Análisis de circuitos en ingenieria 8va ed. hayt kemmerly dubin

William H. Hayt, Jr. Jack E. Kemmerly Steven M. Durbin

Anlisis de circuitosen ingeniera

O c t a v a e d i c i n

ANLISIS DE CIRCUITOSEN INGENIERA

ANLISIS DE CIRCUITOSEN INGENIERA

OCTAVA EDICIN

William H. Hayt, Jr. (finado)Purdue University

Jack E. Kemmerly (finado)California State University

Steven M. DurbinUniversity at Buffalo

The State University of New York

Revisin tcnica:

Gloria Mata HernndezUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

Nathan Witemberg WudkaUniversidad Iberoamericana, Ciudad de Mxico

Alejandro Vega SalinasInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey,

Campus Quertaro

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SAO PAULO AUCKLAND

LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

Director general Mxico: Miguel ngel Toledo CastellanosEditor sponsor: Pablo Roig VzquezCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha MartnezEditora de desarrollo: Ana Laura Delgado RodrguezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

Traductor: Carlos Roberto Cordero Pedraza / Sergio Sarmiento Ortega

ANLISIS DE CIRCUITOS EN INGENIERAOctava edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2012, 2007, 2002, 1993 respecto a la octava edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro ObregnC.P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN: 978-607-15-0802-7ISBN (edicin anterior): 978-970-10-6107-7

Traducido de la octava edicin en ingls de Engineering Circuit Analysis, byWilliam H. Hayt, Jr; Jack E. Kemmerly and Steven M. Durbin. 2012 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. ISBN: 978-007-352957-8

1234567890 1345678902

Impreso en Mxico Printed in Mexico

Para Sean y Kristi, la mejor parte de cada da.

ACERCA DE LOS AUTORES

vii

WILLIAM H. HAYT, JR. curs su licenciatura y su maestra en la Universidad de Purdue, y su doctorado en la Universidad de Illinois. Despus de pasar cuatro aos en la industria, el profesor Hayt ingres a la Facultad de Ingeniera de la Universidad Purdue, donde colabor como profesor y jefe de la Escuela de Ingeniera Elctrica y como profesor emrito luego de retirarse en 1986. Adems de la obra Anlisis de circuitos en ingeniera; es autor de otros tres libros, entre los que se incluyen Teora electromagntica, ahora publicado en su octava edicin por McGraw-Hill. El profesor Hayt ha pertenecido a las siguientes sociedades profesionales: Eta Kappa Nu, Tau Beta Pi, Sigma Xi, Sigma Delta Chi, miembro del IEEE, ASEE y NAEB. Mientras estuvo en Purdue, recibi varios premios a la enseanza, entre los que se cuentan el premio al mejor profesor universitario. Tambin se encuentra en la lista del libro de grandes maestros de Purdue, un muro permanente que se exhibe en Purdue Memorial Union, donde qued inscrito el 23 de abril de 1999. El libro lleva los nombres del grupo inau-gural de 225 miembros de la facultad, del pasado y el presente, quienes dedicaron sus vidas a la excelencia en la enseanza y la erudicin. Fueron elegidos por los estudian-tes y colegas como los mejores educadores de Purdue.

JACK E. KEMMERLY recibi su licenciatura con grado Magna Cum Laude por parte de la Universidad Catlica de Amrica, su maestra por parte de la Universidad de Denver y su doctorado de la Universidad de Purdue. Ense primero en esta ltima universidad y despus trabaj como ingeniero en jefe en la Aeronutronic Division de Ford Motor Company. Despus ingres a la Universidad Estatal de California, en Fullerton, donde se desempe como profesor, director de la Facultad de Ingeniera Elctrica, director de la Divisin de Ingeniera y profesor emrito. El profesor Kem-merly ha pertenecido a las siguientes sociedades profesionales: Eta Kappa Nu, Tau Beta Pi, Sigma Xi, ASEE e IEEE (miembro senior). Sus intereses fuera de la academia incluyen ser oficial de la Little Ligue y jefe de grupo de los Boy Scouts.

STEVEN M. DURBIN recibi los grados de licenciatura (B.S.), maestra (M.S.) y doctorado (Ph.D.) en Ingeniera Elctrica de la Universidad de Purdue, en West La-fayette, Indiana. Posteriormente trabaj con el Departamento de Ingeniera Elctrica de la Universidad del Estado de Florida y en la Universidad A&M de Florida, antes de ingresar a la Universidad de Canterbury, en Nueva Zelanda, en 2000. Desde agosto de 2010, ha trabajado en el Campus Buffalo de la Universidad Estatal de Nueva York, donde tiene una titularidad conjunta entre los departamentos de Ingeniera Elctrica y Fsica. Sus intereses acadmicos incluyen circuitos, electrnica, electromagnetismo, electrnica de estado slido y nanotecnologa. Sus intereses de investigacin se enfo-can principalmente en el desarrollo de nuevos materiales semiconductores en espe-cial los basados en compuestos de xidos y nitruros as como en nuevas estructuras de dispositivos optoelectrnicos. Es investigador fundador del Instituto MacDiarmid para Materiales Avanzados y Nanotecnologa, un centro nacional de excelencia en in-vestigacin de Nueva Zelanda, y es coautor de ms de 100 publicaciones tcnicas. Es miembro numerario de IEEE y miembro de Eta Kappa Nu, Electron Devices Society, la AVS (American Vacuum Society), American Physical Society y Royal Society of New Zealand.

viii

CONTENIDO BREVE

PREFACIO xiii

1 INTRODUCCIN 1

2 COMPONENTES BSICOS Y CIRCUITOS ELCTRICOS 9

3 LEYES DE TENSIN Y DE CORRIENTE 39

4 ANLISIS NODAL Y DE MALLA BSICOS 79

5 TCNICAS TILES PARA EL ANLISIS DE CIRCUITOS 123

6 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 175

7 CAPACITORES E INDUCTORES 217

8 CIRCUITOS RL Y RC BSICOS 261

9 CIRCUITO RLC 321

10 ANLISIS DE ESTADO SENOIDAL PERMANENTE 371

11 ANLISIS DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA 421

12 CIRCUITOS POLIFSICOS 457

13 CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNTICAMENTE 493

14 FRECUENCIA COMPLEJA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE 533

15 ANLISIS DE CIRCUITOS EN EL DOMINIO s 571

16 RESPUESTA EN FRECUENCIA 619

17 REDES DE DOS PUERTOS 687

18 ANLSIS DE CIRCUITOS POR FOURIER 733

Apndice 1 INTRODUCCIN A LA TOPOLOGA DE REDES 791

Apndice 2 SOLUCIN DE ECUACIONES SIMULTNEAS 803

Apndice 3 UNA PRUEBA DEL TEOREMA DE THVENIN 811

Apndice 4 TUTORIAL DE PSpice 813

Apndice 5 NMEROS COMPLEJOS 817

Apndice 6 UN BREVE TUTORIAL DE MATLAB 827

Apndice 7 TEOREMAS ADICIONALES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 837

NDICE ANALTICO 839

ALGUNAS TABLAS DE UTILIDAD 851

ix

CONTENIDO

CAPTULO 1 INTRODUCCIN 11.1 Panorama general del texto 21.2 Relacin del anlisis de circuitos

con la ingeniera 4

1.3 Anlisis y diseo 51.4 Anlisis asistido por computadora 61.5 Estrategias exitosas para la resolucin de problemas 7

LECTURAS ADICIONALES 8

CAPTULO 2 COMPONENTES BSICOS Y CIRCUITOS ELCTRICOS 92.1 Unidades y escalas 92.2 Carga, corriente, tensin (voltaje) y potencia 112.3 Fuentes de tensin y de corriente 172.4 Ley de Ohm 22

RESUMEN Y REPASO 28


EJERCICIOS 29

CAPTULO 3 LEYES DE TENSIN Y DE CORRIENTE 393.1 Nodos, trayectorias, lazos y ramas 393.2 Ley de corrientes de Kirchhoff 403.3 Ley de tensin de Kirchhoff 423.4 El circuito de un solo lazo 463.5 El circuito de un par de nodos 493.6 Fuentes conectadas en serie y en paralelo 513.7 Resistencias en serie y en paralelo 553.8 Divisin de tensin y de corriente 61

RESUMEN Y REPASO 66


EJERCICIOS 67

CAPTULO 4 ANLISIS NODAL Y DE MALLA BSICOS 794.1 Anlisis nodal 804.2 El supernodo 894.3 Anlisis de malla 924.4 La supermalla 98

4.5 Comparacin entre el anlisis nodal y el de malla 1014.6 Anlisis de circuitos asistido por computadora 103

RESUMEN Y REPASO 107


EJERCICIOS 109

CAPTULO 5 TCNICAS TILES PARA EL ANLISIS DE CIRCUITOS 1235.1 Linealidad y superposicin 1235.2 Transformaciones de fuentes 1335.3 Circuitos equivalentes de Thvenin y Norton 1415.4 Transferencia de potencia mxima 1525.5 Conversin delta-estrella 1545.6 Seleccin de un procedimiento: comparacin de diversas

tcnicas 157



EJERCICIOS 159

CAPTULO 6 EL AMPLIFICADOR OPERACIONAL 1756.1 Antecedentes 1756.2 El amp op ideal: una introduccin amable 1766.3 Etapas en cascada 1846.4 Circuitos de fuentes de tensin y de corriente 1886.5 Consideraciones prcticas 1926.6 Los comparadores y el amplificador

de instrumentacin 203



EJERCICIOS 208

CAPTULO 7 CAPACITORES E INDUCTORES 2177.1 El capacitor 2177.2 El inductor 2257.3 Combinacin de inductancia y capacitancia 2357.4 Consecuencias de la linealidad 2387.5 Circuitos de amp op simples con capacitores 2407.6 Dualidad 242

CONTENIDOx

7.7 Construccin de modelos de capacitores e inductores con PSpice 245



EJERCICIOS 249

CAPTULO 8 CIRCUITOS RL Y RC BSICOS 2618.1 El circuito RL sin fuente 2618.2 Propiedades de la respuesta exponencial 2688.3 Circuito RC sin fuente 2728.4 Una perspectiva ms general 2758.5 La funcin escaln unitario 2828.6 Accionamiento de circuitos RL 2868.7 Respuestas natural y forzada 2898.8 Accionamiento de circuitos RC 2958.9 Prediccin de la respuesta de circuitos conmutados

secuencialmente 300



EJERCICIOS 309

CAPTULO 9 CIRCUITO RLC 3219.1 Circuito en paralelo sin fuente 3219.2 Circuito RLC en paralelo sobreamortiguado 3269.3 Amortiguamiento crtico 3349.4 Circuito RLC en paralelo subamortiguado 3389.5 Circuito RLC en serie sin fuente 3459.6 Respuesta completa del circuito RLC 3519.7 Circuito LC sin prdidas 359



EJERCICIOS 363

CAPTULO 10 ANLISIS DE ESTADO SENOIDAL PERMANENTE 37110.1 Caractersticas de las senoidales 37110.2 Respuesta forzada a funciones senoidales 37410.3 Funcin forzada compleja 37710.4 El fasor 38310.5 Impedancia y admitancia 38910.6 Anlisis nodal y de malla 39410.7 Superposicin, transformaciones de fuente

y teorema de Thvenin 397

10.8 Diagramas fasoriales 406RESUMEN Y REPASO 404


EJERCICIOS 410

CAPTULO 11 ANLISIS DE POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA 42111.1 Potencia instantnea 42211.2 Potencia promedio o activa 42411.3 Valores eficaces de corriente y de tensin 43311.4 Potencia aparente y factor de potencia 43811.5 Potencia compleja 441



EJERCICIOS 449

CAPTULO 12 CIRCUITOS POLIFSICOS 45712.1 Sistemas polifsicos 45812.2 Sistemas monofsicos de tres hilos 46012.3 Conexin Y-Y trifsica 46412.4 Conexin delta () 47012.5 Medicin de potencia en sistemas trifsicos 476



EJERCICIOS 486

CAPTULO 13 CIRCUITOS ACOPLADOS MAGNTICAMENTE 49313.1 Inductancia mutua 49313.2 Consideraciones energticas 50113.3 El transformador lineal 50513.4 El transformador ideal 512



EJERCICIOS 523

CAPTULO 14 FRECUENCIA COMPLEJA Y TRANSFORMADA DE LAPLACE 53314.1 Frecuencia compleja 53314.2 Funcin forzada senoidal amortiguada 53714.3 Definicin de la transformada

de Laplace 540

14.4 Transformadas de Laplace de funciones de tiempo simples 543

14.5 Tcnicas de la transformada inversa 54614.6 Teoremas fundamentales para la transformada de

Laplace 553

14.7 Teoremas del valor inicial y del valor final 561RESUMEN Y REPASO 564


EJERCICIOS 565

CONTENIDO xi

CAPTULO 15 ANLISIS DE CIRCUITOS EN EL DOMINO s 57115.1 Z(s) y Y(s) 57115.2 Anlisis nodal y de malla en el dominio s 57815.3 Tcnicas adicionales de anlisis de circuitos 58515.4 Polos, ceros y funciones de transferencia 58815.5 Convolucin 58915.6 Plano de frecuencia compleja 59815.7 Respuesta natural y el plano s 60215.8 Tcnica para sintetizar la razn

de tensin H(s) VsalVent 606RESUMEN Y REPASO 610


EJERCICIOS 612

CAPTULO 16 RESPUESTA EN FRECUENCIA 61916.1 Resonancia en paralelo 61916.2 Ancho de banda y circuitos de alta Q 62716.3 Resonancia en serie 63316.4 Otras formas resonantes 63716.5 Escalamiento (o ajuste) 64416.6 Diagramas de Bode 64816.7 Diseo de filtros bsicos 66316.8 Diseo avanzado de filtros 672



EJERCICIOS 679

CAPTULO 17 REDES DE DOS PUERTOS 68717.1 Redes de un puerto 68717.2 Parmetros de admitancia 69217.3 Algunas redes equivalentes 69917.4 Parmetros de impedancia 70817.5 Parmetros hbridos 71317.6 Parmetros de transmisin 716

RESUMEN Y REPASO 720LECTURAS ADICIONALES 721EJERCICIOS 722

CAPTULO 18 ANLISIS DE CIRCUITOS POR FOURIER 73318.1 Forma trigonomtrica de la serie de Fourier 73318.2 Uso de la simetra 74318.3 Respuesta completa a funciones forzadas peridicas 74818.4 Forma compleja de la serie de Fourier 75018.5 Definicin de la transformada de Fourier 75718.6 Algunas propiedades de la transformada de Fourier 76118.7 Pares de transformadas de Fourier de algunas funciones

del tiempo simples 764

18.8 Transformada de Fourier de una funcin del tiempo peridica general 769

18.9 Funcin del sistema y respuesta en el dominio de la frecuencia 770

18.10 Significado fsico de la funcin del sistema 777RESUMEN Y REPASO 782


EJERCICIOS 783

APNDICE 1 INTRODUCCIN A LA TOPOLOGA DE REDES 791

APNDICE 2 SOLUCIN DE ECUACIONES SIMULTNEAS 803

APNDICE 3 UNA PRUEBA DEL TEOREMA DE THVENIN 811

APNDICE 4 TUTORIAL DE PSpice 813

APNDICE 5 NMEROS COMPLEJOS 817

APNDICE 6 UN BREVE TUTORIAL DE MATLAB 827

APNDICE 7 TEOREMAS ADICIONALES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE 833

NDICE ANALTICO 839

ALGUNAS TABLAS DE UTILIDAD 851

xiii

PREFACIO

El pblico al que va dirigido un libro define su contenido, y es un factor impor-tante en las decisiones grandes y pequeas, especialmente en lo que se refiere tanto al ritmo como al estilo general de escritura. En consecuencia, es primor-dial observar que los autores han tomado la decisin consciente de escribir este libro para el estudiante, y no para el profesor. Nuestra filosofa subyacente es que la lectura del libro debe ser placentera, a pesar del nivel de detalle tcnico que deba tener. Cuando vemos en retrospectiva a la primera edicin de Anlisis de circuitos en ingeniera, es claro que se desarroll especficamente para ser ms una conversacin que un discurso seco y aburrido acerca de un conjunto de temas fundamentales. Para mantener el estilo conversacional, hemos tenido que trabajar ampliamente en la actualizacin del libro de modo que siga hablando al grupo cada vez ms diverso de estudiantes que lo usan en todo el mundo.

Aunque en muchos programas de ingeniera el curso introductorio de circuitos est precedido o acompaado de un curso introductorio de fsica en el que se explican la electricidad y el magnetismo (usualmente desde una perspectiva de campo), esto no es necesario para usar este libro. Despus de terminar el curso, muchos estudiantes se en-cuentran verdaderamente asombrados de que un conjunto tan amplio de herramientas analticas se pueden deducir de slo tres sencillas leyes cientficas: la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente. Los primeros seis captulos suponen que el estudiante est familiarizado solamente con el lgebra y las ecuaciones simultneas; los captulos siguientes suponen que se est tomando en paralelo un primer curso de clculo (derivadas e integrales). Ms all de esto, hemos tratado de incorporar sufi-cientes detalles para permitir que el libro se lea por s solo.

Entonces, qu rasgos clave se han incluido en el diseo de este libro teniendo en mente al estudiante? Primero, los captulos individuales se organizan en sub-secciones relativamente cortas, cada una de ellas con un solo tema principal. El idioma se ha ac-tualizado para que siga siendo coloquial y para que fluya con naturalidad. Se usa color para destacar la informacin importante, y no solamente para mejorar la esttica del diseo de pgina, y se proporciona espacio para escribir notas pequeas y preguntas. Los trminos nuevos se definen cada vez que se introducen, y se incluyen estratgi-camente ejemplos para demostrar no nicamente los conceptos bsicos, sino tambin los procedimientos de resolucin de problemas. Los problemas se colocan cerca de ejemplos, de modo que los estudiantes puedan probar las tcnicas antes de intentar resolver los ejercicios de fin de captulo. Los ejercicios representan una amplia gama de dificultades, generalmente se ordenan de sencillos a complejos y se agrupan de acuerdo con la seccin pertinente de cada captulo. Las respuestas a los ejercicios de fin de captulo seleccionados con nmero impar se publican en el sitio de internet del libro en www.mhhe.com/haytdurbin8e.

La ingeniera es una materia de estudio intenso, y los estudiantes con frecuencia tienen que enfrentarse a fechas lmite y a considerables cargas de trabajo. Esto no significa, sin embargo, que los libros de texto tengan que ser secos y solemnes, o que el trabajo de clase no debe contener elementos de diversin. De hecho, resolver victo-riosamente un problema con frecuencia es divertido, y aprender cmo hacerlo puede tambin serlo. Determinar cmo lograr esto de la mejor manera dentro del contexto de un libro de texto es un proceso continuo. Los autores siempre se han apoyado en la retroalimentacin, a veces muy franca, que reciben de sus propios estudiantes en la Universidad de Purdue, la Universidad Estatal de California en Fullerton, el Colegio Fort Lewis en Durango, el Programa Conjunto de Ingeniera en la Universidad A&M

xiv PREFACIO

de Florida y en la Universidad Estatal de Florida, la Universidad de Canterbury (Nue-va Zelanda) y la Universidad en Buffalo. Siempre nos apoyamos en los comentarios, correcciones y sugerencias de instructores y estudiantes en todo el mundo y, para esta edicin, se ha dado consideracin a una nueva fuente de comentarios: las publicacio-nes semiannimas en diversos sitios de internet.

La primera edicin de este libro fue escrita por Bill Hayt y Jack Kemmerly, dos profesores de ingeniera que disfrutaban mucho la enseanza, la interaccin con sus estudiantes y la capacitacin de generaciones de futuros ingenieros. Fue bien recibida debido a su estructura compacta, sin rodeos, su estilo informal de escritura y su organizacin lgica. No hay modestia cuando se trata de presentar la teora subyacen-te en un tema especfico, o de abstenerse de presumir de conocimiento al desarrollar expresiones matemticas. Todo, sin embargo, se dise cuidadosamente para ayudar a los estudiantes en su aprendizaje, para presentar las cosas de una forma sencilla y di-recta, dejando la teora pura para otros libros. Ellos le han puesto mucho pensamiento a la escritura del libro, y su entusiasmo por el tema impresiona al lector.

CARACTERSTICAS CLAVE DE LA OCTAVA EDICIN Hemos tenido gran cuidado para conservar las caractersticas de la sptima edicin, que claramente estaban funcionando bien. Esto incluye el diseo general y la secuen-cia de los captulos, el estilo sencillo del texto y de las grficas, el uso de color cuando se requiere, numerosos ejemplos desarrollados y problemas de prctica relacionados, y el agrupamiento de los ejercicios de fin de captulo de acuerdo con la seccin. Los transformadores siguen ameritando un captulo especial, y la frecuencia compleja se introduce brevemente mediante una extensin de uso fcil para el estudiante de la tc-nica de fasores, en vez de hacerlo en forma indirecta por la simple enunciacin de la integral de la transformada de Laplace. Tambin hemos retenido el uso de iconos, una idea que se haba presentado por primera vez en la sexta edicin:

Alerta frente a errores comunes.

Indica un punto que vale la pena anotar.

Indica un problema de diseo para el cual no hay una respuesta nica.

Indica un problema que necesita un anlisis apoyado por computadora.

La introduccin del anlisis orientado a la ingeniera y del software de diseo en el libro se ha hecho con la conviccin de que debe ser un apoyo y no un sustituto del proceso de aprendizaje. En consecuencia, el icono de computadora indica problemas que usualmente se expresan de tal manera que el software se usa para verificar las res-puestas, y no simplemente para obtenerlas. Tanto MATLAB como PSpice se usan en este contexto.

CAMBIOS ESPECFICOS PARA LA OCTAVA EDICIN INCLUYEN:

Una nueva seccin en el captulo 16 sobre el anlisis y diseo de filtros Butterworth de etapas mltiples.

xvPREFACIO

Ms de 1 000 ejercicios de final de captulo, nuevos y revisados.

Una nueva filosofa de cobertura total para los ejercicios de final de captulo: cada seccin contiene problemas similares a los que se han resuelto en los ejemplos desarrollados y en los problemas de prctica, antes de continuar con problemas ms complejos para poner a prueba las habilidades del lector.

Introduccin de ejercicios de integracin al final de cada captulo. Para comodidad de los instructores y los estudiantes, los ejercicios de final de captulo se agrupan por seccin. Para dar la oportunidad de asignar ejercicios con menos nfasis en un mtodo explcito de solucin (por ejemplo, anlisis de malla y de nodos), as como para ofrecer una perspectiva ms amplia sobre temas clave dentro de cada captulo, aparece un nmero selecto de ejercicios de integracin de captulo al final de cada captulo.

Nuevas fotografas para dar una conexin con el mundo real.

Capturas de pantalla y descripciones de texto de software actualizadas.

Nuevos ejemplos desarrollados y problemas de prctica.

Actualizaciones a la seccin de aplicacin prctica, introducidas para ayudar a los estudiantes a conectar el material de cada captulo con conceptos ms amplios en la ingeniera. Los temas incluyen la distorsin en amplificadores, el modelado de sistemas de suspensin de automviles, aspectos prcticos de la conexin a tierra, la relacin entre polos y estabilidad, la resistividad y el memistor, que algunas veces se llama el elemento faltante.

Reestructuracin del texto, especialmente en los ejemplos desarrollados, para llegar ms pronto al punto.

Las respuestas a los ejercicios selectos de fin de captulo marcados con nmero impar se publican en el sitio de internet del libro en: www.mhhe.com/haytdurbin8e.

Yo me un al libro en 1999 y, desgraciadamente, nunca tuve la oportunidad de hablar con Bill ni con Jack sobre el proceso de revisin, aunque me considero afor-tunado por haber tomado un curso de circuitos de Bill Hayt cuando era estudiante en Purdue. Es un distinguido privilegio servir ahora como coautor en Anlisis de circui-tos en ingeniera, y al trabajar en este libro, doy la ms alta prioridad a su filosofa fundamental y a su pblico selecto. Agradezco mucho a todas las personas que ya han proporcionado retroalimentacin tanto positiva como negativa sobre aspectos de las ediciones anteriores, y exhorto a otros a hacer lo mismo a travs de los editores de McGraw-Hill Educacin.

Por supuesto, este proyecto ha sido un esfuerzo de equipo, como es el caso con todo libro de texto moderno. Quisiera agradecer especialmente a Ragu Srinivasan (editor global), Peter Massar (editor sponsor), Curt Reynolds (gerente de comercia-lizacin), Jane Mohr (gerente de proyecto), Britney-Corrigan-McElroy (gerente de proyecto) y, de mxima importancia, la editora de desarrollo, Darlene Schueller, quien me ayud con muchos, muchos detalles, temas, plazos de entrega y preguntas. Ella es absolutamente la mejor, y yo estoy muy agradecido por todo el apoyo del equipo de McGraw-Hill. Tambin quisiera agradecer a varios representantes de McGraw-Hill, especialmente Nazier Hassan, quien nos visitaba siempre que estaba en la universidad slo para saludarnos y preguntar cmo iban las cosas. Tambin debo un agradecimien-to especial a Catherine Schultz y Michael Hackett, ex editores que siguen mantenin-dose en contacto. Cadence y The MathWorks tuvieron la gentileza de proporcionar asistencia con el software de anlisis apoyado por software, que se agradeci mucho. Varios colegas han suministrado generosamente o ayudado a obtener fotografas y detalles tcnicos, por lo cual estoy muy agradecido: Prof. Masakazu Kobayashi, de la Universidad de Waseda; Dr. Wade Enright; Prof. Pat Bodger; Prof. Rick Millane; Mr. Gary Turner; Prof. Richard Blaikie, de la Universidad de Canterbury, y el Prof.

xvi PREFACIO

Reginald Perry y el Prof. Jim Zheng, de la Universidad A&M de Florida y la Univer-sidad del Estado de Florida. Para la octava edicin, las siguientes personas merecen reconocimiento y gratitud por haberse tomado el tiempo para revisar varias versiones del manuscrito:

Chong Koo An Universidad de Ulsan

Mark S. Andersland Universidad de Iowa

Marc Cahay Universidad de Cincinnati

Claudio Canizares Universidad de Waterloo

Teerapon Dachokiatawan Universidad de Tecnologa de Bangkok del Norte

John Durkin Universidad de Akron

Lauren M. Fuentes Colegio Durham

Lalit Goel Universidad Tecnolgica de Nanyang

Rudy Hofer Colegio Conestoga ITAL

Mark Jerabek Universidad de West Virginia

Michael Kelley Universidad de Cornell

Hua Lee Universidad de California, en Santa Brbara

Georges Livanos Instituto de Tecnologa del Colegio Humber

Ahmad Nafisi Universidad Politcnica del Estado de California

Arnost Neugroschel Universidad de Florida

Pravin Patel Colegio Durham

Jamie Phillips Universidad de Michigan

Daryl Reynolds Universidad de West Virginia

G.V.K.R. Sastry Universidad de Andhra

Michael Scordilis Universidad de Miami

Yu Sun Universidad de Toronto, Canad

Chanchana Tangwongsan Universidad de Chulalongkorn

Edward Wheeler Instituto de Tecnologa Rose-Hulman

Xiao-Bang Xu Universidad Clemson

Tianyu Yang Universidad Aeronutica Embry-Riddle

Zivan Zabar Instituto Politcnico de la Universidad de Nueva York

Tambin me gustara agradecer a Susan Lord, de la Universidad de San Diego, Ar-chie L. Holmes, Jr., de la Universidad de Virginia, Arnost Neugroschel, de la Univer-sidad de Florida y Michael Scordilis, de la Universidad de Miami, por su apoyo en la verificacin de la exactitud de las respuestas a los ejercicios selectos de fin de captulo.

Finalmente, me gustara agradecer brevemente a muchas otras personas que han contribuido tanto en forma directa como indirecta a la octava edicin. Primero y en grado mximo, a mi esposa, Kristi y a nuestro hijo, Sean, por su paciencia, su com-prensin, su apoyo, sus gratas distracciones y sus tiles consejos. En todo el da, siem-pre ha sido un placer hablar con amigos y colegas acerca de lo que se debera ensear, cmo se debera ensear y cmo medir el aprendizaje. Especialmente, Martin Allen, Richard Blaikie, Alex Cartwright, Peter Cottrell, Wade Enright, Jeff Gray, Mike Ha-yes, Bill Kennedy, Susan Lord, Filippa Martin, Theresa Mayer, Chris McConville, Re-ginald Perry, Joan Redwing, Roger Reeves, Dick Schwartz, Leonard Tung, Jim Zheng y muchos otros, me han dado muchas tiles ideas, como tambin lo ha hecho mi padre, Jess Durbin, ingeniero elctrico graduado en el Instituto de Tecnologa de Indiana.

Steven M. DurbinBuffalo, Nueva York

CONCEPTOS CLAVE

CA

P

TU

LO

1

1 Introduccin

Circuitos lineales contra circuitos no-lineales

Cuatro categoras principales del anlisis de circuitos:

Anlisis en cd

Anlisis de estado transitorio

Anlisis sinusoidal en ca

Respuesta en frecuencia

Anlisis de circuitos ms all de los circuitos

Anlisis y diseo

Uso de software de ingeniera

Una estrategia de resolucin de problemas

PREMBULOAunque hay especialidades claramente definidas dentro del cam-

po de ingeniera, todos los ingenieros comparten una cantidad

considerable de terreno en comn, especialmente cuando se trata

de resolucin de problemas. De hecho, muchos ingenieros en el

ejercicio de su profesin descubren que es posible trabajar en una

amplia variedad de circunstancias, e incluso fuera de su especialidad

tradicional, ya que su conjunto de habilidades con frecuencia es

transferible a otros entornos. En la actualidad, los egresados de

ingeniera se emplean en una amplia gama de trabajos, desde el

diseo de componentes individuales y sistemas hasta la ayuda en

la resolucin de problemas socioeconmicos como contamina-

cin de aire y agua, planeacin urbana, comunicacin, transporte

masivo, generacin y distribucin de energa elctrica, y uso efi-

ciente y conservacin de recursos naturales.

El anlisis de circuitos ha sido desde hace tiempo una intro-

duccin tradicional al arte de resolucin de problemas desde una perspectiva de ingeniera, incluso para aquellos cuyos in-

tereses son ajenos a la ingeniera elctrica. Esto tiene muchas

razones, pero una de las mejores es que en el mundo actual es

extremadamente improbable que cualquier ingeniero encuentre

un sistema que no incluya de alguna manera circuitos elctricos.

Al volverse ms pequeos los circuitos y demandar menos poten-

cia, y al hacerse ms pequeas y baratas las fuentes de potencia,

los circuitos embebidos parecen estar presentes en todas partes.

Como la mayora de las situaciones de ingeniera exigen un es-

fuerzo de equipo en alguna etapa, un conocimiento prctico del

anlisis de circuitos ayuda a proporcionar a todo el que trabaja en

un proyecto la preparacin necesaria para la comunicacin eficaz.

En consecuencia, este libro no trata nicamente del anlisis

de circuitos desde una perspectiva de ingeniera, sino tambin

del desarrollo de habilidades bsicas de resolucin de problemas

que se aplican a situaciones que es muy probable que encuentre

CAPTULO 1 INTRODUCCIN2

un ingeniero. Como parte de esto, tambin encontramos que estamos desarrollando un

entendimiento intuitivo a un nivel ms general ya que con frecuencia podemos en-

tender un sistema completo por su analoga con un circuito elctrico. Antes de entrar

a todo esto, sin embargo, comenzaremos con una rpida vista previa de los temas

que se encuentran en el resto del libro, detenindonos brevemente para ponderar la

diferencia entre el anlisis y el diseo, y el papel creciente que desempean las herra-

mientas computacionales en la ingeniera moderna.

1.1 PANORAMA GENERAL DEL TEXTO

El tema fundamental de este libro es el anlisis de circuitos lineales, el cual invita a algunos lectores a preguntar:

Existe el anlisis de circuitos no-lineales?

Por supuesto! Encontramos circuitos no-lineales todos los das: stos capturan y de-codifican seales para nuestras televisiones y radios, llevan a cabo millones de clculos por segundo dentro de los microprocesadores, convierten la voz en seales elctricas para su transmisin a travs de lneas telefnicas y ejecutan muchas otras funciones que ni siquiera es posible imaginar. En el diseo, prueba e implementacin de dichos circuitos no-lineales, no puede uno olvidarse del anlisis a detalle.

Entonces, por qu estudiar el anlisis de circuitos lineales?

sera una pregunta vlida. Muy buena pregunta. El simple hecho es que ningn sistema fsico (entre ellos los circuitos elctricos) es perfectamente lineal. Sin embargo, por fortuna, un gran nmero de sistemas se comportan razonablemente en forma lineal

No todos los ingenieros en electrnica utilizan el anlisis de circuitos de manera rutinaria, pero a me-nudo ponen en prctica las habilidades analticas y de resolucin de problemas que aprendieron du-rante sus estudios de licenciatura. Un curso sobre anlisis de circuitos es una de sus primeras exposi-ciones a dichos conceptos. (Espejos solares: Cor-bis; Skyline: Getty Images/Photolink; Oil Rig: Getty Images; Dish: Getty Images/J. Luke/Photo-link.)

Los aparatos de televisin incluyen muchos circui-tos no-lineales. Sin embargo, una gran cantidad de ellos pueden comprenderse y analizarse con la ayuda de modelos lineales. ( Sony Electronics Inc.)

3SECCIN 1.1 PANORAMA GENERAL DEL TEXTO

arriba de un rango limitado, pues permite modelarlos como sistemas lineales si se to-man en cuenta las limitaciones en el rango.

Por ejemplo, considere la funcin

f (x) = ex

Una aproximacin lineal a esta funcin es

f (x) 1 + xComprobmoslo. La tabla 1.1 muestra tanto el valor exacto como el aproximado de

f (x) en un rango de x. De manera sorprendente, la aproximacin lineal es muy exacta hasta alrededor de x 0.1 el valor, cuando el error relativo es todava menor que 1%. Aunque muchos ingenieros son muy hbiles con una calculadora, es difcil discutir el hecho de que cualquier otro mtodo sea ms rpido que slo agregando un 1.

Los problemas lineales son inherentemente ms fciles de resolver que los no-li-neales. Por esta razn, a menudo buscamos aproximaciones lineales que sean muy si-milares (modelos) a las situaciones fsicas. Adems, los modelos lineales se manipulan y se comprenden de una manera ms fcil logrando que el diseo se convierta en un proceso ms sencillo.

Todos los circuitos que encontraremos en los captulos subsecuentes representan aproximaciones lineales a los circuitos elctricos fsicos. Cuando sea apropiado, se proporcionarn explicaciones breves de inexactitudes potenciales o limitaciones de estos modelos, pero, en trminos generales, observaremos que tienen una exactitud ade-cuada para la mayor parte de las aplicaciones. Cuando en la prctica se requiera de una exactitud mayor, se emplearn modelos no-lineales, a costa de un incremento conside-rable en la complejidad de la solucin. En el captulo 2 se puede encontrar un anlisis ms detallado de lo que constituye un circuito elctrico lineal.

El anlisis de circuitos lineales se puede separar en cuatro vastas categoras: (1) anlisis en cd, en el que las fuentes de energa no cambian con el tiempo; (2) anlisis de estado transitorio, donde las cosas cambian rpidamente a menudo; (3) anlisis sinusoidal en ca, que se aplica tanto a la potencia ac como a las seales en ca, y (4) respuesta en frecuencia, que es la ms general de las cuatro categoras, pero usual-mente supone que algo est cambiando con el tiempo. Comenzamos con el tema de los circuitos resistivos, que incluye ejemplos simples como el de un foco o un tostador. Ello nos brinda una oportunidad perfecta para aprender varias tcnicas muy poderosas de anlisis de circuitos de ingeniera, como el anlisis nodal, el anlisis de malla, la

x f(x)* 1 + x Error relativo**0.0001 1.0001 1.0001 0.0000005%

0.001 1.0010 1.001 0.00005%

0.01 1.0101 1.01 0.005%

0.1 1.1052 1.1 0.5%

1.0 2.7183 2.0 26%

* Especificado con cuatro cifras significativas.

** Error relativo . 100 ex (1 + x)

ex

TABLA

1.1 Comparacin de un modelo lineal para ex con el valor exacto


superposicin, la transformacin de fuente, el teorema de Thvenin y el teorema de Norton, as como varios mtodos para simplificar las redes de componentes conecta-dos en serie o en paralelo. La nica caracterstica rescatable de los circuitos resistivos es que la dependencia del tiempo de cualquier cantidad de inters no afecta el proceso de anlisis. En otras palabras, si se quiere determinar una cantidad elctrica de un circuito resistivo en algunos instantes especficos en el tiempo, no ser necesario que se analice el circuito ms de una vez. Como resultado, se dedicarn los mayores esfuerzos a con-siderar slo circuitos de cd, es decir, circuitos cuyos parmetros elctricos no varan con el tiempo.

Aunque los circuitos de cd como un foco o el desempaador del vidrio trasero de un automvil son, sin duda alguna, importantes en la vida diaria, las cosas se tornan mucho ms interesantes cuando algo sucede de repente. En el argot del anlisis de circuitos, el anlisis de transitorios es el conjunto de tcnicas utilizadas en el estudio de circuitos que se energizan o desenergizan de manera repentina. Para hacer esos circuitos ms interesantes, es necesario agregarles elementos que respondan a la velo-cidad de cambio de las cantidades elctricas, lo cual conduce a ecuaciones de circuitos que incluyen derivadas e integrales. Por fortuna, se pueden obtener dichas ecuaciones utilizando las tcnicas que se expusieron en la primera parte de este estudio.

Sin embargo, no todos los circuitos que varan con el tiempo se encienden y se apagan de manera repentina. Los equipos de aire acondicionado, ventiladores y lm-paras fluorescentes son slo algunos de los mltiples ejemplos que se encuentran en la vida diaria. En tales situaciones, el mtodo basado en el clculo para todos los anlisis puede convertirse en una tarea tediosa y consumir mucho tiempo. Por fortuna, existe una mejor alternativa en situaciones donde al equipo se le permite operar un tiempo lo suficientemente largo para que los efectos transitorios desaparezcan, a lo cual se le conoce comnmente como anlisis en ca, o, a menudo, anlisis fasorial.

La ltima parte del recorrido est relacionado con el tema conocido como la res-puesta en frecuencia. Trabajar de manera directa con las ecuaciones diferenciales que se obtienen en el anlisis en el dominio del tiempo nos permite desarrollar una com-prensin intuitiva de la operacin de circuitos que contengan elementos de almacena-miento de energa (por ejemplo, capacitores y bobinas). Sin embargo, como veremos ms adelante, aun los circuitos con un nmero relativamente pequeo de componentes pueden ser de alguna forma difciles de analizar, por lo que se han desarrollado mto-dos ms directos. Estos mtodos, entre ellos el anlisis de Laplace y de Fourier, permiten transformar las ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, as como disear circuitos que respondan de manera especfica a frecuencias particulares. Cotidiana-mente empleamos circuitos que varan con la frecuencia cuando se marca un nmero telefnico, se selecciona la estacin de radio favorita o se conecta a internet.

1.2 RELACIN DEL ANLISIS DE CIRCUITOS

CON LA INGENIERAYa sea que deseemos llevar a cabo ms anlisis de circuitos cuando termine este curso o no, vale la pena mencionar que existen varios niveles de los conceptos bajo estudio. Ms all de los detalles de las tcnicas de anlisis de circuitos se encuentra la oportu-nidad de desarrollar una tcnica metodolgica para resolver problemas, la capacidad para determinar el objetivo u objetivos de un problema en particular, la habilidad para recabar la informacin necesaria para llegar a una solucin y, quizs igualmente im-portante, las oportunidades para obtener experiencia prctica en la verificacin de la exactitud de la solucin.

Los estudiantes familiarizados con el estudio de otros temas de ingeniera como el flujo de fluidos, los sistemas de suspensin de automviles, el diseo de puentes, la ad-ministracin de la cadena de suministros y el control de procesos, reconocern la

Los trenes modernos estn impulsados por moto-res elctricos. Sus sistemas elctricos se analizan mejor a travs del uso de tcnicas de anlisis faso-rial o en ca. (Se usa con permiso. Copyright de imagen 2010 M. Kobayashi. Todos los derechos reservados.)

Los circuitos que dependen de la frecuencia son parte medular de muchos aparatos electrnicos, y su diseo puede representar una tarea muy diver-tida. (The McGraw-Hill Companies, Inc.)

5SECCIN 1.3 ANLISIS Y DISEO

forma general de muchas de las ecuaciones que desarrollaremos para describir el com-portamiento de varios circuitos. Slo necesitamos aprender la forma de traducir las variables relevantes (por ejemplo, sustituir tensin por fuerza, carga por distancia, re-sistencia por coeficiente de friccin, etc.) a fin de determinar lo que ya sabemos para resolver un nuevo tipo de problema. Con mucha frecuencia, si tenemos bastante expe-riencia en la resolucin de problemas similares o relacionados, la intuicin puede ser una gua a travs de la solucin de un problema totalmente nuevo.

Veremos a continuacin con respecto al anlisis de circuitos lineales que forma la base de muchos cursos subsecuentes sobre ingeniera elctrica. El estudio de la elec-trnica se fundamenta en el anlisis de circuitos con dispositivos conocidos como diodos y transistores, que se emplean para disear fuentes de alimentacin, amplifica-dores y circuitos digitales. Por lo general, los ingenieros en electrnica aplican de manera metdica y rpida las capacidades que se deben desarrollar y algunas veces son capaces de analizar un circuito complicado sin valerse incluso de un lpiz! Los captulos referentes al dominio del tiempo y al dominio de la frecuencia en este libro con-ducen directamente al examen del procesamiento de seales, de la transmisin de poten-cia, de la teora de control y de las comunicaciones. Veremos que el anlisis en el do-minio de la frecuencia resulta, en particular, una tcnica muy poderosa, que se aplica con facilidad a cualquier sistema fsico sujeto a una excitacin variable en el tiempo y especialmente til en el diseo de filtros.

1.3 ANLISIS Y DISEO

Los ingenieros adquieren una comprensin bsica de los principios cientficos, los com-binan con el conocimiento emprico a menudo expresado en trminos matemticos y (con frecuencia con una gran creatividad) llegan a la solucin de un problema determi-nado. El anlisis es el proceso a travs del cual determinamos el alcance de un pro-blema, se obtiene la informacin que se requiere para comprenderlo y se calculan los parmetros de inters. El diseo es el proceso por medio del cual sintetizamos algo nuevo como parte de la solucin de un problema. En general, se espera que un problema que requiera de diseo no tenga una solucin nica, mientras que la fase de anlisis tpicamente la tendr. Por lo tanto, el ltimo paso en el diseo es siempre el anlisis del resultado para ver si cumple con las especificaciones.

Instalacin de crecimiento epitaxial de cristales por medio de un haz molecular. Las ecuaciones que rigen su operacin son muy parecidas a las que se utilizan para describir circuitos lineales simples.

Ejemplo de un manipulador robotizado. El sistema de control de retroalimentacin puede modelarse utilizando elementos de circuitos lineales con el fin de determinar las situaciones en las que la opera-cin puede adquirir inestabilidad. (NASA Marshall Space Fligth Center.)


Este texto se enfoca en el desarrollo de la habilidad para analizar y resolver proble-mas, debido a que constituye el punto de partida en cada situacin de ingeniera. La filosofa de este libro es que es necesario aclarar explicaciones, presentar ejemplos pertinentes y llevar a cabo mucha prctica para desarrollar dicha capacidad. Por lo tanto, los elementos de diseo estn integrados en los problemas al final del captulo y en captulos posteriores de tal forma que se puedan disfrutar en lugar de distraer.

1.4 ANLISIS ASISTIDO POR COMPUTADORA

A menudo, la resolucin de los tipos de ecuaciones que resultan del anlisis de circui-tos puede convertirse en una tarea muy tediosa, aun en el caso de circuitos con un moderado grado de complejidad. Lo anterior, por supuesto, implica una alta probabi-lidad de que se cometan errores, adems del considerable consumo de tiempo para llevar a cabo los clculos. En realidad, el deseo de encontrar una herramienta que faci-lite este proceso es anterior a las computadoras electrnicas, con computadoras pura-mente mecnicas, como la mquina analtica diseada por Charles Babbage alrede-dor de 1880 y propuesta como una solucin. Quizs la primera computadora electrnica que tuvo xito diseada para resolver ecuaciones diferenciales fue la ENIAC, inven-tada en la dcada de 1940, cuyas vlvulas al vaco llenaban un cuarto completo. Sin embargo, con el advenimiento de las computadoras de escritorio de bajo costo, el an-lisis de circuitos asistido por computadora se ha convertido en una invaluable herra-mienta cotidiana que forma parte integral no slo del anlisis sino tambin del diseo.

Uno de los aspectos ms poderosos del diseo asistido por computadora es la rela-tivamente reciente integracin de programas mltiples de una forma transparente para el usuario, lo cual posibilita que el circuito se dibuje de modo esquemtico sobre la pantalla, se reduzca de manera automtica al formato requerido por un programa de anli-sis (como el SPICE, que se presenta en el captulo 4) y que la salida resultante se trans-fiera de modo automtico incluso a un tercer programa capaz de graficar diversas cantidades elctricas de inters que describan la operacin del circuito. Una vez que el ingeniero est satisfecho con el desempeo simulado del diseo, el mismo software puede generar el layout de la placa de circuito impreso usando parmetros geomtri-cos en la biblioteca de componentes. El nivel de integracin del software para anlisis

Dos diseos propuestos para el transbordador es-pacial de nueva generacin. Aunque ambos contie-nen elementos similares, cada uno es nico. (NASA Dryden Flight Research Center.)

Mquina diferencial nmero 2, de Charles Babbage, segn la complet el Science Museum (Londres) en 1991. ( Science Museum/Science & Society Picture Library.)

7SECCIN 1.5 ESTRATEGIAS EXITOSAS PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

moderno de circuitos ha crecido con rapidez, al punto en el que pronto un ingeniero ser capaz de dibujar un diagrama esquemtico, presionar unos cuantos botones y caminar al otro lado de la mesa para recoger una versin manufacturada del circuito, lista para probarse!

Sin embargo, es necesario prevenir al lector: aunque es divertido usarlo, el software para el anlisis de circuitos no es de ningn modo sustituto de un buen anlisis a la antigua, con lpiz y papel. Se necesita comprender cabalmente la forma en la que fun-cionan los circuitos a fin de desarrollar la capacidad necesaria para disearlos. El simple seguimiento de los movimientos de ejecucin de un paquete de software particular es como jugar a la lotera: con la introduccin de errores generados por el usuario, parmetros ocultos omitidos en la multitud de selecciones de men y la ocasional defi-ciencia del cdigo escrito por el ser humano, debe existir forzozamente al menos una idea aprximada del comportamiento esperado del circuito. Entonces, si el resultado si-mulado no concuerda con el esperado, es posible encontrar los errores en una etapa temprana, y no cuando ya sea demasiado tarde.

Aun as, el anlisis asistido por computadora es una herramienta poderosa. Permite modificar los valores de los parmetros y evaluar el cambio en el desempeo de circui-tos, as como considerar la introduccin de variaciones al diseo de una manera muy sencilla. El resultado es una disminucin de las tareas repetitivas y ms tiempo para concentrarse en los detalles de ingeniera.

1.5 ESTRATEGIAS EXITOSAS

PARA LA RESOLUCIN DE PROBLEMASComo el lector puede haberse percatado, este libro trata tanto de resolucin de pro-blemas como de anlisis de circuitos. Como resultado, se espera que durante su tiempo como estudiante de ingeniera, usted estar aprendiendo a resolver problemas, de modo que en este momento dichas habilidades todava no estn plenamente desarrolla-das. Al continuar en su curso de estudio, adquirir tcnicas que le servirn y posible-mente le seguirn sirviendo en el ejercicio de la ingeniera. En esta etapa, entonces, se deben emplear ciertos momentos para explicar algunos puntos bsicos.

Un circuito amplificador dibujado mediante un paquete de software comercial de captura esquemtica.


El primer punto es que, claramente, la dificultad ms comn que encuentran los estudiantes de ingeniera es no saber cmo comenzar a tratar un problema. Esto me-jora con la experiencia, pero al principio, saber esto no ayuda. El mejor consejo que se puede dar es adoptar un enfoque metdico, comenzando con la lectura lenta y cui-dadosa del planteamiento del problema (y ms de una vez, si es necesario). Como la experiencia normalmente proporciona algn tipo de comprensin sobre cmo tratar un problema especfico, aparecen ejemplos desarrollados en todo el libro. En lugar de slo leerlos, sin embargo, puede ser til trabajar en ellos con lpiz y papel.

Una vez que hemos ledo por completo el problema y se considera que se tiene alguna experiencia til, el siguiente paso es identificar el objetivo del problema: tal vez calcular una tensin o una potencia, o seleccionar el valor de un componente. Saber hacia dnde vamos es de gran ayuda. El siguiente paso es reunir tanta informacin como se pueda y organizarla de alguna manera.

En este punto, todava no se est listo para tomar la calculadora. Es mejor prime-ro trazarse un plan, quiz basado en la experiencia, quiz basado simplemente en la intuicin. Algunas veces los planes funcionan y algunas veces no. Comenzando con el plan inicial, es momento de plantear un conjunto inicial de ecuaciones. Si parecen suficientes, se pueden resolver. Si no, se necesitar ya sea conseguir ms informacin, modificar el plan o ambas cosas.

Una vez que se tiene lo que parece ser una solucin viable, no hay que detenerse, aun cuando se est agotado y listo para una pausa. Ningn problema de ingeniera se resuelve a menos que la solucin se compruebe de alguna manera. Se podra hacer esto realizando una simulacin por computadora, o resolviendo el problema de un modo diferente, o quizs incluso simplemente estimando cul respuesta podra ser razonable.

Como no a todos les gusta leer para aprender, estos pasos se resumen en el diagra-ma de flujo adyacente. sta es nicamente una estrategia especfica de resolucin de problemas, y el lector, por supuesto, debe sentirse libre para modificarla segn sea nece-sario. La clave real, sin embargo, es tratar de aprender en un ambiente relajado de baja tensin, libre de distracciones. La experiencia es la mejor maestra, y aprender de los propios errores siempre ser parte del proceso de llegar a ser un ingeniero experto.

LECTURAS ADICIONALESRelativamente econmico, este famoso xito editorial a escala mundial ensea al lector la manera de generar estrategias ganadoras al encarar problemas aparentemente imposibles.

G. Polya, How to Solve It, Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1971.

Leer el enunciadodel problema de manera

pausada y cuidadosa

Identificar el objetivo del problema

Recopilar la informacin conocida

Idear un plan

Determinar si se requiere informacin

adicional

Fin

S

No

S

No

Construir un conjunto adecuado de ecuaciones

Buscar la solucin

Verificarla solucin. Es

razonable o es la quese esperaba?

CONCEPTOS CLAVE

CA

P

TU

LO

9

2 Componentes bsicos y circuitos elctricos

Cantidades elctricas bsicas y unidades asociadas: carga, corriente, tensin y potencia

Direccin de la corriente y pola-ridad de la tensin (voltaje)

Convencin de signos pasiva para calcular la potencia

Fuentes ideales de tensin y de corriente

Fuentes dependientes

Resistencia y ley de Ohm

INTRODUCCINCuando se lleva a cabo un anlisis de circuitos en particular, a

menudo tratamos de determinar corrientes, tensiones o potencias

especficos, por lo que el captulo comenzar con una breve des-

cripcin de dichas cantidades. En trminos de los componentes

que pueden utilizarse para construir circuitos elctricos, se cuenta

con mucho de dnde escoger. Primero estudiaremos la resis-

tencia, un componente pasivo simple, y luego una variedad de

fuentes activas ideales de tensin y de corriente. A medida que

avancemos, se agregarn nuevos componentes al inventario a fin de

poder considerar circuitos ms complejos (y tiles).

Un rpido consejo antes de comenzar: es necesario poner

mucha atencin en el papel de los signos + y cuando indiquen las tensiones, as como en la importancia de la flecha

que define la corriente; muchas veces estos elementos establecen

la diferencia entre las respuestas equivocadas y las correctas.

2.1 UNIDADES Y ESCALAS

Para establecer los valores de alguna cantidad medible, es necesa-rio dar un nmero y una unidad, como 3 metros. Por fortuna, todos utilizan el mismo sistema numrico, aunque no las mismas unidades, por lo que debe dedicarse cierto tiempo para familiari-zarse con un sistema adecuado. Es imprescindible acordar una uni-dad patrn y asegurar su permanencia y aceptacin general. La unidad patrn de longitud, por ejemplo, no debe definirse en trmi-nos de distancia entre dos marcas sobre cierta banda de plstico, pues no es permanente y adems cualquier otra persona podra es-tar utilizando otro patrn.

El sistema de unidades ms frecuentemente utilizado es el adop-tado por el National Bureau of Standards en 1964, que es el que emplean todas las principales sociedades de ingenieros profesionales y es el lenguaje con el cual se escriben los libros de texto actuales: el Sistema Internacional de Unidades (SI en todos los lenguajes), adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas en 1960.

CAPTULO 2 COMPONENTES BSICOS Y CIRCUITOS ELCTRICOS10

Modificado varias veces desde entonces, el SI se construye a partir de siete unidades bsicas: metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol y candela (vea la tabla 2.1). Es un sistema mtrico, y en cierta forma ahora se utiliza en la mayor parte de los pa-ses tecnolgicamente avanzados, aunque no en forma amplia en Estados Unidos. Las unidades para medir otras magnitudes como volumen, fuerza, energa, etc., se derivan de las siete unidades fundamentales.

Cantidad bsica Nombre Smbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

corriente elctrica ampere A

temperatura termodinmica kelvin K

cantidad de sustancia mol mol

intensidad luminosa candela cd

TABLA 2.1 Unidades bsicas del SI

La unidad fundamental de trabajo o energa es el joule (J). Un joule (un kg m2 s2 en las unidades bsicas del SI) equivale a 0.7376 pie libra-fuerza (pie lbf). Otras uni-dades de energa incluyen la calora (cal), igual a 4.187 J; la unidad trmica britnica (Btu), que corresponde a 1 055 J; y el kilowatthora (kWh), igual a 3.6 106 J. La po-tencia se define como la tasa del trabajo que se hace o de la energa gastada. La unidad fundamental de la potencia es el watt (W), definida como 1 J/s. Un watt equivale a 0.7376 pie lbf/s, o 1/745.7 caballos de fuerza (hp).

El SI utiliza el sistema decimal para relacionar unidades ms grandes y ms peque-as con la unidad bsica y emplea prefijos para indicar las diversas potencias de 10. En la tabla 2.2 se presenta una lista de los prefijos y sus smbolos; se resaltan aquellos que se encuentran ms comnmente en ingeniera.

Factor Nombre Smbolo Factor Nombre Smbolo

1024 octo y 1024 iota Y

1021 zepto z 1021 zeta Z

1018 atto a 1018 exa E

1015 femto f 1015 peta P

1012 pico p 1012 tera T

109 nano n 109 giga G

106 micro 106 mega M

103 mili m 103 kilo k

102 centi c 102 hecto h

101 deci d 101 deca da

TABLA 2.2 Prefijos del SI

Hay algo de falta de acuerdo respecto a si las unidades que reciben su nombre de una per-sona se deben escribir con mayscula. Aqu se adopta la convencin ms actual,1,2 segn la cual se escriben las unidades con minscula (por ejemplo, watt, joule), pero se abrevian con mayscula (por ejemplo, W, J).

1 H. Barrell, Nature, 220, 1968, p. 651.2 V. N. Krutikov, T.K. Kanishcheva, S. A. Kononov, L. K. Isaev y N. I. Khanov, Measurement Techniques 51, 2008, p. 1045.

En realidad, la calora utilizada en los alimen-tos, las bebidas y el ejercicio corresponde a una kilocalora, 4.187 kJ.

Vale la pena memorizar estos prefijos, ya que aparecern a menudo en este texto y en cualquier otro trabajo tcnico. Las combinaciones de varios prefijos, como el milimicrosegundo, son inaceptables. Cabe mencionar que, en trminos de distancia, es

11SECCIN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIN (VOLTAJE) Y POTENCIA

mucho ms comn ver micrn (m) en vez de micrmetro, y con frecuencia se utiliza el angstrom () correspondiente a 1010 metros. Adems, en el anlisis de cir-cuitos y en la ingeniera en general, resulta bastante comn observar nmeros expresa-dos en lo que con frecuencia se denomina unidades de ingeniera. En la notacin de ingeniera, una cantidad se representa mediante un nmero entre 1 y 999 y una unidad mtrica apropiada utilizando una potencia divisible entre 3. De tal modo, por ejemplo, es preferible expresar la cantidad 0.048 W como 48 mW, en lugar de 4.8 cW, 4.8 102 W, o 48 000 W.

2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIN

(VOLTAJE) Y POTENCIA

CargaUno de los conceptos ms importantes en el anlisis de circuitos elctricos es el de la conservacin de la carga. De la fsica bsica sabemos que hay dos tipos de carga: positiva (correspondiente a un protn) y negativa (correspondiente a un electrn). En la mayor parte de los casos, este texto analiza circuitos en los que slo resulta relevante el flujo de electrones. Existen muchos dispositivos (como bateras, diodos y transisto-res) en los que resulta determinante el movimiento de carga positiva para entender la operacin interna, pero respecto a lo externo del dispositivo es mejor concentrarse en los electrones que fluyen por los alambres de conexin. Si bien continuamente se transfie-ren cargas entre las diferentes partes de un circuito, no se hace nada para cambiar la cantidad total de carga. En otras palabras, ni creamos ni destruimos electrones (o pro-tones) cuando se operan circuitos elctricos.1 La carga en movimiento representa una corriente.

En el sistema SI, la unidad fundamental de carga es el coulomb (C), que se define en trminos del ampere al contar la carga total que pasa por una seccin transversal arbitra-ria de un alambre durante un segundo; un coulomb se mide cada segundo en un alambre que conduce una corriente de 1 ampere (fig. 2.1). En este sistema de unidades, un solo electrn tiene una carga de 1.602 1019 C y un protn individual tiene una carga de +1.602 1019 C.

PRCTICA

2.1 Un lser de fluoruro de kriptn emite luz con una longitud de onda de 248 nm, lo cual es lo mismo que: (a) 0.0248 mm; (b) 2.48 m; (c) 0.248 m; (d ) 24 800 .

2.2 En un prototipo de circuito integrado se encuentra que una compuerta lgica simple es capaz de cambiar del estado activado al estado desactivado en 12 ps. Esto corresponde a (a) 1.2 ns; (b) 120 ns; (c) 1 200 ns; (d) 12 000 ns.

2.3 Una tpica lmpara incandescente opera a 60 W. Si se deja encendida perma-nentemente, cunta energa (J) se consume por da, y cul es el costo semanal si la energa se cobra a una tarifa de 12.5 centavos por kilowatt hora?

Respuesta: 2.1 (c); 2.2 (d); 2.3 5.18 MJ, $1.26.

Como se observa en la tabla 2.1, las unidades bsicas del SI no se derivan de cantidades fsicas fundamentales. En vez de eso, histricamente representan acuerdos sobre las mediciones, lo que lleva a definiciones que en algunos casos parecen un retroceso. Por ejemplo, tendra ms sentido definir, desde la perspectiva fsica, el ampere con base en la carga electrnica.

FIGURA 2.1 Definicin de corriente ilustrada a travs del uso de una corriente que fluye a travs de un alambre; 1 ampere corresponde a 1 coulomb de carga que pasa en 1 segundo a travs de una seccin transversal seleccionada de manera arbitraria.

Seccin transversal

Direccin delmovimiento

de la carga

Cargas individuales

1 Aunque la aparicin ocasional de humo parezca sugerir otra cosa


Una cantidad de carga que no cambia con el tiempo suele representarse por medio de Q. La cantidad instantnea de carga (que puede ser o no invariante en el tiempo) a menudo se representa por medio de q(t), o simplemente q. Esta convencin se uti-lizar en lo que resta del texto: las letras maysculas se reservan para las cantidades constantes (invariantes en el tiempo), en tanto que las minsculas representan el caso ms general. Segn este punto de vista, es posible representar una carga constante por medio de Q o q, aunque una cantidad de carga que cambia con el tiempo debe repre-sentarse con la letra minscula q.

CorrienteLa idea de transferencia de carga o carga en movimiento es de vital importancia cuando estudiamos los circuitos elctricos, debido a que al mover una carga de un lu-gar a otro, tambin se necesita transferir energa de un punto a otro. La familiar lnea de transmisin elctrica que surca los campos es un ejemplo prctico de un dispositivo que transfiere energa. Igual importancia tiene la posibilidad de variar la tasa a la cual se transfiere la carga para comunicar o transferir informacin. Tal proceso constituye la base de sistemas de comunicacin como la radio, la televisin y la telemetra.

La corriente presente en una trayectoria discreta, como un alambre metlico, tie-ne un valor numrico y una direccin asociada a ella; es una medida de la velocidad a la cual la carga pasa por un punto de referencia determinado en una direccin especificada.

Luego de determinar una direccin de referencia, se puede establecer en ese caso que q(t) sea la carga total que ha pasado por el punto de referencia desde un tiempo arbitrario t = 0, movindose en la direccin definida. Una contribucin a esta carga total ser negativa si la carga negativa se mueve en la direccin de referencia, o si la carga positiva se mueve en la direccin opuesta. Como un ejemplo, la figura 2.2 ilustra una historia de la carga total q(t) que ha pasado por un punto de referencia dado en un alambre (como el de la fig. 2.1).

Definimos la corriente en un punto especfico, que fluye en una direccin especifi-cada, como la velocidad instantnea a la cual la carga positiva neta pasa por ese punto en la direccin especificada. Desafortunadamente, sta es la definicin histrica, cuyo uso se populariz antes de que se apreciara que la corriente en los alambres se debe en realidad al movimiento de carga negativa, y no a la positiva. La corriente se simboliza mediante I o i, por lo que

i dqdt

[1]

La unidad de corriente es el ampere (A), cuyo nombre es en honor a A. M. Ampre, un fsico francs. Se suele abreviar como amp, aunque no es oficial y resulta algo informal. Un ampere es igual a 1 coulomb por segundo.

Mediante la ecuacin [1] se calcula la corriente instantnea y se obtiene la figura 2.3. El empleo de la letra minscula i se asocia de nuevo con un valor instantneo; una I mayscula denotara una cantidad constante (es decir, invariante en el tiempo).

La carga transferida entre el tiempo t0 y t se expresa como una integral definida:

q (t)

(t0)qdq

t

t0

i dt

Por lo tanto, la carga total transferida durante todo el tiempo est dada por:

q (t) (t0)t

t0

i dt + q [2]

3

2

1

0

6

5

4

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8

q(t) (C)

t(s)

FIGURA 2.2 Grfica del valor instantneo de la carga total q(t) que pas por un punto de referencia determinado desde t 0.

0.5

1

1.5

1.5

1

0.5

0

2

1 2 3 4 5 6 7 8

i(t) (A)

t(s)

FIGURA 2.3 Corriente instantnea i dq/dt, donde q est dada en la figura 2.2.


En la figura 2.4 se ilustran diferentes tipos de corriente. Una corriente que es cons-tante en el tiempo se denomina corriente directa, o simplemente cd, la cual se presenta en la figura 2.4a. Encontramos muchos ejemplos prcticos de corrientes que varan senoidalmente con el tiempo (fig. 2.4b); las corrientes de esta forma se manifiestan en los circuitos domsticos normales. Adems, la corriente de este tipo a menudo se co-noce como corriente alterna, o ca. Despus se vern tambin corrientes exponenciales y corrientes senoidales amortiguadas (fig. 2.4c y d ).

Establecemos un smbolo grfico para la corriente mediante una flecha puesta al lado del conductor. As, en la figura 2.5a, la direccin de la flecha y el valor 3 A indican que una carga positiva neta de 3 C/s se est moviendo hacia la derecha, o que una carga ne-gativa de 3 C/s se mueve hacia la izquierda cada segundo. En la figura 2.5b se presen-tan otra vez dos posibilidades: que 3 A fluya hacia la izquierda o que +3 A fluya hacia la derecha. Los cuatro enunciados y ambas figuras representan corrientes equivalentes en sus efectos elctricos, por lo que se dice que son iguales. Una analoga no elctrica que tal vez sea ms fcil de visualizar consiste en pensar en trminos de una cuenta de ahorro personal: por ejemplo, se puede considerar un depsito como un flujo de efectivo negativo hacia afuera de su cuenta, o como un flujo positivo hacia adentro de su cuenta.

Es conveniente visualizar la corriente como el movimiento de carga positiva, aun cuando se sabe que el flujo de corriente en los conductores metlicos se produce a partir del movimiento de electrones. En gases ionizados, en soluciones electrolticas y en algunos materiales semiconductores, los elementos en movimiento cargados po-sitivamente constituyen una parte o la totalidad de la corriente. Por lo tanto, cualquier definicin de corriente concuerda con la naturaleza fsica de la conduccin slo una parte del tiempo. La definicin y la simbologa que hemos adoptado son estndares.

Resulta esencial reconocer que la flecha de la corriente no indica la direccin real del flujo de ella, sino que slo forma parte de una convencin que permite hablar de la corriente en el alambre de una manera precisa. La flecha es una parte fundamental de la definicin de una corriente! En consecuencia, hablar sobre el valor de una corriente i1(t) sin especificar la flecha equivale a analizar una entidad indefinida. Por ejemplo, las figuras 2.6a y b son representaciones sin sentido de i1(t), mientras que la figura. 2.6c utiliza la simbologa definitiva apropiada.

PRCTICA

2.4 En el alambre de la figura 2.7, los electrones se mueven de izquierda a dere-cha para crear una corriente de 1 mA. Determine I1 e I2.

I2

I1

FIGURA 2.7

Respuesta: I1 1 mA; I2 +1 mA.

i1(t)i1(t)

(a) (b)

i1(t)i1(t)

(c)

FIGURA 2.6 (a, b) Definiciones incompletas, impropias e incorrectas de una corriente. (c) Definicin correcta de i1(t).

i

t

(d)

t

i

(c)

i

t

(b)

i

t

(a)

FIGURA 2.4 Varios tipos de corriente: (a) Corriente directa (dc). (b) Corriente senoidal (ac). (c) Corriente exponencial. (d ) Corriente senoidal amortiguada.

3 A

(b)

3 A

(a)

FIGURA 2.5 Dos mtodos de representacin de la misma corriente.


TensinA continuacin explicaremos un elemento de circuito que est mejor definido en trminos generales. Los dispositivos elctricos como fusibles, bombillas elctricas, resistores, bateras, capacitores, generadores y bobinas de chispa se representan mediante combi-naciones de elementos de circuito simples. Comenzamos con un elemento de circuito muy general, como un objeto sin forma que posee dos terminales en las que es posible hacer conexiones con otros elementos (fig. 2.8).

Hay dos trayectorias por medio de las cuales la corriente entra o sale del elemento. En anlisis subsecuentes se definirn elementos de circuito particulares mediante la descripcin de las caractersticas elctricas que se observan en sus terminales.

En la figura 2.8, supongamos que una corriente cd se enva hacia la terminal A, a travs del elemento general, y sale de regreso por la terminal B. Consideremos tambin que empujar la carga a travs del elemento requiere un gasto de energa. En este caso, decimos que existe una tensin elctrica (o una diferencia de potencial) entre las dos terminales, o que hay una tensin en los extremos del elemento. De tal modo, la ten-sin entre un par de terminales significa una medida del trabajo que se requiere para mover la carga a travs del elemento. La unidad de tensin (voltaje) es el volt,2 y 1 volt es lo mismo que 1 J/C. La tensin se representa por medio de V o v.

Puede existir una tensin entre un par de terminales elctricas sin importar si fluye o no una corriente. Por ejemplo, una batera de automvil tiene una tensin de 12 V entre sus terminales incluso si no se conecta nada a ellas.

De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la energa que se gasta al forzar la carga a desplazarse a travs del elemento debe aparecer en algn otro lado. Cuando ms adelante se analicen los elementos de circuito especficos, veremos si esa energa se almacena en alguna forma de tal modo que est disponible con facilidad como energa elctrica, o si se transforma de modo irreversible en calor, energa acstica o alguna otra forma no elctrica.

Ahora es necesario que establezcamos una convencin mediante la cual sea posible distinguir entre la energa suministrada a un elemento y la energa que suministra el propio elemento. Ello se realiza mediante la eleccin de signo para la tensin de la termi-nal A con respecto a la terminal B. Si una corriente positiva est entrando a la terminal A del elemento y una fuente externa debe gastar energa para establecer tal corriente, entonces la terminal A es positiva con respecto a la terminal B. (De manera anloga, se dice que la terminal B es negativa con respecto a la terminal A.)

El sentido de la tensin se indica mediante un par de signos algebraicos ms y menos. En la figura 2.9a, por ejemplo, la colocacin del signo + en la terminal A indica que sta es v volts positiva con respecto a la terminal B. Si despus determinamos que v tiene un valor numrico de 5 V, entonces debemos decir que A es 5 V positivo con respecto a B o que B es 5 V positivo con respecto a A. Otros casos se ilustran en las figuras 2.9b, c y d.

Tal como advertimos en la definicin de corriente, resulta esencial darse cuenta que el par ms-menos de signos algebraicos no indica la polaridad real de la tensin, sino que simplemente forma parte de una convencin que permite hablar de manera exacta sobre la tensin entre el par de terminales.

Nota: La definicin de toda tensin debe incluir un par de signos ms-menos! Si se utiliza una cantidad v1(t) sin especificar la ubicacin del par de signos ms-menos, se est empleando un trmino indefinido. Las figuras 2.10a y b no sirven como defini-cin de v1(t); la figura 2.10c s.

2 Tal vez seamos afortunados de que el nombre completo del fsico italiano del siglo xviii, Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta, no se utilice para nuestra unidad de diferencia de potencial!

A

v 5 V

B

+

(d)

A

v 5 V

B

+

(c)

A

v 5 V

B

+

(a)

A

v 5 V

B

+

(b)

v1(t)

+

(c)

(b)

+

v1(t)

(a)

FIGURA 2.9 (a, b) La terminal B es 5 V positiva con respecto a la terminal A; (c, d ) la terminal A es 5 V positiva con respecto a la terminal B.

FIGURA 2.10 (a, b) Definiciones inadecua-das de una tensin. (c) Definicin correcta que incluye un smbolo para la variable y un par de smbolos ms-menos.

FIGURA 2.8 Elemento de circuito general de dos terminales.

A

B


PotenciaYa definimos la potencia, a la cual se representar por medio de P o p. Si un joule de energa se gasta en transferir un coulomb de carga a travs del dispositivo en un se-gundo, la tasa de transferencia de energa es un watt. La potencia absorbida debe ser proporcional al nmero de coulombs transferidos por segundo (corriente) y a la ener-ga necesaria para transferir un coulomb a travs del elemento (tensin). De tal modo, se tiene:

p vi [3]Dimensionalmente, el miembro derecho de esta ecuacin se obtiene del producto de joules por coulomb y de los coulombs por segundo, lo cual produce la dimensin es-perada de joules por segundo, o watts. Las convenciones para corriente, tensin y po-tencia se presentan en la figura 2.12.

Ahora tenemos la expresin para designar la potencia que es absorbida por un ele-mento de circuito en trminos de un voltaje (tensin) y una corriente que pasan a travs de l. El voltaje (tensin) se defini en trminos de un consumo de energa y la poten-cia es la velocidad a la que sta se consume. Sin embargo, por ejemplo, no se puede hacer ninguna afirmacin respecto de la transferencia de energa en cualquiera de los cuatro casos que se muestran en la figura 2.9 hasta que se especifique la direccin de la corriente. Imaginemos que se coloca una flecha de corriente a lo largo de cada extremo superior, dirigida hacia la derecha y se identifica como +2 A. En primer trmino, consideremos el caso que se muestra en la figura 2.9c. La terminal A es 5 V positivos con respecto a la terminal B, lo cual significa que se requiere de 5 J de energa para mover cada coulomb de carga positiva a la terminal A, a travs del objeto y fuera de la terminal B. Puesto que se alimentan +2 A (una corriente de 2 coulombs de carga positiva por segundo) a la terminal A, se realiza un trabajo de (5 J/C) (2 C/s) 10 J por segundo sobre el objeto. En otras palabras, el objeto absorbe 10 W de potencia desde cualquier elemento que est inyectando la corriente.

Sabemos que, a partir de lo que se explic con anterioridad, no existe ninguna di-ferencia entre la figura 2.9c y la figura 2.9d, por lo que se espera que el objeto que se muestra en esta ltima tambin absorba 10 W. Se puede verificar este nivel de absorcin de una manera muy sencilla: se inyectan +2 A a la terminal A del objeto, por lo que una corriente de +2 A fluye hacia afuera de la terminal B. Otra forma de decir esto es que se inyectan 2 A de corriente en la terminal B. Toma 5 J/C para mover una carga desde la terminal B hasta la A, por lo que el objeto absorbe (5 J/C) (2 C/s) +10 Wcomo se esperaba. La nica dificultad que se presenta para describir este caso particular es conservar el signo menos como est, pero con un poco de cuidado podemos observar que es posible obtener la respuesta correcta sin tomar en cuenta la eleccin respecto de la terminal de referencia positiva (terminal A en la figura 2.9c, y la terminal B en la figura 2.9d ).

PRCTICA

2.5 Para el elemento en la figura 2.11, v1 = 17 V. Determine v2

v2

+

v1

+

FIGURA 2.11

Respuesta: v2 17 V.

v

+

i

FIGURA 2.12 La potencia absorbida por el elemento se determina mediante el producto p vi. De forma anloga, se dice que el ele-mento genera o suministra una potencia vi.


Ahora observemos la situacin que se muestra en la figura 2.9a, de nuevo con +2 A inyectados a la terminal A. Puesto que toma 5 J/C mover una carga desde la terminal A a la terminal B, el objeto absorbe (5 J/C) (2 C/s) 10 W. Qu signi-fica esto? Cmo puede algo absorber energa negativa? Si pensamos esto en trminos de transferencia de energa, se transfieren 10 J al objeto cada segundo a travs de la corriente de 2 A que fluye hacia la terminal A. En realidad, el objeto pierde energa: a una velocidad de 10 J/s. En otras palabras, proporciona 10 J/s (es decir, 10 W) a otro objeto que no se muestra en la figura. Por lo tanto, la potencia negativa absorbida es equivalente a la potencia positiva entregada.

En resumen: la figura 2.12 muestra que si una terminal del elemento es v volts positiva con respecto a la otra terminal, y si una corriente i est entrando al elemento a travs de esa terminal, este elemento absorbe una potencia p vi; tambin es correcto decir que se entrega al elemento una potencia p vi. Cuando la flecha de corriente se diri-ge hacia el elemento en la terminal marcada como positiva, se satisface la convencin de signos pasiva, la cual debe estudiarse con todo cuidado, entenderse y memorizarse. En otras palabras, indica que si la flecha de corriente y los signos de polaridad de ten-sin se sitan de manera tal que la corriente entra en el extremo del elemento marcado con el signo positivo, la potencia absorbida por el elemento se expresa mediante el producto de las variables de corriente y tensin especificadas. Si el valor numrico del producto es negativo, decimos que el elemento absorbe potencia negativa, o que en realidad est generando potencia y la entrega a algn elemento externo. Por ejemplo, en la figura 2.12, con v 5 V e i 4A, el elemento absorbe 20 W o genera 20 W.

Las convenciones slo se requieren cuando existe ms de una forma de hacer algo y quiz se produzca confusin cuando dos grupos diferentes tratan de comunicarse. Por ejemplo, resulta bastante arbitrario ubicar siempre el norte en la parte superior de un mapa; las manecillas de las brjulas no apuntan hacia arriba, de ningn modo. Sin embargo, si se habla con personas que han elegido de manera secreta la convencin opuesta de situar el sur en la parte superior de sus mapas, imagine la confusin que se producira! De la misma manera, existe una convencin general que siempre dibuja las flechas de corriente apuntando hacia la terminal de tensin positiva, sin que importe si el elemento suministra o absorbe potencia, lo cual no es incorrecto pero en ocasiones origina corrientes que no son intuitivas y que se indican en los esquemas de los circui-tos. La razn de ello es que simplemente parece ms natural referirse a una corriente positiva que fluya hacia afuera de una fuente de tensin o de corriente que est suminis-trando potencia positiva a uno o ms elementos de circuito.

EJEMPLO 2.1Calcule la potencia absorbida en cada uno de los casos de la figura 2.13.

+

(c)

5 A

4 V

+

(b)

3 A2 V

+

(a)

3 A

2 V

FIGURA 2.13 (a, b, c) Tres ejemplos de elementos de dos terminales.

En la figura 2.13a, se observa que la corriente de referencia se define en forma congruente con la convencin pasiva de signos, la cual supone que el elemento

Si la flecha de corriente se dirige hacia la termi-nal marcada + de un elemento, entonces p vi produce la potencia absorbida. Un valor negativo indica que, en realidad, la potencia es generada por el elemento.

Si la flecha de corriente se dirige hacia la termi-nal + de un elemento, entonces p vi pro-duce la potencia suministrada. En este caso, un valor negativo indica que se est absor-biendo potencia.

17SECCIN 2.3 FUENTES DE TENSIN Y DE CORRIENTE

est absorbiendo potencia. Con +3 A que fluye hacia la terminal de referencia positiva, se calcula:

P (2 V) (3 A) 6 Wde potencia absorbida por el elemento.

La figura 2.13b ilustra una imagen un poco diferente. En este caso, tenemos una corriente de 3 A que fluye hacia la terminal de referencia positiva. Esto ori-gina una potencia absorbida

P (2 V) (3 A) 6 WPor lo tanto, vemos en realidad que ambos casos son equivalentes: Una co-

rriente de+3 A que fluye hacia la terminal superior es la misma que una corriente de +3 A que fluye hacia afuera de la terminal inferior, o, de modo equivalente, es igual a una corriente de 3 A que fluye hacia la terminal inferior.

Refirindose a la la figura 2.13c, aplicamos de nuevo las reglas de la conven-cin pasiva de signos y se calcula una potencia absorbida

P (4 V) (5 A) 20 WDebido a que calculamos una potencia absorbida negativa, se deduce que, en

realidad, el elemento de la figura 2.13c est suministrando +20 W (es decir, es una fuente de energa).

PRCTICA

2.6 Determinar la potencia que absorbe cada elemento del circuito de la figura 2.14a.

+

3.2 A

8e 100 t V

(c)

3.8 V

1.75 A

+

(b)

+

220 mV

4 A

(a)

FIGURA 2.14

2.7 Calcular la potencia que genera el elemento de circuito de la figura 2.14b.2.8 Encontrar la potencia que se entrega al elemento de circuito de la figura 2.14c en t 5 ms.

Respuesta: 880 mW; 6.65 W; 15.53 W.

2.3 FUENTES DE TENSIN Y DE CORRIENTE

Mediante los conceptos de corriente y de tensin, ahora es posible ser ms especficos en la definicin de un elemento de circuito.

Al hacerlo de esa manera, resulta importante distinguir entre el propio dispositivo fsico y el modelo matemtico que emplearemos para analizar su comportamiento en un circuito. El modelo no es ms que una aproximacin.


De aqu en adelante utilizaremos la expresin elemento de circuito para referirnos al modelo matemtico. La eleccin de un modelo particular para cualquier dispositivo real debe hacerse con base en datos experimentales o la experiencia; casi siempre su-pondremos que ya se ha hecho tal eleccin. Por simplicidad, al principio consideramos los circuitos con componentes ideales, representados mediante modelos simples.

Todos los elementos de circuitos simples que se considerarn se clasifican de acuerdo con la relacin entre la corriente a travs del elemento y la tensin en los extremos del mismo elemento. Por ejemplo, si la tensin en los extremos del elemento es linealmente proporcional a la corriente a travs de l, al elemento se le denominar resistor. Otros tipos de elementos de circuitos simples tienen tensiones de terminal proporcionales a la derivada de la corriente con respecto al tiempo (inductor), o a la integral de la corriente con respecto al tiempo (capacitor). Existen tambin elementos en los que la tensin es totalmente independiente de la corriente, o la corriente lo es de la tensin, en cuyo caso se conocen como fuentes independientes. Adems, es nece-sario definir tipos especiales de fuentes para las que la tensin o la corriente de fuente dependan de una corriente o tensin en otro punto del circuito, que se conocen como fuentes dependientes y se usan mucho en electrnica para hacer modelos del compor-tamiento de la cd y de la ca de transistores, sobre todo en circuitos de amplificador.

Fuentes de tensin independientesEl primer elemento que se considerar es la fuente de tensin independiente. El sm-bolo de circuito se presenta en la figura 2.15a; el subndice s slo identifica la tensin como una tensin de fuente, y es comn pero no se requiere. Una fuente de tensin independiente se caracteriza por una tensin de terminal que es totalmente indepen-diente de la corriente a travs de ella. Por lo tanto, si se indica una fuente de tensin independiente y se seala que la tensin de terminal corresponde a 12 V, entonces se supone siempre esta tensin, sin que importe la corriente que fluya.

La fuente de tensin independiente es una fuente ideal, es decir, no representa exactamente algn dispositivo fsico real, debido a que la fuente ideal podra entregar en teora una cantidad infinita de energa desde sus terminales. Sin embargo, tal fuente de tensin idealizada proporciona una aproximacin razonable a varias fuentes de tensin prcticas. Una batera de almacenamiento de automvil, por ejemplo, muestra una tensin de terminal de 12 V que se mantiene en esencia constante, siempre que la corriente a travs de ella no sobrepase unos cuantos amperes. Tal vez fluya una pe-quea corriente en cualquier direccin a travs de la batera. Si es positiva y circula hacia afuera de la terminal marcada como positiva, entonces la batera proporcionar po-tencia a los faros delanteros, por ejemplo; si la corriente es positiva y fluye hacia adentro de la terminal positiva, entonces la batera est en proceso de carga y absorbe energa del alternador.3 Una toma de corriente elctrica domstica comn se aproxima tambin a una fuente de tensin independiente y suministra una tensin vs = 115

2 cos

2 60t V; esta representacin es vlida para corrientes menores que 20 A o con un valor similar.

Un punto que vale la pena repetir aqu es la presencia del signo ms en el extremo superior del smbolo de la fuente de tensin independiente de la figura 2.15a que no sig-nifica de manera forzosa que la terminal superior sea positiva con respecto a la terminal inferior. Ms bien, indica que la terminal superior es vs volts positiva con respecto a la inferior. Si en algn instante ocurre que vs sea negativa, entonces la terminal superior es en verdad negativa con respecto a la inferior en ese instante.

3 O de la batera del automvil de un amigo, si por accidente deja las luces encendidas

Por definicin, un elemento de circuito simple es el modelo matemtico de un dispositivo elctrico de dos terminales, que puede caracteri-zarse por completo mediante su relacin ten-sin-corriente; no es posible subdividirlo en otros dispositivos de dos terminales.

Si ha notado alguna vez que las luces de la ha-bitacin se atenan cuando comienza a fun-cionar un equipo de aire acondicionado, se debe a que la repentina demanda de una co-rriente elevada origina una cada temporal de tensin. Luego de que el motor inicia su movi-miento, se necesita menos corriente para man-tenerlo. En este punto, se reduce la demanda de corriente, la tensin vuelve a su valor origi-nal y la toma de corriente de la pared propor-ciona otra vez una aproximacin razonable a una fuente de tensin ideal.

vs +

(a) (b)

vs +

i

(c)

vs +

i

FIGURA 2.15 Smbolo de circuito para la fuente de tensin independiente.

19SECCIN 2.3 FUENTES DE TENSIN Y DE CORRIENTE

Considere una flecha de corriente marcada como i que se ubica adyacente al conductor superior de la fuente (fig. 2.15b). La corriente i entra a la terminal donde se localiza el signo positivo, haciendo que la convencin de signos pasiva se satisfaga, y la fuente de ese modo absorbe una potencia p vsi. Con mucha frecuencia se espera que una fuente entregue potencia a una red y no que la absorba de ella. En consecuencia, se podra orientar la flecha como en la figura 2.15c de manera que vsi representara la potencia entregada por la fuente. Tcnicamente, se puede elegir cualquier direccin de flecha; en este texto se adoptar la convencin de la figura 2.15c para fuentes de tensin y de corriente, las cuales no suelen considerarse dispositivos pasivos.

Una fuente de tensin independiente, con una tensin de terminal constante, mu-chas veces se conoce como fuente de tensin cd independiente y se representa por cualquiera de los smbolos de la figura 2.16a y b. Observe en la figura 2.16b que cuan-do se sugiere de forma fsica la estructura de placas de la batera, la placa ms larga se sita en la terminal positiva; los signos ms y menos representan entonces una notacin redundante, aunque suelen incluirse de cualquier modo. Para concordar con lo anterior, el smbolo para una fuente de tensin de ca independiente se ilustra en la figura 2.16c.

Fuentes de corriente independientesOtra fuente ideal que necesitaremos es la fuente de corriente independiente. En este caso, la corriente a travs del elemento es totalmente independiente de la tensin entre sus extremos. El smbolo de una fuente de corriente independiente se muestra en la figura 2.17. Si is es constante, se trata de una fuente de corriente de cd independiente. A menudo, una fuente de corriente de ca se dibuja con una tilde en la flecha, de manera similar a como se hace con la fuente de tensin de ca que se muestra en la figura 2.16c.

Como en el caso de la fuente de tensin independiente, la fuente de corriente in-dependiente representa, en el mejor de los casos, una aproximacin razonable de un elemento fsico. En teora, entrega potencia infinita desde sus terminales, puesto que produce la misma corriente finita para cualquier tensin entre sus extremos, sin impor-tar cun grande pueda ser la tensin. Sin embargo, ello constituye una buena aproxi-macin de muchas fuentes prcticas, en particular de circuitos electrnicos.

Aunque la mayora de los estudiantes se sienten a gusto con una fuente de tensin independiente que suministre un voltaje fijo, pero en esencia ninguna corriente, es un error muy frecuente ver una fuente de corriente independiente como

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