www.thuvienhoclieu.comMôn Toán
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp có áy là tam giác vuông ti và cnh bên vuông
góc vi mt phng áy. Cho bit . Tính khong cách t n mt phng A. B. C. D.
Câu 2: Ly ngu nhiên hai viên bi t mt thùng gm bi xanh, bi và bi vàng. Tính xác sut ly c hai viên bi khác màu? A. B. C. D.
Câu 3: Tính giá tr ca biu thc
A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm s Tìm th hàm s có im cc tr to thành mt tam giác có din tích ln nht. A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Bit thi hàm s có mt tim cn ngang là . Khi ó th hàm s có mt tim cn ngang là: A. B. C. D.
Câu 6: Khi cu có bán kính có th tích bng bao nhiêu? A. B. C. D.
Câu 7: C s x bng bao nhiêu A. B. C. D.
Câu 8: Trong các khng nh sau, khng nh nào úng?
A. Hàm s ng bin trên B. Hàm s nghch bin trên khong
C. D.
Câu 9: H s góc tip tuyn ca th hàm s ti im có tung là
A. B. C. D.
Câu 10: Tìm hàm s t cc tr ti im tha mãn A. B. Không tn ti C. D.
Câu 11: Cho hàm s . Trong các khng nh sau, khng nh nào không úng?
A. o hàm ca hàm s là B. Giá tr nh nht ca hàm s trên là
C. Tp xác nh ca hàm s là D. Tp xác nh ca hàm s là
Câu 12: Hi hàm s nào có th là ng cong có dng nh hình v sau ây?
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Câu 14: Cho a là mt s thc dng khác . Có bao nhiêu mnh úng trong các mnh sau:
Hàm s có tp xác nh là
Hàm s là hàm n iu trên khong
th hàm s và th hàm s i xng nhau qua ng thng
th hàm s nhn là mt tim cn.
A. B. C. D.
A.B.C.D.
Câu 16: Cho hình chóp có SC vuông góc vi mt phng tam giác u cnh . Tính bán kính ca mt cu ngoi tip hình chóp
A. B. C. D.
Câu 17: Mt vt chuyn ng theo quy lut vi (giây) là khong thi gian t khi vt bt u chuyn ng và là quãng ng vt di chuyn trong thi gian ó. Hi trong khong thi gian giây, k t lúc bt u chuyn ng, vn tc ln nht vt t c bng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hình chóp có áy là hình ch nht vi Các cnh bên ca hình chóp cùng bng Tính góc gia hai ng thng .
A. B. C. D.
Câu 19: Hình lp phng có tt c bao nhiêu mt phng i xng?
A. B. C. D.
Câu 20: Tìm s giao im ca th hàm s và ng thng
A. B. C. D.
Câu 21: Tìm tt c các giá tr ca tham s hàm s
ng bin trên A. B. C. D.
Câu 22: Gi là mt nghim ca phng trình . Khi ó giá tr ca biu thc nào sau ây là úng? A. B. C. D.
Câu 23: Cho hình hp ng có áy là hình vuông cnh ng thng to vi mt phng góc Tính th tích khi hp A. B. C. D.
Câu 24: Cho hàm s Tìm tt c các giá tr thc ca th hàm s có ba im cc tr to thành mt tam giác nhn gc ta làm trc tâm.A. B. C. D. Không tn ti
Câu 25: Cho hình lp phng cnh Tính khong cách t ti ng thng
A. B. C. D.
Câu 26: Phng trình có tt c các nghim là:
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp có áy là tam giác u cnh vuông góc vi mt phng áy và Tính khong cách gia hai ng thng A. B. C. D.
Câu 28: Cho t din có các cnh vuông góc vi nhau tng ôi mt và . Gi ln lt là trung im các cnh . Tính th tích khi a din A. B. C. D.
Câu 29: Cho hình chóp có áy là hình vuông cnh và SD vuông góc vi mt phng áy. Tính góc gia ng thng và mt phng A. B. C. D.
Câu 30: Tp xác nh ca hàm s là
A. B. C. D.
A. B. C. D.
+
-
+
th hàm s có bao nhiêu im cc tr? A. B. C. D.
Câu 33: Cho hình lng tr tam giác u có Tính th tích khi lng tr A. B. C. D.
Câu 34: th hàm s có bao nhiêu ng tim cn ng và ng tim cn ngang?
A. B. C. D.
Câu 35: Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s trên on
A. B.
C. D.
Câu 36: Cho hàm s liên tc trên có o hàm Hàm s ã cho có bao nhiêu im cc tr? A. Có úng im cc tr. B. Không có im cc tr.
C. Có úng im cc tr. D. Có úng im cc tr.
Câu 37: Cho hàm s xác nh trên và có th hàm s là ng cong trong hình bên. Mnh nào di ây úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s ng bin trên khong D. Hàm s nghch bin trên khong
Câu 38: Cho hình chóp có áy là hình vuông cnh vuông góc vi mt phng áy. Tính th tích khi chóp A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm s có th nh hình v bên. Tìm khng nh úng trong các
khng nh sau A. B. C. D.
Câu 40: Gi là các s thc dng tha mãn iu kin và , vi là hai s nguyên dng. Tính A. B. C. D.
Câu 41: Có bn nam và bn n c xp vào mt gh dài có v trí. Hi có bao nhiêu cách xp sao cho nam và n ngi xen k ln nhau? A. B. C. D.
Câu 42: Cho tha mãn Tìm giá tr nh nht ca
A. B. C. D.
Câu 43: Mt ngi mun xây mt cái b cha nc, dng mt khi hp ch nht không np có th tích bng . áy b là hình ch nht có chiu dài gp ôi chiu rng, giá thuê nhân công xây b là ng/. Nu ngi ó bit xác nh các kích thc ca b hp lí thì chi phí thuê nhân công s thp nht. Hi ngi ó tr chi phí thp nht thuê nhân công xây dng b ó là bao nhiêu?
A. triu ng. B. triu ng. C. triu ng. D. triu ng
Câu 44: Có bao nhiêu s có ch s c vit t các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho s ó chia ht cho A. B. C. D.
Câu 45: Tt c các giá tr ca phng trình có hai nghim thc phân bit.
A. B. C. D.
Câu 46: Cho hình chóp có áy là hình ch nht, tam giác vuông ti và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng áy.Cho bit mt phng to vi mt phng áy mt góc Tính th tích ca khi chóp A. B. C. D.
Câu 47: Cho hình chóp tam giác u có Gi là trung im . Tính khong cách t n mt phng A. B. C. D.
Câu 48: Mt ngi tham gia chng trình bo him An sinh xã hi ca công ty Bo Vit vi th l nh sau: C n tháng hàng nm ngi ó óng vào công ty là triu ng vi lãi sut hàng nm không i là . Hi sau úng k t ngày óng, ngi ó thu v c tt c bao nhiêu tin? Kt qu làm tròn n hai ch s phn thp phân.
A. (triu ng).B. (triu ng).C. (triu ng). D. (triu ng).
Câu 49: Cho hình lng tr có áy là tam giác vuông ti góc hp bi ng thng và mt phng bng hình chiu vuông góc ca lên mt phng trùng vi trng tâm ca tam giác Tính th tích khi lng tr
A. B. C. D.
Câu 50: Cho hình lng tr tam giác u có Tính khong cách gia hai ng thng
A. B. C. D.
• •
Câu 2: áp án là D. • S phn t ca không gian mu
• Gi "A": bin c ly c hai bi khác màu:
• Xác sut cn tìm
Câu 3: áp án là A. •
Câu 4: áp án là A. th hàm s có cc tr .
Dùng công thc tam giác cc tr ta có .
Xét hàm vi .c
Câu 6: áp án là C. • Th tích khi cu
Câu 7: áp án là C. •
Câu 8: áp án là A. • Xét hàm s
Câu 9: áp án là B. • Ta có: •
Câu 10: áp án là C. •
• hàm s t cc tr ti hai im và tho thì phng trình có hai nghim phân bit tho mãn Khi ó:
Câu 11: áp án là C.• Hàm s xác nh khi • Tp xác nh áp án C không úng.
Câu 12: áp án là D.• th hình bên là hàm s bc bn (trùng phng) có h s nên loi A;B;C.
Câu 13: áp án là B.• Hàm s xác nh khi:
Câu 14: áp án là C.• Các ý sau ây là úng: 1;2;3.
Câu 15: áp án là D.Ta có:
Câu 16: áp án là B. •
Câu 17: áp án là A.•
• • Vn tc ln nht là
Câu 18: áp án là A. •
•
Câu 19: áp án là B.
Câu 20: áp án là C.• Phng trình hoành giao im ca hai th
Câu 21: áp án là D.• Ta có
• Hàm s ng bin trên khi và ch khi
• t
•
Do ó phng trình ã cho có nghim duy nht
Câu 23: áp án là B.
• •
• hàm s có 3 im cc tr thì:
• Gi 3 im cc tr ca th
mà là trng tâm tam giác
So vi iu kin (*) ta c
Câu 25: áp án là B. •
Câu 26: áp án là B.•
Câu 27: áp án là D. •
Câu 28: áp án là A. • •
Câu 29: áp án là C.• •
Câu 30: áp án là D.• iu kin
Câu 31: áp án là D.• thay vào ta c:
Câu 32: áp án là A.• th hàm s có bng bin thiên sau:
T BBT ta thy th hàm s có 3 im cc tr.
Câu 33: áp án là C.• Th tích lng tr
Câu 34: áp án là D.• Tp xác nh .
• và nên TC là .
• t vì Khi ó: vi
• • Tính c
Vy .
Câu 36: áp án là C.Cho Ta thy ch i du qua nghim nên hàm s có mt im cc tr.
Câu 37: áp án là D.• T th ta thy:
+ Hàm s nghch bin trên các khong và
+ Hàm s ng bin trên các khong và
Câu 38: áp án là C.Th tích: .
Câu 39: áp án là B.• T th ta thy:+ Tim cn ngang
+ Hàm s nghch bin trên tng khong xác nh nên
Câu 40: áp án là A.• Ta t
Ta có:
Mà . Do ó: và .
Câu 41: áp án là B.• Kí hiu s gh là 1;2;3;4;5;6.
• Xp trc 3 nam ngi v trí s l và 3 n ngi v trí s chn và ngc li.Ta có:
Câu 42: áp án là D.• Ta có:
• Ap1 dng B.C.S :
Câu 43: áp án là A.• Gi chiu rng ca áy b.
Ta có: + Chiu dài ca áy b là: . + Chiu cao ca b là: .• Din tích cn xây: .
Xét . Ta có:
• Bng bin thiên:
T bng bin thiên ta có .
Vy: chi phí thp nht thuê nhân công xây b là: ng
Câu 44: áp án là B.Gi s s cn lp có dng: .
• + +
+ Nu chia ht cho 3 thì có 3 cách chn.
+ Nu chia cho 3 d 1 thì có 3 cách chn.
+ Nu chia cho 3 d 2 thì có 3 cách chn.
Vy, theo quy tc nhân ta có: s.
Câu 45: áp án là D.• iu kin: là hay
• Xét hàm s vi .
Câu 46: áp án là A. • • .
• , , .
• Gi . Ta có:
Câu 48: áp án là D.• Sau úng mt nm k t ngày óng tin thì s tin ca ngi ó là triu ng. Ngi ó np thêm 12 triu thì tng s tin có là triu.
• Sau úng hai nm thì s tin ca ngi ó là .
• Ngi ó np thêm 12 triu thì tng s tin có là: triu. .............
• Sau 18 nm thì s tin ngi ó có là:triu.
Câu 49: áp án là B. • .
.
• vuông cân ti .Vy
.
•
• •
• . •
Môn Toán
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Hàm s liên tc trên R và có bng bin thiên nh hình v. Mnh nào sau ây là úng?
1 2
+ 0 - || +
y
3
0
A. Hàm s ã cho có hai im cc tr. B. Hàm s ã cho có úng mt im cc tr.
C. Hàm s ã cho không có giá tr cc tiu. D. Hàm s ã cho không có giá tr cc i.
Câu 2: Cho hàm s có th (C). Vit phng trình tip tuyn ca (C), bit tip tuyn ó to vi hai trc ta mt tam giác có din tích bng ?
A. B.
C. D.
Câu 3: Cho hàm có th (C). Mnh nào di ây úng?
A. (C) không ct trc hoành. B. (C) ct trc hoành ti 3 im.
C. (C) ct trc hoành ti 1 im. D. (C) ct trc hoành ti 2 im.
Câu 4: Cho hàm s . Hàm s ã cho nghch bin trên các khong.
A. (-2;0) và B. và (0;2). C. và (0;2). D. và .
Câu 5: Cho khai trin bit Tính giá tr ca biu thc A.-78125. B. 9765625. C. -1953125. D. 390625.
Câu 6: S ng tim cn ca th hàm s là: A.2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 7: Cho th hàm s nh hình v.
Khi ó phng trình (m là tham s ) có 6 nghim phân bit khi và ch khi:
A. B. C. D.
Câu 8: Cho khi lp phng cnh a. Các im E, F ln lt là trung im ca và . Mt phng ct khi lp phng ã cho thành hai phn, gi là th tích khi cha im và là th tích khi cha im . Khi ó là: A. B. 1. C. D.
Câu 9: Gi là nghim dng ca h phng trình Tng bng:
A. 12. B. 8. C. 16. D. 0.
Câu 10: Cho hình chóp có áy là hình ch nht, Cnh bên vuông góc vi áy và Góc gia ng thng và là: A. B. C. D.
Câu 11: Gieo mt con súc sc cân i ng cht mt ln. Xác xut xut hin mt chn?
A. B. C. D.
Câu 12: S nghim nguyên ca phng trình là: A.3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 13: Phng trình tip tuyn ca th hàm s song song vi ng thng là.
A. B. C. D.
Câu 14: ng cong trong hình v bên là th ca mt hàm s trong bn hàm s c lit kê bn phng án A, B, C, D di ây. Hi ó là hàm s nào?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm s xác nh trên và có th hàm s là ng cong trong hình bên. Mnh nào di ây úng?
A. Hàm s ng bin trên khong
B. Hàm s ng bin trên khong (-2;1).
C. Hàm s nghch bin trên khong (-1;1).
D. Hàm s nghch bin trên khong (0;2).
Câu 16: Mt hp ng 11 tm th c ánh s t 1 n 11. Chn ngu nhiên 6 tm th. Gi P là xác sut tng ghi trên 6 tm th là mt s l. Khi ó P bng? A. B. C. D.
Câu 17: im cc tiu ca hàm s
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm s có bng bin thiên nh hình v:
-1 0 1
0 + 0 0 +
-2 -2
Hàm s ã cho nghch bin trên khong nào di ây? A. B. C. D.
Câu 19: Cho hình chóp có áy là hình vuông cnh . và Th tích khi chóp là: A. B. C. D.
Câu 20: Phng trình tip tuyn ca th hàm s ti im là:
A. B. C. D.
Câu 21: Giá tr ln nht ca hàm s trên on bng: A3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 22: Cho hàm s Tìm hàm s có 5 im cc tr? A. B. C. D.
Câu 23: th hàm s có tim cn ngang là: A. B. C. D.
Câu 24: S cách xp 5 ngi vào 5 v trí ngi thành hàng ngang là? A.120. B. 25. C. 15 D. 24.
Câu 25: Bit là giá tr ca tham s hàm s có hai cc tr sao cho Mnh nào di ây úng?
A. B. C. D.
Câu 26: th sau ây là ca hàm s nào?
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp có áy là hình ch nht, vuông góc vi mt phng Th tích ca khi chóp là: A. B. C. D.
Câu 28. Giá tr ln nht ca hàm s trên on là A. . B. C. . D. .
Câu 29: Cho là các s thc dng tha mãn. Tìm giá tr nh nht ca biu thc A. . B. . C. . D.. Câu 30: Ngi ta mun xây mt b cha nc dng hình hp ch nht không np có th tích . áy b là hình ch nht có chiu dài gp ôi chiu rng. Giá thuê nhân công xây b là 300.000 ng/m2. Chi phí thuê công nhân thp nht là: A.50 triu ng. B. 75 triu ng. C. 46 triu ng. D. 36 triu ng.
Câu 31: Tìm tt c các giá tr nguyên dng nh hn 5 ca tham s hàm s ng bin trên khong A.5. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 32: Cho hình chóp có ln lt là trung im ca T s bng bao nhiêu.
A. B. C. D. 8.
Câu 33: Cho hàm s có th nh hình bên. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m phng trình có bn nghim phân bit.
A. B.
C. D.
Câu 34: Gi S là din tích áy, h là chiu cao. Th tích khi lng tr là:
A. B. C. D.
Câu 35: Cho hàm s có o hàm có th nh hình v:
Hàm s t cc i ti im nào?
A. B. C. D.
Câu 36: Mt ô tô ang chy vi vn tc 10m/s thì ngi lái p phanh, t thi im ó, ô tô chuyn ng chm dn u vi vn tc trong ó t là khong thi gian tính bng giây, k t lúc bt u p phanh. Hi t lúc p phanh n khi dng hn, ô tô còn di chuyn c bao nhiêu mét? A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m.
Câu 37: th sau ây là ca hàm s nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cho hình chóp có áy là tam giác u cnh a, cnh bên và Tính th tích khi chóp A. B. C. D.
Câu 39: Hi có bao nhiêu giá tr nguyên ca m th hàm s Tip xúc vi trc hoành? A.2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 40: Gi S là tp hp các s nguyên m hàm s ng bin trên khong . Tính tng T ca các phn t trong S? A. B. C. D.
Câu 41: Cho khi chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh 2a. Hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (ABCD) là im H thuc on BD sao cho HD = 3HB. Bit gc gia mt (SCD) và mt phng áy bng Khong cách gia hai ng thng SA và BD là: A. B. C. D.
Câu 42: Cho hàm s Khng nh nào sau ây úng?
A.Hàm s luông nghch bin trên R. B.Hàm s ng bin trên các khong và .
C.Hàm s nghch bin trên các khong và D.Hàm s luôn ng bin trên R.
Câu 43: Th tích khi lng tr tam giác u có tt c các cnh bng a là:
A. B. C. D.
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi áy (ABCD). Bit góc to bi hai mt phng (SBC) và (ABCD) bng Th tích V ca khi chóp S.ABCD.
A. B. C. D.
Câu 45: Giá tr cc tiu ca hàm s là:
A. B. C. D.
Câu 46: Cho là các s thc dng tha mãn . Giá tr nh nht ca biu thc
là A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Hàm s ng bin trên các khong nào?
A. (-3;1). B. C. D.
Câu 48: Khong cách t n ng thng bng
A. 3. B. 12. C. 5. D.
Câu 49: Cho hàm s có th nh hình v. th hàm s có bao nhiêu im cc tr?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 50: giá tr ln nht ca hàm s t giá tr nh nht tha mãn:
A. B. C. D.
HNG DN GII 2
Câu 1: Chn A.Da vào bng bin thiên, ta thy hàm s t cc i ti và t cc tiu ti Vy hàm s có hai im cc tr.
Câu 2: Chn A.Ta có: Gi là tip tuyn vi th (C). Khi ó phng trình tip tuyn là (d)
(d) ct hai trc ta Vì tam giác OAB có din tích nên
Do ó phng trình tip tuyn:
Bình lun:+ Bài toán ch yêu cu làm trc nghim nên ta ch cn kim tra các áp án tha mãn yêu cu bài toán
Chú ý:-Hàm bc nht ct hai trc ta to thành mt tam giác có din tích
Do ó ch có áp án A tha mãn.
-Nu trong áp án có nhiu trng hp xy ra ta cn kim tra iu kin tip xúc ca hai ng cong. có nghim.
Câu 3: Chn D.Ta có Suy ra th hàm s ct trc hoành ti 2 im.
Câu 4: Chn B.TX: Ta có:
Vy hàm s ã cho nghch bin trên các khong và (0;2).
Câu 5: Chn A.Ta có
Nên
T (1) và (2) ta có:
Vi
không là ng tim cn ng.
là tim cn ng
Vy th hàm s có tt c 2 ng tim cn.
Câu 7: Chn B.
+ th hàm s có c bng cách bin i th (C) hàm s
Gi nguyên phn th (C) nm trên trc hoành.
Ly i xng phn th ca (C) phn di trc hoành qua trc hoành.
Xóa phn th còn li (C) phía di trc hoành.
+ S nghim ca phng trình là s giao im ca th hàm s
và th hàm s phng trình có 6 nghim phân bit thì iu kin cn và là
Câu 8: Chn A.
Dng thit din: PQ qua A và song song vi BD ( vì )
PE ct các cnh ti M và I. Tng t ta tìm c giao im N. Thit din là AMEFN.
Da vào ng trung bình BD và nh lí Ta-lét cho các tam giác ta tính c: Tng t ta tính c: Và ta có:
Ta có: Dùng t l th tích ta có:
Th tích khi lp phng là nên
Câu 9: Chn C.iu kin xác nh: t
Ta có:
Nghim ca h là
S dng SLOVE ta tìm c ( vì là nghim dng)
Câu 10: Chn D.
Câu 11: Chn A.Không gian mu
Gi A là bin c “ con súc sc xut hin mt chn” Xác sut tìm c là:
Câu 12: Chn C.
Hoc Vy s nghim ca bt phng trình là 4.
Câu 13: Chn A.
Vì tip tuyn song song vi nên
Phng trình tip tuyn ca th ti im là:
Phng trình tip tuyn ca th ti im là: (loi vì tip tuyn trùng vi ng thng ).
Câu 14: Chn C. th i qua im suy ra loi các áp án A, B, D.
Câu 15: Chn D.
T th ca ta có vi Suy ra nghch bin trên khong (0;2).
Câu 16: Chn C.S phn t ca không gian mu là:
Gi A là bin c “ Chn ngu nhiên 6 tm th tng ghi trên 6 tm th là mt s l”
Các kt qu thun li cho bin c A.Ly ra c 1 tm th l và 5 tm th chn có
Ly ra c 3 tm th l và 3 tm th chn có
Ly ra c 5 tm th l và 1 tm th chn có .Vy
Vy
Bng bin thiên:
Câu 19: Chn D. Ta có:
Do ó
Câu 20: Chn C.Ta có
Phng trình tip tuyn ca th hàm s ti im là
Câu 21: Chn C.Xét hàm s trên
Ta có: Vy giá tr ln nht ca hàm s ã cho bng 0.
Câu 22: Chn B.Có là hàm s chn. Nên th nhn trc Oy làm trc i xng
Xét
Hàm s có 5 im cc tr có 2 im cc tr có hoành dng.
có 2 nghim phân bit . Có
Chn B.
Câu 23: Chn A.Ta có: .Do ó tim cn ngang ca th ã cho là
Câu 24: Chn A.Mi cách xp 5 ngi vào 5 v trí ngi thành hàng ngang là mt hoán v ca 5 phn t.
Suy ra s cách xp là: 5! = 120 cách.
Câu 25: Chn B.Tp xác nh D=R.Ta có (1)
Hàm s có 2 im cc tr thì phng trình (1) có 2 nghim phân bit
Khi ó là 2 nghim ca (1). Theo Vi-ét ta có
Theo bài ra Vy
Câu 26: Chn B.
Da vào th hàm s, ta thy th hàm s có tim cn ng là Vy hàm s cn tìm là
Câu 27: Chn C. Ta có: là hình ch nht
Th tích khi chóp là:
Câu 28: Chn B. Hàm s xác nh trên on .Ta có xác nh trên on .
Vi : .
Xét hàm s vi . Ta có vi .
Vy ng bin trên khong . Mà nên vô nghim trên on , hay vô nghim trên on .Ta có ; mà nên giá tr ln nht ca hàm s trên on là .
Câu 29: Chn D.
Xét hàm s hàm s ng bin trên khong Vy
Khi ó . t .
khi .
Câu 30: Chn A.Gi chiu rng, chiu dài ca áy ln lt là x và 2x, chiu cao là y
Din tích các mt bên và mt áy là Th tích là
Vy chi phí thp nht là triu.
Câu 31: Chn D.Hàm s ng bin trên
.Vy
Câu 32: Chn C.
Câu 33: Chn D. phng trình có 4 nghim phân bit thì ng thng phi ct th hàm s ti 4 im phân bit.Da vào th ta c
Câu 34: Chn C.Ta có khi lng tr có din tích áy là , chiu cao có th tích là:.Vy áp án C.
Câu 35: Chn C.Ta có: (nh hình v). Bng xét du ca :
0 1 2
0 + 0 0 +
T bng xét du ca suy ra hàm s t cc i ti x = 1.
Câu 36: Chn C.Ta có: Gia tc ca ô tô chuyn ng chm dn u: .
Ti thi im ô tô dng li thì vn tc bng 0.Ta có:
Vy ô tô còn có th i c quãng ng là .
Câu 37: Chn C.u tiên ta nhìn phía bên phi trc Ox thy th hng xung nên h s a < 0, loi c áp án B và D. Tip theo ta thy th có hai im cc tr là (0;-4) và (2;0).
Xét áp án A có nên loi áp án A, tóm li C là áp án úng.
Câu 38: Chn C. Din tích là nên SA là chiu cao ca hình chóp và
Th tích khi chóp là
Câu 39: Chn B. th hàm s ã cho tip xúc vi trc hoành khi và ch khi h phng trình sau có nghim: .T (2) ta có:
Vi ta thay vào (1) ta có
Vi ta thay vào (1) ta có
Vy ta ch có mt giá tr nguyên ca tham s m tha mãn iu kin bài là
Câu 40: Chn A.Tp xác nh: Ta có
Hàm s ng bin trên
Vy
Câu 41: Chn D. K ct CD ti I ta có:
Suy ra góc gia mt phng (SCD) và mt phng áy là góc
Dng hình bình hành ADBE.Ta có
+ K vuông góc ti J ta có theo giao tuyn SJ.
+ K vuông góc ti K ta có
Ta cs Vi
Hàm s ng bin trên khong và
LU Ý:Mt s kt lun úng:Hàm s ng bin trên các khong và
Hàm s ng biên trên các khong ;Hàm s ng bin trên tng khong xác nh ca nó.
Mt s kt lun sai:Hàm s luôn ng bin trên R. Hàm s ng bin trên
Hàm s ng bin trên
Ti sao kt lun hàm s ng bin trên li sai?
Khi ó: chng hn ta ly ta có: . (vô lí).
Câu 43: Chn B. Theo gi thit mt áy ca lng tr là tam giác u cnh a nên áy có din tích
Lng tr ng chiu cao , do vy th tích ca khi lng tr ã cho là
Câu 44: Chn B.Góc to bi hai mt phng và là
Ta có: Din tích áy: Tam giác SAB vuông ti
Th tích khi chóp là:
Câu 45: Chn D.Tp xác nh: D=R. o hàm
Du
x
Câu 46: Chn C.Ta có : . t .
.
Vy hàm s ng bin trên (-3;1).
Câu 48: Chn A.
Câu 49: Chn C.Da vào th ta có kt qu thôi!
Câu 50: Chn A.Gi . Ta t do ó
Khi ó hàm s c vit li là vi ta suy ra
Áp dng BT tr tuyt i ta có:
Do ó ng thc xy ra
www.thuvienhoclieu.com
Môn Toán
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Tim cn ngang ca th hàm s là ng thng có phng trình
A. B. C. D.
Câu 2: ng cong di ây là th mt hàm s c lit kê bn phng án A, B, C, D. Hi hàm s ó là hàm s nào?
A. B. C. D.
Câu 3: Cho khi chóp S.ABC có áy ABC là tam giác u cnh a. Hai mt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc vi áy. Tính th tích khi chóp bit A. B. C. D.
Câu 4: Cho hàm s Ta ca im cc i ca th hàm s là:
A. B. C. D.
Câu 5: Mt viên n c bn lên tri vi vn tc là 72 m/s bt u t cao 2m. Hãy xác nh chiu cao ca viên n sau thi gian 5s k t lúc bn. A.239,5 B. 293,5 C.32,59 D,23,95
Câu 6: Giá tr cc tiu ca hàm s là: A.3. B. -20. C. 7. D. -25.
Câu 7: Th tích khi lng tr có din tích bng B và chiu cao bng h là;
A. B. C. D.
Câu 8: Hàm s nghch bin trên khong nào di ây?
A. B. C. D.
Câu 9: Nu a là mt s tha mãn các iu kin sau: và thì:
A. B. . C. D. .
Câu 10: Giá tr nh nht ca hàm s trên on là:
A. B. C. D.
Câu 11: Hàm s Phát biu nào sau ây sai?
A.Hàm s nghch bin trên . B.Hàm s không xác nh khi
C. D. th hàm s ct trc hoành ti im
Câu 12: Hình mi hai mt u thuc loi khi a din u nào sau ây?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho t din u ABCD có cnh bng a. Tính khong cách t A n mt phng (BCD)?
A. B. C. D.
Câu 14: Phng trình chính tc ca Elip có dài trc ln bng 8, dài trc bé bng 6 là:
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm s Khng nh nào sau ây úng?
A.Hàm s nghch bin trên B.Hàm s ng bin trên khong và
C.Hàm s ng bin trên D.Hàm s ng bin
Câu 16: Xét tích phân . Bng cách t tích phân A c bin i thành tích phân nào sau ây. A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Tìm tt c giá tr ca tham s m hàm s có cc tiu mà không có cc i.
A. B. C. D.
Câu 18: Gi A, B là hai im cc tr ca th hàm s Ta trung im ca AB là?
A. B. C. D.
Câu 19: Tìm giá tr nh nht ca hàm s
A. -20. B. -8. C. -9. D. 0.
Câu 20: Hình di ây là th ca hàm s
A. B. C. D.
Câu 21: Cho hình lng tr u Bit rng góc gia và là tam giác có din tích bng 8. Tính th tích ca khi lng tr A. B. 8. C. D.
Câu 22: Gi S là tp các giá tr ca tham s m sao cho phng trình có úng hai nghim thc. Tính tng tt c các phn t trong tp hp S. A.4. B. 2. C. 6. D. 5.
Câu 23: Cho hàm s Hàm s có th nh hình v di ây.
Tìm m hàm s có ba im cc tr.A. B. C. D.
Câu 24: Có 30 tm th c ánh s th t t 1 n 30. Chn ngu nhiên 10 tm. Tính xác sut ly c 5 tm th mang s l, 5 tm th mang s chn trong ó có úng mt tm th mang s chia ht cho 10.
A. B. C. D.
Câu 25: Gi là tp hp tt c các giá tr ca tham s m vi mi s thc x ta có Tính tng A. 0. B. 1. C. -1. D. 4.
Câu 26: Cho hàm s có th nhn hai im và làm hai im cc tr. S im cc tr ca th hàm s là: A.7. B. 5. C. 9. D. 11.
Câu 27: cho hình chóp có 20 cnh. Tính s mt ca hình chóp ó. A.20. B. 10. C. 12. D. 11.
Câu 28: Hình lng tr có th có s cnh là s nào sau ây? A.2015. B. 2018. C. 2017. D. 2019.
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có áy là na lc giác u ABCD ni tip trong ng kính AD=2a và có cnh Tính khong cách t B n mt phng (SCD).
A. B. C. D.
Câu 30: Trong mt phng ta cho ng tròn có tâm và bán kính Bit rng ng thng ct ng tròn ti hai im phân bit Tính dài on thng
A. B. C. D.
Câu 31: Xác nh ng tim cn ngang ca th hàm s
A. B. C. D.
Câu 32: Tìm m hàm s nghch bin trên khong
A. B. C. D.
Câu 33: Tìm tt c các giá tr tham s m hàm s ng bin trên
A. B. C. D.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có Tính th tích khi chóp S.ABC t giá tr ln nht khi tng bng: A. B. C. D.
Câu 35: Cho bit rng có th nh hình v bên. Hi hàm s nghch bin trên khong nào trong các khong di ây?
A. B. C. D.
A. B. C. D.
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 38: Tp tt c các giá tr ca tham s m phng trình có úng hai nghim thc phân bit là mt na khong . Tính
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm s có th là (C). Gi là im trên (C) có hoành Tip tuyn ca (C) ti ct (C) ti im khác M1, tip tuyn ca (C) ti M2 ct (C) ti im M3 khác M2, tip tuyn (C) ti ct (C) ti im khác Gi là ta im Tìm n sao cho A. B. C. D.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, có áy là hình thoi cnh a, AC=a, tam giác SAB cân ti S và nm trong mt phng vuông góc vi mt áy. Tính khong cách gia hai ng thng AD và SC, bit góc gia SD và mt áy bng
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hình vuông có cnh bng 1. Gi th t là trung im các cnh . Chu vi hình vuông bng:
A. B. C. D.
Câu 42: Bit rng th hàm s là tham s) nhn trc hoành làm tim cn ngang và nhn trc tung làm tim cn ng. Tng m+n bng A.0. B. -3. C. 3. D. 6.
Câu 43: Cho hàm s có th (C). Gi I là giao im hai ng tim cn, là mt im trên (C) sao cho tip tuyn vi (C) ti M ct hai ng tim cn ln lt là A, B tha mãn Tích
A. B. 2. C. 1. D.
Câu 44: Cho hàm s có th Tìm m ng thng ct th ti 4 im phân bit u có hoành nh hn 2.
A. B. C. D.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có và gi I là trung im BC. Góc gia hai mt phng (SBC) và (ABC) là góc nào sau ây? A.Góc SCA. B. Góc SIA. C. Góc SCB. D. Góc SBA.
Câu 46: Cho mt hình chóp u có cnh áy bng a, góc gia cnh bên và mt phng áy bng Th tích khi chóp ó là: A. B. C. D.
Câu 47: Tìm m phng trình có nghim.
A. B. C. D.
Câu 48: Mt xe buýt ca hãng A có sc cha ti a là 50 hành khách. Nu mt chuyn xe buýt ch x hành khách giá tin cho mi khách là (nghìn ng). Khng nh nào sau ây là khng nh úng?
A. Mt chuyn xe buýt thu c s tin nhiu nht khi có 50 hành khách.
B. Mt chuyn xe buýt thu c s tin nhiu nht khi có 45 hành khách.
C. Mt chuyn xe buýt thu c s tin nhiu nht bng 2.700.000 (ng).
D. Mt chuyn xe buýt thu c s tin nhiu nht bng 3.200.000 (ng).
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông cân ti C, cnh bên SA vuông góc vi mt áy, bit AB=4a, SB=6a. Th tích khi chóp S.ABC là V. T s có:A. B. C. D.
Câu 50: Tìm a hàm s: có gii hn ti x=2.
A. 1. B. -1. C. 2. D. -2.
HNG DN GII S 3
Câu 1: Chn B.Ta có vy ng tim cn ngang ca th hàm s là ng thng
Câu 2: Chn A.ây là th hàm s bc 4 trùng phng nên loi áp án D.
Ta có suy ra nên loi B, C.
Câu 3: Chn A. Ta có:
Vy th tích khi chóp
Câu 4: Chn B.Tp xác nh:
-1 1
+ 0 0 +
2
-2
Vy ta im cc i ca th hàm s là :
Câu 5: Chn A Phân tích bài toán
xác nh c chiu cao ca viên n ti thi im bt kì, ta cn tìm công thc quãng ng s(t) mà viên n i c.Xem nh ti thi im thì viên n c bn lên. Theo gi thit ta có và .
Ta bit rng trong chuyn ng ném ng t di lên thì gia tc trng trng có giá tr âm ti mi thi im t, ngha là .
Vn tc v(t) là nguyên hàm ca a(t) nên ta có , kt hp iu kin vn tc ban u là ta suy ra dng ca .
Tip tc có s(t) là nguyên hàm ca v(t), kt hp iu kin v trí ban u ta tìm c phng trình ca s(t). T ây ta tính c s(5)
Hng dn gii.Ta có vn tc ca viên n ti thi im t là
Do nên .
cao ca viên n ti thi im t là
Vì nên .
Vy sau khong thi gian 5s k t lúc bn, viên n cao .
Câu 6: Chn D.TX: D = R.
Bng bin thiên:
7
-25
Vy hàm s t cc tiu ti x = 3, giá tr cc tiu ca hàm s là
Câu 7: Chn C.Công thc th tích khi lng tr có din tích bng B và chiu cao bng h là: V = Bh.
Câu 8: Chn C.TX: D = R.
Bng bin thiên:
Câu 9: Chn D.
.
Vì nên (1) không tha mãn vi mi ,hoc thay 4 vào áp án (1) ta thy u không tha.
i vi (2). Vì nên chn l=1 lúc ó .
Câu 10: Chn C.TX: D = R. Ta có:
.Do ó
Câu 12: Chn C.
Câu 13: Chn B. Gi hình chiu vuông góc h t A n mt phng (BCD) là H. Khong cách t A n mt phng (BCD) là AH. Vì t din u nên H là trng tâm tam giác
Trong tam giác
Câu 14: Chn D. dài trc ln bng dài trc bé bng
Phng trình chính tc ca Elip:
Câu 15: Chn B. Hàm s ng bin trên các khong
Câu 16: Chn A.Ta có:
Vy: , lúc này t và i cn ta c:. Chn A.
Câu 17: Chn A.Ta có
thì có ba nghim phân bit và hàm s có mt cc tiu, hai cc i.
thì có nghim duy nht là im cc tiu ca hàm s.Vy
Câu 18: Chn C.Trung im ca AB là im un ca th hàm s.
Ta có và
Thay ta có Vy ta trung im ca AB là
Câu 19: Chn B.t vi Ta có vi
Ta có: nên
Câu 20: Chn A.
Câu 21: Chn A. Gi H là trung im ca BC.t ta có:
Xét tam giác ta tìm c:
Th tích ca khi lng tr .
Câu 22: Chn C.Hàm s ng bin trên nên:
Bng bin thiên ca hàm s
-2 0
+ 0 0 +
5
1
Phng trình ban u có úng hai nghim thc khi và ch khi hoc
Câu 23: Chn C.
Vì: Hàm s là hàm s chn và th hàm s tip xúc vi trc hoành ti im có hoành bng 1 nên hàm s có ba im cc tr.
Hàm s có úng mt im cc tr dng ( có ba ln i du)
Câu 24: Chn A.S phn t ca không gian mu:
S cách ly c 5 tm th mang s l:
S cách ly c 5 th mang s chn trong ó có úng mt tm th mang s chia ht cho 10:
Xác sut cn tìm:
.Do ó:
-2 0 2
0 + 0 0 +
y=0
T bng bin thiên trên, ta có s im cc tr ca hàm s là 7.
Câu 27: Chn D.Gi s mt ca hình chóp là
s mt bên ca hình chóp là . Suy ra s cnh ca a giác áy hình chóp có cnh.
Vy s cnh bên ca hình chóp là
Mt khác s cnh bên ca hình chóp bng s mt bên ca hình chóp nên ta có:
Câu 28: Chn D.Nhn xét: S nh ca a giác áy lng tr bng s cnh ca a giác áy lng tr và cng bng s cnh bên ca lng tr. Do hình lng tr có 2 áy nên s cnh ca hình lng tr chc chn là mt s chia ht cho 3. Trong 4 áp án ch có 2019 là s chia ht cho 3.
Câu 29: Chn C. T gi thit ta có K
Do AD là ng kính nên và
Do
Kéo dài AB ct CD ti E. D thy B là trung im ca AE.
Câu 30: Chn A. Khong cách t tâm I n ng thng d bng
Áp dng công thc ta có
Câu 31: Chn C. tim cn ngang
Câu 32: Chn C.Ta có .Hàm s nghch bin trên
vi
Hàm s ng bin trên (0;3)
Câu 34: Chn C. Gi I, J ln lt là trung im ca BC và SA Ta có:
Nên
Câu 35: Chn D.
T ta tnh tin c th nh hình vé suy ra nghch bin trên (-1;1)
Câu 36: Chn C.S dng tính cht:
Vy ta có: áp án C
Câu 37: Chn B.Xét Có nghim bi chn x = -1, x = 1 nên du ca qua hai nghim này không i du và x = -1 không là cc tr
Có nghim bi l x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cc tr
Kt lun: Hàm s có hai cc tr.áp án B.
Câu 38: Chn D. .t
Theo bt ng thc Bu-nhi-a-cosky ta có:
phng trình có ngha
(1) có hai nghim thc phân bit thì
Lúc này pt (*)
t
2
T ây ta suy ra:Có
.áp án B.
Câu 40: Chn B. Gi H là trung im tam giác
Do AC = a nên tam giác ABC u và góc
Xét hình thoi ABCD có: .Xét tam giác vuông SHD có:
Ta có nên
Trong mt phng (ABCD) k HI vuông góc vi BC HI là ng trung bình ca tam giác ABM, vi BM là ng cao tam giác u ABC
K HK vuông góc vi
Câu 41: Chn D. Chu vi hình vuông là: Cnh hình vuông là: Khi ó chu vi hình vuông là:
Cnh hình vuông là: Khi ó chu vi hình vuông là:
Nhn xét: Chu vi các hình vuông là mt cp s nhân:
Câu 42: Chn A.Ta có:
th hàm s có tim cn ngang là ng thng
th hàm s có tim cn ng là ng thng
Vì th hàm s ã cho nhn trc hoành làm tim cn ngang và nhn trc tung làm tim cn ng nên ta có:
.Vy
Tip tuyn ti có phng trình
Giao im A ca (T) và có hoành
Giao im B ca (T) và có tung
(Vì chn B.
Câu 44: Chn A.Xét phng trình
ct d ti 4 im phân bit có 4 nghim phân bit
Khi ó (1) có 4 nghim là ct d ti 4 im phân bit u có hoành nh hn 2 ta có: Tóm li
Câu 45: Chn D. Ta có Theo gi thit ta li có
Khi ó
Câu 46: Chn B. Gi M là trung im ca cnh BC và H là trng tâm ca tam giác ABC.
Do S.ABC là hình chóp tam giác u nên .
Theo gi thit tam giác ABC là tam giác u cnh a nên
Tam giác SHM vuông cân ti H nên
Th tích khi chóp S.ABC là
Câu 47: Chn C.Do vi nên
Phng trình có nghim
có nghim
Câu 48: Chn D.S tin thu c ca mt chuyn xe buýt là: (nghìn ng) vi
Xét hàm s liên tc trên on [0;50].
Suy ra (nghìn ng ).
Câu 49: Chn B.Do vuông cân ti C và nên có din tích là:
SA vuông góc vi áy nên vuông ti A suy ra
Th tích khi chóp S.ABC là: Vy Chn áp án B.
Câu 50: Chn A.Hàm s có tp xác nh R.
Hàm s có gii hn khi
HNG DN GII CHI TIT 3
Câu 1: Chn Bt
. Phng trình ã cho
.
.
.
.
nh sau:
có 3 nghim phân bit.
Câu 4:.Chn B.Ta có:
,
.
.
. áp án A là nguyên hàm ca hàm s
.
.
.
.
là tam giác u, cnh bng
.Quay ng tròn ngoi tip tam giác
.
.
.
.
.
.Câu 9: Chn B.Ta có
.
.
,
.
,
.Loi C.Xét
.
Chú ý: Có th loi ngay A, B vì tp xác nh không phi là
. Loi ngay C vì hàm bc 4 trùng phng
Câu 11: Chn B.Ta có
.
Câu 12: Chn A.
.
là nh hình nón,
là trung im
, Góc to bi mp thit din và áy là góc
.+ Trong tam giác vuông
có dng:
Hàm s có cc tr có nghim phân bit .
Câu 19: Chn A. +) Gi là tâm ng tròn ngoi tip tam giác và là trc ca ng tròn ngoi tip tam giác .+) Gi là trung im , ng trung trc ca quavà ct ti
là tâm mt cu ngoi tip hình chóp và bán kính mt cu .
+) Ta có: , .;
.Ta có:.
Vy bán kính mt cu ngoi tip hình chóp ã cho.
Câu 20: Chn B.Ta có: .
Vy .
Bng xét du ca nh sau:
Do i du khi qua nên hàm s có im cc tr.
Câu 22: Chn B.iu kin ca bt phng trình là .
Khi ó bt phng trình ã cho thành . (Do ).
So iu kin ta c .Do nên .
Câu 23: Chn A.Ta có nên .Vi .
Phng trình tip tuyn ti im là hay .
Giao im ca vi trc tung là .
Câu 24: Chn C.T chiu bin thiên ca hàm s ta loi áp án B.
Do hàm s ch có mt cc tr nên ta loi áp án D.Khi thì nên ta chn áp án C.
Câu 25: Chn B.Ta có .
là mt nguyên hàm ca thì .Do ó .
Câu 26: Chon C. Ta có , ,
. .
Câu 27: Chon B.Gi thuc th hàm s khi ;
là im i xng vi qua trc tung. Suy ra
thuc th hàm s khi và ch khi.
Suy ra .
im thuc trc tung nên không tho mãn. Do ó áp án úng là B.
Câu 28: Chon D. th hàm s i xung lên hàm s nghch bin, suy ra .
th hàm s và i lên do ó hàm s và ng bin, suy ra và .
Vi ta thy . Suy ra . Do ó áp án úng là D.
Câu 29: Chon D. Dng hình bình hành . Khi ó .
K .Ta có .
Nu . Xét , khi ó ta có .
t , . Khi ó ta có hàm s , vi ;; .
Bng bin thiên:
Câu 32: Chn C.Gi .
Phng trình ng thng i qua im có h s góc là: .
T k c úng mt tip tuyn vi th hàm s H có nghim duy nht.Th vào ta c: (*).
Nu : T (*) ta có (tha mãn). Nu :
.
.
.Suy ra .
Vy có giá tr nguyên ca .
Câu 34: Chn A.Ta có và .
Suy ra phng trình ng thng i qua hai im cc tr là .
Vì thuc nên: .
Do .Vy s có ch s.
Câu 36: Chn B.Áp dng công thc vi : s tin tr mi tháng sau tháng ht n, lãi sut mt tháng, s tin ban u vay.
Gi , , ln lt là s tin mà Hai, Mi, Tám vay ngân hàng ban u. Vì mi tháng c ba ngi u tr s tin nh nhau là tr vào c gc ln lãi.
Theo bài ra ta có:
; ; .
Mt khác:
là tng s tin mà ba anh em tr tháng th nht cho ngân hàng.
Câu 37: Chn B.Nhìn vào bng bin thiên ta có; ; . Vy hàm s có 3 tim cn.
Câu 38: Chn C.Hàm s ; , có th nh hình v.
Do ó ; ; ; . Tìm c và hàm s .
Ta có ;
Vy nghch bin trên khong .
Câu 39: Chn D.t . Vì nên . Phng trình tr thành , . Ta có bng bin thiên ca hàm s :
nên . Vy Chn D.
Câu 40:Chn A. Gi là trung im ca suy ra , , ( do và là các tam giác u). Do ó . là mt phng trung trc ca .
Dng thì , ti là trng tâm ca tam giác nên là trc ca áy . Gi là giao ca và ( cng chính là giao im ca hai trc ca hai áy và). Mt khác là mt phng trung trc ca nên hay là tâm mt cu ngoi tip t din .;
Ta có ; vi suy ra .
Câu 41: Chn B.Ta có:
t , .Ta có:
Suy ra: nên nhn
Câu 42: Chn B.Cách 1: Phng trình hoành giao im: .
Suy ra: (vi ,)
Thay vào ta c:
Thay vào ta c:
Do ó ng tròn có phng trình là: .Th áp án, ta thy tha.
Cách 2: Ta có : Mt khác:
Do ó giao im gia hai th trên là là nhng im i qua ng tròn có phng trình:.Th áp án, ta thy tha.
Câu 43: ChnC.Ta có:
Câu 44: Chn D.Ta có: .
.
.
Câu 47: Chn B. t Ta có .
Do ó d có
Ta có
Do ó
Câu 48: Chn B. Trong tam giác vuông , gi là trung im cnh khi ó là tâm ng tròn ngoi tip tam giác . T dng ng thng song song vi suy ra là trc ng tròn tam giác . Mt phng trung trc ca qua E và ct ti Khi ó là tâm mt cu ngoi tip t din và bán kính .Ta có
Vy nh nht khi và ch khi nh nht khi cà ch khi là hình chiu vuông góc ca lên . Khi ó tam giác là tam giác vuông cân và
Câu 49: Chn C. Ta có
Do ó , suy ra tam giác suy ra tam giác vuông
Suy ra . Vy và u nhìn di mt góc vuông.
Do ó mt cu ngoi tip t din có bán kính là
Câu 50: Chn D.Ta có: . Vì s hng th hai cha nên ta c gng a v. iu này buc ta cn ánh giá . Tht vy:
Ta có: (úng). Suy ra:
Suy ra: (do ).
Do ó:.
Áp dng bt ng thc Cauchy cho s dng , , ta c:
ng thc xy ra khi và ch khi
Vy
Chú ý:+ ánh giá , ta có th dùng bt ng thc Cauchy:
+ Sau khi có , ta có th t . Vì nên .
Khi ó: , vi . Kho sát hàm ta c khi
(Hoc dùng Cauchy nh trên).
www.thuvienhoclieu.com
Môn Toán
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Cho khi chóp có, tam giác ABC u cnh a và tam giác SAB cân. Tính khong cách h t im A n mt phng A. B. C. D.
Câu 2: Tìm s tip tuyn ca th hàm s , bit tip tuyn ó i qua im
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hàm s . Mnh nào di ây úng?
A. Hàm s nghch bin trên khong B. Hàm s ng bin trên khong
C. Hàm s nghch bin trên khong D. Hàms nghch bin trên khong
Câu 4: ng cong hình bên là th hàm s vi a, b, c, d là các s thc. Mnh nào di ây úng?
A. B.
C. D.
Câu 5: Mi nh ca hình a din là nh chung ca ít nht bao nhiêu mt?
A. Nm mt B. Hai mt C. Ba mt D. Bn mt
Câu 6: Tìm tt c các giá tr ca tham s m hàm s xác nh trên A. B. C. D.
Câu 7: Cho khi lng tr ng có , áy ABC là tam giác vuông cân ti Tính th tích ca khi lng tr: A. B. C. D.
Câu 8: Cho Tính A. B. C. D.
Câu 9: Tính giá tr cc i ca hàm s
A. B. C. D.
Câu 10: Cho mt cu có bán kính , mt cu có bán kính . Tính t s din tích ca mt cu A. B. C. D.
Câu 11: Tính tng A. B. C. D.
Câu 12: Cho bn hàm s
Hi trong bn hàm s trên có bao nhiêu hàm s liên tc trên ?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho khi chóp t giác u có cnh áy bng , cnh bên bng . Tinh th tích ca khi chóp ã cho
A. B. C. D.
Câu 14: Mnh nào di ây sai? A. B.
C. D.
Câu 15: Tìm s nghim ca phng trình A. B. C. D.
Câu 16: th ca hàm s nào trong các hàm s di ây có tim cn ng ?
A. B. C. D.
Câu 17: Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình có nghim.
A. B. C. D.
Câu 18: Tìm giá tr ln nht M ca hàm s trên on
A. B. C. D.
Câu 19: Rút gn biu thc: vi A. B. C. D.
Câu 20: Bit rng vi Tính
A. B. C. D.
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hai ng thng phân bit a; b và mt phng Mnh nào di ây úng?
A. Nu thì B. Nu thì
C. Nu thì D. Nu thì
Câu 23: Cho hàm s có th là . Tìm m sao cho ng thng ct ti hai im phân bit A, B và tng các h s góc ca các tip tuyn vi ti A, B là ln nht.
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho hàm s xác nh trên và có o hàm tha mãn vi . Hàm s nghch bin trên khong nào ? A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Tìm tt c các giá tr ca tham s m phng trình có hai nghim thc tha mãn
A. B. C. D.
Câu 26: Cho hình lp phng có cnh bng. Ct hình lp phng bng mt mt phng i qua ng chéo . Tìm giá tr nh nht ca din tích thit din thu c. A. B. C. D.
Câu 27: Cho ng tròn tâm có ng kính nm trong mt phng Gi là im i xng vi Ly im sao cho . Tính bán kính mt cu i qua ng tròn ã cho và im A. B. C. D.
Câu 28: Cho hình lp phng có cnh bng Gi là im thuc cnh sao cho Tính khong cách t im n mt phng A. B. C. D.
Câu 29: Cho hàm s có o hàm trên và có th hàm nh hình v. Bit rng Giá tr nh nht và giá tr ln ca trên on làn lt là:
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hình chóp có áy là tam giác u cnh, tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi mt phng áy. Tính th tích ca khi cu ngoi tip hình chóp ã cho.
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hàm s có th trong ó a, b là các hng s dng tha mãn . Bit rng có ng tim cn ngang và có úng mt ng tim cn ng. Tính tng
A. B. C. D.
Câu 32: Cho hàm s Tìm tt c các giá tr ca m tn ti gii hn .
A. B. C. D.
Câu 33: Cho khi lng tr ng có áy là tam giác u. Mt phng to vi áy góc và tam giác có din tích bng Tính th tích V ca khi lng tr ã cho.
A. B. C. D.
Câu 34: Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho phng trình có ba nghim tha mãn A. B. C. D.
Câu 35: Tính tng tt c các nghim ca phng trình trong on ca phng trình: A. B. C. D.
Câu 36: Tìm tt c các gía tr ca m h sau có nghim
A. B. C. D.
Câu 37: Cho hàm s xác nh trên và có th nh hình v. t . Hàm s t cc i ti im nào sau ây?
A. B. C. D.
Câu 38: Cho hình nón có ng sinh to vi áy mt góc
Mt phng qua trc ca ct c thit din là mt tam giác
có bán kính ng tròn ngoi tip bng . Th tích ca khi nón .
A. B. C. D.
Câu 39: Cho hàm s Tìm các giá tr ca x .
A. B. C. mi D.
Câu 40: . Xét các s thc dng x, y tha mãn Tìm giá tr nh nht ca A. B. C. D.
Câu 41: Gi là các s thc dng tha mãn iu kin và vi a, b là hai s nguyên dng. Tính A. B. C. D.
Câu 42: Tìm tt c các s a trong khai trin ca có cha s hng
A. B. C. D.
Câu 43: Cho hình nón nh có chiu cao bng bán kính áy và bng. Mt phng i qua ct ng tròn áy ti sao cho Tính khong cách t tâm ca ng tròn áy n
A. B. C. D.
Câu 44: Trong trò chi “Chic nón kì diu” chic kim ca bánh xe có th dng li mt trong v trí vi kh nng nh nhau. Tính xác sut trong ba ln quay, chic kim ca bánh xe ó ln lt dng li ba v trí khác nhau.
A. B. C. D.
Câu 45: Cho khi chóp có th tích bng và áy là hình bình hành. Bit din tích tam giác bng. Tính khong cách gia hai ng thng A. B. C. D.
Câu 46: Tìm tp nghim ca bt phng trình
A. B. C. D.
Câu 47: Cho khi chóp có và Mt phng qua A và ct hai cnh ti B’, C’ sao cho chu vi tam giác nh nht. Tính
A. B. C. D.
Câu 48: Cho hàm s có o hàm trên và có th hàm nh hình v. Xét hàm s Mnh nào di ây sai?
A. Hàm s ng bin trên B. Hàm s nghch bin trên
C. Hàm s nghch bin trên D. Hàm s nghch bin trên
Câu 49: Cho hàm s (m là tham s thc) tha mãn Mnh nào di ây úng?
A. B. C. D.
Câu 50: Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m ng thng ct th hàm s ti ba im A, B, C phân bit sao cho
A. B. C. D.
LI GII CHI TIT 4
Câu 1: áp án A.Phng pháp:Bc 1: Tìm mt phng cha A vuông góc vi mt phng
Bc 2: Tìm giao tuyn ca mt phng
Bc 3: T A k ng thng vuông góc vi giao tuyn thì ó chính là khong cách t A n
Cách gii: Gi M là trung im ca BC. Do tam giác ABC u nên ta có
. Li có Nên
Có .T A k AD vuông góc vi SM khi ó ta có
Tam giác SAB vuông cân ti A nên . Trong tam giác
vuông SAM ta có:
Câu 2: áp án B.Phng pháp:Bc 1: Gi tip im ca tip tuyn vi th hàm s là
Bc 2: Phng trình tip tuyn ti im A có dng
Bc 3: Do tip tuyn i qua im M nh bài nên ta thay ta M vào phng trình tip tuyn ta tìm c
Bc 4. Vit phng trình tip tuyn ti A
Cách gii:
Bc 1: Gi tip im ca tip tuyn vi th là
Bc 2: Phng trình tip tuyn ti im A có dng
Có
Khi ó ta có phng trình tip tuyn ti A là:
Mà tip tuyn i qua im nên ta có:
Phng trình có nghim nên có tip tuyn i qua M.
Câu 3: áp án D.Phng pháp:
Tính o hàm, xét du ca nu kt lun hàm s ng bin; kt lun hàm s nghch bin.
Cách gii:
+
-
+
Kt lun: Hàm s ng bin trên các khong và .Hàm s nghch bin trên các khong
Câu 4: áp án D.Phng pháp: Quan sát chiu ca th hàm s và rút ra kt lun.
Cách gii:Ta có là tim cn ng ca th hàm s nên TX ca hàm s là
Hàm s liên tc trên Theo chiu tng ca x, ta thy th hàm s i xung trên toàn b TX, tc là y gim, do ó hàm s nghch bin trên TX ca nó.
Câu 5: áp án C.Cách gii: Mi nh ca hình a din là nh chung ca ít nht mt.
Câu 6: áp án B.Phng pháp: Hàm s xác nh khi
Cách gii: Hàm s xác nh trên khi
TH1: ta có (luôn úng)
TH2:
Mà
Câu 7: áp án A.Phng pháp: Công thc tính th tích khi lng tr trong ó B là din tích áy, h là chiu cao ca khi lng tr
Cách gii: Ta có
Câu 8: áp án C
Phng pháp: Sau ó bin i P cho n gin thay x, y tìm c vào
Cách gii: iu kin .Ta có:
Khi ó
Câu 9: áp án A.Phng pháp:Bc 1: Tìm tp xác nh, tính
Bc 2: Gii phng trình tìm các nghim
Bc 3: Lp bng bin thiên tìm ra giá tr cc i ca hàm s.
Cách gii:
Khi ó ta có
Câu 10: áp án A.Phng pháp: Công thc tính din tích mt cu
Cách gii: Ta có:
Câu 11: áp án B.Phng pháp: Chn khai trin phù hp sau ó chn x.
Cách gii:Xét khai trin
Chn ta có:
Câu 12: áp án D.Phng pháp: Da vào lý thuyt v tính liên tc ca hàm s.
Cách gii: Hàm s có TX: ta có , do ó hàm s liên tc trên tp xác nh.
Tng t ta chng minh c hàm s liên tc trên , hàm s liên tc trên .Xét hàm s
Ta có Hàm s liên tc ti im Do ó hàm s liên tc trên
Vy có hàm s trên u liên tc trên là:
Câu 13: áp án .Phng pháp: Hình chóp t giác u có chân ng cao là tâm ca
hình vuông áy.Công thc tính th tích hình chóp:
Cách gii: Gi O là tâm hình vuông ABCD thì
khi ó ta có .Xét tam giác vuông SOB có
Vy .
Câu 14: áp án D.Phng pháp: So sánh các logarit:
Tng t cho các bt ng thc còn li.
Cách gii:, mnh A úng.
mnh B úng. mnh C úng.
mnh D sai.
Chú ý và sai lm: áp án D, hc sinh thng không ý rng x ây cha ln hn , do ó khi a m ca x xung nhiêu hc sinh quên mt du tr tuyt i, và kt lun rng áp án D úng.
Câu 15: áp án A.Phng pháp: , lu ý iêu kiên xác nh ca phng trình.
Cách gii: Vy phng trình có mt nghiêm.
Câu 16: áp án C.Phng pháp: Nu là TC ca th hàm s.
Hàm s có TC khi là nghim ca mu và không là nghim ca t.
Cách gii:Ta có: phng trình vô nghim Hàm s không có TC.
Xét vô nghim Hàm s không có TC.
Xét hàm s ta có: là tim cn ng ca th hàm s.
Xét vô nghim Hàm s không có TC.
Câu 17: áp án D.Phng pháp: S dng nhn xét:
Cách gii: Ta có:
+) Tính o hàm ca hàm s, gii phng trình
+) Tính các giá tr .
+) Trong các giá tr va tính c, giá tr nào ln nht chính là giá tr M cn tìm.
Cách gii:Ta có:
Vy
Câu 19: áp án C.Phng pháp: S dng các công thc sau rút gn:
Cách gii: Ta có:
t
Do ó . Tính . t , suy ra .
i cn: Suy ra . Tính . t , suy ra . i cn: . Suy ra . Vy .
Câu 22: áp án B.Phng pháp: Da vào mi quan h song song và vuông góc gia ng thng và mt phng trong không gian a ra nhn xét úng
Cách gii: Ta có: nu thì a và b có th ct nhau sai.
úng.
nu b cùng thuc mt mt phng vi ng thng a thì Sai.
nu Sai.
Câu 23: áp án B.Phng trình hoành giao im . Ta có nên ng thng ct ti hai im phân bit A, B .. A, B có hoành ln lt là .Tng các h s góc ca các tip tuyn vi ti A, B là.
Vy K ln nht bng khi .
Câu 24: Chn D.Ta có:
.
Vy hàm s nghch bin trên khong .
Câu 25: áp án C.Phng pháp:+) t
+) phng trình ã cho có nghim thì phng trình n t phi có nghim t dng phân bit.
+) Khi ó phng trình có nghim vi
+) Áp dng công thc:
+) n ây ta áp dng iu kin bài cho và h thc Vi-ét vi phng trình bc hai n t tìm iu kin ca m.
Cách gii:
t Khi ó:
phng trình (1) có nghim phân bit thì phng trình (2) phi có nghim t dng phân bit
Khi ó phng trình (1) có nghim phân bit:
Kt hp iu kin ta có: tha mãn iu kin bài toán.
Câu 26: áp án D.Phng pháp: Thit din i qua BD’ luôn là hình bình hành
Gn h trc ta sau ó tính din tích ca hình bình hành và tìm giá tr nh nht ca hình bình hành ó.
Cách gii: Gi s mt phng i qua ct ti và ct hình lp phng theo thit din là , ta d dàng chng minh c là hình bình hành. Gn h trc ta nh hình v ta có Gi
Ta có: t GTNN.
Du “=” xy ra khi ó
Câu 27: áp án C.Phng pháp: Tâm ca mt cu cn tìm là giao im ca mt phng trung trc ca và ng trung trc ca
Cách gii: Gi là giao im ca mt phng trung trc ca và
ng trung trc ca
Vì thuc ca mt phng trung trc ca nên (Vi mi im M thuc ng tròn tâm ), thuc trung trc ca nên do ó Vy là tâm mt cu cn tìm.
Xét mt phng cha và vuông góc vi mp nh hình v, dng hình vuông t thì
Ta có: Mà nên
Câu 28: áp án D.Phng pháp:Cách gii: Chn h trc ta nh hình v ta có:
Ta có:
Khi ó mp nhn là VTPT. Phng trình mp là:
Khi ó
Câu 29: áp án C.Phng pháp: Da vào tính n iu ca hàm s, v bng bin thiên xác nh Min, Max ca hàm s Cách gii: T th trên on ta có
+
-
+
+
Hàm s ng bin trên
.Suy ra
Câu 30: áp án A.Phng pháp:
+) Tam giác SAB là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi áy nên vi H là trung im ca AB.
+) Gi O là tâm ng tròn ngoi tip tam giác ABC.
+) Dng ng thng d qua O và vuông góc vi khi ó d là trc ca mt cu ngoi tip hình chóp
+) Dng mt phng trung trc ca khi ó mt phng này ct ti K.
+) Tính bán kính mt cu ngoi tip hình chóp bng nh lý Pi-ta-go.
Cách gii:Gi H là trung im ca AB. Khi ó
Gi O là tâm ng tròn ngoi tip tam giác ABC, dng ng thng d i qua O và vuông góc vi Dng ng trung trc ca ct d ti I. Khi ó I là tâm mt cu ngoi tip hình chóp
Gi là giao im ca và mt phng trung trc ca
là hình ch nht, K là trng tâm tam giác SAB
Khi ó: là bán kính mt cu ngoi tip hình chóp
Tam giác ABC u cnh nên
Tam giác SAB u cnh nên
Xét tam giác IOC vuông ti O ta có:
Câu 31: áp án A.Phng pháp:Cách gii: Ta có:
Hàm s có tim cn ngang
Hàm s có ng tim cn ng có nghim duy nht .
Câu 32: áp án B.Phng pháp:+) Tn ti gii hn
+) S dng các quy tc tính gii hn ca hàm s tính .Sau ó xác nh iu kin ca m.
Cách gii: Ta có:
tn ti gii hn thì
Câu 33: áp án C.Phng pháp:+) Góc gia hai mt phng là góc gia ng thng a, b vi sao cho c là giao tuyn
+) Công thc tính th tích lng tr:
Cách gii: Gi M là trung im ca áy ABC là tam giác u
là lng tr ng nên
góc gia là góc gia Hay
Gi dài cnh áy là a. Khi ó .Xét tam giác A’AM vuông ti A ta có:
Khi ó:
Câu 34: áp án D
Phng pháp: Phác tho hình dáng ca th hàm a thc bc ba trong mt s trng hp và rút ta nhn xét.
Cách gii: Xét các trng hp th hàm s ct trc hoành ti ba im phân bit
TH1: thì phng trình có nghim phân bit
TH1: thì phng trình có nghim phân bit
Do ó iu kin cn phng trình có nghim phân bit tha mãn yêu cu bài toán là . Loi áp án A và C.
n ây còn li áp án B và D, vic chn m và th s là nhanh nht.
Chn , khi ó phng trình tr thành
tha mãn yêu cu bài toán. Vy úng. Loi áp án B.
Câu 35: áp án C.Phng pháp:S dng công thc nhân ôi a phng trình ban u v dng phng trình tích sau ó gii phng trình tích ó và tìm các nghim trong on
Tính tng các nghim va tìm c, s dng công thc tính tng ca cp s cng
Cách gii:
Khi ó tng tt c các nghim trong on ca phng trình trên là:
Chú ý và sai lm: Sau khi tìm c các nghim ca phng trình trên trong on và vit li tng di dng tng , rt nhiu hc sinh có nhm ln sau: Lu ý rng s hng ó u có nên
Câu 36: áp án C.Phng pháp: Nhân c v ca bt phng trình vi , ri cng c v ca bt phng trình vi , sau ó ta xét hàm s , chng minh hàm s n iu, tìm ra tp nghim ca .
Tìm m bt phng trình có nghim bng cách cô lp m, a phng trình v dng khi ó bt phng trình có nghim khi và ch khi lu ý rng ch xét hàm s trên tp nghim ca bt phng trình
Cách gii: K:
Mà
phng trình có nghim trên thì
Chú ý và sai lm: ây là mt trong nhng bài toán khó nht trong thi này, òi hi áp dng nhiu kin thc, hc sinh cn vn dng linh hot các kin thc v h phng trình, hàm s có th gii quyt bài toán.
Câu 37: áp án D.Phng pháp: Hàm s t cc i ti im bà qua im thì i du t dng sang âm.
Cách gii: Ta có:
+
-
-
+
Ta thy qua thì i du t dng sang âm, qua thì không i du (luôn mang du âm) và qua i du t âm sang dng.Vy là im cc i ca hàm s .
Câu 38: áp án B.Phng pháp: Chng minh thit din qua trc là tam giác u, s dng công thc nhanh tính din tích ca tam giác u cnh a và công thc tính din tích tam giác , vi a, b, c là cnh ca tam giác và R là bán kính ng tròn ngoi tip tam giác tìm ra cnh ca tam giác u. Tính chiu cao và bán kính áy ca khi nón , s dng công thc sau ó suy ra th tích ca khi nón
Cách gii: Gi thit din qua trc là tam giác ABC nh hình v, hin nhiên tam giác ABC cân ti A, li có góc gia ng sinh và áy bng nên Do ó tam giác ABC u.
Gi ta có
Khi ó Suy ra bán kính áy hình nón là Vy
Câu 39: áp án D
Phng pháp: S dng các công thc tính o hàm ca hàm hp
Cách gii: K: (luôn úng).
Ta có: . do ó
Câu 40: áp án A.Phng pháp: a phng trình v dng , sau ó xét hàm c trng và chng minh hàm s n iu, suy ra mi quan h gia x và y.
a biu thc P v mt bin x hoc y, sau ó dùng MTCT tìm GTNN ca P.
Cách gii: K: , do nên
Khi ó ta có:
Xét hàm s c trng vi có Hàm s ng bin trên Mà t (1) ta có
Khi ó .S dng máy tính cm tay, chc nng [MODE] [7] , ta tìm c khi
Chú ý và sai lm: Lu ý iu kin xác nh ban u ca phng trình trong bài toán này rt quan trng, khi làm vic vi các phng trình logarit, hc sinh rt hay b quên mt iu kin xác nh ca phng trình.
Câu 41: áp án A.Phng pháp:T phng trình t , a v phng trình n t và gii phng trình ó, sau ó suy ra t s , ng nht h s tìm a, b.
Cách gii: t
Ta có:
Câu 42: áp án A.Phng pháp: S dng khai trin nh thc Newton , tìm ra h s ca trong khai trin trên và cho h s ó bng
Cách gii:
H s có cha trong khai trin trên là
Câu 43: áp án A.Phng pháp: Dng khong cách t tâm ca mt áy n và tính khong cách ó da vào các h thc lng trong tam giác vuông.
Cách gii: Gi là tâm ca ng tròn áy.
Gi là trung im ca ta có (quan h vuông góc gia ng kính và dây cung).Li có Trong mp k thì , do ó
Xét tam giác vuông OHB có:
Xét tam giác vuông SOH có
Câu 44: áp án C.Phng pháp: Tính s phn t ca không gian mu và s phn t ca bin c, sau ó suy ra xác sut.
Cách gii: Ba ln quay, mi ln chic kim có kh nng dng li, do ó
Gi A là bin c: “trong ba ln quay, chic kim ca bánh xe ó ln lt dng li ba v trí khác nhau" Khi ó ta có:
Ln quay th nht, chic kim có kh nng dng li.
Ln quay th hai, chic kim có kh nng dng li.
Ln quay th ba, chic kim có kh nng dng li.
Do ó .Vy
Câu 45: áp án B
Phng pháp: Tìm cha a mà. Khi ó vi I thuc b
Cách gii: Ta có cha .Nên ta có:
Ta li có:
Cách gii: .iu kin:
T iu kin ta có c s nên bt phng trình tng ng vi
Kt hp vi iu kin ta c:
Câu 47: áp án B.Phng pháp: Tri ba mt bên ca hình chóp ra cùng mt mt phng. Tìm chu vi ca tam giác AB’C’ và tìm SB’, SC’ chu vi ca tam giác AB’C’ là nh nht.
Cách gii: Tri các tam giác SAB,SBC,SAC ra cùng mt mt phng Ta có
Do ó chu vi tam giác AB’C’ là
Du “=” xy ra khi
Tam giác SAA’ có góc nên tam giác SAA’ vuông cân ti S, do ó Xét tam giác SAE có Áp dng nh lí sin ta có:
Hoàn toàn tng t ta cng chng minh c
Vy chu vi tam giác AB’C” nh nht khi và ch khi .
Khi ó
Câu 48: áp án B.Phng pháp: Da vào th hàm s ca hàm xét tính n iu ca hàm s T ó ta xét các im cc tr ca hàm và suy ra tính n iu ca hàm
Cách gii: Xét th hàm s ta thy Tuy nhiên ti thì không i du nên không là im cc tr ca hàm
Vi thì ng bin trên
Ta có:
-
+
-
+
Da vào bng bin thiên ta thy B sai.
Câu 49: áp án A.Phng pháp: Tính o hàm, Tìm giá tr nh nht ca hàm s.
Cách gii:
TH1: ta có là hàm hng và không có giá tr nh nht (loi)
TH2: thì khi ó hàm s nghch bin trên tng khong xác nh, do ó hàm s t giá tr nh nht trên on ti . Khi ó ta có: (tha mãn)
TH3: thì khi ó hàm s ng bin trên tng khong xác nh, do ó hàm s t giá tr nh nht trên on ti
Khi ó ta có: (không tha mãn)
Vy tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 50: áp án
Phng pháp: Vit phng trình hoành giao im ca ng thng và hàm s ban u tìm các im A,B,C sau ó thay vào h thc tìm m.
Cách gii: Phng trình hoành giao im ca ng thng và th hàm s là
ng thng ct th ti im phân bit A,B,C khi và ch khi
Da vào các áp án u bài ra n ây ta ã có th kt lun áp án úng là C.
www.thuvienhoclieu.com
Môn Toán
Thi gian: 90 phút
Câu 1.Tính th tích khi chóp t giác u cnh áy bng , chiu cao bng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 2.Trong các khng nh sau, khng inh nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3.Cho là hàm s liên tc trê