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Docente: Ing. Jorge Cumpa Morales
Curso: Estática - Dinámica
Carrera: Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Integrantes:
Astocondor Rabanal Ricardo
Cueva ccollca Adan
Espetia Torres Francisco
Sánchez Caldas Andy
Universidad Nacional Tecnológica del Cono Sur de
Lima
2013
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Introducción
Es un punto que se define el centro geométrico de un objeto. Su localización
puede determinarse a partir de fórmulas semejantes utilizadas para determinar
el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. En particular, si el
material de que está compuesto un cuerpo es uniforme u homogéneo, la
densidad o el peso específico serán constantes en todo el cuerpo. Las
Formulas resultantes definen al centroide de un cuerpo, ya que son
independientes del peso del cuerpo y dependen solamente del cuerpo.
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CENTRO DE GRAVEDAD
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de
un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta
resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por
los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al
cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales
que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.
El C.G. de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del
cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera
que, obviamente, no pertenece al cuerpo.
La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas
que constituyen un cuerpo pueden reemplazarse por una fuerza única, ,
esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del
cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias
individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza,
, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como
se indica en la figura.
.
3
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la
vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo
expresamos diciendo que el c.g. se proyecta verticalmente (cae) dentro de la
base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio,
aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial.
No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad
puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un
momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de
equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de
equilibrio.
CENTROIDE.
Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización
puede determinarse a partir de fórmulas semejantes a las utilizadas para
determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. En particular,
si el material de que está compuesto un cuerpo es uniforme u homogéneo, la
densidad o el peso específico serán constantes en todo el cuerpo. Las fórmulas
resultantes definen el centroide de un cuerpo, ya que son independientes del
peso del cuerpo y dependen solamente del cuerpo. Se considerarán tres casos
específicos.
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OBJETIVOS
Objetivo principal:
Comprobar en forma experimental el centro de gravedad de placas delgadas
de acrílico y comparar los resultados obtenidos.
Objetivos secundarios:
Calcular de forma analítica el centro de gravedad de las figuras.
Determinar las coordenadas centroidales de cada figura mediante AUTO
CAD
MATERIALES
1 tablero de dibujo panel E2
Tornillos de pivote P1
Una plomada
Una regla
Papel milimetrado
Placas de acrílico (superficies geométricas)
PROCEDIMIENTO
1. Situar el tablero y fijarlo con tornillo de pivote en unas de las
perforaciones exteriores, de modo que la placa de acrílico no toque con
el panel.
2. Colocar una hoja de papel en el tablero.
3. Colocar una cuerda en el tornillo de pivote delante de la placa acrílica.
4. Colocar el gancho.
5. Enganchar la plomada en el tornillo de pivote delante de la placa.
6. sostener el cordón frente a una hoja de papel milimetrado adherida al
tablero, deje oscilar hasta que el péndulo llegue a su posición de
equilibrio.
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7. Trace una recta por la cuerda uniendo el punto de suspensión y la
marca.
8. Repita los pasos anteriores suspendiendo ahora las placas de otro
agujero.
9. Marcar las posiciones de las tres cuerdas con punto de lápiz sobre el
papel.
10. La intersección de las dos rectas trazadas corresponden al centroide del
área compuesta de dicha placa.
11. Sobre el papel milimetrado establezca el sistema de coordenadas
centroidales de área compuesta.
12. Repita el ensayo con las otras placas de acrílico, deberá usar una hoja
de papel milimetrado para cada placa.
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Material
1 tablero de dibujo Panel E2
Tornillo de Pivote
Una Plomada
Una Regla
7
Papel Milimetrado
Placas de Acrílico (superficies Geométricas)
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Procedimientos
Situar el Tablero y fijarlo con tornillo de Pivote en una de las
perforaciones exteriores, de modo que la placa de acrílico no toque con
el panel.
Colocar una hoja de papel en el Tablero.
Colocar una cuerda en el tornillo de Pivote delante de la placa acrílica.
Colocar el gancho
Enganchar la plomada en el tornillo de pivote delante de la placa.
Sostener el cordón frente a una hoja de papel milimetrado adherida al
tablero, deje oscilar hasta que el péndulo llegue a su posición de
equilibrio.
Trace una recta por la cuerda uniendo el punto de suspensión y la marca
Repita los pasos anteriores suspendiendo ahora las placas de otro
agujero.
Marcar las posiciones de las tres cuerdas con puntos de lápiz sobre el
papel.
La Intersección de las dos rectas trazadas corresponde al centroide del
área compuesta de dicha placa.
Sobre la hoja de papel milimetrado establezca un sistema de referencia
y mida los valores de las Coordenadas Centro dales de Área Compuesta
(Xc, Yc).
Repita el ensayo con las otras placas de acrílico, deberá usar una hoja
de papel milimetrado por placa.
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Actividad N° 1
Mida las dimensiones de la placa Acrílica del mismo Sistema de
referencia que sirvió para medir las coordenadas Xc, Yc
Obtenidas.
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Calculo de
Coordenadas
Centroidales por
área
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Actividad N° 2
Dibuje las placas de acrílico en AutoCAD y determine las
coordenadas centroidales de cada una.
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Cuestionario
A partir de los resultados obtenidos en los ensayos hacer las
comparación de los valores de las coordenadas Centroidales de
las superficies utilizadas y Calcular el porcentaje de Error
haciendo uso de las siguientes expresiones:
Ensayo 1
= 0.43
= 0.74
Ensayo 2
= 0.32
= 0
Ensayo 3
= 0.5
= 0.1
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Conclusiones
El sistema de coordenadas tomada en la práctica del laboratorio debe ser igual
que en l dibujo en AutoCAD teniendo un margen error por los cálculos
aproximados en el método de áreas.
Recomendaciones
Para calcular el área hay que usar áreas conocidas por que integrando se
puede complicar y haber un error en los resultados.
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Recomendaciones
Es aconsejable utilizar el area de figuras geométricas
