Upload
berny
View
62
Download
3
Tags:
Embed Size (px)
DESCRIPTION
WHAT IS MULTIPLE CRITERIA ANALYSIS?. MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM). Decision making situations: Involving a single decision criteria ( SINGLE OBJECTIVE) Involves several conflicting objectives (MULTIPLE OBJECTIVE). Analysis of Decision Making: A decision maker - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
WHAT IS
MULTIPLE CRITERIA ANALYSIS?
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Decision making situations:1. Involving a single decision criteria ( SINGLE
OBJECTIVE)2. Involves several conflicting objectives (MULTIPLE
OBJECTIVE)
Analysis of Decision Making:1. A decision maker2. An array of feasible choices3. A well defined criteria, such as utility or profit: SINGLE or
MULTIPLE
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Economic vs. Technological Decisions.
Technological decision: a single criterionEconomic decision: a multiple criteria
Technological problems: Search and measurement
Scarce Economic Technological means problems problems
No scarce No problemsproblem
Several Single
criteria criterion
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Ilustrasi:1. Ke supermarket untuk MEMILIH produk sirup yang
Paling Murah2. Mencari pola tanam yang memaksimumkan the gross
margin
(1) dan (2) : a technological problem
Untuk menyelesaikannya: ONLY SEARCHES.
Decision Making does not really
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Ilustrasi: Pola tanam yang:
Max gross marginMin Risk Conflicting objectivesMin Indebtedness
Solution this problem: Economic decision ………. Optimal solution
e.g. Development of a small rural region 1000 ha arable land:
Two crops: A and BWater requirement: 4000 and 5000 m3/haWater available : 4.200.000 m3Syarat rotasi tanaman: Luas tanam B <= luas tanam A
X1 = luas tanam AX2 = luas tanam B
X1 + X2 <= 10004000 X1 + 5000 X2 <= 4.200.000-X1 + X2 <= 0 ………….. X2 <= X1
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
X2 (ha) 4000X1+5000X2 = 4200000 -X1+X2 = 0
X1+X2=1000 A466.66
E
200 B
0 466.66 800 C (1000) X1
(ha)
Added value: A = 1000 /haB = 3000/ha 1000X1 + 3000X2 = AE (Isovalue line)
Employment: A = 500 HOK/ha 500X1 + 200X2 = CE (Iso employment line B = 200 HOK/ha
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Kriteria added value:Optimum solution: A(466.6 ; 466.6)
Added value = 1.866.640
Kriteria Employment:Optimum solution: C(1000,0) ……employment = 500000 HOK
Solusi Optimum: Garis ABC
Optimum Point ?
Multiple goalsMultiple objectives
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
MULTIPLE GOALS IN AGRICULTURE
Farm Level:Goals in agriculture DM:
1. Maximum gross margin2. Minimum seasonal cash exposure3. Provision od stable employment for the
permanent labor
Ranch planning:1. Red meat production2. Use of fossil fuel energy3. Profits
Land allocation problems:1. Money income2. Environmental benefits
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
ATRIBUTES, OBJECTIVE, GOAL
Atribute: Nilai DM yang berhubungan dengan realita objektif
A = f(Xi) ……….. Xi = peubah keputusan
e.g. Added value (economic yield) : V = 1000X1 + 3000X2 Employment : E = 500X1 + 200X2
Objective: direction of improvement of the attributes
Maximization (or minimization) of the function of atributes
Max f(x) : Max w1f1(X) + w2 f2(X)
w : weightf(X): atributes function
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
TARGET = as aspiration levelan acceptable level of achievement for any one of the attributes
GOAL: combining an attribute with a target
1000X1 + 2000X2 >= 2.000.000 atau X1 + X2 = 1000
Goal: f(X) >< t atau f(X) = t (target)
Tipe I : gross margin, added value
Tipe II : Limited resources…………. Air irigasi, tenaga kerja, kendala teknis, constraint
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Farm planning problem
Atribute: Gross marginObjective: Gross margin minimizeGoal : to achieve a gross margin of at least a certain targetKriteria : adalah atribut, objective, atau goal yang dianggap
relevan dengan situasi pengambilan keputusan yang sedang dikaji
MCDM = paradigma yang melibatkan beberapa atribute, objective atau goal.
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
GOAL and CONSTRAINT
Goal: RHS-nya = Target (dapat tercapai atau tidak tercapai)
Constraint: RHS-nya harus terpenuhi
eg. 1000X1 + 3000X2 >= 2.000.000 …. Bisa goal, bisa constraint
Kalau sebagai GOAL, hanya didekati, sehingga ada simpangan positif atau negatif:
1000X1 + 3000X2 + n – p = 2.000.000
Dimana: n = simpangan negatif (d-) p = simpangan positif (d+)
Goal function : f(X) + n – p = t (target)
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
PARETO OPTIMALITY
Efficient of Pareto Optimal solution:a feasible solution for which an increase in the value of one criterion can only be achieved by degrading the value of at least one other criterion
e.g. Farm planning involving three criteria
Gross margin Labor IndeptednessSol I 200.000 500 50.000Sol II 200.000 600 50.000Sol III 300.000 700 60.000
DM wants:1. Gross margin,……….. As large as possible2. Labor and indeptedness ……….. As small as possible
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Gross margin Labor IndeptednessSol I Rendah Rendah Rendah ………. efisienSol II Rendah Tinggi Rendah ………. Tdk efisienSol III Tinggi Tinggi Tinggi ………. Optimal
Pareto
Bagaimana memilih di antara Sol I dan III ?
It is an economic problem, ……. Preference of the DM for each of the three attributes
Feasible solution ………….. Efficient or Not-efficient
DM preference for each of criteria …………. (pembobotan)
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
Trade-off amongst decision making criteria
Trade off between two criteria: fj(X’) – fj(X”)
Tjk = ------------------------ ……….. fj(X) dan fk(X) adalah dua fungsi tujuan fk(X’) – fk(X”)
e.g. Trade-off antara margin dan labor untuk Sol III dan Sol I:
T12 = (300.000 – 200.000) / (700-500) = 500
Settiap peningkatan labor 1 jam berakibat penurunan margin 500,
Opportunity cost 1 jam labor = 500 unit marjin
TRADE-OFF --------- OPPORTUNITY COST
MULTIPLE CRITERIA DECISION MAKING (MCDM)
MCDM APPROACH
1. Multiple goals …………. GP : Goal Programming2. Multiple Objectives ……… MOP: Multi Objective Program3. Multi Attributes Utility Theory (MAUT):
Decision problems with a discrete number of feasible solutions
Very strong assumptions about the preference of Decision Maker
MOP : Efficient set of solutions
Pareto Optimal Non-Pareto Optimal Feasible solution feasible solution
Optimum Compromize
Decision Maker Preferences
GOAL PROGRAMMING: GP
GP : Simultaneous optimization of several goals .
Minimized deviation
d-. : Goal 1
d+: Goal 2
d+: Goal 3
Minimization process:1. Lexicographic Goal Programming (LGP)2. Weighted Goal Programming (WGP)
LGP: Prioritas (p) goals Pembobot (w) , absolute weight …………. Deviasi Prioritas tinggi dupenuhi dulu, baru prioritas lebih rendah
WGP: Relative weight Deviasi diberi pembobot sesuai dengan kepentingan relatif masing-masing goal
GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model
Data Hipotetik: Usahatani.
1. Decision variables Pear tree (X1 ha) Peach tree (X2 ha)
2. NPV (Rp/ha) 6250 5000
3. Resources Uses:Capital Year 1 550 400
Year 2 200 175Year 3 300 250Year 4 325 200
4. Annual laborPrunning 120 180Harvest 400 450
5. Mesin pengolahan (jam/ha) 35 35
Ketersediaan sumberdaya:
1. Kapital tahun 1 : 15.000 tahun 2 s/d 4 : 7.000 per tahun
2. TK prunning : 4000 jam/ musimTK panen : 2000
3. Max. tractor hours : 10004. Periode panen dua macam tanaman berbeda.
GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model
Tujuan Usahatani:1. Maximize NPV2. Minimize pinjaman kapital selama 4 tahun3. Minimize TK musiman untuk prunning dan panen4. Minimize sewa traktor
(these are conflicting interests)
Strategi dengan Linear Programming biasa:1. NPV ------------- dimaksimumkan2. Tujuan lain --------- sebagai kendala sumberdaya3. Cash resources: Surplus tahun 1 dimasukkan sebagai tambahan tahun
berikutnya
Max Z = f(X1,X2) = 6250 X1 + 5000 X2Subject to:
500X1 + 400X2 <= 15.000750X1 + 575X2 <= 22.0001050X1 + 825X2 <= 29.0001375X1 + 1025X2 <= 36.000120X1 + 180 X2 <= 4000400X1 <= 2000450X2 <= 200035X1 +35X2 <= 1000X1 >= 0X2 >= 0
GOAL PROGRAMMING: Farm Planning Model
Solusinya:X1 = 5 haX2 = 4.44 haNPV = 53.450
Tenaga kerja panen digunakan semuaSumberdaya lainnya tidak habis digunakan, ada sisa sumberdaya
Menurut LP ini optimal karena:1. Objectives yang diformulasikan sebagai kendala dipenuhi dulu sebelum NPV2. Setiap solusi yang layak harus memenuhi fungsi kendala
Pendekatan tujuan tunggal dengan banyak fungsi kendala seperti ini lazimnya menghasilkan solusi yang tidak memuaskan, sehibngga muncullah pendekatan MULTIPLE CRITERIA
GOALS PROGRAMMING
The role of d+ and d- in GP
Dalam model GP, formula ketidak-samaan seperti di atas dianggap sebagai goal (g) dan bukan sebagai kendala
RHS merupakan target yg dapat tercapai atau hanya dapat didekatiUntuk setiap fungsi goal diberi dua macam variabel ( n dan p) untuk
mengubahnya menjadi persamaan:
6250X1 + 5000X2 + n1 – p1 = 200.000 …………… g1 500X1 + 400X2 + n2 – p2 = 15.000 …………….. g2
750X1 + 575X2 + n3 – p3 = 22.000 …………….. g31050X1 + 825X2 + n4 – p4 = 29.000 …………….. g41375X1 + 1025X2 +n5 – p5 = 36.000 …………….. g5120X1 + 180 X2 + n6 – p6 = 4000 .…………….. g6400X1 + n7 – p7 = 2000 …………….. g7450X2 + n8 – p8 = 2000 …………….. g835X1 +35X2 + n9 – p9 = 1000 …………….. g9
DM --------------- to maximize NPVSimpangan negatif (n) : Under achievement of goalSimpangan positif (p) : Goal has surpassed (Over achievement)
n = d-p = d+ d- = 0, atau d+ = 0, atau d- = d+ = 0
Min Σ di- + di+ ------------- Min Σ ni + pi : Tujuan GP: minimize deviation
LGP : Lexicographic Goal Programming
DM: Mendefine semua tujuan (goal) yang relevan dengan situasi perencanaanMenetapkan prioritas goals: Qi >>>> QjPrioritas tinggi dipenuhi lebih dahulu: Lexicographic order
e.g. Q1 : untuk g2, g3, g4, g5 adalah p2, p3, p4, p5Q2 : untuk g9 : p9Q3 : untuk g1: n1Q4 : untuk g6, g7, g8: p6, p7, p8
Min A = [ (p2+p3+p4+p5), (p9), (n1), (p6+p7+p8)] …… The achievement
function
Model LGP nya:
.Min A = [ (p2+p3+p4+p5), (p9), (n1), (p6+p7+p8) ]
Subjected to:
Q3 : 6250X1 + 5000X2 + n1 – p1 = 200.000 …………… g1 Q1 500X1 + 400X2 + n2 – p2 = 15.000 …………….. g2
750X1 + 575X2 + n3 – p3 = 22.000 …………….. g31050X1 + 825X2 + n4 – p4 = 29.000 …………….. g41375X1 + 1025X2 +n5 – p5 = 36.000 …………….. g5
Q4 120X1 + 180 X2 + n6 – p6 = 4000 .…………….. g6400X1 + n7 – p7 = 2000 …………….. g7450X2 + n8 – p8 = 2000 …………….. g8
Q2: 35X1 +35X2 + n9 – p9 = 1000 …………….. g9
Xi >= 0; nj >= 0, pj >= 0i = 1, 2j = 1, ……, 9
LGP : Optimum Solution
Optimum solution: X1 = 19.18 X2 = 9.38
Deviation variable:n1 = 33.250 p1 = 0n2 = 699 p2 = 0n3 = 2.221 p3 = 0n4 = 1.122 p4 = 0n5 = n6 = 0 p5 = p6 = 0n7 = 0 p7 = 5672n8 = 0 p8 = 2211n9 = 0 p9 = 0
Prioritas I (Q1) ---------------- g5 tercapaiPrioritas II (Q2) --------------- g9 tercapaiPrioritas IV (Q4) -------------- g6 tercapai
Dibandingkan dengan penyelesaian LP di atas, maka:NPV lebih tinggiSumberdaya ----------- habis dipakai, … kurangModal ------------------- ada sisa
LGP : Sensitivity Analysis
Kelemahan LGP: memerlukan banyak informasi dari Decision Maker, a.l.TargetWeightPriority orderedPreferences
Kalau informasi ini tidak ada, maka harus dilakukan analisis sensitivitas:Pengaturan kembali prioritasNilai-nilai targetPembobot
Alternatif strategi perencanaan --------------- SKENARIO
MISALNYA: Mengubah kembali prioritas
Dalam contoh di atas ada 4 prioritas, maka permutasinya ada 4 ! = 4x3x2x1 = 24 macam kombinasi
.
LGP : Solusi
Enam macam solusi di antaranya adalah sbb:
SOLUSI X1 X2 NPV g7+g8 g9 g2 g5
I 19.18 9.38 33.250 7.893 0 0
II 5 4.44 146.55 0 0 0
III 0 35.12 24.400 16.125 229 0
IV 28.57 0 21.437 9.428 0 3.284
V 0 40 0 19.20 400 5000
VI 32 0 0 10.800 120 8000
Solusi I: Kalau urutan dari dua prioritas pertama saling dipertukarkan
Solusi II: Optimal untuk 12 dari 24 alternatif prioritasSolusi III: Kalau prioritas III digabungkan dengan prioritas IIDst.
LGP :
Pengubahan nilai target dari beberapa goal, misalnya:
1. Kalau target g1 diturunkan menjadi 166.775, maka solusi optimum tidak berubah, tetapi kalau diturunkan lagi, maka nilai NPV akan merosot dan simpangan dari g6, g7, g8 menurun
2. Kalau target g9 dikurangi, maka solusi optimum berubah, NPV menurunKalau g9 ditingkatkan, maka solusi optimum dapat berubah dan NPV naik
3. Kalau target g6, g7, g8 berubah, maka:Nilai solusi optimum tidak berubahSimpangan berubah terhadap g6, g7, g8.
WGP : Weighted Goal Programming
Semua goals masuk ke dalam fungsi tujuan komposit
Simpangan diberi pembobot sesuai dengan kepentingan relatif dari masing-masing goal
Misalnya: g2, g3, g4, dan g5, sebagai rigid constraint yang harus dipenuhi, ……………. Sebagai kendala (constraint)
g1, g6, g7, g8, dan g9, sebagai goals, ada lima macam simpangan yang perlu pembobotan
Target NPV = 175.600 …………. Max NPV sesuai dg cash-flow - constraint
Variabel fungsi tujuan: mencerminkan persentase simpangan dari target, bukan simpangan absolut.
Model: Minimize the sum of the percentage deviations from targets
WGP :
Minimize: n1W1 ------------------ x 100/1 +
175.600
p6W2 ------------------ x 100/1 +
4000
p7W3 ------------------ x 100/1 +
p8
W4 = --------------- x 100/1 + 2000
p9W5 = -------------- x 100/1 1000
Subjected to:
WGP :
Subject to:500X1 + 400X2 <= 15.000750X1 + 575X2 <= 22.0001050X1 + 825X2 <= 29.0001375X1 + 1025X2 <= 36.000
6250X1 + 5000X2 +n1 – p1 = 175.000120X1 + 180 X2 +n6 – p6 = 4000400X1 + n7 - p7 = 2000450X2 + n8 – p8 = 200035X1 +35X2 + n9 – p9 = 1000X1 , X2 >= 0 nj, pj >= 0j = 1 and j = 6, ……, 9
Dimana: w1, …………, w5 = pembobot bagi simpangan deviasi
Pembobot ini dapat sama, atau dapat berbeda nilainya
Misalnya: Petani lebih mementingkan pendapatan atau penghasilannya daripada sewa TK dan sewa traktor
GP : A critical assessment of GP
Penerapannya harus dilandasi oleh logika ilmiah yang kuat dan benar
Lima situasi dimana GP tidak bagus:
1. Apabila solusi optimal dengan menggunakan GP identik dengan solusi optimal yang diperoleh dnegan LP biasa
2. Trade-off antar goal dalam prioritas tertentu dapat dilakukan, tetapi trade-off lintas prioritas tidak dapat dilakukan
3. Kepekaan GP untuk menghasilkan situasi optimal -------- inferior
4. Maksimisasi dari “Achievement Function” dari GP tidak sama dengan “optimizing the utility function” dari decision maker
5. Apabila prioritas terlalu banyak.
Some extension of GP : LGP & WGP
Fractional GP:Apabila beberapa goals (misalnya struktur biaya usahatani) harus diintroduksi sebagai ratios atau sebagai fractional goals
Minmax GP :Minimize the maximum of deviations
Achievement of all goals must be greater than or equal to their targets
e.g. Min. d ………………. max deviations
s.t. nj <= d
fj(X) + nj – pj = tj ………….. (target)
X € F ……….. (feasible set)
MOP: Multiple Objective Programming
DM a multiple objective environment
the define goals mungkin tidak ada
MOP
Membedakan antara:Solusi layak yang Pareto Optimal,
Solusi layak yang Non Pareto Optimal
Konsep tradisional tentang optimal diganti dengan idea efisiensi dan / atau Non-dominansi
Approximation of the MOP Problem
MOP: Problem optimasi simultan beberapa objektif yang menghadapi seperangkat kendala (biasanya linear)
Mencoba mengidentifikasi “the set” yang mengandung solusi efisien (non-dominated dan Pareto Optimal)
To generate the efficient set:
Eff. Z(X) = [ Z1(X), Z2(X), …………. Zq(X) ]
Subject to: X € F
Eff ………….. Mencari solusi efisienF ………… Feasible set
MOP :
Misalnya : Petani mempunyai tua tujuan:
1. Memaksimumkan NPV investasinya dalam pengembangan kebun2. Meminimumkan jumlah jam kerja TK-upahan dalam panen.
Kendala luas kebun minimum 10 ha
Modelnya adalah:
Eff. Z(X) = [ Z1(X), Z2(X) ]
Dimana: Z1(X) : 6250 X1 + 5000 X2Z2(X) : - 400 X1 – 450 X2
Subject to:550X1 + 400X2 <= 15.000750X1 + 575X2 <= 22.0001050X1 + 825X2 <= 29.0001375X1 + 1025X2 <= 36.000120X1 + 180 X2 <= 400035X1 +35X2 <= 1000X1 + X2 >= 10X >= 0
MOP :
X2
1375X1 + 1025X2 = 36000
35X1 + 35X2 = 1000
D
C E X1 + X2 >= 10
F120X1 + 180X2 = 4000
A BX1
Feasible set of F adalah Poligon ABCDE
Deskripsi untuk kelima titik ekstrim adalah sbb:
Foto: smno.kampus.ub.febr2013
WHAT IS
MULTIPLE CRITERIA ANALYSIS?