STUDENT WRKSHEET OF PHYSICAL CHEMISTRY I: CHEMICAL STRUCTURE
& BONDING
HARMONIC OSCILLATOR AND TWO RIGID ROTORBasic Competence:
Understanding the principle of quantum chemistryIndicator: 1. To
describe the character of the harmonic oscillator. 2.To calculate
the vibration energy associated with the characteristics of
harmonic oscillations. 3.To describe the character of a two
particle rigid rotor. 4.To calculate the rotation energy associated
with the characteristics of the two particle rigid
rotor.==================================================================================WORKSHEET
006
ONE DIMENSIONAL HARMONIC OSCILLATOR1. a. Would you like to
explain the difference in main idea of quantum mechanics of
particle in a one-dimensional harmonic oscillator and in a
one-dimensional box?
1. Tingkat Energi
Pada kotak satu dimensi, energi potensialnya 0. Dan energi
potensial pada partikel dalam kotak lebih tiba-tiba meningkat
menjadi tak terbatas sebagai X2, sehingga fungsi gelombang menuju
nol lambat dibandingkan pada osilator harmonik. Pada osilator
harmonik gaya sebanding dengan perpindahan dan dalam arah yang
berlawanan. Energi potensial parabolik untuk osilator harmonik V =
kx, dengan x adalah perpindahan dari posisi kesetimbangan. Lebar
kurva parabolik tersebut bergantung pada konstanta pegas k.
Sehingga semakin besar nilai k, semakin sempit kurva
tersebut.Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut:
2. Energi terendah (zero point energy)
Pada partikel dalam kotak, keadaan dasarnya adalah E1 atau n=1.
Sedangkan pada osilator harmonik energi terendahnya adalah Eo,
namun bukan 0 melainkan hv.
b. Compare the Schrodinger equation in one-dimensional harmonic
oscillator and in a one-dimensional box, please explain the
difference.Persamaan Schrodinger pada osilator harmonik adalah:
Persamaan Schrodinger pada kotak satu dimensi adalah:
Pada persamaan Schrodinger osilator harmonik V(x) = kx2 (ada
energi potensial), sedangkan pada persamaan Schrodinger kotak satu
dimensi V(x)= 0.
c. Please derive the formulation of vibration energy levels of
particle from one-dimensional harmonic oscillator.
d. Draw the vibration energy levels completed with each the
shape of wave function and probability density of particle in a
one-dimensional harmonic oscillator.
e. What can you summarize about the quantum mechanics of a
particle in one-dimensional harmonic oscillator? Pada osilator
harmonik energi terendahnya adalah Eo, namun bukan 0 melainkan h.
Dan pada osilator harmonik gaya sebanding dengan perpindahan dan
dalam arah yang berlawanan. Energi potensial parabolik untuk
osilator harmonik V = kx, dengan x adalah perpindahan dari posisi
kesetimbangan. Pada osilator harmonik, partikel bergerak dalam
getaran. Energi kinetik dalam osilator harmonik bergantung pada
perpindahan dengan cara yang kompleks. Fungsi gelombang meningkat
menjadi terbatas secara perlahan, tidak secara langsung.
THE TWO PARTICLE RIGID ROTOR2. a. Would you like to explain the
main idea of quantum mechanics of the two particle rigid rotor?
Pada sistem dua atom/ molekul yang rigid (kaku) jarak antara kedua
atom tidak berubah dan molekul yang rotasi (melalui gaya
sentrifugal) tidak mengubah panjang ikatan. Rotasinya tidak
dibatasi oleh energi potensial. Tingkat energi rotasi bergantung
pada bentuk molekul, seperti pada rotor linear. Energi totalnya
sama dengan energi kinetik, karena eneri potensialnya nol
dimanapun, sehingga rotasinya tidak dibatasi oleh energi
potensial.b. Write the Schrodinger equation for the two particle
rigid rotor is use to derive the formulation of rotational
energy.
c. Please derive the formulation of rotational energy levels
from the two particle rigid rotor.
ada 0, 1, 2, , J, J(J + 1) dengan tingkat energi yang sama.
d. Draw the rotational energy levels completed with each the
shape of wave function and probability density of two particle
rigid rotor.
e. What can you summarize about the quantum mechanics of the two
particle rigid rotor? Pada sistem dua atom/ molekul yang rigid
(kaku) jarak antara kedua atom tidak berubah dan molekul yang
rotasi (melalui gaya sentrifugal) tidak mengubah panjang ikatan.
Energi totalnya sama dengan energi kinetik, karena eneri
potensialnya nol dimanapun, sehingga rotasinya tidak dibatasi oleh
energi potensial.
THE TRANSLATION, VIBRATION AND ROTATION MOTION3. What can you
summarize the differences in the quantum mechanics of translation,
vibration and rotation motions?
TranslasiTranslasi digunakan dalam perhitungan partikel dalam
kotak.Untuk satu dimensi:
Tingkat energinya adalah:
.
VibrasiVibrasi digunakan dalam osilator harmonik. Hukum
potensial Hooke klasik 1/2 kx2 digunakan sebagai potensial pada
hamiltonian mekanika kuantum. Pada satu dimensi menjadi:
Tingkat energinya adalah:
Dimana = (k/m)1/2RotasiRotasi digunakan dalam sistem dua atom/
molekul yang rigid (kaku). Hamiltonian rigid rotornya adalah:
Tingkat Energinya adalah:
I merupakan momen inersia dari rotor.
IGMA SANJAYA & DIAN NOVITA
