1. FENOMENOS DE TRANSPORTES E G U N D A E D I C I N
2. Fenmenos de Transporte R. Byron Bird Warren E. Stewart Edwin
N. Lightfoot Segunda edicin Digitalizado
3. Fenmenos de transporte Segunda edicin R. Byron Bird Warren
E. Stewart Edwin N. Lightfoot Departamento de Ingeniera Qumica
Universidad de Wisconsin-Madison OLIMUSAWILEY8
4. Bird, Robert Fenmenos de transporte = Transport phenomena /
Robert Byron Bird. -- 2a. ed. -- Mxico : Limusa Wiley, 2006. 1062
p. : il., fot. ; 20 cm. ISBN: 968-18-6365-8. Rstica. 1. Dlnamica de
fluidos l. Steward, Warren, coaut. II. Ligthfoot, Edwin, coaut.
111. Viliagrnez Velzquez, Hugo, tr. V. Zetina Vlez, Atma Rosa,
colab. LC: QA929 Dewey: 530.138 - dc21 VERSI~NAUTORIZADA AL ESPAOL
DE LA OBRA ORIGINALMENTE PUBLICADA EN INGLES POR JOHNWILEY &
SONS,CON EL T~TULO TRANSPORTPHENOMENA COLABORAD~REN LA TRADUCCI~N
HUGOVILLAG6MEZ VELZQUEZ REVISI~NT~CNICA ALMA ROSA GRISELDAZETINA
VLEZ INGENIERAQ~~~MICAPOR LA FACULTADDE QU~MICADE LA
UN~VERSIDADNACIONALAUT~NOMADE MEKICO. DOCEMEEN
MATEMATICAS,UNAM.PROFESORADE LA ESCUELADE CIENCIASQU~MICASDE LA
UNIVERSIDAOLA SALLE. FENMENOSDETRANSPORTE SON PROPIEDAD DEL EDITOR.
NINGUNAPARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIOA O TRANSMITIDA.
MEDIANTE NINGN SISTEMA O MTODO, EFECTR~NIMOMECANICO (INCLUYENDO EL
FOTOCOPIADO, LA GRABACI~NO CUALCiUlER SISTEMA DE RECUPERACI~NY
ALMACENAMIENTO DE INFORMACI~N), SIN CONSENflMlENTO POR ESCRITO DEL
EDITOR. O2006, EDITORIALLIMUSA, S.A. DE C.V. GRUPO NORIEGA EDITORES
BALOEFIAS95, MCxico, D.F. C.P. 06040 m51 30 0700 55 12 2903
[email protected] www.noriega.com.mx SEGUNDAEDICIN HECHOEN
MEXICO ISBN 968-18-6365-8
5. Prlogo La transferenciade cantidad de movimiento, la
transmisin de calor y la transferen- cia de materia surgieron como
ramas independientes de la fsica clsica desde hace mucho, pem el
estudio unificado de estas disciplinas se ha constituido en un rea
fundamental de las ciencias de ingeniera. Este desarrollo, a su
vez, iniciado hace menos de medio siglo, contina avanzando y
encontrando aplicacionesen campos nuevos como la biotecnologa,la
microelectrnica, la nanotecnologay la ciencia de polimeros. La
evolucibn de los fenmenosde transporte ha sido tan rpida y extensa
que es imposibleabarcarla por completoen un solo libro. A pesar de
que hemos inclui- do muchos ejemplos representativos, nuestro
inters primordial, necesariamente, han sidolos aspectosbsicos de
este campo. Adems, en plticas con colegashemos encontrado que los
fenmenosde transporte se ensean de varias formas y a diver- sos
niveles. En esta edicinse ha incluido suficiente material para
cubrir dos moda- lidades de cursos: uno intraductorio y otro
avanzado. El curso elemental, a su vez, puede dividirse en un curso
cobre transferencia de cantidad de movimiento y en otro sobw
transmisin de calor y transferencia de materia, lo que proporciona
ms oportunidades para demostrar la utilidad de este material en
aplicacionesprcticas. La identificacinde algunas seccionescomo
opcionales (O) y otras como avanzadas (O) puede ser til para
estudiantes y profesores. Considerados durante mucho tiempo m6s
bien como un tema matemtico, los fenmenos de transporte con ms
significativospor su importancia fsica. La esen- cia medular de
este tema la constituyeel planteamiento cuidadoso y conciso de los
principios de conservacin,junto con las expresiones de densidad de
flujo (flux),re- calcando las semejanzasy diferenciasentre los tres
procesos de transporte conside- rados. A menudo, la especializacin
hasta las condiciones lmite y las propiedades fsicas en un problema
especfico puede proporcionar una visin til con esfuerzo mnimo. No
obstante, el lenguaje de los fenmenos de transporte es matemtico, y
en este libro hemos asumido que el lector est familiarizado con
ecuaciones diferen- ciales ordinarias y con an6lisisvectorial
elemental. Introducimos el uso de las ecua- ciones diferenciales
parciales con una explicacin suficiente de modo que el estudiante
interesado pueda dominar el material presentado. Las tcnicas numri-
cas se posponen, a pesar de su relevancia evidente, para que el
estudiante se con- centre en la comprensin fundamental. A lo largo
del texto se da prioridad a Ias citas y referencias
bibliogrficas,esto con el fin de ubicar los fendmenos de transporte
en su contexto histrico propio y para orientar al lector que desee
ahondar en el estudio de los fundamentos y las aplicaciones.Hemos
estado particularmenteinteresadosen presentar a los pioneros, a
quienes tanto debernos, y en quienes podemos seguir encontrando
inspiracin til. Se trata de personas no tan distintas de nosotros
mismos, y quizs algunos de nuestros lectoresencuentren en ellos
inspiracin para realizar contribuciones seme- jantes. Es evidente
que tanto las necesidades de nuestros lectores como las herramien-
tas de que disponen han cambiado enormemente desde que se escribi
Ia primera edicin hace ms de 40 aos. Hemos hecho esfuerzos muy
serios para actualizar el texto, dentro de los Lmites de espacioy
de nuestras habilidades, y nos hemos esfor- zado por anticipar
desarrollosfuturos.Algunos de los cambios mis importantes res-
pecto a la primera edicin incluyen los siguientes: ,
6. vi Prlogo propiedades de transporte de sistemas de dos fases
uso de "densidades de flujos combinadas" para establecerbalances de
envol- tura y ecuaciones de variacin conservacinde la cantidad de
movimiento angular y sus consecuencias obtencin completa del
balance de energa mecnica tratamiento ms amplio de la teora de la
capa lmite dispersin de Taylor anlisis mejorados de transporte
turbulento anlisis de Fourier de transporte turbulento a Pr o Sc
elevados inclusin de ms material sobre coeficientesde transmisin de
calor y trans- ferenciade masa anlisis ms completos de anlisis
dimensional y escalacin mtodos matriciales para transferencia de
materia de varios componentes sistemas inicos, separaciones de
membrana y medio poroso relacin entre la ecuacin de Boltzmann y las
ecuaciones sobre el continuo uso de la convencin "Q + W" en
tratamientos de energa, de conformidad con los textos ms
importantes de fsica o fisicoqumica. Sin embargo, siempre es la
generacin ms joven de profesionistas la que ve el fu- turo con
mayor claridad y ec la que debe construir su realidad sobre una
herencia imperfecta. Queda mucho por hacer, aunque es de esperar
que la utilidad de los fenme- nos de transporte aumente en vez de
disminuir.Cada una de las estimulantes nuevas tecnologas que estn
floreciendo a nuestro alrededor se rige, en el nivel de inters
detallado que se quiera, por las leyes de conservacin y las
expresiones de densi- dad de flujo, junto con informacin sobre los
coeficientes de transporte. Adaptar los planteamientos de los
problemas y las tcnicas de solucin para estas nuevas reas
indudablemente mantendr ocupados a los ingenieros durante mucho
tiem- po, y lo nico que podemos esperar es haber proporcionado una
base til a partir de la cual empezar. El ,to de cada libro nuevo
depende de muchas ms personas que las que se sefialan en la
portada. La deuda ms evidente es ciertamente con los estudiantes
perseverantes e inteligentes que en conjunto nos han enseado mucho
ms de lo que nosotrosles hemos enseado. Asimismo, losprofesoresque
revisaronel manus- crito merecen un agradecimiento especialpor sus
numerosas correcciones y comen- tarios ilustrativos: Yu-Ling Cheng
(Universidad de Toronto), Michael D. Graham (Univ'ersidad de
Wisconsin), Susan J. Muller (Universidad de California-Berkeley),
William B. Russel (Universidad de Princeton),Jay D.
Schieber(Institutode Tecnolo- ga de Illinois) y john F. Wendt
(Instituto von Krmn para Dinmica de Fluidos). Sin embargo, en un
nivel ms profundo, nos hemos beneficiado de la estructura y las
tradiciones departamentales creadas por nuestros antecesores aqu en
Madison. En primer lugar se encuentra Olaf Andreas Hougen, a cuya
memoria est dedicado este libro. Madison, Wisconsin. R.B.B. W.E.S.
E.N.L.
7. Contenido . -p. . .. - -- Prlogo Ej. 2.3-1 Determinacin de
la viscosidad a parfir de datos de flujo capilar 59, , . Captulo O
El tema de los fenmenos Ej. 2.3-2 Flujo comprecible en un tubo
circular de transporte 1 horizontal 60 S2.4 Flujo a travs de un
hibo concntrico 61 s2.5 lujo de dos fluidos inmisciblesadyacentes
64 52 6 Flujo reptante alrededor dc una esfera 66 Parte I
Transportede cantidad fl 2 6-7 Dettrnllrrncicnde la ziiscosrdnd a
partir dr la zvlocirlnd final d~ 1471d c~ftnraque desrterrdt 70 de
n3ovbiento I'reguntns para discusiii 70 Probiemas 71 Captulo 1
Viscosidad y mecanismos del transporte de cantidadde movimiento 11
51.1 Ley de viscosidad de Newton (transporte de cantidad de
movimiento moiecular) 11 Ej. 7.1-1 Cdlculo de la densidad de Pujo
de canfidad de mouirniento 16 1 . 2 Generalizacinde Ia ley de
viscosidad de Newton 16 1 . 3 Dependencia de la viscosidad con
respecto a la presin y la temperatura 22 Ej. 1.3-1 Esfimacin de la
viscosidad a parfir de las propiedades crticas 24 51.4" Teora
rnolecular de la viscosidad de gases a baja densidad 25 Ej. 1.4-7
C[cuIode la viscosidad de u n gas puro a baja denstdad 29 Ej. 1.4-2
Prediccin de la viscosidad de una mezcla de gases a baja densidad
30 51.5" Teora molecular de la viscosidad de lquidos 31 Ej. 1.5-1
Estimacin de la viscosidad de un lquido puro 33 s1.6" Viscosidad de
suspensiones y de emulsiones 34 7 Transporte de cantidad de
movimiento convectivo 37 Preguntas para discusin 40 Problemas 41 ,
Captulo2 Balances de cantidad de movimiento en la envoltura y
distribuciones de velocidad en flujo laminar 45 2 . Balances de
cantidad de movimiento en Ia envoltura y condicioneslmite 46 s2.2
Flujo de una pelicula descendente 48 Ej. 2.2-2 Clculo de fa
velocidad de una pelcula 53 Ej. 2.2-2 Pelcula descendente con
viscosidad variable 53 S2.3 flujo a travs de un tubo circular 54
Captulo 3 Ecuaciones de variacin para sistemas isotrmicos 85 53.1.
Ecuacin de continuidad 87 Ej. 3.1-1 Esfuerzos normales en
superficies slidas para fluidos nmtonianos incompresibles 88 53.2
Ecuacin de movimiento 89 93.3 Ecuacin de energa mecnica 91 53.4"
Ecuacin de cantidad de movimieiito angular 93 53.5 Ecuacionesde
variacin en trminos de la derivada sustancial 94 Ej. 3.5-2 La
ecuacin de Bernoulli para el flujo en estado estacionario de
fluidos no viscosos 97 S3.6 Uso de las ecuacionesde variacin para
resolver problemas de flujo 98 Ej. 3.6-1 Flujo estacionario en un
tubo circular largo 99 Ej. 3.6-2 Pelcula desccndentr con viscosidad
variable 101 Ej. 3.6-3 Operacidn de un uiscocmetro de Couette 101
Ej. 3.6-4 Forma de la superficie de un lquido en rofacin 106 Ej.
3.6-5 Flujo cerca de una esfera que gira lentamente 108 53.7
Anlisis dimensional de las ecuacionesde variacin 110 Ej. 3.7-1
Flujo transversal alrededor de un cilindro circular 171 Ej. 3.7-2
Flujo estacionario en un tanque agitado 214 Ej. 3:7-3 Cada de
presin para flujo reptante en un tubo de relleno 117 Preguntas para
discusin 118 Problemas 118 Captulo 4 Distribuciones de velocidad
con ms de una variable independiente 129 4 Flujo dependiente del
tiempo de fluidos newtonianos 129 vii
8. viii Contenido Ej. 4.1-1 Flujo cerca de una pared que se
pone sribifamenteen movimiento 130 Ej. 4.1-2 Flujo laminar no
estacionario entre dos ldminas paralelas 132 Ej. 4.1-3 Flujo
laminar no estacionario cerca de una ldmina que oscila 135 54.2"
Solucin de problemas de flujo usando una funcin de corriente 137
Ej. 4.2-2 Flujo reptante alrededor de una esfera 238 g . 3 " Flujo
de fluidos no viscosos por medio del empleo del potencial de
velocidad 141 Ej. 4.3-1 Flujo potencial alrededor de un cilindro
145 Ej. 4.3-2 Flujo Iincia el interior de un canal rectangular 146
Ej. 4.3-3 Flujo cerca de una esquina 148 54.4" mujo cerca de
superficies slidas por medio de la teora de la capa limite 150 Ej.
4.4-1 Flujo laminar a lo largo de una ldmina plana (solucidn
aproximada) 154 Ej. 4.4-2 Flujo laminar a lo largo de una lmina
plana (solucin eracfa) 155 Ej. 4.4-3 Flujo cerca de un;l esquina
157 Preguntas para discusin 158 Problemas 159 Captulo5
Distribuciones de velocidad en flujo turbulento 173 5 . 1
Comparaciones de los flujos laminar y turbulento 175 55.2
Ecuaciones de variacin con ajuste de tiempo para fluidos
incompresibles 178 55.3 Perfil de velocidad con ajuste de tiempo
cerca de una pared 181 35.4 Expresionesempricas pa7.a la densidad
de flujo de cantidad de movimiento turbulento 184 Ej. 5.4-1
Desarrollo de ia expresin de esfumo de Reynolds en la vecindad de
la pared 186 55.5 Flujo turbulento en ductos 187 Ej. 5.5-1
Estimacidn de la velocidad media en un tubo C ~ ~ C U ! U ~188 Ej.
5.5-2 Aplicacin de la fdrmula de longitud de mezcla de PraiiJtl a
flujo furbulento en un tubo circular 190 Ej. 5.5-3 Magnitud
relitiva de la viscosidad y la viscosidad de remolino 190 55.6"
Flujo turbulento en chorros 191 Ej. 5.6-1 Distribucin de velocidad
con ajusfede tiempo en un chorro de pared circular 191 Preguntas
para discusin 196 Problemas 196 Captulo 6 Transporte de interfaseen
sistemas isotrmicos 201 6 . 1 Definicin de factores de friccin 202
56.2 Factores de fricci6n para flujo en tubos 204 Ej. 6.2-3 Cuda de
presin requerida para una velocidad de flujo dada 208 Ej. 6.2-2
Velocidad de Pujo para una cada de presin dada 209 96.3 Factores de
friccin para flujo alrededor de esferas 210 Ej. 6.3-1 Determinacin
del dimetro de una esfe~aque desciende 214 56.4" Factores de
friccin para columnas de relleno 215 Preguntas para discusin 220
Problemas 221 Captulo 7 Balancesmacroscpicospara sistemas con flujo
isotrmico 229 7 . 1 Balance macrosc6pico de materia 231 Ej. 7.1-1
Vaciadode un tanque esfrico 231 57.2 Balance macroscpico de
cantidad de movimiento 233 Ej. 7.2-1 Fuerza ejercida por un chorro
(Partea) 234 57.3 Balance macroscpicode cantidad de movimiento
angular 235 Ej. 7.3-1 Momento de torsidn en un recipienfe mezclador
236 57.4 Balancernacroscpico de energa mecnica 237 Ej. 7.4-1 Fuerza
ejercida por un chorro (Parteb) 239 s7.5 Estimacinde la prdida
viscosa 240 Ej. 7.5-1 Potencia necesa~iapara el flujo en una
tuberfa 242 s7.6 Uso de los balances macroscpicospara problemas de
estado estacionario 244 Ej. 7.6-1 Aumenfode presidn y ptrdida por
friccin en un ensanchamiento brusco 244 Ej. 7.6-2 Rendimiento deun
eyector lquido-lquido 246 Ej. 7.6-3 Empuje sobre el codo de un fubo
247 Ej. 7.64 Chorro que incide 250 Ej. 7.6-5 Flujo isofrmicode un
lquido a travs de un orificio 251 57.7" Uso de los balances
macroscpicospara problemas de estado no estacionario 253 Ej. 7.7-1
Efectos de la aceleracin en flujo no esfacionnriodesde un tanque
cilndrico 253 Ej. 7.7-2 Oscilaciones en un mandmetro 256 57.8.
Deduccin del balance macroscpico de energa mecnica 258 Preguntas
para discusi6n 261 Problemas 261 Captulo 8 Lquidos polimricos 271 8
. 1 Ejemplos del comportamiento de lquidos polimricos 272 98.2
Reometra y funciones del material 277
9. 58.3 Viscosidad no newtoniana y los modelos newtonianos
generalizados 281 Ej. 8.3-1 Flujo laminar en un tubo circular de un
fiuido incompresible que obedece la ley de potencias 284 Ej. 8.3-2
Flujo en una rendija estrecha de u n f[uido que obedece la ley de
potencias 284 Ej. 8.3-3 Flujo tangencia1 en tubos concntricos de un
fluido que obedece la ley de pofencias 285 98.4" Elasticidady los
modelos viscoelsticosLineales 286 Ej. 8.4-1 Movimiento oscilatorio
de amplitud pequea 289 Ej. 8.4-2 Flujo uiscoelstico no estacionario
cerca de una lmina oscilatoria 290 58.50 Las derivadas
corrotacionalesy los modelos viscoelsticosno lineales 291 Ej. 8.5-1
Funciones del material para el modelo de Oldroyd de 6 constantes
293 58.6. Teorias moleculares para lquidos polimricos 295 Ej. 8.6-1
Funciones materiales para el modelo ENEF-P 297 Preguntas para
discusin 300 Problemas 301 Preguntas para discusin 334 Problemas
335 Captulo 10 Balances de energa en la envoltura y distribuciones
de temperatura en slidos y en fIujo laminar 341 510.1 Balances de
energa en la envoltura: condiciones lmite 342 s10.2 Conduccin de
calor con una fuente de calor elctrica 343 Ej. 10.2-1 Voltaje
necesario para producir una determinada elevacin de temueratura en
un alambre calentado por una corriente elcfrica 347 Ej. 30.2-2
Alambre calentado con coeficiente de transmisidn de calor y
temperatura ambiente de1 aire especificados 347 510.3 Conduccin de
calor con una fuente de calor nuclear 348 510.4 Conduccin de calor
con una fuente de calor viscosa 351 910.5 Conduccin de calor con
una fuente de calor qumica 354 910.6 ~ond;ccion de calor a travs de
paredes compuestas 357 E). 10.t;-! Partrlt-S1
cilnclrrn~scornpucsfas 360 Parte 11 Transporte de energa 910.7
Condiicciiide cal;)ren una aleta de erifrianiiento ,762 Captulo 9
Conductividadtrmica y los Ej. 10.7-1 Error en la medicin del
terinopar 364 mecanismos de transporte de 510.8 Conveccin forzada
366 energa 309 s10.9 Conveccinlibre 372 Preguntas para discusi6n
376 9 . 1 Ley de Fourier de la conduccin de calor Problemas 377
(transporte molecular de energa) 310 Ej. 9.1-1 Medicin de la
conductividad trmica 315 Captulo 11 Ecuaciones de variacin para
sistemas 59.2 Dependencia de la conductividad trmica con no
isotrmicos 393 respecto a la temperatura y la presin 316 Ej. 9.2-1
Efecto de le presi6n sobre la conductividad frrnica 318 Teora de la
conductividad trmica de gases a baja densidad 318 Ej. 9.3-1 Clculo
de la conductividad trmica de un gas monoatmico a baja densidad 323
E]. 9.3-2 Estimacin de la conductiuidad trmica de un gas poliatmico
a baja densidad 324 Ej. 9.3-3 Prediccidn de la coriductiuidad
trmica de una mezcla de gases a baja densidad 324 Teora de la
conductividad trmica de lquidos 325 Ej. 9.4-1 Prediccidn de la
conductiuidad trmica de un lquido 326 Conductividad trmica de
slidos 327 Conductividad trmica efectiva de slidos compuestos 328
Tkansporte de energa convectiva 331 Trabajo asociado con
movimientos moleculares 332 Ecuacin de energa 394 Formas especiale;
de la ecuacin de energa 396 La ecuacin de movimiento de Boussinesq
para conveccin forzada y libre 399 Uso de las ecuaciones de
variacin para resolver problemas de estado estacionario 400 Ej.
11.4-1 Transmisin de calor por conveccin forzada en estado
estacionario en flujo laminar en un tubo circular 401 Ej. 11.4-2
Flujo tangencia1 en tubos concntricos con generacin de calor
viscoso 404 Ej. 11.4-3 Flujo estacionario en una pelcula no
isot&tnica 405 Ej. 11.4-4 Enfriamienfopor transpiracin 406 Ej.
11.4-5 Transmisin de calor por conveccidn libre desde una ldmina
vertical 408 Ej. 11.4-6 Procesos adiabdticos sin friccin en un gas
ideal 411 Ej. 11.4-7 Flujo compresible unidimensional: perfiles de
velocidad, temperatura y presin en una onda de choque estacionaria
412
10. x Contenido 511.5 Anlisis dimensional de las ecuaciones de
variacin para sistemas no isotrmicos 416 Ej. 11.5-1 Distribucin de
temperafuraalrededor de un cilindro largo 419 Ej. 11.5-2 Conveccidn
libre en una capa horizontal de fluido; formacin de las celdas de
Bnard 421 Ej. 11.5-3 Temperatura en la superficie de un serpentn
calentador elctrico 423 Preguntas para discusin 424 Problemas 425
Captulo 12 Distribuciones de temperaturaconms de una variable
independiente 439 512.1 Conduccin de calor no estacionaria en
slidos 439 Ej. 12.2-1 Calenfamiento de una placa semiinfinita 440
Ej. 12.1-2 Calentamientode una placa finita 441 Ej. 12.1-3
Conduccidn de calor no estacionaria cerca de una pared con densidad
de flujo de calor sinusoidal 445 Ej. 12.1-4 Enfriamiento de una
esfera en contacto con un fluido bien agitado 446 512.2" Conduccin
de calor estacionaria en flujo laminar incompresible 448 Ej. 22.2-1
Flujo laminar en un fubocon densidad de flujo de caior constante en
la pared 449 Ej. 22.2-2 Flujo laminar en un fubo con densidad de
flujo de calor constanfeen la pared: solucin asinfticapara la regin
de embocadura 450 512.3" Flujo potencial de calor estacionario en
slidos 452 Ej. 12.3-1 Distribucidn de temperatura en una pared 453
512.4' Teora de la capa limite para flujo no isotrmico 454
Ej.12.4-1 Transrnisi~ide calor en conveccinforzada laminar a lo
largode una ldmina plana calentada (mtodointegral de von Kfrmn) 456
Ej. 12.4-2 Transmisidnde calor en conveccinforzada laminar a lo
largode una ldminn plana calentada (solucinasintticapara nmeros de
Prandfl elevados) 458 Ej. 12.4-3 Conveccinforzada enflujo
tridimensional estacionariaa nmeros de.Prandt1 elmados 460
Preguntas para discusin 463 Problemas 463 Captulo 13 Distribuciones
de temperaturaen flujo turbulento 479 513.1 Ecuaciones de variacin
con ajuste de tiempo para flujo no isotrmicoincompresible 479 913.2
El perfil de temperatura con ajuste de tiempo cerca de una pared
481 513.3 Expresionesempricas para la densidad de flujo de calor
turbulento 482 Ej. 13.3-1 Una relacinaproximada para la densidad de
flujo de calor en una pared para flujo turbulento en un tubo 483
513.4' Distribucinde temperatura para flujo turbulento en tubos
4&4 513.5" Distribucinde temperatura para flujo turbulento en
chorros 488 513.6. Anlisis de Fourier de transporte de energa en el
flujo en un tubo con nmeros de Prandtl elevados 490 Preguntas para
discusin 491 Problemas 492 Captulo 14 Transporte interfsico en
sistemas no isotxmicos 497 514.1 Definicionesde los coeficientesde
transmisin de calor 498 Ej. 14.1-1 Cdlculode los coeficientesde
transrnisidn de calor a partir de datos experimentales 501 514.2
Clculos analticosde los coeficientes de transmisin de calor para
conveccin forzada a travs de hibos y rendijas 503 514.3
Coeficientesde transmisin de calor para conveccin forzada en tubos
509 Ej. 14.3-1 Diseo de un calentador tubular 514 514.4
Coeficientes de transmisin de calor para conveccinforzada alrededor
de objetos sumergidos 514 514.5 Coeficientes de transmisin de calor
para conveccin forzada a travs de lechos de relleno 518 s14.6"
Coeficientesde transmisin de caior para conveccinlibre y mixta 519
Ej. 14.6-1 Prdida de calor por conveccin libre desde un fubo
horizontal 523 514.7" Coeficientesde transmisin de calor para
condensacinde vapores puros sobre superficies slidas 524 Ej. 14.7-1
Condensacinde vapor en una superficie vertical 527 Preguntas para
discusin 528 Problemas 528 Captulo15 Balances rnacroscpicospara
sistemas no isotrmicos 533 -- 515.1 Balance macrosc6picode energa
534 515.2 Balance macroscpicode energa mecnica 536 515.3 Uso de los
balances macroscpicos para resolver problemasde estado estacionario
con perfiles de velocidad planos 538 Ej. 15.3-1 Enfriamiento de un
gas ideal 539 Ej. 15.3-2 Mezcla de dos corrientesde gas ideal 540
515.4 Las formasd de los balances macroscpicos 541 Ej. 15.4-1
Intercambiadores de calor paralelos O a confracorriente 543
11. Contenido xi Ej. 15.4-2 Potencia necesaria para bombear uz
fluido compresible a travs de una fuberi de grandes dirnensioms 444
515.5" Uso de los balances macroscpicos para resolver problemas de
estado no estacionarioy problemas con perfiles de velocidad no
planos 547 Ej. 15.5-1 Calentamientode un lquido en un tanque
agitado 547 Ej. 15.5-2 Operacinde un controlador de temperatura
simple 550 Ej. 15.5-3 Flujo defluidos compresibles a travs de
medidoresde calor 553 Ej. 15.5-4 Expansin libre intermitente de un
fluido compresible 554 Preguntas para discusin 557 Problemas 557
Capitulo 16 Transporte de energa por radiacin 571 316.1 El
espectrode radiacin electromagn6tica 572 516.2 Absorcin y emisin en
superficies slidas 574 916.3 Ley de distribucin de Manck, ley de
desplazamiento de Wien y ley de Stefan-Boltzmann 577 Ej. 16.3-1
Tmperatura y emisinde enerpk radiante del Sol 581 516.4 Radiacin
directa entre cuerpos negros en el vaco a diferentestemperaturas
581 Ej. 16.4-1 Estimacin de la constanfe solar 586 Ej. 16.4-2
Transmisinde calor radiante entre discos 586 516.5" Radiacin entre
cuerpos no negros a diferentes temperaturas 586 Ej. 16.5-1 Escudos
de radiacin 589 Ej. 16.5-2 Pkrdidas de calor por radiaciny por
conveccin libre en un tubo horizontal 590 Ej. 16.5-3 Radiacin y
conveccincombinadas 590 516.6" Transporte de energa radiante en
medios absorbentes 591 Ej. 16.6-1 Absorcin de una emisin de rayos
de radiacin monocromdfica 593 Preguntas para discusin 593 Problemas
594 ,-,,ae* ,'wwP RL
27. s1.1 Ley de viscosidad de Newton (transportede cantidad de
movimiento molecular) 15 Tabla 1.1-3 Viscosidades de alanosp;asesY
lquidos a presin atrnosf6ricaa Temperatura Viscosidad Temperatura
Viscosidad Gases VC) p(mPa .S) Lquidos T("C) ,u(mPa S) i-C4Hlo 23
0.0076c (Cz&)20 O 0.283 sh 23 0.0153 25 0.224 Ch 20 0.0109b
C6H6 20 0.649 H20 100 0.01211d Br2 25 0.744 CQ 20 0.0146~ Hg 20
1.552 N2 20 0.0175~ C2H50H O 1.786 0, 20 0.0204 25 1.074 Hg 380
0.0654~ 50 0.694 H2m4 25 25.54 Glicerol 25 934 Vaiorestomados de
N.A.Lange,Handbook of Chemisty,McGraw-Hill,Nueva York,15a
ed.(19991, tabIas 5.16y 5.18. b H.L.Johnstony K.E.McKloskey,J.
Phys. C . . , 44,1038-1058 (1940). C CRCf i n d h k of Chemistyand
Physics,CRC Press, Boca Ratn, Fla. (1999). d hndolt-Bornstein
Zahlenwerfeund Funktionen, Springer(1969). Tabla 1.1-4
Viscosidadesde algunosmetales lquidos Temperatura Viscosidad Metal
T("C) da S) Datostomados de The Reactor Handbwk, Vol.2, Atomic
Energy CommissionAECD-3646,U.S.Govemment Printing
Office,Washington,D.C.(mayo1955), pp 258 et seq. mente en torno a
sus vecinas.En s 1 . 4 y 1.5 se proporcionan algunos razonamien-
tos de la teora cintica elementalpara explicarla dependenciade fa
viscosidad con respecto a la temperatura.
28. 16 Capitulo 1 Viscosidad y mecanismosdel transportede
cantidad de movimiento Cdlcttlo de la densidad de flujo de
caiitidad de Calcular la densidad de flujo de cantidad de
movimiento en estado estacionario ry,en y/pies2 cuando la velocidad
V de la placa inferior en la figura 1 .l-1es 1pie/s en la di-
reccion x positiva, la separacin Y de las placas es de 0.001 pie y
la viscosidad ,LL del flui- do es 0.7 cp, movimiento Debido a que T
~ ,se pide en unidades del sistema ingls, es necesario convertir la
viscosidad a esesistema de unidades.As, con ayuda del apndiceF se
encuentra quep = (0.7cp)(2.0886 x = 1.46 X 10-5 lbi ~ / ~ i e s ~
.El perfil de velocidad es lineal, de modo que dv, - Av, - -1 .O
pie/ s = -1 000s-1 dy Ay 0.001 pie Al sustituir en la ecuacin 1.1-2
se obtiene En la seccin precedente Ia viscosidad se defini por
medio de la ecuacin 1.1-2, en trminos de un flujo cortante simple
en estado estacionario en el que v, es una fun- cin slo de y, y vy
y v, son cero. Por lo general se tiene inters en flujos ms com-
plicados en los que las tres componentes de la velocidad pueden
depender de las tres coordenadas y quiz del tiempo. En
consecue~icia,es necesario contar con una expresin ms general que
la ecuacin 1.1-2,pero que pueda simplificarse a la ecua- cin 1.1-2
para fhjo cortante en estado estacionario. Esta generalizaciiin no
es sencilla; de hecho, a los niatemticos les llev casi un sigloy
medio lograrla. No es apropiado presentar aqu todos los detalles de
este de- sarrollo, ya que es posible consultarlos en muchos
librossobre dinmica de fluid0s.l En vez de ello explicaremos
brevemente las ideas primordiales que condujeron al
descubrimientode la generalizacin requerida de la ley de viscosidad
de Ne~7ton. Para hacerlo consideraremos un patrn de flujo muy
general, donde Ia veloci- dad del fluidopuede ser en varias
direcciones en diversos sitios y puede depender del tiempo t.As,
las componentes de la velocidad estn dadas por En esta situacin,
hay nueve componentes del esfuerzo r..(donde i y j pueden asu-'1
mir las designaciones .y, y y z),en vez de la componente r que
aparece en la ecuacin 'Y 1.l-2.En consecuencia,debemos comenzar por
la definicion de estas componentes del esfuerzo. 'W Prager,
Introducfon to Mechanics of Conti?run,Ginn, Boston (1961), pp.
89-91; R. Aris, Vectors, Tcnsors,and the Basic Equntions offiuid
Mecknnics, Freiitice-Hall,EnglewoodCIiHs, N.J. (19621,pp.
30-34,99112; L. Landau y E.M. Lifshitz,Fluid Mechanicc,Pergamon,
Londres,2a. edicin (1987), pp. 44-45. Lev Davydavich Landau
(1908-1968) recibi e1 premio Nobei en 1962por su obra sobre dinmica
de heo y dinmica de superfluidos.
29. 51.2 Generalizacinde la ley de viscosidad de Newton 17 En
la figura 1.2-1 se muestra un pequeo elemento de volumen en forma
de cu- bo dentro del campo de flujo, donde el rea de cada cara es
unitaria. El centro del elemento de volumen est en la posicin x, y,
z. En cualquier instante es posible re- banar el elemento de
volumen de manera que se elimine la mitad del fluido de su
interior. Como se observa en la figura, cada vez es posible cortar
el volumen en for- ma perpendicular a cada una de las tres
direcciones de coordenadas.Luego es posi- ble preguntar por la
fuerza que debe aplicarse en la superficie libre (sombreada) para
sustituir la fuerza que ejerca sobre esta superficie el fluido que
se ha elimina- do. Habr dos contribucionesa esta fuerza: la
asociada con la presin y la asociada con las fuerzas viscosas. La
fuerza de presin siempre ser perpendicular a la superficieexpuesta.
Por lo tanto, en (a) Ia fuerzapor rea unitaria en la
superficiesombreada ser un vector p8,; es decir, ia presin (un
escalar)multiplicada por el vector unitario 6, en la direccin x. En
forma semejante, la fuerza sobre la superficie sombreada en (b)ser
pS y enY' (c) la fuerza ser p6,. Las fuerzas de presin sern
ejercidas cuando el fluido sea es- tacionario, as como cuando est
en movimiento. Las fuerzas viscosas entran en accin slo cuando
dentro del fluido hay gra- dientes de velocidad. En general, no son
perpendiculares al elemento superficial ni paralelas a ste, sino
que forman algn ngulo respecto a la superficie (vase la figura
1.2-1). En (a) se observa una fuerza por rea unitaria -,ejercida
sobre el rea sombreada, y en (b) y en (c)se observan las fuerzas
por rea unitaria T y 7,. Cada una de estas fuerzas (que son
vectores) tiene componentes (escalares!; por ejemplo,7, tiene las
componentes T,,, rXyy r,,. Por lo tanto, ahora es posible resu- mir
en la tabla 1.2-1 las fuerzas que actan sobre las tres reas
sombreadas de la figura 1.2-1. Esta tabuIacines un resumen de las
fuerzas por rea unitaria (esfuer- zos) ejercidas dentro de un
fluido, tanto por la presin termodinmica como por Figura 1.2-1
Fuerzas de presin y viscosas que actan sobre planos en el fluido,
perpendiculares a los tres sistemas de coordenadas. Los planos
sombreados tienen rea unitaria.
30. 18 Captulo 1 Viscosidad y mecanismosdel transportede
cantidad de movimiento los esfuerzos viscosos. Algunas veces serfi
conveniente coniar con un smbolo que incluya ambos tipos de
esfuerzo, de modo que los esfuerzos moleculares se definen como
sigue: Aqu aiies la delta de Kronecker, que es 1 si i =j y cero si
i # j. Al igual que en la seccin precedente, rii (y tambin 7)puede
interpretarse en dos formas: P..= pS.-+ T. = fuerza en la direccinj
sobre un rea unitaria perpendicular a la di-11 '1 '1 reccin i,
donde se entiende que el fluido en la regin de menor xi ejercela
fuerza sobre el fluido de mayor xi. P =POij + rii = densidad de
flujo de la cantidad de movimiento j en la direccin i 1) positiva;
es decir, de la regin de menor xi a la de mayor xi. En este libro
se usan ambas interpretaciones;Ia primera es particularmente til
pa- ra describir las fuerzas ejercidas por el fluido sobre
superficies slidas. Los esfuer- zos rXx=p +rxx,T T ~= p + T ~
,rz7=p ++zz sedenominan esfuerzos normales, mientras que las
cantidades restantes, %= Ty,rYZ= %,... se denominan esfuerzos
cortantes. Estas cantidades, que tienen dos subndices asociados con
las direcciones de coor- denadas, sedenominan "tensores", as
comolas cantidades (comola velocidad) que tienen un subndice
asociado con las direcciones de coordenadas se denominan
"vectores". En consecuencia, nos referiremos a T como el tensor de
esfuerzo viscoso (con componentes T..) y a a como el tensor de
esfuerzo molecular (con componentesr! m+). Cuando no hay
posibilidad de confusin, los modificadores "viscoso'' y "mole-
cular" pueden omitirse. En el apndiceA puede consultarse un anlisis
sobre vecto- res y tensores. La cuestin ahora es, cmo estn
relacionados estos esfuerzos T~~con los gra- dientes de velocidad
en el fluido?Al generalizar la ecuacin 1.1-2 se impusieron va- rias
restricciones sobre los esfuerzos,como sigue: Tabla1.2-1 Resumen de
las componentesdel tensorde esfuerzomoiecular (o tensor de
densidadde cantidad de movimientornolecu1ar)a Vector de fuerza
Componentesde las fuerzas (por rea unitaria) por rea unitaria que
actan sobre la cara sornbreada(componentes sobrela cara de la
densidad de flujo de cantidad de movimiento normal (densidadde
flujode cantidad a travs de Ia cara sombreada) a la cara de
movimientoa travs de la sombreada cara sombreada) Componente x
Componentey Componentez stas se refierencomo componentesdel
"tensorde densidadde flujo de cantidad de movimiento 1
molecular"porque estn asociadasconlos movimientosmolecularec, segn
se analiza en 51.4y en el apndiceD. Las componentes adicionales del
"tensorde densidad de flujode cantidad de movimiento
convectivo",asociadasconel movimiento volum&rico del fluido, se
analizanen 51.7. II
31. 51.2 Generalizacinde la ley de viscosidadde Newton 19 Los
esfuerzos viscosos pueden ser combinaciones lineales de todos los
gra- dientes de velocidad: rij =-ZkCIClijkl -dnk donde i, j, k,y
1pueden ser 1.2 o 3 (1.2-3) 3Xl Aqu las 81 cantidades piiwson
"coeficientes de viscosidad". Las cantidades xl, x, y x, en las
derivadas denotan las coordenadas cartesianasx, y, z, y vl, v2y v3
son las mismas que u,, vyy u,. Planteamos que las derivadas
respecto al tiempo o las integrales respecto al tiempo no deben
aparecer en las expresiones. (Para fluidos viscoelsti- cos, como se
analiza en el captulo 8,las derivadas respecto al tiempo o las
integrales respecto al tiempo son necesarias para describir las
respuestas elsticas.) No esperamosque estpresente ninguna fuerza
viscosa, si el fluido seencuen- tra en un estado de rotacin pura.
Este requerimiento conduce a la necesidad de que rijsea una
combinacin simtrica de los gradientes de velocidad. Por esto se
entiende que si se intercambian i y j, la combinacin de los
gradientes de velocidad permanece sin cambio. Puede demostrarse que
las nicas com- binaciones lineales simtricasde los gradientes de
velocidad son Si el fluido es icotrpico, es decir, si no tiene una
direccin preferida, enton- ces los coeficientes enfrente de las dos
expresionesen la ecuacin 1.2-4 deben ser escalares, de modo que As,
;hemosreducido el nmero de "coeficientes de viscosidad" de 81a 2!
Por supuesto, queremos simplificar la ecuacin 1.2-5 a la ecuacin
1.1-2 para la situacin de flujo que se muestra en la figura
1.1-1.Para ese flujo elemen- tal, la ecuacin 1.2-5se simplifica a r
= A dv,/dy, y por lo tanto, la constante YX escalar A debe ser la
misma que el negativo de la viscosidad p. Finalmente, por un
acuerdo comn asumido entre la mayora de los especia- listas en
dinmica de fluidos, la constante escalar B se iguala a $p - K,
donde K se denomina viscosidad dilatacional. La razn para escribir
B de esta manera es que por la teora cintica se sabe que K es
idnticamente cero para gases monoatmicosa baja densidad. As, la
generalizacin requerida de la ley de viscosidad de Newton en la
ecuacin 1.1-2 es entonces el conjunto de nueve relaciones (de las
cuales seis son indepen- dientes): Aqu 7.-= T.., e i y j pueden
asumir los valores 1, 2 y 3. Estas relaciones para los'1 I'
esfuerzos en un fluido newtoniano estn asociadas con los nombres de
Navier,
32. 20 Captulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de
cantidad de movimiento Poissony Stokes2Sise desea, esteconjuntode
relaciones puede escribirsede mane- ra ms concisa en la notacin
vector-tensor del apndice A como donde 6 es el tensor unitario con
componentes Vv es el tensar del gradiente de velo- cidad con
componentes (d/axi)vi' (Vv)+es la "transpuesta" del tensor del
gradiente de velocidad con componentes (a/ax>v,y (V v) es Ia
divergencia del vector de ve- locidad. La conclusin importante es
que se tiene una generalizacin de la ecuacin 1.1-2,y esta
generalizacin implica no uno sino dos coeficientes3que
caracterizanal fluido:la viscosidad p y la viscosidad dilatacional
K. Por lo general, al resolver pro- blemas de dinmica de fluidos no
es necesario conocer K . Si el fluido esun gas, a me- nudo se
supone que acta como un gas ideal monoatmico, para el que K es
idnticamentecero.Si el fluido esun lquido, a menudo se supone que
es incompre- sible, y en el captulo 3 se demuestra que para lquidos
incompresibles(V - v) = O, y en consecuenciael trmino que contienea
K se elimina de cualquier manera. La vis- cosidad dilatacional es
importante para describir la absorcin del sonido en gases
poliatmicos4y para describirla dinmica de fluidos de lquidos que
contienenbur- bujas gaseosa^.^ La ecuacin 1.2-7(oIa 1.2-6)es
importantey se usar a menudo. Por lo tanto, en la tabla B.l se
escribecompletamenteen coordenadas cartesianas (x, y, z),
cilndricas (r, O, z) y esfricas(r, O, +). Los datos de esta tabla
para las coordenadas curvilneas se obtienen por los mtodos que se
describen en sA.6 y sA.7. Se sugiere que los es- tudiantes
principiantes no se preocupen por los detalles de tales
deducciones, sino que ms bien se concentren en utilizar los
resultados tabulados. Los captulos 2 y 3 proporcionan bastante
prctica para efectuar lo anterior. Las componentes del esfuerzo
significan lo mismo en coordenadas curvilneas que en coordenadas
cartesianas.Por ejemplo, 7, en coordenadas cilndricas, que se
encontrar en el captulo 2, puede interpretarse como: i) la fuerza
viscosa en la di- reccin z sobre un rea unitaria perpendicular a la
direccin r, o ii) la densidad de flujo viscoso de cantidad de
movimiento en la direccin z en la direccinr positiva. En la figura
1.2-2se ilustran algunos elementosde superficie tpicos y
componentes de esfuerzotensoriales que surgen en la dinmica de
fluidos. Los esfuerzos cortantes suelen ser fciles de visualizar,
pero los esfuerzos nor- males pueden provocar problemas
conceptuales.Por ejemplo, r,, es una fuerza por rea unitaria en la
direcci6n z sobre un plano perpendicular a la direcciOn z. Para el
flujode un ffuido incompresibleen el canal convergente de la figura
1.2-3,intuitiva- mente se sabe que v, aumenta al disminuir z; por
lo tanto, segn la ecuacin 1.2-6, existe un esfuerzoT ~ ,=
-2p4L(dvz/az) diferente de cero que acta sobre el fluido.
ZC.-L.-M.-H.Navier, Ann. Chimie, 19,244-260 (1821);S.-D.Poisson, J.
Ecole Polytech., 13,Cahier 20, 1-174 (1831); G.G. Stokes, Ttans.
Camb. Phil. Soc.,8,287-305 (1845).Claude-Louis-Marie-Henn Navier
(178518.16)h e ingeniero civil cuya especialidad era la
construccinde carreteras y puentes; George Gabriel Stokes
(1819-1903)ensen en la Universidad de Cambridge y fue presidente de
la Roya1Cociety. Navier y Stokes son bien conocidos debido a las
ecuacionesde Navier-Stokes(vase captulo 3).Vase tambin D.J.Acheson,
Elementay Fluid Mechanics, Oxford University Press (1990),pp.
209-212,218. Algunos autores se refieren a p como la "viscosidad
del esfuerzo cortante", pero esta denominacin es inapro- piada
porquep puede surgir tanto en flujos no cortantes como en flujos
cortantes. La expresin "viscosidad dinmica" tambin se observa
ocasionalmente,pero este tnnino tiene un significado muy
especificoen el campo de la viscoelas- ticidad y es un trmino
inadecuado para p. 'L. Landau y E.M.Lifshitz,op. cit., captulo
VIII. G.K. Batchelor,An lntroducfionLo Fluid Dynamicc, Cambridge
University Press (1967),pp. 253-255.
33. s1.2 Generalizacinde la ley de viscosidad de Newton 21 La
fuerza ejercidapor el fluidoenla direccin +sobreel elemento de
superfiae (RdB)(dz)es -~,,gl,,~Rd@dz Esfera slida "YR, La
fuerzaejercida por el fluidoen la diFecci6n 6 sobreel elementode Y
superficie(M@)(Rsen 8d#) es - ~ ~ I , , ~ ~ ~ s e n B d 8 @
Cilindrosdo de radioR La fuerza ejercida por el La fuerza ejercida
por el fluidoen la direccin fluidoen la direcci6n +zsobreel
elemento $ sobreelelemento de de superficie(RdB){dz)es superficie
(Rd8)(R sen 13dq5) -r,l,,~RdOdz es -7@lrE RR2senedB@ Cilindroslido
@Lafluidozfuerzasobreenejercidaellaelementodireccinpor el de
superficie(dr)(dz)es +TOZ 1O =(m/z~-&~dz W a Y I (0) fl ia
fuerza ejercida por el fluidoen la direcci6n I r sobreel elementode
Cono s6lido -7&10=ar~enadr& Figura 1.2-2 a) Algunos
elenientos de superficie tpicos y esfuerzos cortantes en el sistema
de coordenadas cilndricas. b)Algunos elementos de superficie tpicos
y esfuerzos cortantes en el sistema de coordenadas esfricas. Nota
sobre la convencin de signos para el tensor de esfuerzo. Respecto a
la ecuacin 1.1-2(y en la generalizacin en esta seccin)hemos
recalcado que ryxes la fuerza en la direccin x positiva sobre un
plano perpendicular a la direccin y, y que esta es la fuerza
ejercida por el fluido en la regin de menor y sobre el fluido de
mayor y. En la mayor parte de los libros sobre dinmica de fluidos y
elasticidad, las palabras "menor" y "mayo' con intercambiabIes y la
ecuacin 1.1-2se escribe como
34. 22 Caphilo 1 Viscosidad y mecanismosdel transporte de
cantidad de movimiento Figura 1.2-3 El flujo en un canal
convergente es ejemplo de una situacin en que los esfuerzos
normales no soncem. Debi a que u, es '@una funcin de r y z, la
componente de esfuerzo normal rz2 -&(dv,/dz) es diferente de
cero. Tambin, como v, depende de r y z, la componente de esfuerzo
normal T , ~= -@(du,/Jr) no es igual a cero. Sin vztr) embargo, en
la pared todos los esfuerzos nom~alesdesaparecen para fluidos
descritos por la ecuacidn 1.2-7 en el supuesto de que la densidad
sea constante (vanseel ejemplo 3.1-1y el problema 3C.2). T =
+p(dv,/dy). Las ventajas de la convencin de signos que se usa en
este libroYX son:a) la convencin de signos usada en la ley de
viscosidad de Newton es consisten- te con la que se usa en la Iey
de Fourier de conduccin de calor y la ley de difusin de Fick; b) la
convencinde sgnos para rii es la misma que para la densidad de flu-
jo de cantidad de movimiento convectivopw (vanse 93.7y la tabla
19.2-2);c) en la ecuacin 1.2-2, los trminos $ij y 7ij tienen
efmismo signo fijado,y los trminos p y T~~con ambos positivos para
compresin (en concordancia con el uso comn en ter-
modinmica);6)todos los trminosen la produccin de entropa en la
ecuacin 24.1-5 tienen el mismo signo. En las ecuaciones 1.1-2y
1.2-6 resulta evidente que la con- vencin de signos es arbitraria,
por lo que puede usarse cualquiera de stas, con tal be que el
significadofsico del signo se comprenda claramente. 1.3 DEPENDENCIA
DE LA VISCOSIDAD CON RESPECTO A LA PRESIN Y LA TEMPERATURA En
varios manuales de ciencias e ingeniera pueden encontrarse datos
extensos so- bre las viscosidades de gases y lquidos puros.1Cuando
se carece de datos experi- mentales y no se tiene tiempo para
obtenerlos, la viscosidad puede estimarse por mtodos
empricos,utiIizando otros datos sobre la sustancia dada. Aqu
presenta- mos una correlacin de estados corresporzdiertes, que
facilita tales estimaciones e ilus- tra tendencias generales de
viscosidad con la temperatura y la presin para fluidos ordinarios.
El principio de los estados correspondientes, que tiene una slida
base cientfica? se utiIiza bastante para correlacionar datos de la
ecuacin de estado y ter- modinmicos. Anlisis de este principio
pueden encontrarse en libros de texto de fi- sicoqumica y
termodinmica. 'J.A.Schetz y A.E. Fuhs (compiladoros),Handbook
ofFluid Dynamics and Fluid Machincry, Wiley-lnterscience, Nueva
York (19661,Vol. 1,captulo 2; W.M. Rohsenow,J.P.Hartnett y Y.I.
Cho, Handbwk of H ~ a tTransfer, McGraw-Hill. Nueva York, 3a.
edicin (1999), capitulo 2. Otras fuentes se mencionan en la nota de
pie de pgina 4 de 51.1. J . Millat,J.H.Dymond y C.A. Nieto de
Castro (compiladores), TrarrsportProperties of Fluids, Cambridge
University Press (19961, capituIo 11, por E.A. Mason y EJ. Uribe, y
capitulo 12,por M.L. Huber y H.M.M.Haiiley.
35. 51.3 Dependencia de la viscosidad con respecto a la presin
y la temperatura 23 Figura 1.3-1 La viscoci- dad reducidap, =p/p,
como una funcin de la temperatura reducida para varios valores de
Ia presin reducida. [O.A. Uyehara y K.M.Watson, Nat. PefroleumNms,
Tech. Section, 36,764 (4 de oct., 1944);revisada por K.M. Watson
(1960).Una versina gran escala de esta grfica se encuentra
disponible en O.A. Hougen, K.M.Watson y R.A.Ragatz, C.P.P. Charts,
Wiley, Nueva York, 2a. edicin (1960).] Temperatura reducida T, =
T/T, La grfica de la figura 1.3-1 proporciona una visin global de
la dependencia de la viscosidad con respecto a la presin y la
temperatura. La viscosidad reducida ,u, = ,u/,u, se grafic contra
la temperatura reducida T, = T/T, para varios valores de la presin
reducida p, = plp,. Una cantidad "reducida" es aquella que se ha
hecho adi- mensionaI dividindola entre la cantidad correspondiente
en el punto critico. El dia- grama muestra que la viscosidad de un
gas tiende a un lmite (el lmite a baja densidad) a medida que la
presin se hace ms pequea; para la mayor parte de los gases, este
lmite casi se alcanza a 1atm de presin. La viscosidad de un gas a
baja densidad aumenta con un incrementoen la temperatura, mientras
que Ia viscosidad de un lquido disminuye con un incremento en la
temperatura. Rara vez hay valores experimentales disponibles de la
viscosidad crtica ,u,. Sin embargo,^, puede estimarse en una de las
siguientes formas: i)si se conoce un va- lor de la viscosidad a una
presin y temperatura reducidas dadas, de preferencia en condiciones
cercanas a las de inters, entonces ,u, puede calcularse a partir de
,u, =,u/,u,; o bien, ii) si se cuenta con datos de pV-T crticos,
entoncesp, puede esti- marse a partir de estas relaciones
empricas:
36. 24 Captulo 1 Viscosidad y mecanismos del transporte de
cantidad de movimiento -Aqu, y, est en micropoises, p, en atm, Teen
K y Veen cm3/g-mol. En el apndice E se proporciona una tabulacinde
viccosidadescrticas3calculadas con el mtodo i. La figura
1.3-1tambin puede usarse para una estimacin gruesa de viscosida-
des de mezclas. Para una mezcla con N componentes se utilizan las
propiedades "seudo~rticas"~definidas como Es decir, el diagrama se
usa exactamente como para fluidos puros, pero con las pro- piedades
seudocriticasen vez delas propiedades crticas. Este procedimiento
emp- , rico funciona razonablemente bien, a menos que en la mezcla
haya sustancias , qumicamente distintas o las propiedades crticas
de los componentes difieran bas- tante. Hay muchas variantes del
mtodo anterior, as como vanos otros empiricmos. Lo anterior puede
encontrarse en la extensa compilacin de Reid, Prausnitz y P ~ l i n
~ . ~ Estimar la viscosidad del N, a 50C y 854 atm, dadas M = 28.0
g/g-mol, pc = 33.5 atm y T, = 126.2K. Estimacin de la viscosidad a
partir de las propiedades crticas Al aplicar la ecuacin 1.3-lbse
obtiene = 189 micropoises = 189 X poise La temperatura y presin
reducidas son A partir de la figura 1.3-1se obtienep, = p/pC= 2.39.
Por lo tanto, el valor anticipado de viscosidad es p =pc,u/p,) =
(189 x 10-6)(2.39)= 452 x poise (1.3-5) El valor medido6es 455 x
poise. Esta concordanciaes extraordinariamentebuena. 30.A.Hougen y
K.M.Watson. Chemical ProcasPrincipies, Parte 111, Wiley, Nueva York
(19471, p. 873. Olaf Andreas Hougen (1893-1986) fue pionero en el
desarroiiode la ingenieraqumica durante cuatro d6cadas; junto con
K.M. Watsony X.A. Ragatz, escribilibros.importantessobre
tennodirnica y cintica. O.A.Hougen y K.M.Watson, ChemiLiI Procesc
Priilciplss, Parte 11, Wiley, Nueva York (19471,p. O4.
R.C.Reid,J.M. Prausnitz y B.E. +liiig, TheProperties of Cases and
Liquids,McGraw-Hill,Nueva York, 4a. edicin (198'71, captulo9. A
M.1-F.Michels y R.E. Gibson, Proc Roy. Soc. (Londres),Al34,288-307
(1931).
37. 51.4 Teona molecular de la viscosidad de gasesa baja
densidad 25 51.40 TEORA MOLECULARDE LAVISCOSIDAD DE GASES A
BAJADENSIDAD Para adquirir una mejor comprensindel
conceptotransporte de cantidad de mo- miento rnolecular,
analizaremos este mecanismo de transporte desde el punto , vista de
una teora cintica elemental de losgases. Consideramos un gas puro
compuesto de molculas esfricasrgidas que no se atraen entre s de
dimetro d y masa m, y el nmero de densidad (nmerode mol- culas por
volumen unitario) se toma como n. Se supone que la concentracin de
las molculas del gas es tan pequea que la distanciamedia entre
molculases muchas veces su dimetro d. En un gas como ste se
sabe1que, en equilibrio, las velocida- des moleculares estn
dirigidas aleatoriamente y tienen una magnitud media dada por
(vaseel problema 1C.1) donde K es la constante de Boltzmann (vaseel
apndice F). La frecuencia de born- bardeo molecular por rea
unitaria sobreuno de los lados de cualquiersuperficiees- tacionaria
expuesta al gas es La distancia media recorrida por una molcula
entre colisiones sucesivas es la tra- yectoria libre media A, dada
por En promedio, las molculas que llegan a un plano habrn
experimentadosu ltima colisina una distancia a del plano, donde a
est dada de manera muy aproximada Por El concepto de la trayectoria
libre media es intuitivamente atractivo, aunque slo tiene sentido
cuando A es grande en comparacincon la amplitud de las fuerzas in-
termoleculares.El concepto es idneo para el modelo molecular de
esferas rgidas considerado aqu. Para determinar la viscosidad de un
gas en trminos de los parrnetros del mo- delo molecular,
consideremos el comportamiento del gas cuando fluye paralelo al
plano xz con un gradiente de velocidad du,/dy (vase la figura
1.4-1).Suponemos que las ecuaciones 1.4-1a 1.4-4 siguen siendo
vlidas en esta condicin de no equi- librio, en e1supuesto de que
todas las velocidades moIecularesse calculen con res 'Las cuatro
primeras ecuacionesen esta seccinse proporcionansin
demostracin.Justificacionesdetalladas se dan en libros sobm teora
cinbtica;por ejemplo, E.H. Kennard, Kinetic Theory ofG a s ,
McGraw-Hill,Nueva York (19381, captulos11y 111. Tambin E.A.
Guggenheim,Elementsof the Kinefic Theoy of Gases, Pergamon Press,
Nueva York (1960), capitulo 7, ha escritoun breve informe de la
teora elemental de la viscosidad.Para resmenes legibles di. la
teora cintica de los gases, conslteseel Libro de R.J. Silbey y
R.A.Alberty, Physicnl Chemktry,Wiey, Nueva York. 3a. edicin
(20011,captulo 17, o bien, el de R.S. Berry,S.A. Rice y J.Ross,
Physiml Chemisty, Oxford University Fress, 2a. edicin
(2000),capitulo 28.