REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTEWRIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO ANTONIO JOSE DE SUCRE

BARQUISIMETO EDO- LARA

FORMA INDETERMINADA

INTEGRANTE

ANGELO GUTIERREZ

CI 22269405

Forma Indeterminada

En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que

involucra límites del tipo:

.

Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite

de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.

La Forma 0/0

Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se

acerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a   , 1, y 0 respectivamente. En

cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se

evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando

informalmente) 0/0 puede ser 0,   o incluso 1 y, de hecho, es posible construir

otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es que

la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.

Ejemplos:

La Forma ∞/∞

Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el

numerador como el denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no

se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está

frente a una forma indeterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta

indeterminación pueden aplicarse métodos tales

como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.

Ejemplos:

Producto Indeterminado

La forma indeterminada 0 • ∞

Diferencia indeterminada

En los casos en que el límite de una diferencia es  , no se puede aplicar

ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice que se está frente

a una forma indeterminada del tipo  . Para resolver esta

indeterminación pueden aplicarse métodos como la multiplicación por

los polinomios conjugados.

Potencia Indeterminada

La forma 00

La forma ∞0

La forma 1∞

Ejemplo: el siguiente límite1

, es de la forma ; considerando

y tomando logaritmos en ambos miembros resulta

 Aplicando al segundo miembro la regla de l'Hôpital,

se obtiene

 De manera que el límite sería