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ING. LUZ E. ALVAREZ ASTO.
2013
ING. LUZ E. ALVAREZ ASTO
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE
INGENIERIA CIVIL 01/02/2013
GEOMETRIA DESCRIPTIVA -MODULO I
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ING. LUZ E. ALVAREZ ASTO.
CONTENIDOS
Semana 1:
Resea histrica, definicin del curso.
Proyeccin de un punto en el espacio
Planos auxiliares de proyeccin perpendicular a los planos en
proyeccin
horizontal y frontal.
Representacin de los planos auxiliares en el depurado.
Vistas auxiliares sucesivas. Proyeccin de slidos.
Semana 2:
Recta.
Proyecciones y planos proyectantes.
Posiciones particulares de las rectas que se cortan.
Visibilidad.
Verdadera m agnitud mediante vista auxiliar
Proyeccin de una recta como un punto.
Orientacin y pendiente.
Rectas paralelas y perpendiculares.
Plano determinacin del plano.
Rectas contenidas en un plano.
Rectas notables en los planos horizontal, frontal y de perfil. P
osiciones
particulares.
Planos de canto en vistas auxiliares.
Verdadera magnitud de un plano.
Pendiente orientacin de un plano.
Recta mxima pendiente
Paralelismo: condicin de paralelismo entre rectas y planos.
Por una recta trazar un plano paralelo a una recta dada. Por un
punto
trazar un plano paralelo a dos rectas dadas
Semana 3:
Perpendicularidad: condicin de perpendi cularidad entre rectas y
planos
por un punto trazar un plano perpendicular a una recta dada.
Por un punto trazar una recta perpendicular a un plano.
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OBJETIVOS
Objetivo General
Brindar al alumno mtodos visuales prcticos para el desarrollo
de
problemas tridimensionales que el sirvan para su futura vida
profesional
Especficos
Analizar por s mismo problemas tridimensionales mediante
proyecciones
Ortogonales
Desarrollar vistas de un proyecto arquitectnico
Representar en el papel un objeto cualquiera dado
Desarrollar en forma practica un mtodo de anlisis visual para
la
solucin de problemas tridimensionales.
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Es la ciencia que busca representar los objetos tridimensionales
sobre una
superficie plana o sea en 2 dimensiones.
La Geometra descriptiva proporciona los fundamentos, principios,
artificios
para resolver y comunicar grficamente los diferentes elementos
en el espacio
(puntos, rectas, superficies planas o curvas, slidos o
volmenes), en doble
proyeccin ortogonal.
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Qu es una Proyeccin?
Es el mtodo que se utiliza para representar un objeto en una
superficie. Figura que
resulta de proyectar los puntos que se observan del objeto en la
direccin del plano de
proyeccin.
Proyectar:
Objetivizar lo que captamos de las formas y dimensiones de los
objetos en un plano
Plano de proyecci n:
Superficie sin espesor transparente, ilimitado y bidimensional,
se proyecta la imagen
de un objeto
Principios de la proyeccin
Es la imagen obtenida en una superficie (Generalmente plana)
llamado plano de
proyeccin. Esta imagen resulta de la interseccin con el plano de
proyeccin de las
visuales que van del ojo del observador a los diferentes puntos
del objeto a
representar
En todo sistema de proyeccin intervienen cuatro elementos
denominados
a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un
punto, recta, plano,
superficie, slido, etc; en fin cualquier elemento geomtrico
objeto en s.
b) Punto de observacin. Punto desde el cual se observa el objeto
que se quiere
representar. Es un punto cualquiera del espacio.
c) Superficie de proyeccin. Es la superficie sobre la cual se
proyectar el objeto.
Generalmente es un plano; aunque tambin puede ser una superficie
esfrica,
cilndrica, cnica, etc.
d) Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del
objeto con el punto
de observacin. La proyeccin (P') de cualquier punto (P) del
objeto se obtiene
interceptando su proyectante con el plano de proyeccin.
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Observador
Proyeccin
Plano de proyeccin
Objeto
Perspectiva Visual
Horizontal
Frontal
Perfil
Un sistema de proyeccin es un sistema por medio del cual puede
ser definida
la proyeccin de un objeto sobre una superficie.
Ortogonal
Proyeccin cilndrica
Oblicua
Proyeccin cnica
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Sistemas de representacin
Es el conjunto de principios que permite determinar la
representacin de un
objeto mediante de la seleccin de cualquier tipo de
proyeccin
Tipos de sistemas de representacin
Es el conjunto de principios que permite determinar la
representacin de un
objeto mediante de la seleccin de cualquier tipo de
proyeccin
Es el elemento geomtrico ms simple en el espacio
Los puntos se representan con letras Mayscula en el espacio, y
en las proyecciones se
le agrega el superndice para identificar la proyeccin vert ical
y la proyeccin
horizontal.
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La representacin de un punto A se materializa en su proyeccin
horizontal A
1
y su proyeccin vertical A2.
No se dibuja lnea de tierra.
Su situacin queda determinada en base a las proyecciones de
otros puntos
(sistema de coordenadas relativas )
O= Origen de replanteo de todo punto X= Distancia del punto al
plano lateral o de perfil Y= vuelo del punto (distancia del punto
del plano frontal) Z= Cota del punto (distancia del punto al plano
horizontal
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La cota es la distancia del punto del espacio al plano
horizontal, y se representa en el sistema didrico, como la
distancia de la proyeccin vertical a
la lnea de tierra. El alejamiento es la distancia al plano
vertical y quedara representado por la distancia de la proyeccin
vertical a la lnea de tierra .
Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano
horizontal, su cota es
positiva y en el sistema didrico su proyeccin vertical estar por
encima de la
lnea de tierra. El alejamiento de un punto es positivo si el
punto en el espacio
se encuentra por delante del plano vertical. La proyeccin
horizontal de un
punto con alejamiento positivo siempre estar por debajo de la
lnea de tierra.
Los planos de proyeccin dividen el espacio en cuatro cuadrantes.
El primer
cuadrante es el espacio que se encu entra por encima del plano
horizontal y por
delante del plano vertical, por lo que un punto del 1er
cuadrante tiene cota y
alejamiento positivos y se representa con la proyeccin
horizontal por debajo
de la lnea de tierra y la proyeccin vertical por enci ma .
Si un punto del espacio se encuentra sobre uno de los planos de
proyeccin, la
cota el alejamiento sern nulos y la proyeccin correspondiente
se
encontrar sobre la lnea de tierra.
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Posicin del punto con respecto a otro
Un punto con respecto a otro puede referenciarse de dos
manera
a) Por medio de coordenadas cartesianas (distancias: ms alto, ms
bajo).
b) Por coordenadas angulares (Orient acin: norte, sur, este,
oeste;
inclinacin).
Plano adyacente:
Plano de proyeccin contiguo, separado por una lnea de
pliegue.
Plano anexo:
Plano que se halla separado de otro por un plano adyacente
PROYECCIONES RELATIVAS ENTRE PUNTOS:
Ejercicios
1. Dibujar las proyeccin horizontal, frontal y lateral de tres
puntos A,B y
C cubicados en el primer diedro. El punto A tiene una cota de 4m
un
alejamiento de 2m y un apartamiento de 3m. El punto B est
ubicado 2m
al norte, 3m al este y 2m ms abajo que A. El punto C est ubicado
1m al
sur, 1,5m al oeste y 1m mas abajo que A. Esc: 1:100.
2. Represente los siguientes puntos e indique em que diedro se
encuentran:
A(25;50; -70), B(45; -40;-65.5) C(65;75;0) D(65;50; -25)
E(110;-55;30).
LA ORIENTACIN SOLO SE
DEFINE EN EL PLANO H
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En los Planos de Proyeccin, las Visibilidades sern las
siguientes :
VISTA HORIZONTAL:
La visibilidad se ve en los Planos Laterales, los puntos que
estn arriba son
Visible y lo que est abajo Invisible.
VISTA FRONTAL:
La visibilidad se ve en los Planos superior o inferior ,los
puntos que estn
Adelante son Visible y lo que estn de trs Invisible.
VISTA DE PERFIL:
La visibilidad se ve en el Plano Frontal, los puntos que estn a
derecha son
Visibles y la Izquierda Invisibles.
Vista Auxiliar:
Es aquella que se toma en un plano diferente a los planos
Principales .
Es prctica comn enumerar todos los vrtices de objeto para
obtener una
mayor claridad en la obtencin de las vistas. Pero hay que tener
cuidado porque
en piezas complicadas puede confundir al dibujante
Clasificacin de Vistas Auxiliares:
A) Vista A uxiliar Primaria
Si proviene de una vista principal
Clasificacin
Vista Auxiliar Horizontal
Vista Auxiliar Frontal
Vista Auxiliar de perfil
B) Vista Auxiliar Secundaria
Si proviene de una primaria .
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I. - Vista Auxiliar Horizontal
Cota: distanci a de la proyeccin de un punto al Plano
Horizontal
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Cuando se desea mostrar el verdadero tamao y forma de una
superficie,
inclinada la cual est inclinada con respecto a dos o ms planos
principales de
proyeccin, debe proyectarse una vista de la superficie sobre un
plano paralelo
a la misma.
CONSTRUCCIN DE UNA VISTA AUXILIAR DE UNA SUPERFICIE
1. Se parte de dos vistas.
2. Se enumeran los puntos de inters
3. Se traza la lnea de referencia H1 paralela a
la superficie plana
4. Se trazan las lneas de proyeccin a la nueva
vista
5. Se miden las distancias desde la lnea de
referencia HF hasta los puntos 1F 2f 3F 4F
y se colocan a continuacin de la lnea de
referencia H1 y se forma la vista
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PROYECCIONES DE UN SLIDO
Proyeccin (H, F y P) el slido se proyecta ortogonalmente
1. Es visible el contorno en cualquier plano de proyeccin.
2. En el plano H: Son visibles los puntos que estn arriba
Son invisibles los puntos que estn abajo
3. En el plano F: Son visibles los puntos que estn adelante
Son invisibles los puntos que estn atrs.
4. En el plano P: Son visibles los puntos que estn a la
derecha
Son invisibles los puntos que estn a la izquierda
