7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 1/18
UNIVERSIDADNACIONAL
MAYOR DE SANMARCOS
(Universidad del Perú, Decana
De América)
CURSO : LABORATORIO DE FISICA I
TEMA : CAMBIO DE LA ENERGÍA POTENCIAL
PROFESOR : Acevedo Poma, Félix
ALUMOS :
C!"as #$n%ales, Ale&ander Armand$ '''*
Calder+n illasan-e S!sana
'''
#arc.a Melénde% Ar-!r$
''/*0
Ac!1a Asen2$ L!is An-$ni$
''3'
TURO : 4!! "#m#$%!! "#m#
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 2/18
Ciudad Universitaria, noviembre del
2!
I. OBJETIVOS
1. Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-
resorte.
2. Estableces diferencias entre la energía potencial elástica y la energía
potencial gravitatoria.
II. EXPERIMIENTOA. MODELO FISICO
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo
atravesando, con rapidez constante, una
trayectoria circular.
Aunue la rapidez del ob!eto es constante,
su velocidad no lo es" #a velocidad, una
magnitud vectorial, tangente a la
trayectoria, en cada instante cambia de
direcci$n. Esta circunstancia implica la
e%istencia de una aceleraci$n ue, si bien
en este caso no varía al m$dulo de la
velocidad, sí varía su direcci$n.
Ángulo y veloci! !ngul!"
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la
longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.
#a longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud,
por lo ue el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián.
&n radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y
la circunferencia completa tiene radianes.
#a velocidad angular es la variaci$n del desplazamiento angular por unidad de
tiempo"
& UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 3/18
'artiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular
uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleraci$n,
seg(n el modelo físico cinemático.
Vec#o" $o%ici&n
)e considera un sistema de referencia en el plano xy , con vectores unitarios en
el sentido de estos e!es . #a posici$n de la partícula en funci$n del ángulo de
giro y del radio " es en un sistema de referencia cartesiano xy "
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le
corresponden iguales desplazamientos angulares, lo ue se traduce en"
*e modo ue el vector de posici$n de la partícula en funci$n del tiempo es"
siendo"
" es el vector de posici$n de la partícula.
" es el radio de la trayectoria.
" es la velocidad angular +constante.
" es el tiempo.
Pe"ioo y '"ecuenci!
El periodo representa el tiempo necesario para ue el m$vil complete unavuelta completa y viene dado por"
' UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 4/18
#a frecuencia mide el n(mero de revoluciones o vueltas completadas por el
m$vil en la unidad de tiempo y viene dada por"
bviamente, la frecuencia es la inversa del período"
Fue"(! Cen#")$e#!
Es la fuerza resultante de todas las fuerzas en direcci$n radia ue act(an sobre
un cuerpo en movimiento circular, es la responsable del cambio de velocidad en
direcci$n y +sentido.
uando una masa / se mueve describiendo un movimiento circular uniforme,
sobre esta act(a una fuerza dirigida 0acia el centro de curvatura llamada fuerza
centrípeta. 'or la )egunda #ey de eton, la magnitud dec F es, donde ac es la
aceleraci$n dirigida tambi3n 0acia el centro de curvatura, siendo esta aceleraci$n la
responsable del cambio de direcci$n de la velocidad. 4recuentemente a esta
aceleraci$n se le llama aceleración centrípeta.
R
vac
&
=
*onde v es la rapidez +constante y 5 es el radio de la trayectoria circular.
*e otro lado, la magnitud de la aceleraci$n centrípeta es ac6 ω2567π2f 25
*onde ω es la velocidad angular y f es la frecuencia.
#uego, la fuerza centrípeta se e%presa tambi3n como"
4c6 7π2f 25/
4 UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 5/18
B. MATERIALES
Euipo completo de
movimiento circular.
8uego de pesas
'orta-pesas
5egla
9alanza
ron$metro
( UNMSM Movimiento circular uniforme
8uego de pesas
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 6/18
C. RAN*O DE TRABAJO
C!%o +
R!ngo M)ni,o M-i,o5+m :.1;7 :.1;7
/+<g :.7=27 :.7=27
f+s-1 1.1>: 1.2?:
4c + 7.:> 7.7?
C!%o /
R!ngo M)ni,o M-i,o5+m :.1;: :.1;:
/+<g :.7=27 :.7=27
f+s-1 1.1>> 1.2:=
4c + 7.:? 7.1=
C!%o 0
R!ngo M)ni,o M-i,o5+m :.1== :.1==
/+<g :.7=27 :.7=27
f+s-1 1.1=7 1.1;>
4c + ?.;@ ?.=
C!%o 1
R!ngo M)ni,o M-i,o5+m :.1: :.1:
/+<g :.7=27 :.7=27
f+s-1 1.2;= 1.2>:
% UNMSM Movimiento circular uniforme
5esorte
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 7/18
4c + 7.>; 7.@
Te"ce"! $!"#e con un! ,!%! !icion!l e +22 g
R!ngo M)ni,o M-i,o5+m :.1: :.1:
/+<g :.==27 :.==27
f+s-1 1.2;= 1.2>:
4c + 7.>; 7.@
D. V!"i!3le% e$enien#e% e ine$enien#e%
V!"i!3le% e$enien#e% ine$enien#e%
'ara la 4uerza centrípeta 4+s-1, 5+m, /+<g 4c +
'ara la aceleraci$ncentripeta
Bt, 5+m Ac+mCs2
E. An-li%i%
5ecomendaci$n cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo ue
debe 0acer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.
PRIMERA PARTE" *eterminaci$n del valor de la fuerza centrípeta a partir de medidas
de la frecuencia f , del radio 5 y de la masas / del m$vil.
1. Antes de operar el euipo determine el valor de la masa / 0aciendo
uso de la balanza.
2. *esconecte el resorte de la masa. Eli!a un radio de giro mediante el indicador.
A!uste los tornillos ue aseguren la base del indicador. on la regla mida dic0o
radio.
) UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 8/18
?. orra el e!e del cual pende la masa / +m$vil, 0asta ue el indicador coincida
con la punta del e%tremo inferior de esta masa. A!uste el tornillo en dic0a
posici$n.
7. orra el contrapeso 0asta ue lo ubiue apro%imadamente a la misma distancia
del e!e vertical como lo est3 la masa / 0asta lograr el euilibrio y luego a!uste el
tornillo del contrapeso en dic0a posici$n.
=. Buelva a conectar el resorte a la masa /.
;. Daga rotar el e!e vertical y aumente la velocidad de giro de la masa / 0asta ue
la punta de 3sta pase e%actamente por encima del indicador del radio de giro.
rate de mantener esta posici$n dándole suaves impulsos al e!e vertical, de esta
manera la masa / estará describiendo muy apro%imadamente un movimiento
circular uniforme en un plano 0orizontal. bserve la 4igura 1.
M
R
4igura 1
. &tilice el cron$metro para medir el tiempo t ue demora la masa / en realizar 1:, 2: $
=: revoluciones.
El valor de la frecuencia f es igual al n(mero de revoluciones +1:, 2: $ =: dividido
entre el tiempo t ue tarda la masa en realizar estas revoluciones.
Es decir,
*+
,
stiempo
esrevolucion N f =
>. 5epita cinco veces el proceso de medici$n de la frecuencia y calcule el valor
promedio.
- UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 9/18
@. A partir de la ecuaci$n de la Fuerza centrípeta obtenga el valor respectivo. F c .
SE*4NDA PARTE5 *eterminaci$n del valor de la Fuerza centrípeta en condiciones
estáticas.
1. bserve la figura F2 y coloue el euipo tal como se ve, teniendo en cuenta
ue las masas en el portapesas son el dato mG cuyo efecto es llevar al m$vil de masa
/ 0asta ue la punta de su e%tremo inferior coincida con el indicador de radios.
T+ T/
T F"
Mg
4igura F2
2. bserve la figura F?. omo se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se
puede demostrar ue"
r F T g M T T =+++ &.
*e donde se concluye ue la fuerza del resorter F , es precisamente la fuerza
centrípeta F c responsable del movimiento circular.
/ UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 10/18
2
1
4r
/g
?. #a magnitud de la fuerzar F se determina colocando masas en el posta-
pesasH mG
g
es el peso necesario para ue la punta del m$vil se masa / pueda estar
sobre la varilla del indicado de radio 5.
TABLA +
/asa
suspendida /
+<g
4uerza
aplicada
4 +
E%#i"!,ien#o el Re%o"#e Adicionando
masas %
+cm
5etirando
masas %
+cm
'romedio
en % +cm
'romedio
en % +cm
:.:@@2 :.@ :.1
:.17@2 1.7;
:.1@@2 1.@=
:.27@2 2.77
.! UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 11/18
:.?7@2 ?.72
:.77@2 7.?@
:.=7@2 =.?
:.;7@2 ;.?=
)e tom$ g 6 @.> mCs2
TABLA /
X 1
(cm)
X 2
(cm)
U s1=1
2k
(J )
U s2=1
2k
(J )
∆ U
y1
(m)
y2
(m)
U s=mg y U s=mg y1
∆ U
:.= :.1@>
:.7@ :.2:>
:.7> :.21=
:.7 :.22
:.7; :.2?;
F. Cue%#ion!"io
.. UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 12/18
+. En el %i%#e,! ,o%#"!o en l! 'igu"! el$e"ioo con 6ue gi"! el %i%#e,! $!"!con%egui" un "!io e /7c,8 e% +.9%.Encon#"!" el v!lo" e l! con%#!n#e :;< el"e%o"#e.
Fc 0 4 π
2f 2
rm
Fc 0 4
1
1.5
¿¿
π 2¿
Fc 0 4 π 2 x
4
9 x28 x10−2
Fc 0 4/#) x π 2 x 10
−2=4.91 N
Fc 0 Fe
4.91 N ¿k . X
4.91 N =k (28−10) x10−2m
K =27.27 N
m
/. M!"c!" V o F %eg=n co""e%$on!5
.& UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 13/18
"!
#$
M%
I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia
constantemente de direcci$n. + B
II. #a fuerza centrípeta realiza traba!o sobre el cuerpo de masa m. + 4
III. )i el movimiento circular es uniforme no e%iste aceleraci$n. + 4
IB. )i un cuerpo no está acelerándose, no debe e%istir ninguna fuerza
actuando sobre 3l. + 4
0. Di3u>!" lo% vec#o"e% ω ,v ,∝. El cue"$o gi"! en un $l!no $!"!lelo X?.
M!#e,-#ic!,en#e co,o lo e$lic!")!.
1. @L! 'ue"(! cen#")$e#! %o3"e 6ue,!%! !c#=!
#a fuerza centrípeta act(a sobre la masa /67=2,7g
.' UNMSM Movimiento circular uniforme
#a velocidad angular se representacomo la multiplicaci$n vectorial dedos vectores. 'or esta raz$n elvector es perpendicular al plano Jy la aceleraci$n angular posee elmismo vector unitario ue laaceleraci$n angular.
R
&M1Fc=
R &M12x=
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 14/18
)eg(n la )egunda #ey de eton la aceleraci$n sobre un cuerpo se produce
en la misma direcci$n y sentido ue la fuerza resultante, es la aceleraci$n cuando no
es colineal con la velocidad produce en el m$vil un movimiento curvilíneo.
*ado el movimiento curvilíneo, la aceleraci$n lineal +
a
podrá descomponerse+proyectarse en 2 direcciones perpendicularesH normal y tangencial, generando las
aceleraciones normal y tangencial.
a
a
a
F4ERA CENTRPETA5 oda aceleraci$n es producida por una fuerza no euilibrada
+resultante, esto uiere decir ue la aceleraci$n centrípeta es generada por una
fuerza resultante dirigida tambi3n 0acia el centro de la curvatura a la cual llamamos
Kfuerza centrípetaL 4c 6 ma
9. @uin e>e"ce l! 'ue"(! cen#")$e#! u"!n#e el ,ovi,ien#o
#a fuerza centrípeta la e!erce la fuerza de DooMe ocasionado por el resorte 4 6 -M% y
las cuerdas sirven para estar en euilibrio en la vertical se contrapesan con el peso del
bloue.
. @C&,o o$e"& $!"! ,!n#ene" el ,&vil con ,ovi,ien#o ci"cul!"
uni'o",e
Al inicio se roto el e!e vertical KyL
aumentando la velocidad de giro de la
masa K/L 0asta ue la punta de 3sta pase
e%actamente por encima del indicador del
radio de giro. *espu3s se oper$ de tal
manera ue los impulsos al e!e vertical
describieran muy apro%imadamente a un
movimiento circular uniforme en un plano
0orizontal esto es"
.4 UNMSM Movimiento circular uniforme
$ aT ve3ce la a"ide5 del m6vil$ a N Cam7ia de diecci63 8
9e3:ido de la velocidad "ovoca3domovimie3:o c;vil<3eo
R R
1aa &
&
C N ω===
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 15/18
5 )
*ebido a ue se busc$ un movimiento circular, los impulsos ue se dieron buscaron
ue la velocidad angular +ω sea constante, la cual se puede apreciar en la primera
gráfica, en las ue los impulsos buscaron ue una vez ue la punta pase e%actamente
por encima del indicador, la velocidad angular sea cte.
. @Cu-le% G!n %io l!% c!u%!% e lo% e""o"e% co,e#io% en l!
$"i,e"! $!"#e e l! e$e"ienci!
#os errores cometidos, poseen su origen mayormente en las mediciones manuales y
en las imprecisiones num3ricas. Entre las posibles causas de error tenemos"
• El peso ine%acto de las pesas, por lo cual se traba!$ con valores apro%imados.
• El e!e m$vil tenía poco espacio como para variar los radios.
• #a imprecisi$n en la manipulaci$n del cron$metro, realizada manualmente, lo
ocasiona errores de incertidumbre.
• #a imprecisi$n del euilibrio entre el m$vil y el contrapeso determin$ alg(n
margen de error.
• #a imprecisi$n al 0acer coincidir el e%tremo de la masa +m$vil con el e!e
vertical indicador
• 4inalmente, los errores inmersos en toda medida, ya ue ninguna medida será
e%acta y siempre 0abrá un mínimo margen de error.
7. De !l#e"n!#iv!% $!"! ,ei" l! 'ue"(! cen#")$e#!. @Cu-le% e ell!%
o'"ece")! ,!yo" g"!o e con'i!n(!
*efinimos"
B" 5apidez +cte
f" 4recuencia
5" 5adio de la trayectoria angular
/" /asa
ω " Belocidad angular
a" Aceleraci$n centrípeta
.( UNMSM Movimiento circular uniforme
aT 0 ! = a N≠ !La di9:a3cia ecoida "o ;3a "a:<c;la a :avé9de ;3a cic;3>ee3cia al adio ?R@, e9 S0R θ
dTRddTd91 θ==
de do3dedTdR 1 θ
==ω
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 16/18
#as formulas mediante las cuales se puede obtener la fuerza centrípeta son "
• 4c 6 7π2f 25/
• 4c 6 ω25/
• 4c 6 a/
• 4c 6R
M1&
H. Ve"i'i6ue !n!l)#ic!,en#e el $!%o !n#e"io".
ualuiera de las formulas anteriores ofrece un grado de seguridad alto
siempre y cuando ue los instrumentos con ue se traba!e se encuentren en
$ptimas condiciones puesto ue de ellos depende las mediciones como el
radio, masas, etc.
+2. P!"! l! #e"ce"! $!"#e 08 e#e",ine lo% v!lo"e% cine,-#ico% e
'"ecuenci!8 $e"ioo8 veloci! line!l #!ngenci!l y !cele"!ci&n cen#")$e#!.
Radio 0 !#.)m
Ma9a 0 !#((&4 2 N;meo de evol;cio3e9 0 &! evol;cio3e9
T 0 .%#%' 9
frecuencia( f )= 20rev
16.63 seg=1.203s
−1
Periodo(T )=1
f =0.832s
ac=4.π 2 . f 2 . R=4. (3.14 )2. (1.203 )2. (0.17 )=9.71 ms2
v tang=1.28m
s
.% UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 17/18
*. Conclu%ione%
• *e esta práctica se 0a podido concluir ue en este tipo de
movimiento de la partícula es peri$dico, y ue la partícula pasa por cada punto
de la circunferencia en intervalos de tiempos iguales.
• 'or otro lado ue toda partícula o punto material ue tiene
movimiento circular uniforme, describe áreas iguales en tiempos iguales,
respecto de un sistema de referencia ubicado en el centro de la circunferencia.
• ambi3n ue la fuerza centrípeta +fuerza resultante está
siempre dirigida al centro de la curvatura.
• ambi3n se 0a podido concluir ue seg(n definiciones la
fuerza centrípeta debería ser igual a la fuerza e!ercida por el resorte, pero esto
no es así ya ue no coinciden, tal vez por el modo de manipulaci$n de los
euipos, para realizar el e%perimento.
.) UNMSM Movimiento circular uniforme
7/24/2019 Lab 9 Cambio de La Energia Potencial
http://slidepdf.com/reader/full/lab-9-cambio-de-la-energia-potencial 18/18
K. Bi3liog"!')!
Física: principios con aplicaciones, )e%ta Edici$n. Bíctor ampos lguín.
Editorial Impreso en EspaNa. 'ág. 1:;-112.
/A5E#, A#)H E*OA5* 8., 4I
1@: 4ísica Bolumen I +/ecánica, Bectores y euilibrio /3%ico, 4ondo
Educativo Interamericano ).A.
Física para ciencia e ingeniería. ipler /osca. Bolumen I. Editorial 5evert3.
2::?. 'ág. 1:@-117
Física en la ciencia y en la industria. Alan D. romer. Editorial 5evert3 'ág.
1>7-1>.
J. P-gin!% vi%i#!!%
0ttp"CCneton.cnice.mec.esCneton2CetonPpreC7esoCmcuCmcuob!etivos.0tm
0ttp"CCes.iMipedia.orgCiMiC/ovimientoPcircularPuniforme
0ttp"CCbacterio.uc?m.esCdocenciaClaboratorioC'I*ocenteP/ecanicaCguiones'*4C
/ovircularPQuion.pdf 0ttp"CC-istp.gsfc.nasa.govCstargazeC/circul.0tm
.- UNMSM Movimiento circular uniforme