MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DESVIACIONES TÍPICAS

VARIANZA Y RANGO

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Bachiller: Pereira KristianEstadística 1 Sección: Ov

La Estadística de Dispersión o Medidas de Dispersión describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su distribución. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación Estándar y la Varianza.

La Dispersión permite analizar cómo se dispersan los valores de una variable de tipo intervalo/razón de menor a mayor y la forma gráfica que estos valores presentan. Si se conoce la media de una población hay distintas posibles formas de distribuir los valores, es posible que todos estén alrededor de la media o podrían estar sesgados hacia un lado. Estudiar la dispersión es revisar el eje horizontal y observar donde están alojados los datos.

EJEMPLO: La caja de una tienda registra las siguientes entradas en miles de Bolívares, a lo largo de dos semanas correspondientes a épocas distintas del año

Semana uno Semana dos

40 50

100 50

50 50

50 70

50 80

100 90

100 100

R = 490 R = 490

La media y la mediana de ambas distribuciones coinciden (el valor de ambas es 50 en los dos casos) y, sin embargo, las consecuencias que se podrían derivar de una y otra tabla son bien distintas.

Es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando exista valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones.

EJEMPLO: Serie 1:

Serie 2:

Ambas series tienen rango 16, pero están desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.

1, 5, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 17.

Respuesta= 17 – 1 = 16

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

Respuesta = 18 – 2 = 16

Es una Medida de Dispersión que describe la forma en que los valores de la variable se dispersan a lo largo de la distribución en relación a la media. El cálculo de la Desviación Estándar involucra cuanta separación existe entre el valor y la media, así como el número de datos, por lo tanto es una medida que involucra a todos los datos de la muestra o población.

EJEMPLO: Las alturas en cm de un grupo de 103 personas se distribuyen así:

CLASES F

150 -155 3

155 – 160 6

160 – 165 12

165 – 170 18

170 – 175 25

175 – 180 17

180 – 185 10

185 – 190 7

190 195 4

195 - 200 1

El resultado es = 9.56

103

Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observación con respecto de la media. Esta varianza es cero si todas las observaciones son iguales.

Existen dos tipos de Varianza:

- VARIANZA POBLACIONAL : Varianza de toda la población.

- VARIANZA MUESTRAL: varianza de una muestra de la población.

EJEMPLO:

X= 1820 / 42 = 43.33X|= 88050 / 42 = 218.94

X1 F2 X2 – F2 Χ²1 – F2

10 - 20 15 1 15 225

20 – 30 25 8 200 5000

30 - 40 35 10 350 12250

40 - 50 45 9 405 18225

50 – 60 55 8 440 24200

60 – 70 65 4 260 16900

70 – 80 75 2 160 11250

R= 42 1820 88050

A la variación o dispersión real, tal como se determina la desviación estándar u otra medida de dispersión, se llama dispersión absoluta. También se le llama “Dispersión relativa”, ella se expresa en modo porcentaje.

EJEMPLO: El promedio de exportación semanal de flores de la corporación A fue de 4420 kilos con una desviación estándar de 620, y en la corporación B fue de 4230 kilos con una desviación estándar de 620. En que comparación hubo mayor variabilidad:

A: B:Promedio: 4420 Promedio: 4230S = 620 S = 620Cva=620/4400.100 = 14.09% CVb = 14.48%La corporacion B presenta mas variación