Kelompok 07

Nurul Aini ( 1410108692 ) Kadek Nike Ayu S.P ( 1410108729) Riska Ria Enggaryanti ( 1410108758 ) Minati Dwi Wulandari ( 1410108773 ) Novi Vidianingsih ( 1410108818 ) Evi Firanti ( 1410108841 ) Nofita Sari ( 1410108857 ) Lutfi Ino Andriani ( 1410108902 ) Sofiatul Jannah ( 1410109038 ) Hurratul Amina ( 1410109039 ) Ludvy Nur Rosie ( 1410109046 )

Ekonometrika

Analisis Regresi Berganda

Regresi Linier Berganda is….

Kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan dengan satu atau dua variabel yang menerangkan.

Variabel pertama disebut juga sebagai variabel tergantung dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas.

Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linear berganda. Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel tergantung.

Konsep Dasar Analisis BergandaPerbedaan antara regresi sederhana dengan regresi berganda terletak pada jumlah variable bebasnya. Jika dalam regresi sederhana jumlah variable bebas yang digunakan untuk memprediksi variable tergantung hanya satu, maka dalam regresi berganda jumlah variable bebas yang digunakan untuk mempediksi variable tergantung lebih dari satu.

Contoh :Besarnya konsumsi keluarga tidak hanya dipengaruhi oleh

besarnya pendapatan,tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah anggota keluarga,tingkat pendidikan dan gaya hidup.

Novi Vid

Asumsi Analisis Regresi Berganda

Y1 = ß0 + ß1X1i + ß2X2i + еi

Dimana Y adalah variabel dependen, X1 dan X2 adalah variabel independen dan ei adalah variabel gangguan. Subskrip I menunjukkan observasi ke i. ß0 disebut intersep, sedangkan ß1 dan ß2 disebut koefisien regresi parsial.

Asumsi Multikolinieritas

Asumsi yang menunjukkan adanya hubungan linier yang kuat di antara beberapa variabel predictor dalam suatu model regresi berganda.

Berikut cara-cara mengidentifikasi adanya kasus multikolinieritas :

• Menghitung dan menguji koefisien korelasi di antara variabel-variabel predictor.

• Mengecek nilai standarr error dari masing-masing koefisien regresi (ß).

• Menjumpai adanya output pengujian serentak koefisien regresi atau uji F yang signifikan, tetapi output pengujian parsial koefisien regresi atau uji t dari masing-masing variabel predictor tidak ada yang signifikan.

• Membandingkan output koefisien regresi dengan koefisien korelasiantara variabel respond an predictor.

Solusi dari kasus multikolinieritas :

a) Menambah atau mengganti data

sampel baru.

b) Menghapus salah satu variabel

predictor, namun cara ini dapat

mmaksa melakukan kesalahan

pengukuran.

c) Mengabaikan kasus multikolinieritas

selama tidak terjadi masalah yang

sangat serius.

Asumsi AutokorelasiCov (εi , εj)≠ 0, I ≠ j• Asumsi redual yang

memiliki komponen atau nilai yang berkorelasi berdasarkan waktu pada himpunan data itu sendiri. Proses autokorelasi terjadi ketika kovarian adalah εi dan εi tidak sama dengan nol

• Pada pengujian asumsi regresi berganda diharapkan asumsi autokorelasi tidak terpenuhi.

• Penyebab terjadinya kasus autokorelasi :

• Terdapat variabel predictor penting yang tidak dimasukkan kedalam model regresi.

• Pola hubungan antara y dan x tidak linier.

• Data pengamatan yang diambil merupakan data yang dicatat menurut waktu tertentu.

• Adanya manipulasi data yang menyebabkan residul data terbentuk secara sistematik.

Nofita Sari

KOEFISIEN DETERMINASI BERGANDA DENGAN SIMBOL R2

Seperti halnya r maka R nilainya antara nol dan satu : 0≤ R2 ≤ 1

Jika R2 =1, berarti besarnya persentase sumbangan X2 dan X3 terhadap variasi (naik-turunnya) Y secara bersama-sama adalah 100%.

Makin dekat R2 dengan satu, makin cocok garis regresi untuk meramalkan Y. Oleh karena itu, r2 dan R2 dipergunakan sebagai suatu kriteria untuk mengukur cocok tidaknya suatu model regresi dalam meramalkan variabel tak bebas Y (goodness of fit criteria ).

Korelasi BergandaUntuk membandingkan dua nilai R2 seseorang harus

memperhitungkan banyaknya variabel bebas di salam model regresi. Hal ini bias dilakukan dengan mendefinisikan suatu alternative dari R2 sebagai berikut.

Dari rumus-rumus diatas mudah dipahami bahwa R2dan R2 saling berhubungan dan jika disubsitusikan akan diperoleh rumus sebagai berikut.

Hurratul

Koefisien Korelasi ParsialUntuk hubungan tiga variabel, dapat dihitungt iga koefisien korelasi, yaitu sebagai berikut :

• r₂₃ = koefisien korelasi parsial antara X₂ dan X₃, dengan menjaga agar Y konstan

• r₁₂ = koefisien korelasi parsial antara Y dan X₂, dengan menjaga agar X₃ konstan

• r₁₃ = koefisien korelasi parsial antara Y dan X₃, dengan menjaga agar X₂ konstan

Interpretasi Koefisien Korelasi Sederhana dan Parsial

Dalam kasus dua-variabel, r yang sederhana itu mempunyai arti yang jelas: Besaran tadi mengukur tingkat hubungan (liniear) antara variabel Y dan variabel yang menjelaskan yang tunggal X. Tetapi sekali kita melangkah melewati kasus dua-variabel, kita perlu memberikan perhatian secara hati-hati kepada interpretasi koefisien korelasi sederhana. Misalnya seperti :

1. Bahkan jika r12 = 0, r12,3 tidak akan sama dengan nol kecuali kalau r13 atau r23 atau kedua.

Hurem

2. Kalau r12 = 0 dan r13 serta r23 tidak nol dan mempunyai tanda yang sama, r12,3 akan negatif, sedangkan jika mereka mempunyai tanda yang berlawanan, r12,3 akan positif.

3. r12,3 dan r12 (dan perbandingan yang serupa) tidak perlu mempunyai tanda yang sama.

4. Dalam kasus dua-variabel kita telah melihat bahwa r2

terletak antara 0 dan 1. Sifat yang sama berlaku untuk koefisien korelasi parsial kuadrat. Dengan menggunakan kenyataan ini, kita seharusnya menguji bahwa seseorang dapat memperoleh pernyataan seperti ini dari rumus r12,3

0 ≤ r2₁₂+ r2₁₃ + r2₂₃ - 2r₁₂ r₁₃ r₂₃ ≤ 1

5. Misalkan r13 = r23 = 0. Apakah ini berarti bahwa r12 juga nol? Jawabannya akan seperti rumus pada poin 4. Kenyataan bahwa Y dan X3 dan X2 dan X3 tidak berkorelasi tidak berarti bahwa Y dan X2 tidak berkorelasi.

Sambil lalu dapat ditunjukkan bahwa lambang r2₁₂,₃, bisa disebut sebagai koefisien determinasi parsial (coefficient of partial determination) dan bisa diinterpretasikan sebagai proporsi variasi Y yang tidak dijelaskan oleh variabel X3 yang telah dijelaskan oleh dimasukkannya X2 ke dalam model. Secara konsep lambang tadi serupa dengan R2.

Nurul

Perhitungan Koefisien Regresi BergandaA. Persamaan RegrresiUntuk menghitung persamaan regresi berganda secara manual maka perlu dibuat lembar kerja seperti berikut :

No X1 X2 Y X12 X2

2 X1X2 X1Y X2Y1 2 3 5 4 9 6 10 152 3 4 8 9 16 12 24 323 5 6 8 25 36 30 40 484 4 5 9 16 25 20 36 455 6 7 9 36 49 42 54 636 2 6 13 4 36 12 26 787 3 4 6 9 16 12 18 248 4 5 9 16 25 20 36 459 5 4 4 25 16 20 20 16

10 6 3 3 36 9 18 18 9Jmlh 40 47 74 180 237 192 282 375

Berdasarkan tabel diatas dapat diketahui : N = 10 ∑X2

2 = 237 ∑X1 = 40 ∑X1X2 = 192 ∑X2 = 47 ∑X1Y = 282 ∑Y = 74 ∑X2Y = 375 ∑X1

2 = 180 ∑Y2 = 626

Dengan demikian besarnya koefisien regresi dapat dicari dengan langkah sebagai berikut :

Persamaan regresi linear berganda dengan menggunakan dua variabel bebas adalah sebagai berikut :

Y = a + b1X1 + b2X2 + e

Untuk menghitung nilai intercept ( a ) dan koefisien regresi b1 dan b2 dapat digunakan rumus sebagai berikut :

10 40 47 a 7440 180 192 x b1 = 28347 192 237 b2 375

Det [ A ] = ( 10 x 180 x 237 ) + ( 40 x 192 x 47 ) + ( 47 x 40 x 192 ) - ( 47 x 180 x 47 ) + ( 192 x 192 x 18 ) + ( 237 x 40 x 40 )

= 3060Dengan cara yang sama, matriks determinant [ A1 ] , [ A2] , dan [ A3 ] dapat diperoleh nilai sebagai berikut :Matriks Determinant [ A ] = 3060Matriks Determinant [ A1 ] = 7812Matriks Determinant [ A2 ] = -3342Matriks Determinant [ A3 ] = 6000

10 40 47 74 40 4740 180 192 282 180 19247 192 237 375 192 237

10 74 47 10 40 7440 282 192 40 180 28247 375 237 47 192 375

Matriks [ A ]

Det. [ A ] = 3060

Matriks [ A1 ]

Det. [ A1 ] = 7812

Matriks [ A2 ]

Det. [ A2 ] = -3342

Matriks [ A3 ]

Det. [ A3 ] = 6000

Menghitung Nilai Prediksi

Untuk menghitung nilai prediksi kita harus memasukkan nilai variabel bebas setiap sampel ( case ) ke dalam persamaan regresi yang telah terbentuk. Untuk menghitung nilai prediksi pennjualan sampel pertama sampai sampel ke tiga, kita dapat membuat formula sebagai berikut :

Contoh : Ŷ 1 = 2,553 – 1,092 (2) + 1,961 (3) = 6,252 Ŷ 2 = 2,553 – 1,092 (3) + 1,961 (4) = 7,121 Ŷ 3 = 2,553 – 1,092 (5) + 1,961 (6) = 8,859

Riska

Menghitung Koefisien DeterminasiKarena untuk menghitung koefisien determinasi diperlukan nilai kuadrat selisih nilai Y riil dengan nilai Y prediksi dan nilai kuadrat selisih nilai Y riil dengan nilai Y rata-rata, maka lembar kerjanya adalah sebagai berikut :

No X1 X2 Y Ypred ( Y – Ypred )2 ( Y – Ybar )2

1 2 3 5 6,252 1,568 5,672 3 4 8 7,121 0.773 0,363 5 6 8 8,859 0,738 0,364 4 5 9 7,99 1,020 2,565 6 7 9 9,728 0,530 2,566 2 6 13 12,135 0,748 31,367 3 4 6 7,121 1,257 1,968 4 5 9 7,99 1,020 2,569 5 4 4 4,397 0,878 11,56

10 6 3 3 1,884 1,245 19,36Jmlh 40 47 74 51,4 9,777 78.400

• Koefisien determinasi ( R2 ) sebesar 0,875 berarti 8,75 persen variasi perubahan penjualan dipengaruhi oleh variasi harga dan pendapatan, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh variasi variabel dari luar model ( variabel yang tidak diteliti ).

• Koefisien determinasi memiliki kelemahan, yaitu bias terhadap jumlah variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi. Untuk mengurangi kelemahan terssebut maka digunakan koefisien determinasi yang telah disesuaikan , Adjusted R Square ( R2

adj )

Menghitung Kesalahan Buku Estimasi

Kesalahan buku estimasi merupakan satuan yang digunakan untuk mengukur tingkat penyimpangan antara persamaan regresi dengan nilai riilnya.

Berdasarkan perhitungan dalam lembar kerja diatas maka dapat ditentukan besarnya penyimpangan baku estimasi sebagai berikut :

Semakin rendah kesalahan baku estimasi menunjukkan bahwa model persamaan regresi tersebut semakin baik untuk digunakan sebagai alat proyeksi. Sebaliknya, semakin tinggi nilai kesalahan baku estimasi maka semakin lemah persamaan regresi tersebut untuk digunakan membuat proyeksi.

Kadek

Menghitung Kesalahan Buku Koefisien Regresi•Kesalahan baku koefisien regresi di gunakan untuk

mengukur besarnya penyimpanan dari masing – masing koefisien regresi yang terbentuk.

• K11 atu kofaktor 11 Matriks A dapat di cari dengan menghitung determinan matriks A, baris dan kolom pertama di hapus. Dengan demikian kofaktor K11 dapat di hitung sebagai berikut :

• Sedangkan K22 dan K33 dapat di cari dengan cara sebagai berikut :

•Berdasarkan lembar kerja di atas maka dapat menghitung besarnya kesalahan baku intercept dan koefisien regresinya,yaitu sebagai berikut:

Menghitung Nilai F Hitung•Nilai F hitung di gunakan untuk menguji ketepatan

model. Untuk menghitung besarnya nilai F hitung di gunakan formula berikut:

= 24,567

karena nilai F hitang (24.657) > nilai F Tabel (4.737), maka dapat disimpulkan bahwa persamaan regresi yang terbentuk masuk criteria fit ( cocok)

Keterangan :f = Nilai F HitungR2 =Koefisisen Determinasik =Jumlah Variabeln =Jumlah Pengamatan ( Ukuran Sample )

Sofiatul

Menghitung Nilai t Hitung•Nilai t hitung di gunakan untuk menguji

apakah variable tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap variable tergantung atu tidak.

ti =

ti = bj sbj

Keterangan:t = nilai T hitung bj = koefisien regresisbj = Kesalahan Baku Koefisien regresi

tX1 = = -4,029

tX2 = = 6,490

Dengan df: a,(n-K), atau 0,05,(12-2) di peroleh dari nilai t table sebesar 1,812.

Karena nilai T hitung (-4,029) < nilai –t table(-2,365), maka dapat di simpilkan bahwa variable harga memiliki pengaruh negative terhadap variable volume penjualan , dan karena nilai t hitung (6,490) > nilai t bael (2,365) maka dapat di simpulkan bahwa variable pendapatan memiliki pengaruh positif terhadap variable volume penjualan

Perhitungan Menggunakan Software

Dengan menggunakan IBM SPSS 21Y' = a + b1X1 + b2X2•Klik Start -> IBM SPSS 21•Pada Variabel View isikan data seperti

berikut

Osie

Pada Data View  input data seperti berikut : Klik Analyze -

> Regression -> Linear

Pada kolom Linear Regression pindahkan varibel tak bebas Y, Permintaan Minyak ke kolomDependent, dan pindahkan variabel bebas X1, Harga Minyak dan X2, Pendapatan ke kolomIndependent.

Klik Statistics centrang tiga item berikut lalu klik Continue.Estimates untuk menentukan nilai parameter a, b1 dan b2Model Fit: untuk uji ketepatan model regresi linierR Squared Change : untuk menentukan nilai R2 

Pilih Options masukkan nilai taraf signifikansi dalam hal ini kita pilih 5% sehingga ketik 0,05 pada kolom Entry. Tandai Include Constant in Equation. Pada kolom ini berfungsi untuk uji-F, untuk menguji pengaruh variabel bebas X1 dan X2 secara bersamaan terhadap variabel tak bebas Y. (Regresi Linear Berganda)

Pada Missing Values•Exclude cases listwise :hanya data yang valid untuk semua variabel yang ikut dianalisis•Exclude cases pairwise :menganalisis koefisien korelasi dan seluruh cases yang berharga valid dari dua variabel yang dikorelasikan.•Replace with mean : Semua data dianalisis dan untuk data yang kosong digantikan dengan rata-rata variabel tersebut.

Ino

Diperoleh output sebagai berikut :

Pada kolom Coefficients diperoleh nilai koefisien/parameter regresi linear berganda a = 12,775, b1 = -0,001 dan  b2  = -0,488. Sehingga persamaan regresi yang diperoleh adalah : Y' = 12,775 -0,001X1 - 0,488X2

untuk uji-t diambil dari kolom t dan sig. pada variabel X1 dan X2a. Uji parameter b1• Hipotesis Uji :

Ho : b1 = 0Ha : b1 ≠ 0

• Taraf Signifikansi :Pilih nilai a = 5%

• Daerah Kritis :Dengan nilai signifikansi 5% dan derajat bebas df = n-2 = 12-2 = 10, maka diperoleh t-tabel = 2,228.

• Statistik Uji :Diperoleh t-hitung = -1,486 dan nilai p-value = 0,172

• Keputusan :Nilai t-hitung = -1,486 > t-tabel = -2,228 atau nilai p-value = 0,172 > 0,05.Jadi Ho diterima dan Ha ditolak.

• Kesimpulan :Dengan signifikansi 5% ternyata harga minyak goreng tidak berpengaruh terhadap permintaan minyak goreng tersebut. Hal ini minyak goreng adalah kebutuhan pokok yang sangat dibutuhkan oleh semua orang dalam memenuhi kebutuhan makanannya. Berapapun harganya permintaan akan minyak gorengpun tetap ada.

b. Uji parameter b2• Hipotesis Uji :

Ho : b2 = 0Ha : b2 ≠ 0

• Taraf Signifikansi :Pilih nilai a = 5%

• Daerah Kritis :Dengan nilai signifikansi 5% dan derajat bebas df = n-2 = 12-2 = 10, maka diperoleh t-tabel = 2,228. 

• Statistik Uji :Diperoleh t-hitung = -3,776 dan nilai p-value = 0,172

• Keputusan :Nilai t-hitung = -3,776 < t-tabel = -2,228 atau nilai p-value = 0,004 < 0,05.Jadi Ho ditolak dan Ha diterima.

• Kesimpulan :Dengan signifikansi 5% ternyata pendapatan konsumen berpengaruh terhadap permintaan minyak goreng tersebut. 

ANOVA

• Hipotesis Uji :Ho : b1 = b2 = 0Ha : Terdapat bi ≠ 0 dengan i = 1 dan 2

• Taraf Signifikansi :Pilih nilai a = 5%

• Daerah Kritis :Dengan nilai signifikansi 5%, derajat bebas pembilang dk = 2 dan derajat bebas penyebut df = n-k-1 = 12-2-1 = 9, maka diperoleh F-tabel =19,39.

• Statistik Uji :Diperoleh F-hitung = 73,312 dan nilai p-value = 0,000

• Keputusan :Nilai t-hitung = 73,312 > F-tabel = 19,39 atau nilai p-value = 0,000 < 0,05.Jadi Ho ditolak dan Ha diterima. 

• Kesimpulan :Dengan signifikansi 5% harga minyak goreng dan pendapatan konsumen secara bersama-sama berpengaruh terhadap permintaan minyak goreng.

Thank You