ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA

INTRODUCCION

La corriente alterna se abrevia con las letra C.A (corriente alterna) o A.C (Alternated Current).

La C.A. se comporta como su nombre lo indica, los electrones del circuito se desplazan primero en un sentido y luego en sentido contrario, con un movimiento de vaivén en torno a posiciones relativamente fijas. Esto se consigue alternando la polaridad del voltaje del generador o de otra fuente.

La ventaja de la corriente alterna proviene del hecho de que la energía eléctrica en forma de corriente alterna se puede transmitir a grandes distancias por medio de fáciles elevaciones de voltaje que reducen las pérdidas de calor en los cables.

La aplicación principal de la corriente eléctrica, ya sea C.C o C.A es la transmisión de energía en forma silenciosa, flexible conveniente de un lugar a otro.

Las figuras 1 y 2 muestran graficas de voltaje vs corriente correspondientes a distintos tipos de corriente continua y alterna respectivamente.

Los parámetros que caracterizan la señal en C.A son: la amplitud, la frecuencia angular y la fase inicial.

Variación de amplitud

Variación de frecuencia

Variación de fase inicial

Al suministrar energía eléctrica a un elemento pasivo de un circuito este se comporta o responde de una, o más, de estas tres formas:

Si la energía la disipa el elemento, es resistivo puro. Si la energía la almacena en un campo magnético, es una bobina pura. Si la acumula en un campo eléctrico, es un condensador puro.

En la práctica, los componentes de un circuito se comportan de más de una de las dichas formas, y muchas veces de las tres simultáneamente; pero lo normal es que predomine uno de los efectos citados sobre los otros.

Ley de Ohm

La ley de Ohm establece la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia. La ley se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

V=I∗R

Dónde:

V: Voltaje (voltios)

I: Intensidad (amperios)

R: Resistencia (Ohm)

Si la tensión que se aplica es alterna, la corriente que circula por el circuito, también es alterna y la constante de proporcionalidad enunciada anteriormente se denominara impedancia eléctrica del elemento como podemos ver en la ecuacion:

V=I∗Z

Dónde:

Z: Impedancia (Ohm)

Inducción

La capacidad que tiene un conductor de inducir voltaje en si mismo cuando cambia la corriente es su autoinducción o simplemente, inductancia. El símbolo de la inductancia es I, y su unidad es el Henry (H). un Henry es la cantidad de inductancia que permite que se induzca un volt cuando la corriente cambia a razón de 1 ampere por segundo.

La fórmula de la inductancia es:

L= v∆ i∆ t

Dónde:

L: Inductancia (H)

V: Voltaje inducido entre los extremos de la bobina (V)

∆ i∆ t : Razón de cambio de la corriente (A/s)

Reactancia inductiva

La reactancia inductiva XL es la oposición a la corriente alterna debida a la inductancia del circuito. La unidad de la reactancia es el Ohm. La fórmula de la reactancia inductiva es:

XL ¿2πfL

En la cual

XL: Reactancia inductiva (Ohm)

f: Frecuencia (Hz)

L: Inductancia (H)

En un circuito que contenga únicamente inductancia, se puede usar la ley de Ohm para encontrar la corriente y el voltaje sustituyendo R por XL

VL ¿ IL * XL

Dónde:

VL: Voltaje entre los extremos de la inductancia (V)

IL: Corriente que pasa por la inductancia (A)

XL: Reactancia inductiva (Ohm)

Inductores en serie

Considerar a una combinación en serie de N inductores.

El inductor equivalente a varios inductores conectados en serie es aquel cuya inductancia equivalga a la suma de las inductancias del circuito original, que es exactamente el mismo resultado que se obtuvo en el caso de resistencias en serie.

Inductores en paralelo

Los inductores en paralelo se combinan de la misma forma en que lo hacen las resistencias en paralelo.

Circuitos inductivos

Solo inductancia

Si un voltaje v de C.A se aplica a un circuito que solo contiene inductancia, la corriente alterna resultante que pasa por la inductancia, iT, se atrasa con respecto al voltaje entre los extremos de la inductancia, vL, en 90o. los voltajes v y vL son iguales porque el voltaje total aplicado cae solo en la inductancia. Tanto iL como vL son ondas sinodales con la misma frecuencia. Las letras minúsculas (i, v) indican valores instantáneos.

RL en serie

Cuando una bobina tiene una resistencia en serie, la corriente I está limitada por X L como por R, I es la misma en XL y en R por estar en serie. La caída de voltaje en R es VR = IR y la caída de voltaje en XL es VL = IXL. la corriente I que pasa por XL debe estar 90o atrasada con respecto a VL

porque este es el ángulo de fase entre la corriente que pasa por una inductancia y su voltaje auto inducido. La corriente I que pasa por R y su caída de voltaje IR está en fase, así que su ángulo de fase es 0o.

Con objeto de combinar dos formas de onda fuera de fase, sumamos sus fasores equivalentes. El método consiste en sumar la cola de un fasor a la punta del otro, usando el ángulo para indicar su fase relativa. La suma de los fasores es un fasor resultante que va del inicio de un fasor al final del otro. Como los fasores VR y VL forman un ángulo recto, el fasor resultante es la hipotenusa de un triángulo. Por la geometría de un triangulo rectángulo, el teorema de Pitágoras afirma que la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los lados. Por consiguiente, la resultante es:

Vs=√Vr2+Vl2

En donde el voltaje total Vs es la suma de los fasores de los dos voltajes V R y VL que están 90o

fuera de fase.

El ángulo de fase θ entre Vs y VR es:

θ=arctan VLVR

Como VR está en fase con I, θ también es el ángulo de fase entre VT e I, estando I atrasada a VT.

Impedancia de un circuito RL serie

La resultante de la adición de los fasores de R y de XL se llama la impedancia y se la denota con el símbolo Z. La impedancia es la oposición total al flujo de corriente, expresada en ohm. El triángulo de impedancia, corresponde al triangulo de voltaje anteriormente visto, pero se cancela el factor común I.

Las ecuaciones para la impedancia y el ángulo de fase se deducen como sigue:

VT2 = VR

2 + VL2

(IZ)2 = (IR)2 + (IXL)2

Z2 = R2 + XL2

Z ¿√R2+XL2

θ=arctan XLR

Capacitor

Un capacitor o condensador es un dispositivo eléctrico que consiste de dos placas de metal separadas por un material aislante llamado dieléctrico. Los símbolos esquemáticos que se muestran se aplican a todos los capacitores.

Un capacitor almacena carga eléctrica en el dieléctrico. Las dos placas del capacitor mostrado en la figura son eléctricamente neutras porque hay el mismo número de protones que electrones en cada placa. Por lo tanto, el capacitor no tiene carga.

Capacitancia

En términos eléctricos, la capacitancia es la capacidad de almacenar una cara eléctrica. La capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor dividida por el voltaje aplicado entre las placas.

C=QV

En donde:

C: Capacitancia (F)

Q: Cantidad de carga (C)

V: Voltaje (V)

La unidad de capacitancia es el faradio (F) y es la capacitancia que almacena un coulomb de carga en el dieléctrico cuando el voltaje aplicado entre las terminales del capacitor es un voltio.

Capacitores en serie

Los capacitores en serie se combinan como lo hacen las resistencias en paralelo:

Capacitores en paralelo

Los capacitores en paralelo se combinan de la misma manera en que lo hacen las resistencias en serie:

Reactancia capacitiva

La reactancia capacitiva XC es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito. La unidad de la reactancia capacitiva es el Ohm. La reactancia capacitiva puede determinarse mediante la fórmula:

XC¿1

2πfC

En donde:

XC: Reactancia capacitiva (Ohm)

f: Frecuencia (Hz)

C: Capacitancia (F)

El voltaje y la corriente en un circuito que contiene solo reactancia capacitiva, pueden encontrarse usando la ley de Ohm. Sin embarga, en el caso de un circuito capacitivo, R se sustituye por XC.

VC = (IC)*(XC)

Dónde:

IC: Corriente que pasa por el capacitor (A)

VC: Voltaje entre las placas del condensador (V)

XC: Reactancia capacitiva (ohm)

Circuitos capacitivos

Capacitancia únicamente.- Si se aplica un voltaje alterno v a un circuito que solo contiene capacitancia, la corriente alterna resultante que pasa por la capacitancia iC, estará adelantada el voltaje en la capacitancia, vC, en 90o.

Los voltajes v y vC, son los mismos porque están en paralelo. Tanto iC como vC son ondas sinodales con la misma frecuencia. En circuitos serie la corriente iC, es el fasor horizontal de referencia así que puede considerar que el voltaje vC se atrasa 90o a iC.

RC en serie

Igual que con los circuitos inductivos, la combinación de una resistencia y una reactancia capacitiva se llama impedancia. En un circuito serie que contiene R y XC, la misma corriente I circula en XC y en R. La caída de voltaje en R es V= IR, y la caída de voltaje en X C es VC = IXC. el voltaje en XC se atrasa con respecto a la corriente que pasa por XC en 90o. El voltaje en R está en fase con I porque la resistencia no produce cambio de fase.

Con objeto de obtener el voltaje total VT, sumamos los fasores VR y VC. Como forman un triángulo rectángulo.

VC = IXC

VR = IR

Vs = √Vr2+Vc2

Nótese que el fasor Vc esta hacia abajo, exactamente al contrario que un fasor V L a causa del ángulo de fase con signo opuesto.

El ángulo de fase θ entre VT y VR se expresa de acuerdo con la siguiente ecuacion:

θ=arctan−VcVr

Impedancia en el circuito RC serie

El triángulo del voltaje corresponde al triangulo de impedancia porque el factor común I en V C y en VR se cancela:

VC = IXC

VR = IR

tanθ=−IXcIR

=−XcR

La impedancia Z es igual a la suma de los fasores de R y de XC:

Z= √R2+Xc2

RLC en serie

La corriente en un circuito serie que contiene resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva se determina por la impedancia total de la combinación.

La corriente I es la misma para R, XL, XC por estar en serie. La caída de voltaje en cada elemento se encuentra aplicando la ley de Ohm:

VC = IXC; VR = IR; VL = IXL

En donde:

VR: Caída de voltaje en la resistencia (V)

VL: Caída de voltaje en la inductancia (V)

VC: Caída de voltaje en la capacitancia (V)

La caída de voltaje en la resistencia esta en fase con la corriente que pasa por la resistencia. El voltaje en la inductancia se adelanta a la corriente que pasa por la inductancia en 90 o. El voltaje en la capacitancia se atrasa 90o a la corriente que pasa por la capacitancia. Como VL y VC están exactamente 180o fuera de fase y actúan en direcciones opuestas se restan algebraicamente, cuando XL es mayor a XC, el circuito es inductivo, VL es mayor que VC e I se adelanta a VT.

Cuando XC es mayor que XL el circuito es capacitivo. VC es mayor que VL de manera que I se atrasa a VL.

Cuando XL es mayor a XC, el diagrama de fasores del voltaje muestra que el voltaje total VT y el ángulo de fase son los siguientes:

VT = √Vr2+(VL−Vc)2

θ=arctan VL−VcVr

Cuando XC mayor que XL:

VT = √Vr2+(Vc−VL)2

θ=arctan−(Vc−VlVr

)

En donde:

VT: Voltaje aplicado (V)

VR: Caída de voltaje en la resistencia (V)

VL: Caída de voltaje en la inductancia (V)

VC: Caída de voltaje en la capacitancia en (V)

θ: Angulo de fase entre VT e I