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Análisis de actividades sobre estadística descriptiva en libros de
educación media: ¿Qué se pretende que los estudiantes aprendan?
Analysis of activities concerning to statistics in high school textbooks:
What do we want students to learn?
__________________________
CARLOS J. POMILIO1
MARIELA MIÑO2
NICOLÁS F. BRIGNONE3
GUILLERMINA GARCÍA FACAL4
MARTA C. TELESNICKI5
MÓNICA FASS6
JULIETA FILLOY7
GERARDO CUETO8
MARÍA SOLEDAD FERNÁNDEZ9
ADRIANA PEREZ10
Resumen
En el presente trabajo se realizó un relevamiento de las actividades sobre estadística
descriptiva en libros de texto de matemáticas comúnmente utilizados en la educación
media en Argentina. El análisis contempló aspectos relacionados con la exigencia
cognitiva, la interrelación de conceptos y el contexto de las actividades. Se detectó una
gran cantidad de actividades repetitivas, meramente procedimentales y de baja exigencia
cognitiva. En el 75% de las actividades el contexto de la consigna fue trivial. Se concluye
que los libros de texto de mayor uso abordan los temas de estadística descriptiva desde un
1 Departamento de Química Biológica, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email: [email protected] 2 Departamento de Ecología, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email:[email protected] 3Instituto de Botánica Darwinion, Argentina (IBODA, CONICET-ANCEFN). Email: [email protected] 4 Departamento de Ecología, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email:[email protected] 5 IFEVA, Facultad de Agronomía, Universidad de Buenos Aires y CONICET, Argentina. Email: [email protected] 6Instituto de Biotecnología, Centro de Investigaciones en Ciencias Agronómicas y Veterinarias, Instituto Nacional de Tecnología Agropecuaria, Argentina. Email: [email protected] 7 Instituto de Ecología, Genética y Evolución, Departamento Ecología, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email: [email protected] 8 Instituto de Ecología, Genética y Evolución, Departamento Ecología, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email: [email protected] 9 Instituto de Ecología, Genética y Evolución, Departamento Ecología, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email: [email protected] 10 Departamento Ecología, Genética y Evolución, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires, Argentina. Email: [email protected]
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punto de vista procedimental, fallando en el objetivo de transmitirles a los estudiantes la
importancia del conocimiento estadístico para el manejo de información en la vida diaria.
Abstract
In this study we analyzed activities concerning descriptive statistics in math textbooks
frequently used in Argentinian high schools. We performed a detailed analysis of cognitive
demand, interrelation of concepts and the context of these activities. We detected an
important percentage of repetitive activities, focusing on procedures in detriment of
significant cognitive demand. Fifteen percent of the activities did not have proper context to
show students the usefulness of the concepts they are learning. We concluded that the
analyzed textbooks have an approach focusing on procedure and definitions concerning
descriptive statistics, failing in showing the students the importance of statistical
knowledge as a tool for data handling in their daily lives.
Palabras clave:
Libro de Texto; Actividades; Estadística Descriptiva; Exigencia Cognitiva; Taxonomía
SOLO.
1. Introducción
La alfabetización estadística es fundamental para una vida plena en democracia, ya que
favorece la formación de ciudadanos independientes y libres de condicionamientos por la
información que se consume día a día (BIGGERI y ZULIANI, 1999). Esta demanda
creciente de competencias estadísticas se vio reflejada en la incorporación de la enseñanza
de estadística en los niveles primario y secundario. En cuanto al abordaje de los temas, la
American Statistical Association publica periódicamente sugerencias para abordar la
alfabetización estadística como un objetivo clave en la formación de los estudiantes
(Reporte GAISE, 2016). El resultado deseado es obtener estudiantes con capacidad para
interpretar y evaluar críticamente la información estadística, los argumentos apoyados en
datos o los fenómenos estocásticos, así como con la capacidad de apreciar la relevancia del
razonamiento estadístico en las decisiones tanto públicas como privadas (GAL, 2004). Sin
embargo, la formación en estadística de los egresados del nivel medio en Argentina adolece
de serias deficiencias, por lo que nos propusimos indagar sobre el enfoque predominante en
la enseñanza de la estadística a través del análisis de los libros de texto. Particularmente,
nuestro objetivo fue caracterizar las actividades propuestas sobre temas de estadística
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descriptiva en libros de texto de matemáticas frecuentemente utilizados en la educación
media en Argentina. Dicha caracterización contempla tres dimensiones diferentes:
exigencia cognitiva, interrelación de conceptos y contexto de las actividades.
El estudio de la exigencia cognitiva y de la interrelación de conceptos en una misma
actividad pone de manifiesto la complejidad de los ejercicios y el grado máximo de
conocimiento que se pretende que el estudiante alcance. Asimismo, el contexto de las
actividades es un elemento que le permite al estudiante contemplar de forma directa en qué
aspecto de la realidad puede aplicarse los conceptos que ha aprendido (ORTIZ de HARO,
2002).
Para cumplir con los objetivos se han utilizado seis libros de matemática de uso frecuente.
En todos los casos el análisis se realizó sobre la unidad de estadística descriptiva, o bien de
las actividades que involucran a este bloque temático, contemplando tanto ejemplos
resueltos en el libro como ejercicios a ser resueltos por los estudiantes.
2. El libro de texto
El libro de texto es una herramienta muy popular cuyo uso en el aula no se restringen la
asignatura de matemáticas. Navarro (1985) sostiene que el libro de texto es aquel recurso
técnico-educativo que abre al usuario a la realidad cultural, científica y social-personal de
su época. Desde el punto de vista histórico, el libro de texto surge como una necesidad de
organizar el conocimiento para su eficiente transmisión a las futuras generaciones. Además,
implica un apoyo al saber establecido, ya que impone una distribución y una jerarquía de
los conocimientos (CHOPPIN, 1980). En este sentido, actúa como una materialización de
los saberes y habilidades que el sistema educativo pretende que el estudiante alcance. Es
frecuente que los profesores los perciban como un mandato, prescribiendo y dirigiendo la
enseñanza (REYS, REYS y CHAVEZ, 2004). Al respecto, Cantoral y colaboradores (1990)
reflexionan acerca del libro de texto como un marco insoslayable para el profesor y para el
estudiante, generando el discurso matemático que se manifiesta en la práctica docente. No
sorprende entonces que el libro de texto tenga un rol articulador entre el profesor y los
estudiantes, actuando como una propuesta formalmente aceptada por el sistema educativo y
que el profesor pueda llevar a la práctica de forma directa (HSU 2013).
1348 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp.1345-1364, 2016
El análisis de los libros de texto de matemáticas permite extraer información sobre la
difusión de los saberes en una época determinada e interpretar los fenómenos que tienen
relación con los procesos de enseñanza-aprendizaje; es decir, pone de manifiesto al libro de
texto como un reflejo de lo que se enseña en el aula, según Schubring (1987).
3. El análisis de las actividades y libros utilizados
Para realizar el análisis, se seleccionaron 6 libros de textos de diferentes editoriales o series,
con el criterio de ser los textos de mayor venta y uso en el aula (Tabla 1).
Esto se determinó a través de una consulta informal realizada a docentes y vendedores de
libros de texto escolares. A partir de más de 20 consultas, se seleccionaron aquellos libros
de texto que más frecuentemente se mencionaron. Se trabajó con textos correspondientes al
tercer año de la escuela secundaria (o nivel análogo). En todos los casos los libros
seleccionados fueron editados entre el año 2008 y 2014. En sus comentarios, muchos
docentes aducían que, si bien podían existir ediciones más modernas de estos libros, los
mismos no eran considerablemente diferentes en cuanto a las actividades que planteaban.
En la evaluación se consideraron todas las actividades y ejemplos pertenecientes al área de
estadística descriptiva. En adelante, se denominará “actividad” tanto a los ejercicios
propuestos para ser resueltos por los estudiantes así como aquellos ejemplos resueltos en el
libro de texto. Cada actividad fue clasificada según tres criterios: nivel de exigencia
cognitiva, clasificación en la Taxonomía SOLO y tipo de contexto.
Tabla 1. Libros de texto seleccionados para realizar el análisis sobre las actividades de estadística descriptiva.
Código Autores Nombre Editorial Año Número de Actividades
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Ejercicios Ejemplos
1
M. A.
Giménez y
otros
Matemática 2/3
(serie conecta
2.0)
SM 2014 32 3
2 S. Altman y
otros
Probabilidad y
Estadística
(secuencia de
actividades)
Tinta
Fresca 2011 56 0
3 S. Altman y
otros
Probabilidad y
Estadística (libro
8)
Longseller 2009 44 3
4 P.
Effenberger
Matemática 3/9
(Serie Para
Pensar)
Kapelusz 2012 17 0
5 L. Kurzrok y
otros Matemática ES3
Tinta
Fresca 2008 31 1
6 R. Abálsamo
y otros
Matemática 3
(Serie Activados)
Puerto de
Palos 2013 43 0
Fuente: datos de la investigación
Análisis del tipo de actividades según la exigencia cognitiva
La demanda o exigencia cognitiva representa el nivel de pensamiento que la actividad exige
al estudiante para resolverla con éxito. Este concepto es el eje fundamental de la
clasificación propuesta por Stein, Smith, Henningsen y Silver en el año 2000, quienes
propusieron cuatro niveles crecientes de exigencia cognitiva. En este trabajo se ha utilizado
la adaptación posterior de Salcedo (2015) para el análisis de las actividades de estadística
descriptiva. En cada caso, se clasificó a cada actividad según el nivel máximo de exigencia
cognitiva que pretendía alcanzar. Las cuatro categorías propuestas son:
Tareas de memorización. Implican reproducir reglas, datos o fórmulas sin exigir
ningún tipo de comprensión del concepto (Figura 1). Suelen requerir simplemente la
reproducción de definiciones o de fórmulas matemáticas que pueden ser aplicadas sin
ningún tipo de comprensión de las mismas. Es el nivel más bajo de exigencia cognitiva.
Tareas de procedimiento sin conexión. Son actividades algorítmicas y rutinarias, que
explicitan lo que se pretende que el estudiante haga (Figura 2). En general implican
realizar procedimientos que implican algún tipo de habilidad matemática, sin
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profundizar en su significado. Tienen una limitada exigencia cognitiva, que se centra en
la producción de respuestas correctas más que en la profundización del concepto.
Figura 1. Ejemplo representativo de tareas de memorización. El mismo fue extraído del libro de editorial
Kapelusz.
Figura 2. Ejemplo representativo de tareas de procedimiento sin conexión .El ejemplo fue extraído del libro
de editorial Puerto de Palos.
Tareas de procedimiento con conexión. Requieren mayor atención sobre el
procedimiento que las anteriores, ya que aunque el enunciado suele explicitar el
razonamiento; en alguna parte de la actividad se integran entre sí los datos matemáticos
que el estudiante debe extraer del enunciado, o bien calcular. Además, se pretende que el
estudiante llegue a una conclusión sobre el contexto del problema (Figura 3). La
estructura de preguntas pretende guiar al estudiante respecto de la información que
necesita para sacar conclusiones.
Tareas para hacer estadística (una adaptación de la categoría original “tareas para
hacer matemáticas”). Requieren un pensamiento complejo y no algorítmico, pretenden
que el estudiante por sí mismo decida cuál es el procedimiento a emplear para responder
una pregunta concreta, empleando las herramientas previamente adquiridas. Representa
el máximo nivel de exigencia cognitiva descripto (Figura 4). Por lo general, el enunciado
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ofrece datos y pide sacar una conclusión o integrar información sin guiar al estudiante en
el procedimiento.
Figura 3. Ejemplo representativo de tareas de procedimiento con conexión, tomado del libro de editorial SM.
Figura 4. Ejemplos representativos de para hacer estadística. El mismo fue extraído del libro de la serie
Secuencia de Actividades de la editorial Tinta Fresca.
Análisis de las actividades utilizando el grado de integración de los contenidos
La clasificación anteriormente descripta no contempla la habilidad de interrelacionar los
conocimientos con otros conceptos de la misma área, de manera de consolidar el saber
específico. En este sentido, la taxonomía “SOLO” (Structure of the Observed Learning
Outcome) surge como una propuesta superadora. Fue originalmente propuesta por Biggs y
Collis en 1982 como una clasificación del nivel de pensamiento de los estudiantes a la hora
de responder preguntas específicas, según si en dichas respuestas son capaces de integrar o
no diferentes conceptos de la misma temática. Sin embargo, el nivel máximo de
complejidad que haya en la respuesta del estudiante está limitado en términos de contenido
y comprensión por lo que el docente exige a través de la consigna. En el año 1999, Biggs
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sostuvo que las consignas reflejan los objetivos del curriculum y por lo tanto permiten
caracterizar el enfoque de la educación. De esta manera, se ha identificado el nivel máximo
de complejidad exigida por cada actividad según esta taxonomía, en cuatro niveles:
El nivel uniestructural contiene preguntas sobre un concepto específico sin involucrar
otros conceptos del mismo tema (Figura 5).
El nivel multiestructural, en cambio, pregunta separadamente por conceptos diferentes,
aunque en ninguna pregunta se pretende que el estudiante relacione estos conceptos
entre sí (Figura 6).
Figura 5. Ejemplo representativo de actividades correspondiente a los niveles uniestructural–calculo de un
único estadístico-, extraído del libro de Editorial Longseller.
Figura 6. Ejemplo representativo de actividades correspondiente a los niveles multiestructural –cálculo de
más de un estadístico-. Elejemplofue tomado del libro de Editorial Longseller.
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Las actividades del nivel relacional involucran preguntas sobre diferentes conceptos del
mismo tema y además la relación entre estos (Figura 7).
El nivel de abstracción expandida no solamente tiene las mismas exigencias que el
nivel relacional sino que además pretende que el estudiante saque conclusiones
generales, prediga resultados o bien transponga los conceptos a nuevas situaciones
(Figura 8).
Figura 7. Ejemplo representativo de actividades correspondientes a los niveles relacional. El mismo fue
extraído del libro de Editorial SM
Figura 8. Ejemplo representativo de actividades correspondientes al nivel de abstracción expandida. El
ejemplo corresponde al libro de la serie Secuencias de Actividades de la editorial Tinta Fresca.
1354 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp.1345-1364, 2016
Análisis de las actividades utilizando el contexto de la actividad
El contexto al cual la actividad se refiere y sobre el cual se realizan preguntas nos brinda
información complementaria a la exigencia cognitiva o la organización de las actividades.
Según Chevallard (1991), en el proceso de transposición didáctica se pretende
progresivamente buscarle aplicaciones a los conceptos aprendidos que pueden no tener
relación con aquella que originalmente fue planteada. Así, el contexto al que se refiere una
actividad brinda al estudiante información directa acerca de la aplicación del concepto que
está aprendiendo.
Se han clasificado los contextos de las actividades a partir de una adaptación realizada por
Gea Serrano (2014) sobre la caracterización del estudio PISA. Las categorías contempladas
involucran los siguientes contextos:
• Cotidiano: Refieren a variables que forman parte de la vida cotidiana del estudiante y no
pueden ser clasificadas dentro de las otras categorías. Por ejemplo: número de hermanos,
cantidad de mascotas, altura, colores de pelotitas.
• Científico: presentan datos de índole científica, referidos a las ciencias naturales. Por
ejemplo, niveles de colesterol en plasma sanguíneo de pacientes, temperatura media
mensual.
• Públicos: refiere a estadísticas públicas (generalmente de índole social), que no son sobre
educación o laborales. Por ejemplo: estadísticas criminales.
Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp. 1345-1364, 2016 1355
• Educativo: generalmente involucran temas de estadística pública referidos al área de
educación y trabajo. Por ejemplo: desempeño de estudiantes en exámenes estandarizados,
nivel de desempleo.
• Lúdico: relativo a juegos. Por ejemplo: número de goles anotados por equipo por partido
de fútbol.
• Sin contexto: la actividad no aclara a qué se refieren los datos que el estudiante debe
analizar.
• Otro contexto: se refiere a actividades cuyo contexto no puede ser enmarcado dentro de
ninguna de las otras categorías.
4. Resultados
Se registró un total de 230 actividades de estadística descriptiva, con un rango de 17 a 56
actividades por libro (Tabla 1). Dada la dispersión en el porcentaje de actividades
pertenecientes a cada categoría de clasificación, se determinó la mediana considerando los
seis libros analizados. Respecto a la exigencia cognitiva (Figura 9A), en términos generales
las actividades correspondientes a tareas de procedimiento sin conexión fueron las que
presentaron una mayor mediana, seguidas de las tareas de memorización. Las tareas de
procedimiento sin conexión casi duplicaron en promedio a las tareas de memorización,
llegando a ser alrededor del 50% de las actividades presentes (Figura 9A).
El porcentaje de actividades que correspondió a tareas de procedimiento con conexión fue
menor al 20% en 5 de los 6 los textos, aunque hubo un texto que presentó un 51,4% de sus
actividades dentro de este nivel, destacándose del resto. Más llamativo aún, la mitad de los
libros analizados no presentaron ningún tipo de tarea para hacer estadística, y los libros que
sí contenían este tipo de actividades lo hacían en porcentajes mínimos (Figura 9A).
El estudio de las actividades en función de la taxonomía SOLO reflejó un panorama similar
al que se observó al estudiar la exigencia cognitiva de las mismas. En este caso, más del
50% de las actividades involucraron más de un concepto, aunque sin relación entre ellos
(Figura 9B).
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Al agrupar las categorías surge que más del 70% de las actividades de estadística
descriptiva correspondieron al nivel uniestructural o multiestructural. De esta manera,
apenas más del 20% de las actividades pertenecieron al nivel relacional (mayormente) o de
abstracción expandida (en menor medida). Cabe destacar que cuatro de los seis libros
estudiados no presentaron ninguna actividad del nivel de abstracción expandida (Figura
9B).
Figura 9. (A) Clasificación de las actividades según el nivel de exigencia cognitiva, basado en la taxonomía
propuesta por Stein, Smith, Henningsen y Silver. (B) Análisis del nivel de complejidad de las actividades
según la taxonomía SOLO. En cada nivel, los puntos representan a cada uno de los seis libros analizados. Eje
Y: porcentaje de actividades clasificadas en cada nivel respecto del total de actividades del libro. La línea
horizontal en cada nivel indica la mediana.
Si bien ambas clasificaciones presentadas se basan en criterios diferentes, se observó
similitud en ambos resultados.
Las Tablas 2 y 3 muestran los porcentajes para cada categoría en ambas clasificaciones
considerando las actividades de cada libro analizado. Resulta interesante destacar casos
particulares, como el del Libro 4 (uno de los más mencionados por docentes y vendedores),
el cual presentó un 82,4% de actividades de procedimientos sin conexión y careció
Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp. 1345-1364, 2016 1357
totalmente de tareas de procedimiento con conexión o de tareas para hacer estadística.
Respecto de la taxonomía SOLO, este libro fue el que contuvo el mayor porcentaje de
actividades de nivel uniestructural, y ninguna de nivel de abstracción expandida. En
contraposición, el Libro 1 presentó en sus actividades un 51,4%% de tareas de
procedimiento con conexión, y fue uno de los dos libros cuyas actividades llegaron al nivel
de abstracción expandida en la taxonomía SOLO.
Tabla 2. Distribución de actividades según su exigencia cognitiva dentro de cada libro analizado. Los
resultados se muestran como porcentajes considerando el total de actividades en cada libro.
Tabla 3. Distribución de actividades según su clasificación en la Taxonomía SOLO dentro de cada libro
analizado. Los resultados se muestran como porcentajes considerando el total de actividades en cada libro.
Tipo de Tarea
Libro Memorización Procedimiento sin
conexión
Procedimiento
con conexión
Para hacer
estadística
1 5,7 42,9 51,4 0,0
2 28,6 46,4 16,1 8,9
3 19,2 63,8 14,9 2,1
4 17,7 82,4 0,0 0,0
5 40,6 43,8 12,5 3,1
6 51,2 44,2 4,7 0,0
1358 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp.1345-1364, 2016
En relación al tipo de contexto al que hacía referencia cada actividad, se observó que en
promedio, el 60% de las actividades presentes en los libros corresponden a un contexto
cotidiano, lo cual es una herramienta frecuentemente utilizada para acercar los conceptos de
estadística a la vida diaria de los estudiantes. Sin embargo, es notorio que la segunda
categoría más representada correspondió a actividades sin contexto; es decir, aquellas
actividades que arrojaban datos para analizar sin referirse a ninguna variable en particular.
Más llamativo aún, aquellos contextos relacionados con problemáticas sociales o científicas
estuvieron raramente representados en las actividades analizadas (Figura 10). El hecho de
que más del 51% de las actividades no posean ningún tipo de contexto ponen de manifiesto
que estas propuestas fallan a la hora de presentar a los estudiantes una noción directa de la
aplicación y el impacto que la estadística puede tener para analizar datos relevantes o útiles.
Figura 10. Clasificación de las actividades según el contexto empleado. El gráfico representa el porcentaje de
cada contexto respecto del total, considerando los seis libros analizados. Sobre cada barra se muestra el
porcentaje correspondiente a cada categoría.
Clasificación en Taxonomía SOLO
Libro Uniestructural Multiestructural Relacional Abstracción
expandida
1 0,0 51,4 42,9 5,7
2 16,1 50,0 30,4 3,6
3 25,5 55,3 19,2 0,0
4 35,3 52,9 11,8 0,0
5 21,9 53,1 25,0 0,0
6 11,6 79,1 9,3 0,0
Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp. 1345-1364, 2016 1359
Respecto a la relación entre la exigencia cognitiva y los contextos utilizados, se puede
observar cómo a medida que disminuye la exigencia cognitiva, aumenta el porcentaje de
actividades que no poseen ningún tipo de contexto (Figura 11).
Figura 11.Relación entre la exigencia cognitiva y el tipo de contexto empleado. El eje horizontal representa el
número de actividades totales, sin discriminar entre libros. Los diferentes tonos representan diferentes tipos de
contexto.
5. Conclusiones
1360 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp.1345-1364, 2016
Según Biggs (1999), el primer paso en el alineamiento constructivo de la enseñanza es
definir los resultados pretendidos. La planificación del trabajo en el aula es, por lo tanto, un
reflejo de lo que se pretende que el estudiante adquiera durante su formación. En este
sentido, el libro de texto actúa informalmente como una herramienta muy utilizada por los
docentes para planificar las actividades del aula. Desde el punto de vista formal, además,
representa la materialización de la expectativa del sistema educativo sobre la formación del
estudiante.
En este trabajo se ha realizado un análisis de las actividades ofrecidas en el área de
estadística descriptiva sobre seis libros de matemática de amplia difusión en las escuelas
secundarias de Argentina. Dicho análisis ha sido abordado desde múltiples aspectos, a fin
de tener un panorama completo de los aprendizajes que se pretenden por el estudiante. Los
resultados generales mostraron una alarmante tendencia a la sobreabundancia de ejercicios
de baja demanda cognitiva, independientemente de la variabilidad entre autores y
editoriales. El alto porcentaje de tareas de memorización y de procedimiento sin conexión,
que centran su exigencia en la memorización de conceptos o procedimientos más que en la
comprensión de los mismos, fue de la mano con la escasez de tareas de mayor demanda
cognitiva, que en muchos casos estuvieron ausentes. Es decir, se deduce que el estudiante
muchas veces memoriza conceptos y procedimientos que en muy pocas oportunidades
empleará como herramientas para resolver actividades que representen cognitivamente un
desafío mayor.
Otros autores sudamericanos han obtenido resultados similares a los aquí detallados. Por
ejemplo, mediante otros criterios de clasificación Díaz-Levicoy y Roa Guzmán (2014)
estudiaron actividades del bloque de probabilidades en libros de texto chilenos, notando
también que la mayoría de las actividades propuestas eran rutinarias y de baja demanda
cognitiva. Por su parte, Salcedo y Ramirez (2016) abordaron el estudio de las actividades
sobre probabilidades en libros de texto de Venezuela, llegando a resultados similares a los
aquí mencionados.
Desde una perspectiva que incorpora la interrelación de conceptos, la clasificación
efectuada aplicando la taxonomía SOLO arrojó resultados en el mismo sentido. La gran
mayoría de las actividades interpelan al estudiante con preguntas que deben ser respondidas
Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp. 1345-1364, 2016 1361
empleando un único concepto, o más de un concepto de forma aislada. Esto sugiere que si
la planificación de la clase se centrase en las actividades ofrecidas por el libro de texto, el
estudiante tendría pocas oportunidades de integrar los conceptos en una misma respuesta, y
por lo tanto de obtener un panorama más amplio del área, centrado en la comprensión
profunda. Si bien desde el punto de vista de la taxonomía SOLO el estudiante desarrolla
todo el potencial de conocimiento sobre un tema cuando es capaz de resolver situaciones
problemáticas y desafíos cognitivos, a partir de nuestro análisis podemos observar que
cuatro de los seis libros analizados no incluyen entre sus actividades aquellas que
demandan este tipo de habilidades por parte del estudiante.
En términos de Biggs (1999) el foco “no está solamente en lo que el estudiante ha de saber
sino también en cómo ha de saberlo”. Por esta razón, la planificación del trabajo en clase
debería estar dirigida a que el estudiante sea capaz de resolver ejercicios con distinto nivel
de complejidad y abstraer o generalizar ideas. En la búsqueda de este objetivo, acordamos
que las actividades de menor demanda cognitiva que se centran en la memorización de
conceptos y procedimientos, son necesarias. Sin embargo, una propuesta educativa que
tenga excesivamente representado este tipo de actividades mantendría un enfoque
superficial, centrándose en el aprendizaje por reproducción del conocimiento. La etapa
superior de aprendizaje profundo con enfoque en los significados (la más relevante, según
Biggs) y caracterizada por actividades de mayor demanda cognitiva se encuentra ausente o
poco representada en todos los textos analizados.
El contexto de las actividades posee un fuerte impacto comunicativo y motivacional en los
estudiantes, por lo cual su uso es recomendado en la enseñanza de la estadística (WILD y
PFANNKUCH, 1999). Por un lado, el contexto en el que se presentan los datos de una
actividad le da al estudiante una idea directa de las aplicaciones que tienen dichos
conceptos fuera del ámbito del aula. Por otro lado, el contexto actúa también como una
herramienta para captar la atención y el interés del estudiante hacia el tipo de información
que debe analizar. El elevado porcentaje de actividades sin contexto demuestran la falta de
utilización de esta herramienta clave. Esto pone en evidencia, una vez más, cómo el
enfoque de aprendizaje se centra en la repetición de procedimientos, sin generar mayor
interés o entusiasmo en el estudiante.
1362 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp.1345-1364, 2016
6. A modo de cierre.
En 2005 la American Statistical Association propuso algunas recomendaciones para la
enseñanza de la estadística en el nivel medio (GARFIELD et al., 2005), que incluyeron el
uso de datos reales y el énfasis en la comprensión conceptual en vez del simple
conocimiento de procedimientos, de manera de propiciar la alfabetización estadística. Sin
embargo, a lo largo de este estudio se ha demostrado cómo los libros de texto escolares
(entendidos como propuestas didácticas que en muchos casos se refleja directamente en la
planificación de la clase) poseen un enfoque de aprendizaje por reproducción, al menos en
el bloque de estadística descriptiva de los libros de matemática de educación media más
usados en Argentina. Estas falencias surgen de entender que durante su aprendizaje el
estudiante memoriza conceptos teóricos y/o procedimientos matemáticos, privándole del
acceso a un nivel más profundo de conocimiento que realmente tenga un impacto en su
desarrollo cognitivo y en su vida como futuro ciudadano.
Los temas que se enseñan dentro del bloque de estadística descriptiva en la escuela media
tienen un atractivo particular. Esto se debe a que en la sociedad actual, con una alta
exposición a una cantidad enorme de información, la estadística descriptiva surge como una
herramienta que permitiría a los estudiantes interpretar, manejar y hasta cuestionar la
información que encuentren en la vida cotidiana. Al no incluir estos objetivos en los libros
de texto, se corre el riesgo de privar al estudiante de adquirir una herramienta clave que no
solo es importante para su desarrollo intelectual sino también para poder tomar mejores
decisiones en su vida como ciudadano.
Referencias
AMERICAN STATISTICAL ASSOCIATION. GAISE College Report, “Guidelines for
Assessment and Instruction in Statistics Education College Report 2016”. 2016Disponible
en: http://www.amstat.org/education/gaise. Visitado el 3 de Diciembre de 2016.
BIGGERI, L y ZULIANI, A.The Dissemination of statistical literacy among citizens and
public administration directors. 1999. Disponible en:
http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications.php?show=5. Visitado el 3 de Diciembre
de 2016.
BIGGS, J. B. Teaching for quality learning at university. Buckingham: Society for
Research into Higher Education and Open University Press. 1999
Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp. 1345-1364, 2016 1363
BIGSS, J. B. y COLLIS, K. Evaluating the Quality of Learning: the SOLO taxonomy. New
York, Academic Press. 1982
CANTORAL, R., CORDERO, F., FARFÁN, R. IMAZ, C. Calculus–Análisis: Una
revisión de las Investigaciones recientes en Educación. En R. Cantoral, F. Cordero, R.
Farfán & C. Imaz (Ed.), Memorias del Segundo Simposio Internacional sobre Investigación
en Educación Matemática (pp. 55–69). Cuernavaca, Morelos. México. 1990
CHEVALLARD, Y. La Transposición Didáctica: del saber sabio al saber enseñado.
Buenos Aires: Aique Grupo Editor S. A. 1991
CHOPPIN, A. L’histoire des manuels scolaires. Un bilan bibliométrique de la recherche
français. Histoire de l’Education, 58, pp. 165-185. 1980
DÍAZ-LEVICOY, D., ROA GUZMÁN, R. Análisis de actividades sobre probabilidad en
libros de texto para un curso de básica chilena. Revista Chilena de Educación Científica,
13(1), pp. 9-19. 2014
GAL, I. “Statistical Literacy - Meanings, Components, Responsibilities”, The Challenge of
Developing Statistical Literacy, Reasoning and Thinking. Kluwer Academic Publishers,
pp.47-78. 2004
GARFIELD, J. Innovations in Teaching Statistics. Washington, DC. Mathematics
Association of America. 2005
GEA SERRANO, M.M. La correlación y regresión en bachillerato: análisis de libros de
texto y del conocimiento de los futuros profesores. Tesis doctoral presentada en la
Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática. 2014
HSU, W. Examining the Types of Mathematical Tasks Used to Explore the Mathematics
Instruction by Elementary School Teachers. En: Creative Education, 4 (6), 396–404. 2013
NAVARRO LÓPEZ, J. Evaluación de textos escolares. Tesis doctoral, Universidad
Complutense de Madrid. 1985
ORTIZ DE HARO, J.J. La probabilidad en los libros de texto. Tesis doctoral presentada en
la Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática. 2002
REYS, B.J., REYS, R.E. y CHÁVEZ, O. Why mathematics textbooks matter. Educational
Leadership, 61(5), 61–66. 2004
SALCEDO, A. Exigencia cognitiva de las actividades de estadística en texto escolares de
Educación Primaria. Comunicación en las Segundas Jornadas Virtuales de Didáctica de la
Estadística, Probabilidad y Combinatoria. 2015. Disponible en:
http://www.estadis.net/3/actas/COM/24.%20Exigencia%20cognitiva%20de%20las%20acti
vidades%20de%20estad%C3%ADstica%20en%20%20textos%20escolares%20de%20Educ
aci%C3%B3n%20Primaria.pdf. Visitado el 3 de Diciembre de 2016.
1364 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.3, pp.1345-1364, 2016
SALCEDO, A. y RAMIREZ C., T. Análisis de las Actividades de Probabilidad Propuestas
en Textos Escolares de Primaria. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v.18, n.1, pp. 179-202.
2016
SCHUBRING, G. On the methodology of Analysing Historical Textbooks: Lacroix as
Textbook Author. For the learning of mathematics, 7(3), pp. 41-51. 1987
STEIN, M. K., SMITH, M. S., HENNINGSEN, M., y SILVER, E. A. Implementing
standards-based mathematics instruction: A casebook for professional development. New
York: Teachers College Press. 2000
WILD, C. J., y PFANNKUCH, M. Statistical thinking in empirical enquiry. International
Statistical Review, 67 (3), 223-265. 1999
Recebido em 02/09/2016
Aceito em 14/11/2016