МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИМЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Пример модернизации курса

Направление «Информатика и вычислительная техника»

Магистерская программа подготовки«Разработчик-программист (информатика как вторая

компетенция)»

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины «Методы оптимизации»«Методы оптимизации»

2

Тема 1. Введение

1.1. Предмет и задачи дисциплины 1.2. Математическое моделирование в оптимизации

Тема 2. Методы одномерной оптимизации

2.1. Математическая модель одномерной оптимизации

2.2. Классический метод одномерной оптимизации 2.3. Прямые методы одномерного поиска •Метод равномерного перебора. •Метод поразрядного поиска. •Методы исключения отрезков. •Метод дихотомии. •Метод золотого сечения. 

Изучаемые разделы дисциплины Изучаемые разделы дисциплины «Методы оптимизации»«Методы оптимизации»

3

Тема 3. Методы безусловной минимизации функций многих переменных 3.1. Математическая модель многомерной оптимизации3.2. Прямые методы безусловной оптимизации

•Минимизация по правильному симплексу. •Методы покоординатного спуска.

3.3. Методы безусловной оптимизации, использующие производные •Метод градиентного спуска. •Метод наискорейшего спуска.

3.4. Градиентные методы второго порядка •Метод Ньютона. Тема 4. Методы оптимизации при наличии ограничений

4.1 Математическая модель конечномерной оптимизации при наличии ограничений

4.2 Классический метод решения задачи на условный экстремум •Правило множителей Лагранжа.

4.3 Методы последовательной безусловной оптимизации •Метод штрафных функций. •Метод барьерных функций. •Последовательность барьерных функций. •Комбинированный метод штрафных функций. •Методы случайного поиска.

4.4. Постановка задачи линейного программирования 4.5. Графический метод решения ЗЛП 4.6. Симплекс-метод решения ЗЛП

Модернизация темы Модернизация темы ««Методы одномерной Методы одномерной оптимизацииоптимизации»»

4

Основное направление модернизации: добавление примеров и приложений, непосредственно связанных с инженерной специальностью.

ПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (для инженеров нефтехимических специальностей):

Химический завод производит некоторое вещество. Количество продуцируемого

вещества определяется температурой реакции: у = F (T).Температура может

изменяться в определенных пределах: T1 <T <T2. Вид функции F заранее не известен,

она зависит от используемого сырья. Поступила очередная партия сырья, необходимо

найти температуру Т, при которой производство наиболее выгодно, то есть функция

F(T) достигает своего максимального значения.

Разработано 5 прикладных примеров для инженеров различных специальностей по каждому из пяти изучаемых методов.

Реализация примеров в программных Реализация примеров в программных пакетах. Перспектива использования пакетах. Перспектива использования

Math-BridgeMath-Bridge.. Реализация в прикладном программном комплексе MainOp2012 (метод дихотомии)

5

Реализация в пакете MatLab (метод золотого сечения)M – функция, вычисляющая f(x) function y=ext(x) y=arctg(sin(x)- cos(x)); end %------------------------------------------ %Построение графика >> x=-5:0.1:6;>> y=ext(x); >> plot(x,y,'-k') > [x,y]=fminbnd(@ext(-3.14, 3.14) x =     2.35619 y =    0.9817 >>

Модернизация темы Модернизация темы ««Методы безусловной минимизации Методы безусловной минимизации

функций многих переменныхфункций многих переменных»»

6

Основное направление модернизации: реализация инженерных примеров в программных пакетах.

ПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (для инженеров самолетостроительных специальностей):

Разработка программной реализации 5 прикладных примеров для инженеров различных специальностей по каждому из пяти изучаемых методов.

Реализация примеров в программных Реализация примеров в программных пакетах. Перспектива использования пакетах. Перспектива использования

Math-BridgeMath-Bridge..

7

Реализация в пакете MatLab (Simulink)

Модернизация темы Модернизация темы ««Методы оптимизации при наличии Методы оптимизации при наличии

ограничений»ограничений» нелинейная оптимизациянелинейная оптимизация

8

ПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (для инженеров машиностроительных специальностей):

Основное направление модернизации: добавление примеров и приложений, непосредственно связанных с инженерной специальностью.

Разработано 4 прикладных примера для инженеров различных специальностей по каждому из четырех изучаемых методов.

Контактные задачи для узлов экипажной части подвижного состава железных дорог с учетом и без учета трения, шероховатости поверхностей, а также с большими перемещениями.

Модернизация темы Модернизация темы ««Методы оптимизации при наличии Методы оптимизации при наличии ограничений»ограничений» линейная оптимизациялинейная оптимизация

9

ПРАКТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР (для инженеров-логистиков):

Основное направление модернизации: добавление примеров и приложений, непосредственно связанных с инженерной специальностью, и их программная реализация.

Разработано 2 прикладных примера для инженеров различных специальностей по каждому из изучаемых методов.

Имеется транспортная сеть, связывающая заводы-изготовители, оптовые базы и пункты розничных продаж. Расположение и возможные пути перевозок между ними указаны на схеме. Ежемесячные объемы выпуска товара на заводах и имеющиеся к настоящему времени остаточные запасы на оптовых базах указаны в таблице 1 и таблице 2. С некоторых оптовых баз также осуществляется непосредственная продажа товара в объемах, указанных в таблице 3. Ежемесячный объем продаж в каждом магазине указан в таблице 4. Стоимости перевозок указаны в табл. 5. Найти план перевозки продукции с заводов через оптовые базы в магазины так, чтобы весь товар с заводов и баз с излишками продукции был вывезен на базы и в магазины розничных продаж. При этом суммарная стоимость перевозки должна быть минимальной.

Реализация примеров в программных Реализация примеров в программных пакетах. Перспектива использования пакетах. Перспектива использования

Math-BridgeMath-Bridge..

10

Реализация в специализированном программном комплексе (графический метод)

Спасибо за внимание

11