Riccardo Rigon

L’idrogramma Istantaneo Unitario Preliminari

Th

e G

reat

Wav

e off

Kan

agaw

a, H

oku

sai

18

23

Riccardo Rigon

2

Tempo di viaggio (travel time)

Un po’ di definizioni

Riccardo Rigon

3

Tempo di viaggio (travel time)

Un po’ di definizioni

Riccardo Rigon

4

Tempo di viaggio (travel time)

Un po’ di definizioni

Riccardo Rigon

5

Volume d’acqua

Precipitazioni

Outflows

Il bilancio di massa

Riccardo Rigon

6

injection time

actual time

Age-ranked functions

Riccardo Rigon

7

aged storage

Total storage

Age-ranked functions

Riccardo Rigon

aged discharge

8

Age-ranked functions

Riccardo Rigon

9

aged input

Age-ranked mass budget

Riccardo Rigon

10

Age-ranked mass budget

Il bilancio idrologico si può fare seguendo i volumi entrati al tempo

Riccardo Rigon

11

�(⇥)

IUH: unitarietà

Riccardo Rigon

12

-4 -2 0 2 4

05

10

15

20

Delta function

t

density

IUH: unitarietà

Riccardo Rigon

13

e’ la funzione impulso o “delta di Dirac”�

Dirac’s delta

Se

Riccardo Rigon

14

Integrando sul tempo

Age-ranked mass budget

Definiamo il volume di precipitazione entrata al tempo ed uscita al tempo t

Riccardo Rigon

15

Allora:

That’s so simple: “il volume di acqua presente all’interno del bacino precipitato (generato, iniettato), al tempo è uguale alla precipitazione caduta al tempo meno il volume di acqua (precipitata al tempo ) uscita

Age-ranked mass budget

Riccardo Rigon

16

Si può osservare che

e quindi la frazione sopra si può considerare una probabilità di superamento, condizionata su della quantità

che rappresenta il tempo di residenza

Forward probabilities

Riccardo Rigon

17

Allora è anche:

Dunque:

Forward probabilities

Riccardo Rigon

18

Forward probabilities

Oppure, semplificando la notazione:

Derivando l’espressione si ottiene l’identità

Riccardo Rigon

19

Ovvero

Dunque la portata (o la somma degli outflows) si può ottenere dalla convoluzione della densità di probabilità dei tempi di residenza con le precipitazioni.

Outflows

Riccardo Rigon

20

Nella teoria classica dell’ idrogramma istantaneo unitario

La probabilità dei tempi di residenza è presa indipendente da :

IUH