Willian Lima - Sistema de Medição Angular Por Interferometria a Laser

5/20/2018 Willian Lima - Sistema de Medi o Angular Por Interferometria a Laser - slidepdf....

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INMETRO

INMETRO/SEE-RJ/CECO

Willian Lima de Oliveira Filho

Sistema de Medio Angular porInterferometria a Laser

MONOGRAFIA

Curso Tcnico em Metrologia Inmetro/SEE-RJ/CECO

Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao e Qualidade Industrial InmetroSecretaria Estadual de Educao SEE/RJColgio Estadual Crculo Operrio CECO

Duque de Caxias, RJ - Brasil

Dezembro de 2008



Willian Lima de Oliveira Filho

Sistema de Medio Angular por Interferometria a Laser

Orientadores

Monografia apresentada no curso Tcnico em

Metrologia do Instituto Nacional de Metrologia, Normalizao

e Qualidade Industrial Inmetro, Secretaria Estadual de

Educao do Estado do Rio de Janeiro-SEE-RJ e Colgio

Estadual Crculo Operrio - CECO, como parte dos requisitos

para obteno do ttulo de Tcnico em Metrologia.

_________________________________________________Luiz Henrique Brum Vieira, M.Sc

Orientador

_________________________________________________Pedro Bastos Costa, Tc. em MetrologiaCo-orientador


DUQUE DE CAXIAS, RJ - BRASIL.DEZEMBRO 2008

i



Inmetro Instituto Nacional de Metrologia Normalizao e Qualidade Industrial

CECO Colgio Estadual Crculo Operrio


MONOGRAFIA SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO TCNICO

EM METROLOGIA DO INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA,

NORMALIZAO E QUALIDADE INDUSTRIAL INMETRO, SECRETARIA

ESTADUAL DE EDUCAO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO SEE/RJ E

COLGIO ESTADUAL CRCULO OPERRIO CECO.

Aprovada por:

__________________________________________

Luiz Henrique Brum Vieira, M.ScOrientador

__________________________________________Wellington Santos Barros, M.Sc

Avaliador

DUQUE DE CAXIAS, RJ - BRASILDEZEMBRO DE 2008

ii



FICHA CATALOGRFICA

OLIVEIRA FILHO, Willian Lima deSistema de Medio Angular por Interferometria a Laser -

Inmetro/CECO [Duque de Caxias] 2008x, 42 p. 29,7 cm(Inmetro/SEE-RJ/CECO, Tcnico em

Metrologia, 2008)

Monografia Curso Tcnico em Metrologia, Inmetro/SEE-RJ/CECO

1. Monografia2. Tcnico em Metrologia

I. INMETRO/SEE-RJ/CECO

II. Sistema de Medio Angular por Interferometria a Laser

iii



minha me Maria do Carmo, por minha educao, pelo carinho e apoio constante.

Ao meu pai Willian, pelo exemplo de vida e minha av Almerinda (em memria).

iv



Agradecimentos

Meus mais sinceros agradecimentos ao meu orientador M.Sc. Luiz Henrique Brum Vieira

pela dedicao, pacincia, apoio e por todos os ensinamentos que foram essenciais para

realizao deste trabalho. Ao meu co-orientador, tcnico Pedro Bastos Costa pelas orientaes,

sugestes e grande colaborao na realizao da parte experimental deste trabalho.

Ao professor M.Sc. Wellington Santos Barros, chefe do Lamed, pelo grande estmulo e

colaborao geral no desenvolvimento desta dissertao de curso tcnico. Juntamente com a sua

enorme competncia pode proporcionar a minha formao pessoal e profissional uma grande

evoluo.

Ao Dr. Alessandro Marques, pelo grande incentivo e colaborao na realizao destetrabalho.

Aos Mestres Marcos Motta de Sousa, Joo Antnio Pires e Juliana Keiko Sagawapela

pela pacincia e dedicao na transmisso de seus conhecimentos cientficos.

Aos meus colegas da 7 turma do Curso Tcnico em Metrologia Amsterdam, Anderson,

Andrielly, Camila, Carlos Patrick, Cau, Celso, Fernada, Geison Llian, Muro, Mizhara, Paulo,

Rafaela, Raquel, Sabrina, Tatiane e Vinicius pelos bons momentos vividos nestes quatro anos de

aprendizagem e essencialmente pela amizade.Ao Inmetro pela oportunidade de formao profissional concedida pela realizao do

curso tcnico em metrologia

Ao tcnico Flvio Frade, por todos o ensinamentos e apoio no desenvolvimento deste

trabalho.

s colegas de laboratrio Tairini Silva e Josilaene Zanette, pela compreenso e apoio.

minha me, minha av Neuza, minha irm Manuela; meus avs Manuel dos Santos e

Manuel Gomes ; s minha tias Ftima, Maria da Penha e todos os meus familiares.s grandes amigas Ana Caroline , Josilene e Tairini Dantas pelo carinho e apoio.

Aos Grandes amigos Gustavo Eloy e Johnny de Oliveira pelo incentivo.

A Deus pelo dom da vida e pela fora obtida atravs da f.

v



Resumo

A utilizao do sistema laser revolucionou a maneira de se realizar medies de

comprimento no mbito da metrologia dimensional Atualmente o sistema laser um dispositivo

muito empregado nos laboratrios e na indstria devido sua versatilidade e altssima exatido em

medies lineares. No entanto, alm de medies lineares, permite realizar medies angulares

atravs de um arranjo ptico especfico, que geralmente utilizado na calibrao de desvios

angulares ao longo de eixos de movimentao de mquinas ferramentas e mquinas de medio

por coordenadas (MMCs), podendo tambm, ser utilizado na verificao de erros geomtricos da

superfcie de mesas de referncia (desempenos). O objetivo do presente trabalho, demonstrar a

utilizao do sistema laser para medies angulares bem como a sua calibrao visando avaliar

sua exatido e dar rastreabilidade as suas medies, visto que esta prtica pouco difundida

pelos laboratrios de metrologia que utilizam sistemas lasers. A metodologia aplicada foi

baseada na tcnica utilizada para calibrao de autocolimadores e nveis eletrnicos realizadas

pelo Instituto Nacional de Metrologia Normalizao e Qualidade Industrial (Inmetro), na qual foi

utilizado o padro nacional de ngulo plano denominado sistema gerador de pequenos ngulos.

Foi determinado o quanto s indicaes angulares do sistema laser so compatveis com os

ngulos gerados pelo padro. So apresentadas a metodologia de calibrao, clculos das

correes, fontes de erros e clculos da incerteza de medio para a calibrao angular dos

sistemas lasers de medio.

vi



Abstract

The use of laser interferometers revolutionized the way of measuring length. These

systems are largely used in industries and laboratories of dimensional metrology due to their

versatility and high accuracy in linear measurements. Besides linear measurements, with a

specific optical arrangement, angular measurements can be performed. Laser interferometers are

usually used to measure angular deviations of the axes of machines tools and Coordinate

Measuring Machines (CMMs), and may also be used in the verification of geometric errors in

surface plates. In general, accredited metrology laboratories that have laser systems do not use

them to measure angles. The aim of the present work is to demonstrate the use of a laser system

for angular measurements as well as to develop a procedure for the calibration this system,

evaluating its accuracy and establishing traceability for the measurements. The applied

methodology was based on the technique used for the calibration of autocollimators and

electronic levels performed at INMETRO, Instituto Nacional de Metrologia Normalizao e

Qualidade Industrial. The national standard of angle was obtained by using a small angle

generator. The compatibility between the angle standard and the angles found in the laser

interferometer was verified. This work also presents the sources of errors that affect the

calibration, the calculation of the corrections of these errors and the calculation of the

measurement uncertainty associated to the calibration of laser systems used for angle

measurements.

vii



Sumrio

Folha de Rosto.......................................................................................................................Folha de Aprovao...............................................................................................................Ficha Catalogrfica................................................................................................................

Dedicatria.............................................................................................................................Agradecimentos.....................................................................................................................Resumo..................................................................................................................................Abstract..................................................................................................................................Sumrio..................................................................................................................................Lista de Tabelas......................................................................................................................Lista de Figuras......................................................................................................................

iiiiii

ivvviviiixxxi

Captulo 1 Introduo......................................................................................................... 1

Captulo 2 O Sistema Laser de Medio e Seus Princpios Fsicos................................... 4

2.1

Breve Histrico.......................................................................................................... 52.2 Princpios Gerao do Laser...................................................................................... 62.3 Interfermetro de Michelson...................................................................................... 7

Captulo 3 - Sistema de Medio Angular por Interferometria a Laser............................... 10

3.1 Componentes do Sistema de Medio Angular........................................................ 103.2 Princpio de Medio................................................................................................ 113.3 Aplicaes e Tipos de Montagens do Sistema de Medio...................................... 133.3.1 Calibrao Angular de um Eixo Linear.................................................................... 133.3.1.1Definies dos Erros Angulares............................................................................... 14

3.3.2

Calibrao angular de eixos rotatrios..................................................................... 153.3.3 Medida rotatria geral.............................................................................................. 173.3.4 Calibrao de Desempeno........................................................................................ 173.3.5 Outro Tipo de Sistema Laser.................................................................................... 19

Captulo 4 - Sistema de Referncia para Calibrao Angular do Sistema Laser................. 21

4.1 Consideraes Gerais................................................................................................ 214.2 Sistema gerador de Pequenos ngulos..................................................................... 214.3 Descrio do processo de Calibrao....................................................................... 234.3.1 Equipamentos e acessrios utilizados....................................................................... 244.3.2 Montagem do Sistema Laser no GPA...................................................................... 264.3.3

Alinhamento do Sistema de Medio....................................................................... 264.3.4 Observaes Sobre o Procedimento Experimental................................................... 27

Captulo 5 - Fontes de Erros na Calibrao Angular do Sistema Laser............................... 28

5.1 Efeito das condies ambientais............................................................................... 285.2 Erro Seno.................................................................................................................. 295.3 Erros na Gerao do ngulo Padro........................................................................ 305.4 Outras Fontes de Erros Associadas.......................................................................... 30

Captulo 6 - Avaliao dos Resultados e da incerteza de Medio.................................... 326.1 Resultados............................................................................................................... 32

viii



6.2 Incerteza de Medio............................................................................................. 356.2.1 Componentes da Incerteza na Calibrao Angular do Sistema Laser................... 356.2.2 Incerteza Padronizada Combinada (uC)................................................................. 356.2.3 Grau de Liberdade Efetivo..................................................................................... 366.2.4 Incerteza Espandida............................................................................................... 36

Captulo 7 - Concluses e Recomendaes....................................................................... 37

7.1 Concluses............................................................................................................. 377.2 Recomendaes...................................................................................................... 37

Referncias Bibliogrficas............................................................................................... 38

Apndices.......................................................................................................................... 39

ix



Lista de Tabelas

Tabela 1Tabela 2Tabela 3

Notao dos erros angulares...........................................................................Resultados para as indicaes positivas.........................................................Resultados para as indicaes negativas........................................................

153333

x



Lista de Figuras

Figura 2.1Figura 2.2

Figura 2.3Figura 2.4Figura 3.1Figura 3.2Figura 3.3Figura 3.4

Figura 3.5Figura 3.6Figura 3.7

Figura 3.8Figura 3.9Figura 3.10Figura 3.11Figura 4.1Figura 4.2Figura 4.3Figura 4.4Figura 6.1Figura 6.2

Padro nacional de comprimento.................................................................Primeiro laser constitudo das mistura dos gases hlio e nenio.................

Esquema de uma cavidade de Laser de He-Ne............................................Interfermetro de Michelson........................................................................(a) Cabeote do laser (b) Componentes pticos...........................................Princpio de funcionamento do arranjo ptico.............................................Esquema da gerao do ngulo....................................................................Esquema da montagem do arranjo ptico para calibrao de um eixolinear (Pitch).................................................................................................Calibrao do erro pitch em uma MMC......................................................Esquema dos erros de PITCH e YAW..........................................................Esquema da montagem do arranjo ptico para calibrao de um eixorotativo.........................................................................................................Montagem do sistema laser para calibrao de desempenos.......................Mapa da superfcie do desempeno...............................................................Arranjo e acessrios para a calibrao.........................................................Sistema laser da API (Automated Precision Inc.)........................................Representao esquemtica (GPA)..............................................................Princpio de gerao de pequenos ngulos..................................................Sistema de medio vista 1..........................................................................Sistema de medio vista 2..........................................................................Grfico das tendncias para faixa angular positiva......................................Grfico das tendncias para faixa angular negativa.....................................

45

68101112

131415

1618181920222225253434

xi



CAPTULO 1

Introduo

Tendo em vista a necessidade de aperfeioamento dos processos produtivos visando

garantia da qualidade dos produtos e a competitividade dos servios em mbito mundial, h

atualmente uma maior preocupao por parte da indstria em atender vrios aspectos da

Qualidade. Um dos mais importantes o produto estar de acordo com as especificaes tcnicas,

o que garante a intercambiabilidade e a funcionalidade. E para isso existem os regulamentos

tcnicos e as normas nacionais e internacionais que homogenezam a forma de controlar os

processos industriais e garantir a exatido durante a fabricao.

Nesse contexto, o Laser, por suas propriedades especiais, hoje utilizado nas mais

diversas aplicaes: industriais (cortar metais, medir distncias), pesquisa cientfica (pinas

pticas, hidrulica, fsica atmica, ptica quntica, resfriamento de nuvens atmicas, informao

quntica), comerciais (comunicao por fibras pticas, leitores de cdigos de barras), e mesmo

todos os dias em nossas casas (aparelhos leitores de CD e DVD, laser pointer usado em

apresentaes com projetores).

No uso industrial, o laser de CO2 vem cada dia mais sendo utilizado, sendo hoje

essencial. Muito competitivo por ser um processo rpido para o corte e solda de diversos

materiais obtendo uma tima tolerncia geometria na fabricao e com muita agilidade devido s

maquinas que utilizam o laser serem CNC (Computer Numeric Control).

Para metrologia, o laser foi um avano extraordinrio em questes tecnolgicas, sendo

utilizados nas mais diversas reas, principalmente metrologia ptica e dimensional. Tendo como

principal atribuio, a realizao da unidade de Comprimento no SI. O metro. Que atualmente definida como: O comprimento do trajeto percorrido pela luz no vcuo, durante um intervalo de

tempo de 1/299 792 458 do segundo. Tal constatao foi determinada na 17 Conferncia Geral

de Pesos e Medidas (CGPM) em 1983 [1]. O Brasil realiza a grandeza comprimento utilizando

um laser estabilizado de HeNe ( Helio Nenio) com clula de 127I2 que mantido pelo

Laboratrio de Interferometria (LAINT) do Inmetro.

O sistema de medio linear por interferometria laser , nos dia de hoje, um dos padres

mais importantes no que se diz respeito garantia da rastreabilidade dos padres e instrumentosna rea de metrologia dimensional. Nesse Caso, a fonte laser parte de um sistema de medio

1



composto por componentes pticos e eletrnicos que possibilita a medio de comprimento por

processo interferomtrico. Com esse sistema acoplado a outros dispositivos de medio linear

possvel realizar a calibrao de diversos padres e instrumentos de medio. Tais como: relgio

comparador, bloco padro de comprimento, escala linear graduada, calibrador anel e at mesmo

pode ser utilizado como padro na calibrao de outros sistemas lasers.

A utilizao do sistema laser para medio linear, consiste em uma metodologia j

bastante consagrada, por ser um dos mtodos mais exatos e confiveis para medio de

comprimento, possuindo uma resoluo na ordem de um nanometro (1 nm).

No entanto, existe a possibilidade de uma montagem do sistema laser com uma

configurao ptica especfica para medio de ngulos. geralmente utilizada para calibrao

de desvios angulares no deslocamento de componentes mecnicos de mquinas ferramentas ao

longo de um eixo e na determinao de erros angulares de mquina de medio por coordenadas

(MMCs).

Esse sistema ainda requer estudos mais aprofundados para definio ou a descoberta de

novas metodologias para sua utilizao, visto que existe a possibilidade da substituio de

instrumentos convencionais para medies angulares pelo sistema laser de medio angular, no

qual possvel realizar medio na ordem de 0,01.

A partir dessa proposta, que se originou a motivao para o desenvolvimento de um

estudo a cerca da utilizao do sistema laser de medio a fim de determinar sua exatido e gerar

rastreabilidade as medies angulares, atravs de sua calibrao utilizando um padro

consagrado da metrologia angular. O trabalho que resultou desse estudo encontra-se organizado

da seguinte forma:

Captulo 2 O Sistema Laser de Medio e Seus Princpios Fsicos

Neste captulo so apresentadas em linhas gerais, algumas aplicaes do sistema laser

atualmente, um breve histrico sobre o surgimento do raio laser, o mecanismo de gerao e as

caractersticas do feixe de luz laser. apresentado tambm o princpio de funcionamento do

interfermetro de Michaelson e algumas consideraes sobre este dispositivo.

Captulo 3 Sistema de Medio Angular por Interferometria Laser

Descreve-se neste captulo, o funcionamento do sistema de medio angular por

interferometria laser, as diversas montagens e aplicaes desse sistema e alguns procedimentospara determinadas utilizaes.

2



Captulo 4 Sistema de Referncia Para Calibrao Angular do Sistema Laser

Apresenta-se o padro adotado para calibrao angular do sistema laser, bem como a

descrio da metodologia emprega e a montagem de todo aparato experimental utilizado. Neste

captulo tambm so apresentadas algumas observaes sobre o procedimento realizado.

Captulo 5 Fontes de Erros na Calibrao Angular do Sistema Laser

So realizadas algumas consideraes com relao as possveis fontes de erros na

calibrao angular do sistema laser, enfatizando que algumas influncias em medies lineares

no so consideradas para medies angulares. So apresentadas tambm as formulaes para as

correes de alguns erros.

Captulo 6 Resultados

Apresentam-se os resultados referentes calibrao angular do sistema laser, bem como

todos os clculos necessrios para obteno dos mesmos. Ao fim deste captulo, realizada uma

estimativa da incerteza de medio para o mtodo de calibrao desenvolvido.

Captulo 7 Concluso e Recomendaes

So apresentadas as concluses sobre o desenvolvimento do trabalho, os mtodos

experimentais utilizados e sobre os resultados obtidos. Tambm so definidas algumas sugestes

para aprimoramentos e desenvolvimentos futuros.

Referncias Bibliogrficas

Neste captulo so apresentadas as referncias adotadas como base para realizao deste

trabalho.

Apndice

Constam algumas ilustraes e registros de medio.

3



CAPTULO 2

O Sistema Laser de medio e Seus Princpios Fsicos

Com a descoberta de novas tecnologias, os sistemas de medio utilizados na metrologia

dimensional tm adquirido um carter mais exato e verstil, possibilitando a obteno de

resultados mais confiveis e em um curto espao de tempo. A utilizao de lasers

interferomtricos revolucionou o modo com que se realizavam medies de comprimento em

mbito mundial. Atualmente a unidade de comprimento do Sistema Internacional de Unidades

(SI), tem sua realizao baseada em caractersticas especficas do laser. No Brasil a unidade de

comprimento realizada pelo Laboratrio de Interferometria (LAINT) do Inmetro. A figura 2.1

abaixo, demonstra uma calibrao envolvendo o padro nacional de comprimento.

Figura 2.1 Padro nacional de comprimento

Alm de realizar medies de comprimentos, o sistema laser de medio pode tambm

ser usado para medies diretas de deslocamentos angulares atravs de um arranjo ptico

especfico, que ser o objeto de estudo da presente monografia.

O sistema laser para medies angulares, assim como o sistema para medies lineares

tem seu princpio de funcionamento baseado no Interfermetro de Michaelson, um dosdispositivos mais empregados na interferometria.

4



A Interferometria a cincia e tcnica da sobreposio de duas ou mais ondasT (de

entrada), o que cria como resultado uma nova e diferente onda que pode ser usada para explorar

as diferenas entre as ondas de entrada. Uma vez que a interferncia um fenmeno geral entre

ondas,

Albert Einstein em 1917 delineou, atravs de seus trabalhos sobre fsica quntica, os

am possvel a tecnologia do laser e as suas aplicaes prticas. A partir do

onceito de emisso estimulada introduzido por Einstein, o fsico Charles Townes no final da

a interferometria aplicvel a um largo espectro de campos, incluindo astronomia, fibras

pticas, metrologia, oceanografia, sismologia e mecnica quntica.

2.1 Breve Histrico

princpios que tornari

c

dcada de 40, com o propsito de produzir microondas mais curtas, descobriu o maser,um tipo

de radiao estimulada de comprimento de onda igual a 1 cm. Ao final da dcada de 50

verificou-se que esta radiao poderia ser estimulada na faixa espectral com variao de

microondas luz visvel. Foi a partir dessa descoberta que se tornou possvel a gerao de um

maser ptico, ou seja, basicamente um maser que produzisse radiao na regio visvel do

espectro eletromagntico. Por fim, esse tipo de radiao luminosa foi denominada laser.

Em 1960 o Fsico Theodore Maiman ps em funcionamento o primeiro laser de meio

ativo slido a partir de um cristal de rubi. E foi o cientista chamado Javan quem criou o primeiro

laser a gs, utilizando uma mistura dos gases nobres, Helio e Nenio (figura 2.2).

Figura 2.2 - Primeiro laser constitudo das mistura dos gases hlio e nenio

5



A rigor, usivas tornou

ossvel, por exemplo, medir a distncia entre a Terra e a Lua com um erro de apenas 2

entm

finida a partir das inicias em ingls de Amplificao de Luz

or meio de Emisso Estimulada de Radiao (Light Amplification by Stimulated Emission of

avidade ptica

ou cavi

ado a seguir:

o parcialmente

reflexiv

ele uma potente ferramenta que devida as suas propriedades excl

p

c etros. Usando um refletor especial posicionado na Lua pelos astronautas da Apolo XIV, o

observatrio de Lure, no Hava, emitiu um raio laser que levou dois segundos e meio para ir at

l e voltar a Terra, permitindo a medio [2].

2.2 Princpios Gerao do Laser

O termo laser uma sigla de

p

Radiation) que se refere ao processo de emisso desse tipo de radiao luminosa.

Este dispositivo consiste basicamente de um meio ativo, (que pode ser slido, lquido ou

gasoso) onde a luz gerada e amplificada, inserido entre dois espelhos paralelos (c

dade de Perrot-Fabry) com nveis de reflexo diferentes [3].

Este trabalho foi desenvolvido utilizando um sistema laser constitudo de meio ativo

gasoso de HeNe (Helio e Nenio) cujo princpio de gerao explic

Em uma das extremidades da cavidade ptica, um dos espelhos planos reflete quase

totalmente a luz que nele incidida ao passo que na outra extremidade o espelh

o, permite uma frao do feixe incidente atravessa-lo, como pode ser observado na figura

2.3.

Figura 2.3 - Esquema de uma cavidade de Laser de He-Ne

gerador de alta

freqncia (mecanismo de bombeamento), que mantm uma descarga eltrica ao longo do tubo,

constituindo um plasma, pois a coliso dos eltrons com os tomos predominantemente de hlio

A cavidade ptica, por sua vez, envolvida por uma bobina ligada a um

6



cria on

o de onda, ou seja, a luz apresenta

caracte

O sistema Laser de Medio baseado em um experimento desenvolvido pelos

em 1881. O Interfermetro de Michelson um dispositivo

ue utiliza princpios de interferncias de ondas eletromagnticas para determinao de

ompri

instante de tempo, resultando franjas de interferncia, padres mximo-mnino

ependendo da fase relativa das mesmas e do ngulo

s, e resultando na excitao de muitos tomos para nveis altos de energia. A partir da

excitao do gs nenio, produzido um feixe luminoso que se reflete nos espelhos, voltando a

incidir na mistura gasosa gerando mais ftons. A luz gerada sofre mltiplas reflexes pelos dois

espelhos, ficando assim confinada na cavidade ptica. Esse confinamento fundamental para a

amplificao da luz. Se a luz desviar ligeiramente do eixo da cavidade ela eliminada do feixe

do laser que sai atravs do espelho semitransparente. Isso determina um feixe paralelo bem

concentrado, ou seja, colimado, com pequena divergncia.

Alm disso, em um feixe luminoso decorrente de um processo estimulado, todos os

ftons emitidos apresentam o mesmo nvel de energia, com variaes mnimas. Portanto, todos

os feixes que compem a luz tm o mesmo compriment

rsticas monocromticas.

Por fim todos os ftons possuem a mesma freqncia, mesma fase e mesma polarizao,

o que determina a radiao resultante como coerente.

2.3 Interfermetro de Michelson

pesquisadores Michelson e Morley

q

c mentos.

Interferncia de ondas eletromagnticas o efeito produzido na contribuio da

amplitude de diferentes feixes ondulatrios (dois ou mais) sobre uma determinada regio do

espao num dado

de intensidade, consecutivos e peridicos.

Em meios lineares a resultante local de amplitude da varivel ondulatria de vrios feixes

produzida pela soma das amplitudes da onda naquele instante e posio. Para ondas de mesma

freqncia e velocidade de propagao, d

entre seus eixos de propagao, pode haver reforos entre ondas (interferncia construtiva) ou

cancelamento mtuo (interferncia de destrutiva). Supe-se que a fonte de cada uma das ondas

emita em um nico comprimento de onda e que a relao entre suas fases no varia com o

tempo. Tais ondas so denominadas coerentes, condio necessria para que ocorra interferncia.

A figura 2.4 demonstra o experimento de Michelson:

7



Figura 2.4 - Interfermetro de Michelson

O feixe de luz emitido pela fonte S, passando pela lente Ltorna-se colimado (paralelo)

sendo direcionado a um prisma semi-prateado D ado divisor de feixe de luz. Este tem um

revestimento de prata com espessura suficiente para transmitir metade da luz incidente e refletir

amente (brilho).

trutivamente

(escuro

e a presena de luz (brilho).

cham

a outra metade em um ngulo que depende do alinhamento do divisor de feixe; admitiu-se, para

simplificao da figura, que o espelho tenha espessura desprezvel [4]. Aps o divisor de feixes,a luz divide-se em duas ondas. Em cada percurso do feixe, Michelson posicionou um espelho

plano. Uma onda incide no espelho E1, e o segundo feixe, devido reflexo, incide no espelho

E2. As ondas so refletidas em cada um destes espelhos e enviadas de forma contraria as suas

direes de incidncia e so recombinadas pelo divisor de feixes.

Ilustrando a experincia de Michelson, quando os espelhos esto a distncias iguais do

ponto de separao emDe perpendiculares entre si, o caminho geomtrico da luz percorrido ser

o mesmo e os feixes retornaro em fase e se combinaro construtiv

Sendo o comprimento de onda da fonte S, se um dos espelhos movido de /4 em

relao ao divisor de feixe, o feixe de luz percorrer um caminho adicional de /2 e os dois

feixes estaro defasados de 180 (/2). Neste caso os dois feixes se combinaro des

).

Enquanto o espelho percorre a distncia /4, pode ser observado que o brilho

gradualmente se transforma em ausncia de luz. Movendo-se o espelho por mais /4, observa-se

novament

8



Como mencionado anteriormente, para que haja interferncia entre dois raios luminosos

necessrio que suas ondas sejam coerentes, o que no possvel com duas lmpadas por mais

semelhantes que sejam. Por isso usado o processo do interfermetro, onde os dois raios

lumino

inir o metro. At ento a unidade de comprimento era definida a

sos partem da mesma fonte, garantindo a mesma freqncia e fase, com diferenas apenas

no caminho geomtrico da luz.

Michelson tambm utilizou o interfermetro para medir, com grande exatido, o dimetro

angular de corpos celestes, inclusive estrelas. Foi ele, tambm, que sugeriu utilizar as ondas

luminosas como padro para def

partir de uma barra metlica de Platina e Irdio, mantida no Bureau Internacional de Pesos e

Medidas (BIPM) em Paris.

9



CAPTULO 3

Sistema de Medio Angular por Interferometria a Laser

O Sistema Laser de Medio um equipamento extremamente verstil e muito utilizado

para m

entos angulares. Desta forma, o sistema laser pode substituir equipamentos tradicionais

O Sistema Angular de Medio basicamente composto por um arranjo de componentes

e de um prisma divisor de feixes com um

risma refletor acoplado, denominado interfermetro angulare dois prismas retrorefletorres dermato

edio de comprimento. Porm com um sistema ptico prprio, pode-se medir

deslocam

utilizados na metrologia angular como autocolimadores e nveis pticos. Em laboratrios de

metrologia, encontra aplicao para medio de retitude de barramentos e guias de mquinas

ferramentas, planeza de mesas de referncia (desempenos) e verificao de erros angulares deeixos de maquinas de medir por coordenadas.

3.1 Componentes do Sistema de Medio Angular

pticos, e o cabeote do laser. O arranjo tico consist

pfo tetradricos acoplados, denominado refletor angular. O cabeote do laser responsvel

principalmente pela emisso e deteco do feixe de luz. A figura 3,1 demonstra cada

componente do sistema.

(a) (b)Figura 3.1 (a) Cabeote do laser (b) Componentes pticos

10



3.2 Princpio de Medio

Para a medio angular deve haver um movimento de rotao ou inclinao do refletor

angular em relao ao interfermetro angular que posicionado entre o cabeote do laser e o

refletor angular.

Os sistemas de medio que utilizam o laser interferomtrico emitem duas freqncias

muito prximas (f1 e f2) com polarizaes opostas, este efeito conseguido durante a emisso

do feixe, por um campo magntico externo que provoca um desdobramento nas linhas espectrais.

Este efeito chamado de Zeeman.

O feixe que sa f2passam atravs de

lacas polarizadores que transformam os feixes que antes foram polarizados de forma circular

e de polarizao linear. Este feixe polarizado expandido por um

lescpio colimador.

ia f1 mais um variao f1(f1 f1). O feixe de freqncia f2 quando atinge o

tico pode ser observado na figura abaixo.

i da cavidade ptica contendo as duas freqnciasf1 e

p

pelo efeito Zeeman em um feix

te

O feixe de freqncia f1ao atingir o interfermetro angular atravessa o divisor de feixes e

atinge o refletor angular, este que composto por dois retrorefletores, reflete paralelamente ao

feixe de freqnc

interfermetro angular refletido para cima pelo divisor de feixes, formando um ngulo de 90

com o feixe f1, e logo em seguida novamente refletido de 90 pelo prisma refletor sendo

direcionado ao refletor angular. Da mesma forma que f1, f2 refletido mais sua variao f2(f2

f2). O funcionamento da arranjo p

Figura 3.2 Princpio de funcionamento do arranjo ptico

11



Aps as reflexes os dois feixes mais as suas variaes, so recombinados no

interfermetro angular. As mudanas no padro de interferncia dos feixes que retornam ao

canho laser so contadas pelos fotodetectores e ento determinada a diferenas entre os

caminhos pticos percorridos. A partir dessa diferena o sistema eletrnico interno do cabeote

do laser calcula o ngulo medido, onde a variao desta diferena dividida pela distncia entre os

dois feixes a tangente do deslocamento angular desejado. A figura 3.3 demonstra o esquema de

gerao do ngulo medido pelo sistema laser.

Figura 3.3: Esquema da gerao do ngulo

Onde:

h

l=tan (1)

Sendo:

: o deslocamento angular

: a variao da diferena entre o caminho dos feixes: a distncia entre os dois feixesl

h

12



A equao demonstrada cima, define teoricamente a medida do deslocamento angular

sofrido pelo refletor angular, pois existem diversas fontes de erros associadas ao sistema que

influenciam no resultado da m dio. As fontes de erros do sistema de medio em questo

sero abordadas ma

3.3 Aplicaes e Tipos de Montagens do Sistema de Medio

O sistema de medio angular por interferometria laser, devido sua versatilidade, permite

vrias configuraes de do arranjo ptico, cada uma para uma funo especfica. Em

geral, alguns acessrios so utilizados para facilitar o alinhamento e a fixao dos componentes

pticos.

3.3.1 Calibrao Angular de um Eixo Linear

A calibrao angular nao dos desvios angulares

o deslocamento de um componente mecnico ao longo de um eixo linear. Este tipo de medio

nte utilizado na verificao e na calibrao de Mquina de Medir por Coordenadas. A

gura 3.4 ilustra o arranjo ptico para determinao de erros Pitch em um eixo linear.

e

is a diante no captulo 5.

montagem

de um eixo linear consiste, na determi

d

basta

fi

Figura 3.4: Esquema da montagem do arranjo ptico para calibrao de um eixo linear (Pitch)

13



Para esta funo o refletor angular fixado no componente mvel, enquanto o

interfermetro angular deve ser montado em um suporte com uma haste que auxilia no

alinhamento. Em geral, utilizado um prisma magntico para fixar o suporte do interfermetro a

uma base de metal. Deste modo assegura-se que o aps alinhamento o interfermetro estar

vel.

um trip ou em uma mesa elevadora rgida de

odo a minimizar os efeitos de vibrao. A figura 2.6 demonstra a montagem do sistema para

alibra

im

O cabeote do laser pode ser montado em

m

c o do erro pitch em uma MMC.

Figura 3.5 : Calibrao do erro pitch em uma MMC

Nesta Montagem se detecta os erros angulares no deslocamento em Y (movimento dos

mancais da mquina) no plano YZ. Alm desta, possvel realizar muitos outros tipos de

monta umagens com sistema laser (ver apndice) para determinao de erros de MMCs, cadapara um caso especfico. Os possveis erros angulares encontrados nas MMCs so descritos a

seguir.

3.3.1.1 Definies dos Erros Angulares

O erro angular o movimento angular em torno dos eixos X,Y ou Z que so conhecidos

como PITCH, YAW e ROLL, onde o PITCH e YAW so rotaes sobre os eixos perpendiculares

14



ao eixo do movimento (figura 2.4) e o ROLL a rotao em torno do eixo do movimento

principal.

Figura 3.6 - Esquema dos erros dePITCH e YAW

Tabela 1 Notaes dos erros angulares

CONVENES DOS ERROS ANGULARES

Movimentos X Y Z

Rotaes Plano Plano Plano

Pitch XZ YZ YZYaw XY XY XZ

Roll YZ XZ XY

3.3.2 Calibrao angular de eixos rotatrios

aes/medidas angulares de eixos rotatrios. Entretanto, existem algumas limitaes.

ara conseguir uma exatido melhor, necessrio que as medies sejam realizadas usando uma

mesa rotativa calibrada para desempenhar a funo de contra-rotao.

Nesta montagem a mesa giratria calibrada deve ser firmemente montada sobre o eixo

rotatrio sob calibrao, tal que as duas rotaes sejam coaxiais, ou seja, as duas mesas devem

realizar suas rotaes em torno do mesmo eixo. O refletor angular deve ento ser colocado no

centro da mesa calibrada, sob a incidncia do raio laser com o interfermetro angular montado

Os sistemas ticos e os softwares de medio angular foram projetados primeiramente

para a medida de desvios angulares ao longo dos eixos lineares. Mas podem ser usados tambmpara calibr

P

15



no trajeto do feixe. Ambos os componentes pticos devem ser montados perpendiculares ao

feixe laser, conforme demonstra a figura 3.7 a seguir.

Figura 3.7 - Esquema da montagem do arranjo ptico para calibrao de um eixo rotativo

16



Para a calibrao de uma mesa rotativa ou de um eixo giratrio a mesa calibrada deve

realizar o mesmo deslocamento angular que o eixo a ser calibrado, mas no sentido contrrio

(contra rotao). Desta maneira, o sistema laser de medio pode ser usado para calibrar a

rotao completa do eixo sob teste, utilizando um nico alinhamento do sistema. Os resultados

das medies sero sempre as diferenas entre os deslocamentos angulares do eixo giratrio e da

mesa calibrada. Este procedimento o mais indicado para essa funo, pois apesar do sistema

laser poder medir efetivamente apenas deslocamentos angulares de 15 sem que o feixe saia do

seu campo de deteco, sempre sero medidos pequenos ngulos, o que colabora na reduo de

erros gerando medidas mais exatas.

3.3.3 Medida rotatria geral

Para a medida rotatria geral de pouca exatido, um procedimento alternativo, usando

uma montagem para medies diretas dos deslocamentos angulares horizontais (yaw), pode ser

empregado.

Neste caso as medidas podem ser realizas em uma faixa mxima de operao do sistema

laser onde possvel medir at deslocamentos de at 30 (de -15 graus a +15 graus) sem que o

feixe saia do seu campo de deteco. Para isso, o refletor angular deve ser girado com cuidado

at estar na posio relativa -15em relao ao 0 da mesa, onde ento o sistema zerado

podendo ento ser deslocado at +30 (108000 segundos). Assim os 360 completos; da mesa

rotativa podem ser medidos, ainda que o refletor angular tenha que ser re-alinhado pelo menos

para cada 30 e o sistema esteja no limite de deteco do feixe, o que proporciona erros

considerveis as medies.

3.3.4Calibrao de Desempeno

Desempenos so equipamentos indispensveis em laboratrios de metrologia onde se faz

necessrio uma base rgida, pouco suscetvel a vibraes e de uma superfcie plana de referncia.

Pode ser usado tanto para dispor equipamentos como para atuar como plano de referncia

em calibraes de comparadores de altura.

A calibrao de desempenos pode ser realizada com o sistema laser para medio

angular, com o qual se aplica uma metodologia bastante consagrada pela utilizao com nveis

eletrnicos e autocolimadores.

17



Nesta montagem o cabeote do laser montado sobre um trip e alinhado em relao a

superfcie do desempeno, como pode-se observar na figura 3.8

Figura 3.8 Montagem do sistema laser para calibrao de desempenos

que o refletor translade em relao ao feixe do laser.

O interfermetro angular posicionado no desempeno de acordo o deslocamento que

ser realizado pelo refletor angular, este que possui para essa funo um apoio triplo que gera

mais estabilidade ao sistema.

De acordo com o mtodo empregado, o desempeno ser demarcado com um mapa (ver

figura 3.9) que corresponde ao caminho que dever ser percorrido pelo refletor angular. Esse

percurso feito com auxilio de uma rgua guia, que garante que refletor est sendo deslocado no

trajeto demarcado e impede

Figura 3.9 Mapa da superfcie do desempeno

18



Em certas posies do desempeno se faz uso de espelhos planos giratrios, que

direcionam o feixe do laser, possibilitando a medio de toda rea demarcada do desempeno,

sem ser necessrio mudar a posio do cabeote do laser, o que, caso contrrio, acarretaria um

grande consumo de tempo devido ser imprescindvel o alinhamento do cabeo para cada trajeto

percorrido pelo refletor angular. A seguir, a figura 3.10 demonstra uma etapa da calibrao de

desempenos.

Figura 3.10 Arranjo e acessrios para a calibrao

dio,

que so determ

diviso de 8 enos o

objetivo a determ

so das m perfeies da

superfcie do desem e realiza os

clculos ond

O levantamento topogrfico do desempeno realizado a partir dos pontos de me

inados de acordo com a distncia entre os ps de apoio do refletor angular e a

distncia que ser percorrida. Ou seja, se um trajeto demarcado possuir 800 mm sendo a

distncia entre os ps do refletor aproximadamente 40 mm, sero medidos 20 ponto (resultado da

00 por 40) desse trajeto. importante destacar que na calibrao de desemp

inao dos erros de planeza de sua superfcie, no entanto, os valores obtidos

edidas angulares das inclinaes do refletor angular devido s im

peno. Em vista disso, utilizado um programa computacional qu

e, a partir dos ngulos medidos so determinados os erros de planeza.

3.3.5 Outro Tipo de Sistema Laser

A maioria dos sistemas laser de medio angular possui arranjos pticos semelhantes,

compostos por um interfermetro angular e por um refletor angular, que so componentes

independestes do cabeote do laser. Porm existe no mercado um sistema laser que possui

19



apenas um componente ptico externo pois neste sistema o interfermetro angular acoplado ao

cabeote do laser. Tal sistema (figura 3.11) geralmente usado para calibrao de MMCs e pode

realizar em um nico tipo de montagem para calibrao de um eixo linear, medies simultnea

de comprimento, retitude, Pitch, Yaw, e Holl.

Figura 3.11 Sistema laser da API (Automated Precision Inc.)

20



21

CAPTULO 4

Sistema de Referncia para Calibrao Angular do SistemaLaser

4.1 Consideraes Gerais

A calibrao angular do sistema laser de medio uma prtica pouco realizada e

difundida nos laboratrio de metrologia, visto que a os sistemas lasers so mais empregados em

medies lineares. Entretanto, para assegurar a confiabilidade das medies angulares do sistema

laser necessrio que o mesmo seja rastreado a um padro de referncia de ngulo plano.

O procedimento apresentado neste trabalho aplicado para calibrar um sistema laser do

tipo He Ne em sua funo para medio angular, (com os devidos componentes pticos como

descrito em 3.1. o no Brasil denominado

istema gerador de pequenos ngulos (GPA).

O sistema laser estudado neste trabalho da classe II (segundo manual do fabricante),

om cerca de 1mW de potncia e dimetro do feixe de aproximadamente 6 mm, que soaractersticas tpicas de um sistema laser de medio comercial. O sistema de medio de

ferncia foi idealizado a partir dos equipamentos, acessrios e infra-estruturas disponveis no

aboratrio de Metrologia Dimensional do Inmetro.

Um ponto muito importante para realizao do procedimento de calibrao angular do

istema laser o conhecimento do princpio de gerao de ngulos com o GPA conforme ser

iscutido a seguir.

.2 Sistema gerador de Pequenos ngulos

O sistema gerador de pequenos ngulos um padro para realizao da grandeza ngulo

exatido, com a finalidade de calibrar e medio de ngulo plano.

um sistema composto basicamente por uma rgua de seno, um gerador de

deslocamentos verticais. A rgua de seno utiliza ontagem uma barra de alumnio com

) utilizando o padro primrio da grandeza ngulo plan

s

cc

re

L

s

d

4

plano. Utiliza o princpio da relao entre dois comprimentos para gerar ngulos com alta

alguns instrumentos d

da nesta m

21



tr

fixa. A Figura 3.1 demonstra a montagem d GPA).

ento

Y, confor :

= arcosenoY/X senoY/X (para ngulos muito pequenos).

s esferas engastadas, duas em uma extremidade e uma na outra, que determinam uma distncia

o sistema (

O gerador de deslocamentos verticais consiste em um cabeote micromtrico que atravs

de um sistema interno de alavancas, desloca verticalmente um pino de ao para cima ou para

baixo.

Figura 4.1 Representao esquemtica (GPA)

Com o comprimento entre as esferas da barra de seno, determinado atravs de uma

calibrao e com o gerador de deslocamentos verticais calibrado, com suas caractersticas

metrolgicas determinadas, possvel determinar o ngulo gerado atravs de um deslocam

me demonstrado na figura 3.2. Dessa forma, o ngulo gerado pode ser dado em

= Y/X [mm/m] ou

Comprimento Ygerado pelo geradorde deslocamentosverticais

Figura 4.2 Princpio de gerao de pequenos ngulos

22



4.3 Descrio do processo de Calibrao

Neste procedimento a calibrao angular do sistema laser realizada variando-se o

ngulo inicial da rgua de seno atravs do gerador de deslocamentos verticais, este que possui

ma escala com curso de 5 mm, e valor de uma diviso igual a 0,2m. No entanto pode-se

travs de uma estimativa visual determinar o centro entre dois traos da menor diviso, o que

ossibilitou medies com resoluo de 0,1m. Tendo a rgua de seno um comprimento nominal

ual a 412,529 mm, foi possvel atravs da relao trigonomtrica (como descrito

nteriormente) entre os dois comprimentos citados, gerar ngulos com valor uma resoluo igual

a 0,05em uma faixa de 2500.

faixa de medio do laser avaliada foi de 2400 a -2400 do eixo vertical. Onde foram

medido

A calibrao do sistema laser procedeu da seguinte forma:

ps

aser tambm foi zerado e em seguida foi registrada a primeira medio do

mbientais do laboratrio.

Os demais pontos foram medidos girando a escala do gerador de deslocamentos verticais

t se obter o valor nominal do ponto a ser calibrado indicado no sistema laser. Os resultados das

e registro

e medio. Ao fim de um ciclo, o gerador de deslocamentos verticais foi retornado ao ponto

icial girando sua escala at o sistema laser indicar zero. Se o siste o zero as

edies deve ser refe , pois h grande possibilidade de o ofrido um

esalinhamento. De acordo com este procedimento foi realizado um total de cinco ciclos de

edies para a escala de descolamentos positivos.

Para as medies dos descolamentos angulares negativos, a rgua de seno foi novamente

nivelad , com o pino d nto de elevao. Logo, o

ado em sua escala de deslocamentos decrescentes e

eqencialmente o sistema laser novamente zerado. Aps essa etapa, o procedimento seguiu

conform

u

a

p

ig

a

A

s 11 pontos para deslocamentos angulares positivos (de 0 a 2400) e igualmente 11 para

os negativos (de 0 a -2400)com intervalos de 240.

Inicialmente foram realizadas as medies dos deslocamentos angulares positivos. A

rgua de seno foi aproximadamente nivelada horizontalmente utilizando a mesa elevadora. O

gerador de deslocamentos verticais foi zerado em sua escala deslocamentos crescentes, onde o

pino de deslocamentos do gerador se encontrava em seu menor comprimento de elevao. A

essa etapa o sistema l

ponto zero juntamente com os valores iniciais das condies a

a

m dies foram lidos na prpria escala do gerador de deslocamentos e anotados em um

d

in ma no retornar n

sistema ter sm itas

d

m

a e descolamentos verticais no seu maior comprime

gerador de deslocamentos verticais foi zer

s

e descrito no pargrafo anterior com a nica diferena sendo a medio dos

deslocamentos em valores decrescentes.

23



Aps o trmino das medies, foram registradas as condies ambientais finais da

calibrao.

4.3.1 Equipamentos e acessrios utilizados

Para a realizao da calibrao angular do sistema laser foram utilizados alguns

equipam

erncia para calibrao angular do sistema

laser, il

6. 2 M

14. Pris

entos e acessrios, todos pertencentes ao Laboratrio de Metrologia Dimensional

(Lamed) do Inmetro. A seguir so apresentados todos os equipamentos e acessrios utilizados

nesta monografia para montagem do sistema de ref

ustrados nas figuras 3.9 e 3.10.

1. Cabeote do sistema laser;

2. Interfermetro angular;

3. Refletor angular;

4. Cabeote micromtrico;

5. Rgua de seno;

esas elevadoras;

7. Base de rgida;

8. Termmetro de lquido em vidro;

9. Suporte para o termmetro;

10. Bloco paralelo de granito;

11. Suporte para componentes pticos;

12. Base circular para nivelamento do cabeote do laser;

13. 3 Ps de apoio para mesa elevadora;

mas magnticos;

24



59

1

6

4

7

13

Figura 4.3 Sistema de medio vista 1.

1

2

3

1012

14

8

6

Figura 4.4 Sistema de medio vista 2.

25



26

4.3.2 Montagem do Sistema Laser no GPA

O gerador de pequenos ngulos um sistema de me

de autocolimadores, instrumento designado a medir

planos. Por isso, a barra de seno do sistema gera

funo possui um espelho acoplado em uma de suas extrem

retirar o esse espelho para que se pudesse realizar o melhor posicioname

a laser.

dos equipamentos foi feita sobr

a laser foi montado sobre uma mesa elevadora em uma

por prismas magnticos, enquanto o cabeote

cromtrico foi posto na outra. Entre os dois foi montada uma mesa elevadora, na qual, apoio-

se o bloco paralelo. A extremidade (esquerda) da barra de seno que possui duas esferas foi

apoiada sobre o bloco paralelo, en e foi apoiada, de tal modo

que, a esfera ficasse aproximadamente centralizada na face do pino elevador do gerador de

deslocamentos verticais. Em seguida, o refletor angular foi posicionado prximo extremidade

esquerda da barra de seno, permitindo maior aproximao dos componentes pticos. E por fim, o

isma magntico e posicionado entre o cabeote do

laser e o refletor angular.

O alinhamento do sistema uma condio indispensvel para realizao das medies.

Em vista disso, foi adotado um procedimento simp

visando maximizar o sinal de deteco do feixe.

incidncia perpendicular do feixe, garantindo o

deteco do cabeote do laser.

Em seguida, o interfermetro angular foi ali

angular ao ponto de estar visualmente com suas faces paralelas em relao s faces do refletor

angular.

Um ajuste fino do alinhamento foi realizado utilizando os ajustes da mesa do cabeote do

ser at que o sistema tenha um sinal mximo de deteco dos feixes combinados que retornam

dio muito utilizado para calibrao

pequenos ngulos de inclinaes de espelhos

dor de pequenos ngulos utilizada para esse

idades. Entretanto, foi necessrio

nto dos componentes

pticos do sistem

A montagem e uma base rgida de ferro fundido sobre

posta em uma mesa de concreto. O sistem

das extremidades da base que foi fixada

mi

quanto a outra (direita) extremidad

interfermetro angular foi posto sobre um pr

4.3.3 Alinhamento do Sistema de Medio

les para o alinhamento do sistema laser,

O refletor angular foi alinhado sobre a barra de seno, de modo que a sua face fique sob

retorno completo do mesmo para abertura de

nhado entre o cabeote do laser e o refletor

laao cabeote do laser.



4.3.4 Observaes Sobre o Procedimento Experimental

empregada foi possvel apenas calibrar um intervalo da faixa deindica

Aps o alinhamento do sistema foi determinado um tempo de estabilizao trmica doscomponentes pticos e mecnicos do sistema e mecnicos do sistema de medio.

Durante as medies a temperatura do ar se manteve estvel dentro das condiesrecomendveis para laboratrios de metrologia dimensional, que corresponde a 20C 0,5.

Atravs da metodologiao vertical do sistema laser.

27



CAPTULO 5

ser, existem diversos fatores que contribuem para determinao da incerteza de medio. Neste

caso fundamental avaliar as fontes de erros associadas ao sistema laser e tambm ao sistema

gerador de pequenos ngulos, a fim de determinar as componentes que faro parte do clculo da

incerteza de medio. As fontes de erros co ecidos e algumas constataes, referentes a

caractersticas peculiares do sistema laser quan ao seu comportamento em relao a algumasinfluncias nas medies sero abordadas a seguir, bem como, a definio das formulaes para

correes das fontes de erros quando possvel.

5.1 Efeito das condies ambientais

Em geral, nas medies de comprimento por interferometria, as condies ambientais

diferem das condies ideais. A velocidade e primento de onda da luz emitida pelo laser

dependem do ndice de refrao do ar que se difere do ndice de refrao ideal (vcuo). O ndice

de refrao do ar varia principalmente com a te peratura do ar, presso atmosfrica e umidade

relativa. Se a variao em comprimento de ond no compensada, as medies lineares ficam

comprometidas por erros.

Com o objetivo de se medir e corrigir corretamente os parmetros ambientais de

influncia, os sistemas laser disponveis no m uem unidades de compensao que

medem a presso atmosfrica, temperatura do idade relativa do ar e a temperatura do

padro a calibrar. As correes podem ser realizadas manualmente utilizando a equao de dlen

ou automaticamente pelos prprios componentes eletrnicos do sistema laser.

Entretanto, a correo da influncia do ndice de refrao do ar no comprimento de onda

do laser normalmente no realizada para as me ies angulares.

Primeiramente, a medio angular com istema laser resultante da diferena entre a

variao de os comprimentos percorridos por mbientais

alterariam o comprimento de onda dos dois feixes proporcionalmente o que teoricamente no

influenciaria nos resultados das medi aver outros fatores que empeam com

Fontes de Erros na Calibrao Angular do Sistema Laser

Em uma calibrao experimental do sistema de medio angular por interferometria

la

nh

to

com

m

a

ercado poss

ar, um

d

s

dois feixes pticos. As condies a

es. Contudo, pode h

28



que essa variao do comprimento de onda seja uniforme para os dois feixes. Como por

exemplo, turbulncia do ar. Mas mesmo assim, essas influncias seriam muito pequenas ao

pon

5.2 Err

to de no alterar os resultado das medies.

o Seno

Os valores dos ngulos medidos pelo sistema laser so obtidos atravs de uma

aproximao matemtica adotada quando se trabalha com ngulos muito pequenos. Em certas

condies, esta aproximao pode proporcionar erros considerveis s medies, como ser

demonstrado adiante.

A seguinte considerao feita:

h

l= sintan

Onde:

: o ngulo indicado pelo sistema laser.

l : a variao da diferena entre o caminho dos feixes

h : a distncia entre os dois feixes

O erro gerado por essa aproximao proporcional ao deslocamento angular

medido pelo sistema laser e pode ser corrigido utilizando na seguinte equao:

=

18036003600 1

Sin

Onde:

: o valor do ngulo corrigido [ ].

: o ngulo indicado pelo sistema laser [ ].

Para ilustrar a influncia do erro seno nas medies angulares com sistema laser, veja oexemplo seguinte:

(2)

(3)

29



Exemplo: na medio de um ngulo de 5.

= ,18000

3600 1 Sin 1803600

00 = 17977,16

m-se um erro de 22,84.

5.3 Err

de 412,529 mm. No entanto, existe uma diferena, entre este comprimento

e o seu valor verdadeiro convencional determinado na calibrao. Por isso, so feitas as

correes atravs da seguinte equao:

Ento te

os na Gerao do ngulo Padro

A rgua de seno do sistema gerador de pequenos ngulos foi projetada para ter um

comprimento nominal

(4)

(5)3600180

=

L

x

Onde:

: o ngulo gerado pelo sistema gerador de pequenos ngulos [ ]

x : a m icromtrico) [mm]

: o valo

5.4 Outras Fontes de Erros Associadas

s resultados das

medies a variao trmica e as impurezas nas superfcies dos prismas. Alguns cuidados devem

ser tomados na realizao dos experimentos para a calibrao e na utilizao destes sistemas para

medio angular a laser:

Como discutido anteriormente, as medidas angulares so realizadas em funo de umadistncia conhecida entre os feixes de medio que incidem no refletor angular. Entretanto, o

valor real desta distncia depender de diversos fatores, incluindo a expanso trmica dos

prisma e da estr s erros inerentes s variaes trmicas nos

matria dos com omo descritos em 4.3.4 e nessas

condies podem ser considerados desprezveis.

e

exatido das medies. Quaisquer tipos de partculas que ficam depositadas

dia das indicaes do padro (cabeote m

L r verdadeiro convencional da rgua de seno [mm]

Alm das fontes de erro discutidas, tambm podem influencias no

s utura metlica do refletor angular. O

s ponentes pticos podem ser minimizados c

A limpeza dos componentes pticos tambm desempenha um papel de grand

importncia para a

30



31

nas faces dos prismas podem causar erros devido ao espalham er, o que impede a

mxima deteco do feixe.

ento da luz las



CAPTULO 6

Avaliao dos Resultados e da incerteza de Medio

6.1 Resultados

A partir das medies realizadas segundo o procedimento apresentado em 4.3, obteve-se

uma srie de dados com o qual foi possvel avaliar a exatido do sistema laser para medies

angulares, atravs dos valores das tendncias de cada ponto calibrado da faixa de indicao do

sistema laser. Segundo o VIM (Vocabulrio internacional de termos gerais e fundamentais de

metrologia) tendncias a estimativa da mdia dos erros de indicao de um instrumento de

medio, para um nmero apropriado de repeties[4].

A tabela 2 mostra as tendncias para as medies na faixa de ngulos positivos do

sistema laser, que foram calculadas como sendo a mdia dos 5 valores indicados pelo sistema

laser menos a mdia dos 5 valores indicados pelo sistema gerador de pequenos ngulos para cada

ponto calibrado. O desvio padro apresentado o maior dos desvios padro calculados para a

faixa positiva de ngulos gerados.Os valores mostrados na tabela 3 so as tendncias para os pontos de medio na faixa de

indicao negativa do sistema laser que tamb m foram obtidas travs mdia dos 5 valores

indicados pelo sistema laser menos a media dos 5 valores indicados pelo padro, que consiste na

mdia dos erros de indicao do sistema laser para a faixa negativa de ngulos gerados.

Os clculos para obteno dos resultados foram realizados em uma planilha criada no

MicrosoftExcel 2003, onde foi possvel realizar as correes dos erros associados a gerao do

ngulo padro ( como descrito em 5.3).Nos sistemas laser de medio existe a possibilidade de se escolher a resoluo de leitura,

por meio de um seletor, sendo que a seleo feita em funo da aplicao dos mesmos. Os

sistemas laser mais modernos permitem leitura etrologia

dimensional, tais como as descritas em 3, uma resoluo compatvel com a exatido requerida

a de 0.1 A calibrao angular do laser foi reali do-se esta resoluo, principalmente

devido o sistema laser utilizado s possibilitar medies com resoluo de no mnimo 0,1.

Apesar de ser a maior resoluo possv sentou praticamente instabilidade.

s de at 0,01. Para aplicaes em m

zada utilizan

el, o sistema no apre

32



Tabela 2 Resultados para as indicaes positivas

Indicao no VVC Tendnciasistema laser [ " ] [ " ] [ " ]

0,0 0,00 0,00240,0 240,06 -0,06480,0 480,10 -0,10720,0 720,13 -0,13960,0 960,13 -0,13

1200,0 1200,14 -0,141440,0 1440,14 -0,141680,0 1680,22 -0,221920,0 1920,21 -0,21

2160,0 2160,24 -0,242400,0 2400,49 -0,49

Desvio Padro 0,06"

Tabela 3 Resultados para as indicaes negativas

Indicao no VVC Tendnciasistema laser [ " ] [ " ] [ " ]

0,0 0,00 0,00

-240,0 -240,10 0,10-480,0 -480,11 0,11-720,0 -720,13 0,13-960,0 -960,24 0,24-1200,0 -1200,29 0,29-1440,0 -1440,36 0,36-1680,0 -1680,52 0,52-1920,0 -1920,56 0,56-2160,0 -2160,72 0,72

-2400,0 -2400,65 0,65Desvio Padro 0,04"

Para melhor visualizao do comportamento das tendncias em funo dos

deslocamentos angulares realizados com padro a seguir so apresentados os grficos (figuras

6.1 e 6.2) obtidos atravs das tabelas 2 e 3.

33



-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,0 240,0 480,0 720,0 960,0 12 0 1920,0 2160,0 2400,0

ngu l

Tendncias

["

]

Figura 6.1 Grfico das tendncias para faixa angular positiva

00,0 1440, 1680,0

os [ " ]

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

-2400,0 -2160,0-1920,0 -1680,0-1440,0 -1200,0 ,0 - 240,0 0,0

Tendncias["]

Figura 6.2 Grfico das tendncias para faixa angular positiva

6.2 Incerteza de Medio

-960,0 -720 480,0 -

ngulos [ " ]

34



Foram utilizadas para avaliao da incerteza de medio, neste trabalho, as

recomendaes do ISO GUM [6].

A seguir sero apresentadas as componentes da incerteza de medio, bem como o

desenvolvimento dos clculos necessrios.

6.2.1 Componentes da Incerteza na Calibrao Angular do Sistema Laser

Os fatores que contribuem para a incerteza de medio do sistema laser so os seguintes:

Incerteza do Gerador de Pequenos ngulos (uGPA)

Foi adotado o m rao do

gerador de deslocamentos verticais e uma distribuio de probabilidade retangular para

determinao desta componente:

aior erro, no corrigido, produzido pelo GPA devido a calib

"058,03

1,0==GPAu

Incerteza da mdia das medies (uM)

Foi adotado o maior desvio padro da mdia de 5 repeties.

"025,05

057,0===

n

SuM

Incerteza devido resoluo do Sistema Laser (uI)

Foi considerada uma distribuio probabilidade de retangular.

"058,03

1,0==Iu

Incerteza devido a resoluo do padro (uP)

Foi considerada uma distribuio probabilidade de retangular.

"029,03

05,0==Pu

.2.2 Incerteza Padro Combinada (uC)6

35



2222

PIMGPAC uuuuu +++=

( )2222 029,0058,0025,0058,0 +++=Cu

900=Cu

Considerando o Teorema do Limite Central [6], foi assumida uma distribuio normal de

ser, os graus de liberdade efetivo para a

"0,

6.2.3 Grau de Liberdade Efetivo

probabilidade para o clculo da incerteza do sistema la

incerteza padro combinada so calculados pela frmula de Welch-Satterthwaite, como se segue:

( )

(6)

(7)( )

=

=n

i i

i

ceff

yu

yu 4

1

4

7,628090,0 4

==eff025,0 4

15

6.2.4 Incerteza Expandida

A incerteza expandida calculada multiplicando-se a incerteza padro combinada por um

tor d e do nmero de graus de

liberdade efetivos. Para um nvel de confiana 95% e eff > 100graus de liberdade, obtm-se k =

2,00, portanto:

= ucx k = 0,090 x 2,00

U = 0,18

fa e abrangncia k, que depende do nvel de confiana desejado

U

36



37

CAPTULO 7

ses e Recomendaes

A analise dos resultados obtidos permite concluir que o sistema laser para medioangular suficientemente compatvel com os instrumentos convencionais utilizados na

metrologia angular como os autocolimadores e os nveis eletrnicos. Os resultados mostra

tambm que se trata de um sistema de medio angular de alta exatido e repetitividade,

rnecendo valores muito baixos para a tendncia dentro da faixa de indicao avaliada

(calibrada). Em razo disso, conclui-se tambm que o mtodo de medio suficientemente

eficaz para atender os objetivos da rastreabilidade do sistema laser a um padro angular

possibilitando utiliz-lo como padro de referncias em calibraes de outros instrumentos de

edio angular.

s resultados experimentais obtidos, pode-se concluir que o objetivo

ndamental deste trabalho que foi demonstrar e avaliar o sistema laser para medies angulares

sistema laser angular: O sistema gerador de pequenos ngulos mostrou-se

dequado como padro de referncia para o estudo apresentado neste trabalho. Contudo,

a este sistema para que apresente uma resoluo melhor a fim de se

rnar compatvel com sistemas lasers para medio angular de resoluo centesimal (0,01).

7.2 Recomendaes

Conclu

7.1 Concluses

m

fo

m

Portanto, com base no

fu

foi alcanado satisfatoriamente, levando-se em conta os equipamentos e acessrios disponveis

no laboratrio.

Outra concluso importante a que se pode ter sobre o mtodo apresentado para a

calibrao do

a

necessrio que se desenvolv

to



Para desenvolvimentos futuros recomendvel fazer uma nova avaliao mais

abrangente, visando analisar caractersticas tais como reprodutibilidade das medies angulares

com sistema laser.

Com objetivo de aperfeioar a a neste trabalho, sugere-se tambm

um estudo mais abrangente sobre os erros sistem ticos na calibrao angular do sistema laser.

.

[3]

[4] IN

o

Rio de Janeiro, 1996. 126p.

dio, Terceira edio brasileira em lngua

portuguesa Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO, 2003, 120p

metodologia utilizad

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[1] INMETRO. SISTEMA Internacional de Unidades - SI. 8.(revisada) Rio de Janeiro,

2007 . 114p.

[2] O RAIO LASER, Histria do raio laser; edio (4); Revista Super Interessante;

Editora Abril;1988

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calibrao de sistema por interferometria a laser para medio linear, Dissertao (mestrado),

Rio de Janeiro: Pontifcia Universidade Catlica do Rio de Janeiro, 2002. 120p.

METRO. Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de

Metrologia: portaria INMETRO n 029 de 1995 / INMETRO,SENAI Departamento Nacional.

5. ed. Rio de Janeiro: Ed. SENAI, 2007.

[5] VIEIRA, Luiz Henrique Brum.Realizao das Unidades de ngulo Plano. Dissertao

(Mestrado em Engenharia de Produo). Rio de janeiro: Universidade Federal Fluminense d

[6] Guia para a Expresso da Incerteza de Me

38



Apn

dices

39



Registro de Medio

t(inicial) = 20,1o

C t (final) = 20,5o

C

Pontos (leituras no padro em [mm])[ " ] 1 2 3 4 5

0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000240 0,4800 0,4800 0,4801 0,4800 0,4802480 0,9600 0,9601 0,9601 0,9600 0,9602720 1,4401 1,4400 1,4400 1,4401 1,4402960 1,9200 1,9200 1,9199 1,9201 1,9202

1200 2,3999 2,4000 2,3999 2,4001 2,40011440 2,8799 2,8799 2,8798 2,8801 2,88001680 3,3600 3,3601 3,3600 3,3601 3,36001920 3,8398 3,8400 3,8399 3,8401 3,84002160 4,3199 4,3200 4,3200 4,3200 4,31992400 4,8003 4,8004 4,8004 4,8005 4,8004

[ " ] 1 2 3 4 50,0 5,0000 5,0000 5,0000 5,0000 5,0000

-240,0 4,5199 4,5198 4,5199 4,5199 4,5198-480,0 4,0400 4,0399 4,0399 4,0398 4,0399-720,0 3,5600 3,5600 3,5599 3,5599 3,5598-960,0 3,0798 3,0797 3,0797 3,0797 3,0798-1200,0 2,5997 2,5997 2,5998 2,5997 2,5996-1440,0 2,1197 2,1196 2,1196 2,1195 2,1197-1680,0 1,6394 1,6394 1,6393 1,6393 1,6394-1920,0 1,1593 1,1594 1,1594 1,1593 1,1593-2160,0 0,6790 0,6792 0,6791 0,6790 0,6791

-2400,0 0,1993 0,1992 0,1992 0,1994 0,1993

40



Outras Montagens com Sistema Laser Para Medio deE ngulares em Mrros A MCs

Medi ro Pitch no do er o eixo Y

41



Medio do erro Pitch no eixo Z

Medio do erro Yaw no eixo X

42

Documents

Willian Lima - Sistema de Medição Angular Por Interferometria a Laser