8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
1/29
II. CALCULUL PLANII. CALCULUL PLAN ggEELOR EELOR DIN BETON ARMATDIN BETON ARMAT
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
2/29
II. CALCULUL PLANII. CALCULUL PLAN ggEELOR DIN BETON ARMATEELOR DIN BETON ARMAT
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos Marcu
Se calculeaz separat:
Calculul pl cii
Calculul elementului suport (grinzi, capiteluri,centuri)
CURS 200CURS 2009 9--20102010
n prezentul curs se vizeaz calculul p l cii .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
3/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
Calculul p l cii se re aliz e az innd cont d eu rm toa re le 4 condi ii ( ti p u r i d e ver ific r i)
II. 1II. 1
II. 2II. 2
II.3II.3
II.4II.4
Condi ia de confort acustic
Condi ia de rezisten
Condi ia de impact ( oc)
Condi ia de rigiditate (dedeformabilitate, de s geat )
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
4/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
Pre di me n s iona re
180
][][
cmU cmh pl pl !
Rotunjirea se face n plus la un centimetru .
U pl este perimetrul celui mai mare ochi de plac dintr-unplan eu
Comentariu:Comentariu: dac dimensiunile nc perilor (sau aletramei structurale) sunt de acela i ordin de m rime, atuncila predimensionare se va lua n calcul trama cudimensiunile cele mai mari .
n general rela ia de mai sus conduce la satisfacerea tuturorcelor 4 condi ii.
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
5/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
II. 1II. 1 Condi ia d e confo r t acu s tic
Este un aspect ce ine de fizica construc iilor sau deingineria civil (nu structural ) .
n principiu se urm re te ndeplinirea unor criteriistabilite de norme (mai ales norme proprii, locale aleunor ri sau ale unor cl diri ce ndeplinesc anumitefunc iuni) astfel nct valoarea intensit ii zgomotului
transmis ntre dou etaje succesive s fie limitat laanumite valori .
De exemplu, norma romneasc prevede ca n cazul con s t r uc iilo r d e locuin e m ulti e tajat e gr o s ime a m ini m a p l cii s fi e 13 c m (chiar dac sunt cazuri
n care celelalte condi ii de rezisten , de rigiditate,etc ar putea fi ndeplinite cu grosimi mai mici deplac ) .
In Germania, la hotelurile de 5 stele grosimea minim apl cii de beton armat este de 20 cm (norm intern ) .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
6/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
Este de re inut c limitarea transmiterii zgomotului(izolarea acustic ) se face prin mas . Cu ct un m at er ial
es t e m ai gre u, m ai d e n s , cu att izola re a v a fi m ai b un .
Prin urmare (cu excep ia unor materiale sau formefonoabsorbante sau fono-reflectorizante, pe nt r u izola re a acu s tic se v o r folo s i m at er ial e ct m ai gre le.
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
7/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
II. 2II. 2 Condi ia d e imp act
Se refer la calculul pl cii sub ac iunea c derii de obiectegrele i/sau dispozitive explozive .
Este o particularizare a verific rilor de rezisten ideformabilitate sub o ac iune dinamic mult maicomplex .
Normativele romne ti prev d n mod constructiv, grosimiminime ale plan eelor din beton armat care acoperad posturile ALA .
De exemplu plan eul de peste ad postul ALA va aveaminim 25 cm grosime n situa ia n care plan eul respectivse g se te n interiorul amprizei construc iei (are i alteplan ee deasupra) sau minim 40 cm cand ad postul seg se te n exteriorul amprizei construc iei (atunci cndzona de subsol care include ALA este mai ntins n plandect suprastructura) .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
8/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
Calculul de rezisten i cel de deformabilitate merg n paralel, ele depinznd de aceia i parametri, cumen iunea c :
- ver ifica re a d e d e fo rm a b ilitat ever ifica re a d e d e fo rm a b ilitat e se face laStarea Limit de Serviciu (SLS) sau Starea Limit aExploat rii Normale (SLEN) sub ac iunea nc rc rilornormate de lung durat , iar
- ver ifica re a d e re zi s t e nver ifica re a d e re zi s t e n se face la StareaLimit Ultim (SLU) sub ac iunea nc rc rilor de calcul(ob inute prin multiplicarea nc rc rilor normate cucoeficien ii nc rc rilor, coeficien i ce in seama deposibilitatea dep irii nc rc rilor asumate i sunt n
acela i timp i coeficien i par iali de siguran ) .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
9/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
Sunt dou tipuri de calcul n cazul plan eelor,corespunz toare felului solicit rii care ac ioneazasupra plan eului:
--calculul p lancalculul p lan e ului n p lan perpe ndicula r pee ului n p lan perpe ndicula r pep lanul s up lanul s u se efectueaz la s a r cini ver tical es a r cini ver tical e ;
--calculul p lancalculul p lan e ului n p lanul s ue ului n p lanul s u (atunci cndplan eul ndepline te rolul de aib rigid , dediafragm ) sub ac iunea s a r cinilo r o r izontal es a r cinilo r o r izontal e .
n cele ce urmeaz ne vom concentra asupraprimului tip de calcul .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
10/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
n func ie de geoemtria n plan, calculul, dimensionarea i armarease realizeaz n dou moduri:
- n cazul n care raportul laturilor pl cii dep e te valoarea 2 atuncicalculul se efectueaz dup direc ia semnificativ , adic cea scurt ;calculul se efectueaz ca pentru o grind de l ime unitar (1m) i
n l imea egal cu n l imea pl cii; armarea de rezisten serealizeaz numai dup direc ia solicitat (cea scurt ), n timp ce n
lungul pl cii se armeaz constructiv, aceast arm tur avnd rol ide reparti ie;
- n cazul n care L/l 2 se dezvolt eforturi semnificativedup ambele direc ii ale pl cii, iar calculul, dimensionarea iarmarea se efectueaz dup ambele direc ii (acest caz va fi
particularizat mai n cele ce urmeaz ).
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
11/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
Calculul se efectueaz innd seama de:
nc rcare
Schema static
Geometrie
Natura materialelor
a
b
c
d
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
12/29
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
13/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
b.2. latura simplu rezemat rezemarea se face pe ogrind marginal sau pe un perete ale c rui dimensiuninu-i confer statutul de element portant .
b.3. latura liber (laturile pl cilor n consol , altele dectlatura comun cu restul structurii, laturi care nu suntbordate cu grinzi)
Laturi nc astrate
Latur simplu rezemat latur liber
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
14/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
c Ge o me t r ia p l ciiGe o me t r ia p l cii (schema geometric ) definit de:
c .1. grosimea (n l imea pl cilor)
c .2. raportul laturilor
x
y
L
l !P care define te coeficientul a (care ns ,
aten ie, are leg tur i cu schema static )
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
15/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9 --20102010
222
81
8ql ql ql M E!!!22
2
121
12ql ql ql E!!!
2
12
2
121
12ql ql
ql M r E!!!
2
2
22
24
124
ql ql ql
M c E!!!
EI
ql EI
ql f
44
3 841
E d!!
Calculul grinzilor (element de tip bar ) estedefinit de Rezisten a Materialelor
E I
ql
E I
ql f
44
38
4
5E d!!
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
16/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 2008CURS 2008
Se remarc faptul c structura i natura formulei decalcul r mn neschimbate att n cazul momentului
ncovoietor (ql 2) cti n cazul deforma
iei (s ge
ii)
(ql 4 /EI) .
Difer numai coeficientul E sau E care este n func iede tipul rezem rii (de schema static n definitiv) .
La fel se ntmpl i n calculul pl cilor definit de dataaceasta de Teoria Elasticit ii la care structura formuleimomentului ncovoietor i al s ge ii este identic .
Difer ns numai coeficientul E (n Normativ E E E E pentru momentele pe cele dou direc ii pozitiv ncmp, la partea de jos, negativ pe reazem, la parteade sus, respectiv E pentru s geat , coeficien i caredepind tot de schema static dar acum i de raportullaturilor .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
17/29
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
18/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 2008CURS 2008
II.3II.3 Condi ia de rezisten
x
y
y x
l
l
statica sche a f
l l q f
!
!
!
P
PE
E
),(
),,,(
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
19/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 2008CURS 2008
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
20/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 2008CURS 2008
Avem de a face cu urm toarele cazuri:
4 laturi ncastrateA
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
21/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
3 laturi ncastrate i apatra simplu rezemat .
n cazul B latura scurteste cea simplurezemat , tabelulcoeficien ilor E are plajadefinit de
In cazul B latura lungeste cea simplu rezematcaz n care intereseazvalori ale lui E pentru
B
21 z!P
15,0 z!P
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
22/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
2 laturi vecine
ncastrate, 2 laturisimplu rezemate
C
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
23/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
D 2 laturi opuse
ncastrate, 2 laturisimplu rezemate
n cazul D latura scurteste cea simplurezemat , tabelulcoeficien ilor E are plajadefinit de
In cazul D latura lungeste cea simplu rezematcaz n care intereseaz
valori ale luiE
pentru
21 z!P
15,0 z!P
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
24/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
1 latur ncastrat , 3
laturi simplurezemate
E
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
25/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
4 laturi simplu
rezemate (apare ncazul construc iilorbanale, cu o singurtram )
F
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
26/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 2009CURS 2009- -20102010
Condi ii constructive pentru armarea pl cilor- pe laturile unde nu rezult arm tur din calculul de rezisten(c l re ii la partea de sus a sus a laturii simplu rezemate deci f r moment
sau latur scurt a unei pl ci la care ) se dispune arm tura la procentminim de armare Pmin = 0,1 % unde p%=
- armarea pl cilor n cazul n care se armeaz cu bare independente i numai cuplase se face la un modul de armare
7,5cm (arm turile se dispun la 7 .5 cm i 15cm)M = 10cm (arm turile se dispun la 10 cm i 20cm)
12,5cm (arm turile se dispun la 12 .5 cm i 25cm)
- modulul mai poate fi exprimat n num rul de bare pe metru .
3 (6 sau 9 bare pe ml)M = 3,5 (7 bare pe ml)
4 (4, 8 sau 12 bare pe ml)5 (5, 10 sau 15 bare pe ml)
- modulul se respect sus i jos pentru fiecare direc ie i cmp n parte .
2"P100 x
Ab Aa
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
27/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos MarcuCURS 200CURS 2009 9--20102010
n dou deschideri adiacente pot fi module separate . De asemenea, pentruacela i ochi de palc , putem avea module diferite pentru fiecare direc ie n parte .
-n general modulul de armare din plac va coincide cu modulul de armare aletrierilor din grinzi sau al barelor verticale din pere i structurali, adic modululelementelor suport pe care reazem placa
- distan a minim ntre bare : dmin = 5cm- distan a maxim ntre bare : dmin = 25cm
- chiar dac din calcul rezult valori diferite pentru armarea cu c l re i de o partei de alta a reazemului central, se va proceda la dispunerea unui singur c l re ,
care va acoperi ambele zone - din stnga i din dreapta reazemului; c l re ulcare se va dispune va fi cel mai mare dintre cei doi calcula i
- c l re ul se dispune pe L/4 din deschiderea pl cii
- acoperirea cu beton a arm turilor n cazul pl cilor obi nuite va fi de 1,5cm ncazul n care nu sunt prev zute alte condi ii mai severe de exploatare; n acestdin urm caz valorile pot fi mai mari, de exemplu, m cazul plan eelor caread postesc parcaje, acoperirea cu beton va fi de cca . 3-5cm(n general nr . de cmde acoperire va fi egal cu nr . de ore la care trebuie placa s reziste la foc dinscenariul de incendiu-
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
28/29
STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON
Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos Marcu
CURS 200CURS 2009 9--20102010
28
- n cazurile extreme, cnd datorit unor condi ii deosebit de severeacoperirea cu beton este > 5cm pentru arm tura de rezisten , nafara acesteia se va dispune la 1,5cm de la extremitate o plassub ire cu rolul de a mpiedica formarea fisurilor din contrac ie .
8/8/2019 Calculul Plans Eel Or Din Beton Armat
29/29
29
SfrSfr it !it !
CURS 200CURS 2009 9--20102010 STRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETONSTRUCTURI DIN ZIDARIE SI BETON Lector ing.Dragos MarcuLector ing.Dragos Marcu