สมดงาน วชา 105101 ฟ�สกส� 1
ภาคเรยนท 1/2556
ชอ............................................................................ รหส.............................................
สาขาวชาฟ�สกส� มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
1
เวกเตอร และกราฟ
1. นกศกษาคนหนงเดนทางไปทางทศตะวนออกเฉยงไปทางเหนอไดระยะ 20 m จงเขยนรปแสดงการเดนทางในรปของเวกเตอร
2. สองเลนเกมหาสมบต โดยสองตองเดนไปตามค าบอกในใบบอกทาง โดยในใบบอกทางบอกใหหนงเดนดงน “เรมจากจดเรมตนแลวเดนขนไปทางทศตะวนออก เปนระยะ 31 m จากนนกลบหลงหน แลวเดนยอนมาทางเดมเปนระยะ 12 m จะเจอสมบตฝงอยใตเทา”
a. ถาสองเดนตามค าบอกเปะ สองเดนจากจดเรมตนเปนระยะเทาใด จงจะถงจดทมสมบตอย ____________________________________________________________________________
b. การกระจดจากจดเรมตนของสองมคาเปนเทาใด ____________________________________________________________________________
3. ใหนกศกษาวาดเวกเตอร F
2
4. ใหนกศกษาวาด BABA
, และ BA
2
2
5. ใหนกศกษาวาด DC
6. เวกเตอรใดบวกกบ F
แลวไดเวกเตอรทมทศชไปในทศ +y
7. จงหาการกระจดของนกศกษาคนหนง ซงเดนจากจดเรมตนไปทางทศตะวนออกเฉยงไปทางเหนอ (ท ามม 45 องศากบทศตะวนออก เปนระยะ 10 km และจากนน กเดนทางไปทางทศตะวนตก 5 km
____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
8. รถยนตคนหนงวงไปทางทศเหนอดวยความเรว 60 km/hr จากนนเลยวไปทางทศตะวนออก และวงดวยความเรวขนาดเทาเดมความเรวของรถยนตคนนเปลยนไปเทาใด
____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________
x
y
O
F
A
B
C
D
E
3
1
1
2 3 4 5 6 x
3
4 5 6
2
0
y
9. พจารณาเวกเตอร 2 ตวในรปดานลางน โดย 1 ชองความยาวของทงสองแกนมหนวยเปน cm a. สวนประกอบในแนว x และ y ของเวกเตอรทงสองมคาเปนเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. เวกเตอรทงสองมขนาดเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. เวกเตอรทงสอง ท ามมเทาใดกบแกน x _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. พจารณาเวกเตอรสองตวในรปดานลางน แลวใหนกศกษาหาวา สวนประกอบในแนวทขนานกบแนวทตงฉากกบพนเอยงของ
เวกเตอรแตละตวมคาเทาใด
11. จงหาผลคณของเวกเตอรตอไปน
a. ii ˆˆ _________________________________________________________________
b. ki ˆˆ _________________________________________________________________
c. ij ˆˆ _________________________________________________________________
d. ik ˆˆ _________________________________________________________________
e. ii ˆˆ _________________________________________________________________
10หนวย
7 หน
วย
20o
4
1
1
2 3 4 5 6 t
3
4
5
6
2
0
S
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-6
-4
-3
-2
-1
-5
12. พจารณาเวกเตอร jiA ˆˆ4
และ jiB ˆ6ˆ5
จงหา
a. ผลคณสเกลารของเวกเตอรทงสอง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ผลคณเวกเตอรของเวกเตอรทงสอง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. มมระหวางเวกเตอรทงสอง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. ใหนกศกษาวาดเสนกราฟของความสมพนธตอไปน
a. S = 2t b. S = -2t c. S = 2t + 1 d. S = 2t – 1 e. S = 2t/3 + 1
5
14. ใหนกศกษาพจารณาเสนกราฟดานลางน
a. จด a, b , c และ d บนกราฟมพกดเทากบเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. วาดเสนตรงทสมผสจด a, b , c และ d บนกราฟตอไปน c. เสนตรงทงสทนกศกษาวาดในขอ b. มความชนเทากบเทาใด มหนวยเปนอะไร
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1
1
2 3 4 5 6 t (s)
3
4
5
6
2
0
S (m)
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-6
-4
-3
-2
-1
-5
a b
c
d
6
การเคลอนทใน 1 และ 2 มต
1. ในโอลมปก ป ค.ศ. 2012 นกวงระยะสนชายชาวจาไมกา Usain Bolt วงท าลายสถตโอลมปกในระยะ 100 m ดวยเวลา 9.63 s ใหนกศกษาหาวา Usain มอตรเรวเฉลยเทาใด ในการวงของเขาครงน
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ในการแขงวายน า 50 yd เพอคดตวในรอบแรกประเภทฟรสไตล Dugan วายน าอยในชวง 25 m แรก โดยใชเวลาวายชวงน 12.01 s เมอกลบตวทขอบสระแลว เขาวายในชวง 25 m หลงโดยใชเวลา 12.12 s ใหนกศกษาหาวา
a. Dugan มอตราเรวเฉลยในการวาย 50 m เปนเทาใด _______________________________________________________________________________ b. Dugan มอตราเรวเฉลยในการวาย 25 m แรกเปนเทาใด _______________________________________________________________________________ c. Dugan มความเรวเฉลยในการวาย 50 m เปนเทาใด _______________________________________________________________________________
3. กระทาชายนายหนงวงดวยอตราเรวเฉลย 5.6 m/s เปนระยะ 100 m ใหนกศกษาหาวา กระทาชายนายน ใชเวลาเทาใดในการวงน _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. วตถชนหนงเคลอนทใน 1 มต โดยทเวลา 1t วตถอยทต าแหนง 1x มความเรวเปน 1v
และทเวลา 2t วตถอยทต าแหนง 2x ม
ความเรวเปน 2v
จงเขยนนยามของปรมาณตางๆ ดงตอไปน
a. การกระจดของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : x
_____________________________________
b. ความเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : avv ___________________________________
c. ความเรงเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : ava ___________________________________
7
5. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถ a. ความเรวเฉลยในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t หาจากกราฟนได
อยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________
b. ความชนทจดใด ๆ บนกราฟ คอ ปรมาณใด ______________________________________________________________________________________________________________________________
6. พจารณากราฟต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถ A กบ B ดานลางน
a. ทเวลาเรมตน (t = 0 s) A กบ B อยทต าแหนงเดยวกนหรอไม ถาไมใครอยดานหนา ____________________________________________________________________________________________
b. เกดอะไรขนท t = 4 s _______________________________________________________________________________
c. A กบ B เคยมความเรวเทากนหรอไม ถาเคยทวนาทใดบาง _______________________________________________________________________________
7. พจารณากราฟต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของวตถชนหนงเปนดงแสดงในรปดานลางน a. ใหนกศกษาบรรยายการเคลอนทของวตถชนนเปนค าพด
______________________________________________________________________________________________
b. ใหนกศกษาเรยงล าดบของอตราเรวท A, B และ C ของวตถจากมากทสดไปนอยทสด
________________________________________________________________________________
c. ใหนกศกษาวาดกราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถน ตามขนาดตวเลขทถกตองเหมาะสม
t (s)
x (m)
0 t1 t2
A
t (s)
x (m)
0
B C
4 1 2 3
1
2
3
t (s)
x (m)
0 2 4 6 8
B
A
8
8. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถ
a. ความเรงเฉลยในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t หาจากกราฟนไดอยางไร
________________________________________________________________________________ b. ความชนทจดใด ๆ บนกราฟใหปรมาณใดกบเรา
________________________________________________________________________________ c. พนทใตกราฟในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t คอปรมาณอะไร
_______________________________________________________________________________
9. พจารณากราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของนกวงคนหนง ดงแสดงในรปดานลางน
a. ทวนาทท 4 เขาก าลงวงดวยความเรวเทาใด
_______________________________________________________________________________ b. นกวงคนนวงไดระยะทางเทาใดในเวา 16 s
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. มชวงใดบางทเขาวงดวยความเรงทเปนบวก ________________________________________________________________________________
d. มชวงใดบางทเขาวงดวยความเรงทเปนลบ _______________________________________________________________________________
e. ทวนาทท 4 เขามความเรงเทาใด _______________________________________________________________________________
t (s)
v (m/s)
0 t1 t2
v (m/s)
8
4
0 4 8 12 16 s
9
10. วตถหนงเคลอนทมต าแหนงเทยบกบจดก าเนดเปลยนแปลงไปกบเวลาดงน x(t) = 3t – 4t2 + t3 โดย x และ t มหนวยเปน m และ s ตามล าดบ
a. เลข 3 กบ เลข 4 ในสมการมหนวยหรอไม ถาม มหนวยเปนอะไร ____________________________________________________________________________
b. จงหาวา ณ เวลา t = 0, 1, 2, 3 และ ภ s วตถดงกลาวอย ณ ต าแหนงใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. การกระจดของวตถในชวงเวลา t = 0 ถง t = 2 s กบในชวง t = 2 ถง t = 4 s มคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. ความเรวเฉลยของวตถในชวง t = 0 ถง t = 2 s และ t = 2 ถง t = 4 s มคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e. ความเรวบดดลของวตถท t = 0, 1, 2, 3 และ 4 s มคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. อนภาคหนงเคลอนทเปนเสนตรง โดยมความเรวเปลยนแปลงไปตามเวลา t ดงน v(t) = 8 – 6t2 โดย v และ t มหนวยเปน m/s และ s ตามล าดบ และเมอตอนเรมตน (t = 0) อนภาคอยทต าแหนง x0 = 2.0 m
a. ความเรงทเวลา t ของอนภาคนมคาเปนอยางไร ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ความเรงทเวลา t= 5 s ของอนภาคนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ต าแหนงทเวลา t ของอนภาคนมคาเปนอยางไร _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. ทเวลา t= 1 s อนภาคอยทใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10
12. ก าหนดใหวตถหนงเคลอนทใน 1 มตดวยความเรงคงตว a โดยมความเรวตน (ความเรวเมอ t = 0) เปน u a. การกระจด S ของวตถนเมอเวลาผานไป t มคาเทาใด
________________________________________________________________________________ b. ความเรว v ของวตถนเมอเวลาผานไป t มคาเทาใด
________________________________________________________________________________ 13. อนภาคอลฟา (นวเคลยสของฮเลยม) วงในทอตรงยาว 2 m ดวยความเรงคงตว โดยทราบวาตอนทวงเขาทอ อนภาคม
อตราเรว 1.0 x 104 m/s และตอนออกจากทอ ออกมาดวยอตราเรว 5.0 x 106 m/s a. ความเรงของอนภาคในทอมคาเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. อนภาคใชเวลาเทาใดเคลอนทในทอ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. โยนลกบอลขนในแนวดงดวยความเรว 29.4 m/s ก าหนดให g = 9.8 m/s2 ทศขนเปนบวก และไมคดแรงตานอากาศ a. ใหนกศกษาเตมตารางตอไปนใหสมบรณ เพอแสดงความเรวของลกบอลทเวลาตางๆ
b. ใหนกศกษาวาดทศทางของความเรงของลกบอลทต าแหนงตาง ๆตอไปน ชวงขาขน ทจดสงสด และชวงขาลง
c. ใหนกศกษาวาดกราฟ ความเรว ความเรง และต าแหนงทเวลาตาง ๆ ของลกบอลน โดยใหถอวาจดโยนม x = 0
11
15. โยนกอนหนขนไปตรง ๆ ดวยความเรว 19.6 m/s (ซงหมายความวาเราก าหนดใหทศขนเปนทศ+) a. ใชเวลานานเทาใดกอนหนจงจะถงจดสงสด
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
b. ใชเวลานานเทาใดกอนหนจงจะตกกลบมาทจดโยน ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
c. เมอมาถงทจดโยน กอนหนมความเรวเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
16. อนภาคหนงมต าแหนงทเวลาตาง ๆ เปน tr
และทเวลา 1t วตถอยทต าแหนง 11)( rtr
ทเวลา 2t วตถอยทต าแหนง
22 )( rtr
จงเขยนนยามของปรมาณตางๆ ดงตอไปน
a. การกระจดของอนภาคในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : r
___________________________________
b. ความเรวเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : avv ___________________________________
c. ความเรวบดดลทเวลา t ใด ๆ มคา tv
_____________________________________________
d. ความเรงเฉลยของวตถในชวงเวลาจาก 1t ถง 2t : ava ___________________________________
e. ความเรงบดดลทเวลา t ใด ๆ มคา ta _____________________________________________
17. ในรปดานลางแสดงเสนทางการเคลอนทของวตถหนงในระนาบ xy ทจด A, B และ C ใหนกศกษาวาดทศทางของเวกเตอร
ความเรวบดดลของวตถน
A
B
C
12
18. วตถเคลอนทเปนวงกลมใน 2 กรณ โดยกรณแรกวตถมขนาดความเรวคงตว (คอทจด B มอตราเรวเทากบทจด A) กรณท 2 ขนาดความเรวของวตถมคาเพมขน (คอทจด B วตถมอตราเรวมากกวาทจด A) ทศทางของความเรงเฉลยในชวงทวตถเคลอนทจาก A ไป B เปนอยางไรในแตละกรณ ใหนกศกษาวาดเวกเตอรความเรวเฉลยลงไปในรป
19. ก าหนดใหทศทางชขนและตงฉากกบพนราบเปน +y วตถหนงมการเคลอนทแบบโปรเจกไตล
a. วตถนมความเรงของการเคลอนทเปนอยางไร ( ??, yx aa )
____________________________________________________________________________ b. วตถมความเรวเปนอยางไร ( ??, yx vv )
____________________________________________________________________________ c. ถาให yx SS , คอการกระจดในแนวนอนและแนวตงตามล าดบ และ yx uu , คอสวนประกอบในแนวนอนและ
แนวตงของความเรวตน ทเวลา t ใด ๆ yx SS , จะมคาเปนอยางไร
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
20. ในรปดานลางแสดงเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจกไตลของกอนหนกอนหนง ใหนกศกษาวาดเวกเตอรความเรวทจด 3 จดในรป
โดยใหวาดสวนประกอบในแนว x กบแนว y ของเวกเตอรความเรวนนดวย
21. นกฟตบอลเตะลกบอลดวยความเรว 20 m/s โดยท ามม 37 องศากบพนราบ ถาไมคดแรงตานอากาศ (ใช g = 10 m/s2)
A
B
กรณ 1
B
A
กรณ 2
13
a. เวลาทลกบอลใชเคลอนทจากจดทถกเตะจนถงจดสงสดมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ความสงของจดสงสดของลกบอล มคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ลกบอลตกหางจากจดทถกเตะเทาใด และใชเวลาเทาใดจากจดเตะ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. ความเรวตอนทลกบอลตกมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22. อนภาคหนงเคลอนทเปนโปรเจกไตลจาก โดยมความเรวตนทจดก าเนดเปน jiu ˆ18ˆ9 m/s (ใช g = 10 m/s2)
a. เมอเวลาผานไป 4 s ความเรวของอนภาคนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. เมออนภาคเคลอนทไปจนถงจดสงสด พกดของมนมคาเปนเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
23. วตถทเคลอนทเปนวงกลมรศม R ดวยอตราเรวคงตว v มความเรงเปนอยางไร (ขนาดและทศทางเปนอยางไร ใหวาดรปแสดงทศทาง)
__________________________________________________________________________________________
24. เมอวตถเคลอนทใน 2 มตเปนเสนโคง เราอาจแยกองคประกอบของความเรง a ออกเปน 2 แนวคอ แนวทขนานกบเสนสมผสการเคลอนท //a กบแนวทตงฉากกบเสนสมผสการเคลอนท a
a. คาของ //a มผลตอ ขนาดของความเรว ทศทางของความเรว หรอ ทงค
b. คาของ a มผลตอ ขนาดของความเรว ทศทางของความเรว หรอ ทงค
25. พจารณาเสนทางการเคลอนทของวตถหนง ซงแสดงในรปดานลางน โดยเราทราบวาในชวงทเคลอนทจาก A ไป B อตราเรวของ
วตถก าลงลดลงอยางสม าเสมอ จาก B ไป C วตถมอตราเรวคงตว จาก C ไป D วตถมอตราเรวเพมขนอยางสม าเสมอ
14
a. ใหนกศกษาวาดทศทางของความเรงของวตถนทจด A’, B’ และ C’
b. ถาเราทราบวาสวนโคง AA’B เปนสวนหนงของวงกลมรศม R วตถใชเวลาในการเคลอนทจาก A ถง B เทากบ t
อตราเรวทจด A มคา Av อตราเรวท และอตราเรวทจด B มคา Bv
a ทจด A’ มคาเทากบ________________________________________________
//a ทจด A’ มคาเทากบ________________________________________________
26. อนภาคหนงเคลอนทเปนวงกลมรศม 1.2 เมตร ดวยอตราเรวคงตว โดย อนภาคนวงครบ 4 รอบ ในเวลา 2.5 วนาท จงหา a. อตราเรวของอนภาค
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ขนาดของความเรง ______________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________
27. อนภาคหนงมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม 2 m เมอเคลอนทมาถงต าแหนง A พบวามอตราเรว 6 m/s และความเรง ( a
) ในทศดงรป ทจด A น a. ขนาดของความเรงในแนวตงฉากเสนทางการเคลอนท ( a ) มคาเทาใด
_______________________________________________________________________________________________________
b. ขนาดของความเรงในแนวสมผสเสนทางการเคลอนท ( //a ) มคาเทาใด
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A
A’
B’
C’
B C D
A
O
60o
15
28. ในการแขงรถท Joilet Speedway ในรฐ Illinois ประเทศ USA ในเดอนตลาคม ค. ศ. 2004 John Force นกขบรถแขงประเภท Dragster ใชเวลาเพยง 4.437 s ขบรถเปนระยะทาง 1/4 mile ใหนกศกษาหาวาอตราเรวเฉลยของรถท John ขบมคาเทาใด ในหนวย mile/hr และ m/s ใหวา 1.000 mile = 1609 m
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
29. Lady Gaga ก าลงขบรถเทยวชมเมองโคราช โดยเธอขบผานสแยกแหงหนงดวยอตราเรว 60 km/hr และขบตอไปดวยอตราเรวนนอกเปนระยะ 10 km น ามนกหมดถง เธอจงตองจอดรถไวขางทางแลวลงเดนตอไปตามถนนเปนระยะ 1 km เปนเวลา 15 นาทจงมาถงปมน ามน จงค านวณหาอตราเรวเฉลย ของ Lady Gaga จากสแยกจนถงปมน ามน
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
30. ถาทราบกราฟความสมพนธระหวางความเรวทเวลาตาง ๆ ของวตถ
a. วงไปทางขวา________________________________________________________________ b. วงไปทางซาย________________________________________________________________ c. วงเรวทสด__________________________________________________________________ d. ความเรวเปนศนย_____________________________________________________________ e. ก าลงชะลอความเรว____________________________________________________________ f. ก าลงเปลยนทศทางการเคลอนท___________________________________________________
t (s)
x (m)
0
A
B C
D
E
16
31. พจารณากราฟความเรวทเวลาตาง ๆ ของรถยนตคนหนง ในรปดานลางน
a. รถยนตคนนเคลอนทไดระยะเทาใดในชวงเวลาระหวางวนาทท 4 ถงวนาทท 8
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ความเรงของรถยนตทวนาทท 12.5 มคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ใหนกศกษาวาดกราฟความเรงของรถยนตคนททเวลาจาก 0 – 25 s
32. วตถหนงเคลอนทเปนเสนตรงโดยทต าแหนง x กบเวลา t มความสมพนธดงน x(t) = Ae Bt โดยท A และ B เปนคาคงท a. ใหนกศกษาแสดงใหเหนวาความเรวบดดล v(t) ของวตถนมคาแปรผนตรงกบต าแหนง x(t)
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ความเรวบดดลเมอวตถเคลอนทมาอยทต าแหนงซงอยกงกลางระหวาง ต าแหนงทเวลา t1 กบต าแหนงทเวลา t2 มคาเทาใด โดยท t2 > t1 (ใหตอบในรปของ A, B, t1, t2) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17
33. พนทใตกราฟของกราฟความเรงกบเวลาคอปรมาณอะไร ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
34. รถยนตมความเรงตามสมการ tta 1.00.2 โดยท a และ t มหนวยเปน m/s2 และ s ตามล าดบ และทจดเรมตน (t = 0) รถมความเรวเทากบ 10 เมตรตอวนาท
a. จงวาดกราฟความเรวเทยบและการกระจดทเวลาตาง ๆ
b. เมอเวลาเทากบเทาใด ความเรวรถมขนาดสงสด และขนาดสงสดของความเรวนนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
35. จรวดล าหนงถกยงจากฐานใตน า ซงอยลกลงไปจากผวน าเปนระยะ 125 m ในชวงทวงในน านน จรวดวงดวยความเรงคงตวคาหนง ซงใชเวลา 2.5 s จงจะเคลอนทพนน า และทนททพนน าแลว เครองยนตขบดนของจรวดกดบโดยอตโนมต จงหาวาจรวดล านจะวงตอไปจนถงจดสงสดจากผวน าเทาใด (ใช g = 10 m/s2) ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
36. บนเทงอยบนดาวเคราะห Exidor เมอปาลกบอลไปอากาศ พบวาลกบอลมเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจกไตลดงแสดงในรปดานลาง จดในรปแสดงต าแหนงของลกบอลทเวลาตางกน 1 s โดยเรมท t = 0 s ถง t
= 3 s ท t = 1 s พบวาลกบอลมความเรว m/s ˆ2ˆ2 jiv
a. ใหนกศกษาหาความเรวของลกบอลท t = 0 s, 2 s และ 3 s ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
18
b. ความเรงโนมถวงของดาวเคราะห Exidor มคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
37. เครองบนล าหนงบนขนไปในแนวท ามม
431tan กบแนวราบดวยอตราเรวคงตว 50 m/s ขณะทบนสง 200 m
จากพนดนนกบนปลอยขวดน าลงมา เมอขวดน าตกถงพนดน เครองบนจะอยสงจากพนดนเทาใด ถาเครองบนไมเปลยนทศทางการเคลอนท (ใช g = 10 m/s2)
200 m
h
50m
s
v
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
38. อนภาคหนงมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม 10 เมตร โดยมคาอตราเรว v เพมขนกบเวลา t ตามสมการ 22tttv โดยv กบ t มหนวยในระบบ SI
a. ทวนาทท 2 วตถนมความเรงขนาดเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ทวนาทท 2 ความเรงนมทศท ามมเทาใดกบแนวรศม __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
19
แรง และกฎของนวตน
1. กฎการเคลอนทของนวตนม กขอ กลาววาอยางไรบาง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ใหนกศกษาวาดแรงเพมอยางนอย 2 แรง ลงไปในรปดานลางในแตละขอ เพอท าใหกลองในแตละขอ มความเรงหรอความเรว
อยางทระบไว ตวอยาง ความเรง 2 m/s2 ไปทางขวา ตอบ 2 N 4 N หรอ 1 N
1 N
a. ความเรง 3 m/s2 ชทศลงในระนาบกระดาษ
b. ความเรง 3 m/s2 ชซาย 4 N
c. ความเรง 4 m/s2 ชทศขนในระนาบกระดาษ
4 N
10 N
d. ความเรวคงตว 3 m/s ชขวา
10 N 5 N
e. ความเรวคงตว 3 m/s ชลงในระนาบกระดาษ
10 N 5 N
f. ความเรง 2 m/s2 ชซาย
2 N
3 N
g. ความเรง 3 m/s2 ชทศขนในระนาบกระดาษ
2 N
3 N
1 kg
1 kg 1 kg
1 kg
1 kg
2 kg
1 kg
1 kg
1 kg
1 kg
20
3. วตถมวล 4.0 kg เคลอนทดวยความเรง 2m/s ˆ0.3ˆ jia ใหนกศกษาหาแรงสทธทท าใหวตถ วงดวยความเรงน พรอมทงหา
ขนาดของแรงนดวย _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. เราทราบวามแรงอย 2 แรงกระท าตออนภาค ทมมวล 1.2 kg ซงท าใหอนภาคนวงดวยความเรวคงตว m/s ˆ0.4ˆ0.3 jiv
โดยเราทราบอกวา แรงหนงมคา jiF ˆN 16ˆ N 9
อกแรงมคาเทาใด
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. วตถมวล 2.0 kg มความเรวตนเทากบ m/s 0.3 i และหลงจากนนเปนเวลา 4.0 s วตถมความเรวเปน m/s ˆ0.10ˆ0.8 ji ถา
วตถนถกแรงคงตวเพยงแรงเดยวกระท า สวนประกอบในแนว x กบ y ของแรงนมคาเทาใด แรงนมขนาดเทาใด และท ามมกบแกน +x เทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. ชายคนหนงมน าหนก 833 N บนโลกของเรา ถาชายคนนไปอยบนดาวพฤหส ซงมความเรงโนมถวงขนาดเทากบ 25.9 m/s2 เขาจะมน าหนกเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. แผนภาพวตถอสระเปนแผนภาพทระบแรงทกแรงทท าตอวตถทเราสนใจ ใหนกศกษาวาดแผนภาพวตถอสระของวตถทระบไวในแตละกรณตอไปน a. กลองมวล m วางนงอยบนพนราบ
b. กลองมวล m ทอยบนพนเอยงท ามม กบพนราบ ทไมมความเสยดทาน
m
21
c. กลองมวล m ทอยนงบนพนเอยงท ามม กบพนราบ
d. จด P
e. มวล 1.0 kg ในระบบดานลาง (พนโตะมความเสยดทาน)
f. กลอง B
8. เชอกแตละเสนในรปเปนเชอกเบา ใหนกศกษาหาแรงตงในเชอกแตละเสน
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
P
22
9. กลองมวล 12.0 kg ถกดนใหอยนงบนพนเอยงลนทท ามม 53 องศากบพนราบ ดวยแรง F
ในแนวระดบดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาขนาดของแรงน และขนาดของแรงตงฉากทพนเอยงท าตอกลอง
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. กลองมวล m1 = 3.70 kg อยบนพนเอยงลนท ามม 30 องศากบแนวระดบ โดยกลองนตอกบมวล m2 = 2.30 kg ดวยเชอกเบาทคลองผานรอกเบาซงไมมความฝด ดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาวา ความเรงของมวลแตละกอน และแรงตงในเสนเชอกมคาเทาใด
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. นกสเกตน าแขงคนหนงไถลไปทางขวาบนพนน าแขงดวยอตราเรวตน 12 m/s ซงในทสดเขากหยดนง ทระยะซงหางออกไปจากจดเรมตน 95 m สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางผวน าแขงกบรองเทาสเกตของเขา มคาเทาใด
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
23
12. กลอง B ในรปดานลางมน าหนก 147 N คาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางผวโตะกบกลอง B มคา 0.30 น าหนกของกลอง A มคามากทสดไดเทาใด ระบบในรปดานลางน จงยงคงนงอยได
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. กลองมวล 2.0 kg อยบนกลองมวล 5.0 kg ดงรป สมประสทธความเสยด
จลนระหวางกลอง 5.0 kg กบพนราบมคา 0.20 มแรง F
ดงกลอง 5.0 kg ดงกลาวอย พบวา กลองทงสองมความเรงดวยกนไปทางขวา 3.0 m/s2 a. แรงนตองมขนาดเทาใด b. สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางผวกลองทงสองตองมคา
อยางนอยทสดเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. กลอง 3 ใบมวล 13 kg เทากนวางตดกนอยบนพนทไมมความเสยดทาน เอามอไปผลกกลอง A และท าใหกลองทงสามมความเรงไปทางขวาขนาด 0.7 m/s2
a. แรงทมอผลกกลองมขนาดเทาใด b. แรงสทธบนกลอง A มคาเทาใด c. แรงทกลอง A ท าตอกลอง B มคาเทาใด d. แรงทกลอง B ท าตอกลอง C มคาเทาใด
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
24
15. มวล m อยบนพนโตะราบทไมมความเสยดทาน ตออยกบมวล M ดวยเชอกเบาทคลองผานรลน กลางโตะดงรป มวล m ตองเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวเทาใด มวล M จงจะอยนงได
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
16. วางเหรยญบนแผนดสกทหมนไดรอบแกน ซงผานจดศนยกลางมวลและตงฉากกบระนาบของแผน โดยเหรยญอยหางจากแกนหมนเทากบ 50.0 cm เมอแผนดสกเรมหมนจากอยนงและมอตราการหมนเพมขนเรอย ๆ ปรากฏวา เหรยญจะไมมการไถลไปบนแผนดสกจนกระทงแผนดสกหมนดวยอตราการหมน ซงท าใหเหรยญมอตราเรว 40.0 cm/s เหรยญจงเรมไถล (รปดานลางเปนมมมองจากดานบน)
a. ใหนกศกษาวาดแผนภาพวตถอสระของเหรยญ
b. เหรยญมการเคลอนทเปนวงกลมไดอยางไร ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. สมประสทธความเสยดทานสถตระหวางเหรยญกบแผนดสกมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. นกแสดงแทน (Stuntman) ตองขบรถผานเนนซงเปนสวนโคงทมรศมความโคง 250 m ดงแสดงในรป อตราเรวสงสดทเขาจะผานเนนไดโดยทรถไมลอยออกมาจากยอดเนมคาเทาใด
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
25
18. กลองมวล m1 อยบนโตะราบทไมมความเสยดทาน ตออยกบ มวล m2 ผานรอกเบาลน P1, P2 ดวยเชอกเบา ดงแสดงในรป ใหนกศกษาหาความเรงของมวลแตละกอน และแรงตงในเชอกแตละเสน (ตอบในรปของ m1, m2 และ g)
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
19. กลองมวล m1 = 1.65 kg ตออยกบ กลองมวล m2 = 3.30 kg ดวยแทงเกรงเบา และทงคไถลลงมาตามพนเอยงทท ามม o30
สมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนเอยงกบกลองมวล m1 มคา 226.01 และสมประสทธความเสยดทานจลนระวาง
พนเอยงกบกลอง m2 มคา 113.02
a. ใหนกศกษาหาแรงตงในแทงเกรง และความเรงของกลองแตละกลอง b. ถาสลบต าแหนงของกลองทงสอง ค าตอบในขอ a. จะเปลยนแปลงหรอไม ถาเปลยน เปลยนไปอยางไร
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
26
20. กลองใบหนงวางบนพนเอยงท ามม 30 องศากบแนวระดบ ถากลองไถลลงมาดวยความเรง g/3 ใหนกศกษาหาคาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางกลองกบพนเอยง _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
21. กลอง 3 ใบ มมวลเทากน เทากบ 14 kg อยบนพนราบทไมมความเสยดทาน แตละใบตอกนอยดวยเชอกเบา มแรง 1T
ดงกลอง A ไป
ทางขวา ดงแสดงในรป ซงท าใหกลองทงสามมความเรงในแนวนอนไปทางขวาขนาด a= 0.7 m/s2 a. ขนาดของ 1T เทากบเทาใด
b. แรงสทธในแนวนอนทท าตอกลอง A มคาเทาใด c. แรงสทธในแนวนอนทท าตอกลอง B มคาเทาใด d. แรงตงเชอกระหวางกลอง A กบ B และแรงตงเชอกระหวางกลอง B กบ C มคาเทาใด
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22. รถไฟเหาะตลงกาเปนเครองเลนในสวนสนก มลกษณะดงแสดงรป โดยมรศม 10.3 m รถนงมมวล 268 kg และเคลอนทดวยอตราเรวคงตว 16.08 m/s
a. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทจดต าสดของวงกลมมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
27
b. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทต าแหนงดานขวาของวงกลม (ในรป) มคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ขนาดของแรงตงฉากทรางท าตอรถทจดสงสดของวงกลมมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. ใหนกศกษาเปรยบเทยบขนาดของความเรงรถทจดทงสาม ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e. อตราเรวต าสดของรถมคาเทาใด รถจงจะยงสมผสรางทจดสงสดอย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
23. ทมวศวกร นกวทยาศาสตร และนกสาธารณสขศาสตร ตองการน าเอาดาวเทยมมวล 2800 kg ไปโคจรรอบดาวองคาร โดยวางแผนวา จะใหดาวเทยมดงกลาวโคจรเปนวงกลมอยทระยะ 2.4 เทาของรศมดาวองคารเหนอผวดาว ขอมลททราบคอ ดาวองคารมมวล 6.4191 x 1023 kg รศมดาวดงคารมคาเทากบ 3.397 x106 m และคาคงตว G = 6.67428 x10-11 Nm2/kg2
a. แรงดงดดระหวางดาวองคารกบดาวเทยมมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. อตราเรวของดาวเทยมทวงโคจรนมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ดาวเทยมใชเวลานานเทาใดในการโคจรครบ 1 รอบ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
28
d. ปรมาณใดตอไปนทจะท าใหอตราเรวของการโคจรของดาวเทยมเปลยนแปลง: มวลของดาวเทยม, มวลของดาวองคาร, รศมของวงโคจร _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e. รศมวงโคจร (วดจากจดศนยกลางของดาวองคาร) ตองเปนเทาใด ดาวเทยมจงจะใชเวลานานเปน 8 เทาของค าตอบในขอ c. ในการโคจรครบ 1 รอบ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
29
งาน พลงงาน
1. ใหนกศกษาบอกหนวยของปรมาณตอไปนวาคออะไร ในระบบเอสไอ (ค าตอบสดทายตองอยในรป kg, m, s) การกระจด _____________________________________________________________ ความเรว _____________________________________________________________ ความเรง _____________________________________________________________ แรง _____________________________________________________________ งาน _____________________________________________________________ พลงงาน _____________________________________________________________ ก าลงงาน _____________________________________________________________
2. ปรมาณตอไปนมนยามวาอยางไร งานเนองจากแรงคงตว _____________________________________________________________ พลงงานจลน _____________________________________________________________
3. มเงอนไขใดบางทงานของแรงหนง ๆ จะมคาเปน บวก ลบ หรอ ศนย __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. กอนหนมวล 2.0 kg ถกลากไปทางขวาตามพนราบเปนระยะ ภ.4 m ดวยแรงคงตวขนาด 230 N ในทศท ามม 60 องศากบแนวระดบ งานทแรงนท ามคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. กลองมวล 15.0 kg ถกลากไปทางขวาเปนแนวตรงไปบนพนราบ ดวยแรง F
ทท ามม 37 องศา กบแนวระดบดงรป พบวากลองเคลอนทดวยความเรวคงตว a. ใหนกศกษาระบแรงทกแรงทกระท าตอกลองน
____________________________________________________________________________________________
b. ขนาดและทศทางของแรงในขอ a. มคาเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. เมอกลองเคลอนทไดระยะ 8.0 m แรงแตละแรงในขอ a. ท างานไดเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.0 kg 37o
F
30
6. กอนน าแขงเคลอนทไดการกระจด jid ˆm 2ˆm 25
ซงแรงหนงแรงทกระท าตอกอนน าแขงนคอ
jiF ˆN 50ˆN 200
งานทแรงนท ามคาเทาใด
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. อนภาคหนงถกแรง xF กระท า โดยโดยแรงนมคาขนกบต าแหนงดงกราฟดานลาง ใหนกศกษาหางานทแรงนท าตออนภาคตวนเมอ
อนภาคเคลอนทจาก 0x ถง 0.10x m ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. มวล 2.0 kg ตดอยกบสปรงทมคาคงทสปรง 3200 N/m ถาออกแรงดงมวลนจนท าใหสปรงยดออกเปนระยะ 20.0 cm โดยขณะทยดออกมวลมความเรวคงตว ใหนกศกษาหางานทท าโดยแรงน และงานทท าโดยแรงสปรง ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. จรวดมวล 2.9 x 105 kg มอตราเรว 11.2 km/s มพลงงานจลนเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. ถาอเลกตรอนซงมมวล 9.11 x 10-31 kg มพลงงานจลน 6.7 x 10-19 J อเลกตรอนตวนมอตราเรวเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. อนภาคหนงเคลอนทภายใต แรง F(x) ซงมคาขนกบต าแหนงดงสมการ F(x) = 6x – 3x2 โดยท F มหนวยเปน N และ x มหนวยเปน m a. เลข -3 ในสมการ F(x) = 6x – 3x2 มหนวยหรอไม ถามหนวยเปนอะไร
___________________________________________________________________________________
b. เมออนภาคเคลอนทจาก ต าแหนง x = –1 เมตร ถง x = 1 เมตร แรงนท างานเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
31
12. ทฤษฎบทงานพลงงานกลาวไววาอยางไร _____________________________________________________________________________________________
13. กลองใบหนงมมวล 2.5 kg ไถลไปตามพนราบ พบวา จากจด A ไป B กลองมอตราเรวลดลงจาก 10 m/s เปน 6 m/s
a. พลงงานจลนของกลองทจด A และพลงงานจลนของกลองทจด B มคาเทาใด
________________________________________________________________________________________ b. จากค าตอบในขอ a. งานเนองจากแรงสทธทท าตอกลองจากจด A ไป B มคาเทาใด
___________________________________________________________________________________ c. จากจด A ไป B มแรงใดบางทกระท าตอกลองน และงานของแตละแรงมคาเทาใดบาง
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. กลองมวล 25.0 kg อยนงในตอนตน กลองนถกผลกใหเคลอนทบนพนราบทขรขระเปนระยะ 5.0 m ดวยแรงในแนวราบขนาด 130
N ถาสมประสทธความเสยดทานจลนระหวางพนกบกลองมคา 0.30 a. งานเนองจากแรงผลกนมคาเทาใด
________________________________________________________________________________________ b. งานจากแรงเสยดทานมคาเทาใด
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. งานจากน าหนก และงานจากแรงตงฉากมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________
d. งานสทธมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________
e. ใหนกศกษาใชทฤษฎบทงานพลงงาน เพอหาอตราเรวของกลองนถกผลกเปนระยะ 5.0 m ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15. นายทหารน าหนก 833 N ฝกไตเชอกสง 13.0 m โดยเขาสามารถไตขนไดดวยอตราเรวคงตว ภายในเวลา 11.00 s ก าลงงานทเขาใชมคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________
A B
10 m/s 6 m/s
32
5 kg 5 kg
2 m
F = 50 N
16. สาวคนหนงมมวล 55 kg วงขนบนไดสง 4.5 m ในเวลา 3.5 s จงหาก าลงเฉลยของสาวคนนทใชวงขนบนได ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. ชายคนหนงใชก าลงงานในการเดน 300 W ถาเขาทานพายไกซงใหพลงงาน 0.5 MJ พายไกจะท าใหเขาเดนไดนานเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
18. น าตก Niagara มอตราการไหล 1.2 x 106 kg/s ถาระยะทตกมคา 50 m ก าลงงานของน าตกน จะท าใหหลอดไฟ 60 W สวางไดกดวง ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
19. กลองมวล 5.0 kg ถกลากใหเคลอนทบนผวโตะลน ดวยแรง 50 N ในทศท ามม กบแนวระดบดงรป ถางานของแรงดงกลาว มคา 80 J จงหาคาของมม ก าหนดใหกลองเคลอนทเปนระยะ 2 m ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
20. แรง xF ซงมคาขนกบต าแหนงดงแสดงในกราฟ จงหางาน
ของแรงดงกลาว เมออนภาคเคลอนทจาก 0x ถง 10x m มคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
33
21. กลองมวล 5.0 kg ถกผลกเปนแนวตรงขนไปตามพนเอยงทท ามม 37 กบแนวระดบดวยแรง P
ซงผลกในแนวรดบดงรป พบวากลองเคลอนทดวยความเรวคงตว a. ใหนกศกษาระบแรงทกแรงทกระท าตอกลองน
_____________________________________________________________________________________________________________________
b. ขนาดและทศทางของแรงในขอ a. มคาเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. เมอกลองเคลอนทไดระยะ 2.0 m แรงแตละแรงในขอ a. ท างานไดเทาใดบาง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22. อนภาคหนงมมวล m ถกแรงเพยงแรงเดยวกระท า และท าใหเคลอนทเปนเสนตรงโดยมความเรวกบเวลาเปนดงแสดงในกราฟขางลาง
น จงหาวางานทท าบนอนภาคนในชวง OA, AB, BC, CD และ BD มคาเปนอยางไร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
37o
P
-v0
v0
o
A B
C
D
t
v
34
พลงงานศกย การอนรกษพลงงานกล และจดศนยกลางมวล
1. ใหนกศกษายกตวอยางแรงอนรกษมา 2 แรง แลวบอกดวยวาพลงงานศกยทเกยวของกบแรงนมคาเปนอยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. แรงเสยดทานเปนแรงอนรกษหรอไม ถาเปน เพราะเหตใด และถาไมเปน เพราะเหตใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ปรมาณใดของวตถทอยภายใตอทธพลของแรงอนรกษเทานน มคาคงตวเสมอ (พลงงานศกย พลงงานจลน หรออยางอน) _______________________________________________________________________________________
4. กลองมวล m ไถลไปตามพนระดบและขนพนเอยงทท ามม กบแนวราบ โดยพนระดบและพนเอยงนไมมความเสยดทาน และตอนกอนขนพนเอยงกลองมอตราเรว u กลองจะไถลไปไดสงเทาใดจากพนระดบ และไกลเทาใดตามพนเอยง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. กอนหนมวล 2.50 kg ดดขนไปในอากาศจากพนราบ โดยตอนตนมอตราเรว 20.0 m/s และมทศท ามม 30 องศากบแนวระดบ a. พลงงานจลนกบพลงงานศกยทจดเรมตน กอนหนมคาเทาใด
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. พลงงานจลนกบพลงงานศกยของกอนหนทจดสงสดมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ใหนกศกษาหาความสงทจดสงสดของกอนหนจากพลงงานศกยในขอ b. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
35
6. รถรางในสวนสนกวงไปตามราง โดยเรมทจด A ดวยอตราเรว v0 ในทศดงแสดงในรป จงหาอตราเรวของรถทจด B, C และ D โดยสมมตวา ไมมความเสยดทานใด ๆ ในการเคลอนท
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. ปลอยกลอง m = 4.0 kg ใหไถลลงพนเอยงลนท ามม 30o กบแนวระดบ จากความสง h = 2.5 เมตรเหนอแนวพนราบ ในบรเวณเลยปลายพนเอยงออกไปในแนวระดบ ตดสปรงเบาทมคาคงตวของสปรง k = 1600 N/m ขวางไว (พนในแนวระดบกไมมความเสยดทาน)
a. อตราเรวของกลองเมอเคลอนทมาถงพนราบดานลางมคาเทาใด
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. สปรงจะหดตวเปนระยะมากทสดเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. ลกปดมวล 5.00 g ไถลไปตามรางลนทมลกษณะโคงดงรป ถาปลอยลกปด
ทความสง h = 3.2R ทจด A แรงทรางท าตอลกปดมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
hk
m
30
hk
m
30
A B
C
D
h h h/2
v0
36
9. กลองมวล 4.0 kg ถกผลกใหไถลขนพนเอยงซงท ามม 37 องศากบแนวระดบ โดยกลองมอตราเรวตอนขนพนเอยงเปน u = 8.0 m/s (ใช g =10 m/s2)
a. ถาพนเอยงไมมความเสยดทาน กลองจะไถลขนไปไดสงสดจากพนเทาใด กอนไถลกลบลงมา ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. แตกลบพบวา กลองจะเคลอนทไปไดสงจากแนวพนระดบเพยง 1.0 m แลวจงไถลกลบ พลงงานกลทกลองสญเสยไปเนองจากความเสยดทานมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. จากขอมลในขอ b. อตราเรวของกลองจะมคาเทาใด เมอเคลอนทกลบมาถงปลายดานลางของพนเอยงอกครง ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. กลองมวล 2.0 kg วงขนพนเอยงดวยอตราเรวตน 12 m/s ดงในรป ปรากฏวา กลองดงกลาวขนไปไดจนถงความสงสงทสดได 5.0
m จากระดบพน พนเอยงนมคาสมประสทธความเสยดทานจลนเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. วตถหนงมวล m = 234 g ไถลไปตามรางดงในรปขางลาง สวนทโคงไมมความเสยดทาน แตในสวนราบซงยาว L = 2.16 m มความเสยดทาน โดยหากเคลอนทผานสวนนทงสวน วตถจะเสยพลงงานกล 688 mJ ถาวตถถกปลอยจากจด A ซงสงจากพนเทากบ h = 1.05 m จงหาวาวตถดงกลาวจะหยดสนทเมออยทใด (ใช g =9.8 m/s2) ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
37
12. จงหาพกดของจดศนยกลางมวลของระบบของวตถ 3 ชนน ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. จงหาต าแหนงของจดศนยกลางมวลของระบบตอไปน _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. จอหนมมวล 88 kg ยนอยท ต าแหนง x = +9.0 m บาบารามมวล 55 kg ยนอยทต าแหนง x = +1.0 m จดศนยกลางมวลของระบบทประกอบดวยเขาสองคนนอยทใด และถาใหจอหนกบบาบารายนสลบทกน จดศนยกลางมวลของระบบจะเปลยนต าแหนงหรอไม ถาเปลยน เปลยนไปอยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15. แผนวงกลมและแผนสเหลยมจตรส ท าจากวสดชนดเดยวกน และแผนทงสองมความหนาเทากน และมพกดอยตามแกนในรป พกดของจดศนยกลางมวลของระบบนอยทใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(24,0) (0,0)
(12,12)
m
2m
m
y
x
L
m1 m2
x O
a a
y
a
38
16. พจารณาแทงโลหะตรง ยาว 20 cm ในรปดานลาง โดยแทงโลหะนมความหนาแนนเชงเสนแปรตามต าแหนงเปนไปตามฟงกชน xx 0.25.1 โดยท x เปนระยะทวดจากปลายดานซายของแทงโลหะและมหนวยเปน cm และ มหนวยเปน g/cm
a. เลข 5.0 กบ 2.0 มหนวยหรอไม ถาม หนวยคออะไร
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. จงหาจดศนยกลางมวลของแทงโลหะน ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. จงหาจดศนยกลางมวลของระบบตอไปน
a. ระบบมวล 4 กอน มมวลและต าแหนงตามทระบในรป (1 ชองยาวเทากบ 1 cm ในทงสองแกน) _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
20 cm 0 x
O
y
x
2M
2M
12M 3M
39
b. ลวดบางทมความหนาแนนเชงเสน 21 2 3x x x g/m ________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
18. เสนโลหะบางตรงชนหนง ถกดดใหเปนรปครงวงกลมทมรศม R ดงในรป จงหาจดศนยกลางมวลของครงวงกลมน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
R
O 1 2 3 4 5 x (m)
ลวด
40
โมเมนตม การชน และแรงดล
1. โมเมนตมคออะไร เปนปรมาณสเกลารหรอเวกเตอร และมหนวยเปนอะไร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. รถยนต 2 คนเหมอนกนทกประการวงดวยอตราเรวเทากน โดยทคนหนงวงไปทางทศตะวนตก อกคนหนงวงไปทางทศตะวนออก รถยนต 2 คนนมโมเมนตมเทากนหรอไม อธบาย ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ส าหรบวตถ 1 ชนใด ๆทมพลงงานจลน คาโมเมนตมของวตถชนนเปนศนยไดหรอไม อธบายเหตผล ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ระบบทมวตถ 2 ชนหรอมากกวา 2 ชน และมคาพลงงานจลนรวมกนไมเปนศนย มคาโมเมนตมเปนศนยไดหรอไม อธบายเหตผล ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ระบบหนงมกลอง 2 ใบ A กบ B ตอกนอยดวยสปรง ทมคาคงท k และวางอยบนพนราบทไมมความเสยดทาน เมอเรากดใหสปรงหดตวแลวปลอย กลองทงสองใบจะกวดแกวงไปมา
a. ถาเราสนใจเฉพาะกลอง A (หมายถงระบบของเราคอกลอง A เทานน) แรงภายนอกทกระท าตอกลองนมแรงอะไรบาง
__________________________________________________________________________________ b. แรงสทธในขอ a. เปนศนยหรอไม และโมเมนตมของกลอง A เปนอยางไร
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ถาเราสนใจกลองทงสองใบ (หมายถงระบบของเรามทงกลอง A และกลอง B) แรงภายนอกทกระท าตอระบบนมแรงอะไรบาง __________________________________________________________________________________
d. แรงสทธในขอ c. เปนศนยหรอไม และโมเมนตมของระบบในขอ c. เปนอยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A B k
41
6. นกบนอวกาศ 2 คนอยในยานอวกาศนอกโลก เขาทงสองเชอมถงกนโดยการดงเชอกเสนหนงซงเบามาก ดงในรป คนทอยดานซายมอมมวลเปน 1.5 เทาของคนขวามอ ถาเชอกยาว L และเขาทงสองเรมดงเชอกเขาหาตว จงหาวาเขาทงสองจะไปพบกนทต าแหนงใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. หญงคนหนงยนอยบนเรอซงยาว 16 ft และเรอมมวลเทากบเธอพอด ปรากฏวา เรอลอยนงอยในน า และในตอนแรกเธอยนอยตรง
กลางเรอพอด ซงท าใหเธออยหางจากฝงเปนระยะ 20 ft ตอมาเธอเดนอยบนเรอ โดยเดนเขาหาฝง จนเธอมาอยทปลายเรอขางทอยใกลฝง จงหาวาในตอนนเธออยหางจากฝงเปนระยะเทาใด (ใหคดวาไมมแรงในแนวระดบตอเรอเนองจากน า)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________
8. กลอง 2 ใบมวล m1 และ m2 ถกน ามาตอกนดวยสปรงเบาอนหนงและวางไวบนพนลน เมอกลองทงสองถกดงออกจากกนและปลอยใหเคลอนท จงค านวณหาวาอตราสวนของพลงงานจลนของกลองแตละใบตอพลงงานจลนรวมของทงคมคาเทาใด
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. จากขอ 8. ถา m1 = 10 kg, m2 = 1.0 kg อตราสวนของพลงงานจลนของกลองแตละใบตอพลงงานจลนรวมของทงคมคาเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
m1 m2
M = 1.8m m
20 ft
? f
16 ft
ตอนแรก
ตอนหลง
42
10. รถเขนเลอนไปดานหนาบนพนระดบ โดยไมมความเสยดทานในลอ คนทนงในรถเขนขวางกอนหนออกไปจากรถ ถามวา a. ถากอนหนถกขวางออกไปทางดานหนาของรถ โมเมนตมของรถเขนเปลยนแปลงหรอไม อยางไร
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ถากอนหนถกขวางออกไปทางดานหลงของรถ โมเมนตมของรถเขนเปลยนแปลงหรอไม อยางไร ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. กรณใด (a. หรอ b.) ทอตราเรวของรถเขนหลงขวางกอนหนออกไปจากรถเขน มคามากกวากน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. รถเขน คนทนงในรถเขน และกอนหนมมวลรวมกนเทากบ 95.0 kg แตมวลของกอนหนอยางเดยวมคา 0.300 kg ในตอนแรก รถเขน
วงไปดานหนาบนพนราบดวยอตราเรวคงตว 0.500 m/s ตอมาคนในรถปากอนหน ออกไปจากรถดวยอตราเรว 16.0 m/s โดยทคาอตราเรวทงสองนเปนคาทวดเทยบกบพน ใหนกศกษาหาวาหลงปากอนหน รถเขนจะมอตราเรวเทาใด ถา a. กอนหนถกปาออกไปทางดานหนา
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. กอนหนถกปาออกไปทางดานหลง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. วตถ 2 ชนมมวล 3.0 kg และ 8.0 kg เกดการชนกนแลวตดกนไป ใหนกศกษาค านวณหาอตราเรวหลงชนของวตถทงสองน ใน 2
กรณ a. กรณแรก กอนชนกน 3.0 kg อยนง และ 8.0 kg เคลอนทดวยอตราเรว 25 m/s
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. กรณทสอง กอนชนกน 8.0 kg อยนง และ 3.0 kg เคลอนทดวยอตราเรว 25 m/s ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
43
13. วตถ 2 ชน A และ B มมวล 2.0 kg และ 3.0 kg ตามล าดบ วตถทงสองชนนชนกน โดยมความเรวกอนชนมคาเปน
ˆ30ˆ15, jiv Ai m/s ส าหรบชน A และ ˆ5ˆ10, jiv Bi
m/s ส าหรบชน B พบวาหลงชน ความเรวของวตถ A ม
คาเปน ˆ30ˆ6, jiv Af m/s จงหา
a. ความเรวหลงชนของวตถ B __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. พลงงานจลนรวมของระบบมคาเพมขน ลดลงหรอเทาเดม ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. ลกกระสนมวล 4.00 g ถกยงออกไปในแนวระดบดวยความเรว +355 m/s (เครองหมาย + หมายความวากระสนวงไปทางขวา) แลวทะลผาน บลอกไมเบอร 1 แลวเขาไปฝงในบลอกไมเบอร 2 ซงในตอนแรกทงคอยนงบนพนทลน ดงรป มวลของบลอกไมเบอร 1 มคา 1150 g และบลอกไมเบอร 2 มมวล 1530 g หลงทลกปนทะลผานบลอกเบอร 1 บลอกเบอร 1 มความเรว +0.550 m/s a. ความเรวของบลอกท 2 มคาเทาใดหลงลกกระสนฝงเขาไป
ในเนอแลว ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. อตราสวนของพลงงานจลนรวมของระบบตอนหลงกบตอนกอนมคาเทาใด (ระบบหมายถงวตถทง 3 ชน) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
44
15. การดล คอ คาการเปลยนแปลงของโมเมนเมนตม นนคอเทากบ โมเมนตมตอนหลงลบออกดวยโมเมนตมตอนแรก a. การดลเปนปรมาณสเกลารหรอเวกเตอร
___________________________________________________________________________________ b. การดลมหนวยเปนอะไรในระบบเอสไอ
___________________________________________________________________________________ c. ปรมาณใดตอไปนมหนวยเดยวกบการดล: แรงคณเวลา หรอ แรงหารดวยเวลา
___________________________________________________________________________________ 16. วตถหนงมความเรว +10.0 m/s แลวภายในเวลาเพยง 2.00 ms มความเรวลดลงเปน +4.0 m/s (เครองหมาย + หมายความวามทศ
ชไปทางขวามอ) a. โมเมนตมของวตถนมการเปลยนแปลงหรอไม ถาม เปลยนแปลงอยางไร
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. การดลของวตถนมคาเทาใด __________________________________________________________________________________
c. ในชวงเวลา 2.00 ms นวตถมแรงสทธภายนอกกระท าหรอไม ถาม แรงนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. วตถชนหนงมมวล 2.40 g เคลอนทดวยความเรวคงตวเทากบ m/s 0.15 iv
ตอมามแรงสทธภายนอกมากกระท า โดยแรงนมคา
เทากบ N ˆ0.50 jF
เปนเวลานานเทากบ 0.120 s เมอพจารณาตอนกอนและหลงทถกแรงนกระท า ปรมาณตอไปนของวตถม
การเปลยนแปลงหรอไม ถาเปลยน เปลยนแปลงไปเทาใด a. โมเมนตม
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ความเรว ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. พลงงานจลน ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________
18. ลกเบสบอลมวล 0.70 kg ถกขวางมาใหผตดวยความเรวขนาดเทากบ 145 km/hr ผตใชไมตกระทบลก โดยชวงเวลาทไมกระทบลกมคาประมาณ 0.0010 s ซงท าใหลกเบสบอลมความเรวออกจากไมตขนาดเทากบ 240 km/hr จงค านวณหาวาแรงจากไมของผตทท าตอลกเบสบอลในระหวางการตมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
45
19. กราฟขางลางนแสดงความสมพนธระหวางแรงกบเวลา ในชวงทลกเทนนสมวล 58 g ชนก าแพง ถาความเรวกอนชนของลกเทนนสมขนาดเทากบ 32 m/s ในแนวตงฉากและพงเขาหาก าแพง และความเรวในตอนกระเดงกลบออกมา กมขนาดเทากนแตทศตรงกนขาม จงหาคา Fmax (ขนาดของแรงสงสด) ในกราฟ
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
20. ลกบอลมวล 1.60 kg ตดอยกบปลายดานหนงของลวดตรงทยาว 1.20 m โดยทปลายอกดาน
หนงของลวด ถกตรงไวกบท ดงรป เมอปลอยลกบอลจากแนวระดบใหแกวงไปชนกบบลอกไมมวล 2.40 kg ทวางนงอยบนพนซงไมมความเสยดทาน ถาการชนกนนเปนแบบยดหยนสมบรณ และไมคดแรงตานอากาศ a. ระหวางทลกบอลแกวงลงมากอนทจะชนกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนของลกบอลม
คาคงตว: โมเมนตม, พลงงานจลน, พลงงานกลรวม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ในระหวางการชนกนของลกบอลกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนคงตว: โมเมนตมรวมของลกบอลกบบลอก, พลงงานจลนรวมของลกบอลกบบลอกไม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ใหนกศกษาหาคาความเรวของลกบอล กอนการชนพอดและหลงการชนพอด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
21. ลกบอลมวล 1.60 kg ตดอยกบปลายดานหนงของลวดตรงทยาว 1.20 m โดยทปลายอกดานหนงของลวด ถกตรงไวกบท ดงรปในขอ 20. เมอปลอยลกบอลจากแนวระดบใหแกวงไปชนกบบลอกไมมวล 2.40 kg ทวางนงอยบนพนซงไมมความเสยดทาน ถาไมคดแรงตานอากาศ และหลงชนลกบอลและบลอกวงตดกนไป a. ระหวางทลกบอลแกวงลงมากอนทจะชนกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนของลกบอลมคาคงตว: โมเมนตม, พลงงานจลน,
พลงงานกลรวม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ในระหวางการชนกนของลกบอลกบบลอกไม ปรมาณใดตอไปนคงตว: โมเมนตมรวมของลกบอลกบบลอก, พลงงานจลนรวมของลกบอลกบบลอกไม อธบาย ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0 2 4 6 เวลา(ms)
แรง (N) Fmax
46
c. ใหนกศกษาหาคาความเรวของลกบอล กอนการชนพอดและหลงการชนพอด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
22. ลกตมมวล 1m ตดอยกบเชอกเบาและแกวงรอบจดหมนทไมมความเสยดทานได ถาปลอยลกตมดงกลาวทความสง 0h เหนอจด
ต าสดของการแกวง ลกตมจะแกวงไปชนกบกลองซงอยนงบนพนทไมมความเสยดทาน ทต าแหนงต าสดดงกลาวพอด a. ถาการชนเปนการชนแบบยดหยน และทราบวาหลงชน ลกตมสะทอนกลบและกลองวงออกไปดานหนาดวยอตราเรวทเทากน
กลองมมวลเปนกเทาของลกตม ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ถาการชนเปนการชนแบบไมยดหยน และหลงชนกลองตดไปกบลกตม ทงคจะแกวงขนไปสงเทาใดเหนอจดต าสดของการแกวง (ใหตอบวาเปนกเทาของ 0h )
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
47
จลนศาสตรการหมน และโมเมนตความเฉอย
1. วตถหนงเคลอนทเปนวงกลมรอบแกนทผานจด O โดยวตถอยหางจากแกนดงกลาว เปนระยะ R a. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากองศา
_______________________________________________________________________________________ b. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากเรเดยน
___________________________________________________________________________________ c. เมอวตถเคลอนทครบ 1 รอบ วตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด
___________________________________________________________________________________ d. เมอวตถเคลอนทครบ 0.4 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากองศา
_______________________________________________________________________________________ e. เมอวตถเคลอนทครบ 0.4 รอบ มมทวตถนกวาดรอบจด O มคากเรเดยน
___________________________________________________________________________________ f. เมอวตถเคลอนทครบ 0.4 รอบ วตถเคลอนทไดระยะทางเทาใด
___________________________________________________________________________________ 2. แผนกลมขนาดใหญมรศม 5.0 m หมนรอบแกนทตงฉากและผานจดศนยกลางของแผน ดวยอตรา 0.75 รอบ/s ก าหนดใหจด A อย
หางจากจดศนยกลางเปนระยะ 1.0 m จด B อยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 2.5 m และ จด C อยหางจากจดศนยกลางเปนระยะ 5.0 m
a. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมนหมนไดกรอบ _______________________________________________________________________________________
b. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมนหมนไดมมกเรเดยน ___________________________________________________________________________________
c. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด A เคลอนทไดระยะเทาใด ___________________________________________________________________________________
d. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด B เคลอนทไดระยะเทาใด ___________________________________________________________________________________
e. ในชวงเวลา 2.0 s แผนวงกลมจด C เคลอนทไดระยะเทาใด ___________________________________________________________________________________
f. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงมมเทากนหรอไม ถาไมเทากน จดใดมอตราเรวเชงมมมากทสด _______________________________________________________________________________________
g. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงเสนเทากนหรอไม ถาไมเทากน จดใดมอตราเรวเชงเสนมากทสด _______________________________________________________________________________________
h. จด A, B, และ C มอตราเรวเชงเสนเทากบเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. อนภาคหนงก าลงเคลอนทเปนวงกลมรศม r ในระนาบ xy โดยทขณะทอย ณ ต าแหนงซงแสดงในรป อนภาคมความเรวทมขนาดเทากบ v และทศตามทแสดง
48
ในรป คอมมทอนภาคกวาดไปไดในเวลา t โดยวดเทยบกบแกน x ใหนกศกษาหาวา ปรมาณตอไปนมคาเทาใด a. อตราเรวเชงมม (ในรปของ กบ t ): =___________ มหนวยเปน __________ b. อตราเรงเชงมม (ในรปของ กบ t ): =___________ มหนวยเปน __________ c. อตราเรวเชงมม (ในรปของ r กบ v ): =___________
d. อตราเรงเชงมม (ในรปของ r กบอตราเรงเชงเสนในแนวสมผสวงกลมdt
dvaat // ):
=___________ e. อตราเรงในแนวเขาสศนยกลาง (ในรปของ r กบ ): aac =___________
4. เหวยงลกตมเปนวงกลม โดยเรมตนมอตราเรวเชงมม 0.5 รอบ/s ถาลกตมหมนเรวขน โดยมอตราเรงเชงมมคงตวเทากบ 2.0 rad/s2 จงหาอตราเรวเชงมมเมอเวลาผานไป 5.0 s
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ลออนหนงมขนาดรศม R = 0.4 m สามารถหมนไดอยางอสระรอบแกน ซงผานจดศนยกลางและตงฉากกบระนาบของลอ ถาลออนนมเชอกเบาพนรอบและอยนงทเวลาเรมตน t = 0 และตอมา เชอกดงกลาวเรมถกดง ท าใหมความเรงเชงเสนคงตวขนาด a = 4 m/s2
ในทศทางดงแสดงในรป ถามวาลอจะหมนไดกรอบในเวลา 10 วนาท ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. ระบบหนงประกอบดวยอนภาคมวล m1 และ m2 ซงตางกก าลงหมนรอบแกนนงดวยอตราเรวเชงมม ถาระยะหางจากแกนหมนของมวลทงสองคอ r1 และ r2 ตามล าดบ จงหาพลงงานจลนของระบบอนภาคน ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. มวล 1 1m kg มวล 2 2m kg และ มวล 3 3m kg อยทต าแหนงตาง ๆ ดงรป
มวลทงสามถกตรงใหคงรปทรง ดงในรปดวยลวดตรงทเบามาก เมอหมนระบบรอบแกนทตงฉากกบระนาบ xy และผานจดก าเนด
ดวยอตราเรวเชงมม 2rad/s และหมนในทศตามเขมนาฬกา จงหาพลงงานจลนของระบบน
a
R
49
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. จงหาโมเมนตความเฉอยของวตถทหมนรอบแกนนง ในแตละขอตอไปน a. ระบบสองอนภาค มวล m เทากน อยหางกน L แกนหมนผานกงกลางระหวาง มวลทง
สองและตงฉากกบเสนทเชอมอนภาคทงสอง
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ระบบสองอนภาค มวล m เทากน อยหางกน L แกนหมนผานอนภาคหนงและ ตงฉากกบเสนทเชอมอนภาคทงสอง
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. จงค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของมวลจดขนาด m เทากน 4 อน ซงอยทมมของสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ L รอบแกนหมน ซงผานจดศนยกลางของสเหลยมและตงฉากกบระนาบของสเหลยม
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
m m
m m
L
50
10. จากรป มวล 1 1 kgm มวล
2 3 kgm มวล 3 4 kgm จงค านวณหา
โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน 1I
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. คานยาว L มวล M มมวลกระจายสม าเสมอ คาโมเมนตความเฉอยของคานนรอบแกนหมนทผานตรงกลางและตงฉากกบคาน มคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. วงแหวนรศม R มวล M มมวลกระจายสม าเสมอ คาโมเมนตความเฉอยของวงแหวนน รอบแกนหมนทผานตรงกลาง และตงฉากกบระนาบวงแหวนมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. จากรปแทงเหลกมวล M ความหนาแนนสม าเสมอ ยาว L เมตร มคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน 1I ในรปเทาใด
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. วตถอนหนงมวล 2.0 kg มรศมไจเรชนรอบแกน 1I ในรป เทากบ 3
2m พบวา วตถ
นมการหมนรอบแกนนดวยอตราเรวเชงมมคงตวเทากบ 2.0 rad/s a. พลงงานจลนของวตถนมคาเทาใด
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ถาระยะหางระหวางแกน 1I กบแกนทขนานกบแกนนและผานจดศนยกลางมวลมคาเทากบ 0.50 m คาโมเมนตความเฉอย
ของแกนหมนทผานจดศนยกลางมวลและขนานกบแกน 1I นมคาเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
51
15. น าทรงกลมตนรศม 0.20 m มวล 1.0 kg มาแปะทปลาย
ดานขวาของคานเกรงบางยาว 0.80 m มวล 0.40 kg โดยจด
ศนยกลางของทรงกลมอยในแนวเดยวกบคาน ดงรป จงหาคา
โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนของระบบคาน-ทรงกลมน
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
52
พลศาสตรการหมน และโมเมนตมเชงมม
1. ในแผนภาพดานลางน จดทเปนกากบาท (x) แทนจดทแกนหมนอย (ซงตงฉากกบระนาบกระดาษ) เสนตรงบางเปนเสนลวดทหมนรอบแกนหมนดงกลาว ลกศรแทนเวกเตอรแรง ใหนกศกษาเรยงล าดบคาทอรกของทง 5 กรณ [(a) – (e) ]จากคามากทสดไปนอยทสด
2. คานตรงอนหนงมมวล 2.0 kg ยาว 1.0 m ถามทอรกสทธมากระท าตอคาน ท าใหหมนรอบแกนหมน ซงอยหางจากปลายดานหนงเปนระยะ ¼ ของความยาวคาน ดวยอตราเรวเชงมม ttt 25 2 ในหนวย rad/s โดยในตอน
เรมตนคานท ามม 6 rad กบแกนนอนดงรป
a. อตราเรวเชงมมของคานนท 5.1t s มคาเทากบเทาใด _____________________________________________________
b. อตราเรงเชงมมของคานนท 0.2t s มคาเทากบเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. มมทคานนท ากบแกนนอนท 0.1t s มคาเทากบเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. คาโมเมนตความเฉอยของคานรอบแกนหมนนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
e. ขนาดของทอรกสทธทท าตอคานทเวลา 0.2t s มคาเทากบเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________
53
3. คานตรงมมวลกระจายสม าเสมอ 5 kg ยาว 1.0 m วางอยบนขอนไมทจด O ดงแสดงในรป ทปลายดานขวาของคานมแรงดงคานใหอยในแนวระดบได a. แรงนตองมขนาดเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. แรงตงฉากทขอนไมท าตอคานมขนาดเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. คลองเชอกเบาผานรอกรศม 0.4 m ซงมมวล 2.5 kg และแขวนจากเพดานและหมนไดโดยไมมความเสยดทาน โดยปลายดานหนงของเชอกผกตดกบกลอง 3 kg สวนอกดานตดกบกลองมวล 7 kg ดงรป ใหประมาณวา รอกเปนแผนดสกทมมวลกระจายตวสม าเสมอ a. อตราเรวของกลอง 7 kg กอนกระทบพน มคาเทาใด
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. อตราเรงของกลอง 3 kg ขณะเคลอนทขน มคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. อตราเรงเชงมมของรอกมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. แรงตงเชอกแตละขางมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. เชอกเบาพนรอบดานนอกของทรงกระบอกกลวงทมมวล 12.0 kg โดยรศมในยาว 15.0 cm และรศมนอกยาว 30.0 cm ถาปลอยใหทรงกระบอกกลวงดงกลาวใหเคลอนทลงมา แรงตงเชอกขณะททรงกระบอกกลวงตกลงมามคาเทาใด
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
F
ขอนไม
รศมใน
54
6. กลอง 2 ใบตอกนดวยเชอกเบาทคลองผานรอก โดยกลอง A มมวล 5.00 kg และกลอง B มมวล 4.00 kg รอกมมวล 8.00 kg และมรศม 4.00 cm ใหนกศกษาหาความเรงของกลอง และขนานของแรงตงเชอกในสวนทนอนกบสวนทตง โดยใหประมาณวารอกเปนแผนดสกทมมวลกระจายตวสม าเสมอ และไมมความเสยดทานในระบบ
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. ลกเหลกทรงกระบอกตนมมวลกระจายสม าเสมอ 4.00 kg รศม 0.10 m กลงโดยไมไถลลงมาตามพนเอยงเปนระยะ 10.0 m ดงรป โดยเรมจากอยนง จงหาปรมาณตอไปน a. อตราเรวของจดศนยกลางมวลเมอถงพนระดบ
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. สมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบลกเหลกมคาอยางนอยเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. อตราเรงของทรงกระบอกตนขณะทกลงลงมามคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. ลกบอล 2 ลก ลกหนงตน ลกหนงกลวง ทงคกลงลงพนเอยงจากอยนงทระดบความสงเดยวกน เมอกลงถงปลายพนเอยงลกไหนมอตราเรวมากกวากน อภปราย (แบบนกฟสกส) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. มชายคนหนงมวล 100 kg ซงตอนแรกยนอยทตรงจดศนยกลางของแผนกลมทหมนไดรอบแกน ทผานจดศนยกลางและตงฉากกบแผนได โดยไมมความเสยดทาน และมโมเมนตความเฉอยรอบแกนนเทากบ 2000 kg m2 โดยแผนกลมในตอนแรกนหมน 1 รอบใชเวลา 5.0 s ตอมาชายคนนเดนไปตามแนวรศมจากจดศนยกลางแผนออกมาเปนระยะ 3.0 m ในตอนนแผนกลมดงกลาวจะหมนดวยอตราเรวเชงมมเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
55
10. แผนกลม 2 แผน แผนบนมมวล 1.0 kg รศม 0.050 m กบ แผนลางม มวล 4.0 kg รศม 0.10 m ทงคหมนอยางอสระตอกนในตอนแรก โดยมลกษณะการหมนในตอนแรก 3 กรณ ดงแสดงในรปดานลาง อตราเรวเชงมมในตอนตนเทากนหมดทกกรณ คอ แผนบนมคา 0.30 rad/s แผนลาง 0.10 rad/s เมอปลอยใหแผนบนหลนลงไปทบแผนลาง ทงคจะหมนไปดวยกน ในแตละกรณ ทงคจะหมนไปดวยกนดวยความเรวเชงมมเทาใดบาง
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. แผนกลม 2 แผน ก าลงหมนรอบแกนทผานจดศนยกลางและตงฉากกบระนาบแผน โดยทงค มคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนดงกลาวเทากน ในตอนตนทงคหมนแยกกน โดยแผนหนงหมนอยดานบน ดวยอตราเรวเชงมม 0 และอกแผนหนงหมนในทศตรง
ขามอยดานลาง ดวยอตราเรวเชงมมเปน 4 เทาของแผนบน เมอปลอยใหแผนบน ตกลงมาทบแผนลาง ทงสองแผนจะหมนไปดวยกน ดวยอตราเรวเชงมมเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
?
กอน หลง
56
การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การกวดแกวงแบบหนวงและคลน
1. วตถแกวงกวดแบบฮารมอนกอยางงายในแนวแกน x ตามสมการ ( ) 5cos6 3
x t t
เมอ x คอ ต าแหนงมหนวยเปน m,
t คอ เวลามหนวยเปน s และมมเฟสมหนวยเปน rad a. จงหาแอมพลจด ความถและคาบของการแกวงกวดน
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. จงหาต าแหนง ( x ) ความเรว ( v ) และความเรง ( a ) ของวตถเมอเวลา t = 6 วนาท ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. จงหาอตราเรวสงสดและอตราเรงสงสดของวตถน _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. กลองมวล 200 g ซงผกตดกบสปรง ทมคาคงตวของสปรง 5.00 N/m แกวงกวดบนพนราบลนในแนวระดบโดยเรมตนกลองถกดงออกจากต าแหนงสมดล เปนระยะ 5.00 m แลวปลอยจากหยดนงดงรป จงหา
m
A
x = 0
t = 0, xi = A, vi = 0
a. คาบของการแกวงกวด ________________________________________________________________________________________
b. อตราเรวสงสดของกลอง ________________________________________________________________________________________
c. อตราเรงสงสดของกลอง ________________________________________________________________________________________
d. สมการของการกระจด ความเรว และความเรงของกลองน ทเวลาตาง ๆ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
57
3. วตถมวล 2.0 kg ผกตดกบสปรงทมคาคงตวของสปรง 30 N/m แกวงกวดบนพนราบลน ในแนวระดบดวยแอมพลจด 4.0 cm จงหาพลงงานจลนและพลงงานศกย เมอวตถอยทต าแหนงซงหางจากจดสมดลเปนระยะ 2.0 cm
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ลกตมเชงเดยวมคาบของการแกวงกวดเปน 5.0 s จงหาคาบของการแกวงของลกตมเชงเดยวอนเดยวกนน เมอเชอกยาวขนเปน 4 เทา
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. คานตรงสม าเสมอยาว L แกวงกวดไปมาในแนวดงรอบจด P จงหาคาบของการแกวงกวด เมอ a. จด P อยทปลายของคาน
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. จด P อยหางจากจดกงกลางเปนระยะ L/5 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. แผนดสกมวลกระจายสม าเสมอรศม R แกวงกวดไปมาในแนวดงรอบจด P จงหาคาบของการแกวงกวด เมอ a. จด P อยทขอบของแผนดสก
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. จด P อยหางจากขอบแผนดสกเปนระยะ R/8 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
58
7. น ามวลจดขนาด 2M มาตอทปลายของแทงไมตรง ทมมวล M ยาว L แลวน าแทงไมนมาแกวงเปนมมเลก ๆ รอบแกนหมนทผานปลายอกดานหนงของแทงไมและตงฉากกบระนาบกระดาษ ดงรป คาความถเชงมมของการกวดแกวง มคาตรงกบขอใด โดยท g คอ อตราเรงโนมถวงของโลก ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. ถาสมการของการแกวงกวดคอ 2
26 72 0
d xx
dt จงหาความถและคาบของการแกวงกวด
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. ก าหนดสมการของการแกวงกวด คอ 2
25 10 50 0
d x dxx
dt dt การแกวง
กวดนเปนการแกวงกวดแบบใด สอดคลองกบกราฟรปใด และความถเชงมมของการสนเปนเทาใด
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. ในกรณของการแกวงกวดแบบบงคบ ทความหนวงมคานอยมาก หากความถของแรงภายนอกเทากบความถธรรมชาตของระบบแลว จะเกดปรากฎการณอะไร และมผลอยางไรกบแอมพลจด
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. คลนใดบางทแผออกไปโดยทตองอาศย หรอไมตองอาศยตวกลาง _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. คลนตามขวางกบคลนตามยาวตางหรอเหมอนกนอยางไร _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2M
M L
59
13. ความยาวคลนของคลนตอเนองทมรปรางตอไปนมคาเทาใด
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. ถาจดสองจดบนคลนตอเนองมระยะหางกนเทากบคาครงหนงของความยาวคลน แสดงวาจดทงสองนมเฟสตางกนเทาใด _____________________________________________________________________________________________
15. สมการของคลนตามขวางในเสนเชอกเขยนไดเปน , 5cos 8y x t x t y และ x มหนวยเปน cm และเวลามหนวยเปน s a. เลข ,5 และ 8 ในสมการ , 5cos 8y x t x t มหนวยเปนอะไร
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. คลนหนงมตนวงไปทางซายหรอขวา ___________________________________________________________________________________
c. อมปลจด ความถ ความเรว และความยาวคลนของคลนตามขวางนมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. อตราเรวและอตราเรงสงสดของแตลสวนบนเสนเชอกมคาเทาใด ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
16. เรอล าหนงจอดอยนงทจดหนงบนผวน า ซงมคลนน าท าใหเรอเคลอนทขนลง ถาระยะระหวางจดสงสดของคลนทอยถดกนมคาเปน 15.0 m และคลนมอตราเรว 2.5 m/s จะใชเวลา t นานเทาใด ทเรอจะเคลอนทจากจดสงสดถงจดต าสด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. ถาตองการใหคลนเคลอนทในเชอกมวล 400 g ยาว 2.0 m มอตราเรว 5.0 m/s จะตองขงเชอกนใหตงเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
15.0 เมตร
t
t + t
60
18. ลวดเสนหนงมมวล 100 g ยาว 160 cm ถกน ามาขงใหมแรงตง 5.0 N ถาปลายทงสองขางของลวดอยนง มคลนนงเคลอนทในลวดนท าใหเหนลกษณะการสนของลวดเปนดงในรปขางลางน ความถของคลนนงนมคากเฮรตซ
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
19. คลนตอเนองหนงมสมการคลนเปนดงน 2 2
2 20.25
y y
x t
โดย x , y มหนวยเปน m และ t มหนวยเปน s ถาคลนนมความยาว
คลน 2.0 m ความถของคลนมคาเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
61
เสยง
1. คลนเสยงความถ 350 Hz และมความยาวคลน 6.00 m แผนไปในของเหลวชนดหนงซงมความหนาแนน 1400 kg/m3 จงหาคามอดลสเชงปรมาตรของของเหลวน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. แทงทองเหลองยาว 2.5 m มความหนาแนน 6200 kg/m3 คลนเสยงตามยาวใชเวลา 5.010-4 s เดนทางจากปลายดานหนงของแทงไปยงอกปลายหนง แทงทองเหลองนมคามอดลสของยงเทากบเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. สอมเสยงความถ 480 Hz และเสยงขม ท าใหเกดบตส 4 ครง/s เมอดงสายขมใหตงขนเรอยๆ เสยงบตสเกดนอยครงลงจนหายไป ถามวากอนปรบสาย เสยงขมมความถเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. สายกตารเหมอนกนทกประการ 2 เสนถกขงใหตงเทากน และไดความถมลฐานเทากบ 440 Hz เมอปรบความตงสายกตารเสนหนงใหม แลวดดสายทงสองพรอมกน ปรากฏวาไดยนเสยงบตส 1.5 ครง/s จงหา
a. ความถทเปนไปไดของสายกตารเสนทปรบความตงใหมมคาเทาใด _________________________________________________________________________________________
b. ความตงของสายกตารเปลยนไปเปนเศษสวนเทาใด ถาความตงมคาเพมขน ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ความตงของสายกตารเปลยนไปเปนเศษสวนเทาใด ถาความตงมคาลดลง ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
62
5. ล าโพง A และ B ดงรป มก าลงเปน 5.0 mW และ 10.0 mW ตามล าดบ ถาผฟงอยทจด C จงหาระดบความเขมเสยงทผฟงไดยน a. เมอเปดล าโพง A เทานน
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. เมอเปดล าโพง B เทานน _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. เมอเปดทงล าโพง A และ B ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. ชายคนหนงยนฟงนกรองทระยะหางคาหนง เมอเขาเดนหางนกออกไปเปนระยะ 2 เทาของระยะเดมอตราสวนระหวางความเขมเสยงทต าแหนงใหมเทยบกบต าแหนงเดม ( beforeafter II ) มคาเทากบเทาใด
7. ล าโพงเครองหนงมก าลง 80 W กระจายเสยงรอบทศทางอยางสม าเสมอ ถาผฟงยนหางจากล าโพงดงกลาวเปนระยะ 4.0 m a. ความเขมเฉลยของเสยงล าโพง ทผฟงไดยนมคาเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ถาตองการใหระดบความเขมเสยงทไดยนลดลง 10 dB ผฟงจะตองท าอยางไร ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. ถาเราเอาเครองเสยงทมคาความเขมเสยง 80 dB จ านวน 10 เครอง มาวางทต าแหนงเดยวกน ระดบความเขมเสยงรวมจะมคาก dB __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. แมวตวหนงตกลงมาในแนวดงจากทสง เหนอศรษะของผสงเกตพอด ถาแมวสงเสยงรองขณะทแมวตกลงมา โดยแมวไดยนความถเสยงของตวเองคงตวตลอดชวงการตก ผสงเกตจะไดยนเสยงแมวรองมความถเปลยนแปลงอยางไร ขณะทแมวตกลงมา อธบาย _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A
B
C
2 m
4 m
3 m
63
10. ถาเราขบรถตามหลงรถพยาบาล ทอตราเรวคงตว 40 m/s เทากบอตราเรวของรถพยาบาล และไดยนเสยงไซเรนทความถ 380 Hz ถามวา ถาเราหยดรถ ในขณะทรถพยาบาลยงคงวงน าหนาตอไปดวยอตราเรวเดม (40 m/s) เราจะไดยนเสยงไซเรนทความถเทาใด ก าหนดใหความเรวเสยงมคา 340 m/s _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11. รถโฆษณา A เปดเสยงรบกวนชาวบานทความถ 400 Hz และก าลงวงไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 50 m/s คณต ารวจ O ยนอยขางถนนในทศทางดานหนารถโฆษณา A มรถบรรทก B วงตามรถโฆษณา A ดวยความเรว 40 m/s ถาอตราเรวของเสยงในอากาศเปน 350 m/s จงหาวา a. คนขบรถโฆษณา A ไดยนเสยงทความถเทาใด
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ต ารวจ O จะไดยนเสยงทความถเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. คนขบรถบรรทก B ไดยนเสยงทความถเทาใด ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
d. รถ C วงสวนมาดวยอตราเรวเทาใด จงจะไดยนเสยงทมความถ 550 Hz จากรถโฆษณา A ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
12. รถไฟวงเขาสสถานดวยอตราเรว 20 m/s พรอมกบเปดหวด ผโดยสารทยนอยทสถานรถไฟไดยนเสยงหวดดวยความถ 276 เฮรตซ ถาความเรวของเสยงในอากาศเทากบ 345 m/s เมอรถไฟจอดอยทสถาน ผโดยสารจะไดยนเสยงหวดรถไฟดวยความถกเฮรตซ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
AB O
C
AB O
C
64
ของไหล
1. ถาความดนบรรยากาศมคาเทากบ 760 mmHg และของเหลวในหลอดรปตวยคอปรอท แกสในภาชนะรปทรงกลมมความดนเทาใด (ใหนกศกษาตอบในหนวยmmHg) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. บารอมเตอรกบมาโนมเตอรคออะไร ________________________________________________________________________________________________________________________
3. ถาเราใชน ามาเปนของเหลวในบารอมเตอรแทนปรอท หลอดบารอมเตอรจะตองสงอยางนอยทสดเทาใด จงจะวดความดน 1 atm ได ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. แทงไมลอยอยในน าโดยมปรมาตร 1 ใน 3 สวน อยเหนอน า ความหนาแนนของแทงไมมคาเทาใด _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. น าแขงลอยอยในน าโดยทปรมาตรสวนทอยเหนอน าคดเปน 10% ของปรมาตรทงหมด ความหนาแนนของน าแขงเปนกเทาของความหนาแนนของน า __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. วตถมวล 60 kg มความหนาแนนเปนสองเทาของน า ถาน าวตถนไปชงบนตาชงในน า ตาชงจะอานคาน าหนกของวตถไดเทาใด ก าหนดให g=10 m/s2 และน ามความหนาแนน 1000 kg/m3
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
แกส
30 cm 50 cm
น า
ตาชง
วตถ
65
7. ชดไฮโดรลกชดหนง มพนทหนาตดเปนรปวงกลม โดยดานหนงมเสนผานศนยกลาง 10 cm และอกดานหนงมเสนผานศนยกลาง 120 cm ตองออกแรงกดอยางนอยกนวตน ทดานซงมพนทหนาตดเลกกวา จงจะยกมวล 900 kg ซงวางอยบนดานทมพนทหนาตดใหญกวาได _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
8. จากขอมลในขอ 7. ถากดดานทมพนทหนาตดทเลกกวาใหลดลงเปนระยะ 50 cm ดานทมพนทหนาตดใหญกวาจะถกยกขนไปก cm _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
9. จากรป แสดงชดทดลองการวดคาความตงผวของน าสบ พบวาตองออกแรง F ขนาดเทากบ 0.10 N เพอดงวงลวดเหลกรศม 20 cm ซงวางอยบนผวน าสบใหหลดออกจากผว คาความตงผวของน าสบมคาเทาใด _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
10. เมอน าหลอดขนาดเลกทท าจากแกวชนดเดยวกน มาจมในของเหลวสองชนด พบวา เกดสภาพคะปลลาดงแสดงในรปดานลาง ใหนกศกษาเปรยบเทยบคาแรงเชอมแนนกบแรงยดตดของของเหลวแตละชนด
11. เมอจมหลอดแกวคะปลลาทมเสนผาศนยกลาง 0.40 mm ลงในน าซงมความหนาแนน 1000 kg/m3 พบวาน าจะขนมาสงจากผว 35 mm และมมมสมผศ 60 องศาดงแสดงในรปคาความตงของน ามคาเทากบเทาใด
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
ของเหลว 1
หลอดแกว
ของเหลว 2
หลอดแกว
F
น ำสบ
? N
900 kg
35 mm
0.4 mm 60o
66
12. ใชเวลา 1 นาท ในการเตมน าในถง ดวยสายยางทมเสนผานศนยกลาง 0.50 cm ซงมน าไหลเตมและสม าเสมอดวยอตราเรว 15.0 cm/s ถงนจกลตร __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
13. น าไหลเตมในทอตรงทอยในแนวระดบ โดยพบวา ณ จดหนงในทอซงมพนทหนาตดเปน A คาความดนและอตราเรวของน า ณ จดนมคาเทากบ 75000 Pa และ 2.0 m/s ตามล าดบ
a. ทจดในทอซงมพนทหนาตดเปน A/4 น าจะไหลดวยอตราเรวเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ทจดในทอซงมพนทหนาตดเปน A/4 ความดนของน าในทอมคาเทาใด __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
14. น าไหลเตมทอประปาในแนวระดบ โดยพบวา ณ จด O ในทอซงมพนทหนาตด 40 cm คาความดนและอตราเรวของน า ณ จดนมคาเทากบ 50000 Pa และ 5.0 m/s ตามล าดบ
a. ทจด A ในทอซงมพนทหนาตด 20 cm2 น าจะไหลดวยอตราเรวเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
b. ทจด A ในทอซงมพนทหนาตด 20 cm2 ความดนของน าในทอมคาเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
c. ถาทปลายทอประปานตอกบสายยางทมพนทหนาตด 10 cm2 ทจด B ซงอยสงจากแนวระดบเทากบ 1.5 m ความดนของน าทจด B มคาเทาใด ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A
B
1.5 m
O
ทอประปำ
สำยยำง
67
15. ถงขนาดใหญมระดบน าอยสงจากกนถง 5.0 m พบวามรอยรวอยสงกวากนถง 50 cm น าจะพงไปตกทระยะไกลจากถงเทาใด _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
16. รปดานขาง แสดงน าทไหลออกจากกอก โดยพจารณาระดบน าท 2 ระดบ และรวา ทระดบสงกวา พนทหนาตดของล าน า A0 มคาเทากบ 1.0 cm2 ถาอตราการไหลของน าจากกอก มคาเทากบ 20 cm3/s และระดบทงสองหางกนเปนระยะ h = 4.2 cm2 พนทหนาตดของล าน า A ทระดบต ากวา มคาเทากบเทาใด ในหนวย cm2 ใหใช g เทากบ 10 m/s2 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
17. ลกเหลกรศม r ความหนาแนน i ถกปลอยใหเคลอนทในของเหลวทมคาความหนาแนน L และความหนด อตราเรวสดทายของลกเหลกนมคาเทาใด ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 m
50 cm
S = ?
ระดบน า
A
A0 h