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Edward Young
How distant some of these nocturnal suns!So distant (says the sage), ’twere not absurdTo doubt, if beams, set out at Nature’s birth,Are yet arrived at this so foreign world;Though nothing half so rapid as their flight.
Edward Young, A Nona Noite — A Consolacao
Que distantes alguns destes sois noturnos!Tao distantes (diz o sabio), que nao seria absurdoPensar que os raios de luz, emitidos na criacao da Natureza,Ainda nao chegaram a este mundo longınquo;Embora nada se mova tao rapido quanto metade do seu voo.
Edward Young, A Nona Noite — A Consolacao
Jose Felix Costa Beamer
A Forest of Stars
As in a forest, when looking at the night sky, every line of sight should eventually cross with a star.
... and the entire sky would shine as bright as the Sun!
Solution I:
Distant stars appear too faint to be seen by the eye?Thomas Digges (1576), Edmund Halley (1720)
Close stars appear bright and can easily be seen.
Distant stars too faint to be seen by even a good telescope?
In our forest, distant trees invisible...
A single torch is very faint as seen by the eye.
But the collective light of many torches is very easy to see!
Solution I:
Similarly, one distant star is too faint to be seen.
But the collective of all distant stars is visible!
Quao longe podemos perscrutar na floresta?
Limite de visibilidadeN? e a densidade de arvores, isto e, o numero de arvores por metroquadrado de floresta e s? e o valor medio do raio das arvores. Olimite de visibilidade na floresta, R, e, entao, dado por
R = 1N?s?
.
Jose Felix Costa Beamer
Quao longe podemos perscrutar na floresta?
Limite de visibilidadeN? e a densidade de arvores, isto e, o numero de arvores por metroquadrado de floresta e s? e o valor medio do raio das arvores. Olimite de visibilidade na floresta, R, e, entao, dado por
R = 1N?s?
.
Jose Felix Costa Beamer
Quao longe podemos perscrutar no espaco?
Limite de visibilidadeN? e a densidade de estrelas, isto e, o numero de estrelas pormetro cubico de espaco e s? e o valor medio da seccao dasestrelas. O limite de visibilidade no espaco, R, e, entao, dado por
R = 3N?s?
.
Jose Felix Costa Beamer
Quao longe podemos perscrutar no espaco?
Limite de visibilidadeN? e a densidade de estrelas, isto e, o numero de estrelas pormetro cubico de espaco e s? e o valor medio da seccao dasestrelas. O limite de visibilidade no espaco, R, e, entao, dado por
R = 3N?s?
.
Jose Felix Costa Beamer
Halley’s shells Close stars appear brighterbut are few in number!
Distant stars appear fainterbut are more numerous..
The contribution of light from every shell is always roughly the same!
Halley’s shells If stars are point-like, then for an endless number of shells, there should be an infinite amount of light at any given point!
Infinite number of trees?
The lookout limit
Tree trunks obstruct our view of more distant trees!
Similarly, stars should obstruct our view of more distant stars.
Distance to the background of trees/stars - the lookout limit.
A noite e escura!
Kepler comentaPois bem, se tomassemos apenas mil das fixas, nao sendo nenhuma delas maior queum minuto (se bem que a maioria das observadas sao maiores) e as juntassemos todasnuma superfıcie circular, igualariam o diametro do Sol! Quanto mais nao havia desuperar em tamanho visıvel a imagem do orbe solar, dez mil pequenos discos deestrelas reunidas numa so?
Se isto e verdade e se os ditos sois sao do mesmo tipo que o nosso Sol, porque todosesses sois nao superam em resplendor este nosso Sol? Porque todos eles transmitemuma luz tao debil aos lugares mais abertos, sendo que o Sol que brilha numa camaraescura, atraves de um orifıcio praticado com a diminuta ponta de uma agulha,imediatamente, supera em claridade a das proprias fixas; e, sendo a diferenca quaseinfinita, qual havia de ser se se retirasse a camara?
Dizes-me que se encontram afastadıssimas de nos? De nada serve, pois quanto maisafastadas estao, tanto mais numerosas sao. Talvez um eter interposto as escureca?Nem falar; pois vemo-las com as suas centelhas e com as suas diversas formas e cores,o que nao ocorreria se a densidade do eter representasse algum obstaculo.
Jose Felix Costa Beamer
A noite e escura!
Kepler comentaPois bem, se tomassemos apenas mil das fixas, nao sendo nenhuma delas maior queum minuto (se bem que a maioria das observadas sao maiores) e as juntassemos todasnuma superfıcie circular, igualariam o diametro do Sol! Quanto mais nao havia desuperar em tamanho visıvel a imagem do orbe solar, dez mil pequenos discos deestrelas reunidas numa so?
Se isto e verdade e se os ditos sois sao do mesmo tipo que o nosso Sol, porque todosesses sois nao superam em resplendor este nosso Sol? Porque todos eles transmitemuma luz tao debil aos lugares mais abertos, sendo que o Sol que brilha numa camaraescura, atraves de um orifıcio praticado com a diminuta ponta de uma agulha,imediatamente, supera em claridade a das proprias fixas; e, sendo a diferenca quaseinfinita, qual havia de ser se se retirasse a camara?
Dizes-me que se encontram afastadıssimas de nos? De nada serve, pois quanto maisafastadas estao, tanto mais numerosas sao. Talvez um eter interposto as escureca?Nem falar; pois vemo-las com as suas centelhas e com as suas diversas formas e cores,o que nao ocorreria se a densidade do eter representasse algum obstaculo.
Jose Felix Costa Beamer
A noite e escura!
Kepler comentaPois bem, se tomassemos apenas mil das fixas, nao sendo nenhuma delas maior queum minuto (se bem que a maioria das observadas sao maiores) e as juntassemos todasnuma superfıcie circular, igualariam o diametro do Sol! Quanto mais nao havia desuperar em tamanho visıvel a imagem do orbe solar, dez mil pequenos discos deestrelas reunidas numa so?
Se isto e verdade e se os ditos sois sao do mesmo tipo que o nosso Sol, porque todosesses sois nao superam em resplendor este nosso Sol? Porque todos eles transmitemuma luz tao debil aos lugares mais abertos, sendo que o Sol que brilha numa camaraescura, atraves de um orifıcio praticado com a diminuta ponta de uma agulha,imediatamente, supera em claridade a das proprias fixas; e, sendo a diferenca quaseinfinita, qual havia de ser se se retirasse a camara?
Dizes-me que se encontram afastadıssimas de nos? De nada serve, pois quanto maisafastadas estao, tanto mais numerosas sao. Talvez um eter interposto as escureca?Nem falar; pois vemo-las com as suas centelhas e com as suas diversas formas e cores,o que nao ocorreria se a densidade do eter representasse algum obstaculo.
Jose Felix Costa Beamer
A noite e escura!
Kepler comentaPois bem, se tomassemos apenas mil das fixas, nao sendo nenhuma delas maior queum minuto (se bem que a maioria das observadas sao maiores) e as juntassemos todasnuma superfıcie circular, igualariam o diametro do Sol! Quanto mais nao havia desuperar em tamanho visıvel a imagem do orbe solar, dez mil pequenos discos deestrelas reunidas numa so?
Se isto e verdade e se os ditos sois sao do mesmo tipo que o nosso Sol, porque todosesses sois nao superam em resplendor este nosso Sol? Porque todos eles transmitemuma luz tao debil aos lugares mais abertos, sendo que o Sol que brilha numa camaraescura, atraves de um orifıcio praticado com a diminuta ponta de uma agulha,imediatamente, supera em claridade a das proprias fixas; e, sendo a diferenca quaseinfinita, qual havia de ser se se retirasse a camara?
Dizes-me que se encontram afastadıssimas de nos? De nada serve, pois quanto maisafastadas estao, tanto mais numerosas sao. Talvez um eter interposto as escureca?Nem falar; pois vemo-las com as suas centelhas e com as suas diversas formas e cores,o que nao ocorreria se a densidade do eter representasse algum obstaculo.
Jose Felix Costa Beamer
A noite e escura!
Kepler comentaPois bem, se tomassemos apenas mil das fixas, nao sendo nenhuma delas maior queum minuto (se bem que a maioria das observadas sao maiores) e as juntassemos todasnuma superfıcie circular, igualariam o diametro do Sol! Quanto mais nao havia desuperar em tamanho visıvel a imagem do orbe solar, dez mil pequenos discos deestrelas reunidas numa so?
Se isto e verdade e se os ditos sois sao do mesmo tipo que o nosso Sol, porque todosesses sois nao superam em resplendor este nosso Sol? Porque todos eles transmitemuma luz tao debil aos lugares mais abertos, sendo que o Sol que brilha numa camaraescura, atraves de um orifıcio praticado com a diminuta ponta de uma agulha,imediatamente, supera em claridade a das proprias fixas; e, sendo a diferenca quaseinfinita, qual havia de ser se se retirasse a camara?
Dizes-me que se encontram afastadıssimas de nos? De nada serve, pois quanto maisafastadas estao, tanto mais numerosas sao. Talvez um eter interposto as escureca?Nem falar; pois vemo-las com as suas centelhas e com as suas diversas formas e cores,o que nao ocorreria se a densidade do eter representasse algum obstaculo.
Jose Felix Costa Beamer
Solution II:
The lookout limit lies beyond a cosmic edge?Johannes Kepler (1610), Agnes Clerk (1890), Harlow Shapley (1917)
A clump of trees rather than a forest
See gaps unfilled with trees/stars.The abrupt edge of the universe
Look
out
Lim
it
Cosm
ic Ed
ge
Universo-ilha
Either the extent of the star-populated space is finite or‘the heavens would be a blazing glory of light’ [...] sincethe heavens are not a blazing glory, and since spaceabsorption is of little moment throughout the distancesconcerned in our galactic system, it follows that thedefined stellar system is finite.
Harlow Shapley, 1917
Jose Felix Costa Beamer
Solution III: The Universe is hierarchical, with stars lumping into clusters, which lump into larger clusters,...
John Herschel (1848), Richard Proctor (1870)
Larger lumps mean larger voids ...and the sky is dark?
But on the largest scales...
... the Universe is no longer lumpy.
Solution III
Every speck is a galaxy.
SIMULATED UNIVERSE OBSERVED UNIVERSE
Solution IV:
The light of distant stars is absorbed by intervening material?Jean-Philippe Loys de Cheseaux (1744), Heinrich Olbers (1823)
“interstellar dust” The forest is foggy.
Soon, the absorbing material emits as much light as it absorbs - and the problem remains!
Solution IV:
Interstellar dust is very bright in the infrared band
Solution V:
The Universe is finite in size but unbounded?
Walking along a given direction will eventually bring you to the starting point.
PODE
ANTIPODE
Surface filled with a forest
Solution V:
The Universe is finite in size but unbounded?Light circumnavigates the globe until it intercepts a tree.
If the lookout limit is beyond the antipode, we would see both the back and the front of distant trees.
Look
out l
imit
Wikipedia... acerca da noite escura
7/16/2015 Paradoxo de Olbers – Wikipédia, a enciclopédia livre
https://pt.wikipedia.org/wiki/Paradoxo_de_Olbers 1/3
Ilustração do paradoxo de Olbers em ação.
Paradoxo de OlbersOrigem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Em astrofísica, o paradoxo de Olbers (ouparadoxo da noite escura) argumenta que aescuridão do céu está em contradição com a hipótesede um universo infinito e estático. A escuridão docéu é uma das evidências da não estaticidade douniverso, como no modelo do Big Bang do universo.Se o universo fosse estático e populado por umaquantidade infinita de estrelas, qualquer linha devisão partindo da terra coincidiria provavelmentecom uma estrela suficientemente luminosa, de formaque o céu seria completamente brilhante. Issocontradiz a observação do céu predominantementeescuro.
Índice
1 Por que é escura a noite?2 Prova matemática de que não pode haverum universo estático e infinito com númeroinfinito de estrelas distribuídas regularmente3 Prova matemática de que pode haver umuniverso estático e infinito com numeroinfinito de estrelas4 Visibilidade das estrelas no céu noturno
Por que é escura a noite?
O paradoxo foi descrito primeiramente pelo astrônomo alemão Heinrich Wilhelm Olbers em 1826 eanteriormente por Johannes Kepler em 1610 e Edmond Halley e Jean Philippe de Chéseaux no séculoXVIII. Face à simplicidade da pergunta acima, as respostas de Olbers e demais astrónomos vêm sempreacompanhadas com as mais inteligentes e elegantes explicações envolvendo múltiplas áreas das ciênciasexatas.
O paradoxo é a afirmação de que em um universo estático, infinito e com distribuição regular de estrelasem seu espaço, o céu noturno deveria ser brilhante e para outros possui o nome indevido já que numuniverso estático, infinito a distribuição de estrelas, mesmo sendo seu número infinito, não precisanecessariamente ser regular. Aliás, a suposição de que a função de estrelas f(x) pela quantidade devolume de espaço x dividida por esse mesmo volume x tende a uma constante K quando x vai ao infinitoé uma suposição muito forte.
Jose Felix Costa Beamer
The Solution
Edgar Allan Poe (1848) Lord Kelvin (1901)
Qualitative Solution Mathematical Solution
Johann von Maedler (1861)
The Solution
Lookout limit in our Universe = 1023 light years
Distance to background of stars is 1023 light yearsLight has finite speed!
Look back1023 years in time!
The Solution
Since Universe is the same everywhere, distant stars must still be shining.
Distant stars must have been shining continuously for 1023 years in order to produce a bright night sky!
1010 years
Luminous lifetime =1010 years
The Solution
Necessary lookback time =1023 years
Distance
The night sky is dark because the luminous lifetime of stars is much smaller than the lookback time.
Look
out l
imit
Edgar Allan Poe, Eureka
EurekaHave we, or have we not, an analogical right to the inference thatthis perceptible Universe — that this cluster of clusters — is butone of a series of clusters of clusters, the rest of which are invisiblethrough distance — through the diffusion of their light being soexcessive, were it reaches us, as not to produce upon our retinas alight-impression — or from there being no such emanation as lightat all, in these unspeakably distant worlds — or, lastly, from themere interval being so vast, that the electric tidings of theirpresence in Space, have not yet — through the lapsing myriads ofyears — been enabled to traverse that interval?
Jose Felix Costa Beamer
Edgar Allan Poe, Eureka
EurekaHave we, or have we not, an analogical right to the inference thatthis perceptible Universe — that this cluster of clusters — is butone of a series of clusters of clusters, the rest of which are invisiblethrough distance — through the diffusion of their light being soexcessive, were it reaches us, as not to produce upon our retinas alight-impression — or from there being no such emanation as lightat all, in these unspeakably distant worlds — or, lastly, from themere interval being so vast, that the electric tidings of theirpresence in Space, have not yet — through the lapsing myriads ofyears — been enabled to traverse that interval?
Jose Felix Costa Beamer
What about expansion?As we have seen, a Newtonian universe already produces a dark night sky.
It simply makes the night sky darker.
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Volume da concha = 4πR2∆RNumero de estrelas na concha = 4πR2∆R×N?
Area do ceu coberta = 4πR2N?∆R× s?
Fracao do ceu coberta =���4πR2N?s?∆R
���4πR2
∆α = N?s?∆R
= ∆Rλ
α = R
λ
= ct?λ
= t?τ
Jose Felix Costa Beamer
Universo de estrelas
“On ether and gravitational matter through infinite space”This exceedingly small value will help us to test an oldand celebrated hypothesis that if we could see far enoughinto space the whole sky would be seen occupied withdiscs of stars all perhaps of the same brightens as our sun.
Lord Kelvin, 1901
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
u
u?= 4R
λu
u?= 4 t?
τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
u
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λu
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τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
u
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λu
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τ
Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
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Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
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λu
u?= 4 t?
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Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
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Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
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λu
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Jose Felix Costa Beamer
Artigo de Lord Kelvin
Densidade da radiacao da concha = 1c
���4πR2N?∆R× L?���4πR2
∆u = N?L?c
∆R
u?= 1c
L?4πR2
?= 4πR2?u?N?∆R
= 4s?u?N?∆R
= 4u?λ
∆R
u
u?= 4R
λu
u?= 4 t?
τ
Jose Felix Costa Beamer
Subentendidos do paradoxo de Olbers
Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade
media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.
(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.
(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.
Jose Felix Costa Beamer
Subentendidos do paradoxo de Olbers
Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade
media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.
(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.
(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.
Jose Felix Costa Beamer
Subentendidos do paradoxo de Olbers
Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade
media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.
(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.
(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.
Jose Felix Costa Beamer
Subentendidos do paradoxo de Olbers
Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade
media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.
(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.
(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.
Jose Felix Costa Beamer
Subentendidos do paradoxo de Olbers
Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade
media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.
(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.
(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.
Jose Felix Costa Beamer
Subentendidos do paradoxo de Olbers
Hipoteses que conduzem ao paradoxo(1) O numero de estrelas por unidade de volume e a luminosidade
media das estrelas sao uniformes, se considerarmos regioes deespaco suficientemente grandes.
(2) Se considerarmos regioes de espaco suficientemente grandes, onumero de estrelas por unidade de volume e a luminosidademedia das estrelas nao dependem do tempo.
(3) Nao ha movimento em larga escala.(4) O espaco e euclideano.(5) As leis da Fısica sao validas em toda a parte.
Jose Felix Costa Beamer
O 5◦ postulado
Microfısica
Macrofısica
Cosmofısica
Observacao/Experimentacao
Observacao/Experimentacao
Observacao/Experimentacao
Explica limitacoes
Explica limitacoes
Explica limitacoes
Jose Felix Costa Beamer
Os 1◦ e 2◦ postulados
Contra as hipoteses 1 e 21 (Contra 1) No universo hierarquico
limV→∞
Numero de estrelas no volume V
V= 0
2 (Contra 2) A escuridao da noite e o produto do nosso tempo cosmologico.
Jose Felix Costa Beamer
Os 1◦ e 2◦ postulados
Contra as hipoteses 1 e 21 (Contra 1) No universo hierarquico
limV→∞
Numero de estrelas no volume V
V= 0
2 (Contra 2) A escuridao da noite e o produto do nosso tempo cosmologico.
Jose Felix Costa Beamer
Os 1◦ e 2◦ postulados
Contra as hipoteses 1 e 21 (Contra 1) No universo hierarquico
limV→∞
Numero de estrelas no volume V
V= 0
2 (Contra 2) A escuridao da noite e o produto do nosso tempo cosmologico.
Jose Felix Costa Beamer
Great book!“Twentieth century cosmology has solved the old riddle of darkness at night and shown that the night sky is covered not by stars but by the big bang mercifully veiled from view by expansion of the Universe.”
Edward Harrison
Caso V = Constante: Universo estatico
Dinamica da radiacao
d
dtuV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte
τ = 1N?s?c
s? = Seccao da fonteN?V = Constante
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Dinamica da radiacao
d
dtuV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte
τ = 1N?s?c
s? = Seccao da fonteN?V = Constante
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Dinamica da radiacao
d
dtuV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte
τ = 1N?s?c
s? = Seccao da fonteN?V = Constante
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Dinamica da radiacao
d
dtuV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte
τ = 1N?s?c
s? = Seccao da fonteN?V = Constante
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Dinamica da radiacao
d
dtuV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte
τ = 1N?s?c
s? = Seccao da fonteN?V = Constante
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Dinamica da radiacao
d
dtuV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
u? → Densidade da radiacao na superfıcie da fonte
τ = 1N?s?c
s? = Seccao da fonteN?V = Constante
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
d
dtu = 1
τ(u? − u)
−d uu?
1− uu?
= − 1τ
(u? − u)
log(1− u
u?) = − t
τ+A
log(1− u
u?) A=0= − t
τ
1− u
u?= e− t
τ
u
u?= 1− e− t
τ
u? = u?(1− e− tτ
)
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
d
dtu = 1
τ(u? − u)
−d uu?
1− uu?
= − 1τ
(u? − u)
log(1− u
u?) = − t
τ+A
log(1− u
u?) A=0= − t
τ
1− u
u?= e− t
τ
u
u?= 1− e− t
τ
u? = u?(1− e− tτ
)
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
d
dtu = 1
τ(u? − u)
−d uu?
1− uu?
= − 1τ
(u? − u)
log(1− u
u?) = − t
τ+A
log(1− u
u?) A=0= − t
τ
1− u
u?= e− t
τ
u
u?= 1− e− t
τ
u? = u?(1− e− tτ
)
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
d
dtu = 1
τ(u? − u)
−d uu?
1− uu?
= − 1τ
(u? − u)
log(1− u
u?) = − t
τ+A
log(1− u
u?) A=0= − t
τ
1− u
u?= e− t
τ
u
u?= 1− e− t
τ
u? = u?(1− e− tτ
)
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
d
dtu = 1
τ(u? − u)
−d uu?
1− uu?
= − 1τ
(u? − u)
log(1− u
u?) = − t
τ+A
log(1− u
u?) A=0= − t
τ
1− u
u?= e− t
τ
u
u?= 1− e− t
τ
u? = u?(1− e− tτ
)
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
d
dtu = 1
τ(u? − u)
−d uu?
1− uu?
= − 1τ
(u? − u)
log(1− u
u?) = − t
τ+A
log(1− u
u?) A=0= − t
τ
1− u
u?= e− t
τ
u
u?= 1− e− t
τ
u? = u?(1− e− tτ
)
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Se t << τ
u = u?(1− e− tτ
)
∼ u?(1− (1− t
τ))
∼ u?t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Se t << τ
u = u?(1− e− tτ
)
∼ u?(1− (1− t
τ))
∼ u?t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Se t << τ
u = u?(1− e− tτ
)
∼ u?(1− (1− t
τ))
∼ u?t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V = Constante: Universo estatico
Se t << τ
u = u?(1− e− tτ
)
∼ u?(1− (1− t
τ))
∼ u?t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso V 43 = αtn, u? >> u: Universo em expansao
Dinamica da radiacao
d
dtuαtn = 1
ταtnu?
d
dtuαtn = d
dt
1τ(n+ 1)αt
n+1u?
0 = d
dt(uαtn − 1
τ(n+ 1)αtn+1u?)
0 = utn − tn+1u?τ(n+ 1)
0 = u− tu?τ(n+ 1)
u = 1(n+ 1)u?
t
τ
Jose Felix Costa Beamer
Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao
ud
dtV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
43uV V = 1
τV
43 (u? − u)
43uV = 1
τV (u? − u)
(4τ V3V + 1)u = u?
u = u?
4 V3V τ + 1
uH= V
3V= u?4Hτ + 1
Jose Felix Costa Beamer
Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao
ud
dtV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
43uV V = 1
τV
43 (u? − u)
43uV = 1
τV (u? − u)
(4τ V3V + 1)u = u?
u = u?
4 V3V τ + 1
uH= V
3V= u?4Hτ + 1
Jose Felix Costa Beamer
Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao
ud
dtV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
43uV V = 1
τV
43 (u? − u)
43uV = 1
τV (u? − u)
(4τ V3V + 1)u = u?
u = u?
4 V3V τ + 1
uH= V
3V= u?4Hτ + 1
Jose Felix Costa Beamer
Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao
ud
dtV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
43uV V = 1
τV
43 (u? − u)
43uV = 1
τV (u? − u)
(4τ V3V + 1)u = u?
u = u?
4 V3V τ + 1
uH= V
3V= u?4Hτ + 1
Jose Felix Costa Beamer
Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao
ud
dtV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
43uV V = 1
τV
43 (u? − u)
43uV = 1
τV (u? − u)
(4τ V3V + 1)u = u?
u = u?
4 V3V τ + 1
uH= V
3V= u?4Hτ + 1
Jose Felix Costa Beamer
Caso u = constante: Universo do Estado EstacionarioDinamica da radiacao
ud
dtV
43 = 1
τV
43 (u? − u)
43uV V = 1
τV
43 (u? − u)
43uV = 1
τV (u? − u)
(4τ V3V + 1)u = u?
u = u?
4 V3V τ + 1
uH= V
3V= u?4Hτ + 1
Jose Felix Costa Beamer