Problema 6.1 (p. 147)
Una corriente de un reactivo lquido (1 mol/L) pasa a travs de reactores de mezcla completa en serie. La concentracin de A a la salida del primer reactor es 0,5 mol/L. Halle la concentracin de A a la salida del segundo reactor. La reaccin es de segundo orden con respecto a A y V2/V1 = 2
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
25,0
42
5,04411
05,04
4
2
2
25,0
5,01
2
2
22
22
212
22
21
2
21
0
1
0
22
1
221
10
1
10
0
11
A
A
AA
A
AA
A
AA
A
AA
A
AA
A
AA
C
C
CC
C
CCk
kC
CC
r
CC
v
V
v
V
k
kkC
CC
r
CC
v
V
v0CA0 = 1 mol/L
CA1 = 0,5 mol/LCA2 = ?
V1V2
Problema 6.2 (p. 147)
Una corriente acuosa que contiene una sustancia radioactiva fluye de forma continua en un tanque de mezcla completa, de forma tal que se le proporciona tiempo a la sustancia radioactiva para que se transforme en residual no daino. En estas condiciones de operacin la actividad de la corriente de salida es 1/7 de la corriente de salida. Esto no est mal; pero nos gustara que fuera un poco mejor an.
Una de las secretarias de nuestra oficina sugiere que se inserte un deflector en el tanque de forma que se comporte como 2 tanques en serie. Piensa que esto ayudara? Si no diga por qu, si s, calcule la actividad de la corriente de salida comparada con la de entrada.
Solucin
Si rA = k CAn y n > 0 s es conveniente
Supongamos que rA = k CA y que la actividad es proporcional a la concentracin
6171
77
1
1
01
1
101
1
0
0
1
A
A
A
AA
A
A
A
A
C
Ck
kC
CC
C
C
entradadeActividad
salidadeActividad
C
C
Si divido en 2 el tanque V = V/2
16
11644
4131
4131
32
0
2
2
0
2
1
1
0
2
2
1
1
1
0
121
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
C
C
C
C
C
C
C
C
kC
C
kC
C
kkk
La radioactividad de salida ser 1/16 de la de entrada
Problema 6.3 (p. 147)
Una corriente de reactivo en solucin acuosa (4 mol/L) pasa a travs de un reactor de mezcla completa seguido por un reactor de flujo en pistn. Halle la concentracin de salida del reactor de flujo en pistn, si la concentracin en el tanque de mezcla completa es de 1 mol/L. La reaccin es de segundo orden con respecto a A y el volumen del pistn es 3 veces el del mezcla.
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
LmolC
C
CCv
Vkk
C
kdCC
kC
dC
kkC
dC
r
dC
v
V
v
V
k
kkkC
CC
r
CC
v
V
A
A
AA
mp
C
C
A
C
C
AA
C
C A
A
C
C A
A
C
C A
Amp
p
m
A
AA
A
AAmm
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
/125,0
1
19
1
11933
3
1
1113
3
3
1
14
2
2
120
12
2200
22
1010
0
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
CA0 = 4 mol/L
v0CA = 1 mol/L
CA2 = ?
Vm Vp = 3 Vm
Problema 6.4 (p. 147)
El reactivo A (A R, CA0 = 26 mol/m3) pasa a travs de 4 tanques iguales
en serie en estado estacionario ( total = 2 min). Cuando se alcanz el estado estacionario la concentracin de A era 11, 5, 2 y 1 mol/m3 en las 4 unidades. Para esta reaccin qu pistn debe utilizarse para reducir CA desde CA0 = 26 hasta CAf = 1 mol/L
Solucin
El sistema es de densidad constante porque no vara el flujo molar total
min/25,0
1112
min/65,0
3325
min/125,0
66511
min/305,0
15151126
5,04
2
3
4
444
434
3
3
333
323
3
2
222
212
3
1
111
101
4321
mmolrrrr
CC
mmolrrrr
CC
mmolrrrr
CC
mmolrrrr
CC
A
AAA
AAm
A
AAA
AAm
A
AAA
AAm
A
AAA
AAm
mmmmm
CA (mol/m3) 11 5 2 1
-rA (mol/m3min) 30 12 6 2
Si supongo que (-rA) = k CAn ln(-rA) = ln k + n ln CA
1
10
100
1 10 100
Concentracin de A
Serie1
Lineal(Serie1)
min63,11
26ln
2
1ln
11ln
1 0
A
AAp
C
C
kX
k
AA Cr
n
k
2
1129,11ln11ln
2ln30ln
2
Problema 6.5 (p.147)
Se haba planeado originalmente disminuir la actividad de un gas que contiene el radioactivo X-133 (tiempo medio de vida = 14 min) pasando por 2 tanques de retencin en serie, los 2 perfectamente mezclados y teniendo un tiempo de residencia de 2 semanas en cada tanque. Ha sido sugerido que se reemplacen los 2 tanques con una tubera larga (suponga flujo en pistn). Qu tamao debe tener esta tubera comparado con los tanques agitados originales y qu tiempo de residencia requiere la misma para alcanzar la conversin original.
Solucin
Suponiendo densidad constante y reaccin de primer orden
21
22
2
112
1
11
21
1
2/1
2/1
000342,0
000342,0201602
8145,13
min8145,13999998998,01ln0495,0
11ln
1
999998998,0201600495,01
998999131,0201600495,0
1
998999131,0201600495,01
201600495,0
1
min20160min6024
1414
min0495,014
2ln2ln
2ln
mmp
N
p
N
p
Ap
m
AmA
m
mA
mm
VVV
V
V
Xk
k
XkX
k
kX
dada
hdasdas
tk
kt
Problema 6.6 (p.148)
El reactivo A puro a 100 C reacciona con la estequiometra 2 A R en un reactor discontinuo a volumen constante como sigue
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160pA (atm) 1 0,90 0,80 0,56 0,32 0,18 0,08 0,04 0,02
Qu tamao debe tener un reactor de flujo en pistn que opere a 100 C y 1 atm para procesar 100 mol A/h en una corriente que contiene 20% de inertes para obtener XA = 0,75?
Solucin
El sistema es de densidad constante porque el reactor discontinuo opera a volumen constante.
Suponiendo cintica de primer orden
A
A
AA
AA
A
A
p
pkt
RT
pCy
RT
pC
C
Ckt
0
00
0
ln
ln
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160
pA0/pA 1 1,04 1,25 1,78 3,125 5,55 12,5 25 50
0,1
1
10
100
0 50 100 150 200
tiempo
Resultados
Exponencial(Resultados)
Del grfico anterior se ve que no hay ajuste porque no da lnea recta, as que la reaccin no es de primer orden.
Suponiendo segundo orden
AAA
A
AAA
p
pp
C
CCktC 000
t (s) 0 20 40 60 80 100 120 140 160
(pA0/pA) - 1 0,042 0,25 0,786 4 4 4,556 11,5 24 49
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150 200
tiempo
Resultados
Lineal (Resultados)
Tampoco ajusta segundo orden. Puede probarse otras ecuaciones cinticas; pero es bastante poco probable encontrar un resultado positivo y adems muy trabajoso.
Vamos a utilizar el mtodo diferencial
dt
dCr AA
dCA/dt es la pendiente de la tangente a la curva de CA vs t en un punto dado. Los datos que tenemos es de pA vs t, as que vamos a construir este grfico, trazar tangentes en diferentes puntos y buscar las pendientes de las tangentes. Los valores as obtenidos divididos por RT nos darn el valor de la velocidad en cada punto.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 50 100 150 200
tiempo (s)
t (s) t pA ( pA/ t) 103 PA
20 20 0,960 0,860 5,00 0,9640 20 0,800 0,600 10,00 0,860 20 0,560 0,320 12,00 0,5680 20 0,320 0,135 9,25 0,32100 20 0,180 0,060 6,00 0,18120 20 0,080 0,015 3,25 0,08140 20 0,040 0,000 2,00 0,04
AA
AAAA
rt
p
rteconsrRTdt
dp
t
ptan
Grafiquemos dpA/dt vs t para ver cmo vara
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 50 100 150
tiempo (s)
Es obvio que no se poda ajustar ecuaciones cinticas sencillas. Tampoco ajustar rA = k CA
n.; pero como ya tenemos valores de rA se puede resolver la ecuacin de diseo del pistn numricamente.
atmpporque
dt
dp
dX
dt
dp
dXp
dt
dp
RT
dX
RT
p
r
dXC A
A
A
A
AA
X
A
AA
X
A
AAp
AA
11 0
95,0
0
95,0
0
0
00
0
0
0
p es el rea bajo la curva de
dt
dpA
1 vs XA entre 0 y 0,95.
Mtodo de solucin de la ecuacin de diseo Se calcula para valores de XA predeterminados la pA correspondiente Para cada valor de pA obtenido se va al grfico de dpA/dt vs pA y se determina qu valor de dpA/dt le corresponde Con los valores de dpA/dt vs XA se resuelve la ecuacin de diseo
Comencemos por graficar dpA/dt vs pA utilizando los valores que aparecen en la tabla anterior
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
pA
Para calcular pA, hay que tener en cuenta que en el pistn la densidad es variable porque vara el flujo molar total
A
AA
A
AA
AAA
AA
AAA
X
Xp
X
Xpp
X
XCC
4,01
18,0
4,08,02
21
1
1
1
1 00
XA 0 0,2 0,4 0,6 0.8 0,9 0,95
pA 0,8 0,696 0,571 0,421 0,235 0,125 0,065
dpA/dt 0,01 0,0112 0,012 0,0109 0,0073 0,0046 0,0027
LV
sLs
h
h
L
RT
p
F
v
Fv
vV
s
p
A
AA
pp
p
p
6,9285,098,108
/85,03600
13058
1
373082,0100
98,108
0027,
1
0046,
1
2
05,
0046,
1
0073,
1
2
1,
0109,
1
012,
1
0112,
12
0073,
1
01,
1
2
2,
0
0
0
0
00
0
Problema 6.7 (p. 148)
Se desea tratar 10 L/min de una alimentacin lquida que contiene 1 mol de A/L y alcanzar XA = 0,99. La estequiometra y la cintica de la reaccin estn dadas por
A R min2,0 L
mol
C
Cr
A
AA
Sugiera un buen arreglo para hacer esto utilizando 2 tanques de mezcla completa y halle el tamao de las unidades
Solucin
El criterio de seleccin de reactores es trabajar con la mxima velocidad posible
Deben colocarse en serie y por la forma de la curva el primero debe ser el mayor. Sistema de densidad constante
A
A
A
A
AA
AAA
A
AA
A
AAA
A
A
A
AA
X
X
X
X
XC
XCr
r
XC
r
XXCy
r
X
r
XC
2,1
1
12,0
1
12,0
1
99,0
0
0
99,0
10
2
1202
1
1
1
101
Vamos a emplear el mtodo de maximizacin de rectngulos que propone el texto
XA 0 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0,95 0,99
-rA 0,83 0,8 0,75 0,67 0,5 0,33 0,2 0,0478
1/(-rA) 1,20 1,25 1,33 1,5 2 3 5 21
Cuando CA 0, rA 0 Cuando CA , -rA 1
-rA
1
CA
05
10
15
20
25
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Conversin
LV
LvV
LvV
total
total
361927
min59,489,17,2
191089,1
min89,1219,099,01
27107,2
min7,239,01
012
2
011
1
Comprobacin
min69,4min65,4
min47,12185,099,01min31,22188,099,01
min22,35,392,01min34,267,288,01
92,088,0
22
11
totaltotal
AA XX
XA2 = 0,99XA1 = 0,9
18 L27 L
XA0 = 0
Problema 6.8 (p. 148)
Los siguientes datos sobre la reaccin A R fueron obtenidos en corridas cinticas en estado estacionario efectuadas en un reactor de mezcla completa
(s) 60 35 11 20 11CA0 (mmol/L) 50 100 100 200 200CA (mmol/L) 20 40 60 80 100
Halle el tiempo espacial requerido para tratar una alimentacin con CA0 = 100 mmol/L y alcanzar 80 % de conversin
a) En un reactor de flujo en pistn b) En un reactor de mezcla completa
Solucin
Sistema de densidad constante porque no vara Ftotala)
salAentAmxA
A
A
mxA
AA
XXCr
C
C
CX
0
0 20011
(s) 60 35 11 20 11
XA ent 0,25 0,5 0,50 0 0
XA sal 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
-rA 1,083 0,857 1,818 3.000 4,545
CA (mmol/L) 20 40 60 80 100
sr
dC
A
Ap 52
3
1
083,1
1
083,1
1
818,1
1
857,0
12
545,4
1
083,1
1
2
20100
20
b)
sr
CC
A
AfA
m 87,73083,1
201000
Problema 6.9 (p. 148)
En la actualidad se alcanza un 90 % de conversin de una corriente lquida (n = 1, CA0 = 10 mol/L) que se alimenta a un reactor de flujo en pistn con recirculacin de producto (R = 2). Si se elimina el reciclo, en cunto disminuir la velocidad de alimentacin manteniendo el mismo % de conversin
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
Si la reaccin es de primer orden y es llevada a cabo isotrmicamente el reactor ms eficiente es el de flujo en pistn, as que la velocidad de alimentacin aumentar.
CAf = CA0 (1 XAf) = 10 (1 0,9) = 1 mol/L
rp
r
p
A
p
p
r
Af
AfA
r
r
vv
v
Vk
v
Vk
pecuacinXv
Vkk
k
pecuacinCR
RCC
v
Vk
R
k
00
0
0
0
0
0
805,1
159,4
303,2
)103.(21.5303,29,01ln1ln
159,4112
1210ln12
)138.(23.61
ln1
El flujo aumenta 1,8 veces
Problema 6. 10 (p. 148)
Una alimentacin acuosa conteniendo el reactivo A (CA0 = 2 mol/L) entra en un reactor de flujo en pistn (10 L) que tiene posibilidades de recircular parte de la corriente que fluye. La estequiometra y la cintica de la reaccin son:
A R -rA = k CA CR mol/L min
Se quiere alcanzar una conversin del 96 % deberamos o no usar la corriente de reciclo. Si es as, qu valor de velocidad de flujo de reciclo se utilizara para obtener la mayor velocidad de produccin y qu flujo volumtrico podremos procesar
Solucin
Sistema de densidad constante porque no vara el Ftotal
CAf = CA0 (1 XAf) = 2 (1 0,96) = 0,08 mol/L CR= CA0 (XAf) = 2 XA
XA 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 0,96
CR 0 0,1 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 1,92
CA 2 1,9 1,8 1,6 1,2 0,8 0,4 0,08
1/(-rA) 5,26 2,7700 1,5625 1,042 1,042 1.5625 6,5104
Si se debe usar el reciclo porque cuando XA 0, 1/(-rA)
La razn de reciclo ptima es la que proporciona una (velocidad)-1 en la entrada igual a la media
Si suponemos R = 1
)2(1
ln1780,396,0
25,01
1ln
96,0
96,01ln
96,0
25,0
96,0
14
1
96,0
141
)1(14
11
1411
48,096,02
1
1
96,096,0
2000
ecuacinX
X
Xr
X
X
XX
XX
dX
X
XX
dX
r
ecuacinXXr
XXXXCXCXCr
XR
RX
entA
entA
entAA
entA
entA
entAentA
X AA
A
entA
X AA
A
A
AAA
AAAAAAAAAA
AfentA
entAentA
R XA ent 1/(-rA)ent ec. (1) 1/(-rA) ec. (2) 1,0 0,48 1 1,7 0,5 0,32 1,15 1,54 0,2 0,16 1,86 1,51
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
R
ec. (1)
ec. (2)
R = 0,32
Problema 6.11 (p. 149)
Considere la reaccin autocataltica A R con rA = 0,001 CA CR mol/L s. Se quiere procesar 1 L/s de una alimentacin que contiene 10 mol de A/L hasta la mayor XA posible en un sistema de 4 reactores de mezcla completa de 100L que se pueden conectar y alimentar como se desee. Haga un esquema de diseo y alimentacin que usted propone y determine CAf a partir de l.
Solucin
Sistema de densidad constante porque es isotrmico y no vara Ftotal.
AAA
AAAAA
XXr
XXXXr
1
101
11,010110001,0
XA 0 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8
-rA 0 0,016 0,021 0,024 0,025 0,024 0,016
1/(-rA) 62,5 47,6 41,67 40 41,67 62,5
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
XA
Lo mejor seria caer en XA = 0,5 y de ah seguir con un pistn
LvV
sXX
XC
r
XC
mm
AA
AA
A
AAm
3005,1200
2005,01
100
11,0
0
00
Se necesitan 3 tanques en paralelo para procesar 1,5 L/s y tener una conversin a la salida de 0,5
La mejor variante debe ser
65,012
75,0145,05,0
075,05,0
5,1
100
11,0
5,0
2
2
22
22
20
A
AA
AA
AAm
X
XX
XX
XC
La mxima conversin que se puede alcanzar con esos 4 reactores es 0,65
XA = 0,5CA0 = 10 mol/L V0 =1,5 L/s
XA2
Problema 6.12 (p. 149)
Una reaccin de primer orden en fase lquida es llevada a cabo en un reactor de mezcla completa con un 92 % de conversin. Se ha sugerido que una fraccin de la corriente de producto, sin ningn tratamiento adicional sea recirculada. Si se mantiene constante la corriente de alimentacin, en qu forma afectar eso la conversin.
Solucin
No se afectar en nada la conversin porque no se afecta el nivel de concentraciones que existen en el tanque y por tanto la velocidad permanecer constante.
Para demostrarlo supongamos una reaccin de primer orden con rA = k CA
Para un tanque de mezcla completa sin recirculacin se tiene
m
mA
AA
AAm
k
kX
XkC
XC
v
V
110
0
0
Para un tanque de mezcla completa con recirculacin se tiene
m
mAA
A
A
A
AA
m
AAAA
A
AAm
AA
AAAm
k
kXX
X
X
X
RXR
RX
k
XR
RXXRvvXRv
inrecirculacladeentradalaenBalance
X
RXXk
XkC
XXC
Rv
V
111
11
110
1
1
11
00000
0
0
00
0
v0
V
XA
v0
V
XA
v0 (R+1)XA0
V0RXA
XA0 = 0XA0 = 0
Problema 6.13 (p. 149)
Van a ser tratados 100 L/h de un fluido radioactivo que tiene un tiempo medio de vida de 20 h , pasndolos por 2 tanques de mezcla completa en serie de 40 000 L cada uno. Al pasar por el sistema cul ser el descenso de la actividad.
Solucin
Suponiendo reaccin de primer orden y densidad constante
9954,04000346,0
4000346,09327,0
9327,04000346,01
4000346,0
1
0346,020
2ln2ln
400100
40000
2
212
1
11
1
2/1
0
21
m
mAA
m
mA
mm
k
kXX
k
kX
ht
k
hv
V
Problema 6.15 (p. 149)
Se investiga la cintica de la descomposicin en fase acuosa de A en 2 tanques de mezcla completa en serie, teniendo el segundo el doble del volumen del primero. En estado estacionario con una concentracin de A en la alimentacin de 1 mol/L y un tiempo medio de residencia de 96 s en el primer reactor, la concentracin de A en el mismo es 0,5 mol/L y en el segundo es 0,25 mol/L. Halle la ecuacin cintica de la descomposicin.
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
192
25,0
192
5,075,0175,0
1
25,011192
192
1
96
5,015,0
1
5,01196
)tan(
2
0
222
1
0
111
00
A
A
AAm
A
A
AAm
m
m
entAsalAA
A
A
entAsalAA
m
rC
CXs
rC
CXs
teconsdensidadt
XXCr
r
XXC
-rA = k CAn
CA 0,5 0,25
-rA 1/192 0,25/192
min25,1
min25,1
min1
6002083,0
5,0
192
1
224
225,0
5,0
192
25,0192
1
2
22
2
2
1
2
1
L
molCr
mol
Ls
sC
rk
kCkCr
n
kC
kC
r
r
AA
A
A
AnAA
n
n
nn
A
A
A
A
Problema 6.16 (p. 149)
Se desarroll un esquema para investigar la cintica de la descomposicin de A, usando un indicador colorimtrico que muestra en qu momento la concentracin de A est por debajo de 0,1 mol/L. Se introduce una alimentacin que contiene 0,6 mol de A/ L en el primero de 2 tanques de mezcla completa en serie, cada uno con 400 cm3. El cambio de color ocurre en el primer reactor cuando se alcanza el estado estacionario con un flujo de 10 cm3/min y en el segundo con un flujo de 50 cm3/min. Halle la ecuacin de velocidad para la descomposicin de A con esta informacin.
Solucin
Corrida 1
min0125,0
40
1,06,040
10
4001
1
101
L
molr
r
CCA
A
AAm
Corrida 2
2
12
1
11
1,08
50
400
6,08
50
400
A
Am
A
Am
r
C
r
C
(-rA2)segunda corrida = (-rA1)primera corrida = (-rA)0,1
min05,0
8
4,08
2,06,0
/2,0
80125,0
1,0
31
1
1
1
cm
molr
r
LmolC
C
A
A
A
A
Corrida (min) CA1 (mol/L) CA2 (mol/L) (-rA)1(mol/Lmin)
(-rA)2(mol/Lmin)
1 400/10 = 40 0,1 - 0,0125 2 400/50 = 8 0,2 0,1 0,05 0,0125
2
22
2
1
2
1
2
1
25,1
min25,1
2,0
05,0
221,0
2,04
0125,0
05,0
AA
A
A
n
nn
A
A
nA
nA
A
A
Cr
mol
L
C
rk
nC
C
kC
kC
r
r
Problema 6.17 (p. 149)
Se lleva a cabo isotrmicamente la reaccin elemental irreversible en fase acuosa A + B R + S de la siguiente manera. Se introduce en un tanque de mezclado de 4 L, flujos volumtricos iguales de 2 corrientes lquidas. Una conteniendo 0,020 mol de A/L y la otra 1,400 mol de B/L. La corriente mezclada es pasada entonces a travs de un reactor de flujo en pistn de 16 L. En el tanque de mezclado se forma algn R siendo su concentracin 0,002 mol/L. Suponiendo que el tanque de mezclado es de mezcla completa, halle la concentracin de R a la salida del pistn, as como la conversin.
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
9,0
9,69ln
1
70ln
69
1
1,01
1,070ln
1
70ln
69
11602,002,0
1
70ln
7011
102,0
1,70,1,1ln1
70)1(02,0
1
70)1(02,002,0
02,01,0709,002,04
1,0
1,002,0
002,0002,0
102,0
02,04
17002,070)1(02,0
702
140
02,0
4,1
)1(
2
2
2
2
0
0
1,0
1,01,0
2
1,0
0
00
0
2
0
0
22
20
2
222
A
A
A
A
X
A
Ap
X
AA
A
X
AA
A
X
a
AAp
AAAR
A
A
A
AAm
AAAA
AAABAA
X
X
X
X
vv
X
Xk
bababxa
xba
babaxbabxa
dx
XX
dX
kXXk
dX
r
dXC
vv
k
XXCC
Xk
X
r
XC
v
XkXXkr
M
XMXkCCkCr
A
AAA
LmolXCC
X
X
X
X
X
AAR
A
A
A
A
A
0085,0424,002,0
424,0
7866,1201
70
3524,41
70ln4416,0
0
2
2
2
2
2
Solucin aproximada, considerando la ecuacin de velocidad como pseudo primer orden
43,0
553,01ln
1,01ln1ln1ln7002,0
17002,0
2
2
21,0
1,0
20
2
2
A
A
A
X
A
X
A
AAp
X
X
XXk
Xk
dXC
A
A
Problema 6.18 (p. 150)
En la actualidad se obtiene una conversin de 2/3 cuando se lleva a cabo la reaccin elemental en fase lquida 2 A 2 R en un reactor de flujo en pistn con razn de reciclo igual a la unidad. Qu XA se obtendr si se elimina el reciclo?
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
75,031
3
1
)103.(23.51
3
3
9
43
4
3
111
3
113
11
33
211
138.24.61
0
0
0
00
00
00
0
000
0
000
Ap
Ap
A
A
AAp
ArAp
AA
AA
Ar
AAAAAf
AfAAf
AfAAAr
Ck
CkX
pgecuacinX
XCk
CkCk
CC
CC
Ck
CCXCC
pgecuacinRCCC
CCC
R
Ck
Problema 6.19 (p. 150)
Se desea explorar varios arreglos para la transformacin de A en R. La alimentacin contiene 99 % de A, 1 % de R. El producto deseado debe contener 10 % de A, 90 % de R. La transformacin tiene lugar a travs de la reaccin elemental
A + R R + R, con una constante cintica k = 1 L/mol min
La concentracin de material activo en cualquier momento es
CA0 + CR0 = CA + CR = C0 = 1 mol/L
Qu tiempo de residencia se requiere para obtener un producto con CR = 0,9 mol/L
a) En un reactor de flujo en pistn? b) En un reactor de mezcla completa? c) En un arreglo de reactores sin reciclo?
Solucin
Sistema de densidad constante porque no vara Ftotal
-rA = k CA CR
CR = 1 CA
-rA = (1) CA (1- CA) = CA (1- CA)
a)
min79,61,0
1,01ln
99,0
99,01ln
1ln
1
1
1,1ln1
1
/99,0199,0
99,0
1,0
99,0
1,0
99,0
1,0
0
A
Ap
AA
A
A
Ap
A
C
C
bax
bxa
abxax
dx
CC
dC
r
dC
LmolC
b)
min89,91,011,0
1,099,0
)1(000
AA
AA
A
AA
A
AAm
CC
CC
r
CC
r
XC
c)Para decidir cul es el arreglo hay que ver cmo vara rA con la CA
CA 0,99 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1
(-rA) 0,009 0,16 0,24 0,24 0,16 0,09
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
CA
Como se ve existe una CA para la cual la velocidad es mxima. Vamos a encontrar ese valor exactamente.
LmolC
CCCCCdC
rd
A
AAAAA
A
A
/5,0
0121111
min15,4197,296,1
min197,21,0
1,01ln
5,0
5,01ln
1ln
1
1
1
min96,15,015,0
5,099,0
5,0
1,0
5,0
1,0
total
A
A
AA
ap
m
C
C
CC
dC
CA0=0,99 mol/L
CA = 0,5 mol/L CA = 0,1 mol/L
Problema 6.20 (p. 150)
El reactivo A se descompone con la estequiometra A R y con una velocidad que slo depende de CA. Los siguientes datos sobre la descomposicin en fase lquida fueron obtenidos en un reactor de mezcla completa.
(s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1
Determine qu reactor, flujo en pistn, flujo en mezcla completa o cualquier arreglo de 2 etapas brinda mnimo para el 90 % de conversin con una alimentacin consistente en CA0 = 100. Tambin halle este mnimo. Si se encuentra que el esquema de 2 reactores es el ptimo, encuentre la CAentre etapas y el de cada etapa.
Solucin
Sistema de densidad constante porque es en fase lquida. Para saber qu reactor es el adecuado es necesario saber cmo vara rA con CA.
m
salAentA
salA
salA
salAentA
m
CCr
r
CC
(s) 14 25 29 30 29 27 24 19 15 12 20CA0 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 101CA 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1-rA 7,14 4 3,45 3,33 3,45 3,70 4,17 5,26 6,67 8,33 51/-rA 0,14 0,25 0,29 0,30 0,29 0,27 0,24 0,19 0,15 0,12 0,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 20 40 60 80 100 120
CA
Es evidente que la velocidad mxima est en CA = 10. Se quiere 90 % de conversin, as que
CAf = 100 (1 - 0,9) = 10
Si trabajo con un mezcla tendr en todo el reactor CA = 10 y la velocidad mxima. El reactor de mezcla completa es el ms adecuado
sr
CC
Af
AfA
m 8,1033,8
101000
Comprobemos que lo afirmado es cierto calculando el de un pistn y de un arreglo
sr
dC
A
Ap 1,2115,019,024,027,029,03,029,025,0212,014,0
2
1090
10
p es mayor porque a concentraciones intermedias las velocidades son bajas. Veamos ahora un arreglo, pistn primero para aprovechar las altas velocidades y mezcla despus para evitar las bajas velocidades que tienen lugar a concentraciones intermedias.
s
s
s
C
s
s
s
C
total
m
p
A
total
m
p
A
05,13
40,833,8
1080
65,425,0229,014,02
10
80
55,11
60,933,8
1090
95,125,014,02
10
90
1
1
CA1 90 80 70
p 1,95 4,65 7,6
m 9,60 8,40 7.20
total 11,55 13,05 14,08
CA1100
10
10
11
12
13
14
15
16
60 70 80 90 100
CA1
Como se ve en el grfico el mnimo est en 100, o sea que sobra el pistn
Problema 6.21 (p. 151)
En un reactor de flujo en pistn se alcanza el 90 % de conversin para una reaccin irreversible de primer orden en fase lquida. Si las 2/3 partes de la corriente de salida del reactor es recirculada y si a lo largo de todo el reactor el sistema reciclo reactor permanece invariable, qu le ocasionar esto a la corriente de salida
Solucin
En una reaccin de primer orden que se lleve a cabo isotrmicamente, si la CA aumenta, aumenta la rA, por tanto conviene mantener las concentraciones de reactivo lo ms altas posible. Si recirculo bajo el nivel de CA, baja la rA y bajar por tanto la XA.
Demostracin
Sistema de densidad constante porque es lquido
3,21,0ln1ln0
A
p
p Xv
Vkk
AA
A
AA
A
AA
AA
Af
AfAp
XX
X
XRXR
RXR
XCR
XRC
pgecuacinCR
RCC
Rv
Vk
3
3
3
3
3
2
3
23
2
3
2
3
3
ln1
1ln
11
11ln
3
5
3,2
)138.(23.61
ln1
0
0
0
0
XAV
v0
2/3 v0
XA = 0,9V
v0
832,0
975,355
25
55
25ln38,1
38,1
A
A
A
A
A
X
eX
X
X
X
Por supuesto la conversin disminuy
Problema 6.22 (p. 151)
A temperatura ambiente la reaccin de segundo orden en fase lquida, procede como sigue
2 A productos, -rA = 0,005 CA2 mol/L min, CA0 = 1 mol/L
Para llenar y limpiar un reactor discontinuo se invierten 18 min. Qu % de conversin y de tiempo de reaccin debe ser utilizado para maximizar la salida diaria de R?
Solucin
Sistema de densidad constante porque es lquido
A R (r =
CR = r CA0 XA
Moles de R en cada batch = r CA0 XA V
Nmero de batch que se pueden hacer en un da = n
tt
hh
n18
1440
18
1
min6024
Moles de R que se producen diariamente = Rdiario = r CA0 XA V n
A
AA
AA
AA
A
A
Adiario
A
A
A
A
A
AAAA
diario
X
XKX
XX
XKX
X
X
XKR
X
X
X
X
kCt
VCrKdondet
XK
t
XVCrR
18218
1
2001818
1
1
20018
1
200
1
1
14401818
1440
0
00
ht
X
XX
XXXXX
XXXXX
X
XXXXXK
dX
dR
A
AA
AAAAA
AAAAA
A
AAAAA
A
diario
1min602307,01
2307,0200
2307,0182
42
182
6018
912
99141818
091891
091119192
01821118218
18218
18211182180
2
2
2