Ekonomi Teknik

Pertemuan 4

MATEMATIKA UANG

JURUSAN TEKNIK LINGKUNGAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS ANDALAS

MATEMATIKA UANG

1. Cash Flow

2. Konsep Nilai uang terhadap waktu

3. Bunga

• Tingkat suku bunga

• Bunga Sederhana

• Bunga Majemuk

4. Metode Ekuivalensi

• Cash flow tunggal (single payment)

• Cash flow annual

• Cash flow Gradient :

Cash flow arithmatic gradient

Cash flow geometric gradient

5. Suku bunga nominal dan bunga efektif

Co

m

pa

ny

Na

me

TEKNIK LINGKUNGAN UNIVERSITAS ANDALAS

1. CASH FLOW

Pengertian

Data tentang uang masuk (cash-in)

dan uang keluar (cash-out) yg

dihitung dalam setiap periode waktu

tertentu.

Penyusunan cash – flow menggunakan 2

metode:

Metode Tabel

Metode Grafik


SOAL

Perusahaan Going Marry merencanakan

suatu mesin produksi buah Gomu-Gomu

senilai 150 juta berry, yang akan diikuti

biaya operasional rata2 10 juta/tahun.

Akibat pemakaian mesin menjanjikan

keuntungan rata-rata 32 juta berry/tahun

tersebut disamping itu pada tahun ke-6

akan dilakukan perawatan mesin dengan

biaya 17 juta berry dan setelah umur

pakai habis mesin tsb dapat dijual 20 juta

berry. Gambarkan cash flow tersebut

dalam:

A. Tabel

B. Grafik


2. KONSEP NILAI UANG

TERHADAP WAKTU

Nilai uang berubah bersamaan

dengan perubahan waktu


3. TINGKAT SUKU BUNGA

3. Metode Ekivalensi Metode ekuivalensi adalah metode yg

digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu berbeda

Konsep ekuivalensi adalah sejumlah uang yang berbeda di bayar pd waktu berbeda dpt menghasilkan nilai yang sama (ekuivalen) satu sama lain secara ekonomis


4. METODE EKUIVALENSI

a. Metode ekuivalensi adalah metode yg digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu berbeda

b. Konsep ekuivalensi adalah sejumlah uang yang berbeda di bayar pd waktu berbeda dpt menghasilkan nilai yang sama (ekuivalen) satu sama lain secara ekonomis

Co

m

pa

ny

Na

me


c. Metode ekivalensi 1. Cash flow tunggal 2. Cash flow annual 3. Cash flow gradient

Co

m

pa

ny

Na

me


1. CASH FLOW TUNGGAL

Dimana nilai uang “F” masa datang

menjadi ekivalensi “P” saat ini pada

suku bunga i

Co

m

pa

ny

Na

me

F

P


SOAL

Chooper mendepositokan uangnya

sebanyak 5.000.000 berry dengan

suku bunga 2,5%/bulan. Berapa uang

Chooper setelah 30 bulan?

Rumus langsung

Tabel bunga

Sebaliknya………

2. CASH FLOW ANNUAL

sama besarnya setiap periode

Contoh:

- Pembayaran cicilan utang thd

pinjaman di Bank

- Pembayaran uang kuliah setiap

semester

F

AAAAA

P

AAAAA


Annual (A) adalah suatu sistem pembayaran (pengembalian modal) yang dilakukan pada setiap akhir periode selama N periode dengan jumlah yang sama, pada tingkat i% per periode Dari diagram cash flow dapat dilihat bahwa pembayaran pertama dilakukan satu periode setelah peminjaman P, sedangkan nilai F terletak pada waktu yang sama dengan nilai terakhir dari A yaitu N periode dari P


MENCARI F BILA DIKETAHUI A Nilai F dari pembayaran seragam sebesar A, yang dibayarkan pada akhir periode selama N periode, merupakan penjumlahan nilai kemudian dari setiap pembayaran A. Jika F1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode pertama, F2 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode kedua, FN-1 adalah nilai kemudian dari pembayaran periode N-1, FN nilai kemudian dari periode pembayaran ke N, Maka nilai:


i

i N 1)1( Maka nilai : disebut “uniform series compound amount factor” Dengan simbol fungsional (F/A, i%, N) sehingga rumusnya menjadi: F = A (F/A, i%, N)


Soal :

Luffy menyimpan uangnya di

bank pada setiap akhir bulan

sebanyak 100.000 berry.

Berapa jumlah tabungannya

setelah 6 bulan, jika tingkat

bunga yang berlaku 2% per

bulan?

MENCARI P BILA DIKETAHUI A


Soal :

Sanji menyimpan sejumlah uang

di bank, dengan maksud agar

Nami dapat mengambil uang

tersebut 500.000 berry setiap

bulan, selama 6 bulan. Berapa

jumlah uang yang harus disimpan

pada saat itu, jika tingkat bunga

modal yang berlaku 2% per

bulan?


MENCARI A JIKA DIKETAHUI F

Persamaan di atas digunakan untuk mencari

cash flow A pada setiap akhir periode yang

setara dengan nilai F pada akhir periode.

Nilai konversi dari F ke A disebut

“sinking fund factor” dan mempunyai

simbol fungsional (A/F, i%, N),

persamaan tersebut menjadi:

A = F (A/F, i%, N)


ww

w.th

em

egalle

ry.co

m

Com

pan

y N

am

e

Soal:

Berapa besar setoran tetap

setiap akhir tahun, jika Nico

Robin menginginkan dapat

mengambil uang simpanannya

sejumlah 5.000.000 berry pada

akhir tahun ke 5, jika tingkat

bunga yang berlaku 12% per

tahun.


MENCARI A JIKA DIKETAHUI P

Persamaan di atas digunakan untuk mencari arus

seragam A pada setiap akhir periode setara

dengan nilai P pada awal periode. Nilai konversi

dari P ke A disebut “capital recovery factor”

atau crf, mempunyai simbol fungsional (A/P,

i%, N).

Maka persamaan menjadi:

A = P (A/P, i%, N)


Soal:

Zorro ingin membeli pedang seharga

20.000.000 berry dengan cara angsuran

setiap akhir tahun selama 5 tahun. Jika

tingkat bunga modal yang berlaku 20%

per tahun, berapa besarnya

pembayaran angsuran pada setiap

tahun, bila pembayaran pertama

dilakukan setiap tahun setelah saat

pembelian?


ANGSURAN SERAGAM YANG DILAKUKAN

PADA SETIAP AWAL PERIODE

Kasus lain yang mungkin terjadi adalah kalau

seandainya pembayaran angsuran dilakukan pada

setiap awal periode.

Pada kasus ini penyelesaian dapat dilakukan dengan

melakukan modifikasi rumus-rumus yang telah

dijelaskan sebelumnya, dimana bentuk cash flow yang

belum sesuai dengan hubungan-hubungan yang telah

ada harus diubah atau disesuaikan dengan pola

hubungan yang ada, yaitu berdasarkan:

- Posisi P terdapat pada satu periode sebelum

angsuran pertama

- Posisi F terdapat pada posisi yang sama dengan nilai

A terakhir

- Posisi F berjarak N periode dari P


Soal :

Frangky melakukan suatu setoran

(annual) yang besarnya 1.000.000

berry setiap tahunnya, dan dilakukan

dalam jangka waktu 5 tahun. Angsuran

dilakukan pada awal tahun. Tingkat

bunga modal yang berlaku 10% per

tahun.

Hitunglah jumlah uang yang akan

diperoleh pada akhir tahun ke-5.


Menyetarakan Nilai Sekarang (P), Nilai yang Akan Datang (F) dan Nilai Angsuran Seragam (A)

Pada beberapa masalah sering ditemukan

sejumlah arus

pembayaran yang besarnya berbeda pada setiap

periode

pembayaran, misalnya pada biaya yang

dikeluarkan untuk

perawatan suatu mesin.

Dalam analisis ekonomi selalu diasumsikan

bahwa biaya

produksi selalu dibayarkan pada akhir periode.

Disini akan

dibayarkan bagaimana menyetarakan sejumlah

arus pembayaran

terhadap nilai P, F dan A


Contoh Soal:

Kapal Going Merry memerlukan biaya perawatan

pada tahun pertama

sebesar 1.000.000 berry, tahun kedua 2.000.000

berry, tahun ketiga 5.000.000 berry dan tahun ke-4

sampai tahun ke-8 sebesar 4.000.000 berry per

tahun. Bunga modal yang berlaku 20% per tahun.

Berapa nilai keseluruhan perawatan Kapal Going

Merry apabila disetarakan pada awal tahun dari

pembeliannya


Jawab:

a. Nilai P0 didapatkan dengan menjumlahkan semua

nilai sekarang (P) dari seluruh biaya pada tiap

periode.

P0 = F1 (P/F, 20%, 1) + F2 (P/F, 20%, 2) + F3

(P/F, 20%, 3) + A (P/A, 20%, 5) (P/F, 20%, 4)

= 1.000.000 (0.833) + 2.000.000 (0.694) +

5.000.000 (0.5787) + 4.000.000 (2.9906) (0.4823)

= 10.883.966 berry

b. Pada akhir umur pemakaian

c. Biaya perawatan rata-rata per tahun


Terima kasih…..

Education

Ekonomi Teknik