซมและพระมดจากรปทกำหนด

แบบรป แกสมการ เชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ พรอมสอสาร สอความหมาย นำเสนอ

สรป มความคดสรางสรรค อยางถกตองและเหมาะสม

ตระหนกถงความสมพนธ ความสมเหตสมผลของคำตอบจากโจทยปญหา จำนวนนบ

เศษสวน ทศนยม รอยละ อธบายผล ประกอบในการตดสนใจ มความซอสตย เหนคณคาและ

ความสำคญของคณตศาสตร

2. ความสำคญของวชาคณตศาสตร

คณตศาสตรเปนวชาทมบทบาทสำคญตอการพฒนาความคดและการดำเนนชวตประจำวน

ของมนษย ซงมนกการศกษาและสถาบนทางการศกษา ไดกลาวถงความสำคญของวชาคณตศาสตรไว

ดงน

ยพน พพธกล (2545) กลาวไววาคณตศาสตร เปนวชาทเกยวกบความคด เราใชคณตศาสตร

พสจนอยางมเหตผลวาสงทเราคดนน เปนความจรงหรอไม ดวยวธคดเรากสามารถนำคณตศาสตรไป

แกไขปญหาทางคณตศาสตรได คณตศาสตรชวยใหเราเปนผมเหตผล เปนคนใฝร ตลอดจนพยายาม

คดสงแปลกใหม คณตศาสตรจงเปนรากฐานแหงความเจรญของเทคโนโลยดานตาง ๆ

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) (2546) ได เสนอวา

คณตศาสตรมบทบาทสำคญยง ตอการพฒนาความคดของมนษยและความเจรญกาวหนาของโลก

มนษยใชคณตศาสตรเปนพนฐานในการศกษาวทยาศาสตรและเทคโนโลยและศาสตรอน ๆ รวมทงใช

คณตศาสตรเปนเครองมอในการพฒนาการคดทหลากหลาย ทงการคดวเคราะหส งเคราะห คดอยาง

เปนเหตเปนผล คดอยางมวจารณญาณและคดอยางเปนระบบ และมระเบยบแบบแผน ลกษณะการ

คดดงกลาวทำใหมนษยสามารถวเคราะหปญหาและสถานการณ คาดการณวางแผนตดสนใจและ

แกปญหาไดอยางมประสทธภาพ

เวชฤทธ องกนะภทรขจร (2555) ไดกลาวถงความสำคญของวชาคณตศาสตร จำแนกไดดงน

1. คณตศาสตรมความสำคญตอชวตประจำวน เนองจากเปนความรทใชในการแลกเปลยน

สงของซงกนและกน โดยการซอ-ขาย ผานการชง ตวง วด และการคำนวณทางคณตศาสตร

นอกจากนยงมการนำความรทางคณตศาสตรไปใชในการคำนวณภาษ การประมาณคาสงของ

การรบรขอมลตาง ๆ ในรปของตาราง แผนผง กราฟ เปนตน สงเหลานลวนตองใชความรพนฐานทาง

คณตศาสตรทงนน

2. คณตศาสตรมความสำคญตอการพฒนาวชาชพ เปนทยอมรบกนวาวชาชพหลายแขนงตอง

อาศยความรทางคณตศาสตรอยางลกซง เชน วศวกรรมศาสตรตองอาศยความรในเนอหาแคลคลส

นกการธนาคารตองอาศยความรในเนอหาสถต เปนตน คณตศาสตรเปนเครองมอชวยพฒนาวชาชพ

เหลานน ใหเจรญอยางรวดเรว นอกจากนอาชพเกอบทกแขนง ไมวาจะเปนสายวทยาศาสตรหรอสาย

สงคมศาสตร ตองเกยวของกบงานวจย ซงจำเปนตองมความรพนฐานทางคณตศาสตร

3. คณตศาสตรมความสำคญในการพฒนากระบวนการคด ดงน

3.1 พฒนาความสามารถในการใชภาษา เพอจดลำดบความคด ในวชาคณตศาสตรม

เน อหาท เกยวของกบโจทยปญหา ซงตองใชความสามารถในการอานตความและการเขยน

กระบวนการเหลานทำใหมนษยไดแสดงแนวคดของตนเองออกมาอยางเปนระเบยบชดเจน มการ

เรยงลำดบการคดอยางเปนขนตอนเพอใหคนอนเขาใจได

3.2 พฒนาความสามารถในการคดวเคราะหและสงเคราะห เมอผเรยนเผชญกบโจทย

ปญหาทางคณตศาสตรทซบซอน ผเรยนตองอาศยกระบวนการวเคราะหและสงเคราะห ซงเปน

ความสามารถขนสงของสมองในการทำความเขาใจและหาทางแกโจทยปญหานน

3.3 พฒนาความสามารถในการคดอยางมเหตผลและเปนระบบ เนองจากวชาคณตศาสตร

เปนวชาทมโครงสรางเปนระบบในการคดหาคำตอบ และมการพสจนอยางเปนเหตเปนผล โดยอาศย

จากสงทยอมรบและตกลงไวกอนซงกระบวนการเหลานสงเสรมใหผเรยนคดอยางเปนระบบและม

เหตผล

3.4 พฒนาความสามารถในการคดอยางสรางสรรค วชาคณตศาสตรถอวาเปนศลปะอยาง

หนง เชนการนำความรเรองการแปลงทางเรขาคณตไปออกแบบลายผา กระบวนการเหลานทำให

ผเรยนเกดความคดสรางสรรคได

4. คณตศาสตรมความสำคญในแงของการเปนมรดกทางวฒนธรรม วชาคณตศาสตรเปนวชา

ทไดรบการยอมรบและเกดขนมาเปนเวลาชานาน เปนวชาทเรยนสบตอกนมาโดยตลอด ไมวาจะเปน

เรองของจำนวน สญลกษณแทนจำนวนของชนชาตตางๆ เรขาคณตแบบยคลค การชง ตวง วด หรอ

แมกระทงพชคณต สงเหลานเปนสญลกษณบงบอก ความเจรญรงเรองในอดต ซงถอเปนมรดกทาง

วฒนธรรมอยางหนง

สถาปนา บญมาก (2558) ไดสรปไววา วชาคณตศาสตร เปนวชาทมความสำคญตอ

ชวตประจำวน ชวยพฒนากระบวนการคดใหมนษยคดอยางสรางสรรค มเหตผลและมระบบสามารถ

วเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รวมทงพสจนอยางมเหตผลวาสงทเราคดนนเปนความ

จรงหรอไม

จากขางตนสรปไดวา คณตศาสตร มความสำคญอยางยง ชวยพฒนาผเรยนใหมความคด

สรางสรรค คดอยางมเหตมผล เปนระบบ มระเบยบ มแบบแผน สามารถคดวเคราะหปญหาและ

สถานการณได สงเสรมใหผเรยนมเหตผล เหนคณคาของการใชความคด สามารถแกปญหาได

3. การสอนคณตศาสตร

หวใจของการสอนของคร คอ การเรยนรของนกเรยน การสอนใหนกเรยนรวธการเรยนร จง

เปนเรองสำคญ การจดการเรยนการสอนจะประสบผลสำเรจ ทำใหนกเรยนเกดการเรยนรอยางม

ความหมายมประสทธภาพและประสทธผล ขนอยกบปจจยหลายดาน ทงตวครผสอน นกเรยน สอ

เทคโนโลย และบรบทแวดลอมตาง ๆ ครตองมความรและทกษะรอบดาน ทงความรในเนอหาสาระ

เทคนค วธการสอน การวางแผนการจดการเรยนการสอน การเลอกและใชสอการจดการเรยนการ

สอน รวมทงมทกษะการสอนและการบรหารจดการชนเรยน ดงท Moore (2001) กลาววา ครทม

ประสทธภาพจะรวาการสอนทดนนไมเพยงแตมวธการสอนทดเทานน แตจะตองมการบรหารจดการท

ดดวย

Danielson (2007) ไดกำหนดกรอบแนวคดในการประเมนตนเองในการจดการเรยนการ

สอนทสะทอนถงการเรยนการสอนทมประสทธผล 4 ประเดนหลก คอ

1) การวางแผนการเตรยมการอยางมคณภาพ ครจะตองมความรในเนอหาและวธสอน

(Knowledge of content and pedagogy) ความรเกยวกบนกเรยน (Knowledge of students) ร

วธการเรยนรและพฒนาของนกเรยน มความสามารถในการเลอกกำหนดเปาหมายและต ง

วตถประสงคการเรยนร (Setting instructional outcomes) มความร เกยวกบแหลงเรยนร

(Knowledge of resources) สามารถคนหา จดหาสอการเรยนการสอน มความสามารถในการ

ออกแบบการเรยนการสอน (Designing coherent instruction) และมความสามารถในการ

ออกแบบการวดและประเมนผลนกเรยน (Designing students assessments)

2) การจดการสงแวดลอมในชนเรยน สรางบรรยากาศการเรยนร การมสมพนธภาพทด

ระหวางครและนกเรยน และระหวางเพอนนกเรยนดวยกน สรางวฒนธรรมแหงการเรยนร สราง

บรรยากาศการเรยนรทมคณคาและประสบการณการเรยนรทมความหมาย บรหารจดการชนเรยน

บรหารจดการพฤตกรรมการเรยนรของนกเรยน การตอบสนองอยางมประสทธภาพตอพฤตกรรมของ

นกเรยนทเหมาะสมและไมเหมาะสม และการจดพนททางกายภาพ การใชประโยชนจากพนท

หองเรยนในเชงบวก

3) การจดการเรยนการสอน ครตองวางแผนการเรยนการสอนใหดงดดความสนใจของ

นกเรยนและจงใจในการเรยน มเทคนคการสอนและทกษะการสอน เชน ทกษะการตงคำถามโดยใช

ความคดและการมสวนรวมของนกเรยนและการเสรมแรง การสอสารอยางชดเจนและแมนยำ ทงการ

สอสารทางการพดและเขยน ใชคำถามทมประสทธภาพและเทคนคการอภปราย กระตนการเรยนร

ของนกเรยน ใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนรอยางกระตอรอรน ใหขอมลยอนกลบแกนกเรยนเพอ

การพฒนา

4) ความรบผดชอบตอวชาชพ การสะทอนคดการสอน บนทกการสอน สอสารกบครอบครว

มสวนรวมกบชมชนและมการพฒนาวชาชพอยเสมอ

หลกการสอนคณตศาสตร

สรพร ทพยคง (2545) ไดกลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ไวดงน

1) สอนจากสงทเปนรปธรรมไปหานามธรรม เชน ครตองการสอนมโนทศนของหา ครกหยบ

สมมา 5 ผล ใหนกเรยนนบพรอมกบหยบสมกอนการเขยนสญลกษณ 5 หรอครตองการสอนทฤษฎ

เกยวกบผลบวกของมมภายในทงสามของรปสามเหลยมใด ๆ รวมกนเทากบ 180° ครใหนกเรยนทก

คนตดกระดาษเปนรปสามเหลยมใด ๆ แลวพบมมทงสามของรปสามเหลยมมาจรดกนทฐาน นกเรยน

จะเหนวาผลบวกของมมทงสามเทากบ 180°

2) สอนจากสงทอยใกลตวนกเรยนกอนสอนสงทอยไกลตวนกเรยน เชน การคาดคะเนความ

ยาว ครควรใหนกเรยนคาดคะเนความยาวของดนสอทนกเรยนใช ความยาวของโตะนกเรยน กอนการ

คาดคะเนความกวางและความยาวของหองเรยนตามลำดบ

3) สอนจากเรองทงายกอนการสอนเรองทยาก เชน สอนการบวกกอนการคณ การแกสมการ

ตวแปรเดยวกอนการแกสมการสองตวแปร

4) สอนตรงตามเนอหาทตองการสอน เชน การสอนเรองรปวงกลม ครจะสอนเกยวกบจด

ศนยกลาง รศม เสนผานศนยกลาง คอรด รปทวไปของสมการวงกลม แทนทจะกลาวถงโฟกสของวงร

พาราโบลา ไฮเพอรโบลา

5) สอนใหคดไปตามลำดบขนตอนอยางมเหตผล โดยขนตอนทกำลงทำ เปนผลมาจาก

ขนตอนกอนหนานน

6) สอนดวยอารมณขน ทำใหนกเรยนเกดความเพลดเพลน โดยครอาจใชเกมปรศนาหรอ

เพลง

7) สอนดวยหลกจตวทยา สรางแรงจงใจ เสรมกำลงใจใหกบนกเรยน โดยการใชคำพด เชน

ดมาก ทำไดถกตองแลวลองคดอกวธหนงดซ

8) สอนโดยการนำไปสมพนธกบวชาอน เชน วชาวทยาศาสตรเกยวกบการเพมจำนวนของ

แมลงหว ซงตองอาศยความรเรองเลขยกกำลง เพราะจำนวนแมลงหว มคำตอบอยในรปของเลขยก

กำลง

Rays และคณะ (อางถงใน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย , 2554)

กลาวถงหลกการสอนคณตศาสตร ดงน

1. การใหนกเรยนมสวนรวมอยางกระตอรอรน จะชวยใหนกเรยนไดเรยนรทงในดานกวาง

และดานลก สามารถมองเหนความสมเหตสมผลของสงทกำลงศกษา ซงจะนำไปสการพฒนาความ

เขาใจทางคณตศาสตรไดในทสด การมสวนรวมอยางกระตอรอรน อาจทำไดดวยการจดกจกรรมทม

การลงมอปฏบต แตจะตองเปนการปฏบตทมการใชความคดเขามาเกยวของในการลงมอทำดวย ซง

สามารถกระทำไดในหลายรปแบบ ไมวาจะเปนการมปฏสมพนธกบครหรอเพอนรวมชนเรยน การม

ประสบการณตรงจากการใชสอปฏบตหรอการใชอปกรณการเรยนร เชน หนงสอเรยนหรอเทคโนโลย

ในการสอนประจำวนของคร สงหนงททาทายความสามารถของคร กคอการจดเตรยมประสบการณท

กระตน และสงเสรมใหนกเรยนมสวนรวมอยางกระตอรอรนนนเอง

2. การเรยนรคอการพฒนา การเรยนรคณตศาสตรอยางมประสทธภาพและประสทธผลน น

ไมไดเกดขนไดเอง นกเรยนจะเรยนรไดด เมอเนอหาทางคณตศาสตรทเรยนนน มความเหมาะสมกบ

พฒนาการของนกเรยน ในรปแบบททำใหมความสนกสนานและนาสนใจ กลมทมทรรศนะเกยวกบ

พฒนาการทางสตปญญาของนกเรยนทมสวนใกลเคยงกบการทจะรบร หรอคนพบความรทครสอนให

ไดเสนอแนะวา นกเรยนมความแตกตางกนอยางมากในการพฒนาและความพรอมทจะเรยนร ดงนน

นกเรยนชนประถมศกษาปท 1 บางคนอาจสามารถเขาใจการบวก และมความรเกยวกบขอเทจจรง

พนฐานตาง ๆ กอนนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 บางคน ในทำนองเดยวกนนกเรยนระดบ

มธยมศกษาตอนตนบางคน อาจจะพบความยากลำบากในการนกสรางภาพวตถในใจ นกเรยน

เหลานนอาจตองการทจะจบตองและมองเหนวตถนนจรง ๆ กอนทจะสามารถสรางความหมายจากสง

เหลานน ในขณะทเพอนรวมชนอกหลาย ๆ คน สามารถนกสรางภาพวตถในใจไดโดยงาย ครม

บทบาทสำคญอยางยงในการตดสนเกยวกบระดบพฒนาการของนกเรยน ตลอดจนการตดสนใจ

เกยวกบสวนทใกลเคยงกบการทจะรบรหรอคนพบตามทครสอนให การตดสนใจดงกลาวจะสงผลใน

การสรางสภาพแวดลอมของหองเรยนใหมความเหมาะสมกบการทจะกระทำการสำรวจทาง

คณตศาสตรท เหมาะสมกบระดบของพฒนาการของนกเรยน นอกจากนครยงจะตองเปนผให

คำแนะนำทจำเปน และชวยใหนกเรยนมองเหน ความสมพนธ รจกสรางการเชอมโยง ตลอดจนการ

พดคยเกยวกบคณตศาสตรไดดอกดวย

3. การเรยนรเกดจากความรทมมากอนแลว ครจะตองจดการเรยนรคณตศาสตร อยางเปน

ระบบ มความเหมาะสม และสามารถทำใหนกเรยนเขาใจได เนองจากคณตศาสตรเปนทง ความรท

เปนมโนทศนและความรทเปนวธการ ซงความทาทายทเกดขนสำหรบนกเรยนนนไมใชเพยง แคการ

พฒนาความรทงสองอยางดงกลาว แตหากเปนการสรางความเขาใจเกยวกบความสมพนธ ระหวาง

ความรทงสองอยางนนดวย ซงความรทมอยเดมมความสำคญตอกระบวนการเรยนรคณตศาสตรมาก

4. การสอสารมสวนสำคญในการสรางความเขาใจ การสอสารแลกเปลยนขอมล ขอเทจจรง

ตาง ๆ โดยการปฏบต สามารถนำไปสโอกาสทหลากหลายในการคด การพด และการฟง ในการ

เรยนรคณตศาสตรดวยการพด การอธบายเกยวกบคณตศาสตร การคาดการณ และการอภปราย

การแสดงความคดของนกเรยนโดยใชวาจาหรอการเขยน เปนการกระตนใหเกดความเขาใจอยางลกซง

การสอสารโดยการปฏบตเชนน ลวนเปนสงทจำเปนทครจะตองจดใหม และครจะตองระมดระวง

เกยวกบความเครงครดในการใชภาษาคณตศาสตรอยางถกตองกอนวยอนควร นกเรยนในทกระดบชน

ควรรจกสอสารดวยการพดเกยวกบคณตศาสตรกอนการสอสารทางคณตศาสตรดวยสญลกษณหรอ

การเขยน

5. คำถามทดชวยสงเสรมการเรยนรในชนเรยนคณตศาสตร คร นกเรยน และเ พอนนกเรยน

ดวยกน ควรมโอกาสทจะถามคำถามซงกนและกน คำถามเปนสวนประกอบทสำคญมากใน

กระบวนการเรยนร ครจะตองรวาเมอไรควรถามคำถาม และคำถามอะไรทควรถาม ครยงจะตองรอก

วา เมอไรจงจะถามคำถามไดอก ซงคำถามครงหลงน อาจเปนคำถามเพอ ชวยใหสามารถตอบคำถาม

กอนหนานได ในการใชคำถามของคร บางคำถามอาจเปนคำถามทไมด หรอถามขนเพราะความเขาใจ

ผด บางคำถามอาจเหมาะสมกบบางเวลา ซงในหลายครงหลายคราวทคำถามมคำตอบเฉพาะ มความ

เหมาะสม ซงการตงคำถามทดนน สามารถกระตนการคด และการเรยนรของนกเรยนไดด คำถามทม

หลายรปแบบ โดยทวไปควรเปนคำถามทมศกยภาพในการส งเสรมการคด การวพากษ วจารณ

การสรางความสมพนธ และสนบสนนการเชอมโยงอยางมความหมาย

6. สอปฏบตชวยในการเรยนร สอปฏบตมบทบาทสำคญในการสอนนกเรยนให เรยนร

คณตศาสตร โดยเฉพาะในระดบประถมศกษา เนองจากโดยธรรมชาตแลวคณตศาสตรมล กษณะเปน

นามธรรม สอปฏบตทเปนตวแบบเชงคณตศาสตร หรอแบบจำลองทางคณตศาสตรจะชวยใหมโนทศน

ตาง ๆ มความเปนรปธรรมสำหรบนกเรยนมากขน ทงนการเรยนรคณตศาสตรจะเกดขนไดด กตอเมอ

นกเรยนสามารถเขาใจในความสมพนธพนฐานตาง ๆ ซงเกยวกบความรทางคณตศาสตรเหลานน

ภายใตบรบททมความหมาย เชน ในการพฒนามโนทศนเกยวกบวงกลม ครอาจใชจานใบหนงแสดงถง

มโนทศนนได โดยจานใบนยงสามารถใชยกเปนตวอยาง เพออธบายมโนทศนอน ๆ ทเกยวของ เชน

พนท อาณาบรเวณ เสนรอบรป และเสนผานศนยกลาง ซงนกเรยนยงไมทราบวามสมบตใดบางทบง

บอกลกษณะของวงกลม ในระหวางทมโนทศนกำลงจะเกดขน การเลอกอปกรณทใชแสดงถงวงกลม

จำเปนจะตองเปนสอทแสดงถงลกษณะของวงกลมไดอยางชดเจน ควรหลกเลยงการใชอปกรณทม

ลกษณะอนแฝงอย จนอาจทำใหนกเรยนเกดความสบสน เชน จานทเลอกมาจะตองไมมลวดลาย หรอ

ถามลวดลายกจะตองไมเปนลวดลายทดงดดความสนใจนกเรยนจนเกนไป ขอบของจานจะตองไมม

รอยแตกราว เนองจากอาจทำใหมโนทศนของนกเรยนเกยวกบวงกลมคาดเคลอนไป การใชอปกรณ

หรอสอปฏบตหลาย ๆ อยาง เพอนำเสนอมโนทศนหนงถอวาเปนการแสดงอยางเปนรปธรรมทมความ

หลากหลาย ซงจะชวยใหลกษณะหรอคณลกษณะรวมของมโนทศนนน ๆ ปรากฏชดเจนขนสำหรบ

นกเรยน เชน การใชจานกลม เหรยญบาท แหวนเกลยง เปนสอรปธรรม แสดงถงมโนทศนของวงกลม

เปนตน

7. อภปญญา (Metacognition) มผลตอการเรยนร อภปญญาเปนการคดเกยวกบ ความคด

ของตนเอง โดยคดทบทวนหรอคดไตรตรอง เพอวเคราะหดวาความคดนนถกตองหรอยงมความ

บกพรองตรงจดใด นกเรยนทหมนคดทบทวนความคดทางคณตศาสตรของตนเองเสมอ จะเปนผท

เสาะแสวงหาความเขาใจ และอยากเหนความสมเหตสมผลของคณตศาสตรทกำลงเรยนรโดยนกเรยน

จะตองรจกตระหนกถงจดแขง จดออน และลกษณะพฤตกรรมทวไปของตนเอง ตลอดจ น

องคประกอบ ทงหมดของกระบวนการ รวมถงยทธศาสตรทตนใชในการเรยนรและแกปญหาทาง

คณตศาสตรดวย

8. เจตคตของครมความสำคญยง เจตคตทดของครทมตอการเรยนการสอนมกสงผลให

นกเรยนมเจตคตทดตอการเรยนรคณตศาสตรดวย ทงนเพราะการสอนของครมความสำคญตอ

นกเรยน ทำใหนกเรยนสามารถเชอมโยงความร เกดแรงจงใจใหอยากเรยน พบความสำเรจในการ

เรยนคณตศาสตร และเหนคณคาของคณตศาสตร ครทสนกกบการสอนคณตศาสตร โดยใหความ

สนใจตอการมสวนรวมและความกระตอรอรนของนกเรยนในการเรยนคณตศาสตร นอกจากจะมสวน

โนมนาวใหนกเรยนชอบคณตศาสตรแลว ยงสามารถโนมเอยงใหนกเรยนสนใจและฝงใจในสงทเรยนร

ดวย เชน ในการเรยนการสอนคณตศาสตร ถาครใหความสำคญกบทกษะในการคำนวณ นกเรยนก

จะมองเหนวาการคดคำนวณเปนสงสำคญมาก แตถาครใหความสำคญกบการแกปญหาทสรางสรรค

หรอวธการแกปญหาทหลากหลาย กจะสงผลใหนกเรยนเหนคณคาของการคดทหลากหลาย ยงไปกวา

นน ถาครแสดงใหเหนอยางชดเจนวา การแกปญหาทเปดโอกาสใหนกเรยนมการวพากษวจารณ

ความคดนน เปนการแกปญหาทมคณคา ควรแกการยกยองแลว นกเรยนกจะคดวาการ

วพากษวจารณแนวคด เพอการแกปญหานนสำคญ การแสดงวาอะไรเปนสงสำคญและมคณคาในแต

ละชนเรยน คณตศาสตรนนมอทธพลอยางมากไมเพยงแตกบสงทไดเรยนรและวธการเรยนร แตยงม

อทธพลตอเจตคตของนกเรยนทมตอคณตศาสตรอกดวย

9. ประสบการณมอทธพลตอความวตกกงวล ความวตกกงวลในคณตศาสตรเปนความรสก

ในทางลบตอคณตศาสตรอยางมาก อาการเบองตนของความวตกกงวลในคณตศาสตร เชน การขาด

ความมนใจ ไมชอบคดคำนวณ ทำใหผลสมฤทธทางการเรยนตำ ความรสกในทางลบทงหลาย อาจมา

จากความรสกไมปลอดภย กลวความลมเหลว กลวการถกลงโทษ กลวความอบอาย หรอกลวถกตรา

หนา นกเรยนบางคนทมความวตกกงวลในคณตศาสตร อาจดไดจากการทเปนคนมเจตคตในทางลบ

ตอคณตศาสตร หรอมปฏกรยาโตตอบทแสดงถงความรสกในทางลบตอคณตศาสตร

10. ความถนดตามธรรมชาตของแตละเพศนนมความเท าเทยมกน ความหลากหลาย

ซบซอนของแรงผลกดนในสงคม ทสงผลใหเกดความไมเทาเทยมกนทางเพศนน สมพนธกบการเรยน

คณตศาสตร เชน พอแมของนกเรยน อาจแสดงความคาดหวงในชนเรยนคณตศาสตรทมตอลกชาย

และลกสาวแตกตางกน ครอาจปฏบตตอเดกชายและเดกหญงในชนเรยนแตกตางกน เชน ครอาจ

เรยกถามคำถามนกเรยนชายบอยครงกวานกเรยนหญง ในการตอบคำถามไดถกตอง ครอาจชม

นกเรยนหญงนอยกวานกเรยนชาย และครมความใสใจในการใหกำลงใจนกเรยนหญงทตอบคำถาม

ไมถกตองนอยกวา นอกจากนครยงมแนวโนมทจะมองความผดพลาดของนกเรยนหญงเกดขนจาก

ตวนกเรยนเอง สงเหลานอาจทำใหนกเรยนหญงคดวา ตวเองไมมความสามารถทางดานคณตศาสตร

ซงอาจสงผลตอการเรยนรได

11. ความทรงจำสามารถทำใหดขนได ความทรงจำเปนลกษณะหนงทสำคญของการเรยนร

เชน ถานกเรยนสามารถบอกเวลาจากนาฬกาในหองเรยนได แตไมสามารถบอกเวลาจากนาฬกาท

บานได สงนแสดงใหเหนวานกเรยนมปญหาทางดานความทรงจำ ความทรงจำสะทอนใหเหนถงความ

คงทนในการเกบความรไว การรกษาทกษะทไดรบการฝกฝนหรอพฤตกรรมในการแกปญหาทมกใช

บอย ๆ ใหไดนาน การลมเปนปญหาในการเรยนทกวชา แตเมอเรยนรเกยวกบคณตศาสตรมากขน

ความสำคญของปญหาการลมกจะเพมขนตามไปดวย การลมเกดขนไดในทกชวงเวลาหรออาจเกดใน

ชวงเวลาใดเวลาหนง

นาสยะห สาหาด (2559) ไดสรปไวเกยวกบหลกการสอนคณตศาสตรไวดงน ครควรสอนจาก

สงทเปนรปธรรมไปหานามธรรม เพอใหผเรยนจนตนาการไดมากขน สอนจากสงทอยใกลตวกอนสงท

อยไกลตว สอนจากเรองทงายไปยาก และตองคำนงถงเนอหาวชา จดกระบวนการเรยนการสอน

เพอใหผเรยนเกดทกษะการคดวเคราะห เกดมโนทศนทางคณตศาสตร สอนใหผเรยนเหนโครงสราง

ทางคณตศาสตร ความสมพนธ และความตอเนองของเนอหาและสอนใหนกเรยนเหนความสมพนธ

ระหวางคณตศาสตรในหองเรยนกบคณตศาสตรในชวตประจำวน จดกจกรรมการสอนใหสอดคลอง

กบผเรยนและจดการเรยนการสอนอยางเปนระบบ เลอกสอการสอนทเหมาะสมกบเนอหาทจะสอน

ใชหลกจตวทยาในการสอนและมอารมณขน เพอใหผเรยนมความสขในการเรยน สงเกตและประเมน

ความเขาใจของผเรยนขณะเรยนในหองอยางตอเนอง

จากหลกการสอนคณตศาสตรขางตนสรปไดวา ครจะตองคำนงถงประสบการณและความร

เดมของนกเรยน ควรศกษาธรรมชาตและศกยภาพของผเรยน เพอจะไดจดกจกรรมการสอนให

สอดคลองกบผเรยน สอนจากเรองทงาย ๆ กอน สรางแรงจงใจเสรมกำลงใจใหกบนกเรยน ใหผเรยนม

ความสขในการเรยนคณตศาสตร รสกวาวชาคณตศาสตรไมยากและมความสนกสนานในการทำ

กจกรรม จดกจกรรมการเรยนการสอนใหเหมาะกบผเรยน สอนใหคดไปตามลำดบขนตอนอยางม

เหตผล ผสอนจะตองมการใชคำถาม กระตนใหนกเรยนเกดความคดและชวยใหนกเรยนเรยนวชา

คณตศาสตรดวยความเขาใจและประสบผลสำเรจในการเรยนวชาคณตศาสตร

4. มโนทศนและมโนทศนทางคณตศาสตร

4.1 ความหมายของมโนทศน

มโนทศน มความหมายเดยวกบคำวา Concept ในภาษาองกฤษ ในภาษาไทยอาจเรยกวา

มโนคต มโนมต มโนภาพ ความคดรวบยอด เปนตน แตมความหมายเดยวกน ในการวจยครงน ผวจย

ใชคำวามโนทศน ซงความหมายของมโนทศน ไดมนกการศกษาหลายทานทงไทยและตางประเทศได

ใหความหมายไวตาง ๆ ดงน

Bruner (1969) กลาวถงมโนทศนวา เปนการจดประเภทของสงของ การกระทำ หรอ

ความคด ซงไดมาจากการจดสงเหลานนใหเปนหมวดหม โดยอาศยคณลกษณะ (Attributes) เปน

เกณฑ

Gagne (1977) กลาววา มโนทศน หมายถง ความคด ความเขาใจขนสดทายของบคคล

เกยวกบสงใดสงหนง อนเกดจากการไดรบประสบการณเกยวกบสงนนหลาย ๆ อยาง หลาย ๆ แบบ

แลวใชลกษณะของสงนนมาจดเปนพวกหรอกลม ใหเกดความคดความเขาใจโดยสรป

Klausmeier and Riple (1971) ใหแนวคดวา มโนทศนจะบอกใหเราทราบถงคณลกษณะ

ของสงตาง ๆ ไมวาจะเปนวตถ เหตการณหรอกระบวนการ ซงสามารถทำใหเราแยกสงตาง ๆ

เหลานนออกจากสงอน ๆ ได และในขณะเดยวกนกสามารถเชอมโยงเขากบกลมสงของประเภท

เดยวกนได

Good (1973) ใหความหมายของมโนทศนไว 3 ลกษณะ คอ

1. ความคดหรอภาพตวแทนขององคประกอบหรอคณลกษณะทว ๆ ไป โดยจดเปนกลม

หรอเปนพวกได

2. ภาพตวแทนทเปนนามธรรมทางปญญาทวไปของสถานการณ เรองราว หรอวตถ

3. ความคด ความคดเหน แนวคด หรอภาพในจตใจ

De-Cecco (1974 อางถงใน ปรยาพร วงคอนตรโรจน, 2551) ใหความหมายของมโนทศนไว

วา มโนทศน หมายถง กลมของเหตการณหรอสงแวดลอมทมลกษณะบางประการหรอหลายประการ

รวมกนอย สงแวดลอมและเหตการณ ไดแก วตถ สงของ สงมชวต ตลอดจนสภาพ ดนฟาอากาศ และ

อน ๆ

Hellmut (1995) ใหความหมายของมโนทศนสรปไดวา มโนทศน หมายถง ความเขาใจของ

บคคลในการจดหมวดหม หรอจดประเภทของสงทคลายคลงกนเปนตวแทนของคำสญลกษณ หรอ

ภาพ

Moore (2001) ใหความหมายของมโนทศนสรปไดวา มโนทศน หมายถง กลมของวตถ

เงอนไข เหตการณ หรอกระบวนการทสามารถจดเปนหมวดหม โดยใชลกษณะทคลายคลงกน มาเปน

ฐานในการจดกลม

เกรยงศกด เจรญวงศศกด (2546) ไดใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง

ภาพในความคดทเปรยบเสมอน “ภาพตวแทน” หมวดหมของวตถ สงของ แนวคด หรอปรากฎการณ

ซงมลกษณะทวไปคลายกน

ชนาธป พรกล (2554) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง

1. ขอความทแสดงแกนของเรองใดเรองหนง ซงเกดจากการรวบรวมลกษณะเฉพาะของ

เรองนน

2. การจดลกษณะทเหมอนๆ กนของสงของ เหตการณ ประสบการณหรอกระบวนการ

เขาดวยกนอยางมระเบยบขนเปนหนวยความคด ประเภท หมหรอกลมคลายคำจำกดความ

3. ความเขาใจจนสามารถกำหนดเกณฑทจะใชแบงประเภทสรรพสงรอบตวทเปนสงของ

วตถ พฤตกรรม และสงทเปนนามธรรม

ราชบญฑตสถาน (2555) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง ภาพหรอ

ความคดในสมองทเปนตวแทนของสงใดสงหนง ประกอบดวยคณสมบตรวมทสำคญของสงนนซงขาด

ไมได หากขาดไปจะทำใหไมใชสงนน

สมนก ภททยธน และปาหนน ภททยธน (2556) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน

หมายถง ลกษณะรวมของสงหนงสงใดหรอของเรองใดเรองหนงทเคยเกดขนหลาย ๆ ครง หรอมสง

เหลานนหลาย ๆ อยาง ถาสงใด เหตการณใด เกดขนเพยงครงเดยว หรอคงสภาพเชนนนตลอดไปไม

เปนมโนทศน

สวทย มลคำ (2556) ใหความหมายของมโนทศนไววา มโนทศน หมายถง ความเขาใจทสรป

เกยวกบการจดกลมหรอหมวดหมของวตถ สงของ คน สตว พช แนวคดหรอปรากฏการณทมลกษณะ

หรอองคประกอบพนฐานใกลเคยงกนจดเขาเปนกลมเดยวกน ซงจะทำใหเกดความเขาใจสงตาง ๆ

ไดงายขน

นาสยะห สาหาด (2559) ไดสรปความหมายของมโนทศนไวดงน มโนทศน หมายถง ความ

เขาใจของนกเรยนทจะแยกประเภท จดหมวดหมของวตถ สงของ หรอเหตการณทมลกษณะรวมกนไว

เปนพวกเดยวกน และสามารถสรปเปนขอความ สญลกษณหรอคำพดของนกเรยนเอง

จากความหมายของมโนทศน ตามทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไว สามารถสรป ไดดงน

มโนทศน หมายถง ความเขาใจของนกเรยนเกยวกบเรองใดเรองหนง ซงเกดจากการเรยนร การสงเกต

หรอการไดรบประสบการณ โดยทสามารถจดหมวดหมสงทเหมอนกนและจำแนกสงทแตกตางกนได

4.2 มโนทศนทางคณตศาสตร

สำหรบความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร ไดมนกการศกษาหลายทาน ทงไทยและ

ตางประเทศไดใหความหมายไวตางๆ ดงน

Cooney, Davis, and Henderson (1975) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร

ไววา มโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจเกยวกบวชาคณตศาสตรทไดเรยนรโดยนกเรยน

สามารถสรปความเขาใจทไดออกมาเปนบทนยามหรอความหมายของเรองนน เชน มโนทศนทาง

คณตศาสตรเรองฟงกชน คอนกเรยนสามารถบอกนยามของฟงกชนได

Eggen and Kauchak (1995) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไววา มโนทศน

ทางคณตศาสตร เปนความคดความเขาใจของบคคลทมตอสงเรา ซงบคคลสามารถจดประเภทหรอจด

กลมของสงเราทมคณสมบตบางประการรวมกน โดยผานกระบวนการเรยนร เชน มโนทศนของรป

สเหลยมผนผา คอรปสเหลยมทมขนาดของมมทงสเทากนและเทากบ 90 องศา มดานตรงขามยาว

เทากนและขนานกนเปนตน

Toumasis (1995) ใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร สรปไดวา มโนทศนทาง

คณตศาสตร หมายถง ความคดขนสดทายเกยวกบคณตศาสตร ซงเกดจากการเรยนรของนกเรยนทม

ตอสงเรา โดยนกเรยนสามารถแยกประเภทของสงเราทมความสมพนธกนและไมสมพนธกนได

พรรณทพย มามณ (2520) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไววาเปนความ

เขาใจและความสามารถในการเกบใจความหรอยอเนอหาทเรยนได รวมทงสามารถนำเอาไปใชหรอ

สรางเปนกรณทวไปได ซงเปนความหมายทกวางกวาความเขาใจธรรมดา

เมธ ลมอกษร (2520) ไดใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไปวา มโนทศนทาง

คณตศาสตร หมายถง ความเขาใจในวชาคณตศาสตรทไดเรยนรมาแลว โดยสามารถสรปรวบรวม

คณสมบตทเปนองคประกอบรวมของสงทเราประสบพบเหน และสามารถกำหนดสญลกษณหรอ

ความหมายแทนคณสมบตดงกลาวได เชน เราใหความหมายของรปสามเหลยม วาหมายถงรป

สามเหลยมทประกอบดวยดาน 3 ดานและเขยนสญลกษณแทนรปสามเหลยมเปนตน

ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดสรปความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน มโนทศน

ทางคณตศาสตรหมายถงความคดสำคญและความเขาใจเกยวกบเนอหาวชาคณตศาสตร ซงเกดมาจาก

ความรจากสงเกตหรอไดรบประสบการณในการเรยนร โดยสรปออกมาเปนบทนยาม ทฤษฎ และ

สมบตของวชาคณตศาสตร

อมพร มาคะนอง (2557) ใหความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไววา มโนทศนทาง

คณตศาสตร หมายถง เปนความคดรวบยอดเกยวกบลกษณะสำคญ ความหมาย ทมา หรอการขยาย

ความ ทฤษฎบท กฎ สตร บทนยาม เปนความคดนามธรรมททำใหผเรยนสามารถจำแนกสงท ม

ลกษณะตามความคดนามธรรมนน ๆ ได และสามารถระบไดวาสงทกำหนดใหเปนตวอยาง หรอไม

เปนตวอยางของความคดนามธรรมนน

นาสยะห สาหาด (2559) ไดสรปความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน มโนทศน

ทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจของนกเรยนเกยวกบเนอหาคณตศาสตร โดยทนกเรยนสามารถ

สรปความเขาใจของตนเองออกมาในรปของนยาม ความคดรวบยอดของมโนทศน สามารถกำหนด

ออกมาในรปสญลกษณ และมความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

จากความหมายของมโนทศนทางคณตศาสตร ตามทนกการศกษาหลายทานไดกลาวไว

สามารถสรปได ดงน มโนทศนทางคณตศาสตร หมายถง ความเขาใจเกยวกบเนอหาคณตศาสตรทได

เรยน โดยทนกเรยนสามารถสรปความเขาใจของตนเองออกมาไดเปนบทนยาม หรอความหมายของ

เรองนนๆ

5. การวดมโนทศนทางคณตศาสตร

เมอนกเรยนไดรบการสอนจนเกดมโนทศนแลว การวดประเมนผลจงเปนสงทสำคญในการ

ตรวจสอบวานกเรยนมมโนทศนทางคณตศาสตรเพมขนเพยงใด ซงการวดมโนทศนทางคณตศาสตร

นน ไดมนกการศกษาไดกลาวถงการวดมโนทศนทางคณตศาสตรไวดงน

Wilson (1971) ไดกลาวถงการวดมโนทศนทางคณตศาสตรวา การวดมโนทศนทาง

คณตศาสตรเปนการวดพฤตกรรมดานพทธพสยในระดบความเขาใจ ซงความรเกยวกบมโนทศนนน

หมายถง ความสามารถในการสรปความหมายของสงทไดรบจากการจดการเรยนการสอนตามความ

เขาใจของตนเอง รจกนำขอเทจจรงของเนอหาตาง ๆ ทไดเรยนรมาแลวมาสมพนธกน

โสภณ บำรงสงฆ และสมหวง ไตรตนวงศ (2520) ไดกลาวถงการวดมโนทศนทาง

วทยาศาสตรสรปไดดงนการวดมโนทศนทางวทยาศาสตร ไดแก การวดความคดในเชงนามธรรม คอ

ความเขาใจเกยวกบกฎเกณฑวธการในทางคณตศาสตรเพอดวาเดกมความเขาใจและมมโนทศนในทาง

คณตศาสตรเพยงใด ดงนนขอสอบมโนทศนในทางคณตศาสตร จงเปนขอสอบทถามเกยวกบ

ขอเทจจรงหรอกฎเกณฑทางคณตศาสตรและไมตองการคำตอบทเปนผลลพธของปญหา

ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดสรปไววา การวดมโนทศนทางคณตศาสตรเปนการวด

พฤตกรรมดานพทธพสยในระดบความเขาใจ ดงนนจงเปนการวดความเขาใจขอเทจจรงกฎเกณฑและ

ขนตอนวธทางคณตศาสตรโดยลกษณะคำถาม ตองมใชการใหหาผลลพธ แตเปนการถามถง

ขอเทจจรงกฎเกณฑและขนตอนวธทางคณตศาสตร

ภมรเมษย เลาหวรฬหกล (2558) ไดสรปไววา การวดมโนทศนทางคณตศาสตรเปนการวด

ความคดในเชงนามธรรมเปนการวดความเขาใจเกยวกบกฎเกณฑหรอวดพฤตกรรมดานพทธพสยใน

ระดบความเขาใจ ดงนนขอสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรนนจงเปนคำถามเกยวกบขอเทจจรงหรอ

กฎเกณฑทางคณตศาสตรและไมตองการคำตอบทเปนผลลพธของปญหา

จากแนวคดเกยวกบการวดมโนทศนทางคณตศาสตร ดงกลาวขางตนสรปไดวา การวดมโน

ทศนทางคณตศาสตรเปนการวดความเขาใจ ดงนนจงเปนการวดความเขาใจของนกเรยน ขอเทจจรง

กฎเกณฑ และขนตอนทางคณตศาสตร โดยใชคำถาม ไมใชการหาผลลพธ แตเปนการถามถง

ขอเทจจรงและขนตอนวธการทางคณตศาสตร

6. รปแบบการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

การสบเสาะหาความรเปนแนวคดทมความซบซอนและมความหมายแตกตางกนไปตามบรบท

ทใชและผทใหคำจำกดความ โดยศนยกลางของการเรยนรแบบสบเสาะหาความรนน มตนกำเนดจาก

นกวทยาศาสตร คร และนกเรยน (Budnitz, 2003)

การสบเสาะหาความร เปนรปแบบการเรยนการสอนทใชตามทฤษฎการสรางความร

(Constructivism) ซงกลาวไววาเปนกระบวนการทนกเรยนจะตองสบคน เสาะหา สำรวจตรวจสอบ

และคนควาดวยวธการตาง ๆ จนทำใหนกเรยนเกดความเขาใจ และเกดการรบรความรนนอยางม

ความหมาย จงจะสามารถสรางเปนองคความความรของนกเรยนเอง และเกบเปนขอมลไวในสมองได

อยางยาวนาน สามารถนำมาใชไดเมอมสถานการณใด ๆ มาเผชญหนา (สถาบนสงเสรมการสอนวทยา

ศาสตรและเทคโนโลย, 2550)

การสบเสาะหาความรเปนกระบวนการทนกวทยาศาสตรใชศกษาอธบายปรากฏการณทาง

ธรรมชาต ซงวางอยบนพนฐานของหลกฐานหรอเหตผลตาง ๆ และอกความหมายคอเปนกระบวนการ

ทนกเรยนใชในการคนควาหาคำตอบอยางมระบบ เพออธบายเหตการณตาง ๆ ทตองการศกษา

กระบวนการสบเสาะหาความรในหองเรยนวทยาศาสตรในการจดการเรยนการสอน ผสอนสามารถ

เลอกจดใหผเรยนไดเรยนรวทยาศาสตรผานกระบวนการตาง ๆ ในการสบเสาะหาความรตามบรบท

ของผสอน ผเรยน โรงเรยน และแหลงการเรยนรทมอยตามความเหมาะสมโดยครเปนผสนบสนนให

นกเรยนไดสำรวจปรากฏการณตาง ๆ และกระตนใหนกเรยนสรางความเขาใจทางวทยาศาสตรได

อยางถกตอง (Hogan and Berkowitz, 2000)

6.1 กระบวนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

Bybee และคณะ (2006) นกพฒนาหลกสตรทเกยวของกบการศกษา ไดเสนอรปแบบการ

เรยนการสอน (5Es) ซงม 5 ขนตอน ดงน

1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนขนสรางความสนใจใหนกเรยนเกดความอยากร

อยากเหนผานกจกรรมสน ๆ และการลวงความรเดม เพอตองการใหนกเรยนเชอมโยงประสบการณ

เดมกบปจจบน

2. ขนสำรวจและคนหา (Exploration) เปนขนทใหนกเรยนมประสบการณในการสรางองค

ความรใหม โดยใชความรเดมผานการวางแผน ตรวจสอบปญหา ดำเนนการสำรวจตรวจสอบสบคน

รวบรวมขอมลและลงมอปฏบต

3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) เปนขนทใหโอกาสนกเรยนไดแสดงความเขาใจ

เกยวกบความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการและการปฏบต และเปนขนตอนทเปนโอกาสใหคร

แนะนำความคดรวบยอด ทกษะกระบวนการและการปฏบตเพอใหนกเรยนมความเขาใจทลกซงมาก

ยงขน

4. ขนขยายความร (Elaboration) เปนขนในการกระตนและขยายความเขาใจเกยวกบ

ความคดรวบยอดและทกษะผานประสบการณใหม ใหนกเรยนไดพฒนาความตงใจใหลกและกวางขน

5. ข นประเมนผล (Evaluation) เป นข นท ให น ก เรยน ไดประเมนค วามเข าใจและ

ความสามารถของตนเอง และครไดประเมนความกาวหนาของนกเรยนตามวตถประสงคของเรอง

พนธ ทองชมนม (2547) ไดกลาวถง ขนตอนแบบสบเสาะหาความร 5 ขน ดงน

1. สรางสถานการณหรอปญหาจากเนอหา ใหสอดคลองกบวตถประสงคเชงพฤตกรรม

เพอกระตนใหผเรยนคดและแกปญหานน สถานการณควรอยใกลตว ดงดดความสนใจของผเรยนและ

สามารถเชอมโยงสการออกแบบการคนควาได

2. ใชคำถามในการอภปราย เพอนำไปสแนวทางการหาคำตอบของปญหาและควรเปน

คำถามทผเรยนนำไปสการตงสมมตฐาน

3. ใชคำถามเพอนำไปสการออกแบบการคนควา การกำหนดเครองมอ เกบรวบรวมขอมล

การกำหนดแหลงขอมล

4. ผเรยนเปนผดำเนนการศกษาคนควาจากแหลงคนควาทกำหนด ทำการบนทกผลและจด

หมวดหมทไดจากการศกษาคนควา

5. ใชคำถามในการอภปรายเพอสรปผลการศกษาคนควา การใชคำถามตองอาศยขอมลจาก

การสบคนของผเรยนเปนหลก เพอนำไปสคำตอบในการแกสถานการณหรอปญหาขางตนและควรม

คำถามทฝกใหผเรยนนำความรทไดไปใชในสถานการณทพบเหนในชวตประจำวนหรอเรองทเรยน

ตอไป

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2546) ไดเผยแพรรปแบบการเรยนการ

สอน 5Es ซงมขนตอนการจดการเรยนการสอน ดงน

1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนการนำเขาสบทเรยนหรอเรองทสนใจ ซงอาจ

เกดขนเองจากความสงสย หรออาจเรมจากความสนใจของตวนกเรยนเอง หรอเกดจากการอภปราย

ในกลม เรองทนาสนใจอาจมาจากเหตการณทกำลงเกดขนอยในชวงเวลานน หรอเปนเรองทเชอมโยง

กบความรเดมทเพงเรยนรมาแลว เปนตวกระตนใหนกเรยนสรางคำถาม กำหนดประเดนทจะศกษาใน

กรณทยงไมมประเดนใดนาสนใจ ครอาจใหศกษาจากสอตาง ๆ หรอเปนผกระตน ดวยการเสนอ

ประเดนขนมากอน แตไมควรบงคบใหนกเรยนยอมรบประเดนหรอคำถามทครกำลงสนใจเปนเรองท

จะใชศกษา เมอมคำถามทนาสนใจและนกเรยนสวนใหญยอมรบใหเปนประเดนทตองการศกษาจง

รวมกนกำหนดขอบเขตและแจกแจงรายละเอยดของเรองทจะศกษาใหมความชดเจนยงขน อาจ

รวมทงการรวบรวมความรประสบการณเดม หรอความรจากแหลงตาง ๆ ทจะชวยใหนำไปสความ

เขาใจเรอง หรอประเดนทจะศกษามากขน และมแนวทางทใชในการสำรวจตรวจสอบอยาง

หลากหลาย

2. ขนสำรวจและคนหา (Exploration) เมอทำความเขาใจในประเดนหรอคำถามทสนใจจะ

ศกษาอยางถองแทแลว กมการวางแผนกำหนดแนวทางการสำรวจตรวจสอบ ตงสมมตฐาน กำหนด

ทางเลอกทเปนไปได ลงมอปฏบตเพอเกบรวบรวมขอมล ขอสนเทศ หรอปรากฏการณตาง ๆ วธการ

ตรวจสอบอาจทำไดหลายวธ เชน ทำการทดลอง ทำกจกรรมภาคสนาม การใชคอมพวเตอรเพอชวย

สรางสถานการณจำลอง (simulation) การศกษาหาขอมลจากเอกสารอางองหรอจากแหลงขอมล

ตาง ๆ เพอใหไดมาซงขอมลอยางเพยงพอทจะใชในขนตอไป

3. ขนอธบายและลงขอสรป (Explanation) เมอไดขอมลอยางเพยงพอจากการสำรวจ

ตรวจสอบแลว จงนำขอมล ขอสนเทศทไดมาวเคราะห แปลผล สรปผล และนำเสนอผลทไดในรป

ตาง ๆ เชน บรรยายสรป สรางแบบจำลองทางคณตศาสตร หรอวาดรป สรางตาราง ฯลฯ การคนพบ

ในขนนอาจเปนไปไดหลายทาง เชน สนบสนนสมมตฐานทตงไว โตแยงกบสมมตฐานทตงไว หรอไม

เกยวของกบประเดนทไดกำหนดไว แตผลทไดจะอยในรปใดกสามารถสรางความร และชวยใหเกดการ

เรยนรได

4. ขนขยายความร (Elaboration) เปนการนำความรทสรางขนไปเชอมโยงกบความรเดม

หรอแนวคดทไดคนควาเพมเตมหรอนำแบบจำลองหรอขอสรปทไดไปใชอธบายสถานการณหรอ

เหตการณอน ถาใชอธบายเรองตาง ๆ ไดมากแสดงวาขอจำกดนอย ซงกจะชวยใหเชอมโยงกบเรอง

ตาง ๆ และทำใหเกดความรกวางขวางขน

4.1 ครจดกจกรรมหรอสถานการณเพอใหนกเรยนมความรลกซงขนหรอขยายกรอบ

ความคดกวางขนหรอเชอมโยงความรเดมสความรใหมหรอนำไปสการศกษาคนควา ทดลอง เพมขน

เชน ตงประเดนเพอใหนกเรยน ชแจงหรอรวมอภปรายแสดงความคดเหนเพมเตมใหชดเจนยงขน

ซกถามใหนกเรยนชดเจนหรอกระจางในความรทไดหรอเชอมโยงความรทไดกบความรเดม

4.2 นกเรยนมสวนรวมในกจกรรมเชนอธบายและขยายความรเพมเตมมความ

ละเอยดมากขนยกสถานการณ ตวอยาง อธบายเชอมโยงความรทไดเปนระบบและลกซงยงขน หรอ

สมบรณละเอยดขนนำไปสความรใหมหรอความรทลกซงยงขนประยกตความรทไดไปใชในเรองอน

หรอสถานการณอนๆ หรอสรางคำถามใหมและออกแบบการสำรวจคนหาและรวบรวมเพอนำไปสการ

สรางความรใหม

5. ขนประเมน (Evaluation) เปนการประเมนการเรยนรดวยกระบวนการตาง ๆ วานกเรยน

มความรอะไรบาง อยางไรและมากนอยเพยงใด จากขนนจะนำไปสการนำความรไปประยกตใชใน

เรองอน ๆ การนำความรหรอแบบจำลองไปใชอธบายหรอประยกตใชกบเหตการณหรอเรองอน ๆ จะ

นำไปสขอโตแยงหรอขอจำกดซงกอใหเปนประเดนหรอคำถาม หรอปญหาทจะตองสำรวจตรวจสอบ

ตอไป ทำใหเกดเปนกระบวนการทตอเนองกนไปเรอย ๆ จงเรยกวา inquiry cycle กระบวนการ

สบเสาะหาความรจงชวยใหนกเรยนเกดการเรยนรทงเนอหาหลก และหลกการ ทฤษฎ ตลอดจนการ

ลงมอปฏบตเพอใหไดความรซงจะเปนพนฐานในการเรยนรตอไป

6.2 บทบาทของครและนกเรยนในรปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

BSCS (Biological Science Curriculum Study) พฒนาหลกสตรอยางรอบคอบ โดย

ออกแบบในแตละสวนเพอเปนตวอยางของขนตอนการเรยนการสอน และนอกจากนยงเปนเครองมอ

สำหรบครเพอนำไปใชในการวจย เพอใหมนใจวาเครองมอนจะมโอกาสทำใหครบรรลผลดทสด BSCS

ไดแนะนำบทบาทของครและนกเรยนในการนำรปแบบการเรยนการสอน 5Es ไปใช (พชาณกา เพชร

สงข, 2556) ดงตารางท 1 และตารางท 2

ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006)

ขนตอนการเรยน การสอน

สงทครทำ สอดคลองกบ (5Es) ไมสอดคลองกบ (5Es)

1. การสรางความสนใจ (Engagement)

- สรางความสนใจ - สรางความอยากรอยากเหน - ตงคำถามกระตนใหนกเรยนคด - ดงเอาคำตอบทยงไมครอบคลม

สงทนกเรยนร หรอแนวคด หรอเนอหา

- อธบายแนวคด - ใหคำจำกดความและ

คำตอบ - สรปประเดนให - จดคำตอบใหเปน

หมวดหม - บรรยาย

ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) (ตอ)

ขนตอนการเรยน

การสอน

สงทครทำ

สอดคลองกบ (5Es) ไมสอดคลองกบ (5Es)

2. การสำรวจ และคนหา (Exploration)

- สงเสรมใหนกเรยนทำงานรวมกนในการสำรวจตรวจสอบ

- สงเกตและฟงการโตตอบกนระหวาง นกเรยนกบนกเรยน

- ซกถามเพอนำไปสการสำรวจตรวจสอบของนกเรยน

- ใหเวลานกเรยนในการคดขอสงสยตลอดจนปญหาตาง ๆ

- ทำหนาทใหคำปรกษาแกนกเรยน

- เตรยมคำตอบไวให - บอกหรออธบายวธการ

แกปญหา - จดคำตอบใหเปน

หมวดหม - บอกนกเรยนเมอ

นกเรยนทำไมถก - ใหขอมลหรอขอเทจจรง

ทใชในการแกปญหา - นำนกเรยนแกปญหาท

ละขนตอน

3. การอธบายและ

ลงขอสรป

(Explanation)

- สงเสรมใหนกเรยนอธบาย

แนวคด หรอใหคำจำกดความดวย

คำพดของนกเรยนเอง

- ใหนกเรยนแสดงหลกฐาน ให

เหตผลและอธบายใหกระจาง

- ใหนกเรยนอธบาย ใหคำจำกด

ความและชบอกสวนตาง ๆ ในแผนภาพ

- ใหนกเรยนใชประสบการณเดม

ของตนเปนพนฐานในการอธบาย

แนวคด

- ยอมรบคำอธบายโดยไม

มหลกฐานหรอไมมเหตผล

ประกอบ

- ไมสนใจคำอธบายของ

นกเรยน

- แนะนำนกเรยนโดย

ปราศจากการเชอมโยงแนวคด

หรอทกษะ

ตารางท 1 บทบาทครในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006) (ตอ)

การสอน

สงทครทำ

สอดคลองกบ (5Es) ไมสอดคลองกบ (5Es)

4. การขยายความร

(Elaboration)

- คาดหวงใหนกเรยนไดใช

ประโยชนจากการชบอกสวนประกอบ

ตาง ๆ ในแผนภาพ คำจำกดความและ

อธบายสงทเรยนรมาแลว

- สงเสรมใหนกเรยนไดนำสงท

นกเรยนไดเรยนรไปประยกตใชหรอ

ขยายความรและทกษะในสถานการณ

ใหม

- ใหนกเรยนอธบายอยางม

ความหมายและอางองขอมลทมอย

พรอมทงแสดงหลกฐานและถามคำถาม

นกเรยนวา ไดเรยนรอะไรบาง หรอได

แนวคดอะไร

- ใหคำตอบทชดเจน

- บอกนกเรยนเมอ

นกเรยนทำไมถก

- ใชเวลามากในการ

บรรยาย

- นำนกเรยนแกปญหาท

ละขนตอน

- อธบายวธการแกปญหา

5. การประเมนผล

(Evaluation)

- สงเกตนกเรยนในการนำแนวคด

และทกษะใหมไปประยกตใช

- ประเมนความรและทกษะ

นกเรยน

- หาหลกฐานทแสดงวานกเรยนเปลยนความคดหรอพฤตกรรม

- ทดสอบคำนยามศพท

และขอเทจจรง

- ใหแนวคดใหม

- สรางความคลมเครอ

- สงเสรมการอภปรายทไมเชอมโยงแนวคดหรอทกษะ

ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และคณะ (2006)

การสอน

สงทนกเรยนทำ

สอดคลองกบ 5Es ไมสอดคลองกบ 5Es

1. การสราง ความสนใจ

(Engagement)

- ถามคำถาม เชน ทำไม สงนจง

เก ดข น ฉ น ได เร ยน ร อ ะ ไรบ าง

เกยวกบสงน

- แสดงความสนใจ

- ถามหาคำตอบทถก

- ตอบเฉพะคำตอบทถก

- ยนยนคำตอบหรอ

คำอธบาย คนหาวธการแกปญหา

เพยงวธเดยว

2. การสำรวจ

และคนหา

(Exploration)

- ค ด อ ย า ง อ ส ร ะ แ ต อ ย ใ น

ขอบเขตของกจกรรม

- ทดสอบการคาดคะเนและ

สมมตฐาน

- คาดคะเนและตงสมมตฐาน

ใหม

- พยายามหาทางเลอกในการ

แกปญ หาและอภป รายทางเล อก

เหลานนกบคนอนๆ

- บ น ท ก ก ารส ง เกต และ ให

ขอคดเหน

- ลงขอสรป

- ใหคนอนคดและสำรวจ

ตรวจสอบ

- ทำงานเพยงลำพงโดยม

ปฏสมพนธกบผอนนอยมาก

- ปฏบตอยางสบสนไมม

เปาหมายทชดเจน

- เมอแกปญหาไดแลวก

ไมคดตอ

ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และ

คณะ (2006) (ตอ)

ขนตอนการเรยนการสอน

สอดคลองกบ 5Es ไมสอดคลองกบ 5Es

3. การอธบาย และลงขอสรป (Explanation)

- อธบายการแกปญหาหรอคำตอบทซบซอน

- ฟงคำอธบายของคนอนอยางวเคราะห

- ถามคำถามเกยวกบสงทคนอนไดอธบาย

- ฟงและพยายามทำความเขาใจเกยวกบสงทครอธบาย

- อ าง อ งก จ ก รรม ท ได ป ฏ บ ตมาแลว

- ใชขอมลท ไดจากการบนทก /สงเกตในการอธบาย

- อธบายโดยไมมการเชอมโยงกบประสบการณเดม

- ยกตวอยางและประสบการณทไมเกยวของกน

- ยอมรบคำอธบายโดยไมใหเหตผล

- ไมสนใจคำอธบายของคนอนซงมเหตผลพอทจะเชอถอได

4. การขยายความร (Elaboration)

- นำการชบอกสวนประกอบตางๆในแผนภาพ คำจำกดความ คำอธบายและทกษะไปประยกตในสถานการณใหมทคลายกบสถานการณเดม

- ใชขอมลเดมในการถามคำถาม กำหนดจดประสงคในการแกปญหา การตดสนใจและออกแบบการทดลอง

- ลงขอสรปอยางสมเหตสมผลจากหลกฐานทปรากฏ

- ปฏบตโดยไมมเปาหมายชดเจน

- ไมสนใจขอมลหรอหลกฐานทมอย

- อธบายเหมอนกบทครจดเตรยมไวหรอกำหนดไว

ตารางท 2 บทบาทนกเรยนในการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร ตามแนวคดของ Bybee และ

คณะ (2006) (ตอ)

การสอน

สอดคลองกบ 5Es ไมสอดคลองกบ 5Es - บนทกการสงเกตและอธบาย

- ตรวจสอบความเขาใจกบเพอนๆ

5. การประเมนผล

(Evaluation)

- ตอบคำถามปลายเปดโดยใชการ

สงเกตหลกฐานและคำอธบายทยอมรบ

มาแลว

- แสดงออกถงความรความเขาใจ

เกยวกบความคดรวบยอดหรอทกษะ

- ประเมนความก าวหน าห รอ

ความรดวยตนเอง

- ถามคำถามท เก ย วข อ ง เพ อ

สงเสรมใหมการสำรวจตรวจสอบตอไป

- ลงขอสรปโดยปราศ

จากหลกฐานหรอคำอธบายท

เปนทยอมรบมาแลว

- ตอบแตเพยงวาถกหรอ

ผดและอธบายใหคำจำกดความ

โดยใชความจำ

- ไมสามารถอธบายเพอ

แสดงความเขาใจดวยคำพด

ของตนเอง

7. ความคงทนในการเรยนร

7.1 ความหมายของความคงทนในการเรยนร

ความคงทนในการเรยนรมความจำเปนและสำคญมากในวชาคณตศาสตร ไดมผใหความหมายของ

ความคงทนในการเรยนไวหลายทาน ดงน

Adams (1967) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยน สรปไดวาเปนการคงไวซงผล

การเรยนรความสามารถทจะระลกไดตอสงเราทเคยเรยนร หรอหลงจากทไดรบประสบการณมาแลว

ไวชวระยะเวลาหนง และในการประเมนผลการเรยนร ถาเราประเมนผลทนททผเรยนเรยนจบ ผล

ประเมนทเราไดคอผลของการเรยนรแตหากปลอยใหเวลาลวงเลยไประยะหนงอาจเปน 2 นาท 5 นาท

หรอหลาย ๆ วนจงทำการประเมนผลการเปลยนแปลงทไดจะเปนผลของการเรยนรและความคงทนใน

การจำ

Gagne (1977) ไดกลาววาความคงทนในการเรยน เปนการสะสมสงท เรยนร ซงเปน

ความสามารถในการเกบรกษาหรอสะสมสงทไดเรยนรใหคงอยหรอกลายเปนความจำระยะยาว

ราชบญฑตสถาน (2524) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยนรวา ความคงทนใน

การเรยนรหมายถง นสยความสามารถของระบบประสาททรบความประทบใจและสงทไดเรยนรไว

กมลรตน หลาสวงษ (2528) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยนไววาเปน

ความสามารถในการสะสมประสบการณตาง ๆ ทไดรบจากการเรยนรทงทางตรงและทางออมแลว

สามารถถายทอดออกมาในรปของการระลกได หรอการจำได

สชา จนทรเอม (2531) ไดกลาวถงความหมายของความคงทนในการเรยนไววา ความคงทน

ในการเรยน คอ การเกบรกษาการรบรความเขาใจทเกดจากการรบรและความเขาใจโดยผานประสาท

สมผสตาง ๆ

บญสร สวรรณเพชร (2538) ไดใหความหมายของความคงทนในการเรยนรวา ความคงทนใน

การเรยนรหมายถง สงทยงคงเหลออยเปนผลลพธของประสบการณกอใหเกดพนฐานของการเรยนร

การจำไดนสยทกษะและพฒนาการทกดาน

พชร วรจรสรงส (2553) ไดสรปไววา ความคงทนในการเรยนหมายถงความสามารถในการจำ

และระลกไดในประสบการณเดมทเคยรบรมาแลวหลงจากไดทงไวชวงระยะเวลาหนง

ภมฤทย วทยวจน (2556) ไดสรปไววา ความคงทนในการเรยนรคอความสามารถในการ

ระลกถงสงทไดรบจากการเรยนหรอประสบการณทเคยไดรบมากอนหลงจากทงชวงระยะเวลาไว

ชวงหนง และสามารถนำความรหรอประสบการณนนมาใชได ดงนนความคงทนในการเรยนรทาง

คณตศาสตรคอความสามารถในการระลกถงสงทไดรบจากการเรยนคณตศาสตรหลงจากทงชวง

ระยะเวลาไวชวงหนง

จากทกลาวมาขางตน สรปไดวาความคงทนในการเรยนร คอ ความสามารถในการระลกถงสง

ทไดเรยนร หรอประสบการณทไดเคยเรยนรมากอน หลงจากทงชวงระยะเวลาไวชวงหนง แลวยง

สามารถคงความรอย หรอนำประสบการณนนมาใชได

7.2 การวดความคงทนในการเรยนร

นอกจากครจะวดผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนแลว ครควรวดความคงทนในการเรยน

ของนกเรยนภายหลงจากเสรจสนการเรยนการสอนดวย เพอตรวจสอบวานกเรยนมความคงทนในการ

เรยนรเพยงใด ซงการวดความคงทนในการเรยนนนมนกการศกษาและนกวชาการกลาวไวดงน

Nunnally (1959) ไดกลาวถงการวดความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตร สรปไดวา

ระยะเวลาทใชในการวดความคงทนในการเรยน เพอใหเกดความคลาดเคลอนตาง ๆ นอยลง ควรเวน

ชวงเวลาในการทำขอสอบหางกนอยางนอย 2 สปดาห เพราะความเคยชนในการทำแบบทดสอบจะ

ทำใหคาสหสมพนธระหวางคะแนนทงสองครงสง

Lindvall and Niko (1967) ไดกลาวถงระยะเวลาทใชในการวดความคงทนในการเรยนวา

การสอบซำควรใชเวลาหางกนตงแต 1 สปดาหถง 1 เดอน เพราะการเวนชวงเวลาดงกลาวจะทำให

เกดความคงทของคะแนนทไดจากการสอบซำ

ชวาล แพรตกล (2526) ไดกลาวถงการวดความคงทนในการเรยนรไววา การวดความคงทน

ในการเรยนรคอการสอบซำ โดยการใชแบบทดสอบฉบบเดยวกนไปสอบกบกลมตวอยางเดยวกน

เวลาในการสอบครงแรกและครงทสอง ควรเวนหางกนประมาณ 2 - 4 สปดาห

ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดสรปไววา การวดความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรนน

ควรเวนระยะเวลาในการวดความคงทนประมาณ 2 สปดาห หลงจากทไดเรยนรผานไปแลวโดยใช

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร

8. งานวจยทเกยวของ

ในการทำวจยครงน ผวจยไดศกษางานวจยทเกยวของกบการจดกจกรรมการเรยนการสอน

โดยใชรปแบบการสอนทเสรมสรางมโนทศนทางคณตศาสตร และความคงทนในการเรยนคณตศาสตร

ซงผวจยไดรวบรวมและนำเสนอดงตอไปน

ปราณ พรภวษยกล (2549) ไดทำการศกษามโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 5 ทไดรบการสอนโดยการจดกจกรรมการเรยนการสอนโดยใชโมเดลการสรางมโน

ทศน ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ระหวางกลมทรบการจดการเรยนการสอนโดยใชโมเดลการ

สรางมโนทศนและกลมทไดรบการจดการเรยนการสอนโดยการจดกจกรรมการเรยนการสอนแบบ

ปกต เครองมอทใชรวบรวมขอมลคอ แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร และแบบทดสอบ

วดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 5 ทไดรบการ

สอนโดยใชโมเดลการสรางมโนทศนมมโนทศนทางคณตศาสตรสงกวาเกณฑขนตำ กำหนดโดย

กระทรวงศกษาธการ

ภมฤทย วทยวจน (2556) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใช

กลวธการสรางมโนทศนของ CANGELOSI ทมตอความคงทนในการเรยนและความสามารถในการให

เหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 3 โดยนกเรยนกลมทดลองไดรบการจด

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการสรางมโนทศนของ CANGELOSI และนกเรยนกลม

ควบคมไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบปกต เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล

คอ แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร แบบทดสอบความสามารถในการใหเหตผล

ทางคณตศาสตร เครองมอทใชในการทดลองคอ แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร โดยใชกลวธการ

สรางมโนทศนของ CANGELOSI และแผนการจดการเรยนรคณตศาสตรแบบปกต ผลการวจยพบวา

นกเรยนท ไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชกลวธการสรางมโนทศนของ

CANGELOSI มความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรสงกวานกเรยนทไดรบการจดกจกรรมการ

เรยนรคณตศาสตรแบบปกต

ภมรเมษย เลาหวรฬหกล (2558) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดย

ใชรปแบบการเรยนการสอนคณตศาสตรท เนนความเขมขนของมโนทศน ทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตรและความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท

4 นกเรยนกลมทดลองเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการเรยนการ

สอนคณตศาสตร ทเนนความเขมขนของมโนทศน กลมควบคมเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนร

คณตศาสตรแบบปกต เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล คอแบบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

และแบบวดความสามารถในการเชอมโยงความรคณตศาสตร ผลการวจยพบวากลมทเรยนดวยการจด

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการสอนคณตศาสตรทเนนความเขมขนของมโนทศนม

มโนทศนทางคณตศาสตรสงกวากลมทเรยนดวยการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต

ดษพล เนตรนมต (2558) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 5

ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสงทมตอความสามารถในการใหเหตผลและมโนทศนทาง

คณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ซงเปนแผนการวจยแบบศกษากลมเดยว

วดผลหลงการทดลองครงเดยว เครองมอทใชในการทำวจยคอ แผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยใช

รปแบบการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 5 ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถาม

ระดบสง และแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณ ตศาสตร เรอง ฟงกชน ผลการวจยพบวา

ความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตร หลงจากการจดกจกรรมการสอนสงกวาเกณฑรอยละ

70 มโนทศนทางคณตศาสตรหลงจากการจดกจกรรมการสอนสงกวาเกณฑรอยละ 70

สรรศม ผลขวญโชตกา (2554) ไดศกษาผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใช

รปแบบการเรยนการสอน 4E×2 ทมตอมโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร

ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 พบวานกเรยนกลมทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร

โดยใชรปแบบการเรยนการสอน 4E×2 มมโนทศนทางคณตศาสตรสงกวานกเรยนกลมทไดรบการจด

กจกรรมการเรยนรคณตศาสตรแบบปกต อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

ปพนวจน ลภสภญโญโชค (2558) นำเสนอการพฒนารปแบบการเรยนการสอนเพอสงเสรม

มโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตร สำหรบนกเรยนระดบประถมศกษา พบวารปแบบการ

เรยนการสอนเพอสงเสรมมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตร สำหรบนกเรยนประถมศกษา ม

ชอวา “5P Model” มองคประกอบคอ หลกการ วตถประสงค กระบวนการจดการเรยนการสอน

การประเมนผลและปจจยท เออตอการเรยนร โดยทรปแบบการเรยนการสอนท พฒนาขนม

ประสทธภาพ เทากบ 83.03 | 81.33 ซงสงกวาเกณฑ 80 | 80 ทกำหนดไว นกเรยนมมโนทศนและ

กระบวนการทางคณตศาสตรสงกวากอนเรยนอยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 ความสามารถ

ดานมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนทเรยนโดยใชรปแบบการเรยนการสอน

เพอสงเสรมมโนทศนและกระบวนการทางคณตศาสตรมพฒนาการสงขนจากระดบตำกวาเกณฑ เปน

ระดบดเยยม

บทท 3

วธดำเนนการวจย

ในงานวจยเรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา ผวจยไดศกษา

ตามลำดบขนตอน ดงน

. 1. ประชากร และกลมตวอยาง

2. รปแบบการวจย

3. เครองมอทใชในการวจย

4. ขนตอนการสรางเครองมอวจย

5. การเกบรวบรวมขอมล

6. การวเคราะหขอมล

7. สถตทใชในการวจย

1. ประชากร และกลมตวอยาง

1.1 ประชากร

สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา สพรรณบรเขต 3 ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ป

1.2 กลมตวอยาง

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน ไดมาจากการเลอกกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive

sampling) เปนโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค” จำนวน 1 หองเรยน มนกเรยน 33 คน

2. รปแบบการวจย

ในการวจยครงน เปนการวจยเชงก งทดลอง (Quasi - experimental research) แบบ

แผนการทดลองขนตน (Pre-experimental design) แบบกลมเดยวสอบกอนและหลง (One group

pretest- posttest design) ซงมแบบแผนการวจย (มาเรยม นลพนธ, 2553) ดงน 41

ตารางท 3 แบบแผนการทดลอง

สอบกอน ทดลอง สอบหลง

𝑻𝟏 𝑿 𝑻𝟐

ความหมายของสญลกษณ ทใชในแบบแผนการวจย

𝑇1 หมายถง การทดสอบกอนการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

𝑋 หมายถง การทดลองทจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

𝑇2 หมายถง การทดสอบหลงการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

3. เครองมอทใชในการวจย

เครองมอทใชในการทำวจยครงน เปนเครองมอทผวจยสรางขนเพอพฒนามโนทศนทาง

คณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร

“ครประชาสรรค” เรอง การแกสมการ ซงประกอบดวย

3.1 แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอน

แบบสบเสาะหาความร (5Es) จำนวน 10 แผน แตละแผนประกอบดวย ขนสรางความสนใจ ขน

สำรวจคนควา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร ขนประเมนผล

3.2 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท

6 ฉบบท 1 จำนวน 2 ขอ แตละขอม 3 ขอยอย เปนขอสอบอตนย ใชวดกอนการทดลองและใชวด

ทนทเมอสนสดการทดลอง

3.3 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท

6 ฉบบท 1 จำนวน 20 ขอ ใชวดกอนการทดลองและใชวดทนทเมอสนสดการทดลอง

3.4 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท

6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 2 ขอเปนขอสอบอตนย แตละขอม 3

ขอยอย ใชวดหลงจากสนสดการทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผล

การทดสอบฉบบท 1 และวดความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรของนกเรยน

6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 20 ขอ ใชวดหลงจากสนสดการ

ทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผลการทดสอบฉบบท 1 และวด

ความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน

4. ขนตอนการสรางเครองมอวจย

การวจยผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและ

ความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา ผวจยไดดำเนนการดงน

4.1 แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอน

แบบสบเสาะหาความร (5Es) ผวจยดำเนนการสรางและพฒนาตามลำดบขนตอน ดงน

4.1.1 ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระ

การเรยนรคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6 ของกระทรวงศกษาธการ หนงสอเรยนและคมอของ

สสวท. และศกษาหลกสตรของโรงเรยนซงองตามมาตรฐานของกระทรวงศกษาธการ

4.1.2 ศกษาจดประสงคการเรยนรของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรองการแกสมการ ซงอยในสาระท 4 พชคณต มาตรฐาน ค 4.2 ใช

นพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทน

สถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา ตวชวด ค 4.2 เขยนสมการจาก

สถานการณหรอปญหา และแกสมการพรอมทงตรวจคำตอบ

4.1.3 แบงสาระการเรยนร เรอง การแกสมการ ออกเปน 10 หวขอ จำนวน 10

แผนการเรยนร โดยใชเวลาในการวจย 13 ชวโมง ดงน

1) ทดสอบกอนเรยน

2) สมการ

3) สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ

4) สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ

5) สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

6) การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

7) สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

8) การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

9) การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให

10) การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา

11) การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา

12) ทดสอบหลงเรยน

13) ทดสอบวดความคงทน

4.1.4 เขยนแผนการจดการเรยนรรายชวโมง จำนวน 10 แผนการจดการเรยนร

โดยใชหลกสตรสถานศกษาของโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” ทสอดคลองกบการจดการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร (5Es) มตอมโนทศนทางคณตศาสตร โดยแผนการจดการเรยนรประกอบดวย

มาตรฐานการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง กจกรรมการเรยนร สาระการเรยนร สอการเรยนร การ

วดและประเมนผล

4.1.5 นำแผนการจดการเรยนรทสรางเสรจแลว เสนอตออาจารยทปรกษา เพอ

ตรวจสอบความเหมาะสมดานเนอหา และการวดประเมนผล แลวนำไปปรบปรงแกไข

4.1.6 นำแผนการจดการเรยนรไปใหผเชยวชาญตรวจพจารณา ความเทยงตรงดาน

เนอหา การวดประเมนผล และความเหมาะสมของแผนการจดการเรยนร โดยหาคาดชนความ

สอดคลอง IOC จากผเชยวชาญจำนวน 3 ทาน แผนการจดการเรยนรทง 10 แผน มคาดชนความ

สอดคลองเทากบ 1 โดยกำหนดคาคะแนนของผเชยวชาญ ดงน

+1 หมายถง แนใจวามความสอดคลองกบเนอหาทกำหนด

0 หมายถง ไมแนใจวาเนอหามความสอดคลองกบเนอหาทกำหนด

-1 หมายถง แนใจวาเนอหาไมมความสอดคลองกน ตองตดออกหรอปรบปรง

ใหม

4.1.7 ปรบปรงแผนการจดการเรยนร ตามคำแนะนำของผเชยวชาญ กอนนำไป

ทดลองใชจรง

4.1.8 นำแผนการจดการเรยนรทปรบปรงแลวไปใชจรงกบนกเรยนชนประถมศกษา

ปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” สงกดสำนกงานเขตพนท

การศกษาประถมศกษา สพรรณบร เขต 3

4.2 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท

6 ฉบบท 1 จำนวน 2 ขอ เปนขอสอบอตนย ดำเนนการสรางตามขนตอนดงน

4.2.1 ศกษาวธการสรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรจากตำราเอกสาร

และงานวจยทเกยวของ

4.2.2 วเคราะหมโนทศนทางคณตศาสตร

4.2.3 ศกษาเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองการแกสมการ หลกสตร

แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

4.2.4 สรางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ เปน

ขอสอบอตนยจำนวน 3 ขอ โดยในแตละขอจะมขอยอย 3 ขอ

4.2.5 นำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ทผวจยสราง

ขนไปใหอาจารยทปรกษาตรวจความถกตองของเนอหา ความเหมาะสมของเวลาในการสอบ ความ

สอดคลองของมโนทศน ขอคำถาม และตวเลอก ความชดเจนของสำนวนภาษา ตลอดจนให

ขอเสนอแนะในการปรบปรงแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ

4.2.6 นำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ทสรางเสรจ

แลวเสนอผเชยวชาญในการตรวจเครองมอ จำนวน 3 คน เพอตรวจสอบความสอดคลองระหวางมโน

ทศนทตองการวดกบคำถามทใชในขอสอบโดยหาคาดชนความสอดคลอง IOC โดยกำหนดคาคะแนน

ของผเชยวชาญ ดงน

+1 หมายถง แนใจวาขอสอบนนวดตรงตามมโนทศน

0 หมายถง ไมแนใจวาขอสอบนนวดตรงตามมโนทศน

-1 หมายถง แนใจวาขอสอบนนวดไมตรงตามมโนทศน

4.2.7 ปรบปรงแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ตาม

คำแนะนำของผเชยวชาญ กอนนำไปทดลองใชจรง

4.2.8 นำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการทคดเลอก

แลว ไปทดลองใชกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 14 คน โรงเรยนวดนำพ อำเภอเดมบาง

นางบวช จงหวดสพรรณบร ปการศกษา 2562 ซงผานการเรยนเนอหานมาแลว เพอหาคณภาพของ

แบบทดสอบ

4.2.9 นำผลคะแนนทไดจากการทดสอบมาวเคราะหรายขอ เพอวเคราะหหาคา

ความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ทคดเลอกแลว

มาคำนวณคาความเชอมนรายฉบบ โดยวธสมประสทธแอลฟาของครอนบาค ซงไดคาความเชอมน

เทากบ 0.86 จากนนคดเลอกขอสอบทใชในการวจยจำนวน 2 ขอ จากขอสอบทงหมด 3 ขอ

4.2.10 จดพมพแบบทดสอบ และนำแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง

การแกสมการ ทคดเลอกแลวไปใชจรงกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา

2562 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษา

สพรรณบร เขต 3

4.3 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาป

ท 6 ฉบบท 1 จำนวน 20 ขอ ดำเนนการสรางตามขนตอนตอไปน

4.3.1 ศกษาวธการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน จากตำราเอกสาร

และงานวจยทเกยวของ

4.3.2 กำหนดจดมงหมายของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตร

เรอง การแกสมการ

4.3.3 ศกษาเนอหาสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองการแกสมการ หลกสตร

แกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

4.3.4 สรางตารางวเคราะหหลกสตรและกำหนดจำนวนขอของแบบทดสอบวดผล

สมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ พจารณาใหสอดคลองกบสาระการเรยนร

4.3.5 สรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ฉบบท 1

เปนขอสอบชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จำนวน 30 ขอ ตามตารางกำหนดลกษณะแบบทดสอบ

มเกณฑการใหคะแนนคอ ถาตอบถกให 1 คะแนน ถาตอบผดหรอไมตอบให 0 คะแนน

4.3.6 นำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ฉบบท 1

ทผวจยสรางขนไปใหอาจารยทปรกษาตรวจความถกตองของเนอหา ความเหมาะสมของเวลาในการ

สอบ ความสอดคลองระหวางเนอหากบผลการเรยนรทคาดหวง ขอคำถาม และตวเลอก ความชดเจน

ของสำนวนภาษา ตลอดจนใหขอเสนอแนะในการปรบปรงแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

เรองการแกสมการ

4.3.7 นำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ทสรางเสรจ

แลวเสนอผเชยวชาญในการตรวจเครองมอ จำนวน 3 คน เพอตรวจสอบความสอดคลองระหวาง

เนอหาทตองการวดกบคำถามทใชในขอสอบโดยหาคาดชนความสอดคลอง IOC โดยกำหนดคา

คะแนนของผเชยวชาญ ดงน

+1 หมายถง แนใจวาขอคำถามนนสอดคลองกบจดประสงค

0 หมายถง ไมแนใจวาขอคำถามนนสอดคลองกบจดประสงค

-1 หมายถง แนใจวาขอคำถามนนไมสอดคลองกบจดประสงค

4.3.8 ปรบปรงแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ตาม

คำแนะนำของผเชยวชาญ กอนนำไปทดลองใชจรง

4.3.9 นำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการทคดเลอกแลว

ไปทดลองใชกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 14 คน โรงเรยนวดนำพ อำเภอเดมบางนาง

บวช จงหวดสพรรณบร ปการศกษา 2562 ซงผานการเรยนเนอหานมาแลว เพอหาคณภาพของ

แบบทดสอบ

4.3.10 นำผลคะแนนทไดจากการทดสอบมาวเคราะหรายขอ เพอวเคราะหหาคา

ความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนทคดเลอกแลวมา

คำนวณคาความเชอมนรายฉบบ โดยใชสตร KR-20 ของ Kuder Richardson พบวาไดคาความ

เชอมนเทากบ 0.76 จากนนคดเลอกขอสอบทใชในการวจยจำนวน 20 ขอ จากขอสอบทงหมด 30 ขอ

4.3.11 จดพมพแบบทดสอบนำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแก

สมการ ฉบบท 1 ทปรบปรงแลวไปใชจรงกบนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ภาคเรยนท 1 ป

การศกษา 2562 โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” ส งกดสำนกงานเขตพนท การศกษา

ประถมศกษาสพรรณบร เขต 3

4.4 แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท

6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 2 ขอเปนขอสอบอตนย แตละขอม 3

6 ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 20 ขอ ใชวดหลงจากสนสดการ

ทดลองไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผลการทดสอบฉบบท 1 และวด

ความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน

5. การเกบรวบรวมขอมล

การวจยครงน ผวจยไดดำเนนการสอนนกเรยนกลมตวอยางดวยตนเอง โดยผวจยได

ดำเนนการขนตรยมการ ขนดำเนนการทดลอง และเกบรวบรวมขอมล ดงน

5.1 ขนเตรยมการ

5.1.1 ผวจยสรางแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใช

รปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es)

5.1.2 ผวจยจดเตรยมสอ อปกรณ และเอกสารทเกยวของกบการเรยนการสอน

5.1.3 ผวจยนำหนงสอจากบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยศลปากร ไปตดตอขอความ

รวมมอไปยงผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” สำนกงานเขตพนทการศกษา

ประถมศกษาสพรรณบร เขต 3 ทใชเปนกลมตวอยาง เพอขอความรวมมอในการเกบขอมล

5.2 ขนดำเนนการทดลองและเกบรวบรวมขอมล

5.2.1 ผวจยดำเนนการทดสอบกอนเรยน เพอวดความสามารถพนฐานและความร

เชงมโนทศน เรองการแกสมการ โดยใชแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ

เปนขอสอบอตนยจำนวน 2 ขอ โดยในแตละขอจะมขอยอย 3 ขอ และแบบทดสอบวดผลสมฤทธ

ทางการเรยน เรอง การแกสมการ (ฉบบท 1) ระดบชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 20 ขอ

5.2.2 ผวจยดำเนนการสอนนกเรยนตามแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง

การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนเวลา 4 ชวโมงตอ

สปดาห เปนเวลา 3 สปดาห ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 โดยสอนตามชวโมงปกตททาง

โรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค” จดไวสำหรบการเรยนการสอน โดยเรมทดลองสอนตงแตวนท

17 กนยายน 2562 ถงวนท 4 ตลาคม 2562

5.2.3 เมอดำเนนการทดลองสอนครบตามทกำหนดไวในแผนการสอน ผวจยจะ

ดำเนนการทดสอบดวยแบบทดสอบวดมโนทศนทางเรองการแกสมการ เปนขอสอบอตนยจำนวน 2

ขอ โดยในแตละขอจะมขอยอย 3 ขอ และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแก

สมการ ฉบบท 1 ระดบชนประถมศกษาปท 6 จำนวน 20 ขอ

5.2.4 เมอเวลาผานไป 6 สปดาห ผวจยนำแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง การแกสมการ ฉบบท 2 (ซงคขนานกบฉบบท 1) โดยใชเวลาเทาเดมมาทดสอบ เพอวดความ

คงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยน

5.2.5 ผวจยนำผลการทดสอบมาตรวจใหคะแนนและทำการวเคราะหขอมล

6. การวเคราะหขอมล

6.1 การว เคราะหมโนทศน ทางคณ ตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ผวจยคำนวณคาเฉลย สวนเบยงเบนมาตรฐานและเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทาง

คณตศาสตร กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) โดยการทดสอบคาสถตท

(t - test for dependent samples)

6.2 การวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษา

ปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ผวจยวเคราะหผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท

6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) กบเกณฑรอยละ 70 จากแบบวดผลสมฤทธ

ทางการเรยน เรองการแกสมการ (ฉบบท1) ทผวจยสรางขน โดยวเคราะหหาคาเฉลยและสวน

เบยงเบนมาตรฐาน

6.3 การวเคราะหความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยน

ชนประถมศกษาปท 6 จากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ผวจยวเคราะหความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยน

ชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) จากแบบวดมโนทศนทาง

คณตศาสตร เรองการแกสมการ (ฉบบท2) ทผวจยสรางขน โดยวเคราะหหาคารอยละ

6.4 การวเคราะหความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยน

ชนประถมศกษาปท 6 จากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ผวจยวเคราะหความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) จากแบบวดผลสมฤทธ

ทางการเรยน เรองการแกสมการ (ฉบบท2) ทผวจยสรางขน โดยวเคราะหหาคารอยละ

7. สถตทใชในการวจย

7.1 สถตทใชในการตรวจสอบคณภาพของเครองมอ

ผวจยวเคราะหขอสอบปรนยหาคาความเทยงตรงเชงเนอหา คาความยาก (p) และคา

อำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบ

7.1.1 การหาคาความเทยงตรงเชงเนอหา (Content validity) ของแบบทดสอบวด

มโนทศนทางคณตศาสตร และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน โดยการพจารณาคาดชนความ

สอดคลองระหวางขอคำถามและจดประสงคการเรยนร (IOC) มสตรคำนวณ (ไพศาล วรคำ, 2558)

ดงน

𝐼𝑂𝐶 = ∑𝑅

เมอ 𝐼𝑂𝐶 แทน คาดชนความสอดคลองระหวางขอคำถามกบจดประสงค

การเรยนร

∑𝑅 แทน ผลรวมของคะแนนระดบความสอดคลองทผเชยวชาญแต

ละคนประเมนในแตละขอ

𝑛 แทน จำนวนผเชยวชาญทประเมนความสอดคลองในขอนน

7.1.2 การหาคาความยาก (Difficulty: p) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทาง

คณตศาสตรและแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน มสตรคำนวณ (ไพศาล วรคำ, 2558) ดงน

𝑝 = 𝑓

เมอ 𝑝 แทน ความยากงาย

𝑓 แทน จำนวนนกเรยนทตอบถก

𝑛 แทน จำนวนนกเรยนทเขาสอบ

7.1.3 การหาคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรและ

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน มสตรคำนวณ (ปราณ หลาเบญสะ, 2561) ดงน

𝑟 = 𝑅𝐻−𝑅𝐿

𝑁𝐻

เมอ 𝑟 แทน คาอำนาจจำแนก

𝑅𝐻 แทน จำนวนนกเรยนทตอบถกในกลมคะแนนสง

𝑅𝐿 แทน จำนวนนกเรยนทตอบถกในกลมคะแนนตำ

𝑁𝐻 แทน จำนวนนกเรยนทงหมดในกลมคะแนนสง

𝑁𝐿 แทน จำนวนนกเรยนทงหมดในกลมคะแนนตำ

7.2 สถตทใชในการวเคราะหขอมล

ผวจยคำนวณคาเฉลย คารอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบคาท

(t-test) คำนวณโดยใชโปรแกรมสำเรจรปเพอการวจยทางสงคมศาสตร (SPSS)

7.2.1 คารอยละ (Percentage) ใชสตร

𝑃 = 𝑓

𝑁× 100

เมอ 𝑃 แทน รอยละ

𝑓 แทน ความถทตองการแปลงเปนรอยละ

𝑁 แทน จำนวนความถทงหมด

7.2.2 คาเฉลย (Mean) ใชสตร

�� =∑𝑋

เมอ �� แทน คาเฉลย

∑𝑋 แทน ผลรวมทงหมดของคะแนน

𝑁 แทน จำนวนคนทงหมด

7.2.3 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) ใชสตร

𝑆. 𝐷. = √𝑁∑𝑥2 − (∑𝑥)2

𝑁(𝑁 − 1)

เมอ 𝑆. 𝐷. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

𝑥 แทน คะแนนแตละตวอยาง

𝑁 แทน จำนวนขอมลทงหมด

7.2.4 สถตในการทดสอบสมมตฐาน t-test for dependent sample โดยใชสตร

𝑡 =∑𝐷

√𝑛∑𝐷2−(∑𝐷)2

𝑛−1

, df = n − 1

เมอ 𝐷 แทน ผลตางของคะแนนแตละค

𝑛 แทน จำนวนคของตวอยาง

7.2.5 สถตในการทดสอบสมมตฐาน t-test for one sample โดยใชสตร

𝑡 =��−𝜇𝑆.𝐷.

√𝑁

เมอ 𝑡 แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution

�� แทน คาเฉลยของคะแนนจากการทดสอบหลงเรยน

ของกลมตวอยาง

μ แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดสอบ

𝑆. 𝐷. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนจากแบบทดสอบ

หลงเรยนจากกลมตวอยาง

𝑁 แทน จำนวนผเรยนของกลมตวอยาง

บทท 4

ผลการวเคราะหขอมล

การวจยครงนเปนการวจยเพอศกษามโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

(5Es) และเพอศกษาความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการจากการจดการเรยนรแบบสบ

เสาะหาความร (5Es) โดยผวจยไดกำหนดสญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล ดงน

สญลกษณทใชในการนำเสนอผลการวเคราะหขอมล

การนำผลการวเคราะหขอมลและการแปลความหมายเพอความเขาใจตรงกน ขอเสนอ

สญลกษณในการวเคราะหขอมล ดงน

�� แทน คาเฉลย (Mean)

𝐻0 แทน สมมตฐานหลก (Null hypothesis)

𝐻1 แทน สมมตฐานรอง (Alternative hypothesis)

𝑆𝑖𝑔. แทน คาความนาจะเปนทคำนวณไดจากตวสถตทใชทดสอบสมมตฐาน

การนำเสนอผลการวเคราะหขอมล

ผวจยดำเนนการวเคราะหขอมลและแปลผลการวเคราะหขอมล ดงน

ตอนท 1 ผลเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยน

ชนประถมศกษาปท 6 กอนและหลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ตอนท 3 ผลการเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนและผลสมฤทธ

ทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70

ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ตอนท 4 ผลการวเคราะหเพอวดความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณ ตศาสตรและ

ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการ

เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ตอนท 1 ผลเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนนมโน

ทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการทดสอบ

ดงน

สมมตฐานททดสอบ

𝐻0 : ผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนนมโนทศนหลงเรยน

ของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต

𝐻1 : ผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนนมโนทศนหลงเรยน

ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 4 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและหลงเรยน

การทดสอบ Statistic df Sig.

ผลตางของคะแนนมโนทศน

กอนเรยนและหลงเรยน

0.955 33 0.186

ขนท 2 กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05

ขนท 3 เนองจาก Sig. = 0.186 > α = 0.05 ดงนน ปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1

นนคอ สรปไดวาผลตางของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรกอนเรยนและคะแนนมโนทศนทาง

คณตศาสตรหลงเรยนเรอง การแกสมการ โดยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของ

กลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 5 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

การทดลอง N คะแนนเตม �� S.D. ∑𝐃 ∑𝐃𝟐 t df

ทดสอบกอนเรยน 33 10 3.53 0.74 141.5 627.25 30.76 32

ทดสอบหลงเรยน 33 10 7.82 1.25

ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนมโนทศนกอนเรยนและคะแนน

มโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ ดงน

ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : μ2 ≤ μ1

𝐻1 : μ2 > μ1

เมอ μ1 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ

กอนการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

μ2 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ

หลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

กำหนดระดบนยสำคญทางสถตทระดบ α = 0.05

ขนท 5 ทดสอบสถต

สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน

𝑡 =∑ 𝐷

√𝑁 ∑ 𝐷2−(∑ 𝐷)2

𝑁−1

; df = N - 1

เมอ 𝑡 แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution

∑ 𝐷 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยน

∑ 𝐷2 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยน

ยกกำลงสอง

𝐷 แทน ผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยนแตละค

𝑁 แทน จำนวนค

จากผลการเปรยบเทยบขอมลจะไดวา

∑ 𝐷 = 141.50 , ∑ 𝐷2= 627.25 , df = 32 , N = 33

t = 141.50

√33(627.25)−(141.50)2

33−1

= 30.76

สรางเขตปฏเสธ 𝐻0

จะปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 เมอ t คำนวณ > t ตาราง

สรปผลการทดสอบ

เนองจาก tคำนวณ = 30.76 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1

นนคอ คาเฉลยคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาป

ท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร (5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

ตอนท 2 ผลการเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนน

ผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการ

ทดสอบ ดงน

𝐻0 : ผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน

ของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต

𝐻1 : ผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน

ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 6 แสดงผลการทดสอบผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและหลงเรยน

ผลตางของคะแนนผลสมฤทธ

กอนเรยนและหลงเรยน

0.962 33 0.298

นนคอ สรปไดวาผลตางของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน

เรอง การแกสมการ โดยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของกลมตวอยางมการแจก

แจงปกต

ตารางท 7 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 กอนเรยนและหลงเรยน การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนผลสมฤทธกอนเรยนและคะแนน

ผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางมความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ

ดงน

ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : μ2 ≤ μ1

𝐻1 : μ2 > μ1

เมอ μ1 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ

กอนการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

μ2 แทน คะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ

หลงการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

กำหนดระดบนยสำคญ α = 0.05

สถตทใชในการทดสอบสมมตฐาน

t = ∑ 𝐷

√𝑁 ∑ 𝐷2−(∑ 𝐷)2

𝑁−1

; df = N - 1

การทดลอง N คะแนนเตม �� S.D. ∑𝑫 ∑𝑫𝟐 t df

ทดสอบกอนเรยน 33 20 8.6 1.92 212 1534 15.92 32

ทดสอบหลงเรยน 33 20 15.03 2.96

เมอ t แทน คาสถตใชเพอพจารณาใน t-distribution

∑ 𝐷 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยน

∑ 𝐷2 แทน ผลรวมของผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยนยกกำลงสอง

𝐷 แทน ผลตางของคะแนนระหวางกอนและหลงเรยนแตละค

𝑁 แทน จำนวนค

∑ 𝐷 = 212 , ∑ 𝐷2= 1,534, df = 32 , N = 33

t = 212

√33(1,534)−(212)2

33−1

= 15.92

สรางเขตปฏเสธ 𝐻0

เนองจาก tคำนวณ = 15.92 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1 นนคอ

คะแนนเฉลยผลสมฤทธ เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการ

เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

ตอนท 3 เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยน และผลสมฤทธทางการเรยนหลง

เรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการ

จดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

1) เปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรหลงเรยนเรอง การแกสมการ ของนกเรยน

ชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาคะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจง

ปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการทดสอบ ดงน

𝐻0 : คะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต

𝐻1 : คะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 8 แสดงผลการทดสอบคะแนนมโนทศนหลงเรยน

คะแนนมโนทศนหลงเรยน 0.951 33 0.143

นนคอ สรปไดวาคะแนนมโนทศนหลงเรยน เรอง การแกสมการ โดยการจดการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร (5Es) ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 9 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70

คะแนน N คะแนนเตม �� S.D. t df

คะแนนจากแบบทดสอบวด

มโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1

33 10 7.28 1.25 3.73 32

ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของคะแนนมโนทศนหลงเรยนของกลม

ตวอยาง กบเกณฑรอยละ 70 มความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ ดงน

คะแนนของขอสอบมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ เตม 10 คะแนน รอยละ

70 ของคะแนนเตมเทากบ 7 คะแนน

กำหนดให μ แทน ค าเฉล ยท เป นค าเกณ ฑ ของลกษณ ะท ผ ว จ ยสน ใจทดสอบ

(คะแนนเตม 10 คะแนน)

ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : 𝜇 ≤ 7

𝐻1 : 𝜇 > 7

𝑡 = ��−𝜇

𝑆.𝐷

√𝑁

โดยม df = N -1

�� แทน คาเฉลยของคะแนนมโนทศนจากการทดสอบหลงเรยนของกลมตวอยาง

μ แท น ค า เฉล ย ท เป น ค า เกณ ฑ ของล กษ ณ ะท ผ ว จ ย สน ใจท ดสอบ

(คะแนนเตม 10 คะแนน)

S.D. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทาง

คณตศาสตรหลงเรยนของกลมตวอยาง

N แทน จำนวนผเรยนของกลมตวอยาง

หาสวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

S.D. =√∑(𝑋−��)2

𝑁−1

S.D. = √1.56

S.D. = 1.25

�� = 7.82 , μ = 7 , S.D. = 1.25 , N = 33

𝑡 = ��−𝜇

𝑆.𝐷

√𝑁

; df = N – 1

𝑡 = 7.82−7

= 3.73

𝑑𝑓 = 32 สรางเขตปฏเสธ 𝐻0

เนองจาก tคำนวณ = 3.73 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏ เสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1

นนคอ คะแนนมโนทศนเฉลยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ

เสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

2) เปรยบเทยบคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยน

ชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

ขนท 1 ทดสอบสมมตฐานเพอวเคราะหวาคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน ของกลมตวอยางมการแจก

แจงปกตหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานทางการทดสอบ ดงน

𝐻0 : คะแนนผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางไมมการแจกแจงปกต

𝐻1 : คะแนนผลสมฤทธหลงเรยนของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 10 แสดงผลการทดสอบคะแนนผลสมฤทธหลงเรยน

คะแนนผลสมฤทธหลงเรยน 0.949 33 0.123

นนคอ สรปไดวาคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยน เรอง การแกสมการ โดยการ

จดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของกลมตวอยางมการแจกแจงปกต

ตารางท 11 คะแนนจากแบบทดสอบสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 1 เรอง การแกสมการ ของนกเรยน ชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร เทยบกบเกณฑรอยละ 70

คะแนน N คะแนนเตม �� S.D. t df

คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธ

ทางการเรยน ฉบบท 1

33 20 15.03 2.96 1.98 32

ขนท 4 ทดสอบสมมตฐานหลกเพอวเคราะหวาคาเฉลยของ คะแนนผลสมฤทธหลงเรยนของกลม

ตวอยาง กบเกณฑรอยละ 70 มความแตกตางกนหรอไม โดยกำหนดสมมตฐานการทดสอบ ดงน

คะแนนของขอสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ เตม 20 คะแนน รอยละ

70 ของคะแนนเตมเทากบ 14 คะแนน

กำหนดให μ แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดสอบ (คะแนนเตม

20 คะแนน)

ตงสมมตฐานทางสถต 𝐻0 : 𝜇 ≤ 14

𝐻1 : 𝜇 > 14

𝑡 = ��−𝜇

𝑆.𝐷

√𝑁

โดยม df = N -1

�� แทน คาเฉลยของคะแนนมโนทศนจากการทดสอบหลงเรยนของกลมตวอยาง

μ แทน คาเฉลยทเปนคาเกณฑของลกษณะทผวจยสนใจทดสอบ (คะแนนเตม

20 คะแนน)

S.D. แทน สวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทาง

คณตศาสตรหลงเรยนของกลมตวอยาง

N แทน จำนวนผเรยนของกลมตวอยาง

หาสวนเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยาง

S.D. =√∑(𝑋−��)2

𝑁−1 = √8.78 = 2.96

�� = 15.03 , μ = 14 , S.D. = 2.96 , N = 33

𝑡 = ��−𝜇

𝑆.𝐷

√𝑁

; df = N – 1

𝑡 = 15.03−14

= 1.98

𝑑𝑓 = 32 สรางเขตปฏเสธ 𝐻0

เนองจาก tคำนวณ = 1.98 > tตาราง = 1.6939 ดงนน จงปฏเสธ 𝐻0 ยอมรบ 𝐻1

นนคอ คะแนนผลสมฤทธเฉลยของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ

เสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

ตอนท 4 ผลการวเคราะหเพอวดความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธ

ทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ดวยการจดการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร (5Es)

ตารางท 12 คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตรฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

คะแนน n คะแนนเตม X S.D. คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศน

ทางคณตศาสตร ฉบบท 1 33 10 7.28 1.25

คะแนนจากแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร ฉบบท 2

33 10 6.97 1.34

พจารณาเปรยบเทยบคารอยละความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรดวยสตร คารอยละความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร

= (คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดมโนทศน ฉบบท 2

คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดมโนทศน ฉบบท 1)× 100

= (230

258)× 100 = 89.15

จากการวเคราะหคารอยละความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตร ดงสตรขางตนพบวา หลงจากการเรยนดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ผานไปแลวเปนระยะเวลา 6 สปดาห นกเรยนมความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรรอยละ 89.15

ตารางท 13 คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1 และฉบบท 2 เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

คะแนน n คะแนนเตม X S.D. คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธ

ทางการเรยน ฉบบท 1 33 20 15.03 2.96

คะแนนจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน ฉบบท 2

33 20 13.94 3.19

พจารณาเปรยบเทยบคารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนดวยสตร

คารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน

= (คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 2

คะแนนรวมจากแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1))× 100

= (460

496)× 100 = 92.74

จากการวเคราะหคารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนดงสตรขางตนพบวา หลงจากการเรยนดวยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ผานไปแลวเปนระยะเวลา 6 สปดาห นกเรยนมความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยนรอยละ 92.74

บทท 5

สรป อภปรายผล และขอเสนอแนะ

การวจย เรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร ทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา มวตถประสงค

ของการวจย ดงน

1. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

2. เพอเปรยบเทยบผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

3. เพอเปรยบเทยบคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การ

แกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 กบเกณฑรอยละ 70 ดวยการจดการเรยนรแบบสบ

4. เพอศกษาความคงทนในการเรยนร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษา

ปท 6 หลงจากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es)

สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบรเขต 3 ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ป

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยนวดบอกร “คร

ประชาสรรค” จงหวดสพรรณบร สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาสพรรณบร เขต 3

ทกำลงศกษาในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2562 จำนวน 1 หองเรยน มนกเรยน 33 คน ซงไดมาจาก

การเลอกกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive sampling)

ตวแปรทใชในการวจยครงน คอ ตวแปรตน ไดแก การจดการเรยนร ตวแปรตาม ไดแก

1) มโนทศนทางคณตศาสตร 2) ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ 3) ความคงทนในการ

เรยนร

เครองมอทใชในการวจยครงนประกอบดวย

1. แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยนการสอน

แบบสบเสาะหาความร (5Es) จำนวน 10 แผน แตละแผนประกอบดวย ขนสรางความสนใจ

ขนสำรวจคนควา ขนอธบายและลงขอสรป ขนขยายความร ขนประเมนผล

2. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท

6 ฉบบท 1 จำนวน 2 ขอ แตละขอม 3 ขอยอย เปนขอสอบอตนย ใชวดกอนการทดลองและใชวด

ทนทเมอสนสดการทดลอง

3. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6

ฉบบท 1 จำนวน 20 ขอ ใชวดกอนการทดลองและใชวดทนทเมอสนสดการทดลอง

4. แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6

ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 2 ขอเปนขอสอบอตนย แตละขอม 3

5. แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6

ฉบบท 2 (สรางแบบทดสอบคขนานกนกบฉบบท 1) จำนวน 20 ขอ ใชวดหลงจากสนสดการทดลอง

ไปแลว 6 สปดาห เพอนำผลการทดสอบไปเปรยบเทยบกบผลการทดสอบฉบบท 1 และวดความ

คงทนของผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยน

สถตทใชในการวเคราะหขอมล ไดแก คาเฉลย คารอยละ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และการ

ทดสอบคาท (t-test)

สรปผลการวจย

การวจย เรอง ผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความรทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา สรป

ผลการวจยไดดงน

1. ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ ของนกเรยนหลงจากการไดรบ

การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวากอนการไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา

ความร (5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

2. ผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนหลงจากการไดรบการจดการ

(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05

3. ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตรและผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ของ

นกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ70 อยางม

นยสำคญทางสถตทระดบ .05

4. ผลคารอยละความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ โดย

การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) พบวา นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ

89.15 และผลคารอยละความคงทนของผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ โดยการจดการ

เรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) พบวา นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 92.74

อภปรายผลการวจย

จากการศกษาผลของการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ทมตอมโนทศนทาง

คณตศาสตรและความคงทนในการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนระดบประถมศกษา สามารถ

อภปรายผลไดดงน

1) ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา

ความร (5Es) มผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแกสมการ หลงจากการไดรบการจดการ

(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 1 ทงน

อาจเนองมาจากกระบวนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนการจดการเรยนรทเนนการใช

ความคดของนกเรยน สามารถทำใหนกเรยนเขาใจวามโนทศนนนคออะไร เกดขนไดอยางไร สามารถ

ทำใหผเรยนคดเกยวกบมโนทศนนนในลกษณะทซบซอนขน และสามารถทำใหนกเรยนเชอมโยง

ประสบการณทมอย และผเรยนสามารถสรางมโนทศนหรอพฒนาความรไดดวยตนเอง โดยมผสอน

เปนผตงคำถาม ประเภทกระตนใหผเรยนใชความคด เกดความสนใจ และหาวธการแกปญหาไดดวย

ตนเอง ซ งสอดคลองกบ ย พน พ พธกล (2529) ท กลาวไววา นกเรยนตองมความรทกษะ

ประสบการณพรอมทจะเรยนเรองใหมจากความรเดม และสงเกตเหนคณสมบตรวม (Common

properties) ความสมพนธแบบแผน โครงสรางของความคด สงเหลานประมวลกนเขา ทำใหนำไปส

ขอสรปได นกเรยนตองไดรบแรงจงใจ (Motivation) หรอถกกระตน ใหอยากเรยน มความเตมใจทม

สวนรวมในกจกรรมการเรยน นกเรยนจะตองมความสามารถทจะมสวนรวมในกจกรรมการเรยน การ

เกดมโนทศนนนเปนกระบวนการของปญหาซงเกยวของกบกจกรรม เชน การเหน การฟง การอาน

การเขยน การคำนวณ การคด การพด การลงมอทำ การใชนามธรรม การใชสญลกษณ การสรป นน

หมายความวามโนทศนจะเกดขนกตอเมอ นกเรยนสามารถทำสงเหลานน นกเรยนจะตองมเวลา

เพยงพอสำหรบทจะมสวนรวมในการทำกจกรรม การทนกเรยนจะเกดมโนทศนนน ตองใชเวลาในการ

เรยนเปนกระบวนการทคอยพฒนาไปทละนอย การทจะสรางมโนทศนไดนนตองการประสบการณท

ตางกน และยงสอดคลองกบการศกษาของ Aschbacher and Alonzo (2004) กลาววา นกเรยนจะ

ไดรบการจดการเรยนรอยางมความหมาย เมอมสวนรวมในการสะทอนความคดผานการแนะนำอยาง

ดในระหวางกระบวนการเรยนร และอาจเนองมาจากการใชกลวธการรคดเปนการฝกใหนกเรยนใช

การรคดในการเรยนตลอดเวลา จะทำใหนกเรยนเกดความชำนาญ จนกลายเปนทกษะของแตละ

บคคล จงมผลทำใหนกเรยนมมโนทศนทางคณตศาสตรดขน

2) ผลการวจยพบวา นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ

เสาะหาความร (5Es) มผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ หลงจากการไดรบการจดการ

(5Es) อยางมนยสำคญทางสถตทระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 2 ทงน

อาจเนองมาจากการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ทผวจยใชเปนกรอบในการจดการ

เรยนการสอน มการจดการเรยนรทฝกใหผเรยนรจกคนควาหาความร โดยใชกระบวนการทาง

ความคดหาเหตผล ทำใหผเรยนคนพบความรหรอแนวทางแกปญหาทถกตองดวยตนเอง สอดคลอง

กบแนวคดของ เรวต ศภมงม (2542) ทไดศกษาพบวานกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบ

เสาะหาความร (5Es) ตามแนววงจรการเรยนร มคะแนนผลสมฤทธทางการเรยนหลงการสอนสงกวา

กอนการสอน เชนเดยวกบ วชน บญญพาพงศ (2552) พบวาการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

(5Es) มผลทำใหผลสมฤทธทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสำคญทางสถตทระดบ

เสาะหาความร (5Es) มผลคะแนนมโนทศนและผลสมฤทธทางการเรยน เรองการแกสมการ ทไดรบ

การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยางมนยสำคญทางสถตท

ระดบ .05 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 3 ทงนอาจเนองมาจากการจดการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนปจจยทสงเสรมใหนกเรยนมความสนใจในการเรยนมากขน ซง

รปแบบการจดกจกรรมการจดการเรยนรแบบสบเสาะ (5Es) ประกอบดวย 5 ขนการเรยนรตาม

แนวคดของ Bybee และคณะ (2006) ดงน 1. ขนสรางความสนใจ (Engagement) เปนขนททำให

นกเรยนเกดความอยากรอยากเหนผานกจกรรมสน ๆ และการลวงความรเดม เพอตองการใหนกเรยน

เชอมโยงประสบการณเดมกบปจจบน 2. ขนสำรวจคนควา (Exploration) เปนขนทใหนกเรยนม

ประสบการณในการสรางองคความรใหม โดยใชความรเดม ผานการวางแผน ตรวจสอบปญหา

ดำเนนการสำรวจตรวจสอบ สบคนรวบรวมขอมลและลงมอปฏบต 3. ขนอธบายและลงขอสรป

(Explanation) เปนขนทใหโอกาสนกเรยนไดแสดงความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอด ทกษะ

กระบวนการและการปฏบต และเปนขนตอนทเปนโอกาสใหครแนะนำความคดรวบยอด ทกษะ

กระบวนการและการปฏบตเพอใหนกเรยนมความเขาใจทลกซงมากยงขน 4. ขนขยายความร

(Elaboration) เปนขนในการกระตนและขยายความเขาใจเกยวกบความคดรวบยอดและทกษะผาน

ประสบการณใหม ใหนกเรยนไดพฒนาความขาใจใหลกและกวางขน 5. ขนประเมนผล (Evaluation)

เปนขนท ใหนกเรยนไดประเมนความเขาใจและความสามารถของตนเอง และครไดประเมน

ความกาวหนาของนกเรยนตามวตถประสงคของการเรยน ซงสอดคลองกบผลการวจยของ (ดษพล

เนตรนมต, 2558) ททำการศกษาผลการใชรปแบบการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร

5 ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสงทมตอความสามารถในการใหเหตผลและมโนทศนทาง

คณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ผลการวจยพบวา มโนทศนทาง

คณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 หลงจากไดรบการจดกจกรรมการเรยนร

แบบสบเสาะหาความร 5 ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสง สงกวาเกณฑรอยละ 70 อยาง

มนยสำคญทางสถตทระดบ .05 และยงสอดคลองกบงานวจยของ มาลย พมมาเลย (2335) ทพบวา

นกเรยนจำนวนรอยละ 82.76 ของจำนวนนกเรยนทงหมดทไดรบการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชวฏ

จกรการเรยนร 5 ขน (5Es) เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว มผลสมฤทธทางการเรยนวชา

คณตศาสตรเฉลยรอยละ 75.90

เสาะหาความร (5Es) มผลคารอยละความคงทนของคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร เรองการแก

สมการ นกเรยนมความคงทนในการเรยนรรอยละ 89.15 และผลคารอยละความคงทนของผลสมฤทธ

เรองการแกสมการ โดยการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) พบวา นกเรยนมความคงทน

ในการเรยนรรอยละ 91.73 ซงสอดคลองกบสมมตฐานทผวจยตงไวในขอท 4 ทงนอาจเนองมาจาก

การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนรปแบบการเรยนการสอนทใชตามทฤษฎการสราง

ความร (Constructivism) ซงกลาวไววาเปนกระบวนการทนกเรยนจะตองสบคน เสาะหา สำรวจ

ตรวจสอบ และ คนควาดวยวธการตาง ๆ จนทำใหนกเรยนเกดความเขาใจ และเกดการรบรความรนน

อยางมความหมาย จงจะสามารถสรางเปนองคความความรของนกเรยนเอง และเกบเปนขอมลไวใน

สมองไดอยางยาวนาน สามารถนำมาใชไดเมอมสถานการณใด ๆ มาเผชญหนา (สถาบนสงเสรมการ

สอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, 2550) สงผลใหนกเรยนทไดรบการจดการเรยนรแบบสบเสาะหา

ความร (5Es) มความคงทนในการเรยนร ซงสอดคลองกบงานวจยของ ทศนย อนนตภม (2556) ท

ทำการศกษาการพฒนากจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบสบเสาะหาความร (5Es) เรอง

เศษสวนและทศนยม ชนมธยมศกษาปท 1 ผลการวจยพบวา นกเรยนสามารถคงทนความรหลงเรยน

ไปแลว 2 สปดาห คดเปนรอยละ 98.58 ของคะแนนเฉลยหลงเรยน ทนทซงไมแตกตางจากคะแนน

เฉลยหลงเรยน นน คอนกเรยนสามารถคงทนความรหลงเรยนไดทงหมด

ขอเสนอแนะ

ขอเสนอแนะทวไป

1. การจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) เปนการจดการเรยนรท ให

นกเรยนมสวนรวม และสรางองคความรดวยตนเอง ซงตองใชเวลามากในแตขนการสอน ดงนนคร

ควรวางแผนการสอนใหเหมาะกบสภาพจรงและใหเหมาะสมกบเวลาในการสอน

2. ในการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ผสอนควรตงคำถามกระตนให

ผเรยนใชกระบวนการทางความคด เนนใหผเรยนหาเหตผล คนพบความรดวยตนเอง ใหนกเรยนไดม

สวนรวม แสดงความคดเหนและอภปรายผลซงกนและกน ซงจะใหทำนกเรยนเขาใจในมโนทศนของ

เรองนน ๆ ได

3. ควรมการแจงผลคะแนนในการคำใบกจกรรมทกครง เพอใหนกเรยนทราบผลการ

ทำงาน ซงจะชวยใหนกเรยนเกดความกระตอรอรนมากขน และอยากจะทำคะแนนใหมากขนในครง

ตอไป

ขอเสนอแนะสำหลบงานวจยครงตอไป

1. ควรนำการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) มาประยกตใชในการจด

กจกรรมการเรยนร เพอสงผลใหนกเรยนมการพฒนาทกษะในดานอนๆ ดวย เชน ความสามารถใน

การแกปญหา ความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เปนตน

2. ควรมการศกษาการจดการเรยนรแบบสบเสาะหาความร (5Es) ในเนอหา

คณตศาสตรอนๆ

รายการอางอง

ภาษาไทย

กมลรตน หลาสวงษ. (2528). จตวทยาการศกษา (Educational Psychology). กรงเทพฯ: คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒประสานมตร.

กระทรวงศกษาธการ. (2551). หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จำกด.

เกรยงศกด เจรญวงศศกด. (2546). การคดเชงมโนทศน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: บรษทซคเซส มเดย. จรรยา โทะนาบตร. (2560). "รปแบบการเรยนดวยกระบวนการสบเสาะหาความรแบบ 5Es ในศตวรรษ

ท 21." มหาวทยาลยสวนดสต ศนยการศกษานอกทตงลำปาง. ชนาธป พรกล. (2554). การสอนกระบวนการคดทฤษฎและการนำไปใช. พมพครงท 2. กรงเทพฯ: วพ

รนท (1991) จำกด. ชมนาด เชอสวรรณทว. (2561). การเรยนการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณ

มหาวทยาลย. ชวาล แพรตกล. (2526). เทคนคการวดผล. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. ดษพล เนตรนมต. (2558). "ผลการใชรปแบบการจดกจกรรมการเรยนรแบบสบเสาะหาความร 5

ขนตอน (5Es) รวมกบการใชคำถามระดบสงทมตอความสามารถในการใหเหตผลและมโนทศนทางคณตศาสตร เรองฟงกชน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4." วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาการสอนคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา.

โสภณ บำรงสงฆ และสมหวง ไตรตนวงศ. (2520). เทคนคและวธสอนคณตศาสตรแนวใหม. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช.

ทศนย อนนตภม. (2556). "การพฒนากจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรแบบสบเสาะหาความร เรอง เศษสวนและทศนยม ชนมธยมศกษาปท 1." วทยานพนธปรญญาวทยาศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาคณตศาสตรศกษา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยมหาสารคาม.

นาตยา ปลนธนานนท. (2542). การเรยนรความคดรวบยอด (Concept learning). มหาสารคาม: มหาวทยาลยมหาสารคาม.

นาสยะห สาหาด. (2559). "ผลของการจดการเรยนรโดยใชกระบวนการสอนแบบมโนทศนทมตอผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและความสามารถในการคดเชงมโนทศนของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 สงกดสำนกงานเขตพนทการศกษาประถมศกษาปตตาน เขต 3." ว ท ย าน พ น ธ ป ร ญ ญ าศ ก ษ าศ าส ต รม ห าบ ณ ฑ ต ส าข าห ล ก ส ต รแ ล ะก ารส อ น มหาวทยาลยสงขลานครนทร.

เนตรชนก เจรญยง. (2559). การเรยนคณตศาสตร. เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เขาถงไดจาก http://mathsanookkid.blogspot.com/2016/07/blog-post.html

บญเลยง ทมทอง. (2554). การวจยการเรยนรทางคณตศาสตร. กรงเทพฯ: โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

บญสร สวรรณเพชร. (2538). พจนานกรมจตวทยาฉบบสมบรณ. กรงเทพฯ: เอสแอนเคบคส. ปพนวจน ลภสภญโญโชค. (2558). "การพฒนามโนทศนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรใน

ระดบประถมศกษา". วทยานพนธปรญญาปรชญาดษฎบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน มหาวทยาลยศลปากร.

ปราณ พรภวษยกล. (2549). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชโมเดลการสรางมโนทศนทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 กรงเทพมหานคร." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ปราณ หลาเบญสะ. (2561). การวดและประเมนผลการศกษา . ยะลา: ศนยสงเสรมการทำผลงานวชาการ มหาวทยาลยราชภฏยะลา.

ปรยาพร วงคอนตรโรจน. (2551). จตวทยาการศกษา. กรงเทพฯ: ศนยสอเสรมกรงเทพ. พนม พงษไพบลย. (2557). การศกษาเปนปจจยท 5. เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เขาถงไดจาก

http://it.kmutnb.ac.th/thai/readnews.asp?id=501./ พรรณทพย มามณ. (2520). การสอนคณตศาสตรแนวใหมระดบมธยมศกษา. กรงเทพฯ: สารศกษา

การพมพ. พชร วรจรสรงส. (2553). "การเปรยบเทยบผลสมฤทธและความคงทนในการเรยนวชาคณตศาสตรของ

นกเรยนชนประถมศกษาปท 3 ระหวางกลมทใชและไมใชเอกสารสรปมโนทศน", วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

พนธ ทองชมนม. (2547). การสอนวทยาศาสตรระดบประถมศกษา. กรงเทพฯ: โอเดยนสโตร.

พชาณกา เพชรสงข. (2556). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการเรยนการสอน 5Es รวมกบคำถามปลายเปดทมตอความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรและความสามารถในการคดอยางมวจารณญาณของนกเรยนมธยมศกษาปท 2." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ไพศาล วรคำ. (2558). การวจยทางการศกษา. พมพครงท 7. มหาสารคาม: ตกสลาการพมพ. ภมรเมษย เลาหวรฬหกล. (2558). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรโดยใชรปแบบ

การเรยนการสอนคณตศาสตรทเนนความเขมขนของมโนทศนทมตอมโนทศนทางคณตศาสตรและความสามารถในการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรของนกเรยนระดบมธยมศกษาปท 4." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ภมฤทย วทยวจน. (2556). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชกลวธการสรางมโนทศนของ CANGELOSI ทมตอความคงทนในการเรยนและความสามารถในการใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนมธยมศกษาปท 3." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

มาลย พมมาเลย. (2553). "การพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนกระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชวฏจกรการเรยนร 5 ขน (5Es) เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว ชนมธยมศกษาปท 1." วทยานพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต, สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

เมธ ลมอกษร. (2520). แนวคดในการสอนคณตศาสตร. สงขลา: ภาควชาการศกษา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ สงขลา.

ยพน พพธกล. (2529). การสอนคณตศาสตรระดบมธยมศกษา. กรงเทพฯ: ภาควชาการมธยมศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ราชบญฑตสถาน. (2524). พจนานกรมศพทศกษาศาสตร ฉบบราชบณฑตยสถาน . กรงเทพฯ: อกษรเจรญทศน.

ราชบญฑตสถาน. (2540). พจนานกรมศพทศกษาศาสตร ฉบบราชบณฑตยสถาน . กรงเทพฯ: อรณการพมพ.

ราชบญฑตสถาน. (2555). พจนานกรมศพทศกษาศาสตร ฉบบราชบญฑตยสถาน . กรงเทพฯ: อรณการพมพ.

เรวต ศภมงม . (2542). "ผลสมฤทธทางการเรยนวชาวทยาศาสตรและทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1 ทไดรบการสอนแบบสบเสาะหาความรตามแนววงจรการเรยนร." วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต, สาขาวชาวทยาศาสตรศกษา บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม.

วชน บญญพาพงศ. (2552). "การศกษาผลสมฤทธทางการเรยน เรอง พชและสตว ทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตร และจตวทยาศาสตร ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 5 จากการจดการเรยนรแบบวฏจกรการสบเสาะหาความร" . วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต , สาขาวชาหลกสตรแบบการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยราชภฏนครราชสมา.

เวชฤทธ องกนะภทรขจร. (2555). ครบเครองเรองควรรสำหรบครคณตศาสตร หลกสตรการสอนและการวจย. กรงเทพฯ: จรลสนทวงศการพมพ.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2546). การจดกระบวนการเรยนรแบบวฏจกรการสบเสาะหาความร 5 ขนตอน. เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เขาถงไดจาก http://www.anantasook.com/lesson-plan-5e-inquiry-approach/

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2554). ครคณตศาสตรมออาชพ เสนทางสความสำเรจ. กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.). (2550). รปแบบการเรยนการสอนท พฒนากระบวนการคดระดบสงวชาชววทยาระดบชนมธยมศกษาตอนปลาย . เขาถงเมอ 24 กรกฎาคม 2562. เข าถ งได จาก http://www.ipst.ac.th/biology/Bio-Articles/ mag-content10.html

สถาปนา บญมาก. (2558). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบการเรยนการสอนมโนทศนทมตอมโนทศนและความสามารถในการใหเหตผลทางทางคณตศาสตร เรองเสนขนาน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2." วทยานพนธปรญญาการศกษามหาบณฑต , สาขาการสอนคณตศาสตร คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยบรพา.

สมนก ภททยธน และปาหนน ภททยธน. (2556). เทคนคการสอนคณตศาสตร ระดบประถมศกษา. กาฬสนธ. ประสานการพมพ.

สรพร ทพยคง. (2545). หลกสตรและการสอนคณตศาสตร. กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ (พว.) จำกด.

สรวรรณ ศรพหล. (2536). การวเคราะหพฤตกรรมการเรยน. ประมวลสาระชดวชาการ พฒนาหลกสตรและวทยาวธทางการสอนหนวยท 8-11. กรงเทพฯ: มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช.

สรรศม ผลขวญโชตกา. (2554). "ผลของการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบการเรยนการสอน 4E×2 ทมตอมโนทศนและความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3." วทยานพนธปรญญาครศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาการศกษาคณตศาสตร คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

สชา จนทรเอม. (2531). จตวทยาทวไป. พมพครงท 5. กรงเทพฯ: ไทยวฒนาพานช. สวทย มลคำ. (2556). กลยทธ การสอนคดเชงมโนทศน. กรงเทพฯ: โรงพมพภาพพมพ. อมพร มาคะนอง. (2557). คณตศาสตรสำหรบครมธยม. กรงเทพฯ: จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

ภาษาองกฤษ

Adams, J. A. (1967). Human Memory. New York: McGraw-Hill Book Company. Aschbacher, P. R., and Alonzo, A. C. (2004). Using science notebook to assess

student’s conceptual understanding. San Diego: Paper presented at the American Educational Research Association.

Bruner, L. S. (1969). The Process of Education. Massachusette Haward University Process Cambridge.

Budnitz, N. (2003). What do we mean by inquiry? Accessed July 24, 2019 Available from http://www.biology.duke.edu/cibl/inquiry/what_is_inquiry.htm

Bybee, R. W., et al. (2006). The BSCS 5E instructional model: Origins and effectiveness. BSCS: Colorado Springs, CO.

Cooney, J., Davis, E. J., and Henderson, K. B. (1975). Dynamics of teaching secondary school mathematics. Boston: Houghton Mifflin Company.

Danielson. (2007). Enhancing Professional Practice: A Framework for Teaching, & VIT. Professional Standards 2007.

Eggen, P. D., and Kauchak, D. P. (1995). Strategies for Teaching Content and Thinking Skills. พมพครงท 3. Boston: Allyn and Bacon.

Gagne, R. M. (1977). The Conditions of Learning. New York: Holt, Rinehart and Winston.

Good, C. V. (1959). Dictionary of Education. United State of America: McGraw-Hill. Good, C. V. (1973). Dictionary of education. 3th ed. New York:: McGraw-Hill. Hellmut R, L. et al. (1995). Teaching: strategies and methods for student centered

instruction. Toronto: Harcourt Brace.

Hogan, K., and Berkowitz, A. R. (2000). "Teachers as inquiry learners." Journal of Science Teacher Education, 11, 1: 1-25.

Klausmeier, H. J., and Riple, R. E. (1971). Learning and human abilities. New York Harper International Edition. Lindvall, C. M., and Niko, A. J. (1967). Measuring pupil achievement and aptitude.

New York: Harcout Brace Jovanvch. Moore, K. D. (2001). Classroom Teaching Skills. 10th ed. Boston: McGrawHill. Nunnally, J. C. (1959). Test and Measurements. New York: McGraw-Hill Book Company. Toumasis, C. (1995). Concept worksheet: An important tool for learning.:

Mathematics Teacher. Wilson, J. W. (1971). Evaluation of learning in secondary school mathematics. In

Handbook on formative and summative evaluation of students learning. New York: McGraw-Hill Book.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก

รายนามผทรงคณวฒในการตรวจสอบเครองมอทใชในการวจย

ผทรงคณวฒทตรวจสอบแผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใช

รปแบบการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

ฉบบท 1 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 1 และแบบทดสอบวดมโนทศนทาง

คณตศาสตร ฉบบท 2 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนฉบบท 2 มดงน

1. นางสาวปยนาฏ แกวสวรรค ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

วทยฐานะครชำนาญการพเศษ

โรงเรยนธรรมโชตศกษาลย

2. นางวนทนา นตสร ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนอนบาลเดมบางนางบวช(วดทาชาง)

3. นางสาวอารมณ เขมเพชร ครกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนอนบาลสมเดจพระวนรต

ภาคผนวก ข

เครองมอทใชในการวจย

- แผนการจดการเรยนร

- แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

- แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

แผนการจดการเรยนรท 1

วชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6

บทท 7 สมการและการแกสมการ

หวขอเรอง สมการ เวลา 1 ชวโมง

ใชสอนวนท........ เดอน........................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง

มาตรฐานการเรยนรและตวชวด

มาตรฐาน ค 4.2 ใช น พจน สมการ อสมการ กราฟ และต วแบบเช งคณ ตศาสตร

(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา

ตวชวด มาตรฐาน ค 4.2 ป.6 /1 เขยนสมการจากสถานการณหรอปญหา และแกสมการ

พรอมทงตรวจคำตอบ

สาระสำคญ

ประโยคสญลกษณทมเครองหมาย = เรยกวาสมการ

1. ความสามารถในการคดวเคราะห

2. ความสามารถในการแกปญหา

3. ความสามารถในการใชทกษะชวต

จดประสงคการเรยนร

ดานความร

1) เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยค

ขอใดเปนสมการ

ดานทกษะและกระบวนการ

1) เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยค

ขอใดเปนสมการไดอยางสมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมการได

ดานคณลกษณะอนพงประสงค

1) นกเรยนเปนผทใฝเรยนร

2) นกเรยนเปนผทมงมนในการทำงาน

3) นกเรยนเปนผมระเบยบวนย

สาระการเรยนร

สมการ คอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมาย ( = ) แสดงความเทากนของทงสองขาง

ตวอยางเชน

4 × 5 = 20 21 + 15 = 15 – 21

168 + 126 = 7 × 42 9,387 = 9,000 + 300 + 80 + 7

กจกรรมการเรยนร

1. ขนสรางความสนใจ

1.1 ครแจงจดประสงคการเรยนร และสรางบรรยากาศทเออตอการเรยนร สงเสรม

ใหนกเรยนมปฏสมพนธทางสงคมเชงบวก

1.2 ครและนกเรยนรวมกนรองเพลง มารองเพลงกน

2. ขนสำรวจและคนหา

ครเขยนประโยคสญลกษณจำนวน10 ประโยค สลบกนโดยการสม เมอครแสดงประโยค

สญลกษณ ทเปนสมการ ครจะกลาววา เปน และเมอครแสดงประโยคสญลกษณทไมเปนสมการ คร

จะกลาววาไมเปน จากนนครใชคำถามเพอใหนกเรยน เกดกระบวนการคด จากการสงเกตลกษณะ

ของประโยคสญลกษณ ทงสอง วาเหมอนหรอแตกตางกนอยางไร รวมทงลกษณะเดน ทปรากฏ

รวมกน โดยขอมลทนำเสนอ มดงน

เพลง มารองเพลงกน

ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ปาม ๆ ๆ ๆ

มา ๆ ๆ ๆ ๆ มาเถดเรามา มารองเพลงกน (เฮ !)

ลมความทกเรวพลน สนกสขสนตกนใหเตมทรวง

เรยนคณตวนนไมควรมความทกขทงปวง

วชาคณตชนทรวงไมหลอกไมลวงพาเราชนใจ (ซำอกรอบ)

3. ขนอธบายและลงขอสรป

3.1 นำขอมลทนำเสนอมาจดกลม ครและนกเรยนรวมกนสนทนา แสดงความ

คดเหน

จดเปนลกษณะท 1

4 ×5 = 20 21 + 15 = 15 – 21

168 + 126 = 7 × 42 9,387 = 9,000 + 300 + 80 + 7

11 × 33 ≠ 33 500 > 50 × 9 6 ×5 > 2 × 9

15 ÷ 7 > 2 8 × 3 < 50 ÷ 2 4 × 22 > 22 + 4

3.2 ครใหผเรยนกำหนดสมมตฐานตามความเขาใจวา ตวอยางลกษณะท 1 ตางจาก

ลกษณะท 2 อยางไร (ลกษณะท 1 มแตเครองหมายเทากบ ลกษณะท 2 ไมมเครองหมาย

เทากบ) ครแนะนำวาลกษณะท 1 นนเรยกวา สมการ

3.3 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมการ ซงสรปไดดงน

สมการ คอ ประโยคสญลกษณทมเครองหมา ( = ) แสดงความเทากนของทงสองขาง

1) 4 × 5 = 20 6) 15 ÷ 7 > 2

2) 11 × 33 ≠ 33 7) 168 + 126 = 7 × 42

3) 21 + 15 = 15 – 21 8) 8 × 3 < 50 ÷ 2

4) 500 > 50 ×9 9) 4 × 22 > 22 + 4

5) 6 ×5 > 2 × 9 10) 9,387 = 9,000 + 300 + 80 + 7

4. ขนขยายความร

ครนำเสนอตวอยางชดใหม โดยใหผ เรยนเปนผระบดวยตนเองวา ตวอยางท

กำหนดใหนนเปนสมการ หรอไมเปนสมการ ดงน

(ขอ 1, 4, 6, 7,8 , 10 เปนสมการ เพราะมเครองหมาย = )

5. ขนประเมนผล

5.1 นกเรยนทำใบงานท 1 เรอง เรยนรสมการกนเถอะ (ทายแผน)

5.2 ครมอบหมายใหนกเรยนไปทำแบบฝกหดในหนงสอเรยนคณตศาสตร ชน ป.6

หนา 126 เปนการบาน

สอ/แหลงการเรยนร

1. หนงสอเรยนคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 6

2. power point เรอง สมการ

3. ใบงานท 1 เรอง เรยนรสมการกนเถอะ

1) 4 × 5 = 30 6) 40 ÷ 8 = 5

2) 15 ÷ 7 > 2 7) 17 + 40 = 67

3) 11 × 22 ≠ 33 8) 24 ÷ 6 = 15 ÷ 6

4) 115 + 23 = 6 × 32 9) 6 ×5 > 2 × 9

5) 10 × 3 < 30 + 2 10) 37 – 17 = 17 – 37

เกณฑการใหคะแนนใบงานท 1

ขอ คำตอบ คะแนน

1 - 10 - นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง และเขยน

เหตผลวาเปนสมการหรอไมเปนสมการไดถกตอง

- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง หรอ เขยน

เหตผลวาเปนสมการหรอไมเปนสมการไดถกตอง

อยางใดอยางหนง

- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไมถกตอง และเขยน

เหตผลวาเปนสมการหรอไมเปนสมการไดไมถกตอง

คะแนนรวม 10

บนทกหลงแผนการจดการเรยนร

1. ผลการสอน

สอนไดตามแผนการจดการเรยนร

สอนไมไดตามแผนการจดการเรยนร เนองจาก .................................................... .......

............................................................................................................................. ...................................

2. ผลการเรยนของนกเรยน

จำนวนนกเรยนทผานการประเมน..................... คน คดเปนรอยละ .......................

จำนวนนกเรยนทไมผานการประเมน................. คน คดเปนรอยละ .......................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

3. ปญหาและอปสรรค

กจกรรมการจดการเรยนร ไมเหมาะสมกบเวลา

มนกเรยนทำใบงาน/ใบกจกรรมไมทนตามเวลาทกำหนด

มนกเรยนทไมสนใจเรยน

อนๆ................................................................ ............................................................

4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข

ควรนำแผนไปปรบปรง เรอง .............................................................. ...................

............................................................................................................................. ...................................

แนวทางแกไขนกเรยนทไมผานการประเมน ............................................................

............................................................................................................................. ...................................

ไมมขอเสนอแนะ

ลงชอ

....................................................

(นางสาวกานดา จนสกแสง)

ตำแหนง ครโรงเรยนวดบอกร“ครประชาสรรค”

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

5. ความคดเหน/ขอเสนอแนะของผบรหาร

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................... .................................

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................ ....

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

(นายพนม เขมเงน)

ตำแหนง ผอำนวยการโรงเรยนวดบอกร “ครประชาสรรค”

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

ใบงานท 1

เรอง เรยนรสมการกนเถอะ

คำชแจง ใหนกเรยนเตมคำตอบใน ทกำหนดให วาขอใดเปนสมการ ขอใดไมเปนสมการ

พรอมทงใหเหตผล

ตวอยาง 3 × 6 = 6 × 4 เปนสมการ เพราะ มเครองหมายเทากบ

1. 7 × 8 = 8 × 7 เพราะ ......................................................

2. 12 + 6 > 9 + 3 เพราะ ......................................................

3. 65 - 13 ≠ 15 เพราะ ....................................................

4. 144 ÷ 12 = 12 เพราะ .....................................................

5. 4 × 22 >22 + 4 เพราะ .....................................................

6. 35 – 10 = 5×5 เพราะ ......................................................

7. 20 × 0 = 20 + 0 เพราะ .....................................................

8. 88 ÷ 8 ≠ 10 เพราะ .....................................................

9. 123-17 = 45 +21 เพราะ ....................................................

10. 42 -24 6 < 12 + 4 เพราะ .....................................................

ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................

หวขอเรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ เวลา 1 ชวโมง

(mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา

สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงจำนวนทอยซายของเครองหมาย = กบจำนวนทอย

ทางขวาของเครองหมาย = เทากน

สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงจำนวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจำนวนทอย

ทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน

1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง และสมการใดเปนสมการท

เปนเทจ

1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง และสมการใดเปนสมการท

เปนเทจไดอยางสมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจได

สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงจำนวนทอยซายของเครองหมาย = กบจำนวนทอย

ทางขวาของเครองหมาย = เทากน ตวอยางเชน 15+23=38 , 45÷9 = 5, 1 2 × 4=48

สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงจำนวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจำนวนท

อยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน ตวอยางเชน 40÷5=7, 4×8 = 12×3, 11+33=33×11

1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวน เกยวกบ สมการ

1.2 ใหนกเรยนจบคและเลนเกมคดเลขเรว โดยครกำหนดประโยคสญลกษณ และ

ใหนกเรยนแตละคแขงขนกนหาคำตอบ โดยกำหนดเวลาขอละ 30 วนาท

ตวอยางประโยคสญลกษณ

ครเขยนสมการจำนวน 10 สมการ สลบกนโดยการสม เมอครแสดงสมการ ทเปนตวอยาง

ของ “สมการทเปนจรง” ครจะกลาววา เปน และเมอครแสดงตวอยาง “สมการทเปนเทจ” ครจะ

กลาววาไมเปน จากนนครใชคำถามเพอใหนกเรยน เกดกระบวนการคด จากการสงเกตลกษณะของ

สมการทงสอง วาเหมอนหรอแตกตางกนอยางไร รวมทงลกษณะเดน ทปรากฏรวมกน โดยขอมลท

นำเสนอ มดงน

21 + 15 4,561 - 678 461 + 578 180 ÷ 5 16× 54

893 + 90 6,743 - 138 13+ 111 378 ÷ 7 785× 9

3.1 นำขอมลทนำเสนอมาจดกลม ครและนกเรยนรวมกนสนทนา แสดงความ

คดเหน

15 + 23 = 38 45 ÷ 9 = 5 12 × 4 = 48

98 + 31 = 31 + 98 46 + 44 = 126 – 36

9 ÷ 5 = 7 4 × 8 = 12 × 3 11 + 33 = 33 × 11

9 × 7 = 62 5,871 = 5,000 + 800 + 70

3.2 ครใหผเรยนกำหนดสมมตฐานตามความเขาใจวา ตวอยางลกษณะท 1 ตาง

จากลกษณะท 2 อยางไร (ลกษณะท 1 มจำนวนทอยทงสองขางของเครองหมายเทากบมคาเทากน

ลกษณะท 2 คาของจำนวนดานซายไมเทากบคาของจำนวนดานขวา ของเครองหมายเทากบ ) คร

แนะนำวาลกษณะท 1 นนเรยกวา สมการทเปนจรง และลกษณะท 2 นนเรยกวา สมการทเปนเทจ

3.3 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมการ สมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ

ซงสรปไดดงน

1) 15 + 23 = 38 6) 46 + 44 = 126 - 36

2) 40 ÷ 5 = 7 7) 12 × 4 = 48

3) 45 ÷ 9 = 5 8) 4 × 8 = 12 × 3

4) 11 + 33 = 33 × 11 9) 9 × 7 = 62

5) 5,871 = 5,000 + 800 + 70 10) 98 + 31 = 31 + 98

สมการทเปนจรง หมายถง สมการซงจำนวนทอยซายของเครองหมาย = กบจำนวนท

อยทางขวาของเครองหมาย = เทากน

สมการทเปนเทจ หมายถง สมการซงจำนวนทอยทางซายของเครองหมาย = กบจำนวนท

อยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน

4.1 ครนำเสนอตวอยางชดใหม โดยใหผเรยนเปนผระบดวยตนเองวา ตวอยางท

กำหนดใหนนเปนสมการทเปนจรง หรอเปนสมการทเปนเทจ ดงน

(ขอ 2, 4, 6 ,8 เปนสมการทเปนจรง และ 1, 3, 5, 7, 9, 10 เปนสมการทเปนเทจ)

5.1 ครใหนกเรยนเขยนตวอยางสมการท เปนจรง และสมการทเปนเทจ จำนวน

อยางละ 3 สมการ ลงในสมดของตนเอง เพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน

5.2 นกเรยนทำใบงานท 2 เรอง จรงหรอเทจ (ทายแผน)

2. power point เรอง สมการทเปนจรง และสมการทเปนเทจ

3. ใบงานชดท 2 เรอง จรงหรอเทจ

1) 4 × 5 = 30 6) 40 ÷ 8 = 5

2) 14 ÷ 7 = 2 7) 17 + 40 = 67

3) 11 × 22 = 33 8) 24 ÷ 6 = 16 ÷ 4

4) 127 + 65 = 6 × 32 9) 6 × 5 = 2 × 9

5) 10 × 3 = 30 + 2 10) 37 – 17 = 17 – 37

1 - 10 - นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง และเขยนเหตผลวา

เปนสมการทเปนจรงหรอเปนสมการทเปนเทจไดถกตอง

- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไดถกตอง หรอ เขยนเหตผลวา

เปนสมการทเปนจรงหรอเปนสมการทเปนเทจไดถกตองอยาง

ใดอยางหนง

- นกเรยนเขยนคำตอบลงใน □ ไมถกตอง และเขยนเหตผลวา

เปนสมการทเปนจรงหรอเปนสมการทเปนเทจไมถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ................................................................ ............................................................

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................... .................

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

เรอง จรง หรอ เทจ

คำชแจง ใหนกเรยนเขยนคำตอบจากโจทยทกำหนดให วาเปนสมการทเปนจรงหรอสมการทเปน

เทจลงใน ใหถกตอ พรอมทงอธบายเหตผล

ตวอยาง 25 ÷ 5 = 5 ÷ 25 เปนสมการทเปนเทจ

เพราะ จำนวนทอยทางซายและจำนวนทอยทางขวาของเครองหมาย = ไมเทากน

1. 50 × 5 = 10 × 10

เพราะ

............................................................................................................................. ...................................

2. 23 + 7 = 30

เพราะ

................................................................... .............................................................................................

3. 900+100 = 900+100

เพราะ

............................................................................... .................................................................................

4. 144 ÷ 12 = 12

เพราะ

............................................................................................................................. ...................................

5. 4 × 22 = 22 + 4

เพราะ

................................................................................................................................................................

6. 29 ÷ 1 = 1 × 29

เพราะ

....................................................................... .........................................................................................

7. 22 × 3 = 60 + 6

เพราะ

.......................................................................................... ......................................................................

8. 180 ÷ 8 = 10

เพราะ

........................................................................................................ ........................................................

9. 43 - 27 = 15 + 23

เพราะ

....................................................................................................................... .........................................

10. (120 ÷12) × 4 = 40

เพราะ

............................................................................................................................. ...................................

ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................

ส ๆ นะคะ

เดกๆ

หวขอเรอง สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ เวลา 1 ชวโมง

สมการทมการใชตวอกษรหรอสญลกษณอนแทนจำนวน เรยกตวอกษรหรอสญลกษณอนท

ใชแทนจำนวนในสมการวา “ตวไมทราบคา”หรอตวแปร เรยกสมการเชนนวา “ สมการทมตวไม

ทราบคา” หรอ “สมการทมตวแปร”

จำนวนทแทนตวไมทราบคาในสมการแลว ทำใหสมการนนเปนจรง เรยกจำนวนนนวา

คำตอบของสมการ

1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไม

ทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดใหไปแทนตวไมทราบคาแลวทำใหสมการเปนจรงได

1) นกเรยนสามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไม

ทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรง

ไดอยางสมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของ

สมการได

สมการทมตวไมทราบคา คอ สมการทมสญลกษณอนๆ นอกจากตวเลขอยใน สมการนนๆ

ไมสามารถบอกไดวาเปนสมการทเปนจรงหรอไม และตวไมทราบคานน นยมใชตวอกษร ตวอยางเชน

W + 9 = 38, 9 + y = 11, 25 x บ = 25 , 67 - อ = 14, A - 9 = 17

คำตอบของสมการ คอ จำนวนทแทนตวไมทราบคาในสมการแลว ทำใหสมการนนเปนจรง

ตวอยางเชน A + 26 = 60 ถาแทน A ดวย 34 จะไดสมการทเปนจรง

1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวน เกยวกบสมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ

1.2 นกเรยนรวมเลนเกม "ดอกไมสมการ"

2.1 ครนำเสนอสมการทเปนจรง สมการทเปนเทจ และสมการทมตวไมทราบคา

อยดวย มาใหนกเรยนพจารณา ดงน

1. 40 ÷ 5 = 8

2. 7 × 12 = 72

3. ก × 9 = 54

4. 13 + N = 27

2.2 นกเรยนรวมกนตอบคำถาม ดงน

สมการในขอ 1 เปนจรงหรอเทจ (จรง)

เพราะเหตใด (40 ÷5 ได 8 ซงมคาเทากบ 8 ทอยทางขวามอของเครองหมาย =)

สมการในขอ 2 เปนจรงหรอเทจ (เทจ)

เพราะเหตใด (7×12ได 84 ซงไมเทากบ 72 ทอยทางขวามอของเครองหมาย =)

สมการในขอ 3,4 เปนจรงหรอเทจ (นกเรยนอาจตอบวาจรง,เทจ,ไมทราบ)

3.1 หลงจากนนครแนะนำเพมเตมวา “สมการในขอ 3,4 เปนสมการทมตวอกษรอย

คอ ก และ N ตามลำดบ ซงสมการทมตวอกษรอยดวยนน ยงบอกไมไดวา เปนสมการทเปนจรงหรอ

เปนเทจ เพราะยงไมทราบคาของตวอกษรนนๆ เราเรยกตวอกษรทอยในแตละสมการวา ตวไมทราบ

คา” และแนะนำนกเรยนเพมเตมวาสญลกษณทใชแทนตวไมทราบคาจะใชสญลกษณแบบใดกได เชน

34 + 67 = ❑, + 41 = 90 เปนตน

3.2 ครเขยนสมการทมตวไมทราบคาบนกระดาน แลวใหนกเรยนตอบคำถาม

ดงน

K + 15 = 48

สมการทกำหนดใหเปนสมการทเปนจรง หรอเปนเทจ (ยงตอบไมได เพราะยงไมทราบคา

ของ K)

ถาแทน K ดวย 30 จะไดสมการทเปนจรงหรอเปนเทจ (เทจ)

ถาแทน K ดวย 33 จะไดสมการทเปนจรงหรอเปนเทจ (จรง)

4.1 ครกำหนดสมการและคาตวเลขทนำไปแทนตวไมทราบคา แลวถามในทำนอง

เดยวกนอก 2-3 ตวอยาง ดงน

F × 8 = 64 (4, 6, 8)

12 ÷ ด = 2 (4, 6, 8)

132 – 65 = M (65, 67, 69)

แลวแนะนำนกเรยนวา “จำนวนทนำมาแทนตวไมทราบคาในสมการแลว ทำให

สมการเปนจรง เรยกจำนวนนนวา คำตอบของสมการ”

5.1 นกเรยนทำใบงานชดท 3 เรอง มาหาตวไมทราบคากนเถอะ

หนา 128 - 129 เปนการบาน

2. power point เรอง สมการทมตวไมทราบคา และคำตอบของสมการ

3. ใบงานท 3 เรอง มาหาตวไมทราบคากนเถอะ

1 - 10 - นกเรยนเขยนตวไมทราบคาไดถกตอง

- นกเรยนเขยนตวไมทราบคา ไมถกตอง

11 - 20 - นกเรยนนำคำตอบมาเตมในชองวาง ไดถกตอง

- นกเรยนนำคำตอบมาเตมในชองวาง ไมถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ................................................................................................................... .........

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... .....

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

เรอง มาหาตวไมทราบคากบเถอะ

คำชแจง ใหนกเรยนนำตวไมทราบคาในสมการมาเตมลงใน ............ใหถกตอง

1) 18 ÷ d = 9 ตวไมทราบคา คอ ...................

2) ก - 48 = 52

ตวไมทราบคา คอ ...................

3) 25 × ส = 125

ตวไมทราบคา คอ ...................

4) 15 × y = 75

ตวไมทราบคา คอ ...................

5) ว + 102 = 345

ตวไมทราบคา คอ ...................

6) 28 + b = 80

ตวไมทราบคา คอ ....................

7) 65 - H = 41

ตวไมทราบคา คอ ....................

8) 1,000 ÷ 2 = ม

ตวไมทราบคา คอ ....................

9) Y ÷ 3 = 12

ตวไมทราบคา คอ ....................

10) 222 – t = 110

ตวไมทราบคา คอ ..................

คำชแจง ใหนกเรยนนำจำนวนในกรอบทเปนคำตอบของสมการเตมในชองวางหนาสมการใหถกตอง

3 4 7 8 21

71 99 120 75 539

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

19) 20)

……... ส × 9 = 36

……... F - 16 = 55

……... 108 – ว = 9

……... A + 33 = 40

……... อ ÷ 6 = 20

……... D ÷ 7 = 77

……... C × 8 = 64

……... 54 = 18 × G

……... 100 – จ = 25

……….. 56 = C + 35

เกม “ดอกไมสมการ”

จดประสงค เพอฝกการบอกสมการทมตวไมทราบคาและเปนการทบทวนสมการเปนจรง สมการ

เปนเทจ

ระดบชน ประถมศกษาปท 6

จำนวนผเลน เปนกลม

อปกรณ

1. ดอกไมสมการทำจากกระดาษสตางๆ 3 ส (สละ 8 ดอก) จำนวน 8 ชด

2. ซองใสดอกไม

3. กลองใสซองดอกไม

วธเลน

1. นกเรยนแบงกลม กลมละ 4-5 คน ตามจำนวนนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 โรงเรยน

วดบอกร “ครประชาสรรค” จำนวน 33 คน ซงแบงเปนกลมละ 4 คน จำนวน 7กลม กลมละ 5 คน

จำนวน 1 กลม แตละกลมรบดอกไมสมการกลมละ 3 ดอก แตละดอกมสเดยวกน แบงเปนสมการ

3 อยาง คอ สมการเปนจรง สมการเปนเทจ และสมการทมตวไมทราบคา

2. นกเรยนนำกลบดอกไมในซองมาวางเรยงใหเปนดอกไมสมการ ตองสอดคลองกบสมการท

ใหตรงกลางดอกไมไว (1 ดอกม 4 กลบ) กลมใดทำเสรจกอนเปนผชนะ

6 + 7=13

ว – 6= 18

27 - 6 = 20

A × 5= 125

25 × 5= 105 14 + 5= 17

D+12= 67

35 -10 = 25

สมการเปนจรง

สมการเปนเทจ

สมการทมตวไมทราบคา

25 × 5= 125

ม ÷ 4 = 12

25 ÷ 5 = 5

48 ÷ 8 = 7

หวขอเรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ เวลา 1 ชวโมง

(mathematical model) อ ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใชแกปญหา

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวก แตละจำนวนทเทากน

ผลบวกยอมเทากนเสมอ”

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนง มาลบแตละจำนวนทเทากน ผล

ลบยอมเทากนเสมอ”

1) นกเรยนสามารถบอกคณสมบตการเทากนของการบวกและการลบได

1) นกเรยนสามารถบอกคณสมบตการเทากนของการบวกและการลบไดอยางสมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการ

ลบได

จำนวนทเทากนสองจำนวน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวกแตละจำนวนทเทากน

ผลบวกยอมเทากน ตวอยางเชน

พจารณา 5 + 2 = 7 ซงเปนสมการทเปนจรง

นำ 3 มาบวกกบทงสองขางของเครองหมาย =

(5 + 2) + 3 = 7 + 3

7 + 3 = 10

10 = 10

ดงนน (5 + 2) + 3 = 7 + 3 เปนสมการทเปนจรง

จำนวนทเทากนสองจำนวน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาลบแตละจำนวนทเทากน ผลลบ

ยอมเทากน

ตวอยางเชน

นำ 2 มาลบออกจากจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =

(6 + 4) - 2 = 10 - 2

10 - 2 = 8

ดงนน (6 + 4) - 2 = 10 - 2 เปนสมการทเปนจรง

1.1 ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบคำตอบของสมการ โดยใหนกเรยน

ตอบคำถาม ดงน

5 เปนคำตอบของสมการ M + 9 = 14 หรอไม เพราะเหตใด

(เปนเพราะ M + 9 = 14 ซงเทากบ 14 ทอยทางขวามอของเครองหมาย = )

12 เปนคำตอบของสมการ ค – 8 = 5 หรอไม เพราะเหตใด

(ไมเปน เพราะ 12 – 8 = 4 ซงไมเทากบ 5 ทอยทางขวามอของเครองหมาย =

1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลวนกเรยน

สามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการบวกและการลบได

2.1 ครกำหนดประโยคสญลกษณ และใหนกเรยนตอบคำถามดงตอไปน

5 + 4 = 9 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)

ถานำ 3 มาบวกทงสองขางของสมการ คอ (5 + 4) + 3 = 9 + 3

สมการทไดยงคงเปนจรงหรอไม (เปนจรง)

2.2 กำหนดประโยคสญลกษณแลวใหนกเรยนตอบคำถาม ดงน

25 – 12 = 13 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)

ถานำ 2 มาลบทงสองขางของสมการ คอ (25 - 12) - 2 = 13 - 2

3.1 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการบวก ใหนกเรยนสงเกตและตอบ

คำถาม ดงน

นำ 3 มาบวกกบทงสองขางของเครองหมาย =

(5 + 2) + 3 = 7 + 3

7 + 3 = 10

10 = 10

ดงนน (5 + 2) + 3 = 7 + 3 เปนสมการทเปนจรง

จากโจทย ใชจำนวนใดมาบวกทงสองขางของเครองหมาย = (3)

ผลบวกทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด

(เทากน เพราะ บวกดวยจำนวนเดยวกน)

ถาครนำ 10 มาบวกทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปน

จรงอยหรอไม (เปน)

ผลบวกทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด

(เทากน เพราะ บวกดวยจำนวนเดยวกน)

3.2 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการบวก ซงจะสรปไดวา “จำนวนสอง

จำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวก แตละจำนวนทเทากน ผลบวกยอมเทากน

เสมอ”

3.3 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการลบ ใหนกเรยนสงเกตและตอบ

นำ 2 มาลบออกจากจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =

(6 + 4) - 2 = 10 - 2

10 - 2 = 8

ดงนน (6 + 4) - 2 = 10 - 2 เปนสมการทเปนจรง

จากโจทย ใชจำนวนใดมาลบทงสองขางของเครองหมาย = (2)

ผลลบทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด

(เทากน เพราะ ลบดวยจำนวนเดยวกน)

ถาครนำ 5 มาลบทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปนจรง

อยหรอไม (เปน)

ผลลบทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด

(เทากน เพราะ ลบ ดวยจำนวนเดยวกน)

3.4 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการลบ ซงควรจะสรปไดวา “จำนวนสอง

จำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนง มาลบแตละจำนวนทเทากน ผลลบยอมเทากนเสมอ”

4.1 จากนนครนำสมการและจำนวนทนำมาบวกและลบ มาใหนกเรยนพจารณาวา

สมการทไดยงเปนสมการทเปนจรงหรอไม โดยใชคำถามทำนองเดยวกน

9 × 3 = 27 48 ÷ 3 = 16

(9 × 3) – 5 = 27 – 5 (48 ÷ 3) + 7 = 16 + 7

(9 × 3) – 10 = 27 – 10 (48 ÷ 3) + 15 = 16 + 15

(9 × 3) – 12 = 27 – 12 (48 ÷ 3) +9 = 16 + 9

4.2 นกเรยนออกมานำเสนอวธการคด

5.1 นกเรยนทำใบงานท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

(ทายแผน)

2. power point เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

3. ใบงานท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

1 - 5 - นกเรยนระบายสไดถกตอง

- นกเรยนระบายสไมถกตอง

6 - 10 - นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไดถกตอง

- นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไมถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ.............................................................................................................. ..............

................................................................................................. ...............................................................

................................................................................. ...............................................................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... .....

................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................... ......

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

คำชแจง ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการบวก ใหระบายสแดง ลงใน

ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการลบ ใหระบายสเหลอง ลงใน

ขอใดไมเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและลบ ใหระบายสเขยว ลงใน

1) เนองจาก (10 + 8) = 18 ดงนน (10 + 8) + 3 = 18 + 3

2) เนองจาก (23 + 12) = 35 ดงนน (23 + 12) - 11 = 35 - 11

3) เนองจาก (10 × 4) = 40 ดงนน (10 × 4) - 8 = 40 - 18

4) เนองจาก (12 ÷ 3) = 4 ดงนน (12 ÷ 3) + 45 = 4 + 45

5) เนองจาก (120 – 50 ) = 70 ดงนน (120 – 50 ) -33 =70 – 33

คำชแจง จงเตมจำนวนลงใน เพอทำใหสมการเปนจรง

ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................

6) เนองจาก 9 + 12 = 21………….

ดงนน (9 + 12) + 2 = 21 +…….

7) เนองจาก 300 ÷10 = 30 …….

ดงนน (300 ÷ 10) - = 30-25

+…….

8) เนองจาก 45 - 25 = 20………….

ดงนน (45 - 25) - 5 = 20 -…….

9) เนองจาก 13 × 7 = 91………….

ดงนน (13 × 7) + = 91 + 11

10) เนองจาก 72 = 9 × 8 ………….

ดงนน 72 - = (9 × 8) - 35

หวขอเรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ เวลา 1 ชวโมง

ใชสอนวนท........ เดอน.......................... พ.ศ. 2562 ผสอน นางสาวกานดา จนสกแสง

การแกสมการทมตวไมทราบคาบวกกบจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน

เกยวกบการลบ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทบวกอยกบตวไมทราบคาไปลบออกจากจำนวน

ทงสองขางของเครองหมาย =

การแกสมการทมตวไมทราบคาลบดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน

เกยวกบการบวก ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทลบอยกบตวไมทราบคา ไปบวกกบจำนวนทง

สองขางของเครองหมาย =

1) นกเรยนสามารถใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชในการแกสมการ เพอหาคำตอบ

ของสมการได

1) นกเรยนสามารถใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบ

ของสมการไดอยางสมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของการใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชใน

การแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได

การแกสมการทมตวไมทราบคาบวกกบจำนวนใดๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน

เกยวกบการลบ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทบวกอยกบตวไมทราบคาไปลบออกจากจำนวนทง

สองขางของเครองหมาย =

ตวอยาง ก + 8 = 20

วธทำ ก + 8 = 20

ก + 8 - 8 = 20 - 8

ก = 12

ตรวจสอบ นำ 12 ไปแทน ก ในสมการ

จะได 12 + 8 = 20 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 12 เปนคำตอบของสมการ ก + 8 = 20

ตอบ 12

เกยวกบการบวก ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทลบอยกบตวไมทราบคา ไปบวกกบจำนวน

ตวอยาง m - 6 = 13

วธทำ m - 6 = 13

m - 6 + 6 = 13 + 6

m = 19

ตรวจสอบ นำ 19 ไปแทน m ในสมการ

จะได 19 - 6 = 13 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 19 เปนคำตอบของสมการ m - 6 = 13

ตอบ 19

1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวนเกยวกบสมบตการบวกและสมบตการลบ ดงน

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาบวก แตละจำนวนทเทากน

ผลบวกยอมเทากนเสมอ”

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนง มาลบแตละจำนวนทเทากน ผล

ลบยอมเทากนเสมอ”

สามารถใชสมบตการบวก สมบตการลบ มาใชในการแกสมการ เพอหาคำตอบของสมการได

2.1 ครนำเสนอการแกสมการ โดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบและการบวก

ตามตวอยาง ใหนกเรยนพจารณา ดงน

ก + 8 = 20 m - 6 = 13

2.2 อภปรายถงวธการหาคำตอบ แลวแนะนำใหนกเรยนทราบวาการแกสมการ คอ

การหาคาของตวไมทราบคา ทำใหสมการทกำหนดใหเปนจรง

3.1 นกเรยนตอบคำถามตอไปน

จากสมการ ก + 8 = 20 เมอตองการหาคาของ ก จำเปนตองทำให

ทางซายมอของสมการ เหลอเพยง ก จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมา

ลบทงสองขางของเครองหมายเทากบ เพอทำให 8 เปน 0)

ควรนำจำนวนใดมาลบทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 8 มาลบออกทงสอง

ขางของเครองหมายเทากบ)

ดงนน ก มคาเทาไร ( ก + 8 – 8 = 20 – 8 ดงนน ก = 12 )

จากสมการ m - 6 = 13 เมอตองการหาคาของ m จำเปนตองทำใหทางซาย

มอของสมการเหลอเพยง m จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมาบวกทง

สองขางของเครองหมายเทากบ เพอทำให 6 เปน 0)

ควรนำจำนวนใดมาบวกทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 6 มาบวกทงสอง

ดงนน m มคาเทาไร ( m - 6 + 6 = 13+ 6 ดงนน m = 19 )

3.2 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการแกสมการ โดยใชสมบตของการ

เทากนเกยวกบการบวกและการลบ ซงสรปไดวา

การแกสมการทมตวไมทราบคาบวกกบจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน

เกยวกบการลบ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทบวกอยกบตวไมทราบคาไปลบออกจากจำนวน

เกยวกบการบวก ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทลบอยกบตวไมทราบคา ไปบวกกบจำนวน

4.1 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ พรอมทง

อธบายวธทนกเรยนทำ ซงจะไดดงน

วธทำ ก + 8 = 20

นำ 8 มาลบออกทงสองขางของสมการ

ก + 8 – 8 = 20 – 8

ก = 12

นำ 12 ไปแทนคา ก ในสมการ

จะได 12 + 8 = 20 ซงเปนสมการทเปนจรง

ดงนน คำตอบของสมการ คอ 12

ตอบ 12

4.2 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ พรอมทง

อธบายวธทนกเรยนทำ ซงจะไดดงน

วธทำ m - 6 = 13

นำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ

m - 6 + 6 = 13 + 6

m = 19

นำ 19 ไปแทนคา m ในสมการ

จะได 19 - 6 = 13 ซงเปนสมการทเปนจรง

ตอบ 19

4.3 ครนำสมการมาใหนกเรยนพจารณา วาควรนำจำนวนใดมาลบ หรอ บวก

เพอใหขางหนงของสมการเหลอเพยงตวไมทราบคา ดงน

1. A + 5 = 30 2. ป - 7 = 24

3. ด + 15 = 34 4. 31 + H = 56

4.4 จากสมการ ใหนกเรยนออกไปเขยนแสดงวธทำบนกระดานดำ แลวชวยกน

ตรวจสอบความถกตอง และแกไขขอบกพรอง

5.1 นกเรยนทำใบงานท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากน

เกยวกบการบวกและการลบ (ทายแผน)

2. power point เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและ

การลบ

3. ใบงานท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

1 - 5 - นกเรยนแสดงวธทำถกตอง และคำตอบถกตอง

- นกเรยนแสดงวธทำถกตอง หรอ คำตอบถกตอง อยาง

- นกเรยนแสดงวธทำไมถกตอง และคำตอบไมถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

......................................................................................................................... .......................................

อนๆ................................................................................................................... .........

.............................................................................................................................................................. ..

.............................................................................................................................................. ..................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ............

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

ใบงานท 5 เรอง การแกสมการ

โดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

คำชแจง จงแกสมการตอไปน

ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................

1) S + 15 = 40 ……………………………..

วธทำ

........................................................................

.............

ตอบ

.....................................................................

2) ว - 23 = 75 ……………………………..

วธทำ

..............................................................

.................................................................

..................................................................

.........................

ตอบ

..................................................................

3) 27 + K

=112……………………………..

วธทำ

.......................................................................

...............

ตอบ

.....................................................................

4) ส - 34 = 51 ……………………………..

วธทำ

..................................................................

.................................................................

..................................................................

.........................

ตอบ

..................................................................

5) 36 = 42 – ก… …………………………..

วธทำ ...................................................................

...............................................................................

..............................................................................

ตอบ .....................................................................

หวขอเรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร เวลา 1 ชวโมง

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน

ผลคณยอมเทากนเสมอ”

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละ

จำนวนทเทากน ผลหารยอมเทากนเสมอ”

1) นกเรยนสามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการคณและการหารได

1) นกเรยนสามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการคณและการหารไดอยาง

สมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและ

การหารได

จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน ผล

คณยอมเทากน ตวอยางเชน

นำ 2 มาคณกบทงสองขางของเครองหมาย =

(1 + 3) × 2 = 4 × 2

4 × 2 = 8

ดงนน (1 + 3) × 2 = 4 × 2 เปนสมการทเปนจรง

จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละ

จำนวนทเทากน ผลหารยอมเทากนตว อยางเชน

นำ 2 มาหารจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =

(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2

6 ÷ 2 = 3

ดงนน (2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 เปนสมการทเปนจรง

1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวนเกยวกบการแกสมการโดยใชสมบตเกยวกบการ

บวกและการลบ โดยใหนกเรยนทำโจทยการแกสมการ 1 ขอ ดงน

N + 9 = 17

จากนนครและนกเรยนชวยกนเฉลยหาคำตอบ ไดดงน

วธทำ N + 9 = 17

นำ 9 มาลบออกทงสองขางของสมการ

N + 9 – 9 = 17 – 9

นำ 8 ไปแทนคา N ในสมการ

จะได 8 + 9 = 17 ซงเปนสมการทเปนจรง

ตอบ 8

สามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนของการคณและการหารได

2.1 ครกำหนดประโยคสญลกษณ และใหนกเรยนตอบคำถามดงตอไปน

34 - 24 = 10 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)

ถานำ 3 มาคณทงสองขางของสมการ คอ (34 - 24) × 3 = 10 × 3

ถานำ 5 มาคณทงสองขางของสมการ คอ (34 - 24) × 5 = 10 × 5

ถานำ 7 มาบวกทงสองขางของสมการ คอ (34 - 24) × 7 = 10 × 7

2.2 กำหนดประโยคสญลกษณแลวใหนกเรยนตอบคำถาม ดงน

16 + 4 = 20 เปนสมการทเปนจรงหรอไม (เปนจรง)

ถานำ 2 มาหารทงสองขางของสมการ คอ (16 + 4) ÷ 2 = 20 ÷ 2

3.1 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการคณ ใหนกเรยนสงเกตและตอบ

นำ 2 มาคณกบทงสองขางของเครองหมาย =

(1 + 3) × 2 = 4 × 2

4 × 2 = 8

ดงนน (1 + 3) × 2 = 4 × 2 เปนสมการทเปนจรง

จากโจทย ใชจำนวนใดมาคณทงสองขางของเครองหมาย = (2)

ผลคณทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน

เพราะ คณดวยจำนวนเดยวกน)

ถาครนำ 5 มาคณทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปนจรง

ผลคณทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน

เพราะ คณดวยจำนวนเดยวกน)

3.2 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการคณ ซงจะสรปไดวา “จำนวนสอง

จำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน ผลคณยอมเทากน

เสมอ”

3.3 ครยกตวอยางสมบตการเทากนเกยวกบการหาร ใหนกเรยนสงเกตและตอบ

นำ 2 มาหารจำนวนทงสองขางของเครองหมาย =

(2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2

6 ÷ 2 = 3

ดงนน (2 + 4) ÷ 2 = 6 ÷ 2 เปนสมการทเปนจรง

จากโจทย ใชจำนวนใดมาลบทงสองขางของเครองหมาย = (2)

ผลหารทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน

เพราะ หารดวยจำนวนเดยวกน)

ถาครนำ 3 มาหารทงสองขางของเครองหมาย = จะเปนสมการทเปนจรง

ผลหารทงสองขางของเครองหมาย = เทากนหรอไมเพราะเหตใด (เทากน

เพราะ หาร ดวยจำนวนเดยวกน)

3.4 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบสมบตของการหาร ซ งควรจะสรปไดวา

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละจำนวนท

เทากน ผลหารยอมเทากนเสมอ”

4.1 จากนนครนำสมการและจำนวนทนำมาคณและหาร มาใหนกเรยนพจารณาวา

สมการทไดยงเปนสมการทเปนจรงหรอไม โดยใชคำถามทำนองเดยวกน

12 ÷ 3 = 4 9 × 4 = 36

(12 ÷ 3 ) × 5 = 4 × 5 (9 × 4) ÷ 3 = 36 ÷ 3

(12 ÷ 3 ) ×10 = 4 ×10 (9 × 4) ÷ 4 = 36 ÷ 4

(12 ÷ 3 ) ×12 = 4 × 12 (9 × 4) ÷ 6 = 36 ÷ 6

3.1 นกเรยนทำใบงานท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการ

หาร (ทายแผน)

2. power point เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

3. ใบงานท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

1 - 5 - นกเรยนระบายสไดถกตอง

- นกเรยนระบายสไมถกตอง

6 - 10 - นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไดถกตอง

- นกเรยนเตมจำนวนเพอทำใหสมการเปนจรงไมถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

......................................................................................................................... .......................................

อนๆ................................................................................................................... .........

.............................................................................................................................................................. ..

.............................................................................................................................................. ..................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ............

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

คำชแจง ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการคณ ใหระบายสแดง ลงใน

ขอใดเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการหาร ใหระบายสเหลอง ลงใน

ขอใดไมเปนไปตามสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและหาร ใหระบายสเขยว ลงใน

1) เนองจาก (12 + 6) = 18 ดงนน (12 + 6) × 3 = 18 × 3

2) เนองจาก (24 + 16) = 40 ดงนน (24 + 16) ÷ 2 = 40 ÷ 2

3) เนองจาก (15 × 5) = 75 ดงนน (15 × 5) ÷ 5 = 75 ÷ 15

4) เนองจาก (60 ÷ 12) = 5 ดงนน (60 ÷ 12) × 11 = 5 × 11

5) เนองจาก (132 – 61 ) = 71 ดงนน (132 – 61 ) - 27 = 61–27

คำชแจง จงเตมจำนวนลงใน เพอทำใหสมการเปนจรง

ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................

6) เนองจาก 12 + 8 = 20………….

ดงนน (12 + 8) × 4 = 21 ×…….

7) เนองจาก 140 ÷10 = 14 ……. ดงนน (140 ÷ 10) ÷ = 17÷7

+……. 8) เนองจาก 64 - 22 = 42…………. ดงนน (64 -22 ) ÷ 6 = 42÷…….

9) เนองจาก 14 × 13 = 182……. ดงนน (14 × 13 )× = 182×1

10) เนองจาก 88 = 11 × 8 …………. ดงนน 88 ÷ = (11 × 8) ÷ 4 35

หวขอเรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร เวลา 1 ชวโมง

การแกสมการทมตวไมทราบคาหารดวยจำนวนใดๆ ทไมใชศนย อาจทำไดโดยการใชสมบต

การเทากนเกยวกบการคณ ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทเปนตวหารตวไมทราบคาไปคณ

จำนวนทงสองขางของเครองหมาย =

การแกสมการทมตวไมทราบคาคณดวยจำนวนใด ๆ อาจทำไดโดยการใชสมบตการเทากน

เกยวกบการหาร ดวยการนำจำนวนทเทากบจำนวนทคณตวไมทราบคาไปหารจำนวนทงสองขางของ

เครองหมาย =

1) นกเรยนสามารถใชสมบตการคณและสมบตการหาร มาใชในการแกสมการเพอหา

คำตอบของสมการได

1) นกเรยนสามารถใชสมบตการคณและสมบตการหาร มาใชในการแกสมการเพอหา

คำตอบของสมการไดอยางสมเหตสมผล

2) นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมายของการใชสมบตการคณ สมบตการหาร มาใช

ในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได

ตวอยาง ก ÷ 5 = 30

วธทำ ก

5 = 30

5 × 5 = 30 × 5

ก = 150

จะได 150 ÷ 5 = 30 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 150 เปนคำตอบของสมการ ก ÷ 5 = 30

ตอบ 150

ตวอยาง ข × 12 = 120

วธทำ ข × 12 = 120

ข ×12

ข = 10

ตรวจสอบ นำ 10 ไปแทน ข ในสมการ

จะได 10 × 12 = 120 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 10 เปนคำตอบของสมการ ข × 12 = 120

ตอบ 10

1.1 ครและนกเรยน รวมกนทบทวนเกยวกบสมบตการคณและสมบตการหาร ได

ดงน

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงมาคณ แตละจำนวนทเทากน

ผลคณยอมเทากนเสมอ”

“จำนวนสองจำนวนทเทากน เมอนำจำนวนอกจำนวนหนงซงไมเทากบศนยมาหาร แตละ

จำนวนทเทากน ผลหารยอมเทากนเสมอ”

1.2 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลว

นกเรยนสามารถใชสมบตการคณ สมบตการหาร มาใชในการแกสมการ เพอหาคำตอบของสมการ

ได

2.1 ครนำเสนอการแกสมการ โดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

ตามตวอยาง ใหนกเรยนพจารณา ดงน

ก ÷ 5 = 30 ข × 12 = 120

2.2 ครแนะนำวา ก ÷ 5 = 30 เขยนแทนไดดวย ก

5 ดงนนจากโจทยจะเขยน

ไดเปน ก

5 = 30

2.3 อภปรายถงวธการหาคำตอบ แลวแนะนำใหนกเรยนทราบวาการแกสมการคอ

การหาคาของตวไมทราบคา ทำใหสมการทกำหนดใหเปนจรง

3.1 นกเรยนตอบคำถามตอไปน

จากสมการ ก ÷ 5 = 30 เมอตองการหาคาของ ก จำเปนตองทำใหทางซาย

มอของสมการ เหลอเพยง ก จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมาคณทง

สองขางของเครองหมายเทากบ เพอทำให 5 เปน 0)

ควรนำจำนวนใดมาคณทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 5 มาคณออกทงสอง

ดงนน ก มคาเทาไร ( ก

5 × 5 = 30 × 5 ดงนน ก = 150 )

จากสมการ ข × 12 = 120 เมอตองการหาคาของ ข จำเปนตองทำใหทางซาย

มอของสมการ

เหลอเพยง ข จะทำไดอยางไร (ทำไดโดยนำจำนวนหนงมาหารทงสองขางของ

เครองหมายเทากบ เพอทำให 12 เปน 0)

ควรนำจำนวนใดมาหารทงสองขางของเครองหมายเทากบ (นำ 12 มาหารทงสอง

ดงนน ข มคาเทาไร ( ข ×12

12 ดงนน ข = 10 )

3.2 ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการแกสมการ โดยใชสมบตของการเทากน

เกยวกบการคณและการหาร ซงสรปไดวา

4.1 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ซงจะได

ดงน

วธทำ ก

5 = 30

5 × 5 = 30 × 5

ก = 150

จะได 150 ÷ 5 = 30 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 150 เปนคำตอบของสมการ ก ÷ 5 = 30

ตอบ 150

4.2 หลงจากนนใหนกเรยนชวยกนเขยนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ซงจะได

ดงน

วธทำ ข × 12 = 120

ข ×12

ข = 10

ตรวจสอบ นำ 10 ไปแทน ข ในสมการ

จะได 10 × 12 = 120 เปนสมการทเปนจรง

ดงนน 10 เปนคำตอบของสมการ ข × 12 = 120

ตอบ 10

4.3 ครนำสมการมาใหนกเรยนพจารณา วาควรนำจำนวนใดมาคณ หรอหาร

เพอใหขางหนงของสมการเหลอเพยงตวไมทราบคา ดงน

1. G × 5 = 30 2. R ÷ 3 = 24

3. พ × 9 = 81 4. S ÷ 4 = 12

5.2 จากสมการ ใหนกเรยนออกไปเขยนแสดงวธทำบนกระดานดำ แลวชวยกน

ตรวจสอบความถกตอง และแกไขขอบกพรอง

5.1 นกเรยนทำใบงานท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบ

การคณและการหาร (ทายแผน)

2. power point เรอง การแกสมการ โดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการ

หาร

3. ใบงานท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

1 - 5 - นกเรยนแสดงวธทำถกตอง และคำตอบถกตอง

- นกเรยนแสดงวธทำถกตอง หรอ คำตอบถกตอง อยาง

- นกเรยนแสดงวธทำไมถกตอง และคำตอบไมถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ................................................................ ............................................................

................................................................................................................................................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................... ............

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

ใบงานท 7 เรอง การแกสมการ

โดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

คำชแจง จงแกสมการตอไปน

ชอ.............................................................................ชน......................... เลขท........ ....................

1) C ÷ 25 = 10 ……………………………..

วธทำ

...................................................................

....................................................................

.....................................................................

...................

.ตอบ

.....................................................................

2) 96 = 12 × ส ……………………………..

วธทำ

...................................................................

.....................................................................

...................

.ตอบ

.....................................................................

3) ด ÷ 10 = 109……

วธทำ

.....................................................................

.................................................................

.....................................................................

...................

.ตอบ

.....................................................................

.................

4) G ÷ 72 = 9 ……………………………..

วธทำ

...................................................................

.....................................................................

....................................................................

.ตอบ

.....................................................................

5) บ × 6 = 90… …………………………..

วธทำ ...................................................................

...............................................................................

..............................................................................

.ตอบ .....................................................................

หวขอเรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให เวลา 1 ชวโมง

พรอมทงตรวจ คำตอบ

การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให จะตองอานโจทยและวเคราะหโจทยใหเขาใจอยาง

ถองแท แลวเขยนเปนสมการ โดยการเขยนขอมลทงสองขางของเครองหมายเทากบ ( = ) ใหเทากน

1) เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง

หนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได

1) เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง

หนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการไดอยางสมเหตสมผล

2) เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนง

ให นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย การแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได

การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให จะตองอานโจทยและวเคราะหโจทยใหเขาใจอยาง

ถองแท แลวเขยนเปนสมการ โดยการเขยนขอมลทงสองขางของเครองหมายเทากบ ( = ) ใหเทากน

ตวอยาง ออยมขนม w ชน แบงใหนองไป 4 ชน ออยเหลอขนม 6 ชน

ตอบ w – 4 = 6

1.1 ครแจงจดประสงคการเรยนรใหนกเรยนทราบ เมอเรยนจบชวโมงนแลว เมอ

กำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยน

สามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได

1.2 ครนำโจทยปญหามาใหนกเรยนพจารณา วเคราะหโจทย และเขยนเปน

ประโยคสญลกษณ พรอมทงหาคำตอบ ดงน

1) พมเงน 25 บาท พอใหมาอก 10 บาท รวมพมเงนเทาไร

( 25 + 10 = 35 )

2) มาลซอเงาะราคากโลกรมละ 30 บาท ซอ 6 กโลกรม จะตองจายเงนเทาไร

( 30 × 6 = 180 )

3) แมแบงเงน 100 บาท ใหลก 5 คนคนละเทาๆ กน จะไดคนละกบาท

( 100 ÷ 5 = 20 )

4) มานะมเงน 150 บาท ซอหนงสอไป 125 บาท มานะเหลอเงนเทาไร

( 150 - 125 = 25 )

2.1 ครนำโจทยปญหา มาใหนกเรยนพจารณาและตอบคำถามดงน

นดมเงน 300 บาท หนอยมเงนมากกวานด 125 บาท หนอยมเงนเทาไร

จากโจทยนดมเงนกบาท (300 บาท)

หนอยมเงนมากกวานดกบาท (125 บาท)

ดงนน หนอยมเงนกบาท (300 + 125 บาท)

2.2 จากนนครนำกระดาษทเขยนอกษร ก ไปตดทบจำนวน 125 บาท จะไดโจทย ดงน

นดมเงน 300 บาท หนอยมเงนมากกวานด ก บาท หนอยมเงนเทาไร

ใหนกเรยนตอบคำถามตอไปน

นดมเงนกบาท (300 บาท)

หนอยมเงนมากกวานดกบาท ( ก บาท)

ดงนน หนอยมเงนกบาท (300 + ก บาท)

3.1 ตอไปครนำโจทยปญหา ทกำหนดจำนวนเงนของหนอย มาใหนกเรยนพจารณา

และตอบคำถาม ดงน

นดมเงน 300 บาท หนอยมเงนมากกวานด ก บาท หนอยมเงน 425 บาท

นดมเงนกบาท (300 บาท)

หนอยมเงนมากกวานดกบาท ( ก บาท)

ดงนน หนอยมเงนกบาท (300 + ก บาท)

แตโจทยกำหนดวาหนอยมเงนกบาท (425 บาท)

3.2 ครแนะนำนกเรยนวา จำนวนเงนทหนอยมคอ 300 + ก บาท และ 425

บาทเทากน ดงนน เขยนเปนสมการได 300 + ก = 425

4.1 ครนำโจทยปญหา มาใหนกเรยนพจารณาเพมเตม และรวมกนเขยนสมการจาก

ขอความทกำหนดให

จำนวนใดลบดวย 14 แลวเทากบ 42

กอยมขนม 45 ชน แบงใหเพอน 3 คน คนละเทาๆกน จะไดขนมคนละก

ชน

3.1 นกเรยนทำใบงานท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให (ทาย

แผน) เสรจแลวครเฉลย นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบความถกตอง

2. power point เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให

3. ใบงานท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให

1 - 10 - นกเรยนเขยนสมการจากขอความทกำหนดใหได

ถกตอง

- นกเรยนเขยนสมการจากขอความทกำหนดใหไม

ถกตอง

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ................................................................................................................... .........

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................... ..........................

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให

คำชแจง จงเขยนสมการจากขอความตอไปน

ขอ ขอความ สมการ

ตวอยาง สมราคากโลกรมละ 35 บาท ซอ A กโลกรม จายเงนไป

175 บาท ซอสมมากกโลกรม

35 × A = 175

1) มเมลดผก K กโลกรม แบงปลกไรละ 5 กโลกรม ปลกได 12

ไร มเมลดผกเทาไร

2) หนงสอเลมหนงม T หนา อานไปแลว 46 หนา ยงเหลอไมได

อาน 20 หนา หนงสอเลมนมกหนา

3) จายคาอาหาร F บาท คานำประปา 80 บาท จายเงนทงหมด

380 บาท จายคาอาหารเทาไร

4) กางเกงราคาตวละ 199 บาท ซอ P ตว จายเงนไป 1,990 บาท

ซอกางเกงมากตว

5) กอยซอจานมา 5 โหล ทำแตกไป ม ใบ เหลอจาน 23 ใบ

กอยทำจานแตกไปกใบ

6) รานขายผลไมสงสมโอมาขาย ก ลก ขายไปแลว 155 ลก แลว

ยงเหลอแตงโม 120 ลก รานขายผลไมสงสมโอมากลก

7) มปลาทอย 23 เขง โดนเจาแมวเหมยวขโมยไป D เขง แลวเหลอ

ปลาทอย 5 เขง แสดงวาเจาแมวเหนยวขโมยปลาทไปกเขง

8) กงมเงน r บาท ซอขนมไป 25 บาท ยงเหลอเงนอก 150 บาท

เดมกงมเงนเทาไร

9) คณตามทดน C ไร แบงใหหลาน 7คน ได คนละ 35ไร คณตา

มทดนกไร

10) จมมลกอม B เมด แบงใหเพอน 32 เมด เธอยงเหลอลกอมอย

อก 67เมด จมมลกอมกเมด

หวขอเรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา เวลา 1 ชวโมง

พรอมทงตรวจ คำตอบ

โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวยใน

การแกปญหาได

1) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยาง

หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยมตวไมทราบได

หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยมตวไมทราบคาไดอยางสมเหตสมผล

หนงให นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย การหาคำตอบโดยมตวไมทราบคาได

โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวย

ในการแกปญหาได สามารถทำไดโดย

1. เขยนเปนสมการ

2. แกสมการ

3. ตรวจสอบคำตอบ

กำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยน

สามารถหาคำตอบโดยมตวไมทราบได

1.2 ครและนกเรยนรวมกนทบทวนความรเดมเกยวกบแกสมการทเกยวกบการบวก

การลบ การคณและการหาร โดยใหนกเรยนบอกวธแกสมการจากสมการทกำหนดให พรอมทงหา

คำตอบ ดงน

ส × 5 = 25 (นำ 5 มาหารทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 5)

A × 9 = 63 (นำ 9 มาหารทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 7)

ว ÷ 6 = 8 (นำ 6 มาคณทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 48)

D ÷ 9 = 10 (นำ 9 มาคณทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 90)

ง + 21 = 40 (นำ 21 มาลบทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 19)

J + 12 = 30 (นำ 12 มาลบทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 8)

ป – 20 = 50 (นำ 20 มาบวกทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 70)

Z – 9 = 29 (นำ 9 มาบวกทงสองขางของสมการ คำตอบคอ 38)

ลงชวยมหมอย 145 ตว ซอหมมาเพมอก W ตว รวมลงชวยมหมทงหมด 215 ตว ลงชวยซอหมมาเพมกตว

2.1 ครนำเสนอโจทยปญหา มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และตอบคำถาม ดงน

ฟาอายนอยกวาฝน 6 ป ฝนอาย ก ป ฟามอายกป

ฝนกบฟา ใครมอายมากกวากน (ฝนมอายมากกวาฟา)

ถาฝนอาย ก ป ฟาจะมอายกป (ก – 6 ป)

ถาโจทยบอกวา ฟาอาย 15 ป แลว ก – 6 จะเทากบ 15 หรอไม

เพราะเหตใด (เทา เพราะตางกเปนอายของฟา)

จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (ก – 6 = 15)

ถาแกสมการออกมาแลว จะไดคำตอบเทาใด (21 ป)

2.2 ครนำเสนอโจทยปญหาอก 1 ขอ มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และตอบ

โจทยใหหาอะไร (ลงชวยซอหมมาเพมกตว)

โจทยกำหนดอะไรใหบาง (ลงชวยมหมอย 145 ตว ซอหมมาเพมอก W ตว

รวมลง ชวยมหมทงหมด 215 ตว)

จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร ( 145 + W = 215 )

3.1 ใหนกเรยนชวยกนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ดงน

วธทำ ลงชวยมหมอย 145 ตว

ซอหมมาเพมอก W ตว

ลงชวยมหมทงหมด 145 + W ตว

ลงชวยมหมทงหมด 215 ตว

เขยนเปนสมการได 145 + W = 215

145 + W - 145 = 215 - 145

W = 70

ดงนน ลงชวยซอหมมาเพม 70 ตว

ตอบ ลงชวยซอหมมาเพม 70 ตว

3.2 ใหนกเรยนชวยกนตรวจคำตอบบนกระดานดำ ไดดงน

ตรวจคำตอบ

แทน W ดวย 70 ในสมการ 145 + W = 215

จะได 145 + 70 = 215

ดงนน คำตอบ ลงชวยซอหมมาเพม 70 ตวเปนคำตอบทถกตอง

4.1 ครนำเสนอโจทยปญหาเพมเตมอก 2 ขอ มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และ

แสดงวธหาคำตอบ ดงน

➢ ตาเลยงปลา 70 ตว ตายไป A ตว ตาเหลอปลา 46 ตว ปลาตายไปกตว

➢ มาลซอสม K กโลกรม ราคากโลกรมละ 65 บาท จายเงนไป 455 บาท มาลซอ

สมกกโลกรม

5.1 นกเรยนทำใบงานท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา

(ทายแผน) เสรจแลวครเฉลย นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบความถกตอง

2. power point เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา

3. ใบงานท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา

1 - 2 - แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ และคำตอบถกตอง

- แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ แตคำตอบไมถกตองหรอ

ไมไดสรปคำตอบ

- แสดงวธทำไดถกตองบางสวน แตยงไมสมบรณ และ

คำตอบไมถกตองหรอ ไมไดสรปคำตอบ

- แสดงวธทำไมถกตอง หรอ ไมไดแสดงวธทำ

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

......................................................................................................................... .......................................

อนๆ................................................................................................................... .........

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... .....

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา

คำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธแกสมการเพอหาคำตอบใหถกตอง

1) แมมเงนอย 120,000 บาท แบงใหลกทงหมด 5 คน คนละ N บาท ลกแตละคน

จะไดเงนกบาท

วธทำ ................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

ตอบ.......................................................................................................................... ..........

2) นดมเงน A บาท นนมเงน 170 บาท ทงสองคนมเงนรวมกน 380 บาท นดมเงนกบาท

วธทำ ................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

ตอบ ......................................................................................................................... ...........

หวขอเรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา เวลา 1 ชวโมง

โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวยใน

การแกปญหาได

หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบคาได

หนงให นกเรยนสามารถหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบคาไดอยางสมเหตสมผล

2) เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณหรอการหาร อยางใดอยางหนง

ให นกเรยนสามารถสอสาร สอความหมาย การหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบคาได

โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง สมการชวย

ในการแกปญหาได สามารถทำไดโดย

1. กำหนดตวแปรหรอตวไมทราบคา

2.เขยนเปนสมการ

กำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยน

สามารถหาคำตอบโดยไมมตวไมทราบได

1.2 ครและนกเรยนรวมกนทบทวนความรเดมเกยวกบการเขยนสมการจากโจทย

ปญหา โดยกำหนดโจทยปญหา แลวใหนกเรยนออกไปเขยนสมการบนกระดานดำ ดงน

หนงสอเลมหนงม T หนา อานไปแลว 46 หนา ยงเหลอไมไดอาน 20 หนา หนงสอเลมน

มกหนา ( T – 46 = 20)

จายคาไฟฟา F บาท คานำประปา 80 บาท จายเงนทงหมด 380 บาท จายคาไฟฟาเทาไร

(F + 80 = 380)

กระโปรงราคาตวละ 199 บาท ซอ P ตว จายเงนไป 1,990 บาท ซอกระโปรงมากตว

(199 P = 1,990)

นองมเงนอยจำนวนหนง พใหมาอก 75 บาท นองจะมเงน 190 บาท จงหาวาเดม นองมเงนอยเทาไร

2.1 ครนำเสนอโจทยปญหา มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา และตอบคำถาม ดงน

โจทยใหหาอะไร (เดมนองมเงนอยเทาใด)

ถาตองการสมมตตวไมทราบคา ควรสมมตตวไมทราบคาแทนอะไร

(แทนจำนวนเงนทนองม)

แนะนำนกเรยนวา “ตวไมทราบคาอาจสมมตใหเปนตวอกษร หรอสญลกษณใดๆ ก

ได ในกรณนสมมตใหนองมเงน A บาท”

โจทยกำหนดอะไรใหบาง ( พใหมาอก 75 บาท นองจะมเงน 190 บาท)

จากเดมนองมเงน A บาท พใหมาอก 75 บาท นองจะมเงนเทาไร

(A + 75)

แตโจทยกำหนดวานองจะมเงนกบาท (190 บาท)

จำนวนเงนทนองม คอ A + 75 กบ 190 บาท เทากนหรอไม (เทากน)

จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร ( A +75 = 190 )

ถาแกสมการออกมาแลว จะไดคำตอบเทาใด ( 115 บาท )

3.1 ใหนกเรยนชวยกนแสดงวธแกสมการบนกระดานดำ ดงน

วธทำ สมมตนองมเงน A บาท

พใหมาอก 75 บาท

นองจะมเงน A + 75 บาท

แตโจทยกำหนดวานองจะมเงน 190 บาท

เขยนเปนสมการได A +75 = 190

นำ 75 ลบทงสองขางของสมการ

A + 75 - 75 = 190 - 75

A = 115

ดงนน เดมนองมเงนอย 115 บาท

ตอบ 115 บาท

3.2 ใหนกเรยนชวยกนตรวจคำตอบบนกระดานดำ ไดดงน

ตรวจคำตอบ

แทน A ดวย 115 ในสมการ A +75 = 190

จะได 115 +75 = 190

ดงนน คำตอบ เดมนองมเงนอย 115 บาท เปนคำตอบทถกตอง

3.3 นกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา ซง

สรปไดดงน

โจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ การหาร สามารถใชความรเรอง

สมการชวยในการแกปญหาได สามารถทำไดโดย

1. กำหนดตวแปรหรอตวไมทราบคา

2. เขยนเปนสมการ

4.1 ครนำเสนอโจทยปญหาเพมเตมอก 2 ขอ มาใหนกเรยนชวยกนพจารณา

และแสดงวธหาคำตอบ ดงน

➢ แปดเทาของเลขจำนวนหนงคอ 200 เลขจำนวนนนคออะไร

➢ ฉนเกบเงนเดอนละ 3,200 บาท ฉนจะเกบเงนนานเทาใดจงจะมเงน

130,400 บาท

5.1 นกเรยนทำใบงานท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไม

ทราบคา (ทายแผน) เสรจแลวครเฉลย นกเรยนแลกเปลยนกนตรวจสอบความถกตอง

2. power point เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา

3. ใบงานท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา

1 - 2 - แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ และคำตอบถกตอง

- แสดงวธทำไดถกตองสมบรณ แตคำตอบไมถกตองหรอ

ไมไดสรปคำตอบ

- แสดงวธทำไดถกตองบางสวน แตยงไมสมบรณ และ

คำตอบไมถกตองหรอ ไมไดสรปคำตอบ

- แสดงวธทำไมถกตอง หรอ ไมไดแสดงวธทำ

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ ....................................................................................................... ......................

............................................................................................................................. ...................................

อนๆ................................................................................................................... .........

............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ

....................................................

วนท……เดอน……………..พ.ศ……………

................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................... .....

................................................................................................................................................................

ลงชอ......................................................

วนท………เดอน………………..พ.ศ……….…

ใบงานท 10 เรอง การแกโจทยปญหา

เมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา

คำชแจง ใหนกเรยนแสดงวธแกสมการเพอหาคำตอบใหถกตอง

1) คณพอมเงนอยจำนวนหนง แบงเงนใหลก ๆ 5 คน ซอขนม คนละเทา ๆ กน

ไดคนละ 40 บาท คณพอมเงนกบาท

วธทำ ................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

ตอบ.............................................................. ......................................................................

2) พอมเงนจำนวนหนง แบงใหแม 6,500 บาท พอยงเหลอเงนอย 4,550 บาท เดมพอมเงน

กบาท

วธทำ ................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

ตอบ ..................................................................................................................................

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6

ฉบบท 1

ชอ........................................................................................ชน........................เลขท....................

คำชแจง ใหนกเรยนตอบคำถามใหถกตอง

1. แอนมเงนอย M บาท ซอของไป 35,000 บาท แอนเหลอเงน 26,750 บาท เดมแอนมเงนกบาท

1.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร (0.5 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ...................................

(0.5 คะแนน)

1.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร ( 4 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ดาวออมเงนวนละเทาๆกน ในเวลา 1 สปดาห ดาวออมเงนไดทงสน 595 บาท ดาวออมเงนวนละก

บาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ..................................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑการใหคะแนน

วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ M – 35,000 = 26,750 1.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก 1.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ แอนมเงนอย M บาท ซอของไป 35,000 บาท แอนเหลอเงน M – 35,000 บาท แอนเหลอเงน 26,750 บาท เขยนเปนสมการได M – 35,000 = 26,750 M – 35,000+35,000 = 26,750+35,000 M = 61,750 ดงนน เดมแอนมเงน 61,750 บาท ตอบ เดมแอนมเงน 61,750 บาท

ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง

วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ A × 7= 595 2.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร 2.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ สมมตดาวออมเงนวนละเงน A บาท ในเวลา 7 วน รวมแลวดาวมเงน A × 7 บาท รวมแลวเดอนมเงน 595 บาท เขยนเปนสมการได A × 7= 595

𝐴 × 7

A = 85 ดงนน ดาวออมเงนวนละ 85บาท ตอบ ดาวออมเงนวนละ 85บาท

ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน หมายเหต ตวไมทราบคาอาจเปนตวอนกได 2.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 2.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง

แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6

ฉบบท 2

ชอ........................................................................................ชน........................เลขท....................

คำชแจง ใหนกเรยนตอบคำถามใหถกตอง

1. ฟามเงนอย t บาท ซอของไป 46,720 บาท แอนเหลอเงน 31,500บาท เดมฟามเงนกบาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ..............................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. เดอนมเงนจำนวนหนง พอใหมาอก 4,600 บาท รวมแลวดาวมเงน 6,350 บาท เดมดาวมเงนก

บาท

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ..............................

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………..…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เกณฑการใหคะแนน

วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ t – 46,720 = 31,500 1.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก 1.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ ฟามเงนอย t บาท ซอของไป 46,720 บาท ฟาเหลอเงน t – 46,720 บาท ฟาเหลอเงน 31,500 บาท เขยนเปนสมการได t – 46,720 = 31,500

t – 46,720+46,720 = 31,500 +46,720 t = 78,220

ดงนน เดมฟามเงน 78,220 บาท ตอบ เดมฟามเงน 78,220 บาท

ขอ 1 1.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 1.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง

วธคดหาคำตอบ/คำตอบ เกณฑการใหคะแนน ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ คำตอบ A + 4,600 = 6,350 2.2 สมบตการเทากน คำตอบ ใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ 2.3 แสดงวธการแกสมการ วธทำ สมมตเดอนมเงน A บาท แมใหมาอก 4,600 บาท รวมแลวเดอนมเงน A + 4,600 บาท รวมแลวเดอนมเงน 6,350 บาท เขยนเปนสมการได A + 4,600 = 6,350 A + 4,600 - 4,600 = 6,350 - 4,600 A = 1,750 ดงนน เดมเดอนมเงน 1,750 บาท ตอบ เดมเดอนมเงน 1,750 บาท

ขอ 2 2.1 เขยนเปนรปสมการ ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน หมายเหต ตวไมทราบคาอาจเปนตวอนกได 2.2 สมบตการเทากน ตอบถกตอง ได 0.5 คะแนน ตอบไมถกตอง ได 0 คะแนน 2.3 แสดงวธการแกสมการ - จดท 1, 2, 3 และ 4 ใหจดละ 0.25 คะแนน - จดท 5 และ 8 ใหจดละ 0.5 คะแนน - จดท 6 และ 7 ใหจดละ 1 คะแนน หมายเหต คำตอบขอความอาจเปนแบบอนได แตตองไดความหมายทถกตอง

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

ฉบบท 1

คำชแจง ใหนกเรยนทำเครองหมาย × ทบอกษรหนาขอทถกทสดเพยงขอเดยว

1. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 23 + 12 > 30 ข. 45 < 60 – 15 ค. 25 × 6 ≠ 100 ง. 21 + 18 = 62 – 24 2. ขอใดกลาวถกตอง ก. 12 × 5 = 60 เปนสมการ ข. 180 ÷ 12 ≠ 15 เปนสมการ ค. 145 – 62 = 83 ไมเปนสมการ ง. 125 × 15 = 1,875 ไมเปนสมการ 3. สมการใดเปนจรง ก. 784 + 123 = 807 ข. 300 ÷ 6 = 15 ค. 120 - 75= 75 - 120 ง. 4,561 × 10 = 45,610 4. ขอใดกลาวถกตอง

ก. 78 + A = 90 ม 90 เปนตวไมทราบคา ข. 97×12 = F ม F เปนตวไมทราบคา

ค. 7

2× 2 = 7 ม 2 เปนตวไมทราบคา ง. 4.8×3 = 14.4 ม 3เปนตวไมทราบคา

5. สมการขอใดทมตวไมทราบคา มคาเทากบ 40

ก. ก + 12 = 35 ข. ค × 2 = 80

ค. 75 - ข = 25 ง. น ÷ 5 = 40

6. สมการในขอใดแทนตวไมทราบคาดวยจำนวนในวงเลบแลวทำใหสมการเปนจรง

ก. M – 7 = 8 (1) ข. 14 – Y = 6 (21)

ค. 12 + 11 = S (20) ง. P × 8 = 72 (9)

7. คำตอบของสมการ 15 × ก = 135 คอขอใด

ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10

8. สมการในขอใดแทนคา D ดวย 5 แลวสมการเปนจรง

ก. 9 × D = 45 ข. 45 D = 5

ค. 29 + D = 40 ง. 40 – D = 31

9. คำตอบของสมการ 84 ÷ M = 14 คอขอใด

ก. 5 ข. 6 ค .

7 ง. 8

10. ขอใดคอประโยคขอความทตรงกบสมการ 450 + t = 840

ก. นนมเงน 450 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 840 บาท

ข. นดมเงน 450 บาท ซอของไป t บาท เหลอเงน 840 บาท

ค. หนอยมเงน 450 บาท แบงใหนอง t คน เหลอเงน 840 บาท

ง. เนยมเงน 840 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 450 บาท

11. ขอใดกลาวไดถกตอง

ก. คำตอบของ 96 = ส × 12 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ

ข. คำตอบของ K + 46 = 138 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณ

ค. คำตอบของ A - 18 = 70 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก

ง. คำตอบของ 19 = P + 9 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร

12. การแกสมการ R + 48 = 89 ควรใชสมบตใด

ก. สมบตการเทากนเกยวกบการบวก ข. สมบตการเทากนเกยวกบการลบ

ค. สมบตการเทากนเกยวกบการคณ ง. สมบตการเทากนเกยวกบการหาร

13. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

ก. ถา D - 6 = 40 แลว D = 56 ข. ถา ธ - 5 = 5 แลว ธ = 5

ค. ถา 34 + ช = 99 แลว ช = 66 ง. ถา 45 = W + 20 แลว W = 25

14. สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 23 มาลบออกทงสองขางของสมการ

ก. S + 23 = 55 ข. Y - 23 = 56

ค. Z × 23 = 57 ง. B ÷ 23 = 58

15. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ A × 9 = 117

ก. 21 ข. 19 ค. 13 ง. 12

16. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ S + 327 = 455

ก. 128 ข. 728 ค. 827 ง. 972

17. ประโยคใดเปนวธการแกสมการ ส ÷ 6 = 18

ก. นำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ ข. นำ 6 มาลบทงสองขางของสมการ

ค. นำ 6 มาคณทงสองขางของสมการ ง. นำ 6 มาหารทงสองขางของสมการ

18. สดามสม 60 กโลกรม ขายไป ข กโลกรม เหลอสมอย 35 กโลกรม สดาขายสมไปกกโลกรม

ก. 15 กโลกรม ข. 25 กโลกรม

ค. 35 กโลกรม ง. 45 กโลกรม

19. อนชาซอสายเบดมา 8 เมตร ราคาเมตรละ ง บาท เสยเงนทงหมด 32 บาท สายเบดราคาเมตร

ละเทาไร

ก. 1 บาท ข. 2 บาท ค. 3 บาท ง . 4 บ า ท

20. ฉนทำงานไดคาจางวนละ 214 บาท ฉนทำงานอย A วน ไดเงนคาจางทงสน 6,634 บาท ฉน

ทำงาน อยกวน

ก. 29 วน ข. 30 วน ค. 31 วน ง. 32 วน

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

เรองการแกสมการ ฉบบท 1

ขอท คำตอบ ขอท คำตอบ

1. ง 11. ค

2. ก 12. ข 3. ง 13. ง

4. ข 14. ก

5. ข 15. ค 6. ง 16. ก

7. ค 17. ค

8. ก 18. ข 9. ข 19. ง

10. ก 20. ค

แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

ฉบบท 2

คำชแจง ใหนกเรยนทำเครองหมาย × ทบอกษรหนาขอทถกทสดเพยงขอเดยว

1. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 67 - 15 > 41 ข. 51 < 43 + 17 ค. 22 + 32 = 75 – 24 ง. 16 × 32 ≠ 120 2. ขอใดกลาวถกตอง ก. 150 ÷ 10 ≠ 15 เปนสมการ ข. 60 ÷ 5 = 12 เปนสมการ ค. 135 – 65 = 80 ไมเปนสมการ ง. 112 × 17 = 1,904 ไมเปนสมการ 3. สมการใดเปนจรง ก. 956 + 78 = 1,044 ข. 250 ÷ 10 = 15 ค. 145 - 76= 76 - 145 ง. 341 × 100 = 34,100 4. ขอใดกลาวถกตอง

ก. 34 + m = 125 ม 125 เปนตวไมทราบคา ข. 146÷9 = A ม A เปนตวไมทราบคา

ค. 14

3× 3 = 14 ม 3 เปนตวไมทราบคา ง. 5.3×5=26.5 ม5เปนตวไมทราบคา

5. สมการขอใดทมตวไมทราบคา มคาเทากบ 35

ก. M + 43 = 76 ข. ม × 4 = 60

ค. 74 - f = 39 ง. ส ÷ 9 = 12

6. สมการในขอใดแทนตวไมทราบคาดวยจำนวนในวงเลบแลวทำใหสมการเปนจรง

ก. K × 13 = 91 (7) ข. P – 12 = 1 (11)

ค. 34 + 27 = L (60) ง. 23 – N = 14 (19)

7. คำตอบของสมการ 18 × ค = 108 คอขอใด

ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9

8. สมการในขอใดแทนคา A ดวย 4 แลวสมการเปนจรง

ก. 8 × A = 36 ข. 75 ÷ A = 5

ค. 44 + A = 40 ง. 48 – A = 44

9. คำตอบของสมการ 91 ÷ B = 13 คอขอใด

ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8

10. ขอใดคอประโยคขอความทตรงกบสมการ 350 - t =200

ก. นนมเงน 350 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 200 บาท

ข. นดมเงน 350 บาท ซอของไป t บาท เหลอเงน 200 บาท

ค. หนอยมเงน 350 บาท แบงใหนอง t คน เหลอเงน 200 บาท

ง. เนยมเงน 200 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 350 บาท

11. ขอใดกลาวไดถกตอง

ก. คำตอบของ D - 45 = 67 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก

ข. คำตอบของ W + 23 = 112 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณ

ค. คำตอบของ 99 = ป × 11 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ

ง. คำตอบของ 35 = K + 12 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร

12. การแกสมการ C - 23 = 41 ควรใชสมบตใด

ก. สมบตการเทากนเกยวกบการบวก ข. สมบตการเทากนเกยวกบการลบ

ค. สมบตการเทากนเกยวกบการคณ ง. สมบตการเทากนเกยวกบการหาร

13. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง

ก. ถา F - 12 = 45 แลว F = 56 ข. ถา ผ - 11 = 11 แลว ผ = 11

ค. ถา 42 + ศ = 67 แลว ศ = 25 ง. ถา 62 = G + 22 แลว G = 32

14. สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 21 มาบวกทงสองขางของสมการ

ก. S + 21 = 58 ข. Y - 21 = 76

ค. Z × 21 = 84 ง. B ÷ 21 = 65

15. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ Z × 8 = 96

ก. 9 ข. 10 ค. 11 ง. 12

16. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ V - 231 = 421

ก. 650 ข. 652 ค. 654 ง. 656

17. ประโยคใดเปนวธการแกสมการ ม × 5 = 40

ก. นำ 5 มาบวกทงสองขางของสมการ ข. นำ 5 มาลบทงสองขางของสมการ

ค. นำ 5 มาคณทงสองขางของสมการ ง. นำ 5 มาหารทงสองขางของสมการ

18. กอยมเงาะ 46 กโลกรม ขายไป A กโลกรม เหลอเงาะอย 27 กโลกรม กอยขายเงาะไปกกโลกรม

ก. 19 กโลกรม ข. 21 กโลกรม

ค. 23 กโลกรม ง. 25 กโลกรม

19. ปรชาซอเชอกมา 7เมตร ราคาเมตรละ อ บาท เสยเงนทงหมด 56 บาทเชอกราคาเมตรละเทาไร

ก. 6 บาท ข. 7 บาท ค. 8 บาท ง. 9 บาท

20. ฉนทำงานไดคาจางวนละ 225 บาท ฉนทำงานอย D วน ไดเงนคาจางทงสน 7,200 บาท ฉน

ทำงานอยกวน

ก. 29 วน ข. 30 วน ค. 31 วน ง. 32 วน

เฉลยแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน

เรองการแกสมการ ฉบบท 2

ขอท คำตอบ ขอท คำตอบ

1. ค 11. ก

2. ข 12. ก 3. ง 13. ค

4. ข 14. ข

5. ค 15. ง 6. ก 16. ข

7. ก 17. ง

8. ง 18. ก 9. ค 19. ค

10. ข 20. ง

ภาคผนวก ค

การตรวจสอบคณภาพเครองมอทใชในการวจย

แบบตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนร

วชาคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ระดบชนประถมศกษาปท 6

คำชแจง ใหทานพจารณาวาแผนการจดการเรยนรทสรางขน สอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการ

จดกจกรรมการเรยนรทกำหนดหรอไม โดยการพจารณาใหนำหนกดงน

-1 คอ แนใจ วาแผนการจดการเรยนรนนไมสอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการจด

กจกรรมการเรยนรทกำหนด

0 คอ ไมแนใจ วาแผนการจดการเรยนรนนนนสอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการ

จดกจกรรมการเรยนรทกำหนดหรอไม

+1 คอ แนใจ วาแผนการจดการเรยนรนนสอดคลองกบจดประสงค เนอหาและการจด

กจกรรมการเรยนรทกำหนด

ตารางท 14 แบบตรวจสอบคณภาพของแผนการจดการเรยนร ขอ

รายการประเมน นำหนก ขอเสนอแนะ

+1 0 -1

1 แผนมองคประกอบสำคญครบถวนและสมพนธกน

2 จดประสงคการเรยนรมความสอดคลองกบเนอหา

3 เนอหามความยากงายพอเหมาะและมความเหมาะสมกบเวลา

4 เนอหาวชาครบถวนและเพยงพอ

5 สาระสำคญสงเสรมกระบวนการทางคณตศาสตร

6 กจกรรมสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร

7 กจกรรมการเรยนรเปนกจกรรมทสงเสรมมโนทศนทางคณตศาสตรของ

นกเรยน

8 กจกรรมการเรยนรชวยใหผเรยนเขาใจและสรปองคความรไดดวยตนเอง

9 กจกรรมมความยากงาย เหมาะสมกบระดบชน

10 มการวดและประเมนผลทสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร

ขอเสนอแนะ

................................................................................................................................................................

ลงชอ.....................................................ผประเมน

แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร

วชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6

เรอง การแกสมการ (ฉบบท 1)

คำชแจง ใหทานพจารณาวาขอสอบทสรางขน สอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทกำหนด

หรอไม โดยการพจารณาใหนำหนกดงน

-1 คอ แนใจ วาขอสอบนนไมสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด

0 คอ ไมแนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคหรอไม

+1 คอ แนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด

ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ

จดประสงค ขอสอบ นำหนก

ขอเสนอแนะ -1 0 +1

เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยคขอใดเปนสมการ

1. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 9 – 0 ≠ 0 ข. 7 × 6 > 3 ค. 9 × 9 > 14 ง. 5 × 4 = 30

2. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 17 + 32 > 37 ข. 27 + 38 = 82 – 21 ค. 27 × 6 ≠ 10 ง. 37 × 24 < 37 × 32

3. ประโยคสญลกษณใดเปนสมการ ก. 23 + 12 > 30 ข. 45 < 60 – 15 ค. 25 × 6 ≠ 100 ง. 21 + 18 = 62 – 24

ตารางท 15 แบบประเมนความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6เรอง การแกสมการ (ตอ)

เมอกำหนดประโยคสญลกษณหลายๆ ประโยค นกเรยนสามารถบอกไดวาประโยคขอใดเปนสมการ

4. ขอใดกลาวถกตอง ก. 24 - 17 ≠ 37 ÷ 7 ข. 9 + 15 > 24 ค. 52 ÷ 4 < 14 ง. 13 × 8 = 94

5. ขอใดกลาวถกตอง ก. 12 × 5 = 60 เปนสมการ ข. 180 ÷ 12 ≠ 15 เปนสมการ ค. 145 – 62 = 83 ไมเปนสมการ ง. 125 × 15 = 1,875 ไมเปนสมการ

สามารถบอกไดวาสมการใดเปนสมการทเปนจรง และสมการใดเปนสมการทเปนเทจ

6. สมการใดเปนจรง ก. 784 + 123 = 807 ข. 300 ÷ 6 = 15 ค. 120 - 75= 75 - 120 ง. 4,561 × 10 = 45,610

สามารถบอกไดวาสมการใดมตวไมทราบคา และเมอกำหนดสมการทมตวไมทราบคาหนงตวให สามารถเลอกจำนวนทกำหนดให ไปแทนตวไมทราบคา แลวทำใหสมการเปนจรงได

7. ขอใดกลาวถกตอง ก. 78 + A = 90 ม 90 เปนตวไมทราบคา ข. 97×12 = F ม F เปนตวไมทราบคา ค. 7

2× 2 = 7 ม 2 เปนตวไมทราบคา

ง. 4.8×3 = 14.4 ม 3 เปนตวไมทราบคา

8. สมการขอใดทมตวไมทราบคา มคาเทากบ 40 ก. ก + 12 = 35 ข. ค × 2 = 80 ค. 75 - ข = 25 ง. น ÷ 5 = 40

9. จากสมการ 2ส -45 = 45 ส มคาเทาใด ก. -90 ข. 90 ค. -45 ง. 45

10.ขอใดเปนคำตอบของ 189 ÷ B = 9 ก. 17 ข. 19 ค. 21 ง. 23

11. สมการในขอใดแทนตวไมทราบคาดวยจำนวนในวงเลบแลวทำใหสมการเปนจรง ก. M – 7 = 8 (1) ข. 14 – Y = 6 (21) ค. 12 + 11 = S (20) ง. P × 8 = 72 (9)

สามารถใชสมบตการเทากน มาใชในการแกสมการเพอหาคำตอบของสมการได

12. คำตอบของสมการ 15 × ก = 135 คอขอใด ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10

13. สมการในขอใดแทนคา D ดวย 5 แลวสมการเปนจรง ก. 9 × D = 45 ข. 45 ÷ D = 5 ค. 29 + D = 40 ง. 40 – D = 31

14. คำตอบของสมการ 84 ÷ M = 14 คอขอใด ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8

เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได

15. ขอใดคอประโยคขอความทตรงกบสมการ 450 + t = 840 ก. นนมเงน 450 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 840 บาท ข. นดมเงน 450 บาท ซอของไป t บาท เหลอเงน 840 บาท ค. หนอยมเงน 450 บาท แบงใหนอง t คน เหลอเงน 840 บาท ง. เนยมเงน 840 บาท แมใหอก t บาท รวมมเงน 450 บาท

เมอกำหนดโจทยปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให นกเรยนสามารถแปลงโจทยปญหาใหอยในรปสมการได

16. “ผงซกฟอกราคากลองละ 58 บาท มาลซอผงซกฟอก B กลอง มาลตองจายเงนทงหมด 3,480 บาท มาลซอผงซกฟอกกกลอง” เขยนเปนประโยคสญลกษณทมตวไมทราบคาไดอยางไร 1.B – 58 = 3,480 2.B + 58 = 3,480 3.B × 58 = 3,480 4.B ÷ 58 = 3,480

สามารถบอกบอกคณสมบตการเทากนได

17. ขอใดกลาวไดถกตอง ก. คำตอบของ 96 = ส × 12 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการลบ D ข. คำตอบของ K + 46 = 138 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการคณ ค. คำตอบของ A - 18 = 70 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการบวก ง. คำตอบของ 19 = P + 9 หาไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการหาร

18. การแกสมการ R + 48 = 89 ควรใชสมบตใด ก. สมบตการเทากนเกยวกบการบวก ข. สมบตการเทากนเกยวกบการลบ ค. สมบตการเทากนเกยวกบการคณ ง. สมบตการเทากนเกยวกบการหาร

19. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. ถา D - 6 = 40 แลว D = 56 ข. ถา ธ - 5 = 5 แลว ธ = 5 ค. ถา 34 + ช = 99 แลว ช = 66 ง. ถา 45 = W + 20 แลว W = 25

20. Y × 53 = 6,678 Y มคาเทากบขอใด ก. 124 ข. 125 ค. 126 ง. 127

21. 108 ÷ ย = 12 และ 1.9 × ห = 15.2 ย กบ ห มคาตางกนเทาใด ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3

22 สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 23 มาลบออกทงสองขางของสมการ ก. S + 23 = 55 ข. Y - 23 = 56 ค. Z × 23 = 57 ง. B ÷ 23 = 58

23.จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ A × 9 = 117 ก. 21 ข. 19 ค. 13 ง. 12

24 สมการในขอใดใชวธหาคำตอบดวยการนำเอา 15 มาคณทงสองขางของสมการ ก. A + 15 = 43 ข. K - 15 = 78 ค. G × 15 = 135 ง. M ÷ 15 = 5

25. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ V ÷ 17 = 323 xxxก. 12 xxxข. 15 xxxค. 17 xxxง. 19

26. จำนวนในขอใดเปนคำตอบของสมการ S + 327 = 455 xxxก. 128 xxxข. 728 xxxค. 827 xxxง. 972

27. ประโยคใดเปนวธการแกสมการ ส ÷ 6 = 18 xxxก. นำ 6 มาบวกทงสองขางของสมการ xxxข. นำ 6 มาลบทงสองขางของสมการ xxxค. นำ 6 มาคณทงสองขางของสมการ xxxง. นำ 6 มาหารทงสองขางของสมการ

เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให สามารถหาคำตอบได

28. สดามสม 60 กโลกรม ขายไป ข กโลกรม เหลอสมอย 35 กโลกรม สดาขายสมไปกกโลกรม ก. 15 กโลกรม ข. 25 กโลกรม ค. 35 กโลกรม ง. 45 กโลกรม

29. อนชาซอสายเบดมา 8 เมตร ราคา เมตรละ ง บาท เสยเงนทงหมด 32 บาท สายเบดราคาเมตรละเทาไร ก. 1 บาท ข. 2 บาท ค. 3 บาท 4 บาท

30. ฉนทำงานไดคาจางวนละ 214 บาท ฉนทำงานอย A วน ไดเงนคาจางทงสน 6,634 บาท ฉนทำงาน อยกวน ก. 29 วน ข. 30 วน ค. 31 วน ง. 32 วน

ลงชอ.....................................................ผประเมน

(.........................................................)

ครชำนาญการพเศษโรงเรยน................................................

แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร

กบจดประสงคการเรยนร วชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ

คำชแจง ใหทานพจารณาวาขอสอบทสรางขน สอดคลองกบจดประสงคการเรยนรทกำหนด

หรอไม โดยการพจารณาใหนำหนกดงน

-1 คอ แนใจ วาขอสอบนนไมสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด

0 คอ ไมแนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคหรอไม

+1 คอ แนใจ วาขอสอบนนสอดคลองกบจดประสงคทกำหนด

ตารางท 16 แบบประเมนความสอดคลองระหวางแบบทดสอบวดมโนทศนกบจดประสงคการเรยนรวชาคณตศาสตร ระดบชนประถมศกษาปท 6 เรอง การแกสมการ

จดประสงค ขอสอบ นำหนก ขอเสนอแนะ -1 0 +1

เมอกำหนดโจทยปญหาทตองใชการบวก การลบ การคณ หรอการหาร อยางใดอยางหนงให สามารถหาคำตอบได

1. แอนมเงนอย M บาท ซอของไป 35,000 บาท แอนเหลอเงน 26,750 บาท เดมแอนมเงนกบาท 1.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร 1.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ…………. 1.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร

2. ดาวออมเงนวนละเทาๆกน ในเวลา 1 สปดาห ดาวออมเงนไดทงสน 595 บาท ดาวออมเงนวนละกบาท 2.1 จากโจทยปญหาเขยนเปนรปสมการไดอยางไร 2.2 จากโจทยปญหา หาคำตอบไดโดยใชสมบตการเทากนเกยวกบการ…………. 2.3 แสดงวธการแกสมการไดอยางไร

ลงชอ.....................................................ผประเมน

(....................................................)

ครชำนาญการพเศษโรงเรยน ....................................................

ตารางท 17 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 1 เรอง สมการ

ขอ

ผลการพจารณา

∑ 𝑹

แปลผล

คนท 1 คนท 2 คนท 3

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

คาดชนความสอดคลอง (IOC) แผนท 1 เทากบ 30

30 = 1.0

ตารางท 18 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 2 เรอง สมการทเปนจรงและสมการทเปนเทจ

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 19 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยนการสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 3 เรอง สมการทมตวไมทราบคาและคำตอบของสมการ

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 20 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 4 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 21 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 5 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการบวกและการลบ

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 22 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 6 เรอง สมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 23 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 7 เรอง การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบการคณและการหาร

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 24 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 8 เรอง การเขยนสมการจากขอความทกำหนดให

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 25 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 9 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยกำหนดตวไมทราบคา

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

ตารางท 26 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแผนการจดการเรยน การสอนแบบสบเสาะหาความร แผนท 10 เรอง การแกโจทยปญหาเมอโจทยไมกำหนดตวไมทราบคา

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

1 1 1 1 3 1.0 ใชได

2 1 1 1 3 1.0 ใชได

3 1 1 1 3 1.0 ใชได

4 1 1 1 3 1.0 ใชได

5 1 1 1 3 1.0 ใชได

6 1 1 1 3 1.0 ใชได

7 1 1 1 3 1.0 ใชได

8 1 1 1 3 1.0 ใชได

9 1 1 1 3 1.0 ใชได

10 1 1 1 3 1.0 ใชได

30 = 1.0

คาดชนความสอดคลอง (IOC) รวมทง 10 แผน เทากบ 300

300 = 1.0

สรปวา แผนการจดการเรยนรคณตศาสตร เรอง การแกสมการ โดยใชรปแบบการเรยน

การสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ใชได

ตารางท 27 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

1 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 2 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

3 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

4 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 5 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

6 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

7 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 8 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

9 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

10 +1 +1 +1 2 0.67 ใชได 11 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

12 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 13 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

14 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

15 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 16 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

17 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

18 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 19 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

20 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 21 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

22 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

23 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 24 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

25 +1 +1 +1 2 0.67 ใชได

ตารางท 28 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท (ตอ)

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล

26 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 27 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

28 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

29 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 30 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

สรปวา แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 ใชได

ตารางท 29 คาดชนความสอดคลองทไดจากการตรวจสอบของผเชยวชาญ ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ชนประถมศกษาปท 6

ขอ

∑ 𝑹

แปลผล คนท 1 คนท 2 คนท 3

1 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

2 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได 3 +1 +1 +1 3 1.0 ใชได

สรปวา แบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชน

ประถมศกษาปท 6 ใชได

ตารางท 30 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

ขอท คาความยากงาย (p) คาอำนาจจำแนก (r)

1 0.76 0.46

2 0.75 0.45

*3 0.57 0.34

คาความเชอมน ของแบบทดสอบวดมโนทศนทางคณตศาสตร เรอง การแกสมการ ของ

นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ซงคำนวณโดยวธสมประสทธแอลฟาของครอนบาค คาความเชอมน

ของแบบทดสอบ

ฉบบน = 0.86

แสดงวาขอสอบมคาดชนความสอดคลอง, คาความยากงาย, คาอำนาจจำแนก, และคาความ

เชอมนเหมาะสม สามารถนำไปใชได

ตารางท 31 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6

ขอท คาความยากงาย (p) คาอำนาจจำแนก (r)

1 0.89 0.3

2 0.79 0.1

*3 0.43 0.3

4 0.57 0.3

*5 0.29 0.3

*6 0.57 0.3

*7 0.43 0.3

*8 0.50 0.4

9 0.50 0.1

10 0.57 0.0

*11 0.71 0.3

*12 0.57 0.3

*13 0.29 0.6

*14 0.64 0.7

*15 0.50 0.4

16 0.43 0.0

*17 0.29 0.3

*18 0.29 0.3

*19 0.57 0.3

20 0.14 0.0

21 0.79 0.1

*22 0.57 0.3

ตารางท 30 คาความยากงาย (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการ

เรยน เรอง การแกสมการ ของนกเรยนชนประถมศกษาปท 6 (ตอ)

ขอท คาความยากงาย

คาอำนาจจำแนก

*23 0.50 0.4

24 0.71 0.6

25 0.14 0.0

*26 0.71 0.3

*27 0.64 0.4

*28 0.29 0.3

*29 0.50 0.4

*30 0.50 0.4

คาความเชอมน ของแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ ของ

นกเรยนชนประถมศกษาปท 6 ซงคำนวณโดยใชสตร KR-20 คาความเชอมน ของแบบทดสอบ

ฉบบน = 0.76

แสดงวาขอสอบมคาดชนความสอดคลอง, คาความยากงาย, คาอำนาจจำแนก, และคาความ

เชอมนเหมาะสม สามารถนำไปใชได

ภาคผนวก ง

คะแนนทไดจากการทดลอง

ตารางท 32 ผลคะแนนมโนทศนทางคณตศาสตร

เลขท Pre-test Post-test เลขท Pre-test Post-test

1 5 10 18 3.25 8

2 3.5 7.5 19 5 10 3 4 7 20 4.5 8

4 4.25 8.5 21 3.5 7.75

5 2.75 6.25 22 3.25 7 6 3.5 10 23 3 8.5

7 1.75 5.5 24 2.75 6.5

8 4 9 25 3 6 9 3 8 26 4.5 9

10 2.75 7 27 4 9.5 11 3 7.25 28 3 7

12 3 7 29 3.75 8

13 3.5 8 30 4 7.5 14 4 8 31 3 6

15 4 9.25 32 3.5 7.25

16 4.75 10 33 3 7 17 2.75 6.75

คะแนนผลสมฤทธทางการเรยน เรอง การแกสมการ

ตารางท 33 ผลคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน

เลขท Pre-test Post-test เลขท Pre-test Post-test 1 12 20 18 9 15

2 9 12 19 9 20

3 10 15 20 12 16 4 9 15 21 8 15

5 5 13 22 8 12

6 7 19 23 8 16 7 6 10 24 7 13

8 10 18 25 12 19 9 10 16 26 10 19

10 7 12 27 11 18

11 5 11 28 9 14 12 9 11 29 7 12

13 9 16 30 7 13

14 12 17 31 8 11 15 8 17 32 9 14

16 9 20 33 7 14 17 6 13

คะแนนความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน

เรอง การแกสมการ

ตารางท 34 คะแนนความคงทนของมโนทศนทางคณตศาสตรและคะแนนผลสมฤทธทางการเรยน

เลขท คะแนนจากแบบทดสอบวด

ฉบบท 2

คะแนนจากแบบทดสอบวด มโนทศนทางคณตศาสตร

ฉบบท 2

เลขท คะแนนจากแบบทดสอบวด

ฉบบท 2

คะแนนจากแบบทดสอบวด มโนทศนทาง

คณตศาสตร ฉบบท 2

1 20 10 18 15 6.75

2 11 6 19 20 10

3 14 6.5 20 14 7.25 4 15 7 21 13 7

5 11 5.5 22 11 5.5 6 18 9.5 23 14 7.5

7 9 5.25 24 11 5.5

8 16 8 25 19 5 9 15 7.5 26 17 7.75

10 12 6.75 27 17 8

11 11 6.5 28 12 6.5 12 11 6.25 29 11 6

13 13 7 30 10 6

14 15 7.5 31 10 5 15 15 8.5 32 12 7

16 19 9 33 13 6 17 13 6.5

ภาคผนวก จ

รปภาพการรวมกจกรรม

ประวตผเขยน

ชอ-สกล นางสาวกานดา จนสกแสง วน เดอน ป เกด 24 กรกฏาคม พ.ศ.2535 สถานทเกด สพรรณบร วฒการศกษา พ.ศ.2559 ปรญญาครศาตรบณฑต สาขาคณตศาสตร

คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏนครปฐม พ.ศ.2562 ศกษาตอระดบปรญญามหาบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยศลปากร

ทอยปจจบน บานเลขท 70 หม 2 ตำบลแจงงาม อำเภอหนองหญาไซ จงหวดสพรรณบร 72240

เรียนรู้คณิตศาสตร์ของ...

Documents

การพัฒนาผลการเรียน ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1507/1/58253306.pdf · ง บทคัดย่อภาษาไทย 58253306

4 ด้วยวิธีการ ร่วมกับการใช้ ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1471/1/...ง บทค ดย อภาษาไทย

บทคัดย่อ - RMUTT Research Repository:คลังข้อมูล ......เอกสารรวมบทค ดย องานว จ ย ประจำป 2548

ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุและ ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1621/1/...ความส มพ นธ เช งสาเหต

โครงร่างสารนิพนธ์ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/487/1... · 2017. 8. 31. · รูปแบบการเรียนการสอนแบบบ

GRADUATE OBOE RECITAL - ithesis-ir.su.ac.th

คำศัพท์สำหรับนักเรียนชั้น ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/2748/1/...ช วยจำร วมก บสม ดภาพคำศ

คณะโบราณคดี มหาวิทยาลัยศิลปากรithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1115/1/...ห วข อ การประย

2559 - ithesis-ir.su.ac.th

ithesis-ir.su.ac.thithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/961/1/57305205 ปริญญา มร... · พหุนามเสมือนและนัยทั่วไปบางประการของเมทริกซ์วัฏจักร

2558 - ithesis-ir.su.ac.th

การดื้อยาของเชื้อ Salmonella จากโรง ... Poster...บทค ดย อ ตรวจซ โรวาร เช อ Salmonella จาก

โครงร่างสารนิพนธ์ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1047/1/54604912... · ง 54604912: สาขาวิชาการจัดการ

10 ไมครอน จากการคมนาคมบนทองถนน ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/1540/1/... · 2018-12-14 · 10) จากการคมนาคมบนทองถนนที่มีตอ

TGT รวมกับแบบฝกithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/989/1... · 2017. 8. 31. · 55255402: สาขาวิชาการสอนภาษาไทย

3 ด้วยการ จัดการเรียนรู้โดยใช้ ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/2285/1/...ด วยการจ ดการเร

รายงานการวิจัย การศึกษา ...elsd.ssru.ac.th/chonthicha_ge/pluginfile.php/19/mod_forum...บทค ดย อ ช องานว จ ย

การศึกษาวิเคราะห์คัมภีร์ ...ithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/605/1...บ ณฑ ตว ทยาล ย มหาว ทยาล

แอคโฮมออดิท จํัดากithesis-ir.su.ac.th/dspace/bitstream/123456789/348/1... · 2017-08-26 · งานสอบบัญชีของบร ิษัท