Aplicaciones de la integración Definida en

el área TecnológicaIntegrante:

Geraldine Giraldo C.I: 19.886.127

Integración Definida• La integración es un concepto fundamental del cálculo y

del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Aplicaciones de la Integral definida al área tecnológica

• Muchísimas leyes, fenómenos físicos, modelos, ecuaciones diferenciales se resuelven mediante el uso de la integración, ya sea integración definida o indefinida, a continuación algunas de las aplicaciones más sencillas de la integración definida al área tecnológica.

Calculo del Trabajo Realizado por Un objeto

• El trabajo realizado por un objeto es donde F es la fuerza aplicada al objeto y es la distancia recorrida por dicho objeto. Si la fuerza es variable entonces debemos hacer uso de la integración para calcular el trabajo realizado por el objeto, esto es:

Ejemplo

Ejemplo: Encontrar el trabajo realizado al comprimir un resorte de su longitud natural de a una longitud de , suponga la constante elástica del resorte es .

Solución: Según la Ley de Hooke, la fuerza aplicada es de donde es la compresión aplicada al resorte, entonces tenemos que el es:

Algunas aplicaciones de los resortes• Como elementos absorbedores de energía o cargas de

choque, como por ejemplo en chasis y topes de ferrocarril.• Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto

entre elementos, tal como aparece en los mecanismos de leva y en algunos tipos de embragues.• En sistemas de suspensión y/o amortiguación,

percibiendo la energía instantánea de una acción externa y devolviéndola en forma de energía de oscilaciones elásticas.• Como elemento motriz o fuente de energía, como en

mecanismos de reloj y juguetes, dispositivos de armas deportivas, etc.• Como absorbedores de vibraciones.

Head Injury Criterio (HIC)• El HIC es in criterio

utilizado por los desarrolladores automovilistas para medir la aceleración de los objetos dentro de un auto, en el momento en que la desaceleración del carro es lo más alta posible.

𝐻𝐼𝐶=(𝑡 2−𝑡 1 )[ 1𝑡2−𝑡1

∫𝑡 1

𝑡 2

𝑎 (𝑡 )𝑑𝑡 ]2,5

Ejemplo• Para modelar la aceleración de un objeto dentro de un auto

sin cinturón de seguridad y sin bolsa de aire se utiliza la expresión anterior:

Los computadores tienen dificultades haciendo estos cálculos, por ende, se simplifica el HIC introduciendo la variable . Y el HIC resulta en:

𝐻𝐼𝐶=𝑑 [𝑑∫𝑡

𝑡+𝑑

𝑎 (𝑡 )𝑑𝑡 ]2,5

Ejemplo• Al resolver para diferentes valores de “d” la integral anterior

obtenemos:

Ejemplo• De forma análoga, se puede hacer un modelo con cinturón de

seguridad y bolsa de aire y obtendríamos para el HIC:

𝑎 (𝑡 )= 22000(𝑡−74 )2+500

¿Qué significa esto?• Los expertos en HIC implican que generalmente valores de

HIC superiores a los 1000 unidades son peligrosos para los ocupantes del vehículo.• Es imposible con la fuerza ejercida por el choque sostener un

bebe en las manos durante un choque.• La bolsa de aire salva vidas.• El cinturón de seguridad salva vidas.

FIN