“It is increasingly clear that the symmetry group of nature is the deepest thing that we understandabout nature today …

And any symmetry principle is a principle of simplicity.“

Steven Weinbergnositeľ Nobelovej ceny, 1979(jednotný popis pre slabúa elektromagnetickú interakciu)

1

Úvod k symetriám a ich významÚvod k symetriám a ich význam

Vysvetľovanie fyzikyVysvetľovanie fyziky

záhadná akčný detektívka film záhadná akčný detektívka film

O čom bude prednáška?

• Newton – Principia (Newtonove zákony) 1687 (gravitačná interakcia) • Christian Huygens – Zákon zachovania hybnosti 1656

Charles de Coulomb - 1784 (elektrická interakcia)

3

O čom bude prednáška?

• Albert Einstein – Princíp relativity 1905 (Princíp ekvivalencie 1911)• Louis de Broglie – Dizertačná práca 1924 (Schrödingerova rovnica 1926)

4

• Štandardný model (interakcia: silná, ale aj slabá)

• Princíp nerozlíšiteľnosti – laser, supravodivosť, supratekutosť, svet okolo nás, aj my

5

O čom bude prednáška - INAK

• Byť dobrým matematikom, alebo fyzikom nie je mužská záležitosť (ktorá žena je najslávnejšou matematičkou?)

• Čo je to symetria a kde sa s ňou stretávame, aký význam má pre fyziku.

• Krátky výlet do Afrického Okla.

• Vďaka symetrii vysvetlíme prečo má mačka „7 životov“?

• Ako a prečo vieme, že pri tancovaní nás riadi ľavá časť mozgu (ľavá hemisféra).

• Ako vlastne fyzici popisujú mikrosvet alebo čierne diery6

Urýchľovače

Urýchľovače

Urýchľovače a časticová fyzika pre bežného človeka?

Zrážka dvoch chumáčov protónov (2x100 miliárd protónov)Energia 1 protónu 7 TeV

Urýchľovače

Aké vzťahy, napr. pre energiusú v prípade urýchľovačov

Čierne diery, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy

Čierne diery, bieli trpaslíci, neutrónové hviezdy

Aké vzťahy napr. pre energiusú v prípade čiernych dier?

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

13

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

14

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

15

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

16

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

17

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

18

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

19

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

20

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

21

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

22

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

23

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

24

Symetria okolo nás alebo čo je to symetria?

25

• Objekt je symetrický, ak ho možno podrobiť určitej operácii a po nej bude taký ako pôvodne

• Môže byť fyzikálny zákon (FZ) symetrický?

Čo je to symetria?

Príklady symetrických operácií FZ:

• Posun v čase

• Posun v priestore

• Rotácia o pevný uhol

• Rovnomerný priamočiary pohyb

Posun v priestore

Posun v čase

Pootočenie o pevný uhol

Pootočenie o pevný uhol

Rovnomerný priamočiary pohyb

Rovnomerný priamočiary pohyb

Emmy Noetherová (1882 – 1935)

33

Noetherovej veta (teoréma)

Každej symetrii zodpovedá

určitý zákon zachovania

Každému zákonu zodpovedá

určitá symetria

• posun v čase ZZE

• posun v priestore ZZH

• rotácia o pevný uhol ZZMH

• rovn. priamočiary pohyb ZZPŤ, princíp relativity,

teória relativity

Priestor a čas – symetrie – ZZ

Posun v čase

2

2

1mvEk

mghEp

Pohybová energia

Polohová energia

Pokojová energia

Zákon zachovania energie

2mcEpokoj

Posun v čase

gg

MM

HH

PondelokPondelok

MgHMgH

MM

UtorokUtorokMM

MgH-MgH-Mg´HMg´H

g´g´g´g´< < gg

Pootočenie o pevný uhol - ZZMH

Zákon zachovania momentu hybnosti

Poďme urobiť pokus!

Posun v priestore

• Namiesto Newtonových zákonov - princíp minimálnej akcie alebo princíp lenivosti (čierne diery, ale aj kvantové počítače)• Supermanom vo fyzike je Motionman (priestoročasové diagramy, priestoročas, svetočiara)• Odvodenie zákona biliardu - zákona zachovania hybnosti zo symetrie – posunu v časealebo dôkaz Noetherovej vetypomocou vzorca (a+b)2 = a2 + 2ab + b2

• nezávisia od tvaru trajektórie a od charakteru pôsobiacich síl, čo dovoľuje formulovať značne všeobecné a dôležité závery

• môžu byť použité aj v tých prípadoch, kde sily nepoznáme

• aj keď poznáme tvar zákona pôsobiacich síl, tak ZZ poskytujú často veľmi významnú pomoc pri analýze pohybu skúmaných objektov

• ZZ sú úzko späté so symetriami. Odhalenie symetrie signalizuje existenciu ZZ

Zákony zachovania - ZZ

Zákony zachovania

Praktické využitie – Pozitrónová emisná tomografia

PET scanner

Pozitrónová emisná tomografia

1. Príprava markera – látky pomocou ktorejbudeme mapovať činnosť mozgu (alebo srdca, obličky, ciev)

Pozitrónová emisná tomografia

2. Vstreknutie Fluorodeoxyglukózy do krvného obehu

Pozitrónová emisná tomografia

3. Po 60-90 minutách – skenovanie hlavy pomocou PET

Symetria posun v priestore - ZZH

Symetria posun v čase - ZZE

eeOF 188

189

2 1 0 fotonfoton pp

fotóne Ecm 22 2

Pozitrónová emisná tomografia

3. Rekonštrukcia miesta reakcie pomocou PC

Pozitrónová emisná tomografia

Pozitrónová emisná tomografia

ZA VAŠU POZORNOSŤ ĎAKUJE

JOZEF HANČÚstav fyzikálnych vied

PF UPJŠ