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S S S =≅ 12
Transformador 1φ(dispositivo
electromagnético
Estático)
CargaEléctrica(motor,fábrica,centro
comercial,etc.)
S2 Potenciaeléctrica
de salidaa lacarga
S1
Potencia eléctrica
de entrada(fente dealimentaci!n)
Pérdidasdepotencia
"1 , #1 ,f
"2 , #2 , f
En la práctica las pérdidas $e presentanlos transformadores de potencia sonpe$e%as comparadas con la potencia deltransformador.
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#nstalados en postes.
Principal aplicaci!n& distribci!n de energ'a eléctricaen onas rbanas rrales , para consmos pe$e%os
como so *esidencial , almbrado p+blico o pe$e%ostalleres.
*ango de fabricaci!n & - /va , con niveles detensi!n 0asta /v.
Peden ser del tipo atoprotegido & protegen altransformador de na falla en el sistema( sobretensi!n e3cesiva) mediante el pararraos alsistema de na falla en el transformador( sobrecorrientes ) mediante fsibles el circitointerrptor.
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Caracter'sticas&• 4o considera resistencia de devanados
• 4o considera φd de devanados.
• 4o considera pérdidas en el 5erro.
• # dado $e µ ∞
• E5ciencia 6 1 7• 4o considera la capacitancia de los devanados
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max22
max11
..44.4
..44.4
φ
φ
N f E
N f E
==
"olta8e deentrada o de
alimentaci!n
"olta8edesalida
÷2
1
2
1
N
N
E
E =
Pero:E16"1 yE26"2
a N
N
V
V ==∴
2
1
2
1 *elaci!n detransformaci!n
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4o deben variar devalor en operaci!ncon carga
Carga
Corriente decarga o
corriente desalida
"olta8e de la fente dealimentaci!n
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En todo instante se cumple: 2221 .'. I N I N = … (1)
201 ' I I I +=9 pe$e%o,para transfo.ideal :
21 ' I I = ..(2)
Para n transformadorreal esta igaldad no se
cmple e3actamente,pero en la práctica se
acepta tal igaldadpor$e #o es pe$e%a.
a I
I
a N N
I I I N I N
1
1..
2
1
1
2
2
12211
=∴
==⇒=
Por lo tanto, como: aV
V
=2
1
2211
22
11
..
1.
.
I V I V
I V
I V
=∴
=
Para ntransformador real
esta igaldad no secmplee3actamente , pero
los valores de S1 S2 no son m
diferenciados, por
lo $e en la prácticase sele ace tar
Reemplazando (2) en(1):
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Para circuitos eléctricosuniflares de potencia, se
suele utilizar la siuienterepresentaci!n:
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21
21
.V aV
a
I I
=
=÷
2
22
1
1
I
V a
I
V =
1 Z
2 Z
2
2
1 a Z Z =∴
"nterpretaci!n:
Circitoe$ivalentere;e8adoo referidoa ? <@
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Considera resistencia de devanados, ;8os dedispersi!n de devanados, pérdidas en el 5erro, lacorriente de e3citaci!n # los efectos $e prodce.
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Efecto de los ;8os de dispersi!n
φ
d &⇒1
~d φ
111
111
. I jX E
dt di L E
d d
d d
=
=
⇒2~
d φ 222
222
. I jX E
dt
di L E
d d
d d
=
=
>ominio deltiempo>ominio de lafrecencia
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Considerando las reactancias dedispersi!n&
mr
d
I I I
I I I
E jX R I V
+=+=
++=
0
201
11111
'
)(
22222
2
1
2
22221
)(
1'.'.
V jX R I E
a E
E
a I
I I N I N
d ++=
=
=⇒=
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El Circito E$ivalente E3acto (C.E.E) deltrans#ormador 1φ real de potencia ser$:
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Circito E$ivalente
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1) C.E.E.*.
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2) C.E.
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) C.E.E.*[email protected] (+ircuito e&uialente e*actore#erido a a-a tensi!n)
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) C.E.
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@.T envac'o
Condiciones de la preba
• +on esta pruea se miden las P0#e (pérdidas nominales en el ferro).
• e recomienda acer la pruea por
el lado de 3.4.
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E P*GE@
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V ∆
789 PE8E;<
2
2
1
2
1
01
2
1
2
11
11
2
1
11
2
1 .
−
=
−=−=
=⇒=
N
Nfe
N
N
Nfe
N Nfe
V
P
V
I b
g Y b
jb g Y
V
P g g V P
Parámetros de vac'o del modelocircital
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e cortocircuita cual&uiera de los lados del trans#ormador y sealimenta por el otro lado con su plena cara ("0). e recomiendaacer la pruea por el lado de =.4.
"& 5ee 61++ ( tensi!n de corto circuito) Es del orden del 2 al 12 > de latensi!n nominal del primario
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Para esta pruea se tiene:
e&1
2
2
11
2
2
11
.
.
d d eq
eq
X a X X
Ra R R
+=
+= 2
2
1
2
1
1
1
2
1
2
11
111
2
1
11
2
1 .
−
=∴
−=+=
=→=
N
NCu
N
CC
eq
eqeqeq
eqeqeq
N
NCu
eqeq N NCu
I
P
I
V X
R Z X jX R Z
I
P R R I P
>onde&
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4?T
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Resolver un circuito de potencia que incluya transformadoresen valores reales implica trabajar el voltaje en voltios ; lacorriente en amperios; la impedancia en Ω ; la potencia en VA; watts o VAR . Un método alternativo de solución consiste enpasar primero todos los valores reales a valores porcentuales
o por unidad y lueo resolver el circuito . !inalmente volver apasarlo todo a valores reales.
"n sistemas eléctricos de potencia los valores p.u. resultanimportantes porque simplifican considerablemente lasolución ya que la relación de transformación de los
transformadores de potencia tiene el valor de #. "n eneral todos los teoremas se cumplen en p.u. y para
resolver un sistema de potencia solamente se deben deseleccionar $ valores bases cualesquiera y los dem%s valoresse calculan. &e seleccionan como valores bases el voltaje yla potencia aparente.
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5os alores reales en p.u. se defnen:
B
pu
V
V V =
Base
VoltajeV B =
B
pu
S
S S =
Base
Pote!iaS B =
B
pu
I
I I =
Base
Corriete I B =
B pu Z
Z Z =
Base
peda!ia Z Im=
⇒= Z I V pu pu pu " iV .=
111 .).( eq N !! Z I u pV =
N
N N
eq N
B
!!
!!
I
V
Zeq
V
Z I
V
V u pV
1
1
1
1
1
1
1
1
.).( === ).(3
11
1
1 u p
Z
ZeqV
eq
B
!! ==
1003(%)11
#V eq!!
=
1
2
1 . eq N !u R I P =
b
eq
N
N
eq
N N
eq N
B
!u
!u Z
R
I
V
R
I V
R I
S
P P
1
1
1
1
11
11
.
.====
)()( 1 pur pu P eq!u =
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*elaci!n de transformaci!n.En valores reales
pero
V V
V V
puaV
V a
B
N
B
N
N
N
2
2
1
1
2
1 )( =→
N B
N B
V V
V V
22
11
==
Luego 1)( = pua
)()()()(
)()()()(
2
21
pu P pur pur pur
puV pu " pu " pu "
!ueqeqeq
!!eqeqeq
===
===⇒
Entonces el circuito equivalente en p.u. será:
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cosϕ inductivoVoltaje de
alimentación V1N≠
Voltaje de
salida a plena
cara 'para
definición de
reulación(.100%
2
202 #V
V V r
N
N −= Pero:
100/
%2
21102 #
V
V aV r
a
V V
N
N −=⇒=
)*+A. ,a -r suele ser alrededor del /0 'para transformadores
de distribución( y del #/0 'para transformadores de alta
potencia(.
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1onsiderando el 1.".A.R.2.+ se tiene3
Referencia V2N=V2N∠0
cosϕ in!uctivo
N N eqeq V I jX RaV
22221 )( ++=
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@!rmula 0ormalizada de la Reulaci!n
)(%0
)(%)(
)(%)(
100)(
2
1)(Re%
2
2
222
2
222
+=⇒=⇒=
−=⇒−=⇒−=
+=⇒+=⇒+=
−+
+=
r R Z
r jX R Z
r jX R Z
#V
Seeq RCos Xeq I
V
Se XeqCosq I r
L R
LC L
L L L
N
L L N
N
L L N
θ
θ
θ
θ θ θ θ
100(%)
(%)
100)(2
1)((%
Re
Re
Re
2
22max
limmin
2
2
22
2
22
2222
222
#
V
I Zeqr
!uado $a#imar
#SeV
I ZeqCos
V
I Zeqr
Se Zeq Xeq %Cos Zeqq
empla"ado
jXeqqeq Z
N
N
L
iar e puede se peque&oo'er
L
N
N L
N
N
=
=
−+−=
==
+=
θ φ
θ φ θ φ
φ φ
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V#n#n
4#n54$n6
ϕ
VV$c$c66
VVRccRcc
VV7cc7cc
V#n#n
4#n54$n6
ϕ
VV$c$c66
VVRccRcc
VV7cc7cc
CargaCargaindctivaindctiva((ϕ
D)D)
CargaCargacapacitivacapacitiva((ϕH)H)
Ia tensi!nIa tensi!ndeldel
secndariosecndario
pede ser Dpede ser Den carga $een carga $een vac'oen vac'o
Con cargaCon carga
capacitivacapacitiva cc pedepede
ser negativa laser negativa latensi!n en carga Dtensi!n en carga D
$e en vac'o$e en vac'o
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N
N
S S
I I
22
22
α
α
==
cosϕL
P"r!i!as #Pfe$Pcu%
NCuCu
N CuCu
Cu
Nfe fe
L N
P P
q I P q I P
P
P P
Cos I V P
2
2
2
2
2
2
2
2
222
ReRe
α
α
θ
=
=⇒=
∗
=∗
=∗
etrada Pot(til
salida(til Pot
−
−=
.η
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NCu Nfe L N
L N
NCu Nfe L N
L N
P P CosS
CosS
P P Cos I V
Cos I V
Perdidas P
P
P
P
2
2
22
22
2
2
1
2
α θ α
θ α
α θ
θ
++=
++=
+==
NCu Nfe L N
L N p!
P P CosS
CosS
++
=
θ
θ
E#iciencia a plena cara:A/1
Efciencia del trans#ormador mono#$sico depotencia
0=
α
η
d
d
NCu
Nfe
P
P =maxα