La teoría de probabilidad - Una proyección

La estadıstica descriptiva y los fenomenos naturales ysociales

Rene Garcıa

Prepa en lınea SEP

8 de marzo de 2017

Rene Garcıa ( Prepa en lınea SEP ) Estadıstica descritptiva 8 de marzo de 2017 1 / 12

Contenido

1 La probabilidad

2 Distribuciones de probabilidad

3 Distribucion binomial

4 Distribucion normal

5 Distribucion de Poisson


La probabilidad

Definicion

La probabilidad es una medida de la certidumbre. Suele expresarse comoun numero entre 0 y 1.

Notas

Es comun que la probabilidad se exprese como un porcentaje.

Dependiendo del tipo de experimento, hay varias medidas de laprobabilidad. Cada una se llama una distribucion estadıstica.


Distribuciones de probabilidad

Definicion

Las distribuciones de probabilidad son funciones o reglas de asignacion,que se utilizan de manera empırica, para asignar el valor de la medida deprobabilidad a eventos especıficos.


Tipos de distribuciones

Distribuciones de probabilidad usuales

Distribucion binomial.

Distribucion normal.

Distribucion de Poisson.


Distribucion binomial

Definicion

La distribucion binomial se utiliza cuando se tiene un evento que puedetomar solamente dos valores, y deben realizarse varios ensayos, orepeticiones.

Formula

Si un evento E tiene la probabilidad p de exito, y q = 1 − p de fracaso, laprobabilidad de obtener k exitos al realizar n repeticiones es

P(n, k) = Cn,kpkqn−k ,

donde Cn,k es el numero de combinaciones de n elementos al tomar k deellos.


Ejemplo de la probabilidad binomial

Ejemplo

Si se lanza un dado 6 veces, cual es la probabilidad de que en dosocasiones el resultado sea impar.

Solucion

En este caso el exito es obtener un numero impar, hay p = 0.5 deprobabilidad de exito, por lo que q = 1 − 0.5 = 0.5. Se tienen n = 6ensayos, de los cuales, debemos calcular la probabilidad de tener exito en 2ocasiones.

P(6, 2) = C6,2 × 0.52 × 0.54

= 15 × 0.52 × 0.54

= 0.2343


Definicion

La distribucion normal es como la distribucion binomial en el casocontinuo. Se utiliza cuando se tiene una poblacion de individuos concaracterısticas similares. Para utilizar este tipo de distribucion, por locomun se utilizan programas de software y tablas, pues no es posiblerealizar el calculo de la probabilidad a mano.


Campana de Gauss


Ejemplos de uso

Cuando tenemos un grupo de elementos con caracterısticas similares.

Ejemplos

Para saber la probabilidad de que la estatura de una persona seencuentre dentro de un rango.

Lo mismo sucede con el peso.

Tambien las calificaciones de una tarea.


Distribucion de Poisson

Definicion

Es una distribucion discreta, que se utiliza para medir la probabilidad deque un evento ocurra un cierto numero de veces, en un intervalo detiempo. La probabilidad de Poisson se calcula con la formula

P(k) =e−λλk

k!,

donde k es el numero de veces que el evento ocurrirıa, y λ representa elnumero de veces que se espera que ocurra.


Ejemplos

Ejemplos de la distribucion

La probabilidad de que haya cierto numero de decesos en unapoblacion.

La probabilidad de que en cierto intervalo de tiempo sedescompongan k artıculos identicos, por ejemplo, focos.

En general, los procesos que ocurren a lo largo del tiempo, sedistribuyen Poisson.


Ejemplo de uso

Ejemplo

Si en una tienda se detectan en promedio 3 billetes falsos por dıa, ¿cual esla probabilidad de que en un dıa dado se detecten 5 billetes falso?

Solucion

En este caso, λ = 3, y k = 5, por lo que

P(5) =35e−3

5!

=35e−3

120= 0.10.


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