Capıtulo 9
Reactores deLecho Empacado
Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica
Instituto Tecnologico de Celaya
Algunas aplicacionesCondiciones de
Proceso Catalizador Operacion
Sıntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550◦C
N2 + 3H2 � 2NH3 >200 atm
Oxidacion parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270◦C
2C2H4 + O2 → 2C2H4O 10-20 atm
Deshidrogenacion de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600◦C
C6H5-CH2-CH3 � C6H5-CH=CH2 + H2 ∼1 atm
Produccion de acido sulfurico: V2O5 380-390◦C
2SO2 + O2 → 2SO3
Hidrogenacion de benceno: Pt/Al2O3 <300◦C
C6H6 + 3H2 � C6H12 20-30 atm
Reformacion de gas natural: Ni/Al2O3 >500◦C
CH4 + H2O� CO + 3H2 30 atm
• ¿Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo?
• ¿Donde se empaca o coloca el catalizador?
• ¿Representacion vs. Posicion del reactor?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2
Modelos Unidimensionales
•Ecuaciones de Diseno
◦ ¿Suposiciones?
◦ Una Reaccion
W = Frl0
∫ frl
0
dfrl
(−rPrl)(9.1)
◦ Varias ReaccionesdFi
dw= rP i (9.2)
dCi
dw=
rP i
V0(9.3)
¿Diferencias con las ecuaciones de diseno para Reactores Homogeneos?¿Cuantas ecuaciones independientes?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p3
Modelos Unidimensionales•Balances de Energıa, ¿cuantos?◦ Varias Reacciones en fase lıquida y gaseosa:
dT
dw=
4D ρ−1
B U (TC − T )−∑nrxn
r=1 ∆Hr rPr
V0 ρ CP
(9.6)
dT
dw=
4D ρ−1
B U (TC − T )−∑nrxn
r=1 ∆Hr rPr
FT CP
(9.7)
◦ ¿Y para una reaccion?
◦ Lado de la chaqueta:
dTC
dw=
−
4D ρ−1
B U (TC − T )
FC CP C
para operacion concurrente.
+4D ρ−1
B U (TC − T )
FC CP C
para operacion contracorriente.
(9.8)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p4
Ejemplo 9.1A + B → C + D, 100 lt
s @ 1.2 atm, 26◦C, yA0 = 0.98 y yB0 = 0.02
n = 1 para B, [k]@100◦C = 0.0044 ltg s y EA = 22,000 cal
mol (Intrınsecos)
ρP = 1.1 gcm3; dP = 0.25 cm; y εB = 0.50, ¿εB = εP?
Suponer η = 1 (Solo efectos externos de masa y calor)
kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9
������������ �������� ������������� ��� ����
� �
!#" ���%$&�'���
140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI
U = 0.008 cals ◦C cm2 (referido al area interna del tubo interno) ¿¿¿Que???
∆Ptubo externo = 0; Caıda lineal en lecho V P1 = 1.0 atm
∆H = -55,000 calmol, CP , en cal
mol ◦C = 12.2 + 0.0011 T◦C
Perfiles de T y fB. ¿Efectos de las resistencias?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p5
Ejemplo 9.1 (Continuacion 1)
• kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V ¿[CP ]@100◦C =
12.31 calmol ◦C, lo necesitamos?
CT =1.1 atm
82.06 atm cm3
mol K (100◦C + 273.15)= 3.592× 10−5 mol
cm3
vs =Va
100 ◦C+273.15Ta
Pa1.1atm
AT= 351.55 cm
s ¿Va 6= V0? ¿Cual es AT?
Re = dP vs CT 102µ = 1, 150 ¿Regimen laminar?
¿ae = π dP2
π dP3
6 ρp
= 21.23 cm2
g ?
(kmam)B = 0.425 lts g y ham = 0.188 cal
s g ◦C ¿Son constantes?
• Velocidad puntual de reaccion = F(FB,Tg,z), ¿Por que F(z)?
(−rPB) = [k]Ts CBs = (kmam)B (CBg − CBs) =h am (Ts − Tg)
−∆HB
F(−rPB) = (−rPB)− (kmam)B
[[P ]zRTg
FB
FT− (−rPB)
[k]Ts
]= 0
(−rPB)− (kmam)B
1.2− z700
0.08206(Tg + 273.15)
FB
4.8883− (−rPB)
0.0044e−22,0001.987
1
Tg−−55,000 (−rPB)
ham+273.15
− 1373.15
= 0
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p6
Ejemplo 9.1 (Continuacion 2)
• Perfiles longitudinales, (−rPB) se evalua en cada paso de integracion
dFB
dz= AT ρB (−rPB)
dTg
dz=
AT
[4D U (TC − Tg)−∆HB ρB (−rPB)
]FT CP
dTC
dz=
387.08 4D U (TC − Tg)
FC CP C
¡Cuidad unidades!; ρB = ρP (1− εB) = 0.55 gcm3
•C.F. V ¡Metodo de Disparo![FB]z=0 = FBa; [Tg]z=0 = [TC]z0 = T0 (Por la configuracion)Pero T0 ¡desconocido! W [TC]z=140 cm = 26◦C
Iteraciones por prueba y error o “tonteos”:
T0,◦C 100 90 80 85 87 87.1
TCz=140 cm, ◦C -0.6 13.8 62.7 41.7 26.8 26.1
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p7
Ejemplo 9.1 (Continuacion 3)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 .0
2 0
4 0
6 0
8 0
1 00
1 2 0
1 4 0
1 6 0
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 2 0 1 4 0
Fracción
Con
versión Temperatura, °C
Longitud de Reactor, cm
T �
T �f�
¿Por que esos perfiles?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p8
Ejemplo 9.1 (Continuacion 4)
• Recordar que no hay resistencias internas:
ηe =(−rPB)
[k]Tg CBg
=[k]Ts CBs
[k]Tg CBg
=
([k]Ts
[k]Tg
) (CBs
CBg
)
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
0 2 0 40 6 0 8 0 100 12 0 140
Factor de E
fectividad
Externo
Longitud de Reactor, cm
������������� �����
ηηηη
��� �� ��� �
�
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p9
Ejemplo 9.2: Reactor AdiabaticoW = 20 T.M.; 2.5 m3
s , 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50◦C
A + 12 B
k1−→ C r 1 = 4.9× 105 lt1.5
g s mol 0.5 e−55,000 J
mol8.314 J
mol K T CA
√CB
C + 12 B
k2−→ D r 2 = 1.3× 104 lt1.5
g s mol 0.5 e−48,000 J
mol8.314 J
mol K T CC
√CB
∆H1 = +50 KJmol y ∆H2 = +76 KJ
mol; ρP = 0.9 gcm3 y dP = 1 cm
DeA, B y C = 0.00021, 0.00025 y 0.0002 cm2
s
a) Si todas la resistencias despreciables V Perfiles
b) Si existen resistencias interna de masa V Perfiles
c) Para dP = 1 cm, comparar y explicar Cig = Cis con Cic
d) fA, fB, SA C y RA C para varios dP en W = 20 T.M.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p10
Ejemplo 9.2 (Continuacion 1)
• B.M. y E. Globales:
dCAg
dw= −rP1
V0
dCBg
dw= −0.5 rP1 + 0.5 rP2
V0
dCCg
dw=
rP1 − rP2
V0
dTg
dw= −∆H1 rP1 + ∆H2 rP2
V0 ρ CP
• a) rP1 = r 1 y rP2 = r 2
¿C.F. V C.I.?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p11
Ejemplo 9.2 (Continuacion 2)
• b) RK anidado dentro RK para evaluar rP1 y rP2
•Metodo de disparo: Cis = Cig y Ts = Tg ¿C.F.?
dYA
dr= −2
rYA +
ρP
DeA
(k1 CA
√CB)
dYB
dr= −2
rYB +
ρP
DeB
(k1 CA
√CB + k2 CC
√CB
2
)dYC
dr= −2
rYC +
ρP
DeC
(−k1 CA
√CB + k2 CC
√CB)
dCA
dr= YA
dCB
dr= YB
dCC
dr= YC
drP1
dr=
3 r2
R3k1 CA
√CB
drP2
dr=
3 r2
R3k2 CC
√CB
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p12
Apendice I: Unidimensional FORTRAN
• Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2 Numerical Recipes
• Velocidades puntuales V Metodo de Disparo: SHOOT
◦ Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS
◦ Newton: LUDCMP y LUBKSB
◦ Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD
• Para masa interna pero adaptable a masa y calor internas y externas
SUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)
IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z)
DIMENSION Y(8), F(3)
COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS
F(1)=CAS-Y(4)
F(2)=CBS-Y(5)
F(3)=CCS-Y(6)
RETURN
END
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p13
Ejemplo 9.2 (Continuacion 3)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 .0
3 8
4 0
4 2
4 4
4 6
4 8
50
0 5 1 0 1 5 2 0
Concen
tració
n, M
Temperatura, °C
Peso de Catalizador, T.M.
Co n r e s i s t e n c i a s y d � = 1 c mS i n R e s i s t e n c i a I n t e r n a
C�
C �
C �
T
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p14
Ejemplo 9.2 (Continuacion 3)En w = 0:
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 .0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Concen
tració
n, M
Radio, cm
C�
C�
C �
w, T.M. CAg CAc CBg CBc CCg CCc T rP1 rP2
0 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3×10−4 4.9×10−6
0.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0×10−4 9.2×10−6
1 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0×10−4 2.1×10−5
2 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3×10−4 2.8×10−5
10 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2×10−5 2.5×10−5
20 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7×10−5 1.3×10−5
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p15
Ejemplo 9.2 (Continuacion 4)
• η1 < 1 V OK,siendo isotermico, ¿es posible η2 > 1?
•Para W = 20T.M.:
dP , cm fA fB SA C RA C
3 0.690 0.878 0.727 0.5022 0.708 0.895 0.737 0.5221 0.721 0.905 0.744 0.537
0.5 0.724 0.908 0.747 0.5410.005 0.726 0.909 0.747 0.542
Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542
¿Es significativa la resistencia interna?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p16
Flujo de informacion
d2Ci___d r2
+ + = 0____ ____d rdC i2
rr iρ P
D ie
d T2
___dr 2 + - = 0
___ __drdT2
rρ P
ekrr∆ HrΣ
Resistencias Internas
Reactor Catalítico
ResistenciasExternas
=riP C i( )kmam C sii
( )-
=Tha m Ts( )- r rPρP- ∆HrΣ
Velocidades intrínsecas
= ( )rr f r ,C i T i = 1...NC
=ri irrrνΣ
Capalímite
2___r 2
∂∂C i
+ - = 0____rC i1
rr
iPρBD ri
∂∂ +
__z∂∂ Civ0( )
2___r2
∂∂T
+ - = 0___rT1
rr rPρBr
∂∂ -__
z∂∂T
v0( )k CPρ ∆ HrΣ
T[ ]r=R
rrPr
iP
rr
_[ ]
r=RC i
Perfiles Globales:
Ci
T
Catalizador
Velocidadescatalíticas
ri
_
SoluciónSimultánea
Corregir signo en B.M. Interno
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p17
Modelo Bidimensional• Despreciando dispersion axial y suponiendo ¿flujo tapon?
Dr
(1
r
∂Ci
∂r+
∂2Ci
∂r2
)− ∂
∂z(vs Ci) + ρB rPi = 0 (9.9)
kr
(1
r
∂T
∂r+
∂2T
∂r2
)− (vs ρ) CP
∂T
∂z− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr = 0 (9.10)
• ¿Aproximacion por diferencias finitas?
• ¿Metodo de lıneas? ¿Explıcito?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p18
Bidimensional: Primera derivada
• Centro (n = 0): [∂Ci∂r
]n=0, z
= 0[∂T∂r
]n=0, z
= 0
• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂Ci∂r
]n=n, z
'[
Ci(n+1)−Cin
∆r
]z
[∂T∂r
]n=n, z
'[
T(n+1)−Tn
∆r
]z
• Nodo en la pared (n = N): [∂Ci
∂r
]n=N , z
= 0
[∂T
∂r
]n=N , z
=
No se requiere, si TN es constante
0 para operacion adiabatica yhC(TC−TN )
krsi existe transferencia de calor.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p19
Bidimensional: Segunda derivada
• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂2Ci
∂r2
]n=n, z
'
[Ci(n+1)−Cin
∆r
]z−[
Cin−Ci(n−1)
∆r
]z
∆r=
Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1)
(∆r)2[∂2T
∂r
]n=n, z
'T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)
(∆r)2
• Nodo en la pared (n = N):[∂2Ci
∂r2
]n=N , z
'Ci(N+1) − 2 CiN + Ci(N−1)
(∆r)2=
2 Ci(N−1) − 2 CiN
(∆r)2
[∂2T
∂r2
]n=N , z
=
No se requiere, si TN es constante2 T(N−1)−2 TN
(∆r)2para operacion adiabatica y
No se requiere, si existe transferencia de calor.
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p20
Bidimensional: Nodo central ¿indeterminacion?
• Regla de L’Hopital:
limr→0
[1
r
∂X
∂r
]n=0, z
=∂∂r
[∂X∂r
]z
∂∂rr
=∂2X
∂r2
• Nodo central (n = 0):
1
r
[∂Ci
∂r
]n=0, z
+
[∂2Ci
∂r2
]n=0, z
= 2
[∂2Ci
∂r2
]n=0, z
' 4 Ci1 − 4 Ci0
(∆r)2
1
r
[∂T
∂r
]n=0, z
+
[∂2T
∂r2
]n=0, z
= 2
[∂2T
∂r2
]n=0, z
' 4 T1 − 4 T0
(∆r)2
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p21
Bidimensional: Transferencia en la pared
• En la frontera:
−kr
[∂T
∂r
]n=N , z
= hC (TN − TC)
• ¿¡Implicaciones!?
• Diferencias hacia atras:
−krTN − TN−1
∆r≈ hC (TN − TC)
•Temperatura en la pared:
TN ≈TN−1 + hC ∆r
krTC
1 + hC ∆rkr
(9.11)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p22
Bidimensional: Balances para Lıquidos
dCi0
dz=
AT
V0
[Dr
4 Ci1 − 4 Ci0
(∆r)2+ ρB rPi
](9.12)
dCin
dz=
AT
V0
[Dr
(Ci(n+1) − Cin
n× (∆r)2+
Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1)
(∆r)2
)+ ρB rPi
](9.13)
dCiN
dz=
AT
V0
[Dr
2 Ci(N−1) − 2 CiN
(∆r)2+ ρB rPi
](9.14)
dT0
dz=
AT
V0 ρ CP
[kr
4 T1 − 4 T0
(∆r)2− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](9.15)
dTn
dz=
AT
V0 ρ CP
[kr
(T(n+1) − Tn
n× (∆r)2+
T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)
(∆r)2
)− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](9.16)
dTN
dz=
0 si TN es constante
AT
V0 ρ CP
[kr
2 T(N−1)−2 TN
(∆r)2− ρB
∑nrxnr=1 rPr ∆Hr
]para operacion adiabatica
dTN−1dz +
hC ∆rkr
dTCdz
1+hC ∆r
kr
si existe transferencia de calor.
(9.17)
dTC
dz=
−
2 AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CP C
para operacion concurrente.
+2 AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CP C
para operacion contracorriente.
(9.18)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p23
Bidimensional: Promedios radiales
• Promedio exacto:[C i
]z
=
∫ R
0 [Ci]z 2πrdr∫ R
0 2πrdr=
2
R2
∫ R
0
[Ci]zrdr
• Aproximando por trapecios: ¿OK?[C i
]z' CiN
N+
2
N 2
N−1∑n=1
n Cin (9.21)
[T]z' TN
N+
2
N 2
N−1∑n=1
n Tn (9.20)
Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),
¿Cuantas ecuaciones diferenciales y la Ecuacion 9.11?
¿Para que nos sirven T y Ci?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p24
Bidimensional: Balances para Gases
d(vsCi0)
dz= Dr
4 Ci1 − 4 Ci0
(∆r)2+ ρB rPi (9.21)
d(vsCin)
dz= Dr
(Ci(n+1) − Cin
n× (∆r)2+
Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1)
(∆r)2
)+ ρB rPi (9.22)
d(vsCiN)
dz= Dr
2 Ci(N−1) − 2 CiN
(∆r)2+ ρB rPi (9.23)
dT0
dz=
1∑vsCi0CP i
[kr
4 T1 − 4 T0
(∆r)2− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](9.27)
dTn
dz=
1∑vsCinCP i
[kr
(T(n+1) − Tn
n× (∆r)2+
T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)
(∆r)2
)− ρB
nrxn∑r=1
rPr ∆Hr
](9.28)
dTN
dz=
0 si TN es constante
1∑vsCiNCP i
[kr
2 T(N−1)−2 TN
(∆r)2− ρB
∑nrxnr=1 rPr ∆Hr
]para operacion adiabatica
dTN−1dz +
hC ∆rkr
dTCdz
1+hC ∆r
kr
si existe transferencia de calor.
(9.29)
dTC
dz=
−
2 AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CP C
para operacion concurrente.
+2 AT
N×∆rhC (TC − TN)
VC ρC CP C
para operacion contracorriente.
(9.18)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p25
Bidimensional: ¿Diferencias entre gases y lıquidos?
• ¿Que representa vsCi?
• Velocidad superficial de la alimentacion:
[vs]z=0 =V0
AT=
FT 0∫ R
0 CT 0 2πr dr=
FT 0∫ R
0P
R T 2πr dr
• Para z > 0 (¡¡¡A evaluarse localmente durante la integracion!!!):
vs =1
AT
∫ R
0
(vsCT )
CT2πr dr =
2
R2
∫ R
0
∑NCi=1(vsCi) r
P/RTdr
≈(
R
P
) [∑NCi=1(vsCi)
]N
TN
N+
2
N 2
(R
P
) N−1∑n=1
[NC∑i=1
(vsCi)
]n
n Tn (9.24)
• Si solo evaluamos vs Ci independientes V FT por estequiometrıa:
Fi =
∫ R
0
(vsCi) 2πr dr ' π(∆r)2
[(vsCi)N N + 2
N−1∑n=1
(vsCi)n n
](9.25)
vs 'FT
AT CT=
(FT
AT
)(R T
P
)'(
FT
π(N∆r)2
)(R
P
)(TN
N+
2
N 2
N−1∑n=1
n Tn
)(9.26)
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p26
Calor sensible de la mezcla reaccionante
• Para cada nodo:
NC∑i=1
(vsCi)nCP i = (vs CT )nCP = vsP
R TnCP . . . (si yI → 1) ≈ vs
P
R TnCP I
• Pero si solo se hacen balances para is independientes:
◦ Aproximacion 1 ¿suposiciones?:
CP ≈(
1−∑Indep
i=1 Cin
P/R Tn
)(FI CP I +
∑Dep
j=1 FjCP j
FT −∑Indep
i=1 Fi
)+
∑Indep
i=1 Cin CP i
P/R Tn
◦ Aproximacion 2 ¿suposiciones?:
CP ≈vsCICP I +
∑Indep
i=1 vsCinCP i +∑Dep
j=1 vsCjnCP j
vsCI +∑Indep
i=1 vsCin +∑Dep
j=1 vsCjn
.
• ¿Como se evaluar las velocidades catalıticas puntuales?
¿Complicado?
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p27
Ejemplo 9.3: BidimensionalReactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.
A + 12 B → C rP1 = 3.3× 105 lt1.5
s g mol0.5 e−85,000 J
mol8.314 J
mol K T CA C0.5B
A + 3 B → 2 D + 2 E rP2 = 9.1× 108 lt2
s g mol e−120,000 J
mol8.314 J
mol K T CA CB
¡Expresiones ya catalıticas!; ∆H1 = -75,000 y ∆H1 = -120,000 Jmol
Alimentacion: 2 lts a 1 atm y 300◦C; yA0 = 0.06, yB0 = 0.20 y yI0 = 0.74
CP =70, 24, 80, 50, 36 y 30 Jmol ◦C de A, B, C, D, E e I
Enfriamiento con lıquido: 100 cm3
s a 295◦C; ρC = 0.9 gcm3 y CP C = 3 J
g ◦C
U = 0.006 Jcm2 s ◦C
; Suponer: TN0 =300◦C+
hC ∆rkr
295◦C
1+hC ∆r
kr
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Ejemplo 9.3 (Continuacion 1)
• a) Perfiles para CA, CB y T
◦ C.I.: [vs]z=0 = V0AT
= 25.465 cms , CA0 = 0.001276 M, CB0 = 0.004252 M V vsCi
[T0]0...23 = 300◦C y [T0]24 = 299.03◦C
◦ Flujos molares en z = z a partir de (v0Ci)n y Tn “conocidos”:
FA = π(0.5 cm)2
[24 (vsCA)24 + 2
23∑n=1
(vsCA)n n
]
FB = π(0.5 cm)2
[24 (vsCB)24 + 2
23∑n=1
(vsCB)n n
]
FC =6
5(FA0 − FA)− 2
5(FB0 − FB) =
2
5FB −
6
5FA − 0.00034
FD = FE =4
5(FB0 − FB)− 2
5(FA0 − FA)
FT = FT 0 −3
5(FA0 − FA) +
1
5(FB0 − FB) = 0.04269 +
3
5FA −
1
5FB
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Ejemplo 9.3 (Continuacion 2)
◦ Velocidad superficial en z = z:
T24 =T23 + 0.5769 TC
1.5769
T =T24
24+
2
242
9∑n=1
n Tn
vs =
(FT
AT
)(R T
P
)◦ Concentraciones promedio en z = z para despuesV Perfiles fA, fB, SA C y RA C:
CA =
(FA
FT
)(P
R T
)CB =
(FB
FT
)(P
R T
)◦ ¿CA y CB puntuales paraV rP1 y rP2?
◦ ¿Complicaciones si expresiones para r1 y r2 en lugar de rP1 y rP2?
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Ejemplo 9.3 (Continuacion 3)
◦ Balances de masa independientes:
d(vsCA0)
dz=3.28
CA1 − CA0
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)
d(vsCAn)
dz=0.82
(CA(n+1) − CAn
n× (0.5)2+
CA(n+1) − 2 CAn + CA(n−1)
(0.5)2
)− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)
d(vsCA24)
dz=1.64
CA23 − CA24
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)
d(vsCB0)
dz=3.28
CB1 − CB0
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)
d(vsCBn)
dz=0.82
(CB(n+1) − CBn
n× (0.5)2+
CB(n+1) − 2 CBn + CB(n−1)
(0.5)2
)− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)
d(vsCB24)
dz=1.64
CB23 − CB24
(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)
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Ejemplo 9.3 (Continuacion 4)
◦ Balances de energıa:
dT0
dz=
1, 000
vsCT 0[CP ]0
[0.0208
T1 − T0
(∆r)2− 0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)
]dTn
dz=
1, 000
vsCT n[CP ]n[0.0052
(T(n+1) − Tn
n× (∆r)2+
T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)
(∆r)2
)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]
dT23
dz=
1, 000
vsCT 23[CP ]23[0.0052
(T23+0.5769 TC
1.5769 − T23
23× (∆r)2+
T23+0.5769 TC1.5769 − 2 T23 + T22
(∆r)2
)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]
dTC
dz=−
2×78.5424×∆r 0.006 (TC − T23+0.5769 TC
1.5769 )
1, 000× 0.1× 0.9× 3
donde
CT n =P
R (Tn + 273.15)
[CP ]n ≈(
1− CAn + CBn
CT n
)(FI CP I + FC CP C + FD CP D + FE CP E
FT − FA − FB
)+
CAn CP A + CBn CP B
CT n
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Apendice H: Bidimensional en FORTRAN
C*****************************************************************
C Programa para los calculos del Ejemplo 9.3
C c©Dr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004
C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77
C*****************************************************************
CALL DERIVS(0, F, DF)
CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS)
END
SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)
*************AQUI VAN LAS ODES***********
RETURN
END
SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS)
END
SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS)
END
Archivos FOR001.txt y FOR010.txt
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Ejemplo 9.3 (Continuacion 5)
290
300
310
320
330
340
350
360
0 50 100 150 200 250 300
Temperatura,°C
Longitud de Reactor, cm
Nodos
Chaqueta
N
0
21
18
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p34
Ejemplo 9.3 (Continuacion 6)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0 50 100 150 200 250 300Concentración de A, milimoles/lt
Concentración de B, milimoles/lt
Longitud de Reactor, cm
N
0
N
0
CB
CA
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p35
Ejemplo 9.3 (Continuacion 7)
24.5
25.0
25.5
26.0
26.5
27.0
0.041
0.042
0.042
0.042
0.042
0.042
0.043
0 50 100 150 200 250 300
Vel
oci
da
d s
up
erf
icia
l, c
m/s
Longitud de Reactor, cm
Flu
jo m
ola
r to
tal, m
ole
s/s
FT
vS
c©Dr. Fernando Tiscareno L./p36
Ejemplo 9.3 (Continuacion 8)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0 50 100 150 200 250 300
Fracción
Longitud de Reactor, cm
SAC
fA
RAC
fB
¿De donde es calculan?
¿Que representa cada valor graficado?
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Ejemplo 9.3 (Continuacion 9)
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.010
295
300
305
310
315
320
325
330
335
0 50 100 150 200 250 300
Flu
jo m
ola
r,
mole
s/s
Tem
pera
tura
, °C
Longitud de Reactor, cm
Bidimensional
Unidimensional
FA
FB
T
¿Vale la pena el bidimensional?
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Recapitulacion
• Se supuso lecho empacado = medio continuo¿implicaciones?
•Unidimensional: Similar a Flujo Tapon ¿diferencias?
•Bidimensional: DL = kL = 0; kr valido para todo r
•Buscar info: Dr, kr y h para lechos empacados
•Recomendacion: Usar subrutinas probadas
•¿Complicado?
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