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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYORDE SAN MARCOS
Facultad de Qumica e Ingeniera Qumica
Escuela Acadmico Profesional de IngenieraQumica
Departamento de Operaciones Unitarias
CURSO
MECANICA DE FLUIDOS Y
SEPARACION DE FASES
Profesor : Ing Gilberto Salas Colotta
Gilberto Salas
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INTRODUCCION AL CURSO
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Separacin de fases basadas en lamecnica de fluidos
Trataremos sobre las operaciones unitarias queresultan tiles en la separacin de mezclas defases mltiples. Los mtodos de separacinque discutiremos, pueden clasificarse comoseparaciones mecnicas, opuestamente aaquellas separaciones que requierenvaporizacin o condensacin.
Por ejemplo los cristales de sales pueden serseparados de su licor madre por filtracin ocentrifugacin.
Varios tamaos diferentes de mineralespueden separarse por tamizado o cribado,
elutriacin o clasificacin
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Los lodos pueden ser separados de un lquidopor sedimentacin
Los mtodos mecnicos de separacin puedenser agrupados en dos clases generales: (1)aquellos cuyo mecanismo es controlado por lamecnica de fluidos ( clasificacin, elutriacin ,
sedimentacin, filtracin , Flujo en lechosporosos , fluidizacin, centrifugacin , y ( 2)aquellos cuyo mecanismo no est descrito por lamecnica de fluidos ( tamizado,
chancado,molienda , flotacin, separacinmediante membranas )
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TAMIZADO
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Tamizado Industrial
La separacin de materiales en fracciones detamaos diferentes tienen , en muchos casos,gran importancia por constituir el medio depreparar un producto para su venta en el
mercado, o para una operacin subsiguiente. El tamizado se realiza haciendo pasar una
alimentacin sobre una superficie provista deorificios
El tamizado consiste en la separacin de unamezcla de partculas de diferentes tamaos endos o mas fracciones, cada una de las cualesestar formada por partculas de tamao mas
uniforme que la mezcla original
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Tamizado Industrial
El material que no atraviesa los orificos deltamiz se designa como rechazo o fraccin
positiva y el que lo pasa se llama
tamizado o fraccin negativa. Utilizando ms de un tamiz, se producen
distintas fracciones de tamizado
En la tabla adjunta se consignan tresmodos distintos de indicar los tamaos delas partculas
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Tres modos de indicar las fraccionespor tamaos
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Tipos de mallas
http://www.mcnichols.com/spanish/products/grating/bar/electroforged/http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/round/roundhole/http://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/images/squarehole/pics/big_squareflat.jpghttp://www.mcnichols.com/spanish/products/perforated/images/slothole/pics/big_slottedflat.jpg7/28/2019 18416086 Mecanica de Particula Tamizado y Chancado y Molienda Version 2009
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Clasificacin de los tamices
Existe una gran variedad de tamicespero veremos los ms
representativos:Tamices y parrillas estacionarias o
fijas
Tamices giratorios o rotatoriosTamices vibratorios
Tamices centrfugos
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Equipos industriales para el tamizadoTamices fijos
Tamices fijos :
Se construyen con placas metlicas
perforadas, barras, as como tejidos metlicosque suelen disponerse en ngulo de hasta 60grados sexagesimales con la horizontal
Se usan en operaciones intermitentes de
pequea escala Cuando hay que tratar un elevado tonelaje ,las cribas , tamices o cedazos se reemplazanpor tamices vibratorias
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Tamices estacionarios o fijos
Una parrilla es un enrejado de barrasmetlicas paralelas dispuestasinclinadamente.
La pendiente y el camino que sigue el
material son generalmente paralelos a lalongitud de las barras.
La alimentacin de partculas muygruesas, se deja caer sobre el extremo
ms elevado de la parrilla, los trozosgrandes ruedan y se deslizan hacia elextremo de los rechazos mientras que lospequeos pasan a travs de la parrilla y serecogen en un recolector.
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En un corte transversal, la partesuperior de las barras es ms ancha queen el fondo, de forma que se facilita elfuncionamiento sin que se produzcan
atascos. La separacin entre las barrases de 2 a 8 pulgadas.
Los tamices de tela metlicaestacionaria con inclinacin operan de
la misma forma, separando partculasentre y 4 pulgadas de tamao.Solamente resultan eficaces cuandooperan con slidos muy gruesos quecontienen poca cantidad de partculas
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Tamiz fijo
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Equipos industriales para el tamizadoTamices vibratorios
Tamices vibratorios : Se utilizan para grandes capacidades El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz
mecnicamente El tamiz puede poseer una sola superficie
tamizante o llevar dos o tres tamices en serie
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Tamices vibratorios
Cuando son rpidos y con una amplitudCuando son rpidos y con una amplitudpequea obstruyen con menos facilidad que lospequea obstruyen con menos facilidad que losgiratoriosgiratorios
La vibracin se puede generar mecnica oLa vibracin se puede generar mecnica oelctricamente.elctricamente. Las mecnicas se transmiten desde excntricasLas mecnicas se transmiten desde excntricas
hacia la carcasa o directamente a los tamices.hacia la carcasa o directamente a los tamices.
Las elctricas se generan en solenoides queLas elctricas se generan en solenoides quetransmiten la carga a los tamicestransmiten la carga a los tamices..
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Tamices vibratorio
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Equipos industriales para el tamizadoTamices rotatorios
Tamices rotatorios : El tromel o tamiz rotatorio de tambor: La capacidad
del tromel aumenta con la velocidad de giro hasta
un valor de sta para el cual resulta cegado eltamiz por acumulacin y atasque del material ensus orificios , ya que el material no se desliza sinose queda centrifugado en la superficie
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Tamices giratorios o rotatorios
Dan tamaos definidos de fracciones de losmateriales empleados.
Como consecuencia de la definicin detamaos se separa primero el material
grueso del fino. Contienen varias series de Tamices unos
sobre otros, acoplados en una carcasa; endonde el tamiz ms grande esta arriba y el
ms fino en el fondo. La mezcla de partculas se introduce en el
tamiz superior.
Los tamices y la carcasa se mueven parahacer pasar las partculas por las aberturas
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Tamices rotatorios
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Equipos industriales de tamizadoTamiz centrifugo
El tamiz consiste en un cilindro horizontal deEl tamiz consiste en un cilindro horizontal detela metlica o de plstico.tela metlica o de plstico.
Palas helicoidales sobre un eje central impelenPalas helicoidales sobre un eje central impelenlos slidos contra la pared interior del tamizlos slidos contra la pared interior del tamizestacionario, con lo cual partculas finas pasanestacionario, con lo cual partculas finas pasana travs del tamiz mientras que el rechazo sea travs del tamiz mientras que el rechazo setransporta a la descarga.transporta a la descarga.
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Tamiz rotatorio centrifugo
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Rendimiento de un tamiz
Puede basarse en los rechazos o cernidos
El punto c es el punto de corte y corresponde auna abertura de malla Dpc
La fraccin A consiste en partculas cuyo tamaoes mas grande que Dpc
La fraccin B consiste en partculas cuyostamaos son menores a Dpc
Los materiales A y B son el overflow ( rechazo ) y
underflow ( cernido) respectivamente
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Dpc Dpc Dpc
A
B
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Rendimiento de un tamiz
La perfomance o rendimiento para un tamiz idealse muestra en figura
Para un tamiz real el overflow contiene partculas
mas pequeas que el diametro de corte Para un tamiz real el underflow contienepartculas ms grandes que el dimetro de corte
Para hallar el rendimiento del tamiz se realiza unbalance de materiales
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido o separacin de finos
Sea Xp = fraccin en peso del material deseadoen el producto
XF = fraccin en peso del material deseado en la
alimentacin
XR = fraccin en peso del material deseado en elrechazo
P = masa total del producto
F= masa total de la alimentacin
R= masa total del rechazo
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
Recuperado = XP . P / XF . F
Rechazo = ( 1 rendimiento de la recuperacinde material indeseable = 1 [ 1 XP]. P
[ 1 XF].F
Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
= XP . P / XF . F {1 [ 1 XP]. P }.....()
[ 1 XF].F
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
Balance de materia en el tamiz
XF.F = XP.P + XR. R ; F= P+R , R = F P
Sustituyendo el valor de R en primera igualdad: XF.F = XP.P + XR. F - XR. P
Agrupando factores comunes :
F(XF XR ) = P (XP - XR ) ; P/F = (XF XR ) / (XP - XR )
La sustitucin de este valor P/F en ecuacin
F,XF,R, XR
P,XP
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
Recuperado: XP( XF XR)
XF( XP XR)
Rechazo = 1 - ( 1 XP)(XF XR)( 1 XF)(XP XR)
Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
XP(XF-XR) [ 1- ( 1 XP)( XF XR) ]
XF(XP-XR) ( 1 XP)( XP XR)
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Rendimiento de un tamiz: basado enel cernido
Reagrupando trminos:
Eficiencia = = ( XF XR)(XD XF)XP (1-XR)
( XP- XR)2 (1- XF)XF
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Capacidad y rendimiento de un tamiz
Capacidad del tamiz y el rendimiento soncaractersticas estrechamente relacionadas
Si se tolera un rendimiento bajo, el tamiz puede
operar con gran capacidad La relacin entre el rea total de los orificios y elrea total del tamiz es un factor importante para
determinar su capacidad La capacidad viene expresada en toneladas dealimentacin por m2 de superficie del tamiz y por
milmetro de orifico del tamiz,cada 24 horas
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Capacidad aproximada de tamices
10-60
10-50
50-2003-20
Rastrillos
Tamices fijos
Tamices vibratoriosTromels
Capacidad enTon/ m2x mmx 24 h
Tipo de tamiz
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ANALISIS POR TAMIZADO
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Caracterizacin de las partculasslidas
Las partculas slidas individuales secaracterizan por su tamao, forma y densidadaparente
El tamao y la forma se pueden especificarfcilmente para partculas regulares, tales como
esferas , cubos, pero para partculas irregulares,los trminos tamao y forma no resultan
claros y es preciso definirlos arbitrariamente
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Geometra de partculas detamao uniforme
Las partculas que entran o salen de unamquina de reduccin de tamaos tiene porlo general una distribucin de tamaos ydiversas formas
Geometra de partculas de tamao uniforme: Si las partculas las consideramos degeometra conocida, su volumen ( vp) ysuperfice (sp) son.
cubo vp = Dp3
sp = 6Dp2
esfera vp = ( / 6 ) Dp3 sp = Dp2
Para ambas geometras la relacin sP/vP =superficie / volumen es: 6 / Dp
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Dimetro equivalente: esfericidad
El dimetro equivalente de una partcula noesfrica( DP) se define como el dimetro de unaesfera que tiene el mismo volumen que lapartcula.
vp = /6 Deq3
Deq = [ 6 vP/ ] 1/3
La esfericidad s es la relacin entre la
superficie de una esfera equivalente y lasuperficie real de la partcula
sP / vP = 6/ s Deq
s= 6 vp / Deq .sP
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Esfericidad de varios materiales
Para muchos materiales trituradoss vara entre 0.6 y 0.8.
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Para una partcula irregular , se podr escribir:
Vp = aDp3
Sp = 6bDp2
Donde a y b son constantes geomtricas quedependen nicamente de la forma de la
partcula. ( esfericidad) La relacin superficie / volumen ser:
sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 / Dp
n = b / a ; s = 1/ a,b son ctes que dependen nicamente de la
forma de la partcula y no del tamao
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El factor es independiente del tamao departcula y es una funcin de la forma
unicamente. Es la unidad para cubos y esferas. Parapartculas irregulares es mayor que uno.Para muchos productos de la reduccin de
tamaos este es de aprox. 1,75 En una muestra de partculas uniformes de
dimetro Dp, el volumen total de las
partculas es m / p , donde m y p son lamasa total y la densidad de las patculas,respectivamente.
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Mezcla de tamaos de partculas yanlisis por tamizado
La aplicacin de las frmulas a unamezcla de partculas de varios tamaos yformas, puede ser dividida en fracciones,
cada cual de densidad cte yaproximadamente tamao cte
Cada fraccin es pesada y las ecuaciones
pueden ser aplicadas a cada fraccin y losresultados sumados
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El mtodo ms simple y comn para
separar una mezcla de partculas portamaos es al anlisis por tamizadousando mallas o tamices Tyler
Los tamices Tyler estn hechos dehilos , las aberturas son cuadradas ysus dimensiones ( espesor del hilo )
son estndares. Cada malla esdefinida en aberturas por pulgada
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En la prctica, el set estndar de mallas esarreglada con la malla ms pequea en el
fondo y la de mayor abertura al comienzo abertura del tamiz n-1 = r x abertura deltamiz n
Mallas Tyler : ratio de abertura del tamiz ; r
= 2 = 1,41 Por ejemplo malla 10 Tyler equivale a 10
agujeros cuadrados en una longitud de unapulgada
Abertura = [1/10 " espesor del hilo ] Dpn = dimetro de la malla donde quedan
las partculas
Dpn dimetro promedio =[ Dpn-1 + Dpn ] / 2
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ROD TAP TAMICES TYLER
Equipo para anlisis por tamizado
n-1
n
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Mallas Serie Tyler
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Mallas Serie Tyler
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Tabla de anlisis diferencial
retenida
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Representacin de anlisisdiferencial
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Vt = volumen total de las partculas =m/ p
El volumen de una partcula es : aDp3
# de partculas N = vol. total/ vol.parti.N = [ m/ p ] / aDp3
La superficie total (A) de las partculas
A = Nsp=[ m/ p ] 6bDp2 / aDp3
= 6 m / p Dp El rea especifica Aw =A/m =6 / p Dp
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Ploteo de log n vs log Dpn
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A li i t i d
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Tabla de anlisis acumulado
Anlisis por tamizado
1.000
1-
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Anlisis acumulado
Passing
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Clculos basados en anlisis portamizado
Superficie especifica de una mezcla de partculas
At = A1 + A2 + A3 .... + AnDividiendo entre m
At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m
Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn
Aw = (6 1m1 / m p Dp1) + (6 2 m2 / m p Dp2) .....
= 6 1 1/ p Dp1 + 6 2 2/ p Dp1+
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Aw = 6 n n
p Dpn
Aw = 6 d/Dp
p Nmero de partculas de una mezcla Nt = N1 + N2 + N3 .... + Nn
Dividiendo entre m
Nt /m = N1/m + N2/m + N3/m .... + Nn/mNw = Nw1 + Nw2 + Nw3 +.........+Nwn
Nmero de partculas especifica de una mezcla
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Nw = (m1 / m p aDp13) +..... = 1/ a p Dp13 + 2/ ap Dp23+
........... +n/ a p Dpn3
Nw = 1 n
ap Dpn3
Nw = 1 d/Dp3 ap
Nmero de partculas especifica de una mezcla
de partculas
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El rea especifica esta relacionadaa un tamao de partcula; para unamezcla de partculas. Este tamao
promedio es llamado dimetromedio volumen superficie; Dvs yse define como:
Dvs = 6 ,Aw p
Dvs = 1 / (n/ Dpn)
Dimetro medio volumen superficie
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Distribucin de tamaos de partculas finas = fraccin acumulada que es retenida
sobre la mallaanlisis acumulado : = 1 +2 + 3+......... n = n
Empricamente decimos que la distribucinde tamaos finos responde a la ecuacindiferencial siguiente:
- d / dDp = BDpkDonde B y k son ctes. El signo menos es
porque a medida que crece, Dp decrece
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Integrando la ecuacin diferencialtenemos:
2 - 1 = B/( k+1) [Dp1k+1+Dp2 k+1 ]
n - n-1 = - B/( k+1) [Dpnk+1+Dp(n-1) k+1 ]
Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entonces
n = B( rk+1 - 1) /( k+1) Dpnk+1 = BDpnk+1
B = B( rk+1
- 1) /( k+1)Tomando logaritmos
log n = (k+1)logDpn + log B
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By k son evaluados por ploteo de
n vs Dpn . La pendiente de la rectaes ( k+1) y el intercepto B
Aw = - ( 6B /p )Dpk-1 dDp
Dp2
Dp1
Aw = ( 6B /p )( Dp1k Dp2k )
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Valores de n
Superficie especifica en funcin del dimetro
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Superficie especifica en funcin del dimetromedio
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Ejemplo
Dado el anlisis por tamizado mostradoen la tabla, realizado a una muestra decuarzo molido cuya densidad es de 2,65
g/cc y con coeficientes de forma a = 2 yb= 3 Cul es la superficie y el nmerode partculas especfica?
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Tabla de anlisis por tamizadodiferencial
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Anlisis por tamizado acumulado
que queda sobre la malla
Gilberto Salas Colotta
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Ploteo de log n vs log Dpn
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Calculo de Aw y Nw para ejemplo
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Para integrar grficamente estas ecuaciones,ploteamos 1/Dp y 1/DP3 , y las reas bajo la curva
comprendida entre = 0 y = 0,9616 sonmedidas. Los ploteos se muestran en gficosadjuntos. Los valores numricos de las integrales
halladas son: 6,71 y 626 respectivamente.Entonces
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Integracin grfica para hallar
rea especfica
I t i fi h ll
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Integracin grfica para hallarnmero de partculas
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Para obtener el rea especfica de las partculas menores amalla # 35, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k=-0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la
ecuacin: logn = ( k+1) log Dpn + log B. Para hallar Baplicamos la ecuacin a un punto. Por ejemplo, cuando es0,041, Dpn = 0,01 entonces
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La partcula ms grande que pasa la
malla # 200 tiene una abertura de0,0074 cm. Si la relacin entre y Dpes lineal , usamos la ecuacin para
estimar el dimetro de la partcula mspequea de las que pasan la malla #200.
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La solucin de la ecuacin da Dp2 = 0,00072 cm.De ecuacin el rea especifica en el rango de0,0417 y 0,00072 cm es .
El rea total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm2 / g
El nmero total de partculas ser:
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REDUCCION DE
TAMAOS
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Propiedades de los slidos
Densidad: masa / volumen Densidad aparente : masa total
correspondiente a la unidad de volumen
ocupado por el material. Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65g/cc. Sin embargo una arena de cuarzo dedensidad real 2,65 g ocupa un volumen total
aparente de 2 cc y tienen por tanto, la densidadaparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc
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Propiedades de los slidos
La densidad aparente no constituye unacaracterstica intrnseca del material, puesto quevara con la distribucin de tamaos de laspartculas y con los cuerpos que la rodean
La porosidad misma del cuerpo slido, as comola materia que llena sus poros o espacios vacosinfluyen en el valor de la densidad aparente
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Propiedades de los slidos
La dureza : resistencia de los cuerpos a serhendidos o rayados
La fragilidad: facilidad con que una sustancia
puede resultar desmenuzada o rota por elchoque . La estructura cristalina influyen en lafragilidad
Algunas propiedades de cuerpos slidos
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Algunas propiedades de cuerpos slidos
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Reduccin de tamao
Operacin unitaria destinada a la generacin departculas cuya rea superficial se ve aumentada.
Objetivos principales:
7. Facilitar el manejo de algunos ingredientes, dentro de unadeterminada amplitud de tamaos
8. Facilitar la mezcla de ingredientes9. Aumentar rea superficial de los ingredientes para
facilitar contacto y reacciones qumicas
4. La separacin, por fractura, de minerales o cristales decompuestos qumicos, que se hallan ntimamente asociados en elestado slido
Es un gran consumidor de energa y aqu radica la importancia delestudio y optimizacin de esta operacin.
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Reduccin de tamaos: conminucin
Partculas slidas son cortadas, rotas , otrituradas en partculas ms pequeas.
Mquinas emplean como fuerza de rotura :(1) compresin, (2) impacto, (3) atricin, (4)corte
Los equipos de reduccin de tamaospueden ser divididos en: chancadoras, quetrituran piezas grandes de material slido enms pequeas, molinos que generanpartculas finas
Gilberto Salas Colotta
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Los slidos pueden romperse de lassiguientes formas:
Compresin
Impacto
Frotacin o rozamiento
Corte
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Importancia reduccin tamao
En los procesos que interviene es la operacin mascostosa en cuanto a consumo de energa se refiere,debido a esto se debe optimizar el proceso,conociendo las variables que lo afectan.
Debido a que el consumo de energa depende de los
tamaos final e inicial de las partculas se debeevaluar el tamao final deseado con el fin de noreducir el tamao mas de lo necesario.
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Etapas de la Reduccin detamaos
En la prctica para la reduccin de tamaosslidos desde 0,30 m o ms de dimetrohasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen
necesitarse por lo menos, tres etapas
2. Reduccin de tamaos gruesa
2. Reduccin intermedia
3. Reduccin fina
Consumo de energa
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Consumo de energa
La energa real utilizada tericamente esproporcional a la nueva rea creada
Para la determinacin de la energa consumida se
emple un desintegrador de cada de peso De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 cm2 denueva superficie al aplicar la energa 1 Kgf cm.Este valor es constante .
El nmero de Rittinger designa a la nuevasuperficie creada por cada unidad de energaabsorbida
Diagrama de un desintegrador
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Diagrama de un desintegradorpor cada de peso
( determinacin del # de Rittinger)
Relacin entre la energa consumida
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Relacin entre la energa consumiday la superficie formada
( determinacin del # de Rittinger)
Consumo de energa
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Consumo de energa
La relacin entre la energa terica necesaria( mtodo de cada de peso ) y la energa absorbidapor el slido , es la eficiencia o eficacia dedesintegracin
La energa mecnica aplicada a un desintegradormecnico es siempre mucho mayor que la indicadapor el nmero de Rittinger, ya que las prdidas por
frotamiento y por la inercia e la mquina suponenms energa que la intrnsicamente necesaria(energa absorbida de desintegracin ) para laproduccin de la nueva superficie.
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Alimentacin
Awa
Producto,
Awb
Mquina de
conminucin
Efi i i d d i t i
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Eficiencia de desintegracin
Wn = eS(Awa Awb)c
Donde: eS es la energa terica necesaria porunidad de rea lbfpie/pie 2
Awa y Awb son las reas por unidad de masa de
producto y alimentacin, respectivamenteWn es la energa absorbida por unidad de masade material
c = eficacia de desintegracin
Eficiencia de desintegracin
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g
La energa absorbida por el slido Wn es menorque la comunicada por la mquina
Parte de la entrada total de energa W seutiliza para vencer la friccin y otras partesmviles y el resto queda disponible paratrituracin
W = Wn /m = eS(Awa Awb)
m . cDonde: m = eficiemcia mecnica
Eficiencia de desintegracin
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g
Si M es la velocidad de alimentacin, lapotencia (P) consumida por la mquina es: P = W M= MeS(Awa Awb)
m . c
Calculando Awa y Awb a partir del dimetrovolumen superficie y sustituyendo seobtiene:
P = 6 MeS x ( 1/ bDvsb - 1/ aDvsa )
m . c P
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Donde : Dsa y Dsb = dimetro medio volumen
superficie de la alimentacin y el producto,respectivamente
a y b = esfericidad de la alimentacin y el
producto, respectivamenteP = densidad de la partcula
Consumo de energa frente a tamao
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Consumo de energa frente a tamaodel producto en un equipo de
reduccin de tamao
Requerimientos de energa en la
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Requerimientos de energa en ladesintegracin de tamaos
dW /dDp = - C / Dpn W= energarequerida
DP = tamao de partc.n y C = constantes
Ley de Rittinger n = 2, integrandoW = C [ 1/ Dp2 - Dp1] Dp = 6 / pAwW= Kr ( [Aw2 - Aw 1 ] Kr = cte Rittinger
Eficiencia de desintegracin
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Eficiencia de desintegracin
Mineral #Rittinger cm2/Kf-cm
Cuarzo (SiO2) 17,56Pirita (FeS2) 22,57
Blenda (SZn) 56,2
Calcita (CaCO3) 75,9
Galena ( SPb) 93,8
Peso total de bolas cm2/Kf-cmen molino,kg
16,3 2,632,2 4,6
64,4 5,9
80,7 6,8
113,0 5,6
Mtodo caida de peso 17,56
L d B d
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Ley de Bond
Cuando se rompe una partcula( cubo) de tamao D, elpromedio de energa de deformacin absorbida por elcubo es proporcional a su volumen D3
Cuando se forma la punta de una grieta en la superficiede la partcula, la energa de deformacin fluye hacia lasuperficie. Esta energa es proporcional a la superficie D2
De este modo, ambos factores de superficie y volumen,afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo
peso a estos dos factores, la energa que absorbe uncubo de tamao D es la media geomtrica de lascondiciones 1 y 2 , es decir :
Ley de Bond
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Ley de Bond
D3xD2 = D 5/2
El nmero de cubos de dimensin D que estncontenidos en un cubo unitario, ser : 1/D3
Por consiguiente la energa que se requierepara romper un cubo unitario es:
(D 5/2 )x 1/D3 = 1 / D Esto equivale a decir que la energa necesaria
para romper una partcula es proporcional a laraz del dimetro
Ley de Bond
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Ley de Bond
PF
WF = K/ (F)1/2
WP
= K/ (P)1/2
WPW = WF -WP
Mquina de
conminucin
W =K[ 1/ (F)1/2 - 1/ (P)1/2]
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Ley de Kick n = 1 integrando
W = Kk log Dp1/ Dp2
Ley de Bond n = 1,5 integrando.
P/M = W = 10 Wi[ 1/ Dp2 1/ Dp1]
W = 10Wi[ 1 / P80 1/ F80]
Donde Wi = ndice de trabajo
ndices de trabajo
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j
D t i i d l di d t b j
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Determinacin del ndice de trabajo
Pruebas de chancado por impactoWi = 2,59 C / s
Donde C = resistencia al impacto
s= gravedad espec. del slido Datos de planta
Pruebas con molino de laboratorio
MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
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MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
Eficiencia de desintegracin
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c e c a de des teg ac
Rendimiento de trituracin, cc =Potencia mnima o ideal necesaria paracrear nueva rea
Incremento de potencia debido a la carga
Rendimiento energtico global =Potencia mnima o ideal necesaria paracrear nueva rea
Potencia total puesta en juego
E i l R d i d t
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Equipo para la Reduccin de tamaos
A Quebrantadoras ( gruesos y finos)1. Quebrantadoras de mandbula oquijada
2. Quebrantadoras giratorias3. Quebrantadoras de rodillos
B Molinos( intermedios y finos )
1. Molinos de martillos; impactadores2. Molinos de rodadura-compresin
a. Molinos de rulosb. Molinos de rodillo
Equipo para la Reduccin det
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tamaos
3. Molinos de frotacin4. Molinos de volteo
a. Molinos de bolas; molino de guijarrosb. Molino de barras
C Molinos ultrafinos1. Molinos de martillos con clasificacininterna
2. Molinos que utilizan la energa de unfluidoD. Mquinas de corte
1. Cortadoras de cuchilla, cortadoras de
tiras
Chancadora de mandbulas
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Chancadora de mandbulas
Angulo de ataque (2 ) de una trituradora
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de quijadas
Ft cos = Fuerza hacia abajo
Ft sen = Fuerza hacia arriba
Si = coeficiente de fricccin
= Ft / Fr ; Ft = Fr
La partculas esmordida y portanto triturada cuando se cumple:2 Ft cos >= 2Ft sen
2 Fr cos >= 2Ft sen
>= tang
Fr = fuerzaradial
Ft = fuerzatangencial
Quebrantador de mandbulasBlake
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FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS
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SET
GATE
Machacadoras de mandbulas
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Trituradora de cono
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TRITURADORA
DE CONO: EQUIPO
INDUSTRIAL
Quebrantador giratorio
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TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL
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Quebrantador de rodillos lisos
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Quebrantador de rodillos lisos
Fuerzas ejercidas por un triturador derodillos sobre partcula esfrica
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rodillos sobre partcula esfrica
2r = tamao de partculade alimentacin
2d = tamao partculatriturada
2R = dimetro del molino
Ft = fuerza tangencial
Fr = fuerza radial
Ft cos = Fuerza hacia abajo
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Ft sen = Fuerza hacia arriba
Si = coeficiente de fricccin
= Ft / Fr ; Ft = Fr
La partculas esmordida y por tanto trituradacuando se cumple: 2 Ft cos >= 2Ft sen
2 Fr cos >= 2Ft sen
>= tang
Cos = (R + d) / ( R + r)
Machacadoras de un rodillo
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Machacadoras de dos rodillos
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Machacadoras de dos rodillos
Quebrantador
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Quebrantadorde dos rodillosdentados
Triturador de un solo rodillo dentado
http://www.krupprobins.com/crusher/double_rooll_crusher.jpg7/28/2019 18416086 Mecanica de Particula Tamizado y Chancado y Molienda Version 2009
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Triturador de un solo rodillo dentado
Seccin transversal de unli d till
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molino de martillos
Molino de martillos : equipo
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industrial
Trituradoras de martillos de
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Trituradoras de martillos deimpacto
Trituradoras de impacto
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Molinos de impacto
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Molinos de rodillos
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Molinos de martillos de impacto
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Molinos de martillos de impacto
Molinos de bolas
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136/153
Molino cnico de bolas
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Accin de volteo en molino de bolas
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Molino de bolas:equipo industrial
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139/153
Seccin transversal de unmolino de bolas provisto de
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molino de bolas ,provisto de
diafragma o criba
Molino de bolas con criba
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Capacidades de molino de bolas
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Velocidad critica en un molino de bolasRelacin entre velocidad de giro y consumo
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Relacin entre velocidad de giro y consumode potencia
Fuerza sobre una bola en un molino de bolas
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r = radio de lapartcula
R = radio delmolino
mgcos /gc =
fuerza de lagravedad
mu2/(R-r)gc =
fuerza centrfugau = 2 n(R-r)
n(rps)
Bolas no se centrifugan cuando:
Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrfuga
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Velocidad crtica:Nc
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c
si N(RPM), en sistema SI
Nc = 60/2 [g/ ( R- r)]1/2 = 60/2 [9,81( R-r) ]1/2
= 42,3 / [( D-d ) ]1/2
donde D, d en m
En sistema ingls :
Nc = 60/2 [32,2x2 ( D - d)]1/2= 76,6 / [ D d ]1/2
donde D , d en pies
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Molinos de barras
Aspecto interno de un molino de
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Aspecto interno de un molino debarras
Cortador rotatorio de cuchillas
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Molinos de cuchillas
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Diagrama de flujo para molienda en circuitocerrado
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