7/22/2019 04 Teorema de Bernoulli
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Laboratorio de Mecnica de Fluidos
Ing. Samira Garca Freites
DIVISIN DE INGENIERASDEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA
LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
LAB 4. DEMOSTRACIN DEL TEOREMA DE BERNOULLI
El modelo especfico hidrulico que nos concierne para este experimento es el dispositivo para
la demostracin del Teorema de Bernoulli. Este consiste en el clsico tubo Venturi de acrlico
transparente con una serie de tomas de presin en las paredes que permiten medir la presin
esttica. Una toma adicional se puede introducir hasta el centro de la seccin con el fin de
obtener lecturas de cabeza total.
OBJETIVO
Investigar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando es aplicada al flujo continuo deagua en una tubera.
EQUIPOS Y MATERIALES
Para lograr demostrar la ecuacin de Bernoulli se requieren de una serie de equipos:
El banco hidrulico que permite medir flujo a travs de la recoleccin cronometradade cierto volumen de lquido.
El equipo Dispositivo de Bernoulli. Cronmetro para medir el tiempo de flujo (no suministrado)
DESCRIPCIN
La seccin de prueba es un conducto de acrlico claro, maquinado con bajas tolerancias, el cual
est compuesta de secciones circulares transversales variables, y est provisto de unos
orificios laterales con tomas de presin que estn conectados a los manmetros que estn
situados en el tubo. Estas tomas permiten la medicin de la cabeza de presin esttica
simultneamente en cada una de las seis secciones para permitir el clculo de las dimensiones
del rea de prueba. Un esquema general del equipo y de la seccin de prueba se muestran en
el siguiente diagrama:
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La seccin de prueba incorpora 2 uniones en cada uno de los extremos para facilitar el cambio
de prueba, divergente o convergente.
Una sonda hipodrmica (Tubo Pitot) mide la presin total de la cabeza, esta se encuentra dada
tal que puede posicionarse para leer la presin total de la cabeza en cualquier seccin delconducto. Esta presin total de la cabeza de la sonda puede ser movida despus de aflojar la
tuerca con sello en el extremo derecho del tubo de Venturi; esta tuerca debe ser apretada
manualmente. Para prevenir daos, la cabeza de la sonda de presin total debe ser insertada
totalmente durante el transporte y almacenamiento del mdulo. Se dispone de una toma
adicional que conecta con la descarga. Todas las ocho tomas de presin estn conectadas a un
banco de tubos manomtricos presurizados. La presurizacin de los manmetros se facilita
utilizando la bomba manual que acompaa al equipo, su lugar de almacenamiento atrs del
tablero de manmetros, sta se conecta a travs de su unin flexible a la vlvula de entrada en
el recolector de los manmetros.
Cuando est en uso, el mdulo se monta en la base que esta puesta en la superficie de trabajodel banco. El mdulo tiene unos apoyos que pueden ser ajustados para nivelar el aparato, para
lograrlos se provee un nivel de acrlico que se provee en la base.
La tubera de entrada tiene un acoplamiento hembra que puede ser conectada directamente al
banco a travs de la manguera de suministro. Una manguera flexible esta adjunto a la tubera
de salida, que debe estar dirigida al tanque volumtrico del banco.
El sistema tiene una vlvula para el control del flujo ubicada aguas abajo de la seccin de
prueba. La tasa de flujo y la presin en el instrumento puede variar independientemente
ajustando la vlvula de control de flujo, y la vlvula de control del agua de suministro del
banco.
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NOMENCLATURA
ITEM UNIDAD SMBOLO TIPO DESCRIPCIN
Volumen recogido m3 V Medido
Tomado del indicador del bancohidrulico. El volumen recogido semide en litros. Convierta a metroscbicos para los clculos (dividalectura entre 1000)
Tiempo s t MedidoTiempo transcurrido en la recoleccindel volumen de agua en el bancohidrulico
Tasa de Flujo oCaudal m
3/s Qv Calculado
idotranscurrTiempo
recogidoVolumen
t
vq
v
Distancia haciaadentro del tubo m Dado
Distancia entre tomas de presindadas relativas al punto de referenciaen la toma h1. Vase Dimensiones dela seccin del ensayo.
rea transversal deltubo
m2 A Dado El rea transversal del tubo en cadatoma. Vase Dimensiones de laseccin del ensayo.
Altura de presin
esttica m h Medido
Valor medido en el respectivo
manmetro. Las lecturas se hacen enmmH2O. Convierta a mH2O para losclculos
Velocidad m*s1 v Calculado Velocidad de flujo en el ducto = Qv/A
Altura de presindinmica m Calculado g2
v 2
, ver teora
Altura de presintotal m h
0 Calculadog2
v+h
2
, ver teoraAltura de presin
totalm h0 Medido
h8
Distancia haciaadentro del tubo m Medido
Distancia entre la sonda de presintotal y el punto de referencia en latoma h1.
Lectura de Sondeoh8
m MedidoValor medido tomado de h8. Esta esla altura de presin registrada de laAltura de presin Total de sondeo.
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DATOS TCNICOS
Las siguientes dimensiones de los equipos se utilizan para los respectivos clculos. Si se desea,
estos valores pueden ser verificados como parte de la experiencia
Posicin de la
toma de Presin
Leyenda
Manomtrica
Dimetro
(mm)
A H1 25.0
B H2 13.9
C H3 11.8
D H4 10.7
E H5 10.0F H6 25.0
*Nota: El punto de referencia de las distancia es la toma enA asociada al manmetro h1
MARCOTORICO
La ecuacin de Bernoulli representa la conservacin de energa mecnica para flujo continuo,
incompresible y sin friccin:
2
2
221
2
11 z+g2v+
gp=z+
g2v+
gp
Donde:
p = presin esttica tomada
v = velocidad de flujo
z = elevacin vertical del fluido
z1=z2para tubos horizontales
Esta ecuacin puede obtenerse a partir de la integracin de las Ecuaciones de Euler. Tambin
se puede obtener a partir de los principios de la conservacin de energa. La demostracin de
la Ecuacin de Bernoulli est ms all de los alcances de sta teora.
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Otras formas de la Ecuacin de Bernoulli
Si el tubo se encuentra horizontalmente, la diferencia de altura se puede descartar,
Z1=Z2
entonces:
g2
v+
g
p=
g2
v+
g
p 222211
Con el dispositivo de Bernoulli, la presin esttica p, se mide directamente utilizando un
manmetro colocado en una toma colocada en un orificio del tubo principal. El manmetro
mide en realidad alturas de presin esttica, h, en metros y se puede relacionar con p
utilizando la relacin:
g
p=h
Esto permite que la ecuacin de Bernoulli sea replanteada de la siguiente forma, por ejemplo:
g2
v+h=
g2
v+h
22
2
21
1
La parte relacionada con la velocidad que se observa se conoce como la altura de presin
dinmica.
Altura de presin totalLa altura de presin total, h0, se puede medir de una sonda con un extremo hacia el flujo de tal
forma que el fluido llega al reposo localmente en el extremo de la sonda. As, de esta manera
g2
v+h=h
2
0(en metros) y de la ecuacin de Bernoulli, se concluye que
02
01 h=h .
Medida de la velocidad
La velocidad de flujo se obtiene midiendo el volumen de flujo, V, en un tiempo determinado, t.
Esto nos da la tasa de flujo de volumen o caudal: t
V=Qv
, que nos proporciona la velocidad de
flujo a travs de cierta rea, A, por ejemplo:
A
Q=v v
Ecuacin de Continuidad
Para un fluido incompresible, la conservacin de masa requiere que tambin se conserve el
volumen,
2211 vA=vA etc. (m3/s)
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PROCEDIMIENTO
MONTAJE DE EQUIPOS
Nivelar el aparatoMontar el Equipo para la prueba de Bernoulli en el banco hidrulico, esta base debe serhorizontal lo cual es necesario para las medidas de alta precisin de los manmetros.
Determinar la direccin de la seccin de ensayoAsegrese de que la seccin a ensayar tenga la seccin estrechada 14 convergiendo en la
direccin del flujo. Si necesita revertir la seccin de ensayo, coloque la seccin estrechada
divergiendo en la direccin del flujo teniendo la precaucin de que la sonda para medir la
cabeza total de presin debe ser quitada antes de desenganchar los acoplamientos o uniones.
Conecte el agua en la entrada del sistema y posicione el desage
Asegrese de que el tubo de salida del sistema est posicionado dentro del tanquevolumtrico, para facilitar la medida del tiempo del volumen recolectado. Conecte el equipo a
travs de la manguera al tubo de suministro del banco; cierre la vlvula del banco y la vlvula
propia del sistema y encienda la bomba. Gradualmente abra la vlvula de la banca para llenar
el sistema con agua.
Purgado de los manmetros
Para evacuar el aire de las tomas y dentro de los manmetros, cierre ambas vlvulas: la del
banco y la vlvula del equipo y luego abra la vlvula de escape de aire y quite la tapa roscada
adyacente a la vlvula de aire. Conecte una pequea manguera desde la vlvula de escape de
aire hasta el tanque volumtrico. Ahora, abra la vlvula de la banca y permita el flujo a travsde los manmetros para purgar todo el aire de ellos; entonces, apriete el tornillo de escape de
aire y abra parcialmente la llave del banco y la del sistema. Luego, abra el tornillo (horizontal)
para que entre el aire y deje que ste entre por encima de los manmetros (usted puede
necesitar ajustar ambas vlvulas para realizar lo anterior); reapriete el tornillo/llave cuando los
niveles del manmetro alcancen una altura conveniente. El mximo volumen de la tasa de
flujo ser determinado por la necesidad de tener la mxima (h1) y la mnima (h5) lectura de los
manmetros, ambos en escala.
Si lo requiere, los niveles del manmetro pueden ser ajustados posteriormente usando el
tornillo de salida de aire y la bomba de mano suministrada. El tornillo de escape de aire
controla el flujo de aire a travs de la vlvula, entonces, cuando est usando la bomba de
mano, el tornillo debe ser abierto. Para contener la presin de la bomba de mano en el
sistema, el tornillo/llave debe ser cerrado despus de bombear.
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PROCEDIMIENTOToma De Resultados
Las lecturas deben tomarse para 3 caudales. Luego, usted puede revertir la seccin de ensayo
para ver los efectos de una seccin con una convergencia ms rpida.
Colocando la tasa de flujoTome el primer grupo de lecturas con la mxima tasa de flujo a la que se vaya a realizar las 3
pruebas. Luego reduzca el caudal para tomar la diferencia de cabeza h1-h5 de ms o menos
unos 50mm. Finalmente repita el proceso entero para una tasa de flujo ms, para obtener la
diferencia h1-h5 aproximadamente la mitad de la lectura obtenida en las dos pruebas
anteriores.
Lectura de la cabeza estticaTome lecturas de los manmetros h1-h5 cuando los niveles se hayan estabilizado. Asegrese
de que la sonda de presin total est retrada de la seccin en prueba.
Cronometraje del volumenUsted debe medir el tiempo de recoleccin del volumen de agua, usando el tanque
volumtrico, con el fin de determinar el caudal de flujo. Esto se consigue cerrando la vlvula
del drenaje (la bola y su cadena) y midiendo (con un cronmetro) el tiempo tomado para
acumular un volumen conocido de fluido en el tanque, el cul es ledo del panel. Usted debe
almacenar fluido por lo menos durante un minuto para minimizar errores en la medida de
tiempo. De nuevo la sonda medidora de presin total deber estar retrada de la seccin de
ensayo durante estas medidas. Ingrese los resultados en el formato de entrada de datos, y
repita estas medidas por lo menos dos veces para chequear la concordancia.
Lectura total de la distribucin de la cabeza de presinTmese la distribucin de la cabeza total de presin a travesando la sonda longitudinalmenteen la seccin de ensayo y posicionndola centrada en cada una de las tomas de presin. La
lnea de referencia es la presin del orificio correspondiente al manmetro h1. Alinea la punta
de la sonda de presin total con cada toma de presin, iniciando aguas arriba del flujo de la
seccin convergente de 14o. Ingrese estos valores en el formato de datos.
Reversando la seccin de ensayoAsegrese de que la sonda medidora de presin total est completamente retrada de la
seccin de ensayo (pero no retirada totalmente de su gua en el acoplamiento aguas abajo).
Desatornille los dos acoples, retire la seccin de ensayo e invirtala, luego arme de nuevo el
sistema ajustando los acoples.
Toma 1 CONVERGENTE
ItemVolumen recolectado Tiempo de recoleccin Caudal
V (m3) t (s) Q (m3/s)
1
2
3
Promedio
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hx
Dist. aadentro
del ducto
Cabezaesttica
Cabeza totalexperimental
rea delducto Velocidad
Cabezadinmicaterica
(m)
Cabezadinmica
exper. (m)
Cabezatotal
terica(m)
Errorabsolutocabezatotal
% deerror
cabezatotal(m) h (m) Ho (m) A (m2) V (m/s)
h1
h2
h3
h4
h5
h6
Toma 2 CONVERGENTE
Item Volumen recolectado Tiempo de recoleccin CaudalV (m3) t (s) Q (m3/s)
1
2
3
Promedio
hx
Dist. aadentro
del ducto
Cabezaesttica
Cabeza totalexperimental
rea delducto Velocidad
Cabezadinmicaterica
(m)
Cabezadinmica
exper. (m)
Cabezatotal
terica(m)
Errorabsolutocabezatotal
% deerror
cabezatotal(m) h (m) Ho (m) A (m2) V (m/s)
h1
h2
h3
h4
h5
h6
Toma 3 CONVERGENTE
ItemVolumen recolectado Tiempo de recoleccin Caudal
V (m3) t (s) Q (m3/s)
1
2
3
Promedio
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hx
Dist. aadentro
del ducto
Cabezaesttica
Cabeza totalexperimental
rea delducto Velocidad
Cabezadinmicaterica
(m)
Cabezadinmica
exper. (m)
Cabezatotal
terica(m)
Errorabsolutocabezatotal
% deerror
cabezatotal(m) h (m) ho (m) A (m2) V (m/s)
h1
h2
h3
h4
h5
h6
Toma 1 DIVERGENTE
ItemVolumen recolectado Tiempo de recoleccin Caudal
V (m3) t (s) Q (m3/s)1
2
3
Promedio
hx
Dist. aadentro
del ducto
Cabezaesttica
Cabeza totalexperimental
rea delducto Velocidad
Cabezadinmicaterica
(m)
Cabezadinmica
exper. (m)
Cabezatotal
terica(m)
Errorabsolutocabezatotal
% deerror
cabezatotal(m) h (m) ho (m) A (m2) V (m/s)
h1
h2
h3
h4
h5
h6
Toma 2 DIVERGENTE
ItemVolumen recolectado Tiempo de recoleccin Caudal
V (m3) t (s) Q (m3/s)
1
2
3
Promedio
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hx
Dist. aadentro
del ducto
Cabezaesttica
Cabeza totalexperimental
rea delducto
VelocidadCabeza
dinmicaterica
(m)
Cabezadinmica
exper. (m)
Cabezatotal
terica(m)
Errorabsolutocabezatotal
% deerror
cabezatotal(m) h (m) ho (m) A (m2) V (m/s)
h1
h2
h3
h4
h5
h6
Toma 3 DIVERGENTE
ItemVolumen recolectado Tiempo de recoleccin Caudal
V (m3) t (s) Q (m3/s)
1
2
3
Promedio
hx
Dist. aadentro
del ducto
Cabezaesttica
Cabeza totalexperimental
rea delducto Velocidad
Cabezadinmicaterica
(m)
Cabezadinmica
exper. (m)
Cabezatotal
terica(m)
Errorabsolutocabezatotal
% deerror
cabezatotal(m) h (m) ho (m) A (m2) V (m/s)
h1h2
h3
h4
h5
h6
CUESTIONARIO
Conceptual
1. Cada uno de los trminos de la ecuacin de Bernoulli se puede interpretar como unaforma de energa. Explique cada uno de stos trminos?
2. Cules son las cuatros suposiciones que deben realizarse al aplicar la ecuacin deBernoulli?
3. Qu es energa disponible?4. Explique la validez de la ecuacin de Bernoulli para: Flujo convergente y flujo
divergente.
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5. Esquematice y comente el funcionamiento de un tubo de pitot.6. Investigue y comente acerca de dos o ms aplicaciones del tubo venturi en la industria
(una hoja mxima).
Experimental
1. Halle el error absoluto y el porcentaje de error (Entre datos experimentales y tericos)para la cabeza total, cabeza esttica y cabeza dinmica para cada caso desarrollado
(Convergente y divergente). Elabore las grficas correspondientes y comente al
respecto.
2. Se cumple la ecuacin de Bernoulli para cada uno de los mtodos experimentados?.Justifique su respuesta.