Upload
devon
View
343
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
OPERATIONS RESEARCH. Operations Management. Enos. William J. Stevenson . 8 th edition. METODE GRAFIK METODE SIMPLEKS. METODE GRAFIK. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
6s-1 LP Metode Simpleks
William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
OPERATIONSRESEARCH
Enos
6s-2 LP Metode Simpleks
METODE GRAFIKMETODE SIMPLEKS
6s-3 LP Metode Simpleks
METODE GRAFIK· Seorang ahli kimia membuat dua jenis pupuk yang akan memberikan minimal 15 unit Kalium Karbonat, 20 unit Nitrat, dan 24 unit Fosfat untuk kedua jenis pupuk. Jenis “A” terdiri atas 3 unit Kalium Karbonat, 1 unit Nitrat, dan 3 unit Fosfat, harganya Rp. 120.- Jenis “B” terdiri atas 1 unit Kalium Karbonat, 5 unit Nitrat, dan 2 unit Fosfat; harganya Rp. 60.-
6s-4 LP Metode Simpleks
LTentukan persamaan “Fungsi Objektif”
= 120x1 + 60 x2
LNyatakan pernyataan dalam bentuk “Persamaan” atau “Pertidaksamaan”
Kendala 1: 3x1 + x2 15Kendala 2: x1 + 5x2 20Kendala 3: 3x1 + 2x2 24
x1, x2 0
6s-5 LP Metode Simpleks
· Persamaan kendala dituliskan sebagai persamaan garis lurus:x2 = -3x1 + 15 ...................(garis1)x2 = -1/5 x1 + 4..................(garis2)x2 = -3/2 x1 + 12 ................(garis3)Tentukan perpotongan dengan masing-masing sumbu (sb tegak = x2, sb datar = x1)
6s-6 LP Metode Simpleks
· Untuk g1:x2 = -3x1 + 15
jika x1 = 0, x2 = 15. (0,15)
jika x2 = 0, x1 = 5. (5,0)Untuk g2:x2 = -1/5 x1 + 4
jika x1 = 0, x2 = 4 (0,4)
jika x2 = 0, x1 = 20 (20,0)
6s-7 LP Metode Simpleks
· Untuk g3:x2 = -3/2 x1 + 12jika x1 = 0, x2 = 12 (0,12)jika x2 = 0, x1 = 8 (8,0)Titik-titik yang diperoleh merupakan titik ekstrim, di mana nilai-nilai fungsi obyektif menjadi maksimum.
6s-8 LP Metode Simpleks
g1
g3
g2
x2
x1
6s-9 LP Metode Simpleks
METODE SIMPLEKS:MAKSIMALISASI
3x1 + x2 ≤ 15 x1 + 5x2 ≤ 203x1 + 2x2 ≤ 24 x1, x2 0
= 120x1 + 60 x2
Contoh 1
6s-10 LP Metode Simpleks
3x1 + x2 + s1 = 15 x1 + 5x2 + s2 = 203x1 + 2x2 + s3 = 24x1 x2 s1 s2 s3 K
3 11 0 0 154 5 0 1 0 203 2 0 0 1 24
-120 -60 0 0 0 0120 indikator terbesar
5208
6s-11 LP Metode Simpleks
3 1 1 0 0 151 5 0 1 0 203 2 0 0 1 24-120 -60 0 0 0 0
x 1/3
1 1/3 1/3 0 0 5
1 5 0 1 0 20
3 2 0 0 1 24
-120 -60 0 0 0 0
6s-12 LP Metode Simpleks
· Seterusnya, sama dengan Eliminasi Gauss.
· Kolom pivot ditentukan berdasarkan indikator dengan nilai positif terbesar.
· Nilai maksimal masing-masing variabel ditentukan setelah semua nilai indikator bernilai positif.
· Nilai variabel disubtitusi ke persamaan fungsi obyektif, maksimal.
6s-13 LP Metode Simpleks
Contoh 2:· Ditentukan fungsi obyektif = 5x1+3x2 dengan kendala teknis:6x1 + 2x2 ≤ 365x1 + 5x2 ≤ 402x1 + 4x2 ≤ 28dan kendala non-negativitas:x1, x2 ≥ 0Tentukanlah nilai optimum untuk , x1, dan x2
6s-14 LP Metode Simpleks
Penyelesaian:· Langkah 1: Mengubah pertidaksamaan
menjadi persamaan.6x1 + 2x2 = 365x1 + 5x2 = 402x1 + 4x2 = 28
6s-15 LP Metode Simpleks
284036
100420105500126
3
2
1
2
1
sssxx
Langkah 2: Menuliskan persamaan dalam bentuk matriks
6s-16 LP Metode Simpleks
· Langkah 3: Menyusun tabel elemen matriks, dengan menambahkan kolom konstan K dan baris indikator (nilai negatif dari koefisien fungsi obyektif)
x1 x2 s1 s2 s3 K6 2 1 0 0 365 5 0 1 0 402 4 0 0 1 28-5 -3 0 0 0
6s-17 LP Metode Simpleks
· Langkah 4: Menentukan elemen pivot: Tentukan nilai mutlak terbesar dari baris
indikator Tentukan rasio terkecil antara kolom K dengan
elemen kolom pivot
Kolom pivot
x1 x2 s1 s2 s3 K6 2 1 0 0 365 5 0 1 0 402 4 0 0 1 28-5 -3 0 0 0
6s-18 LP Metode Simpleks
· Langkah 5: pivoting: kalikan baris yang mengandung elemen pivot dengan nilai kebalikan elemen pivotnya
x1 x2 s1 s2 s3 K6 2 1 0 0 365 5 0 1 0 402 4 0 0 1 28-5 -3 0 0 0
x1 x2 s1 s2 s3 K1 1/3 1/6 0 0 65 5 0 1 0 402 4 0 0 1 28-5 -3 0 0 0
6s-19 LP Metode Simpleks
· Langkah 6: Eliminasi elemen yang bukan elemen pivot: Baris II – 5(I) Baris III – 2(I) Baris IV – 5(I) Ulangi dari langkah 4 jika masih terdapat nilai
negatif pada baris indikator
x1 x2 s1 s2 s3 K1 1/3 1/6 0 0 60 10/3 -5/6 1 0 100 10/3 -1/3 0 1 160 -4/3 5/6 0 0 30
6s-20 LP Metode Simpleks
· Langkah 7: elemen pivot kedua Nilai mutlak indikator terbesar = 4/3 Rasio terkecil = 10/(10/3) = 3 pada baris II Baris kedua dikalikan dengan resiprok elemen
pivotnya
x1 x2 s1 s2 s3 K1 1/3 1/6 0 0 60 1 -1/4 3/10 0 30 10/3 -1/3 0 1 160 -4/3 5/6 0 0 30
6s-21 LP Metode Simpleks
· Langkah 8: eliminasi elemen yang bukan elemen pivot: Baris I - 1/3(II) Baris III – 10/3(II) Baris IV + 4/3(II)
x1 x2 s1 s2 s3 K1 0 ¼ -1/10 0 50 1 - ¼ 3/10 0 30 0 ½ -1 1 60 0 ½ 2/5 0 34
6s-22 LP Metode Simpleks
· Hasil akhir nilai optimum:· x1 = 5, x2 = 3· = 34 (pada kolom K)· Jika x1 dan x2 disubtitusi ke persamaan pada
langkah 1, maka:· 2(5) + 4(3) + s3 = 28· s1 = 0, s2 = 0, dan s3 = 6· = 5(5) + 3(3) = 34, s3 tidak terpakai (sisa)