1
Introducción a la Dinámica
“There are only two
ways to live your life;
One is as though nothing is a miracle.
The other is as if
everything is. I
believe in the latter”
A. Einstein
Temas a discutir en esta claseClase 1
Temario:
1. Revisión –a) Método científico – Radio de la Tierrab) Descripción del movimiento c) Aristóteles – Galileo y Newton
2. Dinámica- 3 Leyes de Newton3. Diagrama de cuarpo libre. Aplicaciones
Forma de la TierraEclipse
2
Erastóstenes (300 ac)� Medición del radio de la tierra
R s
θ
θ=⇒=θ
sR
R
s
R≅≅≅≅ 6,000 6,000 6,000 6,000 km
Circunferencia ≅ 40,000 km (40 horas)
1490 C. Colón supuso que R ≅ 2,000 Km
Supuso que de España – India ≅ 7,000 km (por el oeste)
En realidad:
España – India ≅ 20,000 km (por el oeste)
España – India ≅ 10,000 km (por el este)
Aristóteles
� 350 BC� Padre de la Física, logicay buena parte de la filosiofía y la ciencias clásicas
Galileo 1564-1642
� Método experimental� Padre de la Ciencia moderna� Tuvo que abjurar durante el Papado de Urbano VIII en 1633 por defender la teoría copernicana del sistema solar. http://online.wsj.com/article/SB121987272998177553.html?mod=googlenews_wsj
3
Isaac Newton� Nace 4 de enero de 1642� Publica Principia en 1687, Uno de los libro más influyentes del la historia.
� 3 leyes de la Mecánica � Ley de la Gravitación Universal (Kepler)
� Inventa el calculo (análisis matemático)
Albert Einstein
� Nace: 14 Marzo 1879 en Alemania
� Muestra la limitación de las leyes de Newton a altas velocidades 300,000 km/sec.
� E = mc2
Descripción del Movimiento
� Física aristotélica – Aristóteles (384-322 a.C.)
� Movimientos: Naturales y Violentos� Cuatro elementos
1. Tierra Pesado- Reposo - Descendente - recta2. Agua3. Aire4. Fuego Liviano - Ascendente – recta5. Éter - Movimiento perpetuo – Circular Incorruptible
� Método: “Sentido Común”, Especulación
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Paradojas y contradicciones
� Como se mueven los proyectiles (flechas)
Paradojas de Zenón de Elea (siglo V a.c.)
�Aquiles y la tortuga – La tortuga siempre gana
�Liebre y la lechuga – nunca llega, pues tarda infinitos tiempos
�Noción de infinitésimas – Newton y Leibnitz - siglo XVII
Derivada y Razón de Cambioy
=== Pendientedx
dyxf )('
=Derivada
Velocidad= Razón de variación de la posición en el tiempo
x0
∆∆∆∆y
∆∆∆∆x
x
�Crecimiento=derivada de la altura
�Crecimiento= derivada del Capital
�Engorde= derivada del peso
=Razón de cambio o Variación
Nueva FísicaGalileo – Newton
Posición – Velocidad - Aceleración
� Movimiento en una dimensión� X=X(t) � si se conoce esta función se conoce el movimiento. Posición
� Rapidez (speed)� Velocidad: (Definición precisa de conceptos )
� Instantánea:
Método Científico moderno- Descripción Cuantitativa basadas en mediciones.
dt
dx
t
xtV
t=
∆
∆=
→∆ 0lim)(
5
Aceleración aaaa
2
2
0lim)(
dt
xd
dt
dv
t
vta
t==
∆
∆=
→∆
Movimiento Uniforme: V=V0= constante
V=V0 � 0Vdt
dx=
Luego: a=0 y 00)( xtVtx +⋅=
Resumen - Gráficos
� Movimiento Uniforme: Velocidad=Cte
Tiempo
v
Tiempo
x
v0=Pendiente
0Vdt
dx=
00)( xtvtx +⋅=
v0
x=v0 . t
�La velocidad es la
pendiente de x(t)
�x es el area de la
curva v(t)
Movimiento Uniformemente Acelerado
a =Constante
0adt
dv=
002
02
1)( xtVtatx +⋅+⋅=
00)( Vtatv +⋅=Luego:
v0
v(t)=v0+a.t
t0
v0+a.t02
02
1)( attvtx +=
6
Movimiento Uniformemente acelerado - Gráficos
� a =Constante
0adt
dv=
002
02
1)( xtVtatx +⋅+⋅=
00)( Vtatv +⋅=
t
x
t
v
t
a
MUA - Gráficos� Movimiento Uniformemente acelerado: Aceleración=Cte
Tiempo
a0
Tiempo
v
a0=Pendiente
Tiempo
x
002
02
1)( xtVtatx +⋅+⋅=
00)( Vtatv +⋅=
x0
V0
Aceleración a – Gráficos 2
2
2
)(dt
xd
dt
dvta ==
dt
dxtv =)(
x
v
0
t
t t
a
x
v
∆v
7
Caída Libre� Ley de isocronismo del péndulo (1581)� Caída libre: La distancia aumenta con el cuadrado de tiempo
ty
ty
∝∆
∆ a alproporcion
tgvt
yty ⋅==
∆
∆⇒∝∆
Fotos tomadas a intervalos iguales
.ctegdt
dv==
2ty ∝
Caída de los cuerposGalileo
�En ausencia de resistencia del aire y en un dado lugar de la Tierra
Todos los cuerpos caen con igual aceleración
2 8.9 m/sga ≈=
�Método experimental
�Razonamiento lógico
�Idealización - Inducción
Galileo (1564-1642) Newton (1642-1727)
Acelera desacelera
v =Constante (aceleración =0)
Inducción – Razonamiento lógico
�En ausencia de fuerzas los cuerpos se mueven con
V=constante. O bien permenecen en reposo (V=0).
8
Diálogos de dos Ciencias Nuevas Galileo
Liviano
VL
VP> Vc >VL
Combinación de ambos
Vc Vc
Vc >VP> VPContradictorio
Solución Lógica
Todos los cuerpos caen desde una dada altura con igual velocidad (si el roce es despreciable)
Pesado
VPVP> VL
Fuerza: Acción ejercida por un cuerpo a otro que cambia su
estado de movimiento – Empujón, jalón, etc. Magnitud vectorial
Fuerza y masa
F1F2
Fneta= F1+F2 (ojo)
Inercia: resistencia de un cuerpo a cambiar su estado de
movimiento.
Masa: medida de la inercia de un cuerpo- (“Cantidad de
materia”)`-Magnitud escalar , o sea, no vectorial
F1
F2
Fneta
F1
F2
Vector
Masa y Peso
�Masa: medida de la inercia o Cantidad de materia – se mide con
una balanza y sus unidad es el kg
�Peso: fuerza de atracción que la Tierra o planeta ejerce sobre el
cuerpo.
�El peso una fuerza - Se mide en Newton (N)- varia de donde
estemos, en la luna pesamos 6 veces menos en Júpiter
�En un dado lugar el peso es proporcional a la masa
�En la Tierra P= m.g con g=9.8 m/s2
9
Principio de Inercia –Primera ley de Newton
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o la suma
vectorial de todas la aplicadas es nula (Fneta=0), el
cuerpo continua en reposo o en movimiento
rectilíneo y uniforme (V =cte).
Dos paradigmas diferentes
El roce es una fuerza másNo identificaba el roce
Aceleración � FuerzaMovimiento� Fuerza
Estado natural: reposo o movimiento uniforme
Estado natural: reposo
Galileo-NewtonAritóteles
Segunda ley de NewtonTeoría unificada
Válida para todos los cuerpos
aF
m
Fa neta
rr
=
( )dt
vdmamFF
i ineta
rrrr
⋅=⋅== ∑Definimos:
P= m.V = Memento lineal o Cantidad de movimiento
dt
pdFneta
rr
=
Tercera ley de NewtonAcción y Reacción
Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,
el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el
primero.
1,22,1 FFrr
−=OJO: acción y reacción están aplicadas a cuerpos
distintos, No al mismo cuerpo.
FseñorFperro
Fseñor= Aplicada al perro
por el señor
Fperro= Aplicada al señor
por el perro
10
Ejemplo de aplicación de Acción y Reacción
� Por qué es difícil caminar en el hielo - Roce
� Como se mueve un automóvil
� Por qué “patea” un rifle
� Cómo se mueve un barco o un helicóptero
� Cómo se mueve un cohete espacial
� Cómo se mueve un carro con caballo
v
FF’
Cañón - Bala
Issac Newton (1642-1727)Galileo Galilei
(1564-1642)Mecánica clásica Galileo y Newton
La Fuerza Normal� Cuando se mantiene la
bolsa arriba de la mesa
se debe realizar una fuerza F, para mantener
la mesa quieta sobre la
mesa.
� Cuando se apoya la
bola en la mesa, es la
mesa la que genera la fuerza F que mantiene
la bolsa en su lugar.
� La Fuerza F,
perpendicular a la mesa
se llama fuerza Normal.
11
FFA ,B = - FFB ,A. Vale para todas las fuerzas
FFw,m FFm,w
FFf,m
FFm,f
Cuando un cuerpo realiza una fuerza sobre otro, este realiza sobre
el primero una fuerza igual y de sentido contrario.
Tercera Ley
Ejemplo
Newton’s 3rd lawThe net external force acting on the
system of interest is Fwall on feet
Cinemática vs. dinámica: Qué causa las aceleraciones? Respuesta: fuerzas.
Fuerza: Empujar o tirar (push or pull)
La Fuerza es un vector –tiene magnitud y dirección
Fuerzas
12
La masa es una medida de la resistencia que presenta un cuerpo para cambiar su estado de movimiento o velocidad.
La masa es una medida de la inercia que tiene un cuerpo.
Masa
Si uno empuja un cuerpo, este se mueve. Si dejamos de empujar se detiene?
Solo si hay roce! En ausencia de fuerzas exteriores (roce) el objeto sigue moviéndose con velocidad constante o permanece en reposo.
Esta es la primera ley de Newton también conocida como Ley de Inercia.
Ley de Inercia
Un sistema inercial es un sistema donde vale la primera ley.
Para cambiar la magnitud o dirección de la velocidad – se requiere de una fuerza neta exterior.
Sistemas inerciales
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1ra Ley de Newton:En ausencia de fuerzas exteriores, un objeto en reposo, continua en reposo. Un objeto en movimiento, continua en movimiento rectilíneo.
Primera ley de Newton
Dos pesos iguales, ejercen una fuerza igual al doble que el primero. Dos cuerpos iguales, tienen un peso igual al doble de cada uno de ellos.
Medición de fuerzas
Con resortes o balanzas calibradas, podemos hacer experimentos.
La aceleración es proporcional a la fuerza :1 1
F a→
1 12 2F a→
Aceleraciones y Fuerzas
Fa ∝
14
La aceleración es inversamente proporcional a la masa
1M a→
1
122M a→
Masa y Aceleración
Ma
1∝
Combinando estas dos últimas observaciones
O también ,
2da Ley de movimiento de Newton
Unidades: Masa en el SI se mide en kg, la aceleración en SI m/s2. La unidad de fuerza en SI en el newton1 newton = 1 N = 1kg m/s2.
Segunda ley de Newton
m
Fa =amF
rr⋅=
Ejemplos: masa aceleradaEjemplos: masa aceleradaEjemplos: masa aceleradaEjemplos: masa acelerada
un fuerza de 3.0 N produce una aceleración de 2.0 m/s2 sobre un objeto de masa desconocida. ¿Cuál es su masa?
1 2
1
(3.0 N)= 1.5 kg(2.0 m/s )
Fm
a= =
m1
15
Combinando varias FuerzasCombinando varias FuerzasCombinando varias FuerzasCombinando varias Fuerzas
1 2
1
n
net i
i
F F F F=
= + + =∑r r r r
L
Las fuerzas se suman vectorialmente.
(a) (b) (c) (d)
dos fuerzas se aplican sobre un cuerpo. Cual fuerza debe aplicar para anular la acción de estas dos fuerzas y por qué?
Pregunta 11
Newton 2nd Ley:Un objeto esta sometido a dos fuerzas F1 y F2, … por lo tanto tendrá una aceleración:
a = Fnet/m
Donde
Fnet = F1 + F2
La masa m es positiva y la aceleración y la fuerza tiene la misma dirección..
Segunda LeySegunda LeySegunda LeySegunda Ley
16
Tensión
¿Cual es la tensión de la cuerda?A) T<W1
B) T=W1
C) W<T<2W1
D) T=2W1
W2
W1
Pull with
force = W2W1La misma repuesta
Un diagrama de cuerpo libre, muestra cada cuerpo del sistema por si solo con toda la fuerzas que actúan sobre él.
oAísle cada uno de los cuerpos
oElija un sistema de referencia adecuado
oResuelva las fuerzas en sus componentes
oAplique la segunda ley en dad dirección (x e y)
oEscriba las ecuaciones de movimiento (segunda ley)
Diagramas de cuerpo libre
Diagrama de cuerpo libre:
Ejemplo
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EjemploEjemploEjemploEjemplo: : : : TresTresTresTres fuerzasfuerzasfuerzasfuerzas
Mario, Luis y Carlos empujan un bote de 752 kg , cada uno hace una fuerza de 80.5 N paralelo al muelle y en el mismo sentido.
(a) Cual es la aceleración del bote si todos empujan en el mismos sentido?(b) Cual es la aceleración del bote si Luis cambia de sentido de empuje?
1 3(80.5 N) 241.5 NM L CF F F F= + + = =
280.5 N
M L CF F F F= − − = −
2
1 1/ (241.5 N) / (752 kg) 0.321 N/kg 0.321 m/sa F m= = = =
2
2 2 / ( 80.5 N) / (752 kg) 0.107 m/sa F m= = − = −
Las fuerzas siempre se producen en pares pero actuando en distintos objetos
Si el objeto 1 ejerce una fuerza F sobre eñobjeto 2. Entonces el objeto 2 ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el objeto 1.
Estos pares de fuerzas se denominan Acción y Reacción
Tercera ley de Newton
Pares de acción y reacción:
Tercera ley de Newton
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Fuerzas de contacto:La fuerza ejercida por una caja sobre la otra es distinta según como se aplica la fuerza F, o de que lado se la aplica
Tercera ley de Newton
21 mm
Fa
+=
� Dos masas cualquiera se atraen con una fuerza cuya magnitud es proporcional al producto de las masa e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia entre ellas.
Ley de Newton de la Gravitación
Gr
MmF
2=
M
m
r
FF
Peso y Masa� Peso: depende de donde está el cuerpo
donde: y sobre la superficie de la Tierra:
g= 9.807m/s2 (SI)
Masa:
mgGr
MmFW ===
2
Gr
Mg
2=
g
Wm =
19
(1) Un objeto tiene una masa m=50Kg cual es su peso en la Tierra, en la Luna y el Sol?G = 66.73x10-12 (m3/Kg/s2)
const. gravitacionalDato:
� Masa de la Tiera= 5.976x1024 Kg� Masa de la Luna= 7.35x1022 Kg� Masa del Sol=1.99x1030 Kg� Radio de la Tierra=6.371x106 m� Radio de la Luna: 1.738x10^6 m� Radio de la Sol : 6.96x10^8 m
Peso
Fuerza de Roce� Roce
� Se opone al movimiento� Paralela a las superficies en contacto� Dependen de la fuerza normal
� Fuerza Normal (N)
� Fricción Estática� Fuerza necesaria para iniciar el movimiento
� fs es menor o iguala µs N
� Fricción dinámica
� Fuerza necesaria para continuar el movimiento� Menor o igual a
� fk = µk N
preguntaSuponga en empuja una caja por el piso a una velocidad constante.
Decide dar vuelta la caja de modo que la superficie en contacto con
el piso es ahora la mitad de la original. Si en la nueva posición aplica
la misma fuerza, la velocidad de la caja será:
a) cuatro veces mayor
b) el doble
c) igual que antes
d) la mitad
e) un cuarto de la original
La fuerza de fricción NO depende de las áreas en contacto. Depende sólo de
la normal y de las características de las superficies.
fs ≤ µsN
fk = µkN
20
Rueda de autos� La fricción de la goma impide que las ruedas patinen.
� Como conviene que sea el coeficiente de fricción en este caso?
Peso
La fuerza de roce debe
ser lo mayor
posible!!
Fsobre el piso
Fsobre el auto
Tercera ley:
N
BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía� Física – Principios y Aplicaciones – D. Giancoli -Prentice Hall- México 1997. (cap 4 y 6 )
� Física – G. Wilson – Prentice Hall- México 1997. (cap 4 ,5 y 6 )
� Física Conceptual - 3ra Ed. – Paul G. Hewitt Addison Wesley – México 1999 –Libro recomendado. (cap 6 al 8 )
� Física en perspectiva – E. Hetch – Addison Wesley Delaware 1987 – Libro recomendado. (cap 4 y 5 )
� Laboratorio: Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez – Prentice Hall – Madrid 2001 (abril). Texto de proyectos experimentales usando nuevas tecnologías. – Libro recomendado. (cap 4, 5 )
Impulso y Momento linealImpulso y Momento linealImpulso y Momento linealImpulso y Momento lineal
� El Impulso (F.∆t ) = Variación de momento lineal
(∆p = ∆(m.v) )
�Si Fneta=0 El momento lineal se conserva
dt
pdFneta
rr
= pddtFneta
rr=⋅
)(. vmtF ⋅∆=∆
Constantep =r
Si Fneta_Externa=0
21
Ejemplo de aplicación de Momento Lineal
� Por qué es mejor chocar contra un pajar que contra una pared de cemento.
� Por qué “no” se matan los saltadores “Bungee”
� Por qué “patea” un rifle
� Cómo se mueve un barco o un helicóptero
� Cómo se mueve un cohete espacial
� Choques – Billar
� Conservación de Momento Lineal es equivalente a la tercera Ley de Newton
Trabajo, Potencia y Energía�Impulso J=F.∆t
� Trabajo ∆W=F.∆x.Cosθ = Fuerza x Distancia
F
∆x
θ
Unidades: [W]= [F].[x]=N.m=Joule
� Potencia =P =dW/dt
�Unidades: [P]=[W]/[t]=J/s = Watt
� 1Hp = 750 W – Automóvil de 134 Hp= 100 KW
Potencia�Elevar un mosquito 10-7 W
�Bombeo del Corazón humano 1.5 W
�Hombre fuerte 20 W
�Potencia típica de una casa 300 W
�Caballo de tiro 1000W=1KW
�Automóvil Compacto 100 KW
�Boeing 747 (crucero) 250000KW=250MW
�Atucha I 300 MW
�Total de energía eléctrica producida 1000 GW=1012 W
22
Energía Cinética Ec
� Teorema de trabajo – energía: El trabajo
total realizado por la fuerza neta es igual a la
variación de la energía cinética
dxdt
dvmdxF ⋅=.
)2
1(. 2vmddvmvdv
dt
dxmdxF ⋅=⋅=⋅=
Cneta EmvW ∆=∆=∆ )( 2
2
1
Ejemplo de Trabajo y Energía
� Distancia de frenado: Si el roce (Froce) es constante
Wroce= Froce x Distancia
�Wroce = Ec � Distancia= m v2/Froce
�30 km/h � distancia= 10 m
�60 km/h � distancia= 40 m
�120 km/h � distancia= 160 m
2
1
Energía Potencial� Energía � Capacidad de realizar trabajo
� Energía Potencial
�Subir una piedra o elevar agua
W=Ep= m.g.h
�Comprimir un resorte
�Energía acumulada en una represa
�Energía de los combustibles
�Energía nuclear
�Etc.
H
23
Conservación de la Energía Mecánica
� Si no hay roce:Etotal= Ec+ Ep = ½ . m. v2 + m.g.h =Constante
La Energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de una forma a otra, pero la cantidad total permanece constante.
Et=Ep Et=Ec
Et=Ep
vhh
Calor y Temperatura
� Energía Térmica: Es la energía asociada con el movimiento de las moléculas y átomos que componen un cuerpo. [Etérmica]= Joule
1 Kwh=3.6 x10^6 J
� Calor: Energía térmica en tránsito de un cuerpo a otro.[Q]= Joule y Caloría
1 cal = 4.19 Joule � 1 Cal=1Kcal = 4190 Joule
� Temperatura: Energía media por átomo o molécula. – Asociada a la sensación de frío o calor. Termómetro
� Calor Específico (c ):
∆Q=c.m. ∆T
Costo de la Energía 2004� 1 kWh = 0.04 $ =0.013 U$S - Electricidad� 1 m3 = 9300 kcal= 0.153 $ = 0.051 U$S
=10.8 Kwh Gas Natural� 1 litro Nafta= 1.5 $ = 0.5 U$S
=11400 kcal =13.2 kWh1 kWh=860 kcal =3.412 BTU1kWh�Electricidad Gas nat. Nafta
0. 04 $ 0.014$ 0.11$
24
Principio de conservación de la
Energía o
Primer Principio de la
Termodinámica
La Energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a
otra pero la cantidad total permanece constante.
� Generalización de Einstein
2cmE ⋅=La masa y la energía son equivalentes. La energía de 1Kg es : E=1016 J = 60 días de energía de una central eléctrica de 2 GW (Niágara)
Energía y PotenciaJ/KgKcal/Kg KWh/Kg Kcal/m3
Alcohol # 6,400 7.4
Carbon # 8,000 9.3
Coque # 6,000 7.0
Gasolina # 11,400 13.3
Gas Natural # 15,500 18.0 9,300
GasOil (Diesel) # 10,500 12.2
Madera (promedio)# 5,000 5.8
Alimentos
Pan Blanco # 2,000 2.3
mantequilla # 8,000 9.3
Helado de Crema # 2,100 2.4
Carne magra # 1,200 1.4
Papas Cocidas # 970 1.1
Azucar # 4,000 4.7
Energía y Potencia
Potencia
[w] J/dia KWh/dia $/dia
Energía de
1 Persona 10 2.9E+05 8.0E-02 0.0029
Energía de
1 Caballo 1000 3.6E+07 1.0E+01 0.360
Energía de
1 Automovil 1.0E+05 3.6E+09 1.0E+03 36.00
Energía de 1
Maq. Vapor [1000 Hp] 7.5E+05 2.7E+10 7.5E+03 270.00
Energía de 1
Central Electr (300MW) 3.0E+08 2.6E+13 7.2E+06 2.6E+05
Energía de 1 de 2GW
(Cent. cat. Niagara) 2.0E+09 1.7E+14 4.8E+07 1.7E+06
25
Motivación – Fuentes de Energía en el
mundo - Porcentajes
Petróleo
Renovables tradicionales
Carbón
Gas
1850
40
60
80
100
0
18501900 1950 2000
Hidro
Nuclear
20
%
Fuentes de energía DOE-USA
Año
Energía en Argentina-
Tendencia
Evolución de la Matriz Energética Argentina
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010Año
Po
rcen
taje
%
Hidráulica Nuclear Gas Natural
Petróleo Carbón Leña+Bagaso
Gas Natural
Petróleo
Proyecciones
TareaTrabajar en responder las preguntas y
ejercicios de los Capitulo 1, 2, 4 y 5 de Física
Conceptual – P. Hewitt – Parcial
Cap. 1, 2, 4 y 5
Introducción de la Ciencia
Análisis gráfico
Tutoriales:
•Ley de crecimiento de un árbol
•Ley de crecimiento de una mancha de aceite
•Caída libre – Aristóteles Galileo Newton
26
Bibliografía� Física Conceptual - 3ra Ed. – Paul G. Hewitt Addison Wesley –
México 1999 – Libro recomendado. (cap 6 al 8 )
� Física en perspectiva – E. Hetch – Addison Wesley Delaware 1987 – Libro recomendado. (cap 4 y 5 )
� Física – Principios y Aplicaciones – D. Giancoli - Prentice Hall-México 1997. (cap 4 y 6 )
� Laboratorio: Física re-Creativa – S. Gil y E. Rodríguez –Prentice Hall – Madrid 2001 (abril). Texto de proyectos experimentales usando nuevas tecnologías. – Libro recomendado. (cap 4, 5 )
� Física – G. Wilson – Prentice Hall- México 1997. (cap 4 ,5 y 6 )
Movimiento de las estrellas y Planetas
Estrellas Movimiento aparente de Marte
Epiciclos
Tierra
Marte
epiciclo
Deferente
Esfera de las estrellas fijas
27
Modelo de Copérnico y Kepler
Marte
Tierra
Movimiento Aparente de
Marte
Conjugación de los Planetas Alineación
Tierra
Conjugación 2003
SolSol Tierra
Marte
Marte
θ x
Connecting rod
Piston
Crank arm
Crank pin
Cylinder
Crankshaft Gudgeon pin
Slider-Crank Mechanism (used in an IC engine)
Pistón
28
Pistón - Cilindro
D. Problem Solving Using Newton’s Laws
We clearly indicate the forces acting on an object by representing
the object as a point particle and drawing arrows from the point in
the direction of the force. On such a free-body diagram, be sure
you only draw arrows for forces! Velocity and acceleration are not
forces!
m
mg
Fn
frictionless surface
Problem Solving Steps (p.97):
1. Draw a neat diagram that includes important features.
2. Draw separate free-body diagrams for each object of interest.
3. Choose a convenient coordinate system for each object.
4. Write down Newton’s second law in component form and
use Newton’s third law if you have more than one object.
5. Solve the resulting equations for desired unknown(s).
6. Check your answers for units, plausibility, and familiar
limiting cases.
29
Example: Two accelerating blocksTwo blocks, with masses m1 and m2, are in contact on a frictionless horizontal
surface. A force F is applied to m1, causing both blocks to accelerate along the
surface. Find the force of contact between the two blocks.
Note carefully the notation for the normal forces and the weights of the blocks.
Also note that force F acts only on m1 and NOT on m2!
m1
Fm2
m2g
Fn2
Fc
m1g
Fn1
FFc
Another example: two blocks connected by a string
Two blocks, with masses m1 and m2, are connected by a string of negligible
mass on a frictionless horizontal surface. A force F is applied to m1 at an angle
θ above the horizontal, causing both blocks to accelerate along the surface. Find
the acceleration of the two blocks and the tension in the string, in terms of the
masses, the angle θ and the force F.
m1
F
m2θ
T
An inclined plane problemTwo blocks with mass m and 2m are connected by a string of negligible mass
over a pulley as shown. The plane is a frictionless surface inclined at an angle θ
from the horizontal. After the block 2m is released, find the acceleration of the
system and the tension in the string, in terms of m and θ.
2m
m
θ
30
E. Frictional Forces
The two basic cases we need to understand are static friction and
sliding friction. Consider a block of mass m on a surface and
subject to a horizontal force F, but still at rest:
mF
mg
Fn
Ffs
The symbol fs represents the force of static friction . We know it
must be present because the net horizontal force must equal zero if
the block is not accelerating.
What does the frictional force depend on?
Experiment shows the same frictional
force in both cases.
Thus, fk does not depend on contact area.
mFfk
mFfk
2mF2fk Experiment also shows that as the block
mass increases, the frictional force
increases proportionally.
Thus, fk depends linearly on normal force
between block and surface.