Lic. Edgar Gerardo mata

Estadística y probabilidad

Juan de Santiago luna

Distribución “t de students”

09-abril-2015

Problema 5.19El artículo “Direct Strut-and-Tie Model for Prestressed Deep Beams” (K. Tan, K. Tong y C.Tang, en Journal of Structural Engineering, 2001:1076-1084) presenta mediciones de la fuerzaNominal de corte (en kN) para una muestra de 15 vigas de concreto. Los resultados son

580 400 428 825 850 875 920 550575 750 636 360 590 735 950

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de99% para la media de la fuerza de corte? Si es así, construya el intervalo de confianza. Si no,Explique por qué.

T de una muestra: C1

Error estándar De laVariable N Media Desv.Est. media IC de 99%C1 15 668.3 192.1 49.6 (520.6, 815.9)

960880800720640560480400C1

Gráfica de puntos de C1

1000

900

800

700

600

500

400

300

C1

Gráfica de caja de C1

Problema 5.20

En el artículo referido en el ejemplo 5.19, la fuerza compresiva cilíndrica (en MPa) fue medidaPara 11 vigas. Los resultados fueron

38.43 38.43 38.39 38.83 38.45 38.35 38.43 38.31 38.32 38.48 38.50

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir un intervalo de confianza de95% para la media de la fuerza compresiva cilíndrica? Si es así, construya el intervalo de confianza.Si no, explique por qué.

38.9

38.8

38.7

38.6

38.5

38.4

38.3

C3

Gráfica de caja de C3

Problema 5.21

Un ingeniero lee un informe que dice que una muestra de 11 vigas de concreto tenía una fuerzaCompresiva promedio de 38.45 MPa con desviación estándar de 0.14 MPa. ¿Se debe utilizarLa curva t para encontrar un intervalo de confianza para la media de la fuerza compresiva?

SoluciónNo. El problema es que no hay ninguna manera de saber si las mediciones provienen de unaPoblación normal. Por ejemplo, si las mediciones contienen un dato atípico (como en el ejemplo5.20), el intervalo de confianza sería inválido.

Solo que en este problema no tiene datos con que formular las gráficas por eso no se puede.

Problema 5.22Con referencia al ejemplo 5.19. Suponga, con base en un número muy grande de medicionesprevias de otras vigas, que la población de las fuerzas de corte es aproximadamente normal,

Con desviación estándar s _ 180.0 kN. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para laMedia de la fuerza de corte.

Z de una muestra

La desviación estándar supuesta = 180

Error Estándar De la N Media media IC de 99%15 668.3 46.5 (548.6, 788.0)

700

600

500

400

300

200

C5

Gráfica de caja de C5

630560490420350280210C5

Gráfica de puntos de C5

Ejercicios 5.3

No es adecuado utilizar la estadística t de students ya que se está hablando de un dato muestral poblacional la mejor herramienta para poder lograr un intervalo de confianza en este problema sería utilizar muestra Z.

T de una muestra: C4

Error estándar deVariable N Media Desv.Est. la media IC de 99%C4 7 3.23657 0.01045 0.00395 (3.22192, 3.25122)

Problema 11

T de una muestra: C8

Error estándar de laVariable N Media Desv.Est. media IC de 95%C1 11 38.4473 0.1411 0.0425 (38.3525, 38.5420)C8 10 13.040 1.009 0.319 ( 12.318, 13.762)