*Weighted Product Model (WPM)
* Perbedaan utama antara WPM dan WSM adalah WPM menggunakan cara perkalian sedangkan WSM menggunakan cara penjumlahan.
*Merupakan metode yang dikembangkan untuk mengatasi kelemahan dari Simple Additive Weighted (SAW)
*WPM merupakan suatu metode yang menggunakan perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating setiap atribut harus dipangkatkan dulu dengan bobot atribut yang bersangkutan
*Step 1. Menghitung nilai perbaikan bobot terlebih dahulu dengan rumus :
Step 2. Menghitung nilai vektor S menggunakan rumus:
wj akan bernilai positif untuk atribut benefit (keuntungan) dan bernilai negatif untuk atribut cost (biaya)
Step 3. Melakukan perhitungan nilai vektor V menggunakan rumus
Contoh:
Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin
membangun sebuah gudang untuk menyimpan sementara hasil
produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu : A1 =
Bantul, A2 = Kulonprogo, A3 = Wonosari
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan,
yaitu :
C1 = jarak dengan pasar terdekat (km)
C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)
C3 = jarak dari pabrik (km)
C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
C5 = harga tanah untuk lokasi ( dikalikan dengan Rp. 1.000/m2)
Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu :
*1 : sangat rendah
*2 : rendah
*3 : cukup
*4 : tinggi
*5 : sangat tinggi
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:
w = (5, 3, 4, 4, 2)
Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak
dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan;
Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik),
dan C5 (harga tanah untuklokasi) adalah kriteria biaya
Data yang diperoleh dari hasil survey ditunjukkan dalam tabel berikut:
Tentukan alternatif terbaik berdasarkan perhitungan dengan metode WPM
Alternatif Kriteria
C1=5 C2=4 C3=5 C4=5 C5=1
Bantul 1 2500 8 5 500
KulonProgo 1.5 1500 10 8 400
Wonosari 0.5 1000 12 7 300
Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4
(jarak dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria
keuntungan;
Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari
pabrik), dan C5 (harga tanah untuklokasi) adalah kriteria
biaya
Penyelesaian.
Step 1 Menghitung nilai perbaikan bobot
w1 = 5/(5+3+4+4+2) = 0,28
w2 = 3/(5+3+4+4+2) = 0,17
w3 = 4/(5+3+4+4+2) = 0,22
w4 = 4/(5+3+4+4+2) = 0,22
w5 = 2/(5+3+4+4+2) = 0,11
Step 2 Menghitung nilai vektor S
S1 = (1-0,28) (25000,17) (8-0,22) (50,22) (500-0,11) = 1,721
S2 = (1.5-0,28) (15000,17) (10-0,22) (80,22) (400-0,11) = 1,524
S3 = (0.5-0,28) (10000,17) (12-0,22) (70,22) (300-0,11) = 1,863
Step 3 Menghitung nilai vektor V
V1 = 1,721/ (1,721 + 1,524+ 1,863) = 0,3669V2 = 1,524 / (1,721 + 1,524+ 1,863) = 0,2983V3 = 1,863 / (1,721 + 1,524+ 1,863) = 0,3647 Alternatif Terpilih
*Elimination Et Choix Traduisant la realitE (ELECTRE)
Didasarkan pada konsep perangkingan melalui perbandingan berpasangan antar alternatif pada kriteria yang sesuai
Satu alternatif dikatakan mendominasi alternatif yang lainnya jika satu atau lebih kriterianya melebihi (dibandingkan dengan kriteria dari alternatif yang lain) dan sama dengan kriteria lain yang tersisa
Step 1. Normalisasi nilai Xij ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij)
Step 2. Pengambil keputusan harus memberikan faktor kepentingan
(bobot) pada setiap kriteria yang mengekspresikan kepentingan
relatifnya
W = (w1,w2,….,wn)
Step 3. Bobot ini selanjutnya dikalikan dengan matriks perbandingan berpasangan membentuk matriks Vij
Step 4. Pembentukan concordance index dan discordance index
untuk setiap pasangan alternatif dilakukan melalui aksiran terhadap
relasi perangkingan
vij = wj xij
Sebuah kriteria masuk kedalam himpunan concordance index {ckl} jika:
Ckl = {j|vkj ≥ vlj}; untuk j=1,2,….,n.
Himpunan discordance index {dkl} kebalikannya
Dkl = {j|vkj ≥ vlj}; untuk j=1,2,….,n.
Step 4. Menghitung Matriks concordance (C) dengan menjumlahkan bobot-bobot yang termasuk kedalam matriks concordance:
Step 5. Menhitung matriks discordancemembagi selisih kriteria
yang termasuk kedalam himpunan bagian disordance dengan
maksimum selisih nilai seluruh kriteria yang ada.
Step 6. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (c)
Dengan nilai threshold (c) adalah
Sehingga nilai matriks F ditentukan sbb:
Step 7. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (d)
Dengan nilai threshold (d) adalah
Sehingga nilai matriks G ditentukan sbb:
𝐶𝑘𝑙≥𝑑
Step 8. Menentukan aggregate dominance matrix yaitu matriks yang setiap elemennya merupakan perkalian antara matriks F dan G yang bersesuaian
Step 9. Jika ekl = 1 mengindikasikan bahwa alternatif Ak lebih dipilih daripada alternatif Al
*Contoh Soal
Contoh:
Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin
membangun sebuah gudang untuk menyimpan sementara hasil
produksinya. Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu : A1 =
Ngemplak, A2 = Kalasan, A3 = Kota Gede
Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan,
yaitu :
C1 = jarak dengan pasar terdekat (km)
C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)
C3 = jarak dari pabrik (km)
C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km)
C5 = harga tanah untuk lokasi ( dikalikan dengan Rp. 1.000/m2)
Tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu :
*1 : sangat rendah
*2 : rendah
*3 : cukup
*4 : tinggi
*5 : sangat tinggi
Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi sebagai:
w = (5, 3, 4, 4, 2)
Kriteria C2 (kepadatan penduduk di sekitar lokasi) dan C4 (jarak
dengan gudang yang sudah ada) adalah kriteria keuntungan;
Kriteria C1 (jarak dengan pasar terdekat), C3 (jarak dari pabrik),
dan C5 (harga tanah untuklokasi) adalah kriteria biaya
Rating kecocokan dari setiap alternatif pada setiap kriteria. Sedangkan tingkat kepentingan setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu :
* 1 : sangat rendah
* 2 : rendah
* 3 : cukup
* 4 : tinggi
* 5 : sangat tinggi
AlternatifKriteria
C1 C2 C3 C4 C5
A1 4 4 5 3 3
A2 3 3 4 2 3
A3 5 4 2 2 2
Sifat Benefit Benefit Benefit Benefit Benefit
Step 1. Normalisasi nilai Xij ke dalam suatu skala yang dapat diperbandingkan (rij)
Step 2. Pembobotan pada matriks ternormalisasi
Step 4. Pembentukan concordance index
Ckl = {j|vkj ≥ vlj}; untuk j=1,2,….,n.
Matriks concordance
C12 = {1,2,3,4,5} C13 = {2,3,4,5}C21 = {5} C21 = {1,2,3,4}C23 = {3,4,5} C23 = {1,2}C31 = {1,2} C31 = {3,4,5}C32 = {1,2,4} C32 = {3,5}
C12 = w1 + w2 + w3 + w4 + w5 = 5 + 3 + 4 + 4 + 2 = 18 C13 = w2 + w3 + w4 + w5 = 3 + 4 + 4 + 2 = 13C21 = w5 = 2C23 = w3 + w4 + w5 = 4 + 4 + 2 = 10C31 = w1 + w2 = 4 + 2 = 8 C32 = w1 + w2 + w4 = 5 + 3 + 4 = 12
Step 5. Pembentukan disordance index
Step 6. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (c)
Sehingga nilai matriks F ditentukan sbb:
Step 7. Menentukan matriks dominan concordance dengan membandingkan dengan nilai threshold (d)
Sehingga nilai matriks G ditentukan sbb:
Step 8. Menentukan aggregate dominance matrix yaitu matriks yang setiap elemennya merupakan perkalian antara matriks F dan G yang bersesuaian
Step 9. Jika ekl = 1 mengindikasikan bahwa alternatif Ak lebih dipilih daripada alternatif Al Alternatif 3 merupakan alternatif terbaik karena paling banyak mengandung nilai 1
*Selamat Belajar