HMP1
āļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ
Connection Student's Mathematical Ideas in Classroom using Lesson Study and Open Approach
āļāļāļāļŠāļē āļ§āļĢāļĢāļāļ§āļ (Aunchisa Wannawat)* āļāļĢ.āļŠāļĄāļāļ§āļĢ āļŠāļāļĄāļ (Somkuan Srichompoo)**
āļāļĢ.āđāļĄāļāļĢ āļāļāļāļĢāļāļĢāļ°āļŠāļāļ (Dr.Maitree Inprasitha)***
āļāļāļāļāļĒāļ
āļāļēāļĢāļ§āļāļĒāļāļĄāļ§āļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļāđāļāļāļĻāļāļĐāļēāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļē
āļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ āļĄāļāļĨāļĄāđāļāļēāļŦāļĄāļēāļĒ āļāļ āļāļāđāļĢāļĒāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļāļĢāļ°āļāļĄāļĻāļāļĐāļēāļāļ 4 āļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļē 2561 āđāļĢāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļē
āļāļāļĒāļēāļŠāļĢāļĢāļ āļāļēāļāļ§āļ 15 āļāļ āļāļāđāļāļāđāļĢāļāđāļĢāļĒāļāļ āļēāļĒāđāļāđāļāļĢāļāļāļēāļĢāļ§āļāļĒāļāļāļāļēāļĢāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļāļāļ§āļĒāļ§āļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ āļ āļēāļĒāđāļāļāļēāļĢāļāđāļĨāđāļĨāļ°āđāļŦāļāļēāļāļĢāļāļĐāļēāļāļāļāļāđāļāļĒāļ§āļāļēāļ āļāļēāļāļĻāļāļĒāļ§āļāļĒ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĻāļāļĐāļē āļĄāļŦāļēāļ§āļāļĒāļēāļĨāļĒāļāļāļāđāļāļ āļāļēāļāļēāļĢāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦāļāļāļĄāļĨāđāļāļĒāļāļēāļĢāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦāđāļāļĢāđāļāļāļāļĨ āđāļĨāļ°āļāļēāđāļŠāļāļāļāļēāļĢāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦ
āļāļāļĄāļĨāļāļ§āļĒāļāļēāļĢāļāļĢāļĢāļĒāļēāļĒāđāļāļāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦ āđāļāļĒāļāļēāļĻāļĒāļāļĢāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļāļĨāļēāļāļāļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļ āļāļāļ āđāļĄāļāļĢ (2559)
āļāļĢāļ°āļāļāļāđāļāļāļ§āļĒ 3 āļĨāļēāļāļāļāļ 1) āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ 2) āļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ āđāļĨāļ° 3) āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļāļ
āļāļ§āļāļĒāļāļēāļĻāļĒāļāļĢāļāļāđāļĢāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ āļāļēāļĄāđāļāļ§āļāļāļāļāļ āđāļĄāļāļĢ āļāļāļāļĢāļāļĢāļ°āļŠāļāļ (2554;
2557) āļāļĨāļāļēāļĢāļ§āļāļĒāļāļāļ§āļēāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļāļĄāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļĨāļēāļāļāļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļ 3 āļāļāļāļāļĢāļ°āļāļāļ
ABSTRACT
This research aimed to study connection studentâ s mathematical ideas in classroom using Lesson Study and
Open Approach. The target group is 4th grade in first semester of 2018 at Kookhampittayasan School, where has been
participated in the project for Professional Development of Mathematics Teachers through Lesson Study and Open
Approach. Data were analyzed by means of protocol analysis and analytic description. Researcher had collected the
data in classroom by using open approach of Inprasitha (2011; 2014)âs framework and Inprasitha (2016)â flow of lesson
framework. The study results revealed that in the context of classroom using Lesson Study and Open Approach there
were connection studentâ mathematical ideas by flow of lessons; Representations of real world, Semi concrete aids and
representations of mathematical world.
āļāļēāļŠāļēāļāļ: āđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļ āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ
Keywords: Mathematical Ideas, Lesson Study, Open Approach
*āļāļāļĻāļāļĐāļēāļŦāļĨāļāļŠāļāļĢāļĻāļāļĐāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĄāļŦāļēāļāļāļāļ āļŠāļēāļāļēāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļ§āļāļĒāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļĨāļ°āđāļāļāđāļāđāļĨāļĒ āļāļāļ°āļĻāļāļĐāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļĄāļŦāļēāļ§āļāļĒāļēāļĨāļĒāļāļāļāđāļāļ
**āļāļēāļāļēāļĢāļĒāļāļĢāļ°āļāļēāļŠāļēāļāļēāļ§āļāļēāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĻāļāļĐāļē āļāļāļ°āļĻāļāļĐāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļĄāļŦāļēāļ§āļāļĒāļēāļĨāļĒāļāļāļāđāļāļ
***āļĢāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļēāļāļēāļĢāļĒ āļŠāļēāļāļēāļ§āļāļēāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĻāļāļĐāļē āļāļāļ°āļĻāļāļĐāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļĄāļŦāļēāļ§āļāļĒāļēāļĨāļĒāļāļāļāđāļāļ
1863
HMP1-2
āļāļāļāļē
āļāļāļāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļŠāļēāļāļāļāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļĒāļēāļāļĄāļāļ§āļēāļĄāļŦāļĄāļēāļĒ āļāļ āļāļēāļĢāļŠāļāđāļŠāļĢāļĄāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļēāļāļāļēāļ
āđāļāļāļŦāļē āļāļāļĐāļ°/āļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢ āđāļĨāļ°āļāļāļĨāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļ āļāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāđāļŦ
āļāļ§āļēāļĄāļŠāļēāļāļ (Shimizu, 2006) āđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļāļēāļŠāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĨāļāļĄāļāđāļāļāļāļŦāļēāļāļĒāļēāļāđāļāļĄāļāļāļēāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĄāļāļŠāļĢāļ°āđāļāļāļēāļĢ
āļāļāđāļĨāļ°āļāļēāļāļāļāļĢāļĢāļĄ āļĢāļ§āļĄāļāļāļŠāļāđāļŠāļĢāļĄāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļ āļŦāļĢāļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒ (āđāļĄāļāļĢ āđāļĨāļ°āļāļāļ°, 2546) āļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļē
āđāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļēāļĢāļāļāļŠāļĨāļāļāļāļāļāļ āđāļāļĒāļ§āļāļāļāļāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļēāļĢāļāļāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ (āđāļĄāļāļĢ, 2557) āļāļāđāļĢāļēāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļ
āļĻāļāļĐāļēāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļāļĪāļāļāļĢāļĢāļĄāđāļāļĢāļ°āļŦāļ§āļēāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļĨāļāđāļāļāļāļŦāļē āļāļāļāļāļāļēāļĢāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦāļāļĪāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢ
āđāļāļāļāļŦāļēāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ (Schoenfeld, 1985)
āļāļēāļĢāļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāđāļāļāļāļāļ āļēāļĒāđāļāļāļāđāļĄāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļĄāļāļāđāļŦāļāđāļāđāļāļĒāļāļĢāļ āļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļŠāļāđāļāļāđāļāļāļēāļ
āļāļēāļĢāļāļāļāļŠāļāļāļāļ āļēāļĒāļāļāļāļāđāļāļāļāļ āļāļ āļāļĪāļāļāļĢāļĢāļĄāļ āļēāļĒāļāļāļāļ āđāļŠāļāļāļāļāļāļĄāļēāđāļāļĢāļāļāļāļāļ āļēāļĐāļēāļāļāļŦāļĢāļāļĨāļāļĐāļāļ°āļāļēāļāļēāļ āļāļēāļāļāļāđāļāļ
āļāļēāļāļāļ§āļēāļĄāļāļāļāđāļāļāļāļāļ āļēāļĒāđāļāļāļāļāđāļāļĨāļ°āļāļāļāļĨ āļāļ°āļāļēāđāļŦāļāļĢāļēāļāļāļāļāļēāļĢāļāļāļŦāļĢāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāļāļĨāļāļ (āļŠāļāļēāļāļāļŠāļāđāļŠāļĢāļĄāļāļēāļĢ
āļŠāļāļāļ§āļāļĒāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļĨāļ°āđāļāļāđāļāđāļĨāļĒ, 2550) āļāļēāļĢāļāļāļāđāļāļāļāļāļŦāļēāļāļāļēāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒāđāļāļāļāļāļāļēāļĒāļāļ§āļēāļĄ
āđāļāļēāđāļāļāļāļāļāļāđāļāļāđāļ (āđāļĄāļāļĢ , 2559) āđāļāļāļāļāļāļĒāļŠāļēāļāļāļāļāļ°āļāļēāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļŠāļāļāđāļāļ§āļāļ āđāļĨāļ°āļāļēāđāļŠāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāļĄāļēāđāļŦ
āđāļŦāļ (Kaput, 1991)
āļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļ (Lesson Study) āđāļāļāļāļēāļĢāļāļēāļāļēāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļāļāļĢāļāļŠāļāļ āļāļŠāļāđāļāļ āļāļāļ§āļāļĒāđāļĨāļ°āļāđāļāļĒāļ§āļāļēāļ āļāļ
āđāļĢāļĒāļāļ§āļē āļāļĄāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļ (Nohda, 2000) āđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļāļēāļŠāđāļŦāļāļĢāđāļāļĄāļŠāļ§āļāļĢāļ§āļĄ āđāļĨāļāđāļāļĨāļĒāļāđāļĢāļĒāļāļĢ āđāļĨāļ°āļāļēāļāļ§āļēāļĄ
āđāļāļēāđāļāļĢāļ§āļĄāļāļāđāļāļāļāļāļāđāļāļāļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļŦāļēāđāļĨāļ°āļ§āļēāļāđāļāļāļāļēāļĢ āļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļāļ°āļāļē āđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļ
āļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒ (Inprasitha, 2011) āļĻāļāļĒāļ§āļāļĒāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĻāļāļĐāļē āļāļēāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļāļĢāļ°āđāļāļĻāļāļāļ (Japanese lesson
study) āļĄāļēāļāļĢāļāđāļāđāļāļāđāļŦāļŠāļāļāļāļĨāļāļāļāļāļāļĢāļāļāļāļāļāļāļĢāļ°āđāļāļĻāđāļāļĒ āļāļĢāļ°āļāļāļāļāļ§āļĒ 3 āļāļāļāļāļ āļāļ 1) āļāļēāļĢāļĢāļ§āļĄāļāļāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦ
āļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļ (Flow of Lesson) āļāļēāļāļŦāļāļāļŠāļāđāļĢāļĒāļ 2) āļāļēāļĢāļĢāļ§āļĄāļĄāļāļāļāļŠāļāđāļāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļĢāļēāļĒāļāļēāļāđāļāđāļāļĨāļ°āļŠāļāļāļēāļŦ
(Collaborative Do) āđāļĨāļ° 3) āļāļēāļĢāļĢāļ§āļĄāļĄāļāļāļāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāļāļēāļĢāļŠāļāļāļĢāļēāļĒāļŠāļāļāļēāļŦ (Collaborative See) (āđāļĄāļāļĢ, 2559) āđāļāļāļŠāļĢāļēāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļāļāļāļĢāļāļēāļāļēāļĢāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ (Open Approach) āđāļāļāļēāļāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāļŠāļāļ āļĢāļ§āļĄāļāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļ
āđāļĢāļĒāļ (Inprasitha, 2010)
āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ (Open Approach) āđāļāļāļ§āļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļāļēāļĢāđāļŦāļāļ§āļēāļĄāļŠāļēāļāļāļāļāđāļĢāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāļēāļāļĢāļ°āļŦāļ§āļēāļāļāļāļāļĨ
āđāļāļĒāđāļāļāļēāļ°āļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāļēāļāļāļēāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļ āđāļāļāļĻāļāļĒāļ āļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāđāļāļāļēāļŠāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļ
āļāļ§āļēāļ āļāļāļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒ āđāļĨāļ°āļāļāļŠāļĢāļēāļāļŠāļĢāļĢāļāļĄāļēāļāļāļŠāļāđāļāļēāļāļāļ°āļāļēāđāļ āļāļēāļĄāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļāļāļŦāļē āļāļēāđāļŦāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļ
āļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒ Inprasitha (2010) āđāļāļĒāļĄāļāļāļāļāļāļāļēāļĢāļŠāļāļ 4 āļāļāļāļāļ āļāļāļ 1) āļāļēāļĢāļāļēāđāļŠāļāļāļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļŦāļēāļāļĨāļēāļĒāđāļāļ
(Posing Open-ended Problem) 2) āļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļ§āļĒāļāļāđāļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļē (Studentsâ Self Learning) 3) āļāļēāļĢ
āļāļ āļāļĢāļēāļĒāđāļĨāļ°āđāļāļĢāļĒāļāđāļāļĒāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ (Whole Class Discussion) āđāļĨāļ° 4) āļāļēāļĢāļŠāļĢāļāđāļāļĒāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļ(Summarization Through Connecting Studentsâ Mathematics Ideas
Emerged in the Classroom) āđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĨāļ°āļāļāļāļ°āļĄāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāļāļēāļāļāļ āđāļāļĢāļēāļ°āļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĨāļ°āļāļāļāļ°āđāļŦāļāļāļāļŦāļē
āđāļāđāļāļāļāļēāļāļāļ ( āđāļĄāļāļĢ, 2559) āļāļēāđāļŦāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļŠāļāļāļĄāļāļ§āļēāļĄāļŠāļēāļāļāđāļāļāļāļĒāļēāļāļĄāļēāļāļĄāļēāļ āļāļ
āļŠāļāļāļāļĨāļāļāļŠāļĄāļāļāļāļāļāļāļāļĄāļēāļāļĢāļāļēāļāļāļāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢ (NTCM, 2000) āļŠāļēāļŦāļĢāļāļāļēāļĢāļŠāļāļŠāļēāļĢ āđāļĄāļāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļŠāļēāļĢ
āļĢāļ°āļŦāļ§āļēāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļ°āļāļēāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļĄāļāļĢāļ°āļŠāļāļāļ āļēāļ āđāļĨāļ°āļĒāļāļāļ§āļĒāļŠāļāđāļŠāļĢāļĄāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļŦāļēāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāđāļāļāļēāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļ°āđāļāļāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļĒāļēāļ§āļāļēāļ
1864
HMP1-3
āļāļāļāļāļēāļāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĒāļāđāļŠāļāļāđāļŦāđāļŦāļāļāļāļāļ§āļēāļĄāđāļāļēāđāļāļāļāļāļēāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļĄāļāļ§āļēāļĄāļŠāļēāļāļ (Isoda & Katagiri , 2012 )
āļāļēāļāļāļēāļĢāļ§āļāļĒāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļ§āļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļ§āļĒāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļāļāļāļāļēāđāļŦāđāļŦāļāļ§āļē āļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļ§āļĒ
āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļāļāļāļāļēāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļŦāļĨāļēāļāļŦāļĨāļēāļĒāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ
āļŠāļāļāļĨāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāļāļ§āļēāļĄāļĢ āļāļ§āļēāļĄāđāļāļēāđāļāļāļāļāļēāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļ§āļāļĒāļāļāļĄāļāļ§āļēāļĄāļŠāļāđāļāļāļ°āļĻāļāļĐāļēāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ āđāļāļāļāļ°āļāļēāđāļāļāļāļāļēāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļāļēāļĢ
āļŠāļāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāđāļ
āļ§āļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļāļāļēāļĢāļ§āļāļĒ
āđāļāļāļŠāļēāļĢāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ
āļ§āļāļāļēāļĢāļ§āļāļĒ
āļāļēāļĢāđāļāļāļĢāļ§āļāļĢāļ§āļĄāļāļāļĄāļĨāļ§āļāļĒ
1. āļāļēāļĢāļāļēāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĢāļ§āļāļĢāļ§āļĄāļāļāļĄāļĨ
āļāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĢāļ§āļāļĢāļ§āļĄāļāļāļĄāļĨāļ§āļāļĒ āļāļ§āļāļĒāđāļāđāļāļēāđāļāļŠāļāđāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļĢāļ°āļāļĄāļĻāļāļĐāļēāļāļ 4
āđāļĢāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļēāļāļāļĒāļēāļŠāļĢāļĢāļ āđāļāļāđāļ§āļĨāļē 4 āļŠāļāļāļēāļŦ āđāļāļāļāļāļ°āļĻāļāļĐāļēāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļŠāļĄāļ āļēāļĐāļāļāļĢāļāļĢāļ°āļāļēāļāļēāļĢāđāļāļĒāļ§āļāļāļāļēāļĢ
āđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļāđāļāđāļĢāļāđāļĢāļĒāļ āđāļĨāļ°āļŠāļāļāļāļēāļĄāđāļāļĒāļ§āļāļāļĨāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĨāļ°āļāļāđāļāļĄāđāļāļĄ āļāļāļāļ
āđāļāļĢāļ§āļĄāđāļāļĒāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢ āđāļĨāļ°āļĢāļ§āļĄāļŠāļāđāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āļĢāļ§āļĄāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļĢāļāļĄāļāļāļāļāļāļĢāļĢāļĒāļēāļāļēāļĻāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļāļēāļĢ
āļŠāļāļ āđāļāļĒāļāļēāļĢāļāļāļāļĨāļāļāļ§āļāļāļĻāļ āđāļāļĢāļāļāļāļāļāļāđāļŠāļĒāļ āļāļāļāļāļ āļēāļāļāļāđāļāļāļāļ°āļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļāļāļĢāļĢāļĄ āđāļĨāļ°āļŠāļāđāļāļāļāļĪāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāđāļāļĒāļāļāļāļĢāļĢāļĒāļēāļāļēāļĻāđāļāļāļēāļĢāļāļēāđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĢāļ§āļāļĢāļ§āļĄāļāļāļĄāļĨāļāļāļāļāļ§āļāļĒ
2. āļāļēāļĢāļāļēāđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĢāļ§āļāļĢāļ§āļĄāļāļāļĄāļĨ
2.1 āļĢāļ§āļĄāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāļŠāļĢāļēāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāđāļĢāļĒāļāļĢ āļāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļ§āļĒ 3 āļāļāļāļāļ āļāļ āļāļēāļĢāļĢāļ§āļĄ
āļŠāļĢāļēāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢ āļāļēāļĢāļĢāļ§āļĄāļŠāļāđāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļĨāļ°āļāļēāļĢāļĢāļ§āļĄāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāļāļāđāļĢāļĒāļ āļĄāļĢāļēāļĒāļĨāļ°āđāļāļĒāļāļāļāļāļāđāļāļ
1) āļāļēāļĢāļŠāļĢāļēāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļĢāļ§āļĄāļāļ
āļāļ§āļāļĒ āļāļāļ§āļĒāļ§āļāļĒ āđāļĨāļ°āļāļĢāļāļŠāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļŠāļĢāļēāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢ āđāļāļĒāļāļēāđāļāļāļāļēāļĢāļŠāļĢāļēāļāđāļāļāļāļēāļĢ
āļāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢ āđāļāļĒāļāļēāđāļāļāļāļēāļĄāļŦāļāļāļŠāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļŠāļēāļŦāļĢāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļāļĢāļ°āļāļĄāļĻāļāļĐāļē āļ.4 āđāļĨāļĄ 1 āļāđāļāļĨāļāļēāļāļāļāļāļāļāļ
āļāļāļāļŠāļēāļāļāļāļĄāļ GAKKOH TOSHO, JAPAN
2) āļāļēāļĢāļŠāļāđāļāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļ
āļāļ§āļāļĒ āđāļĨāļ°āļāļāļ§āļĒāļ§āļāļĒāļāļēāđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĢāļ§āļāļĢāļ§āļĄāļāļāļĄāļĨāđāļāļāļāļāļāļāļ āļāļāđāļāļāļāļāļ 2 āļāļāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļ
āđāļĢāļĒāļ āđāļāļĒāļāļŠāļāļāļāļēāļŦāļāļēāļāļŠāļāļāđāļĨāļ°āļāļ§āļāļĒāļāļāļāļāļ§āļĒāļ§āļāļĒāļāļēāļāļāļāļēāļāļŦāļāļēāļāļāđāļāļāļĨāļēāļ§āđāļ§āđāļāļāļēāļāļāļ āđāļāļĒāļāļāđāļāļāļāļŠāļēāļāļāļāļ āļāļ°
āđāļĄāļĄāļāļēāļĢāđāļāļēāđāļāđāļāļĢāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļĨāļ°āđāļāļĢāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļēāđāļāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļāļāļāļĢ
3) āļāļēāļĢāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāļāļāđāļĢāļĒāļāļŦāļĨāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļ
āļāļ§āļāļĒ āļāļāļ§āļĒāļ§āļāļĒ āđāļĨāļ°āļāļĢāļāļŠāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāļāļēāļĒāļāļāđāļĢāļĒāļāļŦāļĨāļāđāļŠāļĢāļāļŠāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļāļēāļĢāļŠāļāļāļāļ
āļāļĢāļ āđāļāļĒāļĄāļāļĢāļ°āđāļāļāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨ āļāļ āļāļēāļĢāļāļĢāļĢāļĨāļ§āļāļāļāļĢāļ°āļŠāļāļāđāļāļāļēāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļ§āļāļāđāļĨāļ°āļāļĪāļāļāļĢāļĢāļĄāļāđāļāļāļāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļē
āļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļĨāļ°āļāļāļŦāļēāļāļāļāļĢāļ§āļĄāļāļāđāļāļ§āļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāđāļ āđāļĨāļ°āļĒāļāđāļāđāļāļĢāđāļāļāļāļĨāļāļēāļĢāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāđāļāļāļāļāļĄāļĨāļāļāļ°āļĄāļēāļŠāļāļāļŠāļāļ
āđāļāļĢāđāļāļāļāļĨāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļāļēāļĢāļŠāļĄāļ āļēāļĐāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļ§āļĒ
1865
HMP1-4
2.2 āļŠāļĄāļ āļēāļĐāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļĨāļĄāđāļāļēāļŦāļĄāļēāļĒ
āļŦāļĨāļāļāļēāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĢāļĒāļāđāļŠāļĢāļāđāļĨāļ§āđāļāļāļēāļāđāļĢāļĒāļāļāļ āļŦāļĨāļāđāļĨāļāđāļĢāļĒāļāļŦāļĢāļāđāļāđāļ§āļĨāļēāļ§āļēāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļ āļāļ§āļāļĒ
āļāļ°āļāļēāļāļēāļĢāļŠāļĄāļ āļēāļĐāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĄāđāļāļĄāđāļāļāļĢāļ°āđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāđāļāļāļāļāļĄāļĨāđāļāļĢāļ§āļĄāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦ
āļāļāļāļāļĄāļĨāļŠāļ§āļāļāļāđ āđāļāļĒāļāļ°āļāļēāļĢāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļāļāļāļĢāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāđāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļĄāļēāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļēāļĢ
āļŠāļĄāļ āļēāļĐāļ āđāļāļĒāļāļēāļāļēāļĄāļāļ°āđāļāļāļāļēāļāļēāļĄāļĨāļāļĐāļāļ°āļāļēāļāļēāļĄāļāļĨāļēāļĒāđāļāļ
2.3 āļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦāļāļāļĄāļĨ
āļāļēāļāļāļāļāļēāļāļāļĄāļĨāļāđāļāļāļēāļāđāļāļĢāļāļāļāļāļāļāđāļŠāļĒāļ āđāļāļĢāļāļāļāļāļāļāļ§āļāļāļĻāļ āļāļēāļāđāļāļĒāļ āļāļĨāļāļēāļāļāđāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļē
āļāļāļāļĢāļĢāļĄ āļāļāļĄāļĨāļāđāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨāļĢāļ§āļĄāļāļāļĢāļ°āļŦāļ§āļēāļāļāļ§āļāļĒāđāļĨāļ°āļāļāļ§āļĒāļ§āļāļĒ āđāļĨāļ°āļāļāļĄāļĨāļāđāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļŠāļĄāļ āļēāļĐāļāļāļāđāļĢāļĒāļ
āļāļĨāļĄāđāļāļēāļŦāļĄāļēāļĒ āļĄāļēāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļēāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāļāļĒāļēāļāđāļāļāļĨāļēāļāļāļāļāļ 3
āļāļāļāļāļĢāļ°āļāļāļ āļāļēāļĄāļāļĢāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļ āđāļĄāļāļĢ (2559)
āļāļēāļĢāļ§āđāļāļĢāļēāļ°āļŦāļāļāļĄāļĨ
āļāļēāļĢāļ§āļāļĒāļāđāļāļĢāļ°āđāļāļĒāļāļ§āļāļ§āļāļĒāđāļāļāļāļāļ āļēāļ āđāļāļĒāļāļ§āļāļĒāļāļ°āļāļēāļāļāļĄāļĨāđāļāļĢāļāđāļāļĢāđāļāļāļāļĨāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāđāļāļāļēāļĢāļĻāļāļĐāļēāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļĨāļ°āļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ āļāđāļāļāļēāļāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļāļ§āļāļāļĻāļ āđāļĨāļ°āļāļēāļĢāļāļāļāđāļāļ
1866
HMP1-5
āļāļāļāļāđāļŠāļĒāļ āļāļĨāļāļēāļāđāļāļĒāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļĢāđāļāļāļāļĨāļāļēāļĢāļŠāļĄāļ āļēāļĐāļ āđāļāļāļāļāļāļāļ āļēāļāļŠāļāļēāļĄ āđāļĨāļ°āđāļāļĢāđāļāļāļāļĨāļāļēāļĢāļŠāļ°āļāļāļāļāļĨ
āļāļāļāļāļĄāļ§āļāļĒ āđāļāļāļĻāļāļĐāļēāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļĨāļēāļāļāļĨāļēāļāļāļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļ 3
āļāļāļāļāļĢāļ°āļāļāļ āļāļēāļĄāļāļĢāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļ āđāļĄāļāļĢ (2559) āđāļāđāļ āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ āđāļĨāļ°āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāđāļāļāļāļāđāļ 4 āļāļāļāļāļāļāļāļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ (Inprasitha, 2011) āļāļ 1) āļāļēāļĢāļāļēāđāļŠāļāļāļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļŦāļē
āļāļĨāļēāļĒāđāļāļ (Posing open-ended problem) 2) āļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļ§āļĒāļāļāđāļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļē (Studentsâ self-
learning) 3) āļāļēāļĢāļāļ āļāļĢāļēāļĒāđāļĨāļ°āđāļāļĢāļĒāļāđāļāļĒāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ (Whole class discussion and comparison) āđāļĨāļ° 4) āļāļēāļĢāļŠāļĢāļ
āđāļāļĒāļāļēāļĢāđ āļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļ āđ āļĢāļĒāļāļ āđ āļāļ āļāļāđāļāļ āļ āđ āļĢāļĒāļ (Summing up by connecting studentsâ emergent
mathematical ideas)
āļāļāļāļĢāļĢāļĄāđāļĢāļāļ āļŠāļĢāļēāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļāđāļāļāļ°
āļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļŦāļē āļĄāļŦāļĨāļāļāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļ 4 āļŠ āļŠāļĨāļ° 15 āļāļ
āļāļēāļŠāļ 1. āđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļŠāļĢāļēāļāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļāļāļēāļāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļ 3 āļŦāļĨāļāļ
2. āđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļĨāļĄāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļŠāļĢāļēāļāļāļ āļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāđāļāļāļāļĨāļĄ āļāļ°āđāļĢāļāļēāļāļāļĢāļāļĄāļāļāļāļēāļĒāđāļŦāļāļāļĨ
āđāļāļāļēāļĢāļāļāļāļĨāļĄ
āļāļāļ 1 āļāļēāļĢāļāļēāđāļŠāļāļāļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļŦāļēāļāļĨāļēāļĒāđāļāļ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ (Representation of real world) āļāļ āļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠ
Item 28 āļāļĢ āđāļĢāļēāļāļ°āļāļēāđāļāļāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāļĒāļāđāļāļŦāļĨāļ°
Item 29 āļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļēāļĄāļēāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļ
Item 30 āļāļĢ āđāļāļēāļĄāļēāļāļĢāļ°āļāļāļāļāļ āđāļāļāļ°āđāļĢāļāļĢāļ°āļāļāļ
Item 31 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļŦāļĨāļāļ
āļāļēāļāļ āļēāļāļāļēāļĢāļāļēāļāļāļāđāļāļāļāļāđāļĄāļāļāļĢāđāļĨāļēāļāļāļāļāļāļĢāļĢāļĄāđāļāļ§āļāļāļāļāļ°āđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļŠāļĢāļēāļāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļĢāļāļĄāļāļāļĒāļāļŦāļĨāļāļ
āļāļāļĄāļēāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļāđāļāļĢāļāđāļāļāļāļāļāļŠāļ āļāļāļāļēāļĒāļāļāļŠāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāđāļāļāļ§āļāļāļĢāļ°āļāļēāļ§āļ āļāļāđāļāļĢāđāļāļāļāļĨāļāļēāļāļāļ
āļāļēāļāļāļāļāļĢāļāļāļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāđāļĨāļ°āđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļĄāļēāļŠāļĢāļēāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāļāļāļāļāļēāļĒāļāļēāļĢāļŠāļĢāļēāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĨāļ°
āļāļāļāļāļ āļēāļāļāļāđāļāļ
āļāļāļ 2 āļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļ§āļĒāļāļāđāļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļē
āļāļ§āļāļ 1 āļāļĢāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļŠāļĢāļēāļāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļāļāļēāļāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļ 3 āļŦāļĨāļāļ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ (Representation of real world) āļāļ āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļŠāļĢāļēāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļ
āļāļāļŠāļēāļĄāļŠ āđāļāļĒāļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠāļ āđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļāđāļ āļāļāļ 1 āđāļĨāļ§āļāļāđāļāļāļĄāđāļĒāļāļĄāļēāđāļāļāļāļ 2
1867
HMP1-6
āļāļ§āļāļ 2 āļāļĢāđāļŦāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļāļĨāļĄāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļŠāļĢāļēāļāļāļ āļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāđāļāļāļāļĨāļĄ āļāļ°āđāļĢāļāļēāļāļāļĢāļāļĄāļāļāļāļēāļĒāđāļŦāļāļāļĨāđāļ
āļāļēāļĢāļāļāļāļĨāļĄ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ (Semi concrete aids) āļāļ āļāļēāļĢāļāļāļŦāļĄāļ§āļāļŦāļĄāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ āđāļāļĒāļāļēāđāļāļ
āļŦāļĨāļāļāđāļāļāļŠāļēāļĄāļāļĨāļĄ āļāļēāļĄāļŠāļāļāļāļŦāļĨāļāļ
āļāļ°āđāļŦāļāļ§āļēāļāļēāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠāļāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļāļāļāļēāļĄāļēāļāļ
āļŦāļĄāļ§āļāļŦāļĄ āļāļāđāļāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ
āļāļāļ 3 āļāļēāļĢāļāļ āļāļĢāļēāļĒāđāļĨāļ°āđāļāļĢāļĒāļāđāļāļĒāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ (Semi concrete aids) āļāļ āļāļēāļĢāļāļāļāļĨāļĄāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāļĒāđāļāļŠāļāļāļāļŦāļĨāļāļ
āļāļ°āđāļŦāļāļ§āļēāļāļēāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠāļāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļāļāļāļēāļĄāļēāļāļāļāļĨāļĄ
āļāļāļāļāļāļāđāļāļāļĄāđāļĒāļāļāļēāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļāļĄāļēāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ
1868
HMP1-7
Item 123 āļāļĢ āļāļ§āļĒāļāļāļāļēāļĒāđāļŦāļāļāļŦāļāļāļĒāļāļ°āļ§āļē
āđāļĢāļēāļāļāļāļĨāļĄāđāļāļāļāļĨāļĄ āđāļĨāļ§
āļ§āļāļāļēāļĢāļāļāļāļĨāļĄāđāļāļāļāļĒāļēāļāđāļĢ
Item 124 āļāļāđāļĢāļĒāļ 5 āļāļĨāļĄāļāļĢāļ
Item 125 āļāļĢ āđāļāļāļĒāļāđāļāļāļēāļ 5 āļāļĨāļĄ āđāļĨāļēāđāļŦ
āđāļāļāļāļāļ
Item 126 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļāļĨāļĄāđāļĢāļāļāļĢāļ āļŠāđāļāļĒāļ§ āļŠāđāļāļ
āļŠāļĄāļ§āļ
Item 127 āļāļĢ āļāļĨāļĄ 2 āļŦāļĨāļ°
Item 128 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļāļ 2 āđāļāļ āđāļŦāļĨāļāļ āļĄāļ§āļ āļāļĢāļ
Item 146 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļāļāļāļ§āļāļŦāļāļāļāđāļāļāļŠāļāļ°
Item 147 āļāļĢ āļāļāđāļāļāļŠ
Item 148 āļāļāđāļĢāļĒāļ 1 āļŠ
Item 149 āļāļĢ āđāļĨāļ§āļāļāļāļŦāļĨāļ°
Item 150 āļāļāđāļĢāļĒāļ 2 āļŠ
Item 151 āļāļĢ 2 āļŠāļāļ° āļāļāļŠāļāļāļēāļĒāļŦāļĨāļ°
Item 150 āļāļāđāļĢāļĒāļ 3 āļŠ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ (Representation mathematical world) āļāļ
1. āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ 2 āļĢāļ āļāļĄāļŠāđāļŦāļĄāļāļāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļāļēāļāđāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļāđāļāļĒāļ§āļāļ
āļŦāļĨāļāļāļēāļāļāļāļĨāļĄāđāļĢāļāđāļāļāļāļāļēāļĒāļ§āļēāļāļāļāļĨāļĄāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļ 5 āļāļĨāļĄ āļĄāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļŠāļāđāļāļāđāļŦāļāļ§āļē āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāļāļĨāļĄ
āđāļāļĒāļ§āļāļāļāļāđāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļ āļēāļāļ
Item 135 āļāļēāļāļĢāļĄ āđāļāļ§āļēāļĄāļāļāļēāļāļ
Item 136 āļāļĢ āđāļāļĒāļ§āļāļ°āđ āđāļĄāļāļāđāļāļāļāđāļāļēāļāļāļāļ§āļē āđāļāđāļāļĨāļ°āļāļĨāļĄ
āļĄāļāđāļāļāļĒāļāđāļāļāļ
Item 137 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļĄāļāļ āļēāļāļ
Item 138 āļāļĢ āđāļāļ°! āļāļēāļĢāļāļĄāļāļ āļēāļāļāđāļāļĒ...
Item 139 āļāļēāļāļĢāļĄ āļĄāļāđāļāļāļŠāđāļāļĒāļ§āļāļ
Item 140 āļāļĢ āļĄāļāđāļāļāļŠāđāļāļĒāļ§āļāļāļāļĢāļāđāļŦāļ
Item141 āļāļēāļāļĢāļĄ āļāđāļāļāļ° (āđāļāļēāļĄāļāļāđāļāļāļĢāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāđāļāļ§āļ1)
Item 142 āļāļĢ āđāļŠāļāļāļ§āļēāļāļēāļĄāđāļāļĨāļ°āļāļēāļāļāđāļāļŠāđāļŦāļĄāļāļāļāļāļāđāļāļĨāļ§āļē
āđāļāļāļĢāļāđāļāļĒāļ§āļāļ
Item 143 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļ°/āļāļĢāļ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ (Representation mathematical world) āļāļ
2. āļĄāļĄāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ (āļāđāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļ 2 āļŠ) āļāļ āļēāļāļāđāļāđāļāļ§āļāļāļāļĨāļ°āđāļāļāļ§āļē āļĄāļĄāļāļāļāļĒāļāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļŠāļāļ
āļĢāļāđāļĄāđāļŦāļĄāļāļāļāļ āđāļĨāļ°āļāļēāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļāđāļĢāļāļāļĢāļ āļāļēāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļāļāļŠāļāļāđāļāļĒāļ āļāļēāđāļāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāļēāļāļ
āļāļ°āļāļēāđāļŦāļāļēāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļāļāļĢāļ
1869
HMP1-8
Item 163 āļāļĢ āļāļ§āļāđāļĢāļēāļŠāļāđāļāļāđāļŦāļāļāļ°āđāļĢ āļāļēāļ 3 āļāļāļ
āđāļāļāļāļāļēāļ āļēāļāļ
Item 164 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļĄāļĄāļĄāļāđāļĄāđāļŦāļĄāļāļāļāļ
Item 149 āļāļēāļāļĢāļĄ āļĄāļāļāļāļāļāļĨāļ°āļāļēāļ
Item 220 āļāļĢ āļāļēāļĢāđāļāļ§āļ 2 āđāļāļāļ āļāļēāļāļĄāļāđāļāļāļĒāļāđāļ
Item 221 āļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāļāļāļāļāļāļāļĄāļāļāļēāļāđāļāļēāļāļāļāļēāļāļāļāļāļāļ
āļ
Item 222 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļāļāļĄāļāđāļāļĒāļ āđāļāļ§āļēāļāļāļāļĄāļāļāļĢāļ
Item 238 āļāļĢ āļāļēāđāļĢāļēāļāļĒāļēāļāđāļāļ§āļāđāļŦāļāļēāļāļĄāļāļāļĢāļāļāļāļāđāļāļ
āļĒāļāđāļāļāļ°
Item 239 āļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāļāļāļāđāļāļēāļāļ
3. āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļāļŠāđāļāļĒāļ§āļāļ āđāļĄāļāļāļēāđāļāđāļāļ§āļ āļāļēāļāļāļ°āļāļĢāļāđāļŠāļĄāļ āđāļĨāļ°āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļāļāļēāļāļŦāļĨāļāļ 3 āļŠ
āđāļĄāļāļāļēāđāļāđāļāļ§āļ āļāļēāļāļāļ°āđāļĄāļāļĢāļ
Item 254 āļāļĢ āļāļāļĨāļāļāļĒāļāļāļāļĨāļāđāļāļ§āļēāļāļ§āļāļāļāļēāļāđāļāļāļĒāļāđāļ
Item 255 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļĄāļāļāļāļĢāļ
Item 256 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļĢāļāđāļāļĢāļēāļ°āļāļāļēāļāđāļāļēāļāļāļŦāļĄāļ
Item 257 āļāļĢ āļāļĢāļāđāļāļĢāļēāļ°āļāļāļēāļāļĄāļāđāļāļēāļāļāļŦāļĄāļāđāļāđāļŦāļĄ āđāļāļĒāļāđāļŦāļĄ
āđāļĄāļ§āļēāļāļ°āđāļāļ§āļāļĒāļāđāļāļāļēāļāļĄāļāļ
Item 258 āļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļēāļāļ
Item 265 āļāļĢ āđāļāļ āļĄāļāđāļāļēāļāļāļŦāļĄāļ āļāļāļŠāļĄāļāđāļŦāļĄāļāļāļāļ āļĄāļāđāļŦāļĄāļāļāļāļāļāļ°
āļĄāļāļ°āđāļĢāļāļ āđāļĄāļāļāđāļĢāļēāļāļĒāļāļĢāļ°āđāļ āļāļāđāļāđāļĨāļ§ āļāļĢāļ°āđāļ āļ 2 āļŠ āļāļ
āļāļēāļāļĢāļ°āđāļ āļ 3 āļŠāļŦāļĨāļ°
Item 266 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļĢāļ°āđāļ āļ 3 āļŠ āļĄāļāļāļēāļĒāļāđāļāļāđāļĄāļāļĢāļ
Item 267 āļāļĢ āļāļĢāļ°āđāļ āļ 3 āļŠ āļĄāļāļāļēāļĒāļāđāļāļāđāļĄāļāļĢāļ āđāļŦāļāļĨāļāļāļāļēāđāļŦāļāļŠ
Item 268 āļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļĢāļēāļ°āļ§āļēāđāļāļāļāļāļāļĄāļĄāļĄāļāļāļēāļāđāļĄāđāļāļēāļāļ
āļāļēāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļāļēāļŦāļĨāļāļāļ āļāļŠāļēāļĄāļŠāļĄāļēāļāļāļāļĨāļĄāļāļēāļĄāļĨāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļŦāļĨāļāļāļāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļ
āļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ āđāļĨāļ§āļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļŠāļāđāļāļāđāļŦāļ āļĨāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļŦāļĨāļāļāđāļāđāļāļĨāļ°āļāļĨāļĄāļāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āđāļāļāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāļāļēāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄāļĄāļēāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ
1870
HMP1-9
āļāļāļ 4 āļāļēāļĢāļŠāļĢāļāđāļāļĒāļāļēāļĢāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāđāļāļāļāļāđāļāļāļāđāļĢāļĒāļ
āļāļĢāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ (Representation mathematical world) āļāļ āļāļēāđāļāļāļāļāļ
āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļĒāļēāļ§āđāļāļēāļāļ āļāļēāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļĄāļāļāļēāđāļāđāļāļ§āļāļāļ°āļāļĢāļ
Item 254 āļāļĢ āđāļĢāļēāđāļāđāļĢāļĒāļāļĢāļŦāļĨāļēāļĒāđ āđāļāļāļāļēāļāļāļ§āļāļāđāļĨāļĒ
āđāļāļĒāļ§āļāļ§āļĒāļŠāļĢāļāļāļēāļāļŠāļāļāđāļĢāļēāđāļāđāļŦāļāļĢāļāļ
Item 255 āļāļāđāļĢāļĒāļ 1 āļŠ āđāļāļ§āļāļĒāļāđāļāļāļēāļāļĄāļāļāļāļĢāļāļāļ
Item 256 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļēāđāļāļāđāļāļēāļāļāļāļēāļāļĄāļāļāļāļ°āļāļĢāļ
Item 257 āļāļĢ āļāļēāđāļāļāđāļĄāđāļāļēāļāļ āļāļēāļāļĄāļāļāļāļ°āđāļāļĒāļ§
Item 258 āļāļāđāļĢāļĒāļ āļāļēāđāļāļāļāļāļāļēāļāđāļāļēāļāļ āđāļāļ§āļāļĒāļāđāļāļāļāļĢāļ
āļāļĨāļāļēāļĢāļ§āļāļĒ
āļāļāļāļāļāļāļāļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāđāļāļ āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļāļĨāļēāļāļāļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļ
āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ
āļāļāļ 1 āļāļēāļĢāļāļēāđāļŠāļāļ
āļŠāļāļēāļāļāļēāļĢāļāļāļāļŦāļēāļāļĨāļēāļĒāđāļāļ āļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠ
āļāļāļ 2 āļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļ§āļĒāļāļāđāļāļ
āļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļē
āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļŠāļĢāļēāļāļāļēāļ
āļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠ
āļāļēāļĢāļāļāļŦāļĄāļ§āļāļŦāļĄāļāļāļ
āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļēāļĄāļŠāļāļāļ
āļŦāļĨāļāļ
āļāļāļ 3 āļāļēāļĢāļāļ āļāļĢāļēāļĒāđāļĨāļ°
āđāļāļĢāļĒāļāđāļāļĒāļāļĢāļ§āļĄāļāļāļāļāļāļ
āđāļĢāļĒāļ
āļ āļē āļĢ āļ āļ āļ āļĨ āļĄ āļ āļ āļ
āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāđāļāļĒāđāļāļŠ
āļāļāļāļŦāļĨāļāļ
1 . āļŠ āļē āļĄ āđ āļŦ āļĨ āļĒ āļĄ 2 āļĢ āļ āļ āļĄ āļŠ
āđāļŦāļĄāļāļāļāļāļ āļāļŠ āļēāļĄāļāļē āļ āđ āļ āļ
āļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļāđāļāļĒāļ§āļāļ
2. āļĄāļĄāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ
3. āļĨāļāļĐāļāļ°āļāļēāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ
āļāļāļ 4 āļāļēāļĢāļŠāļĢāļāđāļāļĒāđāļāļāļĄāđāļĒāļ
āđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļ
āļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļĢāļēāļāļāļāļāđāļāļāļ
āđāļĢāļĒāļ
āļĨāļāļĐāļāļ°āļāļēāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ
āļāļēāļāļāļēāļĢāļēāļāļāļĨāļāļēāļĢāļ§āļāļĒ āļāļāļ§āļē
1. āļŦāļĨāļāļāļāļāļŠāļēāļĄāļŠ āļāļāļāļēāđāļāļŠāļĢāļēāļāđāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄ āđāļāļāļāļēāļĢāļāļēāđāļāļēāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļĄāļē
āđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļāļāđāļāļāļāļāđāļŦāļĄ
2. āļŦāļĨāļāļāļēāļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāļŠāļĢāļēāļāļāļ āļāļāļāļēāļĄāļēāļāļāļāļĨāļĄāđāļāļĒāļāļēāđāļāļāļāļēāļĄāļŠāļāļāļāļŦāļĨāļāļ āđāļāļāļāļēāļĢāļāļēāđāļāļēāđāļāļ§āļāļāļ
āđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļĄāļēāđāļāļāļĄāđāļĒāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāđāļŦāļĄāļāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ
3. āļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļŠāļāđāļāļāļĨāļāļĐāļāļ°āļāļāļāļŠāļēāļĄāđāļŦāļĨāļĒāļĄāļāđāļāļĨāļ°āļāļĨāļĄ āļāļāđāļāļāđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļĢ
āđāļĢāļĒāļāļĢāļ āđāļĨāļ°āđāļāļāļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāđāļāļāļĄāđāļĒāļāļĄāļēāļāļēāļāđāļāļ§āļāļāļāđāļāļāļŠāļāļāļ
āļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ
1871
HMP1-10
āļāļ āļāļĢāļēāļĒāđāļĨāļ°āļŠāļĢāļāļāļĨāļāļēāļĢāļ§āļāļĒ
āļāļĨāļāļēāļĢāļ§āļāļĒāļāļāļ§āļē āđāļ 4 āļāļāļāļāļāļāļāļāļ§āļāļāļēāļĢ āđāļāļ§āļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāļāļāļĒāđ āđāļāļāļĄāđāļĒāļāļāļēāļĄāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļāļĨāļēāļāļ
āļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļ āđāļāļĒāđāļāļāļāļ 1 āđāļāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āļāļāļ 2 āđāļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāļāļ§āļĒāļāļāđāļāļāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ āđāļāļāļāļēāļĢ
āđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļĢāļ āđāļĨāļ°āđāļāļāļĄāđāļĒāļāļĄāļēāđāļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ āļāļāļ 3 āđāļāļāļāļēāļĢāļāļ āļāļĢāļēāļĒāđāļāļĒāļ§āļāļāļŠāļāļāļāļĢāļāļāļĢāļĢāļĄ āđāļĨāļ§āđāļāļāļĄāđāļĒāļāļāļ
āļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āđāļĨāļ°āđāļāļāļāļ 4 āļāļāđāļĢāļĒāļāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāļŠāļĢāļāđāļāļāļēāļāļāļēāļĢāđāļŠāļāļāđāļāļāđāļĨāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļāļāđāļāļāđāļāļ
āđāļāļ§āļāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļ
āļāļāļāļāļĢāļĢāļĄāļāļĢāļ°āļāļēāļĻ
āļāļēāļāļ§āļāļĒāļāđāļāļĢāļāļāļāļŠāļāļāļŠāļāļāļāļēāļĢāļ§āļāļĒāļāļēāļāļĻāļāļĒāļ§āļāļĒāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĻāļāļĐāļē (Center of Research in Mathematics
Education, Khon Kean University) āļĻāļāļĒāļāļ§āļēāļĄāđāļāļāđāļĨāļĻāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ (Centre of Excellence in Mathematics) āđāļĨāļ°
āđāļāļĢāļāļāļēāļĢāļāļāļāļēāļāļēāļĢāļāļāļāļāļŠāļāļāļēāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļāļāļāļāļāđāļĢāļĒāļāđāļāđāļāļāļāļāļāļ āļēāļāļāļ°āļ§āļāļāļāļāđāļāļĒāļāđāļŦāļāļ
āđāļāļāļŠāļēāļĢāļāļēāļāļāļ
āđāļĄāļāļĢ āļāļāļāļĢāļāļĢāļ°āļŠāļāļ āđāļĨāļ°āļāļāļ°. āļāļēāļĢāļāļāļĢāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļĢāļĒāļāļĢāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļāđāļĢāļāđāļĢāļĒāļāđāļāļĒāđāļāļāļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļēāļ
āļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ. āļāļāļāđāļāļ: āļāļāļāđāļāļāļāļēāļĢāļāļĄāļ; 2546.
āđāļĄāļāļĢ āļāļāļāļĢāļāļĢāļ°āļŠāļāļ. āļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāđāļāļāļāļŦāļēāđāļāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢāļĢāļ°āļāļāđāļĢāļāđāļĢāļĒāļ. āļāļāļāđāļāļ: āđāļĢāļāļāļĄāļ āļĻāļāļĒāļ§āļāļĒāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ
āļĻāļāļĐāļē āļāļāļ°āļĻāļāļĐāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢ āļĄāļŦāļēāļ§āļāļĒāļēāļĨāļĒāļāļāļāđāļāļ; 2557.
āļŠāļāļēāļāļāļŠāļāđāļŠāļĢāļĄāļāļēāļĢāļŠāļāļāļ§āļāļĒāļēāļĻāļēāļŠāļāļĢāđāļĨāļ°āđāļāļāđāļāđāļĨāļĒ. āļāļāļĐāļ°/āļāļĢāļ°āļāļ§āļāļāļēāļĢāļāļāļāļĻāļēāļŠāļāļĢ. āļāļĢāļāđāļāļāļŊ: āļāļĢāļŠāļ āļēāļĨāļēāļāļāļĢāļēāļ§;
2550.
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