1
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
2
Optimasi Rute dan Jadwal Distribusi Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW)
Vincencia Sydneyta, Komarudin
Laboratorium Rekayasa Sistem, Pemodelan, dan Simulasi Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknik Universitas Indonesia
Kampus Baru UI Depok 16424 Tel: (021) 7270011 ext 51. Fax: (021) 7270077
*e-mail: [email protected]
Abstrak
Persaingan dunia industri yang semakin ketat, membuat para perusahaan berlomba-lomba untuk menghemat biaya perusahaan, termasuk logistik. Salah satu biaya yang menyumbang angka terbesar ialah biaya distribusi. Fakta bahwa indeks performa logistik Indonesia cenderung menurun dari tahun ke tahun membuktikan bahwa kondisi logistik di Indonesia masih belum optimal, terutama di daerah perkotaan yang volume permintaannya terpusat dan cukup besar. Oleh sebab itu, perancangan rute dan jadwal distribusi barang menjadi sebuah hal yang penting untuk dilakukan. Penelitian ini akan berfokus kepada perancangan Vehicle Routing Problem With Time Windows (VRPTW), yaitu pencarian rute distribusi dengan jarak tempuh minimal yang tetap memenuhi permintaan seluruh pelanggan dan mempertimbangkan batasan kapasitas kendaraan serta waktu respons pelanggan. Dengan menggunakan metode heuristik yaitu algoritma local search dan Lin Kernighan Helsgaun, dihasilkan hasil rute dan jadwal distribusi paling optimal sebagai bahan pertimbangan dalam mengambil keputusan. Optimization of Distribution Route and Schedule with Vehicle Routing Problem with Time
Windows (VRPTW)
Abstract
High competitiveness in industrial practice has encouraged companies to do cost-saving, including logistic. One of the aspects that contribute the biggest amount is physical distribution cost. Besides, the fact that Indonesia’s logistic performance index keep decreasing year by year has proven that Indonesia’s logistic is not optimal yet, especially in urban areas which customer demand is centred and high. Hence, a better planning of distribution route and schedule become an important thing to execute. This research will be focused on planning Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW), which is finding the most optimum distribution route with lowest total distance yet still manage to fulfill all demand and considering the constraints of vehicle capacity and customers’ time windows. By using heuristic methods which are local search and Lin Kernighan Helsgaun, the most optimum distribution route and schedule will be generated to be considered in company decision making. Keywords: vehicle routing problem, vehicle routing problem with time windows, heuristic, local search, urban logistic, optimization, distribution 1. Pendahuluan
Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana Nasional mengungkapkan bahwa jumlah
penduduk Indonesia terus bertambah sebanyak 1,49 persen atau setara dengan 4,5 juta orang
setiap tahunnya. Jumlah penduduk yang terus meningkat berdampak pada kebutuhan yang
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
3
meningkat pula. Namun, Survei Konsumen Bank Indonesia pada September 2015 membuktikan
bahwa terjadi penurunan daya beli masyarakat yang berdampak pada melemahnya konsumsi
rumah tangga. Para rumah tangga cenderung mengurangi frekuensi belanja mereka, meskipun
dengan kuantitas pembelian per pembelanjaan yang lebih tinggi. Fenomena ini, ditambah dengan
diberlakukannya Masyarakat Ekonomi ASEAN, kian memperketat persaingan dunia industri.
Kementerian Keuangan Republik Indonesia menyatakan bahwa pada 2014 hanya ada 31 persen
industri manufaktur yang telah mampu bersaing. Sementara itu, sekitar 69 persen sisanya belum
memiliki kesiapan tersebut. Oleh sebab itu, berbagai perusahaan terus berlomba untuk saling
meningkatkan kinerja demi bertahan dalam persaingan industri yang semakin kompetitif.
Nyatanya, saat ini Indonesia masih memiliki kinerja logistik yang belum efisien. Hal ini
dibuktikan dengan menurunnya indeks performa logistik Indonesia dari peringkat 53 dengan
nilai 3,08 pada tahun 2014 ke peringkat 63 dengan nilai 2,98 pada tahun 2016. Kamar Dagang
dan Industri (KADIN) Indonesia juga menilai bahwa biaya logistik di Indonesia yang mencapai
24% dari total PDB atau senilai Rp 1.820 triliun per tahun merupakan biaya logistik tertinggi di
dunia. Tingginya biaya logistik menunjukkan pengelolaan fungsi distribusi fisik masih belum
optimal.
Gambar 1 Grafik Indeks Performa Logistik Indonesia
Menurut Gattoma dan Walters (1996), fungsi distribusi fisik tersebut dapat dikelola dengan
menjalankan lima aktivitas berikut, yaitu inventori, transportasi, pergudangan, komunikasi order,
dan utilisasi administratif. Dari kelima aktivitas tersebut, Shen dan Lian (2007) menyatakan
bahwa transportasi menyumbang biaya yang paling besar dengan uraian sebagai berikut.
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
2007 2010 2012 2014 2016
Indeks Performa Logistik Indonesia
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
4
Gambar 2 Uraian Biaya Logistik menurut Shen dan Lian (2007)
Pada umumnya, masalah yang menyebabkan kurang efisiennya transportasi dalam
distribusi fisik perusahaan adalah perencanaan yang kurang matang akibat kebutuhan pelanggan
yang berbeda-beda. Di sisi lain, lokasi geografis pelanggan dapat menjadi peluang untuk
membuat konsolidasi pesanan. Namun, batas waktu yang ditentukan pelanggan tetap harus
diperhatikan karena keterlambatan pengiriman akan memengaruhi tingkat pelayanan yang sangat
penting untuk persaingan bisnis saat ini. Oleh sebab itu, dibutuhkan perencanaan yang matang
dengan menentukan jalur distribusi yang optimal.
Selain itu, daerah perkotaan di Indonesia menunjukkan angka laju pertumbuhan yang lebih
cepat daripada kota di negara Asia lainnya, yaitu rata-rata 4,1% per tahun. Di sisi lain,
diperkirakan bahwa pada tahun 2030, 71% total populasi Indonesia akan berpusat di daerah
Jakarta dan sekitarnya (Global Business Guide Indonesia, 2016). Oleh sebab itu, penelitian ini
akan lebih difokuskan kepada logistik di daerah perkotaan, atau biasa disebut dengan urban
logistic.
2. Tinjauan Teoritis Vehicle Routing Problem
Menurut Laporte (1991), Vehicle Routing Problem (VRP) didefinisikan sebagai masalah
perancangan rute distribusi optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang
tersebar secara geografis, dengan mempertimbangkan batasan yang ada. VRP bertujuan untuk
meminimalkan total jarak, biaya, ataupun jumlah kendaraan.
[PERCENTAGE]
26%
22%
5% 5%
Uraian Biaya Logistik
Transportasi
Pergudangan
Inventori
Layanan pemesanan
Administrasi
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
5
VRP berperan penting dalam sektor distribusi dan logistik. Menurut Gitae et al. (2015), VRP
adalah kombinasi permasalahan Bin Packing Problem (BPP) dan Multiple Travelling Salesman
Problem (m-TSP). Permasalahan Vehicle Routing Problem telah banyak diteliti dengan berbagai
perkembangan varian masalah, seperti Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), VRP with
Time Windows (VRPTW), VRP with Backhauls (VRPB), VRP with Pickup and Delivery
(VRPPD). Namun, yang akan dikembangkan dalam penelitian ini adalah varian VRPTW.
Tangiah (1995) menyatakan bahwa VRPTW adalah masalah penjadwalan sejumlah
kendaraan dengan batasan kapasitas dan waktu dari depot ke sejumlah pelanggan yang tersebar
secara geografis dengan permintaan dan batasan waktu yang diketahui. Batasan waktu (time
windows) ini merupakan varian yang harus dilihat dari dua sisi. Pelanggan harus dilayani sesaat
atau sesudah earliest time dan sebelum latest time pelanggan yang bersangkutan.
Berikut adalah formulasi model pemrograman linear integer dari VRPTW menurut
Cordeau et al. (2000).
! = (!,!) merupakan digraf di mana;
! = 0 ∪ 1,… ,! ∪ {! + 1} merupakan himpunan node
(! = 0 adalah depot)
! = ⊆ ! × ! menyatakan kemungkinan perjalanan node i ke j
Himpunan:
! = {1,… ,!} himpunan pelanggan
! = {1,… , !} himpunan kendaraan
Variabel input:
!!" = biaya perjalanan dari node i ke j
! = kapasitas kendaraan k
!!" = waktu untuk menempuh perjalanan dari node i ke j
!! , !! = !, ! = time windows atau batas waktu untuk setiap pelanggan I di mana E
merepresentasikan earliest serving start time dan L merepresentasikan latest serving start time
!! = waktu pelayanan untuk setiap pelanggan i
!! = volume demand yang diangkut pada setiap pelanggan i
!! = waktu dimulainya pelayanan pada setiap pelanggan i
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
6
Variabel keputusan:
Untuk setiap (!, !, !) dengan !, ! ∈ !, ! ∈ !,
!!"# = variabel keputusan berbentuk biner untuk setiap kendaraan k yang melakukan
perjalanan dari node i ke j.
Dengan demikian, model matematika VRPTW menurut Cordeau et al. dapat dirumuskan
sebagai berikut:
Tujuan model ini (1) adalah untuk meminimalkan biaya yang dipengaruhi oleh keputusan
rute. Batasan (2) menyatakan bahwa seluruh pelanggan wajib dikunjungi hanya oleh satu
kendaraan. Batasan (3), (4), dan (5) bersama-sama memastikan bahwa alur masuk dan keluar
kendaraan pada pelanggan berjalan dengan benar, sehingga tercipta sebuah rute perjalanan yang
saling terkait. Batasan (6), (7), dan (8) menjamin bahwa waktu kedatangan pada dua pelanggan
berurutan tidak saling bertabrakan dengan tetap mempertimbangkan durasi pelayanan dan
perjalanan antar node serta membatasi kendaraan agar datang pada jangka waktu yang
ditentukan. Batasan (9) memastikan bahwa volume barang yang dibawa tidak melebihi kapasitas
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
7
kendaraan yang digunakan. Batasan (10) dan (11) menegaskan bahwa variabel keputusan bersifat
biner.
Metode Heuristik
Untuk menyelesaikan permasalahan VRP, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan,
yaitu metode eksak, heuristik, ataupun metaheuristik. Menurut Lenstra dan Rinnoy Kan (1981),
semua masalah VRP telah terbukti masuk ke dalam kategori permasalahan NP-hard. Oleh sebab
itu, permasalahan VRP lebih sering diselesaikan dengan metode heuristik daripada metode
eksak.
Menurut Voudouris (1999), dasar dari metode heuristik untuk permasalahan optimasi
kombinatorial adalah Local Search. Local Search merupakan metode untuk melakukan iterasi
yang sederhana untuk menghasilkan solusi yang cukup akurat. Bräysy (2008) menyatakan bahwa
local search didasari pada tiga cara standar, yaitu: 2-opt, insertion, dan swap. Metode-metode
tersebut dapat diterapkan untuk pelanggan pada jalur yang sama (intra-route) ataupun pada
pelanggan yang berada di jalur yang berbeda (inter-route). Secara lebih rinci, pergerakan metode
local search yang digunakan yaitu:
1. Insertion
Metode ini mengubah letak urutan pelanggan dengan memasukkan sebuah pelanggan a di
antara dua pelanggan, misal b dan c, bisa pada rute yang sama maupun rute yang berbeda.
Sementara itu, pelanggan yang terletak sebelum pelanggan a pada posisi semula akan
dihubungkan dengan pelanggan sesudah a pada posisi semula juga.
Gambar 3 Ilustrasi Insertion Intra-Route
2. Swap/exchange
Metode ini menukar posisi urutan dua pelanggan sehingga saling menggantikan posisi
asalnya. Pelanggan yang berada di sebelum dan sesudah posisi awal akan dihubungkan dengan
pelanggan penggantinya.
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
8
Gambar 4 Ilustrasi Exchange Inter-Route
3. Two-opt
Metode ini mengubah urutan pelanggan dengan menghapus hubungan dua buah pelanggan
lalu menggantikannya dengan pelanggan lain sehingga total jarak yang dihasilkan lebih sedikit,
misal b dan e. Dengan demikian, setelah pelanggan e, kendaraan akan berjalan kembali menuju
pelanggan sebelumnya, yaitu d,
hingga pada pelanggan sesudah
e, yaitu f, pada posisi awal.
Gambar 5 Ilustrasi Two-Opt Inter-Route
Logistik perkotaan dan VRP
Taniguchi et al. (2001) mendefinisikan logistik perkotaan sebagai proses optimisasi aktivitas
logistik dan transportasi secara keseluruhan di daerah perkotaan dengan mempertimbangkan
kemacetan dan konsumsi energi dalam kerangka ekonomi pasar. Tujuan dari logistik perkotaan
ialah untuk mengoptimasi sistem logistik di daerah perkotaan dengan mempertimbangkan biaya
dan keuntungan.
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
9
3. Metode Penelitian
Data berupa problem instances
Peneliti menggunakan problem instance dari Homberger dengan jumlah node sebanyak
200 pelanggan dan dapat dikelompokkan menjadi 6 golongan problem instance, yaitu C1, C2,
R1, R2, RC1, dan RC2. Data persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara acak dengan
distribusi random uniform pada set R1 dan R2, ter-cluster pada C1 dan C2, serta semi-clustered
untuk set RC1 dan RC2. Selain itu, R1, C1, dan RC1 memiliki batas waktu yang lebih sempit
sementara R2, C2, dan RC2 memiliki batasan waktu yang lebih longgar.
Pembuatan Model
Pada penelitian ini, logika optimasi diterjemahkan ke dalam software Netbeans 8.1 dengan bahasa
pemrograman C++. Model optimasi dijalankan pada personal computer dengan Intel (R) Xeon (R)
CPU E5-1620 v4 @ 3.50 GHz dan 16.0 GB RAM dengan sistem operasi Windows 10 Pro 64-
bit.
Terdapat 2 tahapan besar di dalam penelitian ini yaitu pencarian solusi awal dan perbaikan
solusi awal tersebut menjadi solusi yang optimal. Pertama, model akan mencari inisialisasi solusi
awal dengan menggabungkan seluruh node pelanggan menjadi rute besar, lalu dipartisi menjadi
beberapa sub-rute. Rinciannya sebagai berikut.
1. Melakukan query two level representation
• Set Next & Previous
• Bool IsBetween
• Operasi flip satu segmen penuh, dalam segmen, beberapa segmen
2. Selesaikan minimum spanning tree awal
• Selesaikan dengan algoritma Prims
3. Memeriksa rute
• Jumlah jarak minimum spanning tree ditambah node tambahan dikurang dengan
jumlah penalti
4. Transformasi dan optimasi 1 dari minimum spanning tree
• Transformasi minimum spanning tree menjadi travelling salesman problem
5. Proses topological sorted data
• Menyimpan urutan node yang sudah dialokasikan
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
10
6. Pencarian node kandidat
• Menghitung kandidat node yang akan ditambahkan, baik dari sisi jarak,
permintaan, dan sebagainya.
Setelah itu, solusi awal akan dibuat dengan algoritma Lin Kernighan Helsgaun.
1. Pencarian solusi awal
• Mencari solusi terbaik dari daftar node dengan jarak terdekat
• Menghitung nilai fungsi tujuan
2. Perbaharui record dari solusi terbaik
• Solusi terbaik sementara disimpan
3. Improve with K-opt
• Jika K-opt lebih baik, perform K-opt
• Jika tidak, eksekusi 4-Opt atau 5-Opt
4. Perbaharui solusi terbaik dan simpan
Setelah itu, solusi awal tersebut akan diperbaiki menjadi solusi optimal dengan
menggunakan algoritma local search dan Lin Kernighan Helsgaun. Metode local search yang
digunakan pada penelitian ini ada 3, yaitu insertion, exchange, dan two-opt. Ketiganya
diterapkan untuk node pelanggan yang berada pada satu rute (intra-rute) ataupun pada node pada
rute berbeda (inter-rute). Berikut langkah pencarian solusi optimal.
1. Membuat logika isNewNodeCanBeAdded untuk memeriksa apakah calon node bisa
ditambahkan ke dalam rute
• Memeriksa jika jarak akumulatif pada rute ditambah dengan jarak menuju calon
node melebihi jarak maksimum dalam satu rute
• Memeriksa jika volume permintaan akumulatif pada rute ditambah dengan
permintaan pada calon node melebihi kapasitas kendaraan
• Memeriksa jika waktu tempuh akumulatif pada node terakhir di rute ditambah
dengan jarak menuju calon node melebihi batas akhir pelayanan pada calon node
2. Membuat logika PerformMove untuk eksekusi local search.
• Menghitung waktu tempuh akumulatif. Jika total waktu tempuh melebihi
maksimal waktu tempuh per rute, maka tidak feasible.
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
11
• Perbaharui demand akumulatif. Jika demand akumulatif melebihi kapasitas
kendaraan, maka tidak feasible.
• Perbaharui waktu pelayanan aktual dan time windows pelanggan, jika pelayanan
dimulai melebihi batas time windows¸maka tidak feasible.
Ketiga tahapan di atas dilakukan untuk setiap perpindahan local search yaitu insert,
exchange, dan two-opt untuk dua segmen yaitu intra rute dan inter rute. Dengan
demiian, akan terdapat enam logika coding di atas.
3. Membuat logika akumulasi update
• Perbaharui jarak
• Perbaharui permintaan
• Perbaharui waktu tempuh
• Perbaharui indeks node
• Perbaharui rute
⋅
4. Memperbaiki semua rute dengan algoritma Lin Kenighan Helsgaun
• Menggunakan iterator indeks untuk mencari node dan menghitung jarak dan
permintaannya.
• Menggunakan K-Opt untuk mencari solusi yang lebih baik.
4. Hasil dan Diskusi
Setelah menjalankan model optimasi, dihasilkan rute dan jadwal distribusi optimal untuk
6 problem set. Parameter yang ditinjau adalah jarak tempuh, jumlah rute, dan waktu tempuh.
Pada problem set R1 dan R2, persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara acak dengan
distribusi uniform. Distribusi dilakukan secara merata. Namun untuk pengurangan jumlah rute
terli
hat
kur
ang
sig
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
12
nifikan. Berikut merupakan urutan rute hasil optimasi model untuk problem set R1 dan R2:
Gambar 6 Ilustrasi rute hasil optimasi untuk problem set R1 dan R2 Pada problem set C1 dan C2, persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara
terkelompok atau per cluster. Model menunjukkan ilustrasi rute distribusi yang sesuai, karena
lebih berkelompok dan teratur. Berikut merupakan urutan rute hasil optimasi model untuk
problem set C1 dan C2:
Gambar 7 Ilustrasi rute hasil optimasi untuk problem set C1 dan C2
Pada problem set RC2, persebaran geografis pelanggan dihasilkan secara semi cluster. Berikut
merupakan urutan rute hasil optimasi model untuk problem set RC2:
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
13
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
R1 R2 C1 C2 RC1 RC2
Pengurangan Jarak Tempuh
Jarak tempuh Jarak tempuh
Gambar 8 Ilustrasi rute hasil optimasi untuk problem set RC1 dan RC2 Dari segi jarak tempuh, problem set yang berasal dari golongan yang sama memiliki
kecenderungan untuk menghasilkan jarak tempuh yang tidak jauh berbeda, yaitu di kisaran
10.000, 12.000, dan 8.000. Jumlah rute juga berkisar antara 80 hingga 100 jumlah perjalanan.
Dari segi ilustrasi rute, dapat dilihat bahwa model optimasi sudah sesuai dengan problem set,
dibuktikan dengan pelanggan yang terlihat lebih berkelompok atau ter-cluster pada problem set
C1 dan C2. Hasil keseluruhan optimasi rute distribusi dapat dilihat sebagai berikut.
Tabel 1 Hasil keseluruhan optimasi rute distribusi VRPTW
Jarak tempuh Jumlah rute Total waktu tempuh
Solusi awal Solusi akhir Solusi awal Solusi akhir Solusi awal Solusi akhir
R1 11608.3 11454.31 103 103 40710.67 40617.71
R2 10374.62 10135.01 88 88 126709 124741
C1 12843.56 10650.6 105 97 76019.75 67466.01
C2 11713.47 10592.5 112 96 229605 202219.4
RC1 9927.35 8238.74 86 72 27073.28 23703.61
RC2 8944.93 7708.096 75 65 81096.2 75294.42
Dari segi total jarak tempuh, nampak bahwa semua jarak tempuh pada problem set
mengalami perbaikan setelah improvement local search. Perbaikan paling signifikan terdapat
pada problem set C1 dan RC1, di mana batasan waktu pelanggan lebih sempit. Sementara pada
R1 dan R2, pengurangan jarak tempuh nampak tidak terlalu signifikan.
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
14
Gambar 9 Grafik Pengurangan Jarak Tempuh
Gambar 10 Grafik Pengurangan Jumlah Rute
Dari segi jumlah rute, semua problem set menunjukkan pengurangan yang signifikan, kecuali
problem set R1 dan R2 yang cenderung statis. Sementara itu, untuk problem set dengan persebaran
geografis pelanggan yang ter-cluster ataupun semi cluster, jumlah rute berkurang cukup signifikan.
Pengurangan jumlah rute secara langsung akan mengurangi biaya sewa kendaraan dan biaya transportasi
distribusi.
60
70
80
90
100
110
120
R1 R2 C1 C2 RC1 RC2
Pengurangan Jumlah Rute
Jumlah rute Jumlah rute
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
15
Gambar 11 Grafik Perbaikan Waktu Tempuh
Dari segi total waktu tempuh, nampak bahwa semua jarak tempuh pada problem set
mengalami perbaikan setelah improvement local search. Perbaikan paling signifikan terdapat
pada problem set C2, yaitu dengan pelanggan yang berkelompok dan batas waktu pelanggan
longgar. Selebihnya, pengurangan waktu tempuh pada R1 dan R2 juga nampak kurang
signifikan.
5. Kesimpulan dan Saran
Pada penelitian ini, terdapat dua output yang menjawab tujuan penelitian, yaitu rute
distribusi beserta dengan jadwal time windows-nya yang optimal. Secara keseluruhan, algoritma
yang dirancang mampu mengurangi keseluruhan jarak tempuh, waktu tempuh, serta jumlah rute
perjalanan. Namun, hasil lebih terlihat signifikan pada jenis persebaran pelanggan yang
berkelompok atau ter-cluster. Perbaikan yang dihasilkan, pada akhirnya akan berdampak pada
penurunan biaya transportasi. Dengan demikian, vehicle routing problem with time windows
dapat menjadi solusi bagi permasalahan logistik perkotaan di Indonesia.
Penelitian terkait perancangan rute dan jadwal distribusi untuk logistic perkotaan di
Indonesia selanjutnya dapat dikembangkan dengan menggunakan metode lain, seperti metode
metaheuristik. Selain itu, dapat juga dikembangkan varian masalah lain selain VRPTW, misal
dengan menambahkan jenis multikapasitas ataupun melibatkan faktor eksternal seperti
kemacetan dan infrastruktur jalan.
500
50500
100500
150500
200500
250500
R1 R2 C1 C2 RC1 RC2
Perbaikan Waktu Tempuh
Total waktu tempuh Total waktu tempuh
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
16
6. Daftar Referensi Abdelhalim, A., Eltawil, A., & Fors, M. N. (2015). The Multiple Vehicle Inventory Routing
Problem for Perishable Products, 1169–1173. Amarnath, B. (2009). Brand Awareness in Rural Area – a Case Study of Fast Moving Consumer
Goods in Chittoor District of Andhra Pradesh, (December), 230–240. Angelina, N. (2016). Indonesian Maritime Logistics Network Optimization Based Mixed Integer
Programming, 1–8. Archetti, C., & Speranza, M. G. (2013). Working Papers Department of Economics and
Management A survey on matheuristics for routing problems. Badan Pusat Statistik Provinsi DKI Jakarta. (2015). Statistik Transportasi DKI Jakarta 2015.
https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004 Bräysy, O. (1999). A Reactive Variable Neighborhood Search for the Vehicle Routing Problem
with Time Windows, 1–37. Bräysy, O., Dullaert, W., Hasle, G., Mester, D., Gendreau, M., Mester, D., & Gendreau, M.
(2017). An Effective Multirestart Deterministic Annealing Metaheuristic for the Fleet Size and Mix Vehicle-Routing Problem with Time Windows, 42(3), 371–386. https://doi.org/10.1287/trsc.l070.0217
Bräysy, O., Porkka, P. P., Dullaert, W., Repoussis, P. P., & Tarantilis, C. D. (2009). Expert Systems with Applications A well-scalable metaheuristic for the fleet size and mix vehicle routing problem with time windows, 36, 8460–8475. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2008.10.040
Cedex, A. (n.d.). for the Vehicle Routing Problem with Soft Time Windows, 1–36. Cordeau, J., Etudes, H., Desrosiers, J., & Solomon, M. M. (2000). The VRP with Time
Windows. El-sherbeny, N. A. (2010). Vehicle routing with time windows : An overview of exact , heuristic
and metaheuristic methods. JKSUS, 22(3), 123–131. https://doi.org/10.1016/j.jksus.2010.03.002
Golden, B., & Gheysens, F. (1982). THE FLEET SIZE AND MIX VEHICLE ROUTING PROBLEM, I(I).
Grangier, P., Grangier, P., Gendreau, M., Lehuédé, F., & Rousseau, L. (2016). A Matheuristic Based on Large Neighborhood Search for the Vehicle Routing Problem with Cross-Docking A Matheuristic Based on Large Neighborhood Search for the Vehicle Routing Problem with Cross-Docking, (February).
Helsgaun, K. (2000). An e € ective implementation of the Lin ± Kernighan traveling salesman heuristic, 126, 106–130.
Hiermann, G., Puchinger, J., & Hartl, R. F. (2014). The Electric Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem with Time Windows and Recharging Stations, 1–33.
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017
17
Jiang, J., Ng, K. M., Poh, K. L., & Teo, K. M. (2014). Expert Systems with Applications Vehicle routing problem with a heterogeneous fleet and time windows. EXPERT SYSTEMS WITH APPLICATIONS, 41(8), 3748–3760. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2013.11.029
Kim, G., Ong, Y. S., Heng, C. K., Tan, P. S., & Zhang, N. A. (2015). City Vehicle Routing Problem ( City VRP ): A Review, 16(4), 1654–1666.
Kritikos, M. N., & Ioannou, G. (2013). Int . J . Production Economics The heterogeneous fleet vehicle routing problem with overloads and time windows. Intern. Journal of Production Economics, 144(1), 68–75. https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2013.01.020
Lin, A. S., & Kernighan, B. W. (2014). An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling-Salesman Problem An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling- Salesman Problem, 21(2), 498–516.
Liu, A. F., & Shen, S. (2017). Published by : Palgrave Macmillan Journals on behalf of the Operational Research Society Linked references are available on JSTOR for this article : The fleet size and mix vehicle routing problem with time windows, 50(7), 721–732.
Meijer, J. (2015). Creating a Liner Shipping Network Design, 11. Mulder, J., & Dekker, R. (2014). Methods for strategic liner shipping network design. European
Journal of Operational Research, 235(2), 367–377. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2013.09.041
Pirkwieser, S., & Raidl, R. (n.d.). Matheuristics for the Periodic Vehicle Routing Problem with Time Windows, 1–13.
Pujawan, I. N. (n.d.). BARANG KE RETAIL MODERN DI SURABAYA DENGAN PENAMBAHAN PUSAT DISTRIBUSI.
Review, I. (1992). The Vehicle Routing Problem : An overview of exact and approximate algorithms, 59, 345–358.
Rijn, L. Van. (2015). Service network design for liner shipping in Indonesia. Serrhini, M. (n.d.). Álvaro Rocha Europe and MENA Cooperation Advances in Information and
Communication Technologies. Shen, Z. M., & Qi, L. (2006). Incorporating inventory and routing costs in strategic location
models. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2006.03.032 Sian, T., Liew, K., & Singh, P. (2013). Learning Mathematics Using Heuristic Approach.
Procedia - Social and Behavioral Sciences, 90(InCULT 2012), 862–869. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2013.07.162
Optimasi Rute ..., Vincencia Sydneyta, FT UI, 2017