45
สสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสส สสสสสส สสสสสส สสสสสสสสส สสสสสสสสส . . . . สสสสสสส สสสสส สสสสสสส สสสสส สสสส สสสส . . . .

สถิติที่ควรรู้จัก

Embed Size (px)

DESCRIPTION

สถิติที่ควรรู้จัก

Citation preview

Page 1: สถิติที่ควรรู้จัก

สถิ�ติ�ที่��ควรร��จั�กสถิ�ติ�ที่��ควรร��จั�กจั�ดที่��โดยจั�ดที่��โดย

นน..สส . . ปุ�ณยน�ช ปุ�ณยน�ช ส�งข์�ร��งส�งข์�ร��ง นน..สส . . พรเพ!ญ พรเพ!ญ จั�นติน�จั�นติน� นน..สส . . ชฎ�พร ชฎ�พร เข์มร�จั�ก�ลย�เข์มร�จั�ก�ลย�

Page 2: สถิติที่ควรรู้จัก

ANOVA ก�รว�เคร�ะห์�คว�มก�รว�เคร�ะห์�คว�ม

แปุรปุรวนแปุรปุรวน

Page 3: สถิติที่ควรรู้จัก

ก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนAnalysis of Variance :

ANOVA 

การวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวิน มาจากภาษาอั�งกฤษค�าวิ�า Analysis of Variance แทน

ด้�วิย ANOVA เป�นวิ�ธี�การแยกควิามผั�นแปรรวิมขอังข�อัม"ลอัอักเป�นส่�วินๆ ตามแห์ล�งท�'มาขอัง

ควิามผั�นแปร (Source of Variation: SOV) แห์ล�งท�'มาขอังควิามผั�นแปรน�(นอัาจจะทราบห์ร*อัไม�ทราบส่าเห์ต, โด้ยแห์ล�งควิามผั�นแปรท�'ทราบส่าเห์ต,

อัาจจะม� 1 แห์ล�งห์ร*อัมากกวิ�าก.ได้�

Page 4: สถิติที่ควรรู้จัก

t –test เป�นการเปร�ยบเท�ยบค�าเฉล�'ย 2 ค�า 2(กล,�ม ) แต�ถ้�าม� 3 กล,�ม ต�อังทด้ส่อับถ้1ง 3 คร�(ง กล�าวิค*อั กล,�มท�' 1 – กล,�มท�' 2 , กล,�มท�' 1 –

กล,�มท�' 3 และกล,�มท�' 2 – กล,�มท�' 3 ซึ่1'งท�าให์�เส่�ยเวิลา และควิามคลาด้เคล*'อัน

ประเภทท�' 1 ( Type I Ewor ) จะเพิ่�'มข1(น เช่�น ก�าห์นด้ α = 0.5 ถ้�าทด้ส่อับ t –test 3คร�(ง จะท�าให์� α ท�'ได้�จะเท�าก�บ - - 1 1( α )k-1

เม*'อั k ค*อัจ�านวินกล,�มผัลท�'ได้�จะท�าให์�ค�าควิามน�าจะเป�นท�' 1 แตกต�างก�น อัย�างม�น�ยส่�าค�ญ โด้ย

บ�งเอั�ญมากข1(น ด้�งน�(น เพิ่*'อัแก�ป8ญห์าด้�งกล�าวิ ในการทด้ส่อับควิามแตกต�างขอังค�าเฉล�'ยท�'มากกวิ�า

ส่อังค�าจ1งทด้ส่อับด้�วิยการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวิน ด้�วิยส่ถ้�ต� F -test

Page 5: สถิติที่ควรรู้จัก

การทด้ส่อับควิามแปรปรวินน�(น ในกรณี�ท�'ม�ต�วิแปรอั�ส่ระ 1 ต�วิจะเร�ยก One – way ANOVA ,

2 ต�วิ เร�ยก Two –way ANOVA และ ถ้�าม�ต�วิแปรอั�ส่ระ 3 ต�วิ ก.จะเป�นการวิ�เคราะห์ 3-way ANOVA ซึ่1'งการวิ�เคราะห์และ การต�ควิามก.จะยาก

ข1(นตามล�าด้�บก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนแบบจั��แนกที่�งเด�ยว ( One- way ANOVA )ข์�อติกลงเบ+,องติ�นในก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวน 1. เล*อักต�วิอัย�างโด้ยส่,�มจากแต�ละประช่ากร รวิม k ประช่ากร 2. แต�ละประช่ากรม�การแจกแจงแบบปกต� ประช่ากรท�' i ม�ค�าเฉล�'ย 3. ควิามแปรปรวินขอังท,กประช่ากรต�อังไม�ต�างก�น

kii ,.....,2,1, )...( 222

221 k

Page 6: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 7: สถิติที่ควรรู้จัก

ค�า SST ห์ร*อั SSA และ SSW เม*'อัห์ารด้�วิยค�าอังศาอั�ส่ระ (df) ขอังแต�ละต�วิจะห์มายถ้1งควิามแปรปรวิน

(Mean of square : MS) โด้ยม� dfT = n – 1 , dfA = k-1 และ dfw = n – k เม*'อั n ค*อัจ�านวินข�อัม"ลห์ร*อักล,�ม

ต�วิอัย�างท�(งห์มด้ และ K ค*อัจ�านวินกล,�มก�รค��นวณค��สถิ�ติ� F – test

ในการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินเพิ่*'อัเปร�ยบเท�ยบค�าเฉล�'ย 3 ค�าข1(นไป น�(นจะใช่� F-test ส่�าห์ร�บการทด้ส่อับ ซึ่1'งในกรณี�การวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวิน ทาง

เด้�ยวิน�( ค�า F ห์าได้�จากอั�ตราส่�วินควิามแปรปรวินโด้ยห์าจากควิามแปรปรวินระห์วิ�างกล,�ม (SSA) ห์ารด้�วิยควิาม

แปรปรวินภายในกล,�ม (SSw) ซึ่1'งม�ค�า af = k – 1 (degree of freedom for the numerator) และ dfL = n-k (degree

of freedom the denominator) การห์าค�า F-test ส่ามารถ้ส่ร,ปเป�นตารางได้�ด้�งน�(

Page 8: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 9: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 10: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 11: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 12: สถิติที่ควรรู้จัก

ANCOVA ก�รว�เคร�ะห์�คว�มก�รว�เคร�ะห์�คว�ม

แปุรปุรวนร�วมแปุรปุรวนร�วม

Page 13: สถิติที่ควรรู้จัก

ก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนร�วม (Analysis of Covariance)

ใช่�ต�วิย�อัวิ�า ANCOVA ห์มายถ้1งวิ�ธี�การควิบค,มทางส่ถ้�ต�ท�'ใช่�ทด้ส่อับควิามแตกต�างขอังค�าเฉล�'ย ต�(งแต� 2 กล,�มข1(นไป ซึ่1'งต�วิแปรตามเป�นต�วิแปรเช่�งปร�มาณี 1 ต�วิ และต�วิแปรอั�ส่ระเช่�งกล,�ม(เช่�งค,ณีภาพิ่ ) ANCOVA เป�นการก�าจ�ด้ห์ร*อัควิบค,มอั�ทธี�พิ่ลขอังต�วิแปรเก�นทางส่ถ้�ต�(เช่�งปร�มาณี )ช่�วิยให์�เก�ด้ผัลการวิ�จ�ยเป�นไปอัย�างถ้"กต�อังเท�'ยงตรง

(Valid) ซึ่1'งม�วิ�ตถ้,ประส่งคเห์ม*อันก�บ ANOVA แต�การวิ�เคราะห์ANCOVA ม�ต�วิแปรร�วิม (Covariate)

ล�กษณะข์�อม�ลที่��ใช�ว�เคร�ะห์� 1) ต�วิแปรต�น / ป8จจ�ย / กรรมวิ�ธี� เป�นล�กษณีะข�อัม"ล

เช่�งค,ณีภาพิ่ มาตรานามบ�ญญ�ต� 2) ต�วิแปรตาม ล�กษณีะข�อัม"ลเช่�งปร�มาณี มาตราวิ�ด้

แบบอั�นตรภาคข1(นไป 3 ) ต�วิแปรร�วิม ล�กษณีะข�อัม"ลปร�มาณี มาตราวิ�ด้แบบ

อั�นตรภาคข1(นไป

Page 14: สถิติที่ควรรู้จัก

ข์�อติกลงเบ+,องติ�นก�รว�เคร�ะห์�ติ�วแปุรร�วม 1 ต�วิแปรตามและต�วิแปรร�วิม จะต�อังเป�นข�อัม"ล

ท�'อัย"�มาตราวิ�ด้แบบ อั�นตรภาค ห์ร*อัอั�ตราส่�วิน 2) กล,�มต�วิอัย�างแต�ละกล,�มได้�มาจากการส่,�มจาก

ประช่ากรท�'ม�การแจกแจงปกต� 3) ควิามแปรปรวินขอังประช่ากรในแต�ละกล,�ม

ต�อังไม�แตกต�างก�นห์ร*อั ม� ควิามแปรปรวิน เป�นเอักพิ่�นธี (Homogeneity of variance) 4 ) ต�วิแปรร�วิมและต�วิแปรตามม�ควิามส่�มพิ่�นธีก�น

แบบเส่�นตรง 5 ) ควิามส่�มพิ่�นธีระห์วิ�าง ต�วิแปรร�วิมและต�วิแปร

ตาม ต�อังม�ควิามส่�มพิ่�นธีเห์ม*อันก�นท,กกล,�ม ห์ร*อัเร�ยกวิ�า (Homogeneity of regression) โด้ย ม�ส่มการ ถ้�าให์� C เป�นต�วิแปรร�วิม Y เป�น

ต�วิแปรตาม

Page 15: สถิติที่ควรรู้จัก

ยกต�วิอัย�าง การเปร�ยบเท�ยบวิ�ธี�ส่อันวิ�ช่าส่ถ้�ต�ก�บการบร�ห์ารในห์ล�กส่"ตร MBA

โด้ยแบ�งน�ส่�ตเป�น 3กล,�ม (ใช่�วิ�ธี�ส่อันท�'ต�างก�น)ANOVA เร�ยนจบก.ส่อับเท�ยบคะแนนเฉล�'ย เท�าก�นห์ร*อัไม�

ANCOVA ต�อังพิ่�จารณีาควิามร" �เด้�มก�อัน โด้ยส่อับ Pretese เม*'อัเร�ยนจบก.ส่อับ Posetese Pretese เป�นต�วิแปรร�วิม

ห์ล�กก�รข์อง ANCOVA ค*อัพิ่ยายามลด้ควิามแตกต�างภายในกล,�มเด้�ยวิก�น ห์ร*อัภายในวิ�ธี�ส่อันเด้�ยวิก�น...จะใช่�ห์ล�กวิ�เคราะห์ควิาม

ถ้ด้ถ้อัยเช่�งเส่�น..ก�บวิ�เคราะห์ควิามถ้ด้ถ้อัยร�วิมก�นการวิ�เคราะห์การถ้ด้ถ้อัย (Regression Analysis) เป�นการ

ศ1กษาเก�'ยวิก�บควิามส่�มพิ่�นธีขอังต�วิแปร วิ�ตถ้,ประส่งคห์ล�กขอังการวิ�เคราะห์การถ้ด้ถ้อัยค*อั เราต�อังการประมาณีค�าขอังต�วิแปรต�วิห์น1'ง

ซึ่1'งเร�ยกวิ�า ต�วิแปรตาม (Dependent Variable) น�ยมเข�ยนแทนด้�วิย Y โด้ยอัาศ�ยควิามร" �จากต�วิแปรอั*'น ซึ่1'งเร�ยกวิ�า

ต�วิแปรอั�ส่ระ (Independent Variable) น�ยมเข�ยนแทนด้�วิย X ห์ร*อักล�าวิอั�กอัย�างห์น1'งวิ�า เราใช่�ควิามร" � ห์ร*อัส่ารส่นเทศจาก X เป�นเกณีฑ์ในการประมาณี Y ถ้�าใช่�ต�วิแปร X เพิ่�ยงต�วิแปรเด้�ยวิในการประมาณี Y และควิามส่�มพิ่�นธีขอัง Y และ X เป�นเช่�งเส่�นตรง เรา

เร�ยกวิ�า การถ้ด้ถ้อัยเช่�งเส่�นอัย�างง�าย (Simple Linear Regression)

Page 16: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 17: สถิติที่ควรรู้จัก

ล�กษณะข์องข์�อม�ลและส�ญล�กษณ�ในก�รว�เคร�ะห์� คว�มแปุรปุรวนร�วมอย��งง��ย

การวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินร�วิมม�ห์ลายแบบเท�าก�นก�บการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวิน (ANOVA) ในท�'น�(จะกล�าวิถ้1งการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินร�วิมอัย�างง�าย ซึ่1'งเป�นกรณี�ท�'ม�ต�วิแปรอั�ส่ระ 1 ต�วิ ม�ต�วิแปรเก�นท�'ไม�ได้�

ควิบค,มห์ร*อั ต�วิแปรร�วิม (covariate ห์ร*อั concomitant variable) ซึ่1'งจะท�าการควิบค,มโด้ย

ทางส่ถ้�ต� 1 ต�วิ ม�ล�กษณีะขอังข�อัม"ลด้�งในภาพิ่

Page 18: สถิติที่ควรรู้จัก

จากภาพิ่ X แทน ต�วิแปรท�'ต�อังการศ1กษา Y แทนต�วิแปรร�วิมท�'จะท�าการควิบค,มทางส่ถ้�ต� ต�วิแปรท�'เล*อัก

เป�น Y ต�อังม�ห์ล�กทฤษฎี�วิ�าส่�มพิ่�นธีก�บ X

จากต�วิอัย�างกรณี�ท�'ควิรใช่� การวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินร�วิมท�'กล�าวิมา กรณี�ท�' 1 ผัลส่�มฤทธี�=ท�'วิ�ด้ห์ล�ง

การทด้ลอังค*อั X ผัลส่�มฤทธี�=ท�'วิ�ด้ก�อันการทด้ลอัง ค*อั Y กรณี�ท�' 2 ผัลส่�มฤทธี�=ท�'วิ�ด้ห์ล�งการทด้ลอังค*อั X คะแนน

ส่ต�ป8ญญาค*อั Y กรณี�ท�' 3 ผัลการวิ�ด้ การปฏิ�บ�ต�งานก�อันการทด้ลอังให์�ป8ญญาค*อั Y

ในการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินร�วิมอัย�างง�ายน�( ม�ต�วิแปรอั�ส่ระ 1 ต�วิ ซึ่1'งแบ�งอัอักเป�น k ระด้�บ ห์ร*อั ประเภท (กล,�ม ) เม*'อั k ม�ค�าต�(งแต� 2 ข1(นไป จ�านวิน

ส่มาช่�กห์ร*อัต�วิอัย�างในแต�ละกล,�มอัาจเท�าก�นห์ร*อัไม�เท�าก�นก.ได้�

Page 19: สถิติที่ควรรู้จัก

MANOVA ก�รว�เคร�ะห์�คว�มก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนพห์�ค�ณแปุรปุรวนพห์�ค�ณ

Page 20: สถิติที่ควรรู้จัก

ก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนพห์�ค�ณ เป�นเทคน�ควิ�ธี�การท�'ใช่�ในการแยกแห์ล�งควิามแปรปรวินขอังข�อัม"ล วิ�า

ควิามแปรปรวินขอังข�อัม"ลห์ร*อัควิามแตกต�างขอังข�อัม"ลเป�นควิามแตกต�างอั�นเน*'อัง มาจากต�วิแปรอั�ส่ระ(ต�อังเป�นต�วิแปรเช่�งค,ณีภาพิ่ ) ห์ร*อัเป�นควิามแตกต�างอั�น

เน*'อังมาจากควิามคลาด้เคล*'อัน (Error) ซึ่1'งเป�นเทคน�คท�'ใช่�ตรวิจส่อับห์ร*อัเปร�ยบเท�ยบค�าเฉล�'ย โด้ยต�วิแปรตามต�อังเป�นต�วิแปรต�อัเน*'อัง (ต�วิแปรเช่�งปร�มาณี ) ห์ร*อัม�มาตราวิ�ด้ต�(งแต�มาตราอั�นตรภาค (Interval Scale) ข1(นไป และม�จ�านวินต�(งแต� 2 ต�วิ ข1(นไป ส่�วินต�วิแปรอั�ส่ระเป�นต�วิแปรแบ�งกล,�ม (Categories) ซึ่1'งแบ�ง

กล,�มต�(งแต� 2 กล,�มข1(นไป เพิ่*'อัให์�เห์.นควิามช่�ด้เจนขอังควิามแตกต�างในการเล*อักใช่�วิ�ธี�การวิ�เคราะห์ควิาม

แปรปรวิน

Page 21: สถิติที่ควรรู้จัก

ติ�วแปุรที่��ใช�ในก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนพห์�ค�ณ 1) ต�วิแปรตาม (Dependent Variable) ต�อัง

เป�นต�วิแปรต�อัเน*'อัง (Continuous) จ�ด้อัย"�ในมาตรการวิ�ด้ต�(งแต�อั�นตรภาค (Interval Scale) ข1(นไป และม�

จ�านวินต�(งแต� 2 ต�วิแปรข1(นไป 2) ต�วิแปรอั�ส่ระ (Independent Variable)

เป�นต�วิแปรแบ�งกล,�ม (Categories) ห์ร*อัอัย"�ในมาตรานามบ�ญญ�ต� (Nominal Scale) ห์ร*อัถ้�าอัย"�ในมาตราท�'ส่"งกวิ�าน�(

ให์�ปร�บลงมาอัย"�ในมาตรานามบ�ญญ�ต� ม�จ�านวินต�(งแต� 1ต�วิแปรข1(นไป

3) ต�วิแปรร�วิม (Covariate Variable) ม�ล�กษณีะเห์ม*อันก�นต�วิแปรตามค*อัต�อังอัย"�ในมาตราอั�นตรภาค (Interval Scale) ข1(นไป เป�นต�วิแปรท�'ผั"�วิ�จ�ยคาด้วิ�าท�าให์�เก�ด้ควิามแตกต�างระห์วิ�างกล,�มในตอันต�น ซึ่1'งห์ากไม�ขจ�ด้

อั�ทธี�พิ่ลขอังต�วิแปรด้�งกล�าวิ แล�วิ ผัลการวิ�จ�ยจะขาด้ควิามเท�'ยงตรงภายใน (Internal Validity) น�'นค*อัการท�'เก�ด้ควิามแตกต�างขอังต�วิแปรตาม ไม�ใช่�เป�นผัลอั�นเน*'อังมาจากต�วิแปรอั�ส่ระ แต�เป�นเห์ต,ท�'กล,�มม�ควิามแตกต�างก�นมา

ก�อันแล�วิ

Page 22: สถิติที่ควรรู้จัก

ที่��ไมจั0งจั��เปุ1นติ�องใช�ติ�วแปุรติ�มห์ล�ยติ�วแปุร?1. ต�วิแปรอั�ส่ระน�าจะส่�งผัลต�อัต�วิแปรตามห์ลายต�วิมากกวิ�าต�วิแปรเด้�ยวิ2. การใช่�ต�วิแปรห์ลายต�วิแปรท�าให์�ส่ามารถ้ศ1กษาปรากฏิการณีได้�รอับด้�าน ครอับคล,ม และส่ะท�อันภาพิ่ปรากฏิการณีจร�งได้�ตรงกวิ�า3. ในงานวิ�จ�ยเช่�งทด้ลอัง ต�นท,นในการได้�มาซึ่1'งต�วิแปรตามน�(นต�'ากวิ�าต�วิแปรกระท�าการมาก ด้�งน�(นการใช่�ต�วิแปรตามห์ลายต�วิจ1งค,�มค�ากวิ�าการท�าการทด้ลอังห์ลายคร�(งที่��ไมไม�ใช� ANOVA เปุร�ยบเที่�ยบที่�ละติ�วแปุร?1. ท�าให์�ค�า Alpha ห์ร*อั Type I Error ส่"งข1(นเก�นกวิ�าท�'ต� (งไวิ� 2. การเปร�ยบเท�ยบท�ละต�วิแปรน�(นละเลยควิามส่�มพิ่�นธีระห์วิ�างต�วิแปรตาม3. ม�อั�านาจทด้ส่อับ (Power) ส่"งกวิ�า เน*'อังจากห์ากเปร�ยบเท�ยบแต�ละต�วิแปรแล�วิอัาจไม�พิ่บควิามแตกต�าง แต�ถ้�าใช่� MANOVA แล�วิ อัาจพิ่บควิามแตกต�างซึ่1'งเก�ด้ข1(นจากห์ลายต�วิแปรร�วิมก�น4. แก�ป8ญห์า Cancelling Out Effect กรณี�เปร�ยบเท�ยบโด้ยน�าเอัาต�วิแปรห์ลายต�วิแปรมารวิมห์ร*อัเฉล�'ยก�นก�อัน เช่�นน�าคะแนนรายด้�านมารวิมห์ร*อัเฉล�'ยก�นกลายเป�นคะแนนรวิม แล�วิจ1งน�ามาเปร�ยบเท�ยบด้�วิย ANOVA

Page 23: สถิติที่ควรรู้จัก

MANOVA ไม�เห์ม�ะในกรณ�1 . ต�วิแปรตามห์ลายต�วิแปรไม�ม�ควิามส่�มพิ่�นธีก�น2. ต�วิแปรตามห์ลายต�วิแปรม�ควิามส่�มพิ่�นธีมากเก�นไป (Multicollinearity)3 . ม�จ�านวินต�วิแปรตามมากเก�นไป ข์�อติกลงเบ+,องติ�นข์อง MANOVA1. การแจกแจงแบบปกต�ห์ลายต�วิแปร (Multivariate Normality Distribution)2. ม�เมทร�กซึ่ควิามแปรปรวินร�วิมเท�าก�นท,กกล,�ม (Homogeneity of Covariance Matrix)3. ควิามเป�นอั�ส่ระจากก�นขอังคะแนนต�วิแปร (Independent Observation)เง+�อนไข์ข์อง MANOVA1. ม�การส่,�มต�วิอัย�างเป�นอั�ส่ระก�น2. Variance – Covariance Matrice ขอังต�วิแปรตามในแต�ละกล,�มต�อังเท�าก�น3. ต�วิแปรตาม p ม�การแจกแจงแบบ Mutivariate Normal ต�อังม�การแจกแจงแบบปกต�

Page 24: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 25: สถิติที่ควรรู้จัก
Page 26: สถิติที่ควรรู้จัก

สร�ปุเก��ยวก�บก�รว�เคร�ะห์�คว�มแปุรปุรวนพห์�ค�ณ

ในการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินพิ่ห์,ค"ณีม�รายละเอั�ยด้ท�'เก�'ยวิข�อังใน การวิ�เคราะห์เป�นจ�านวินมาก

ซึ่1'งไม�ส่ามารถ้น�าเส่นอัรายละเอั�ยด้ได้�ท�(งห์มด้ในบทควิามน�( โด้ยส่ร,ปแล�วิ การวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินพิ่ห์,ค"ณี

(MANOVA) ก.ค*อัการขยายขอับเขตห์ร*อัข�อัจ�าก�ด้ขอังการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวิน (ANOVA) น�'นเอัง การ

วิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินพิ่ห์,ค"ณี เป�นการวิ�เคราะห์ในกรณี�ท�'ม�ต�วิแปรซึ่1'งใช่�ห์ล�กการเด้�ยวิก�นน�'นค*อั “ห์ล�กการ

วิ�เคราะห์ห์ร*อัแยกแห์ล�งควิามแปรปรวิน” เพิ่�ยงแต�ตามมากกวิ�า 1 ต�วิแปรน�'นเอัง แต�ในข�(นตอันขอังการ

วิ�เคราะห์ MANOVA จะด้�าเน�นการส่ร�างต�วิแปรตามข1(นมาให์ม�ให์�เห์ล*อัเพิ่�ยงต�วิเด้�ยวิ โด้ยอัาศ�ยผัลรวิมเช่�งเส่�น

(Linear Combination) ขอังต�วิแปรตามท,กต�วิด้�วิยส่มการจ�าแนก (Discriminant Function) ด้�งน�(นเม*'อัรวิมต�วิแปรตามให์�เห์ล*อัเพิ่�ยงต�วิเด้�ยวิแล�วิ การวิ�เคราะห์ด้�งกล�าวิจ1งเป�นการวิ�เคราะห์ควิามแปรปรวินโด้ยท�'วิไป

น�'นเอัง

Page 27: สถิติที่ควรรู้จัก

NON-PARAMETRICNON-PARAMETRIC

นอนพ�ร�เมติร�กนอนพ�ร�เมติร�ก

Page 28: สถิติที่ควรรู้จัก

ข์�อติกลงเบ+,องติ�นแติกติ��งจั�กสถิ�ติ�พ�ร�เมติร�ก

• การวิ�ด้ผัลขอังข�อัม"ลไม�จ�าเป�นต�อังอัย"�ในระด้�บอั�นตรภาค อัาจเป�น Ordinal scale ห์ร*อั Nominal scale ก.ได้�

• การกระจายขอังข�อัม"ลท�'วิ�ด้ได้�ไม�จ�าเป�นต�อังกระจายเป�นโค�งปกต�

• ค�าควิามแปรปรวินขอังกล,�มประช่ากรไม�จ�าเป�นต�อังเท�าก�น ห์ร*อัเราไม�ทราบวิ�าเท�าก�นห์ร*อัไม�

นอนพ�ร�เมติร�ก• ทด้ส่อับควิามถ้"กต�อังขอังทฤษฏิ� (Test of

goodness of fit)• ทด้ส่อับควิามเป�นอั�ส่ระ (Test of

independent)• ทด้ส่อับกล,�มต�วิอัย�างมากกวิ�าส่อังกล,�ม

Page 29: สถิติที่ควรรู้จัก

ก�รที่ดสอบไคร�สแควร�ข�อัม"ลท�'ได้�จากการวิ�จ�ยบางเร*'อังเป�นข�อัม"ลท�'อัย"�ในร"ปขอัง

ควิามถ้�' (ซึ่1'งเป�นต�วิเลขท�'น�บได้�จากข�อัม"ลในม�ติร�น�มบ�ญญ�ติ� )เช่�น จ�านวินอัาจารยท�'ม�วิ,ฒิ�ปร�ญญาตร� จ�านวินอัาจารยท�'ม�วิ,ฒิ�

ปร�ญญาโท และจ�านวินอัาจารยท�'ม�วิ,ฒิ�ปร�ญญาเอัก เป�นต�น ห์ร*อัอัาจจะอัย"�ในร"ปร�อัยละก.ได้� (ซึ่1'งได้�จากควิามถ้�' ) ห์ร*อัอัาจเป�นข�อัม"ลในม�ติร�อ�นติรภ�ค ห์ร*อัอ�ติร�ส�วน แต�ปร�บอัย"�ในร"ปขอังควิามถ้�'ได้� จั�ดปุระสงค�ข์องก�รที่ดสอบไคร�ส

แควร�• ทด้ส่อับควิามถ้"กต�อังขอังทฤษฏิ� (Test of

goodness of fit)• ทด้ส่อับควิามเป�นอั�ส่ระ (Test of

independent)

Page 30: สถิติที่ควรรู้จัก

ที่ดสอบคว�มถิ�กติ�องข์องที่ฤษฏี�

(Test of goodness of fit)การทด้ส่อับวิ�าส่�ด้ส่�วินท�'รวิบรวิมข�อัม"ลได้�จร�ง ๆ

น�(น (Observed proportion) แตกต�างไปจากส่�ด้ส่�วินท�'คาด้ห์วิ�งตามทฤษฎี� (Expected

proportion) อัย�างม�น�ยส่�าค�ญทางส่ถ้�ต�ห์ร*อัไม� ข�อัม"ลมาจากประช่ากรกล,�มเด้�ยวิ

Page 31: สถิติที่ควรรู้จัก

ติ�วอย��ง• จากการส่อับถ้ามน�กเร�ยนช่�(นม�ธียมศ1กษาป@ท�' 5 จ�านวิน 200 คน

วิ�า จะเล*อักเร�ยนต�อัในคณีะคร,ศาส่ตรห์ร*อัไม� พิ่บวิ�าม�น�กเร�ยนตอับวิ�าเล*อัก 50 คน ตอับวิ�าไม�เล*อัก 150 คน ต�วิเลข 50 และ 150 เป�นควิามถ้�' 2 ต�วิท�'ได้�จากการส่�งเกต ส่�วินควิามถ้�'ท�'คาด้

ห์วิ�งก.จะเป�นตอับวิ�าเล*อัก 100 คน ตอับวิ�าไม�เล*อัก 100 คน

Page 32: สถิติที่ควรรู้จัก

ส�ติร

ค�าไครส่แควิร = ควิามถ้�'ท�'รวิบรวิมได้�จร�ง ๆ = ควิามถ้�'ท�'คาด้ห์วิ�ง

ที่ดสอบคว�มถิ�กติ�องข์องที่ฤษฏี� (Test of goodness of fit)

iO

iE

c

i i

ii

E

EO

1

22

2

Page 33: สถิติที่ควรรู้จัก

ติ�วอย��งที่ดสอบคว�มถิ�กติ�องข์องที่ฤษฏี�

ส่,�มต�วิอัย�างผั"�บร�ห์ารในมห์าวิ�ทยาล�ยส่งขลานคร�นทร ถ้ามควิามค�ด้เห์.นวิ�า เห์.นส่มควิรท�'จะข1(นค�าห์อัพิ่�กห์ร*อัไม� โด้ยให์�เล*อักตอับจาก 3 ต�วิเล*อัก ค*อั เห์.นด้�วิย ไม�เห์.นด้�วิย และไม�ม�ควิามค�ด้เห์.นควิามค�ด้

เห์.นเห์.น

ด้�วิย ไม�เห์.นด้�วิย

ไม�ม�ควิามเห์.น

รวิม

ผั"�ตอับ 9 10 6 25

Page 34: สถิติที่ควรรู้จัก

ที่ดสอบสมมติ�ฐ�นว�� คว�มค�ดเห์!นข์องผู้��บร�ห์�รกระจั�ยเปุ1นส�ดส�วนที่��เที่�� ๆ ก�น ที่��ระด�บน�ยส��ค�ญ 0.05

สมมติ�ฐ�น = ควิามค�ด้เห์.นขอังผั"�บร�ห์ารกระจายเป�นส่�ด้ส่�วินท�'เท�า ๆ ก�น = ควิามค�ด้เห์.นขอังผั"�บร�ห์ารกระจายเป�นส่�ด้ส่�วินท�'แตกต�างก�น

0H

1H

Page 35: สถิติที่ควรรู้จัก

ผู้ลก�รที่ดสอบคว�มค�ดเห์!น

9 8.3 .7

10 8.3 1.7

6 8.3 -2.3

25

เห์.นด้�วิยไม�เห์.นด้�วิยไม�ม�ควิามค�ด้เห์.นTotal

Observed N Expected N Residual

Page 36: สถิติที่ควรรู้จัก

ผู้ลก�รที่ดสอบTest Statistics

1.040

2

.595

Chi-Squarea

df

Asymp. Sig.

ควิามค�ด้เห์.น

0 cells (.0%) have expected frequencies less than5. The minimum expected cell frequency is 8.3.

a.

Page 37: สถิติที่ควรรู้จัก

สร�ปุจากผัลการวิ�เคราะห์ข�อัม"ล จ1งส่ามารถ้ส่ร,ปผัลการทด้ส่อับได้�ค�า sig ท�'ได้�ม�ค�า .595แต�ค�าน�ยส่�าค�ญท�'ต�(งไวิ� ค*อั .05ด้�งน�(นจ1งยอัมร�บส่มมต�ฐานท�'ต�(งไวิ� จ1งส่ามารถ้ส่ร,ปได้�วิ�าควิามค�ด้เห์.นขอังผั"�บร�ห์ารกระจายเป�นส่�ด้ส่�วินท�'เท�า ๆ ก�น

Page 38: สถิติที่ควรรู้จัก

ที่ดสอบคว�มเปุ1นอ�สระ (Test of independent)

การทด้ส่อับควิามเป�นอั�ส่ระเป�นการทด้ส่อับควิามส่�มพิ่�นธีระห์วิ�างต�วิแปร 2 ต�วิเม*'อัข�อัม"ลท�'รวิบรวิมได้�เป�นข�อัม"ลระด้�บนามบ�ญญ�ต� ซึ่1'งจะเป�นข�อัม"ลท�'อัย"�ในร"ปควิามถ้�' ส่�ด้ส่�วิน ห์ร*อัร�อัยละ โด้ยท�'ต�วิแปรแต�ละต�วิแบ�งเป�นประเภทห์ร*อัเป�นกล,�มย�อัย ๆ ต�(งแต� 2 กล,�มข1(นไป อัาจเป�นแบบ 2x2, 2x3 ห์ร*อั 3x2, 3x3, 4x5 เป�นต�น การทด้ส่อับควิามเป�นอั�ส่ระน�(จะต�(งส่มมต�ฐานไร�น�ยส่�าค�ญ วิ�าต�วิแปร 2 ต�วิน�(นไม�ม�ควิามส่�มพิ่�นธีก�น ซึ่1'งกล�าวิอั�กอัย�างห์น1'งได้�วิ�าติ�วแปุร 2 ติ�วน�,นเปุ1นอ�สระจั�กก�น ด้�งน�(นจ1งเร�ยกก�รที่ดสอบน�,ว��ก�รที่ดสอบคว�มเปุ1นอ�สระ

Page 39: สถิติที่ควรรู้จัก

ส�ติร

ค�าไครส่แควิร = ควิามถ้�'ท�'รวิบรวิมได้�จร�ง ๆ

= ควิามถ้�'ท�'คาด้ห์วิ�ง

ที่ดสอบคว�มเปุ1นอ�สระ (Test of independent )

iO

iE

rc

i i

ii

E

EO

1

22

2

Page 40: สถิติที่ควรรู้จัก

ติ�วอย��งที่ดสอบคว�มเปุ1นอ�สระ (Test of independent )

ต�อังการศ1กษาควิามส่�มพิ่�นธีระห์วิ�างควิามค�ด้เห์.นขอังคนท�'ช่อับและไม�ช่อับพิ่รรคการเม*อังพิ่รรคห์น1'งก�บระด้�บรายได้� ส่,�มต�วิอัย�างได้�ข�อัม"ลด้�งน�(ควิามค�ด้

เห์.นรายได้�

ส่"ง กลาง ต�'า

ช่อับ 7 4 6

ไม�ช่อับ 2 5 6

Page 41: สถิติที่ควรรู้จัก

สมมติ�ฐ�น

= รายได้�และควิามช่อับและไม�ช่อับพิ่รรค การเม*อังไม�ม�ควิามส่�มพิ่�นธีก�น ห์ร*อัเป�น

อั�ส่ระต�อัก�น

= รายได้�และควิามช่อับและไม�ช่อับพิ่รรค การเม*อังม�ควิามส่�มพิ่�นธีก�น ห์ร*อัไม�เป�น

อั�ส่ระต�อัก�น

0H

1H

Page 42: สถิติที่ควรรู้จัก

ผู้ลก�รว�เคร�ะห์�ข์�อม�ล * Crosstabulationคว�มชอบ ฐ�นะ

Count

7 4 6 17

2 5 6 13

9 9 12 30

ช่อับไม�ช่อับ

ควิามช่อับ

Total

ส่"ง กลาง ต�'าฐานะ

Total

Page 43: สถิติที่ควรรู้จัก

ผู้ลก�รว�เคร�ะห์�ข์�อม�ล

- Chi Square

Tests Value df Asymp.

-Sig. (2sided)

-Pearson Chi Square

Likelihood Ratio - -Linear by Linear

Association N of Valid Cases

2.3982518.

13.

863 0

2

2

1

301.284.239.

2 333 5 390a cells ( . %) have expected count less than . The minimum expected count is . .

Page 44: สถิติที่ควรรู้จัก

สร�ปุจากผัลการวิ�เคราะห์ข�อัม"ล จ1งส่ามารถ้ส่ร,ปผัลการทด้ส่อับได้�ค�า sig ท�'ได้�ม�ค�า .301แต�ค�าน�ยส่�าค�ญท�'ต� (งไวิ� ค*อั .05ด้�งน�(นจ1งยอัมร�บส่มมต�ฐานท�'ต� (งไวิ� จ1งส่ามารถ้ส่ร,ปได้�วิ�ารายได้�และควิามเห์.นช่อับและไม�ช่อับพิ่รรคการเม*อังไม�ม�ควิามส่�มพิ่�นธีก�น ห์ร*อัเป�นอั�ส่ระต�อัก�น

Page 45: สถิติที่ควรรู้จัก

Thank You!

จับก�รบรรย�ยสถิ�ติ�ที่��ควรร��จั�กจับก�รบรรย�ยสถิ�ติ�ที่��ควรร��จั�ก