8/18/2019 Dalton Cameron
1/2
LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
Determinación de las reactancias subtransitorias mediante el método
DALTON – CAMERON1
Considérese la máquina detenida con el rotor en una posición cualquiera. Entredos líneas se conecta una fuente de tensión alterna y la tercera fase quedaabierta. Se mide la tensión aplicada y la corriente (Vbc e Ib en la figura 1).Repitiendo estas mediciones para las otras dos combinaciones de fases es posibledeterminar las reactancias subtransitorias asociadas a los ejes d y q.
Para establecer las relacionesentre la corriente y tensión mediday las correspondientes corrientesde los devanados ficticios d y q se
puede recurrir convenientementea las componentes simétricas delos valores instantáneosexpresados en esos sistemas dereferencia:
( ) ( ) γ+=++= jq1d1c2ba1 e jvv21
vaavv3
1v
( ) ( ) γ+=++= jq1d1c2ba1 e jii21
iaaii3
1i
a partir de las cuales se estableceque
∗+= 112
b vavav y∗+= 1
21c vavav
por lo que
( )( ) ( ) ( )[ ]γ−γ∗ −−+−=−−=−= jq1d1 jq1d1112cbbc e jvve jvv23
jvvaavvv .
Se aprecia que para γ=0 q1cb v3vv =− y que para γ=π/2 d1cb v3vv =− .
Con ia=0 e ic=-ic se tiene que ( ) ( ) γ+==−= jq1d1bb21 e jii21
i3
1 jiaa
3
1i .
y que para γ=0 q1b i23
i = , mientras que para γ=π/2 d1b i23
i = .
1 Trans.AIEE, Vol 71, III, Oct.52, pp.752-6
Figura 1 Relativo a la determinación de las
reactancias subtransitorias mediante elmétodo Dalton - Cameron
q
d
γ a
c
b
8/18/2019 Dalton Cameron
2/2
LABORATORIO DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS
De los circuitos equivalentes para los ejes q y d se tiene que con excitaciónsinusoidal
( )0b
bc
q1
q1q1 I2
V
I
VX
=γ
==′′ y que( )2b
bc
d1
d1d1 I2
V
I
VX
π=γ
==′′ ,
reactancias que representan los valores extremos de X"(γ).
Si se admite que X"(γ) varía sinusoidalmente entre esos valores extremos, sepueden determinar los parámetros de esa función a partir de tres mediciones (A, By C en la figura 2).
Sea ( )( )°+γ+=
°−γ+=
γ+=
120MKC
120MK A
MKB
cos
cos
cos
Entonces ( )CB A3
1K ++=
De
γ+γ−+= sencos
2
3
2
1MK A
y
γ−γ−+= sencos 2
3
2
1MKC
se obtiene3
C AM
−=γsen y
( )3
C AM
222 −=γsen .
Por otra parte, γ=− cosMKB y ( )222 KBM −=γcos .
Considerando la identidad trigonométrica 122 =γ+γ cossen se logra
( ) ( )
3
C AKBM
222 −+−= y ( )
( )3
C AKBM
22 −+−= .
La posición de la medición B está dada por( )
−
−=γKB3
C Aarctg .
Con K y M conocidos, los valores máximo y mínimo de la función X"(γ) sedeterminan respectivamente como
2
MKX q1
+=′′ y
2
MKX d1
−=′′ .
2X"
γ
0
γ=0
M
K A
CB
°°
igura 2 Representación de lasreactancias obtenidasde las tres mediciones