Smart solution trigonometri

Written By : MR.BIG METHOD

Distributed by:

Pakgurufisika

www.pakgurufisika.blogspot.com

http://www.pakgurufisika.blogspot.com/

http://meetabied.wordpress.com

121

1. Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah….

A. )1( 2a

a

+

B. -)1( 2a

a

+ D. -

)1(

12a+

C. )1(

12a+

E. a

aa )( 2--

p Tan x = a = 1-

a → sin x = -

12 +a

a

p q

px =tan

22

22

cos

sin

qp

qx

qp

px

+=

+=

Kumpulan Rumus Fisika & Matematika http://pakgurufisika.blogspot.com

http://pak-anang.blogspot.com


http://pakgurufisika.blogspot.com



122

2. Jika 55

xcos = , maka ctg )x( 2 -p =…

A. 2 B. -3 C. 4 D. 5 E. 6

p 55

cos =x è sin x = 520

5525

=-

p 245

20cossin

tan5

5

520

=====xx

x

p q

px =cos è sin x =

q

pq 22 -

p xxctg tan)( 2 =-p

p xx

xcossin

tan =







123

3. ...sin1

cos=

- qq

A. q

qsin1

cos+

B. q

qcos

sin1+ D.

qq

sincos1-

C. q

qsin

cos1 + E.

qq

sinsin1+

cossin

sincos

qq

qq1

1-

=+

Dituker, tanda penyebut berubah…OK ?

JAWABAN : B







124

4. Jika 2p

< x < p dan tan x = a, maka (sinx +cosx)2 sama

dengan….

A. 1

122

2

+++

a

aa

B. 1

122

2

++-

a

aa D.

1

122 -

+-a

aa

C. 1

12

2

+++

a

aa E.

1

122

2

---

a

aa

p 1

tana

ax ==

1

1cos

1sin

2

2

+=

+=

ax

a

ax

1

12

1

1

1)cos(sin

2

2

2

22

2

+++

=

÷÷ø

öççè

æ

++

+=+

a

aa

aa

axx

JAWABAN : A







125

5. (1 –sin2A) tan2A = … A. 2 sin2A -1 B. sin2A +cos2A C. 1 – cos2A D. 1 –sin2A E. cos2A +2

p (1 –sin2A).tan2A = A

AA

2

22

cos

sin.cos

= sin2A = 1 – cos2A

p Sin2 x+cos2 x = 1

îíì

-=-=

xx

xx22

22

sin1cos

cos1sin

p xx

xcossin

tan = è x

xx

2

22

cos

sintan =







126

A B

C

T 223

a

45o

6. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a dan AT =

2a23 maka AC = ….

A. aÅ2 B. aÅ3

C. aÅ5 D. aÅ7 E. aÅ11

p CT = a sin 45o = ½ aÅ2 AC2 = AT2 +CT2 = (3/2 aÅ2)2 + ( ½ aÅ2)2

= 222 521

29

aaa =+

Jadi : AC = aÅ5

a

A B

C

T 223

a

45o







127

A B

C

T 223

a

45o

7. Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos(A –C) = k, maka sin A +cos B = ….

A. – ½k B. –k C. -2k D. ½ k E. 2k

p Cos(A +C) = k → cos(A +90o) = k - sin A = k → sin A = -k

p 90o –B = A → sin(90o –B) = sin A cos B = sin A = -k

Jadi : sin A + cos B = -k –k = -2k

JAWABAN : C







128

A B

C

T 223

a

45o

8. Dari segitiga ABC diketahui a = 30o dan b = 60o, jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah….

A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

p a +c = 6 → c = 6 –a

îíì

=-==

Þ-

=

-==

426

2

621

630sin

c

a

aa

aa

cao

p 321224 2222 ==-=-= acb

c a b

B

A 30o

60o

C







129

A B

C

T 223

a

45o

9. Jika 0o < x < 90o diketahui 6,0sin1tan 2 =- xx . Maka tan x = …

A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

p 6,0sin1tan 2 =- xx

53

6,0cos.cossin

==xxx

53

sin =x → 43

35

3tan

22=

-=x

Jika xx

xcossin

tan = maka :

xx 2sin1cos -=







130

A B

C

T 223

a

45o

10. Jika ,1xsec1

xtan 2

=+

0o < x < 90o maka sudut x adalah….

A. 0o B. 30o C. 45o D. 60o E. 75o

p 1sec1

tan 2

=+ x

x

1sec1

1sec 2

=+

-x

x→ 1

sec1

)1)(sec1(sec=

+-+

x

xx

sec x -1 = 1 → sec x = 2 x = 60o

p 1sectan 22 -= xx p x2 – y2 = (x +y)(x –y)







131

A B

C

T 223

a

45o

11. Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai bayangan ditengah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah sepanjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah….

A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m

p 2

103

=x

è x = 15

3 x 2 10







132

A B

C

T 223

a

45o

12. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang Sisi BC = a dan ÐABC = b Panjang garis tinggi AD=….

A. a sin2b cos b B. a sin b cos b

C. a sin2b D. a sin b cos2b E. sin b

p AD = BC sin C cos C = BC sin B cos B = a sin b cos b

A B

C

D

b







133

A B

C

T 223

a

45o

13. Pada segitiga ABC diketahui a +b = 10, sudut A = 30o dan sudut B = 45o, maka panjang sisi b = A. 5(Å2 -1) B. 5(2 -Å2) C. 10(2 -Å2) D. 10(Å2 +2) E. 10(Å2 +1)

p a +b = 10 → a = 10 –b

p oo

ba

45sin30sin=

2

bb10

21

21

=- → 10Å2 - Å2 b = b

b + Å2 b = 10Å2 → (1 +Å2)b = 10Å2

b = 21

210

+= 10(2 -Å2)

p Aturan Sinus :B

bA

asinsin

=







134

A B

C

T 223

a

45o

14. Jika p +tg2 x = 1, maka sec x sama dengan…. A. p-1

B. 1-p

C. p-2

D. 2-p

E. p-3

o p +tan2x = 1 → tan2 x = 1 -p

1

11tan

ppx

-=-=

o sec x = pp

-=+-

21

11

ïïî

ïïí

ì

+=

+=

=

bba

x

ba

bx

ba

x22

22

sec

cos

tan







135

A B

C

T 223

a

45o

15. Nilai maksimum dan minimum dari : f(x) = 4 -3cos x adalah a dan b, maka nilai dari a2 +b2

= …. A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 E. 50

p f(x) = 4 -3 cos x = -3 cos x +4 a = 3 +4 = 7 b = -3 +4 = 1 → a2 +b2 = 49 +1 = 50

îíì

+-=+=

+-=kAf

kAfkxAxf

min

maxcos)(







136

A B

C

T 223

a

45o

16. Nilai dari 8 sin 18o sin 54o =…. A. ½ B. 1 C. 2 D. 4 E. 8

@ 8 sin 18 sin 54 = 8 sin 18 cos 36

272sin

72sin218cos

36cos36sin418cos

36cos)18cos18sin2(4

==

=

=

@ 2 sin x cos x = sin 2x @ cos x = sin(90 –x)







137

A B

C

T 223

a

45o

17. Perhatikan gambar di bawah ini : Jika DC = 2p, maka BC =

A. p sin2 a B. p cos2 a C. 2p sin a D. 2p cos a E. p sin 2a

p Ð BCE = a → Ð CDE = a (kesetaraan)

p CEBC

=asin → CE = 2p sin a

CEBC

=acos → BC = 2p sin a cos a

= p sin 2a

@ miring sisi

sudutdepan sin

sisi=a

@ miring sisi

sudutapit cos

sisi=a

A B C

D

E

a







138

A B

C

T 223

a

45o

18. Perhatikan gambar di bawah ini Nilai dari tg x adalah… A. 1/8 B. 3/11 C. 5/8 D. 7/8 E. 1

@ Tg y = 1/3

32

tantan1tantan

: maka 32

311

)tan( =-

+=

+=+

yxyx

yx

3 tan x +1 = 2 -2/3 tan x 11/3 tan x = 1 → tan x = 3/11

@ BABA

BAtantan1tantan

)tan(-

+=+

A B

C

xy

1

1

3







139

A B

C

T 223

a

45o

19. Persamaan grafik ini adalah…. A. y = 2 sin 2

3 x

B. y = -2 sin 23 x

C. y = -2 cos 32 x

D. y = 2 cos 23 x

E. y = -2 cos 23 x

p A = -2

n = 23

3/42 =p

p y = -2 cos x

23

p Grafik tersebut adalah cosinus terbalik.

( amplitude negative) p Umum : y = A cos nx

Y

X

2

-2

O p3

23p p







140

A B

C

T 223

a

45o

20. Nilai dari sin3p

cos6p

=…..

A. ½ Å3 B. 1/3 Å3 C. ¼ Å3 D. ¾ E. ½

p sin3p

cos6p

= sin 60o cos 30o

= ½ Å3. ½ Å3 = ¾

p p = 180o → oo

603

1803

==p

→ oo

306

1806

==p







141

A B

C

T 223

a

45o

21. Jika oxx

x900 ,1

sec1tan o

2

<<=+

, maka sec x adalah…

A. -1 B. 0 C. 1/3 D. ½ E. 1

p 1sec1

tan2

=+ x

xè tan2x =1 +sec x

sec2x -1 = 1 +sec x sec2x –sec x -2 = 0 (sec x -2)(sec x +1) = 0 sec x = 2 atau sec x = -1

p tan2x = sec2 -1 à Rumus Identitas







142

A B

C

T 223

a

45o

22. Dari segitiga ABC diketahui bahwa a = 30o dan b = 60o. Jika a +c = 6, maka panjang sisi b adalah…

A. Å2 B. Å3 C. 2Å2 D. 2Å3 E. 3Å2

p a = 30o, b = 60o berarti c = 90o

ca

oo 90sin30sin= → a = ½ c

p Padahal : a + c = 6 ½ c + c = 6 à c = 4, a = 2

p 490sin60sin oo

b= → b = 2Ö3

Aturan sinus à jika diketahui 1 sisi

2 sudut

c

Cb

Ba

A sinsinsin==







143

A B

C

T 223

a

45o

23. Jika 0 < x < 90o diketahui 6,0sin1tan 2 =- xx maka tan x =….

A. 2,25 B. 1,8 C. 1,25 D. 0,8 E. 0,75

p 6,0sin1tan 2 =- xx

53

cossin cos. =xx

x → sin x = 53

43

35

3tan

22=

-=x = 0,75

p Cos2x +sin2x = 1 (identitas

trigonometri)

xx 2sin1cos -=

p xx

xcossin

tan =

p ba

x =sin → 22

tanab

ax

-=







144

A B

C

T 223

a

45o

24. Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 10 cm, sisi AC = 12 cm dan sin B = ¼ , nilai cos C adalah….

A. 531

B. ¾ C. 55

2

D. 109

E. 839

p 10

sin12

sin CB= →

10sin

1243 C

=

85

sin =C à 839

858

cos22

=-

=C

C

12 A 10 B







145

A B

C

T 223

a

45o

25. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8Å3 cm, ÐB = 120o, ÐC = 30o. Luas segitiga ABC adalah…

A. 8Å3 cm2 B. 16Å2 cm2 C. 16Å3 cm2 D. 32 cm2

E. 48 cm2

p 38

120sin30sin oo

a= è

38

321

21

=a

½ a = 8. ½ = 4 à a = 8 p L = ½ .AC.BC sin C ( Rumus standart)

= ½ .8Å3. 8 sin 30o = 32Å3 . ½ = 16Å3

C

30o a 120o

A 10 B







146

A B

C

T 223

a

45o

26. Diketahui cos(A –B) = 98

dan cos A cos B = 32

, nilai

tan A.tan B = …. A. -3 B. -1/3 C. ¼ D. 1/3 E. 3

p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B

98 =

32 + sin A sin B

sin A sin B = 92

32

98 =-

31

32

92

cos.cossin.sin

tan.tan ===BABA

BA

p cos(A –B) = cos A cosB + sin A sin B

p BABA

BAcos.cossin.sin

tan.tan =







147

A B

C

T 223

a

45o

27. Diketahui cos2A = 108 untuk 0 ≤ 2A ≤ ½p .

Nilai tan 2A = …. A. 3

4

B. 108

C. ¾ D.

106

E. 105

p Diketahui cos2A = 108

Cos 2A = 2cos2A -1 ( sudut rangkap) = 2.

108 -1 =

53

p 34

335

2tan22

=-

=A

p







148

A B

C

T 223

a

45o

28. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah…. A. y = -2 sin(2x -30)o B. y = 2 cos(2x -30)o 2 C. y = -2 cos(2x -30)o D. y = 2 cos(2x -60)o E. y = 2 sin(2x -30)o 15o 60o

-2

p Susupkan saja x = 15o ke pilihan jawaban, mana yang

menghasilkan y = 2 p Pilihan B : 2 cos(2.15o-30o) = 2.cos 0o = 2

Sesuai dengan nilai y

p






Education

Smart solution trigonometri