Condiciones Remanso Modificado Condiciones Remanso OriginalTe = 1080k Te = 2000kMae = 0,60 Mae = 0,4Ae = 0,7m2 Ae = 0,6m2

R = 1,4 R = 1,4ṁ = 42Kg/s ṁ = 39Kg/sH = 10.000m H = 10.000mPatm = 26,42Kpa Patm = 26,42Kpa

1._ Condiciones de Remanso

¿Te

=1+0,2Ma

¿=Te¿ ¿=1080 (1+0,2 x (0,60 )2 ) ¿=1157,76K ≈1158K

Presión de Remanso (Po)

m=A Po

√R .¿¿ .√r Ma

(1+0,2M a2 )3

Po=m√R .¿ . (1+0,2M a2 e)3 ¿A e√1,4 Mae

= 42Kg / s .√287 .576,490,7m2√1,4

.(1+1,072 )3

0,60=116,18Kpa

2._Condiciones críticas se obtienen a partir de los Remanso

A

A∗¿=1Ma

.(1+0,2Ma2 )1,7280

3

−→A∗¿ Ae .Mae .1,7280

1+0,2M a2 e3¿

A∗¿0,7∗0,60 x 1,7280

(1+0,2 (0,60 )2 )3=0,5891m2

La temperatura y la presión en condiciones críticas se obtienen a partir de remanso.

T∗¿ ¿1,2

=1158K1,2

=965K

P∗¿ Po

1,23,5=60,0231,23,5

=31,70Kpa

Como la Pcritica > Patmosfericaa

31,70 > 26,42 Kpa

Flujo Súper sónico

3._ Condicione de salida para tobera adaptada. La presión de Salida debe ser la presión atmosférica.

PoPexterior

=(1+0,2M as2)3

60,023Kpa26,42Kpa

=(1+0,2M as2 )3.5−→2,2718=(1+0,2M as2)3,5

Número de Mach de diseño (tobera adaptada) será:

MAD=√ 2,2718 13,5−1

0,2

MAD=1,14940>1 (Supersonico )

Disminuye MAD con respecto al original.

-Área de salida

As

A∗¿= 1MAD

.1+0,2M ad23

1,7280¿

As=A∗. 1Mad

.1+0,2M ad23

1,7280

As=0,5891m2 11,149

.¿¿

El flujo entra subsónico (Mae = 0,60), evoluciona a sónico por la parte convergente, hasta llegar a condiciones sónica a la garganta (área a la crítica), por la divergente va aumentando su mad hasta salir a la Patmosferica y a flujo supersónico (Mad = 1,149). La presión de diseño Pd = 26,42 Kpa.

4._ Presión exterior para tener una onda de choque en la sección de salida.

Aplicar relación de Rankine-Hugoniot de cambio de estado en una onda de choque, justamente con el estado aguas arriba (1) igual al de diseño; Ma1 = 1,149 y P1 = 26,42 Kpa.

#mach Ma1 = 1,149 = Mad

P1 = 26,42 Kpa.

P2P1

=7Ma1

2−16

=7 x (1,149 )2−1

6=1,373567833

P2 = P1 x 1,373567833

P2 = 26,42 Kpa x 1,373567833 ---> P2 = 36,28966 Kpa.

Esta presión tras la onda de choque en la salida, se denomina presión límite inferior de ondas de choques zona divergente: PLIOC = 36,29.

5._ Presión exterior para tener una onda de choque antes de la sección de salida: entre la garganta sónica y la sección de salida. La presión exterior a la que se provoca una onda de choque. En la salida es de 36,289Kpa; si la presión exterior aumenta por encima del valor anterior, se provoca una onda de choque entre la garganta y la salida, tiene como consecuencia que el flujo de salida sea subsónico.

Pext = PLIOC = 36,28966

As = 0,59951

A* = 0,5891 m2

Mas =?

As

A∗¿= 1Mas

.1+0,2M ad23

1,7280¿

Relación

1,01767=0,599510,5891

= 1Mas

.1+0,2M ad23

1,7280

Las soluciones reales son: 0,865 y 1,12. El solución subsónica Mas = 0,865 siendo su presión

Plsoc= Po

1+0,2M as23,5= 60,023

1+0,20,86523,5=36,842Kpa .

6._ Condiciones a la salida, si se produce una onda de choque entre la garganta y la salida. El área de la sección donde se produce la onda de choque, es el valor medio entre el área de la garganta y la sección de salida.

As = 0,59951 , Ae = 0,7 m2

As = (0,59951 + 0,7) / 2 = 0,649755

A1=A∗+As2

=0,5891+0,64972

=0,6194m2

Conociendo área de la sección en donde se produce la onda de choque, se puede determinar las condiciones de aguas arriba de la onda (1):

A1

A∗¿=1Ma1

.1+0,2M a1

23

11,7280=0,61940,5891

=1,0514¿

Las soluciones reales son: 0,769 y 1250 por tanteo, como la onda de choque se inicia con Ma > 1, la solución supersónica es la que nos da el mismo número de mach aguas arriba de la onda de choque Ma1 = 1,250.

A partir de las relaciones Rankine-Hugoniot, se tiene el # de mach agua debajo de la onda de choque.

M a2=√ 1+0,2Ma12❑1,4M a12−0,2

=√ 1+0,2 x1,2502

1,4 x1,2502−0,2=0,6324

Presión: Para calcular la presión en la sección 1 se tienen en cuenta que su presión de estancamiento es la de antes de la formación de la onda de choque.

P1=Po1

1+0,2Ma123,5=

60,0277Kpa1+0,2x 1,25023,5

=23,17Kpa

Para determinar la presión en la sección 2, hay que tener en cuenta que la presión de remanso ha disminuido (Po1 > Po2).

Determinar la relación P2/P1 en función del número de mach en 1:

P2P1

=7M a1

2−16

=7 x1,2502−1

6=1,656

P2 = 1,656 * P1

P2 = 1,656 * 23,17 = 38,375 Kpa.

Po2Po1

=P2P1.( 1+0,2Ma2

2

1+0,2Ma12 )3,5

=38,37523,17

.( 1+0,2x 0,63242

1+0,2 x1,2502 )3,5

Po2Po1

=1,6562 x0,5054

Po2Po1

=0,837

Po2=0,837 x Po1

Po2=0,837 x 60,0227

Po2=50,238Kpa .

La temperatura en la onda de choque, no hay cambio de temperatura de estancamiento por conservación de energía To1 = To2 = To

T 1=¿

1+0,2M a12= 1158

1+0,2x 1,2502=882,28K .

T 2=1158

1+0,2x 0,63242=1072,24K .

Con todo el aumento de entropía provocado por la onda de choque:

S2 – S1 = Cp Ln T2/T1 – R ln P2/P1

S2−S1=1005x ln1072,24882,28

−287 x ln 38,37523,17

¿195,97−144,8052

S2−S1=51,26J /Kg. K

Para determinar el número de mach por la sección de salida es importante destacar, que una onda de choque provoca que el área critica aumente:

A∗¿2=A∗¿1 .M a2M a1

.( 1+0,2Ma12

1+0,2Ma22 )3

=0,5891 x0,63241,250 ( 1+0,2Ma1

2

1+0,2Ma22 )3

¿¿

A∗¿2=0,5891x0,63241,250 ( 1+0,2x 1,25021+0,2 x 0,63242 )

3

=0,5349.5¿

Se determina el número de mach (evidentemente subsónico) por la sección salida.

As

A∗¿2=1Ma1

.(1+0,2M as12 )

3

1,7280=0,599510,53495

=1,1206¿

1,1206=1

1,250.

(1+0,2 x1,7262 )3

1,7280

1,1206= 10,769

.(1+0,2x 2)3

1,7280

Soluciones reales Mas1 = 0,84 o 1,310. Con lo que por la sección de salida, el flujo sale transonico de un numero de Machs = 0,84.

Mas = 1,31 flujo supersónico.

La presión del chorro de salida

Ps=Po2

1+0,2M as23,5= 50,2381+0,2x 0,8423,5

=31,64Kpa.

PLSOC = 36,842

P2 = 36,2896

Po = 60,0227 Kpa

PLIOC = 36,289 Kpa

Pd = 26,42 Kpa

P* = 31,70

Lo más importante es el diseño para expansión isoentropica con área transversal variables, observamos un incremento en la entropía esto se debe a los choques termodinámicos acompañado de irreversibilidad. Se produjo presiones inferiores a las descargas las cuales originan condiciones inestables y formación de ondas de choque.