04 Teorema de Bernoulli

7/22/2019 04 Teorema de Bernoulli

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Laboratorio de Mecnica de Fluidos

Ing. Samira Garca Freites

DIVISIN DE INGENIERASDEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA

LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS

LAB 4. DEMOSTRACIN DEL TEOREMA DE BERNOULLI

El modelo especfico hidrulico que nos concierne para este experimento es el dispositivo para

la demostracin del Teorema de Bernoulli. Este consiste en el clsico tubo Venturi de acrlico

transparente con una serie de tomas de presin en las paredes que permiten medir la presin

esttica. Una toma adicional se puede introducir hasta el centro de la seccin con el fin de

obtener lecturas de cabeza total.

OBJETIVO

Investigar la validez de la ecuacin de Bernoulli cuando es aplicada al flujo continuo deagua en una tubera.

EQUIPOS Y MATERIALES

Para lograr demostrar la ecuacin de Bernoulli se requieren de una serie de equipos:

El banco hidrulico que permite medir flujo a travs de la recoleccin cronometradade cierto volumen de lquido.

El equipo Dispositivo de Bernoulli. Cronmetro para medir el tiempo de flujo (no suministrado)

DESCRIPCIN

La seccin de prueba es un conducto de acrlico claro, maquinado con bajas tolerancias, el cual

est compuesta de secciones circulares transversales variables, y est provisto de unos

orificios laterales con tomas de presin que estn conectados a los manmetros que estn

situados en el tubo. Estas tomas permiten la medicin de la cabeza de presin esttica

simultneamente en cada una de las seis secciones para permitir el clculo de las dimensiones

del rea de prueba. Un esquema general del equipo y de la seccin de prueba se muestran en

el siguiente diagrama:


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La seccin de prueba incorpora 2 uniones en cada uno de los extremos para facilitar el cambio

de prueba, divergente o convergente.

Una sonda hipodrmica (Tubo Pitot) mide la presin total de la cabeza, esta se encuentra dada

tal que puede posicionarse para leer la presin total de la cabeza en cualquier seccin delconducto. Esta presin total de la cabeza de la sonda puede ser movida despus de aflojar la

tuerca con sello en el extremo derecho del tubo de Venturi; esta tuerca debe ser apretada

manualmente. Para prevenir daos, la cabeza de la sonda de presin total debe ser insertada

totalmente durante el transporte y almacenamiento del mdulo. Se dispone de una toma

adicional que conecta con la descarga. Todas las ocho tomas de presin estn conectadas a un

banco de tubos manomtricos presurizados. La presurizacin de los manmetros se facilita

utilizando la bomba manual que acompaa al equipo, su lugar de almacenamiento atrs del

tablero de manmetros, sta se conecta a travs de su unin flexible a la vlvula de entrada en

el recolector de los manmetros.

Cuando est en uso, el mdulo se monta en la base que esta puesta en la superficie de trabajodel banco. El mdulo tiene unos apoyos que pueden ser ajustados para nivelar el aparato, para

lograrlos se provee un nivel de acrlico que se provee en la base.

La tubera de entrada tiene un acoplamiento hembra que puede ser conectada directamente al

banco a travs de la manguera de suministro. Una manguera flexible esta adjunto a la tubera

de salida, que debe estar dirigida al tanque volumtrico del banco.

El sistema tiene una vlvula para el control del flujo ubicada aguas abajo de la seccin de

prueba. La tasa de flujo y la presin en el instrumento puede variar independientemente

ajustando la vlvula de control de flujo, y la vlvula de control del agua de suministro del

banco.


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NOMENCLATURA

ITEM UNIDAD SMBOLO TIPO DESCRIPCIN

Volumen recogido m3 V Medido

Tomado del indicador del bancohidrulico. El volumen recogido semide en litros. Convierta a metroscbicos para los clculos (dividalectura entre 1000)

Tiempo s t MedidoTiempo transcurrido en la recoleccindel volumen de agua en el bancohidrulico

Tasa de Flujo oCaudal m

3/s Qv Calculado

idotranscurrTiempo

recogidoVolumen

t

vq

v

Distancia haciaadentro del tubo m Dado

Distancia entre tomas de presindadas relativas al punto de referenciaen la toma h1. Vase Dimensiones dela seccin del ensayo.

rea transversal deltubo

m2 A Dado El rea transversal del tubo en cadatoma. Vase Dimensiones de laseccin del ensayo.

Altura de presin

esttica m h Medido

Valor medido en el respectivo

manmetro. Las lecturas se hacen enmmH2O. Convierta a mH2O para losclculos

Velocidad m*s1 v Calculado Velocidad de flujo en el ducto = Qv/A

Altura de presindinmica m Calculado g2

v 2

, ver teora

Altura de presintotal m h

0 Calculadog2

v+h

2

, ver teoraAltura de presin

totalm h0 Medido

h8

Distancia haciaadentro del tubo m Medido

Distancia entre la sonda de presintotal y el punto de referencia en latoma h1.

Lectura de Sondeoh8

m MedidoValor medido tomado de h8. Esta esla altura de presin registrada de laAltura de presin Total de sondeo.


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DATOS TCNICOS

Las siguientes dimensiones de los equipos se utilizan para los respectivos clculos. Si se desea,

estos valores pueden ser verificados como parte de la experiencia

Posicin de la

toma de Presin

Leyenda

Manomtrica

Dimetro

(mm)

A H1 25.0

B H2 13.9

C H3 11.8

D H4 10.7

E H5 10.0F H6 25.0

*Nota: El punto de referencia de las distancia es la toma enA asociada al manmetro h1

MARCOTORICO

La ecuacin de Bernoulli representa la conservacin de energa mecnica para flujo continuo,

incompresible y sin friccin:

2

2

221

2

11 z+g2v+

gp=z+

g2v+

gp

Donde:

p = presin esttica tomada

v = velocidad de flujo

z = elevacin vertical del fluido

z1=z2para tubos horizontales

Esta ecuacin puede obtenerse a partir de la integracin de las Ecuaciones de Euler. Tambin

se puede obtener a partir de los principios de la conservacin de energa. La demostracin de

la Ecuacin de Bernoulli est ms all de los alcances de sta teora.


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Otras formas de la Ecuacin de Bernoulli

Si el tubo se encuentra horizontalmente, la diferencia de altura se puede descartar,

Z1=Z2

entonces:

g2

v+

g

p=

g2

v+

g

p 222211

Con el dispositivo de Bernoulli, la presin esttica p, se mide directamente utilizando un

manmetro colocado en una toma colocada en un orificio del tubo principal. El manmetro

mide en realidad alturas de presin esttica, h, en metros y se puede relacionar con p

utilizando la relacin:

g

p=h

Esto permite que la ecuacin de Bernoulli sea replanteada de la siguiente forma, por ejemplo:

g2

v+h=

g2

v+h

22

2

21

1

La parte relacionada con la velocidad que se observa se conoce como la altura de presin

dinmica.

Altura de presin totalLa altura de presin total, h0, se puede medir de una sonda con un extremo hacia el flujo de tal

forma que el fluido llega al reposo localmente en el extremo de la sonda. As, de esta manera

g2

v+h=h

2

0(en metros) y de la ecuacin de Bernoulli, se concluye que

02

01 h=h .

Medida de la velocidad

La velocidad de flujo se obtiene midiendo el volumen de flujo, V, en un tiempo determinado, t.

Esto nos da la tasa de flujo de volumen o caudal: t

V=Qv

, que nos proporciona la velocidad de

flujo a travs de cierta rea, A, por ejemplo:

A

Q=v v

Ecuacin de Continuidad

Para un fluido incompresible, la conservacin de masa requiere que tambin se conserve el

volumen,

2211 vA=vA etc. (m3/s)


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PROCEDIMIENTO

MONTAJE DE EQUIPOS

Nivelar el aparatoMontar el Equipo para la prueba de Bernoulli en el banco hidrulico, esta base debe serhorizontal lo cual es necesario para las medidas de alta precisin de los manmetros.

Determinar la direccin de la seccin de ensayoAsegrese de que la seccin a ensayar tenga la seccin estrechada 14 convergiendo en la

direccin del flujo. Si necesita revertir la seccin de ensayo, coloque la seccin estrechada

divergiendo en la direccin del flujo teniendo la precaucin de que la sonda para medir la

cabeza total de presin debe ser quitada antes de desenganchar los acoplamientos o uniones.

Conecte el agua en la entrada del sistema y posicione el desage

Asegrese de que el tubo de salida del sistema est posicionado dentro del tanquevolumtrico, para facilitar la medida del tiempo del volumen recolectado. Conecte el equipo a

travs de la manguera al tubo de suministro del banco; cierre la vlvula del banco y la vlvula

propia del sistema y encienda la bomba. Gradualmente abra la vlvula de la banca para llenar

el sistema con agua.

Purgado de los manmetros

Para evacuar el aire de las tomas y dentro de los manmetros, cierre ambas vlvulas: la del

banco y la vlvula del equipo y luego abra la vlvula de escape de aire y quite la tapa roscada

adyacente a la vlvula de aire. Conecte una pequea manguera desde la vlvula de escape de

aire hasta el tanque volumtrico. Ahora, abra la vlvula de la banca y permita el flujo a travsde los manmetros para purgar todo el aire de ellos; entonces, apriete el tornillo de escape de

aire y abra parcialmente la llave del banco y la del sistema. Luego, abra el tornillo (horizontal)

para que entre el aire y deje que ste entre por encima de los manmetros (usted puede

necesitar ajustar ambas vlvulas para realizar lo anterior); reapriete el tornillo/llave cuando los

niveles del manmetro alcancen una altura conveniente. El mximo volumen de la tasa de

flujo ser determinado por la necesidad de tener la mxima (h1) y la mnima (h5) lectura de los

manmetros, ambos en escala.

Si lo requiere, los niveles del manmetro pueden ser ajustados posteriormente usando el

tornillo de salida de aire y la bomba de mano suministrada. El tornillo de escape de aire

controla el flujo de aire a travs de la vlvula, entonces, cuando est usando la bomba de

mano, el tornillo debe ser abierto. Para contener la presin de la bomba de mano en el

sistema, el tornillo/llave debe ser cerrado despus de bombear.


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PROCEDIMIENTOToma De Resultados

Las lecturas deben tomarse para 3 caudales. Luego, usted puede revertir la seccin de ensayo

para ver los efectos de una seccin con una convergencia ms rpida.

Colocando la tasa de flujoTome el primer grupo de lecturas con la mxima tasa de flujo a la que se vaya a realizar las 3

pruebas. Luego reduzca el caudal para tomar la diferencia de cabeza h1-h5 de ms o menos

unos 50mm. Finalmente repita el proceso entero para una tasa de flujo ms, para obtener la

diferencia h1-h5 aproximadamente la mitad de la lectura obtenida en las dos pruebas

anteriores.

Lectura de la cabeza estticaTome lecturas de los manmetros h1-h5 cuando los niveles se hayan estabilizado. Asegrese

de que la sonda de presin total est retrada de la seccin en prueba.

Cronometraje del volumenUsted debe medir el tiempo de recoleccin del volumen de agua, usando el tanque

volumtrico, con el fin de determinar el caudal de flujo. Esto se consigue cerrando la vlvula

del drenaje (la bola y su cadena) y midiendo (con un cronmetro) el tiempo tomado para

acumular un volumen conocido de fluido en el tanque, el cul es ledo del panel. Usted debe

almacenar fluido por lo menos durante un minuto para minimizar errores en la medida de

tiempo. De nuevo la sonda medidora de presin total deber estar retrada de la seccin de

ensayo durante estas medidas. Ingrese los resultados en el formato de entrada de datos, y

repita estas medidas por lo menos dos veces para chequear la concordancia.

Lectura total de la distribucin de la cabeza de presinTmese la distribucin de la cabeza total de presin a travesando la sonda longitudinalmenteen la seccin de ensayo y posicionndola centrada en cada una de las tomas de presin. La

lnea de referencia es la presin del orificio correspondiente al manmetro h1. Alinea la punta

de la sonda de presin total con cada toma de presin, iniciando aguas arriba del flujo de la

seccin convergente de 14o. Ingrese estos valores en el formato de datos.

Reversando la seccin de ensayoAsegrese de que la sonda medidora de presin total est completamente retrada de la

seccin de ensayo (pero no retirada totalmente de su gua en el acoplamiento aguas abajo).

Desatornille los dos acoples, retire la seccin de ensayo e invirtala, luego arme de nuevo el

sistema ajustando los acoples.

Toma 1 CONVERGENTE

ItemVolumen recolectado Tiempo de recoleccin Caudal

V (m3) t (s) Q (m3/s)

1

2

3

Promedio


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hx

Dist. aadentro

del ducto

Cabezaesttica

Cabeza totalexperimental

rea delducto Velocidad

Cabezadinmicaterica

(m)

Cabezadinmica

exper. (m)

Cabezatotal

terica(m)

Errorabsolutocabezatotal

% deerror

cabezatotal(m) h (m) Ho (m) A (m2) V (m/s)

h1

h2

h3

h4

h5

h6

Toma 2 CONVERGENTE

Item Volumen recolectado Tiempo de recoleccin CaudalV (m3) t (s) Q (m3/s)

1

2

3

Promedio

hx

Dist. aadentro

del ducto

Cabezaesttica



Cabezadinmicaterica

(m)

Cabezadinmica

exper. (m)

Cabezatotal

terica(m)


% deerror

cabezatotal(m) h (m) Ho (m) A (m2) V (m/s)

h1

h2

h3

h4

h5

h6

Toma 3 CONVERGENTE


V (m3) t (s) Q (m3/s)

1

2

3

Promedio


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hx

Dist. aadentro

del ducto

Cabezaesttica



Cabezadinmicaterica

(m)

Cabezadinmica

exper. (m)

Cabezatotal

terica(m)


% deerror

cabezatotal(m) h (m) ho (m) A (m2) V (m/s)

h1

h2

h3

h4

h5

h6

Toma 1 DIVERGENTE


V (m3) t (s) Q (m3/s)1

2

3

Promedio

hx

Dist. aadentro

del ducto

Cabezaesttica



Cabezadinmicaterica

(m)

Cabezadinmica

exper. (m)

Cabezatotal

terica(m)


% deerror


h1

h2

h3

h4

h5

h6

Toma 2 DIVERGENTE


V (m3) t (s) Q (m3/s)

1

2

3

Promedio


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hx

Dist. aadentro

del ducto

Cabezaesttica


rea delducto

VelocidadCabeza

dinmicaterica

(m)

Cabezadinmica

exper. (m)

Cabezatotal

terica(m)


% deerror


h1

h2

h3

h4

h5

h6

Toma 3 DIVERGENTE


V (m3) t (s) Q (m3/s)

1

2

3

Promedio

hx

Dist. aadentro

del ducto

Cabezaesttica



Cabezadinmicaterica

(m)

Cabezadinmica

exper. (m)

Cabezatotal

terica(m)


% deerror


h1h2

h3

h4

h5

h6

CUESTIONARIO

Conceptual

1. Cada uno de los trminos de la ecuacin de Bernoulli se puede interpretar como unaforma de energa. Explique cada uno de stos trminos?

2. Cules son las cuatros suposiciones que deben realizarse al aplicar la ecuacin deBernoulli?

3. Qu es energa disponible?4. Explique la validez de la ecuacin de Bernoulli para: Flujo convergente y flujo

divergente.


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5. Esquematice y comente el funcionamiento de un tubo de pitot.6. Investigue y comente acerca de dos o ms aplicaciones del tubo venturi en la industria

(una hoja mxima).

Experimental

1. Halle el error absoluto y el porcentaje de error (Entre datos experimentales y tericos)para la cabeza total, cabeza esttica y cabeza dinmica para cada caso desarrollado

(Convergente y divergente). Elabore las grficas correspondientes y comente al

respecto.

2. Se cumple la ecuacin de Bernoulli para cada uno de los mtodos experimentados?.Justifique su respuesta.

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