“It is increasingly clear that the symmetry group of nature is the deepest thing that we understandabout nature today …
And any symmetry principle is a principle of simplicity.“
Steven Weinbergnositeľ Nobelovej ceny, 1979(jednotný popis pre slabúa elektromagnetickú interakciu)
1
Úvod k symetriám a ich významÚvod k symetriám a ich význam
Vysvetľovanie fyzikyVysvetľovanie fyziky
záhadná akčný detektívka film záhadná akčný detektívka film
O čom bude prednáška?
• Newton – Principia (Newtonove zákony) 1687 (gravitačná interakcia) • Christian Huygens – Zákon zachovania hybnosti 1656
Charles de Coulomb - 1784 (elektrická interakcia)
3
O čom bude prednáška?
• Albert Einstein – Princíp relativity 1905 (Princíp ekvivalencie 1911)• Louis de Broglie – Dizertačná práca 1924 (Schrödingerova rovnica 1926)
4
• Štandardný model (interakcia: silná, ale aj slabá)
• Princíp nerozlíšiteľnosti – laser, supravodivosť, supratekutosť, svet okolo nás, aj my
5
O čom bude prednáška - INAK
• Byť dobrým matematikom, alebo fyzikom nie je mužská záležitosť (ktorá žena je najslávnejšou matematičkou?)
• Čo je to symetria a kde sa s ňou stretávame, aký význam má pre fyziku.
• Krátky výlet do Afrického Okla.
• Vďaka symetrii vysvetlíme prečo má mačka „7 životov“?
• Ako a prečo vieme, že pri tancovaní nás riadi ľavá časť mozgu (ľavá hemisféra).
• Ako vlastne fyzici popisujú mikrosvet alebo čierne diery6
Urýchľovače
Urýchľovače
Urýchľovače a časticová fyzika pre bežného človeka?
Zrážka dvoch chumáčov protónov (2x100 miliárd protónov)Energia 1 protónu 7 TeV
Urýchľovače
Aké vzťahy, napr. pre energiusú v prípade urýchľovačov
Čierne diery, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy
Čierne diery, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy
Aké vzťahy napr. pre energiusú v prípade čiernych dier?
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
13
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
14
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
15
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
16
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
17
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
18
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
19
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
20
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
21
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
22
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
23
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
24
Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?
25
• Objekt je symetrický, ak ho možno podrobiť určitej operácii a po nej bude taký ako pôvodne
• Môže byť fyzikálny zákon (FZ) symetrický?
Čo je to symetria?
Príklady symetrických operácií FZ:
• Posun v čase
• Posun v priestore
• Rotácia o pevný uhol
• Rovnomerný priamočiary pohyb
Posun v priestore
Posun v čase
Pootočenie o pevný uhol
Pootočenie o pevný uhol
Rovnomerný priamočiary pohyb
Rovnomerný priamočiary pohyb
Emmy Noetherová (1882 – 1935)
33
Noetherovej veta (teoréma)
Každej symetrii zodpovedá
určitý zákon zachovania
Každému zákonu zodpovedá
určitá symetria
• posun v čase ZZE
• posun v priestore ZZH
• rotácia o pevný uhol ZZMH
• rovn. priamočiary pohyb ZZPŤ, princíp relativity,
teória relativity
Priestor a čas – symetrie – ZZ
Posun v čase
2
2
1mvEk
mghEp
Pohybová energia
Polohová energia
Pokojová energia
Zákon zachovania energie
2mcEpokoj
Posun v čase
gg
MM
HH
PondelokPondelok
MgHMgH
MM
UtorokUtorokMM
MgH-MgH-Mg´HMg´H
g´g´g´g´< < gg
Pootočenie o pevný uhol - ZZMH
Zákon zachovania momentu hybnosti
Poďme urobiť pokus!
Posun v priestore
• Namiesto Newtonových zákonov - princíp minimálnej akcie alebo princíp lenivosti (čierne diery, ale aj kvantové počítače)• Supermanom vo fyzike je Motionman (priestoročasové diagramy, priestoročas, svetočiara)• Odvodenie zákona biliardu - zákona zachovania hybnosti zo symetrie – posunu v časealebo dôkaz Noetherovej vetypomocou vzorca (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
• nezávisia od tvaru trajektórie a od charakteru pôsobiacich síl, čo dovoľuje formulovať značne všeobecné a dôležité závery
• môžu byť použité aj v tých prípadoch, kde sily nepoznáme
• aj keď poznáme tvar zákona pôsobiacich síl, tak ZZ poskytujú často veľmi významnú pomoc pri analýze pohybu skúmaných objektov
• ZZ sú úzko späté so symetriami. Odhalenie symetrie signalizuje existenciu ZZ
Zákony zachovania - ZZ
Zákony zachovania
Praktické využitie – Pozitrónová emisná tomografia
PET scanner
Pozitrónová emisná tomografia
1. Príprava markera – látky pomocou ktorejbudeme mapovať činnosť mozgu (alebo srdca, obličky, ciev)
Pozitrónová emisná tomografia
2. Vstreknutie Fluorodeoxyglukózy do krvného obehu
Pozitrónová emisná tomografia
3. Po 60-90 minutách – skenovanie hlavy pomocou PET
Symetria posun v priestore - ZZH
Symetria posun v čase - ZZE
eeOF 188
189
2 1 0 fotonfoton pp
fotóne Ecm 22 2
Pozitrónová emisná tomografia
3. Rekonštrukcia miesta reakcie pomocou PC
Pozitrónová emisná tomografia
Pozitrónová emisná tomografia
ZA VAŠU POZORNOSŤ ĎAKUJE
JOZEF HANČÚstav fyzikálnych vied
PF UPJŠ