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OTTER 2
Four interactions and OTTER
+
+ +-
-
-
+-
Gravitational interaction(weighting)weight_list(pick_and_purge).weight(P(rew($(0),$(0)),$(1)), 99)
Electromagnetic interaction (resolution)-father(x,y) | -mother(x,z) | grandmother(x,z)
Strong interaction (modulation)(a=b) | (c=d).P(a) | Q(n, f(c,g(d))).
Main loop of OTTER
+-
++
++
--
+
+++
-
+ - ++
+
+ -
clash
+-+
clash
+-
pick up pick up
Search stopped because sos empty.
Hyper resolution
+-++
++-
-+-
++
++
--
+
-1 |set(hyper_res).2 |assign(stats_level,1).3 |4 |list(usable).5 | -Sibling(x,y) | Brother(x,y) | Sister(x,y).6 |end_of_list.7 |8 |list(sos).9 | Sibling(pat, ray) | Cousin(pat, ray).10 |end_of_list.
paramodulation
1 |set(para_into).
4 |assign(stats_level,1).
5 |
6 |list(usable).
7 | a1 = b1.
8 | a2 = b2.
9 |end_of_list.
10 |
11 |list(sos).
12 | P(a1,a2).
13 |end_of_list.
Clauses are generated according to line 7 and 8.
Self-reference, contradiction
and excluded middle
Satisfiability problem (SAT)
A BC
AB
C
Problem is satisfiable
Problem is unsatisfiable
A と B は同時には成り立たない。
A と B が導出されればそれは論証不可能な命題!
C であれば、A である場合もあるし、
B である場合もある。
Syntax “-A | B”: proof by contradiction
AB
C
A ⊃ BB → A
There exists Ai where B∪¬ A → Ф
1 [] -Greek(x)|Person(x).2 [] -Person(x)|Mortal(x).3 [] Greek(socrates).4 [] -Mortal(socrates).5 [hyper,3,1] Person(socrates).6 [hyper,5,2] Mortal(socrates).7 [binary,6.1,4.1] $F.
3 |list(usable). 4 | -Greek(x) | Person(x). 5 | -Person(x) | Mortal(x). 6 |end_of_list. 8 |list(sos). 9 | Greek(socrates). 10 |end_of_list. 12 |list(passive). 13 | -Mortal(socrates). 14 |end_of_list.
Verification and satisfiability
恒真 恒偽
充足可能
システム稼動状態の総体
常に真
常に偽
ある値域で偽になるシステム
検証不可能
充足不可能
検証可能
Clause Sets (節集合構成)
SoS (Set of Support)
Demodulators
Usable
Passive
Term rewriting
Resolution
Detect
Syntax “A | B” (exclusive, fermi particle model)
AB
C
a
A ∩ B → empty setB∪ ¬ A → not Ф
b
c
fermi particle model bose particle model
X
Y
Z
X
Y
Z
a
ab
cca
X(a) | Y(b) either, exclusive
electron, proton
X(a) or Y(b) inclusive
photon
Tower of hanoi
3
2
ハノイの塔
3
21
1
3
2
1
Tower of hanoi initial state, final state and 2^N-1
円盤数
1 2^N-1 2^1-1 1
2 2^N-1 2^2-1 3
3 2^N-1 2^3-1 7
4 2^N-1 2^4-1 15
5 2^N-1 2^5-1 31
6 2^N-1 2^6-1 63
7 2^N-1 2^7-1 127
64 2^N-1 2^64-1
最初はすべての円盤が左端の杭に小さいものが上になるように順に積み重ねられている。
初期状態Board_and_Poll([1,2,3,4,5], [5], [5]).最終地点Board_and_Poll([5], [1,2,3,4,5], [5]).