ALUMNA : SUAREZ CADILLO, Briyit

Se denomina así en honor a George Boole(2 de

noviembre de 1815 a 8 de diciembre de

1864), matemático inglés autodidacta, que fue el

primero en definirla como parte de un sistema

lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The

Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en

1847, en respuesta a una controversia en curso

entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El

álgebra de Boole fue un intento de utilizar

las técnicas algebraicas para tratar expresiones de

la lógica proposicional. Más tarde como un libro más

importante: The Laws of Thought,2 publicado en

1854.

En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de

forma generalizada en el ámbito del diseño

electrónico. Clauden Shannon fue el primero en

aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación

eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede

aplicar a dos campos:

Al análisis, porque es una forma concreta de

describir como funcionan los circuitos.

Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos

dicha álgebra, para poder desarrollar una

implementación de la función.

El álgebra de Boole o

también llamada álgebra

booleana, en informática

y matemática, es una

estructura algebraica que

esquematiza las

operaciones lógicas

Y, O, NO y

SI(AND, OR, NOT, IF), así

como el conjunto de

operaciones

unión, intersección y

complemento.

Llamaremos complemento:

En esta operación definimos una aplicación que, a cada elemento a de B, le asigna un b de B.

Para todo elemento a en B, se cumple que existe un único b en B, tal que b es el complemento de a.

Llamaremos suma:

por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado(a, b)de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b.

Llamaremos producto:

Con lo que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B.

Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado del producto a y b.

Dada la definición del álgebra de Boole como una estructura algebraica genérica, según el caso concreto de que se trate, la simbología y los nombres de las operaciones pueden variar.

1a: La ley asociativa de la suma:

1b: La ley asociativa del producto:

2a: Existencia del elemento neutro para la suma:

2b: Existencia del elemento neutro para el producto:

3a: La ley conmutativa de la suma:

3b: La ley conmutativa del producto:

4a: Ley distributiva de la suma respecto al producto:

4b: Ley distributiva del producto respecto a la suma:

5a: Existe elemento complemento para la suma:

5b: Existe elemento complemento para el producto:

Ley de idempotencia para la suma:

Ley de idempotencia para el producto:

Ley de absorción para la suma:

Ley de absorción para el producto:

Ley de identidad para la suma:

Ley de identidad para el producto:

Ley de involución:

Ley del complemento:

Leyes de Morgan:

Sea:

un álgebra de Boole, sean a, b dos elementos del conjunto, podremos decir entonces que a antecede a b y lo denotamos:

si se cumple alguna de las siguientes condiciones:

1.-

2.-

3.-

4.-

Estas cuatro condiciones se

consideran equivalentes y el

cumplimiento de una de

ellas implica necesariamente

el cumplimiento de las

demás.

Definiendo un conjunto o

parcialmente ordenado

PRINCIPIO DE DUALIDAD

N° Adición Producto

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Es la que devuelve un

valor sin necesidad de

argumentos, podemos

ver Tautología y Contradic

ción.

La tautología presenta el

valor verdadero sin

necesidad de argumentos

o independientemente de

las variables sobre la que

se calcule. En teoría de

conjuntos corresponde al

conjunto universal.

Una Operación unaria es la que solo necesita un argumento para presentar un resultado, podemos ver dos operaciones unarias: identidad y negación.

La operación identidad de una Proposición

presenta el valor de la variación.

Esta operación se puede hacer con el dispositivo electrónico Bufferamplificador.

La operación binaria es la que necesita dos argumentos, de hecho es la forma más generalizada de operación, normalmente cuando nos referimos a operaciones, nos referimos a operaciones binarias, en el álgebra de Boole podemos ver las siguientes operaciones binarias:

La conjunciónlógica presenta resultado verdadero solo cuando sus dos argumentos son verdaderos.

Al evaluar una expresión booleana, deben realizarse las operaciones de acuerdo con su nivel jerárquico, realizando primero la de mayor jerarquía. Si existen paréntesis, deben resolverse primero los más internos y trabajar hacia fuera. En ausencia de paréntesis, la jerarquía de las operaciones es, de mayor a menor, la siguiente:

1.-

2.-

3.-

FIN DE LA

PRESENTACION

!MUCHAS

GRASIAS!