Here comes your footer 1

PRIMER GRADO

Here comes your footer 2

La longitud de un segmento es la distancia que hay entre sus dos extremos.

A M B

Here comes your footer 3

El punto medio del segmento AB es un punto M del segmento situado entre a y b, tal que la distancia

de A a M es igual que la distancia de M a B.

A M B

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.

Here comes your footer 4

Todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento.

P

PQ es perpendicular a AB.

O es punto medio del segmento AB.

AO = OB

AP = PB

AQ = QB

Si la recta PQ es mediatriz del segmento AB, entonces:

Q

A

B

O

Here comes your footer 5

P O

Ejemplo: Si se sabe que el segmento PQ mide 12 unidades y la recta MN es mediatriz de dicho segmento. ¿Cuánto mide el segmento PO y OQ?

Q

Resolución:

Mediatriz

Si MN es mediatriz de QP, entonces: PO = OQ

12 unidades

M

Nx x

X + X = 122X = 12X = 12/2X = 6

Entonces:PO = X = 6 unidadesOQ = X = 6 unidades

? ?

Here comes your footer 6

A O

Ejemplo: En la figura adjunta, determina cuanto mide el segmento AO y OB, si el segmento AB mide 36 unidades y la recta MN es su mediatriz.

B

Resolución:

MediatrizSi MN es mediatriz de AB, entonces: AO = OB

36 unidades

M

Nx x

X + X = 362X = 36X = 36/2X = 18

Entonces:AO = X = 18 unidadesOB = X = 18 unidades

Here comes your footer 7

Un ángulo se mide por la separación que hay entre sus lados.

La unidad de medida de los ángulos se obtiene al dividir un ángulo recto en 90º ángulos iguales. Cada uno se

llama grado.

Aquí hay 90º

Here comes your footer 8

Para medir los ángulos, se utiliza un instrumento llamado TRANSPORTADOR. Se llama así porque sirve para transportar los ángulos.

Here comes your footer 9

Observa el procedimiento para construir un ángulo de 40º:

1. Traza una semirrecta de origen O.

O

Here comes your footer 10

2. Coloca el centro del transportador en el punto O y el valor de 0º sobre la semirrecta.

O 0º

Here comes your footer 11

3. Avanza sobre la curva hasta encontrar 40º. Marca ese punto sobre el papel.

O 0º

40º

Here comes your footer 12

4. Retira el transportador y traza la semirrecta desde O hasta la marca de 40º O

40º

Here comes your footer 13

Para medir un ángulo con el transportador se procede de manera parecida.

O

Para medir un ángulo ∠aob de la figura:

b

a

Here comes your footer 14

1. Se coloca el transportador sobre el ángulo, de manera que el centro coincida con el punto O y el valor de 0º sobre la semirrecta oa.

O

b

a

Here comes your footer 15

2. Se lee el número que aparece sobre el transportador en el punto en que coincide con la semirrecta ob. O

b

a

70º

Entonces la medida del ∠aob

es 70º

Here comes your footer 16

ÁGULOS DE LA MISMA MEDIDA

Existen varios procedimientos para dibujar un ángulo con la misma medida que otro ángulo dado.

1) Usando una tarjeta.

2) Usando regla y compás.

Here comes your footer 17

USANDO UNA TARJETA

Dado el ángulo ∠aob

b

ao

Here comes your footer 18

USANDO UNA TARJETA

1. Se traza la semirrecta qp de origen q.

pq

Here comes your footer 19

USANDO UNA TARJETA

2. Se coloca una tarjeta sobre el ángulo aob, de modo que el vértice O coincida con un vértice de la tarjeta y que el lado oa coincida con un lado de la tarjeta. Entonces se marca sobre la tarjeta el punto que corresponde al lado ob.

b

ao

marca

Here comes your footer 20

USANDO UNA TARJETA

3. Se coloca la tarjeta marcada de modo que el punto q coincida con el vértice de la tarjeta y la semirrecta qp coincida con el lado de la tarjeta. Entonces se marca sobre el papel un punto r que corresponde a la marca de la tarjeta.

r

pq

marca

Here comes your footer 21

USANDO UNA TARJETA

4. Se retira la tarjeta y se traza la semirrecta qr.

r

pq

Here comes your footer 22

USANDO UNA TARJETA

r

pq

Así, ∠pqr mide igual que ∠aob

b

ao

Here comes your footer 23

USANDO COMPÁS

b

a

o

q p

Dado el ángulo ∠aob

Here comes your footer 24

USANDO COMPÁS

b

a

o

q p

r

Here comes your footer 25

Ejemplo: En la figura los ángulos AOB y COD, son ángulos de igual medida. Determina el valor de X.

Resolución:

Si AOB y COD son ángulos de igual medida, entonces:

Medida de AOB = Medida de COD

B

o

o

A

C

D

5X

45º 5X = 45º X = 45º/5 X = 9º

Here comes your footer 26

Ejemplo: En la figura los ángulos POQ y SOT, son ángulos de igual medida. Determina el valor de X.

Resolución:

Si POQ y SOT son ángulos de igual medida, entonces:

Medida de POQ = Medida de SOT

Q

o

o

P

S

T

9X + 3º

102º

9X + 3º = 102º 9X = 102º - 3º 9X = 99º X = 99º/9 X = 11º

Here comes your footer 27

EJERCICIOSPROPUESTOS

Here comes your footer 28

R O

En la figura adjunta, determina cuanto mide el segmento RO y OS, si el segmento RS mide 28 unidades y la recta MN es su mediatriz.

SMediatriz

28 unidades

M

N

Here comes your footer 29

Construye ángulos con las siguientes medidas, usando el transportador:

a) 50ºb) 80ºc) 110ºd) 140ºe) 180ºf) 0º

Here comes your footer 30

En la figura adjunta, determina el valor “a” si se sabe que los ángulos AOB y BOC son de igual medida.

B

o A

2a + 2

o C

D

64º