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Vítor Manuel Bravo Fernandes
Desenvolvimento de um sistema para análisede equilíbrio baseado em sensores inerciais
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outubro de 2013UMin
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201
3De
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res
iner
ciai
s
Universidade do MinhoEscola de Engenharia
outubro de 2013
Tese de MestradoCiclo de Estudos Integrados Conducentes ao Grau de Mestre emEngenharia Eletrónica Industrial e de Computadores
Trabalho efetuado sob a orientação doProfessor Doutor Luís Alexandre Rocha
e co-orientado daProfessora Doutora Estela Bicho
Vítor Manuel Bravo Fernandes
Desenvolvimento de um sistema para análisede equilíbrio baseado em sensores inerciais
Universidade do MinhoEscola de Engenharia
“If the doors of perception were cleansed, everything would apper to man as it is, infinite.”
William Blake
v
Agradecimentos
Esta dissertação não teria sido possível sem o contributo de algumas pessoas que
contribuíram e me apoiaram na realização deste projeto.
Em primeiro lugar, aos meus orientadores, Professor Doutor Luís Rocha e Professora
Doutora Estela Bicho, por todo o apoio prestado, disponibilidade e conhecimentos
transmitidos ao longo deste trabalho.
Ao Doutor Miguel Gago, por toda a sua ajuda, orientação e pelos bons momentos
passados, bem como ao seu orientador, Professor Doutor Nuno Sousa, por ter tornado
possível a elaboração deste trabalho de investigação.
Ao Hélder Silva que sempre se mostrou disponível para me ajudar, esclarecer e
partilhar conhecimentos e ao Pedro Macedo por toda a sua disponibilidade.
Aos meus pais e irmã, por todo o apoio educacional e financeiro prestado ao longo
do meu percurso académico, pois sem eles esta dissertação não seria possível.
À Ana Rita por toda motivação, pela ajuda prestada e pelo apoio incondicional.
Por fim, e não menos importante, aos meus amigos Daniel Dias, Jaime Ferreira, José
Monteiro, David Ribeiro e Vitor Alves pela amizade e companheirismo.
A todos, um muito obrigado!
vi
vii
Resumo
Esta dissertação apresenta o desenvolvimento e uso de um sistema de medição
inercial baseado em dois sensores inerciais: um giroscópio e um acelerómetro. O sistema
visa avaliar o equilíbrio e estabilidade postural de uma população em estudo, de forma a
identificar parâmetros cinéticos característicos das doenças de Parkinson e Alzheimer,
possibilitando assim traçar um perfil cinético destas doenças e facilitar o diagnóstico.
O sistema usado para efetuar a análise cinética é constituído por 5 módulos cinéticos
e um módulo base, que efetua a sincronização com os outros módulos via rádio, e por
uma aplicação desenvolvida em ambiente Matlab, que permite efetuar a análise cinética
com os dados recolhidos pelos sensores.
As provas de avaliação cinética foram efetuadas no Centro Hospitalar do Alto Ave
(CHAA), sob a supervisão do Doutor Miguel Gago. Entre vários resultados, a
comparação das variáveis cinéticas obtidas em cada grupo da população em estudo
permitiu chegar variáveis cinéticas significativas de cada um destes.
Palavras-Chave: Acelerómetro, Giroscópio, sensores inerciais, Análise cinética, Matlab.
ix
Abstract
This dissertation presents the development and use of measurement system based on
two inertial sensors: a gyroscope and an accelerometer. The system is used to assess the
balance and posture of a population in study, in order to identify kinetic parameters that
are characteristic of Alzheimer's and Parkinson's diseases, thus enabling to trace a
kinetic profile of these diseases in order to facilitate the diagnosis.
The system used to perform the kinetic analysis consists of 5 sensing modules and
one base module connected to a computer, which allows the synchronization with other
modules via radio, and an application developed in Matlab, which allows to perform the
kinetic analysis of data collected by sensors.
The kinetic tests were performed on Centro Hospitalar do Alto Ave (CHAA), under
the supervision of Dr. Miguel Gago. A comparison of kinetic variables obtained in each
group of the study population has allowed to reach significant kinetic variables of each
of the diseases under study.
Keywords: Accelerometer, Gyroscope, Inertial Sensors, kinetic analysis, Matlab.
xi
Índice
Agradecimentos ........................................................................................................ v
Resumo .................................................................................................................... vii
Abstract .................................................................................................................... ix
Lista de Figuras ....................................................................................................... xv
Lista de Tabelas ...................................................................................................... xix
Lista de Acrónimos ................................................................................................ xxi
Nomenclatura ....................................................................................................... xxiii
1 Introdução .......................................................................................................... 1
1.1 Motivação e enquadramento ............................................................................ 1
1.2 Objetivos ..................................................................................................... 2
1.3 Organização e estrutura da dissertação ............................................................ 2
2 Estado da arte ......................................................................................................... 5
2.1 Sistemas de medição ........................................................................................ 5
2.2 Técnicas para redução do erro em sistemas de medição inercial (SMI) .......... 6
2.3 Análise cinética com sensores inerciais ........................................................... 7
3 Fundamentos teóricos ............................................................................................ 9
3.1 Sensores Inerciais ............................................................................................ 9
3.1.1 Giroscópio ............................................................................................... 10
3.1.2 Acelerómetro ........................................................................................... 14
3.2 Sistema de coordenadas ................................................................................. 19
3.2.1 Cálculo da orientação com acelerómetro ................................................ 20
3.2.2 Cálculo da orientação com giroscópio .................................................... 21
4 Sistema de medição inercial ................................................................................. 23
4.1 Sistema existente ........................................................................................... 24
4.1.1 Especificações dos sensores .................................................................... 25
4.1.2 Caixas utilizadas nos módulos sensoriais ............................................... 26
4.1.3 Código de aquisição ................................................................................ 27
4.1.4 Processo de aquisição .............................................................................. 29
4.1.5 Sincronização .......................................................................................... 30
xii
4.1.6 Finalizar Aquisição ................................................................................. 31
4.2 Comunicação com o cartão SD ..................................................................... 32
4.2.1 SPI ........................................................................................................... 32
4.2.2 Implementação FatFS ............................................................................. 33
4.3 Filtros ............................................................................................................. 36
4.3.1 Filtro passa-baixo .................................................................................... 37
4.3.2 Fusão Sensorial ....................................................................................... 38
5 Análise cinética .................................................................................................... 41
5.1 Protocolo de registo cinético ......................................................................... 41
5.1.1 Recolha de dados biométricos ................................................................. 41
5.1.2 Colocação de módulos cinéticos ............................................................. 42
5.1.3 Provas cinéticas ....................................................................................... 42
5.1.4 Tempos das provas .................................................................................. 44
5.1.5 População em estudo ............................................................................... 44
5.2 Variáveis cinéticas ......................................................................................... 45
5.2.1 Distâncias no plano transversal ............................................................... 45
5.2.2 Distância percorrida ................................................................................ 47
5.2.3 Distância máxima .................................................................................... 47
5.2.4 Distância média ....................................................................................... 47
5.2.5 Média em “x” e média em “y” ................................................................ 47
5.2.6 Máximo em “x” e máximo em “y” ......................................................... 47
5.2.7 Raio de dispersão .................................................................................... 47
5.2.8 Ângulos pitch (θ) e roll (ϕ) mínimos, médios e máximos ...................... 48
5.2.9 Velocidade média .................................................................................... 48
5.2.10 Velocidade máxima ............................................................................... 48
5.2.11 Tempo em cada quadrante ..................................................................... 49
5.3 Análise estatística .......................................................................................... 49
6 Aplicação para análise cinética ............................................................................ 51
7 Procedimento experimental .................................................................................. 57
7.1 Calibrações .................................................................................................... 57
xiii
7.1.1 Calibração do giroscópio ........................................................................ 57
7.1.2 Calibração do acelerómetro .................................................................... 60
7.2 Medições com os sensores ............................................................................. 61
7.3 Resultados cinéticos ...................................................................................... 65
7.4 Variáveis significativas .................................................................................. 70
8 Conclusão e trabalho futuro ................................................................................. 75
Referências .............................................................................................................. 77
Anexos .................................................................................................................... 81
Calibrações giroscópio ........................................................................................ 81
Calibrações acelerómetro .................................................................................... 82
Análise estatística ................................................................................................ 83
xiv
xv
Lista de Figuras
Figura 1 - Sistema de análise através de vídeo a 3D - OPTOTRAK (fonte: [7]). .... 5
Figura 2 - Sistema para análise do movimento da mão baseado em fibra ótica (fonte
[7]). ............................................................................................................................ 6
Figura 3- Imagem amplificada de um micro atuador (fonte: [22]). .......................... 9
Figura 4 - Estrutura de um giroscópio mecânico. .................................................... 11
Figura 5 - Diagrama simplificado de um giroscópio ótico baseado em fibra ótica
(adaptado de [25]). ................................................................................................... 11
Figura 6 - Modelo funcionamento de giroscópio (adaptado de [22]). .................... 12
Figura 7 – Esquemático de um giroscópio com estrutura tipo forquilha (adaptado de
[23]). ........................................................................................................................ 13
Figura 8-Estrutura básica de um acelerómetro (adaptado de [25]). ........................ 14
Figura 9- Estrutura de um acelerómetro MEMS capacitivo. .................................. 16
Figura 10-Resumo das forças a atuar num acelerómetro em repouso numa mesa. 17
Figura 11-Resumo das forças a atuar num acelerómetro em queda livre ideal....... 18
Figura 12 - Acelerómetro rodado 45º sobre uma mesa. .......................................... 19
Figura 13 - Sistema de Coordenadas no COM. ...................................................... 19
Figura 14 - Sistema de aquisição cinético. .............................................................. 23
Figura 15 - Sistema de aquisição inercial. .............................................................. 24
Figura 16 - CC2530 da Texas Instrument. Comparação do tamanho com uma moeda
de 5 cêntimos. ......................................................................................................... 24
Figura 17 - Arquitetura do módulo sensorial. ......................................................... 25
Figura 18 - Placa com o IMU - MPU6000. Comparação com o tamanho de uma
moeda de 5 cêntimos. .............................................................................................. 25
Figura 19 - Caixa construída para colocação do módulo cinético. ......................... 27
Figura 20 - Estrutura para nome do ficheiro cinético ............................................. 28
Figura 21 - Fluxograma das ações executadas na função main. ............................. 28
Figura 22 - Estrutura dos dados guardados no ficheiro cinético. ............................ 30
Figura 23 - Fluxograma do processo de aquisição cinético. ................................... 30
Figura 24 - Aplicação C# para iniciar aquisição cinética sincronizada. ................. 31
Figura 25 - Fotografia do botão para finalizar a aquisição manualmente. .............. 32
Figura 26 - Camadas para comunicação com cartão (adaptado de 33). .................. 33
xvi
Figura 27 - Formato das respostas do cartão aos comandos (adaptado de 33). ...... 34
Figura 28 - Fluxograma para inicialização driver do cartão (adaptado de 33). ...... 35
Figura 29 - Estrutura do pacote de dados, token e da resposta aos dados escritos
(adaptado de 33). ..................................................................................................... 36
Figura 30 - Comunicação no SDI e SDO no processo de leitura e escrita (adaptado
de 33). ...................................................................................................................... 36
Figura 31 - Gráfico FFT do COM e COP do balanceio de um indivíduo parado
durante 137 s (fonte:[35]). ...................................................................................... 37
Figura 32 - (a) Espectro de frequências de um hipotético de um sinal e o seu ruído
de alta-frequência. (b) Espectro do sinal representado em (a), mas depois da
aplicação de um filtro passa baixo (fonte: [7]). ...................................................... 38
Figura 33 - Diagrama de blocos do sistema para cálculo da orientação. ................ 40
Figura 34 - Plataforma utilizada para simular plano inclinado. .............................. 43
Figura 35 - Estrutura da tabela em Excel com tempos e validade das provas. ....... 44
Figura 36 - Representação do modelo para obtenção da distância "y" no plano
transversal. .............................................................................................................. 46
Figura 37 - Representação do modelo para atualização da altura do COM. ........... 46
Figura 38 - Gráfico representativo de algumas das variáveis cinéticas. ................. 48
Figura 39 - Representação dos 4 quadrantes. .......................................................... 49
Figura 40 - Painel principal após selecionar "Novo utilizador". ............................. 52
Figura 41 - Painel para a introdução de um doente de Alzheimer. ......................... 53
Figura 42 - Painel para a introdução de um doente de Parkinson. .......................... 53
Figura 43 - Painel para exportação das variáveis cinéticas. .................................... 54
Figura 44 - Menu para comparação gráfica entre grupos. ...................................... 55
Figura 45-Gira-discos utilizado para calibração. .................................................... 58
Figura 46 – Velocidade angular (º/s) vs. Saída dos eixos do giroscópio. ................ 59
Figura 47 - Pêndulo construído para calibração do acelerómetro. .......................... 60
Figura 48 – Aceleração (g) vs. Saída de cada um dos eixos do acelerómetro. ....... 61
Figura 49 - Gráfico da resposta dos três eixos do acelerómetro com o módulo parado
em cima da mesa durante 25 segundos. .................................................................. 62
Figura 50 - Gráfico da resposta dos três eixos do giroscópio com o módulo parado
em rotação num gira-discos a 198 º/s. ..................................................................... 62
Figura 51 - Gráfico da resposta dos três eixos do acelerómetro após filtro e
calibração, com o módulo parado em cima da mesa durante 25 segundos. ............ 63
xvii
Figura 52 - Gráfico da resposta dos três eixos do giroscópio após filtro e calibração,
com o módulo parado em rotação num gira-discos a198 º/s. .................................. 63
Figura 53 - Gráfico representativo do drift no cálculo do angulo Roll com o
giroscópio. ............................................................................................................... 64
Figura 54 - Gráfico da variação angular pitch no movimento do pêndulo. ............ 65
Figura 55 - Gráfico da variação angular roll no movimento do pêndulo. ............... 65
Figura 56 - Distâncias percorridas no plano transversal na prova Romberg- OA. DP
vs. DA vs. C. ........................................................................................................... 66
Figura 57 - Distâncias percorridas no plano transversal na prova Romberg- OF. DP
vs. DA vs. C. ........................................................................................................... 66
Figura 58- Distâncias percorridas no plano transversal na prova da plataforma
OF+vdc. DP vs. DA vs. C. ...................................................................................... 67
Figura 59 - Distâncias percorridas no plano transversal na prova da plataforma
OF+vdf. DP vs. DA vs. C. ....................................................................................... 68
Figura 60 - Velocidade de oscilação de um doente de Alzheimer na prova de Romberg
(OA+OF). ................................................................................................................ 69
Figura 61 – Distância em relação à origem de um doente de Alzheimer na prova de
Romberg (OA+OF). ................................................................................................ 69
Figura 62 -Distâncias percorridas no plano transversal. Comparação da prova de
Romberg OA com Romberg OF. ............................................................................. 70
xviii
xix
Lista de Tabelas
Tabela 1- Principais características do acelerómetro utilizado. .............................. 26
Tabela 2 - Principais características do giroscópio utilizado. ................................. 26
Tabela 3 - Lista de alguns comandos do cartão SD no modo SPI........................... 33
Tabela 4 - Propriedades do acelerómetro e giroscópio no cálculo da orientação. .. 39
Tabela 5 - Dados biométricos recolhidos na avaliação dos indivíduos em estudo. 42
Tabela 6 - Módulos cinéticos utilizados e os seus pontos de fixação. .................... 42
Tabela 7 - População em estudo .............................................................................. 45
Tabela 8 – Saídas para calibração do giroscópio do módulo do COM. .................. 58
Tabela 9 - Saídas para calibração do acelerómetro do módulo do COM. ............... 60
Tabela 10 - Variáveis significativas para diferenciar todos os grupos em estudo (DP
vs. DA vs. C). .......................................................................................................... 71
Tabela 11 - Variáveis significativas para diferenciar DA e controlos. .................... 72
Tabela 12 - Variáveis significativas para diferenciar DP e controlos. ..................... 73
xx
xxi
Lista de Acrónimos
3D Três dimensões
ACK Acknowledgement
ADC Conversor analógico-digital
C Controlos
CMD Command
COM Center of mass
COP Center of pressure
CRC Cyclic redundancy check
CS Chip Select
DA Doentes de Alzheimer
DCM Direction cosine matrix
DP Doentes de Parkinson
FAT File Allocation Table
FFT Fast Fourier Transform
I/O Input/Output
LSB Least significant bit
MATLAB Matrix laboratory
MEMS Microelectromechanical systems
MMC Multimedia Card
MSB Most significant bit
OCR Operation Conditions Register
SCLK Serial Clock Output
SDC Secure Digital Card
SDI Serial Data Input
SDO Serial Data Output
SMI Sistema de medição inercial
SPI Serial Peripheral Interface
SPSS Statistical Package for the Social Sciences
WDT Watchdog TImer
xxii
xxiii
Nomenclatura
Símbolo Descrição Unidade
w Velocidade angular º/s
v Velocidade m/s
a Aceleração m/s2
x Deslocamento m
f Frequência Hz
g Aceleração da gravidade 9.8 m/ s2
θ Ângulo Pitch º
ϕ Ângulo Roll º
ψ Ângulo Yaw º
xxiv
1
CAPÍTULO 1
1 Introdução
O enquadramento e a motivação para o trabalho realizado são apresentados neste
capítulo. Para além disso, são também apresentados os objetivos, a organização e
respetiva estrutura deste documento.
1.1 Motivação e enquadramento
O aumento da esperança média de vida, bem como a redução da taxa de natalidade
verificadas nas últimas décadas traduzem-se num crescente envelhecimento da
população. Este fenómeno é, nos dias de hoje, um dos índices demográficos mais
preocupantes nas sociedades modernas. Particularmente no caso de Portugal, o
agravamento do envelhecimento da população deixou de ser um fenómeno localizado no
interior do país, generalizando-se em todo o território. Em 2011, o índice de
envelhecimento da população agravou-se para 128 (102 em 2001), o que significa que
por cada 100 jovens há 128 idosos [1].
Proporcionalmente a este envelhecimento da população tem-se verificado um
aumento progressivo da incidência de quedas na população, que se torna particularmente
preocupante com o aumento da idade, pois pessoas mais idosas estão mais vulneráveis a
fraturas ósseas. Para além disto, a incidência de quedas pode ainda ter como
consequências a perda de autonomia, perda de mobilidade, sintomas depressivos, levando
a uma maior restrição das atividades diárias [2]. As quedas e as suas consequências
resultam ainda num aumento dos custos de saúde associados ao tratamento e recuperação
dos doentes. Assim, torna-se fundamental caracterizar e definir a origem da instabilidade
postural causadora destas quedas, de forma a diminuir a sua incidência na população.
Este trabalho tem, então, como objetivo determinar variáveis cinéticas, associando-
as às patologias causadoras de instabilidade postural, possibilitando, assim, efetuar o
diagnóstico de doentes em risco de queda e definir estratégias preventivas para evitar que
estas ocorram. Para se obter esta análise cinética foi estabelecido um protocolo de testes
para avaliar os doentes em estudo, enquanto estes utilizam módulos sensoriais com
giroscópios e acelerómetros.
2
Estes módulos com sensores inerciais distinguem-se dos sistemas normalmente
utilizados pelo seu tamanho reduzido, portabilidade e baixo custo, o que os torna nos
sensores ideais a serem utilizados pelo doente [3].
Por fim, para mais facilmente se proceder à análise dos dados adquiridos, foi
desenvolvida uma interface gráfica. Esta interface e o algoritmo para determinar os
parâmetros cinéticos referidos foram desenvolvidos em ambiente Matlab.
1.2 Objetivos
Tendo em conta a motivação e necessidade deste trabalho, os objetivos esperados
são:
Análise cinética do equilíbrio em doentes com diagnóstico estabelecido e
controlos;
Determinação de variáveis cinéticas, através dos dados obtidos na análise;
Associação dos parâmetros cinéticos às patologias em estudo, permitindo
efetuar o diagnóstico dos pacientes;
Desenvolvimento de software para simplificar e facilitar a análise dos dados
recolhidos.
1.3 Organização e estrutura da dissertação
No primeiro capítulo é feita a introdução desta dissertação, onde é contextualizado o
tema, são expostos os objetivos e é descrita toda a organização e estrutura da presente
dissertação.
No segundo capítulo é apresentado o estado da arte relativamente a sistemas para a
medição do movimento humano, com especial foco em sistemas que utilizam sensores
inerciais, a técnicas utilizadas para melhorar a resposta deste tipo de sistemas e a análises
cinéticas com dados sensoriais.
O capítulo 3 apresenta os fundamentos teóricos dos sensores utilizados nesta
dissertação. Visa facilitar a perceção do princípio de funcionamento destes, especialmente
no cálculo de ângulos através das grandezas medidas.
O capítulo 4 descreve todo o sistema de medição inercial. Basicamente, descreve o
sistema de medição que já existia, as alterações efetuadas, a implementação da
comunicação com o cartão SD e são justificadas as opções em termos de filtros aplicados
nas respostas dos sensores, que visam melhorar a resposta do sistema.
3
No quinto capítulo é descrita a metodologia da análise cinética. Em primeiro lugar é
descrito o protocolo efetuado e é apresentada a população em estudo, depois são descritas
todas as variáveis cinéticas obtidas com as medições do sistema de medição inercial. É
ainda neste capítulo que são descritos os métodos estatísticos utilizados para analisar os
resultados obtidos.
No sexto capítulo é descrito o software para análise desenvolvido para este trabalho.
Esta aplicação standalone foi desenvolvida em Matlab.
No capítulo sete são apresentados vários resultados obtidos. Em primeiro lugar é
descrito o procedimento e os resultados obtidos nas calibrações dos sensores, depois são
apresentados os resultados obtidos na experimentação do sistema para a medição de
ângulos e variações angulares. O terceiro ponto deste capítulo apresenta uma pequena
análise cinética de três indivíduos da população em estudo, utilizando a componente
gráfica da aplicação de análise desenvolvida. Por fim, é neste capítulo que são
apresentadas as variáveis e provas cinéticas significativas para a diferenciação entre as
patologias em estudo.
O oitavo e último capítulo apresenta as conclusões retiradas deste trabalho e é feita
uma referência ao trabalho futuro que pode melhorar o sistema e o processo de análise
cinética.
4
5
CAPÍTULO 2
2 Estado da arte
Neste capítulo é apresentado o panorama atual dos sistemas de medição,
especialmente aqueles baseados em sensores inerciais. É feita, ainda, referência a técnicas
utilizadas por outros investigadores que visam a eliminação do erro dos seus sistemas de
medição inercial e a análises cinéticas efetuadas com dados recolhidos por sensores
inerciais.
2.1 Sistemas de medição
A análise do movimento humano tem-se revelado como uma ferramenta importante
no estudo de doentes em reabilitação ou em pessoas que revelem instabilidade postural.
Os sistemas tradicionalmente utilizados para efetuar a análise cinética são baseados
em plataformas com sensores de força [4], [5], efetuando a análise do movimento através
do centro de pressão do paciente. A análise cinética é também efetuada através de sistemas
de vídeo, com o uso de marcadores nos pacientes [6]. O desenvolvimento deste tipo de
sistemas de vídeo esteve na origem de um sistema a três dimensões chamado Optotrak,
que através de três câmaras consegue efetuar a análise em 3D [7] (figura 1).
Figura 1 - Sistema de análise através de vídeo a 3D - OPTOTRAK (fonte: [7]).
Estes sistemas são bastante precisos, mas têm um custo elevado e requerem
laboratórios específicos, ou seja, o espaço para a análise é limitado. Para além deste tipo
de soluções, existem sistemas baseados em sensores utilizados no corpo do paciente como
o goniómetro [8] e o magnetómetro [9], [10]. Mais recentemente foi desenvolvida uma
6
luva especial, baseada num transdutor de fibra ótica, que permite efetuar a análise cinética
do movimento dos dedos da mão através da relação entre a flexão e a redução da
intensidade luminosa no detetor [7],[11].
Figura 2 - Sistema para análise do movimento da mão baseado em fibra ótica (fonte [7]).
O desenvolvimento tecnológico na área das microtecnologias levou ao aparecimento
de novos micro sensores, incluindo acelerómetros e giroscópios, que podem ser usados
para análise do movimento humano. O seu pequeno tamanho, portabilidade e baixo custo
são as suas principais vantagens em relação aos sistemas tradicionais [3].
Os sistemas que usam apenas acelerómetros como sensores para efetuarem a análise
cinética [12] [13] conseguem através das acelerações medidas nos seus 3 eixos determinar
as características da marcha, detetar quedas e avaliar o equilíbrio. Contudo, apenas alguns
trabalhos utilizam somente este sensor para estimar ângulos durante o movimento, uma
vez que, na maioria dos estudos são utilizados acelerómetros e giroscópios em simultâneo
[3], [14].
2.2 Técnicas para redução do erro em sistemas de medição inercial
(SMI)
Os sensores inerciais apresentam como principal desvantagem a dificuldade de se
estabelecer um algoritmo para determinar com precisão o valor dos ângulos medidos. Um
dos métodos utilizados é a integração da velocidade angular medida pelos giroscópios,
porém, este processo leva a um acumular do erro devido ao desvio provocado pela
7
integração. Várias técnicas têm sido investigadas para corrigir este problema, como por
exemplo, o trabalho apresentado por Morris [15], que propõe a eliminação deste erro
identificando o início e o fim de cada ciclo de marcha, tornando os sinais nestes dois
pontos iguais. Por sua vez, Tong et al. [16] utiliza um filtro passa alto para corrigir os
ângulos adquiridos. Contudo, estes dois últimos métodos removem os sinais de baixa
frequência adquiridos e não podem ser usados em aplicações com movimentos de baixa
frequência ou cujo objetivo seja a monotorização em tempo real.
Por outro lado, Dejnabadi et al. [14] propõe um modelo para estimar os ângulos sem
recorrer à integração estimando a aceleração na articulação. Como não é fisicamente
possível colocar os sensores na articulação, são lá colocados sensores virtuais através de
modelos matemáticos que estimam a posição destes sensores virtuais através da
informação adquirida nos sensores físicos. Para se minimizar o erro é necessário obter
com precisão as posições exatas dos sensores físicos e virtuais.
Takashi et al. [3] consegue a redução dos erros dos sensores efetuando uma fusão
sensorial através de um filtro de Kalman, ou seja, junta os ângulos calculados com
acelerómetro com os ângulos obtidos depois da integração dos dados do giroscópio,
conseguindo, assim, medir os ângulos das articulações dos membros inferiores com
estabilidade e razoável precisão. O filtro de Kalman é bastante popular para a fusão
sensorial devido à sua precisão, porém, tem como principais desvantagens a necessidade
de uma calibração precisa dos ganhos do filtro e a necessidade de uma elevada capacidade
de processamento. Existem outras técnicas para efetuar esta fusão sensorial, como é o
caso do filtro complementar [17] [18] [19], que utiliza as melhores características dos
sensores para a medição do movimento humano, ou seja, o acelerómetro para situações
estáticas e o giroscópio para as dinâmicas. É um filtro simples de implementar e portanto
requer pouca capacidade de processamento.
2.3 Análise cinética com sensores inerciais
Quanto à análise efetuada com os dados recolhidos pelos sensores, é importante
referir Mayagoitia et al. [13] que baseia a sua avaliação do equilíbrio em pé através das
distâncias em x e em y obtidas através dos cossenos direcionais e da altura em z onde é
colocado o sensor (no centro de massa (COM)). Martina et al. [20], [21] efetua, também,
a análise cinética da oscilação postural de um indivíduo em pé através de um
acelerómetro. Este trabalho refere a primeira derivada da aceleração (Jerk) como uma das
mais discriminatórias para identificar doentes de Parkinson.
8
Em suma, é possível concluir que o uso de sensores inerciais para a análise cinética
do movimento do corpo humano tem crescido e existem cada vez mais investigadores a
procurar obter modelos para determinar com precisão os ângulos dos membros inferiores
de modo a extrair variáveis cinéticas que permitam diagnosticar a causa de desequilíbrios
posturais.
9
CAPÍTULO 3
3 Fundamentos teóricos
Neste capítulo são apresentados os fundamentos teóricos dos sensores utilizados
nesta dissertação. Este capítulo visa a perceção do princípio de funcionamento quer do
acelerómetro, quer do giroscópio, especialmente quando estes são utilizados para o
cálculo de ângulos através das grandezas medidas.
3.1 Sensores Inerciais
Giroscópios e acelerómetros fazem parte de um versátil grupo de sensores
denominado de sensores inerciais, uma vez que exploram propriedades da inércia para
medir variações angulares e acelerações lineares, respetivamente.
Os sistemas micro-electro-mecânicos (Figura 3) (Microelectromechanical systems
ou apenas MEMS) usam um conjunto de técnicas de micro fabricação para desenhar e
construir dispositivos e estruturas mecânicas ou eletromecânicas. Estes dispositivos
podem variar desde estruturas relativamente simples até elementos extremamente
complexos. As suas dimensões físicas podem, também, variar do micrómetro até vários
milímetros.
O desenvolvimento da tecnologia MEMS potenciou o uso de sensores inerciais, pois
permite a sua produção a um baixo custo, tornando-os assim ideais para aplicações de
consumo em que o preço é uma variável importante.
Figura 3- Imagem amplificada de um micro atuador (fonte: [22]).
10
Os dispositivos MEMS mais conhecidos são [23]:
Acelerómetro;
Giroscópio;
Magnetómetro;
Sensores de pressão;
Sensor térmico de raios infravermelhos;
Micromotor e microvalvulas.
As principais aplicações dos referidos sensores inerciais são:
Airbag;
Sistema de travagem anti bloqueio (ABS);
Sistema de controlo de tração (TSC);
Controlo da atividade humana;
Monitorização de choques e impactos;
Monitorização de atividade sísmica;
Entretenimento (consolas, telemóveis, computadores, máquinas
fotográficas).
3.1.1 Giroscópio
Os giroscópios são sensores que permitem medir velocidades angulares
relativamente a um determinado eixo, ignorando outros tipos de dinâmica (lineares). Os
sinais gerados por estes dispositivos são normalmente expressos em graus por segundo e
a sua gama dinâmica pode atingir as muitas centenas de graus por segundo. Contudo,
existe ainda um compromisso entre o alcance das medições e a precisão dos sensores [24].
Os primeiros giroscópios, os mecânicos, surgiram no início do seculo XIX e eram
constituídos por uma roda a girar numa estrutura como a da figura 4.
11
Figura 4 - Estrutura de um giroscópio mecânico.
Quando o momento angular da roda é suficientemente elevado, esta manterá a sua
orientação direcional mesmo se forças externas forem aplicadas na estrutura do sensor,
ou seja, o seu funcionamento é baseado no princípio de conservação do momento angular.
Por sua vez, os giroscópios óticos medem variações angulares através da diferença
entre a velocidade de transmissão de dois feixes luminosos que percorrem o mesmo
circuito, mas em sentidos opostos. Como a velocidade da luz é sempre constante, esta
diferença no tempo de transmissão é proporcional á velocidade de rotação. Este efeito é
conhecido como o efeito de Sagnac [25].
Foi apenas em 1960, depois da invenção do laser, que os primeiros giroscópios óticos
foram construídos. Desde então surgiram diferentes sensores óticos baseados em fibra
ótica como, por exemplo, o FOG (Fiber Optic Gyroscope).
Figura 5 - Diagrama simplificado de um giroscópio ótico baseado em fibra ótica (adaptado de [25]).
Na última década surgiram os giroscópios MEMS, cujo princípio de funcionamento
é baseado no efeito de Coriolis.
12
Quando uma massa (m) se move com uma determinada velocidade linear v e sofre
uma rotação com uma velocidade angular ω, esta sofre o efeito de uma força na resultante
da direção da velocidade linear com o eixo de rotação. Esta força é chamada força de
Coriolis (equação 1).
𝐹𝑐 = 2𝑚(𝜔 ∗ 𝑣) (1)
Figura 6 - Modelo funcionamento de giroscópio (adaptado de [22]).
Na figura 6 encontra-se, na imagem à direita, um giroscópio em repouso, enquanto
à esquerda se encontra o estado do giroscópio após uma rotação. Através da equação 2 e
conhecendo o valor da constante da mola (k) e o deslocamento (x) é possível determinar
o valor da força e assim deduzir a velocidade angular.
𝐹𝑐 = 𝑘 ∗ 𝑥 = −2𝑚(𝜔 ∗ 𝑣) (2)
Existem várias geometrias disponíveis para estes giroscópios MEMS (e.g.
osciladores balanceados, osciladores simples, osciladores em anel ou osciladores
cilíndricos [26]), mas a maioria tem em comum uma estrutura do tipo forquilha. Existem
duas massas a oscilar em direções opostas e quando é aplicada uma rotação, a força de
Coriolis atuará em cada uma das massas, mas em direções opostas, o que levará a uma
variação da capacitância. Esta variação será proporcional à velocidade angular.
Quando o movimento é apenas linear, as massas irão mover-se na mesma direção,
ou seja, não existirá uma variação da capacitância e a velocidade angular medida é zero
[23].
13
Figura 7 – Esquemático de um giroscópio com estrutura tipo forquilha (adaptado de [23]).
Estes sensores MEMS são constituídos por um número reduzido de componentes
mecânicos e portanto são relativamente baratos de construir. As principais vantagens
deste tipo de giroscópio relativamente a outros, nomeadamente os mecânicos são:
Tamanho / peso reduzidos;
Baixo consumo energético;
Custo financeiro reduzido;
Grau de fiabilidade elevado;
Resistência a ambientes hostis.
A grande desvantagem destes giroscópios é a sua precisão ser ainda inferior aos
óticos, que por seu turno tem como grande desvantagem serem mais caros [24].
As fontes de erro mais comum nestes sensores são:
Erro sistemático – é possível verificar este erro quando não se impõe
qualquer rotação ao sensor e se verifica que existe uma diferença entre o valor
esperado e o valor medido. Através desta medição, deve-se eliminar esta
diferença, subtraindo-a às medições. Se esta compensação não for efetuada,
os deslocamentos angulares calculados serão afetados por um deslocamento
proporcional ao erro (ϵ) que cresce linearmente com o tempo;
𝜃(𝑡) = 𝜖 ∗ 𝑡 (3)
Ruido branco – manifesta-se devido a perturbações termomecânicas que
geram variações de frequência muito superiores à taxa de amostragem (para
uma explicação mais detalhada deve referir-se a [26]);
14
Ruido de baixa frequência - é responsável por gerar variações inversamente
proporcionais à frequência (1/f). Para altas frequências, é desprezável quando
comparado com o ruido branco;
Efeito da temperatura – a variação do sinal é altamente não linear em
relação à temperatura. Alguns sistemas inerciais já possuem sensores de
temperatura que são usados para a correção dos erros provenientes desta
variação;
Erros de calibração – o desalinhamento dos sensores durante a fase de
montagem e erros intrínsecos ao acondicionamento dos sinais levam a este
tipo de erros. A sua natureza é idêntica à dos erros sistemáticos e como tal
torna-se fundamental a calibração de cada sensor.
3.1.2 Acelerómetro
Tal como o próprio nome sugere, os acelerómetros têm como objetivo medir
acelerações, e a sua saída é tipicamente expressa em relação à constante de aceleração
gravítica terrestre (g).
Estes sensores podem ser construídos de várias formas, mas todos partilham uma
estrutura básica que consiste numa massa inercial suspensa por um braço de natureza
idêntica ao de uma mola (i.e, obedecendo à Lei de Hooke) e por um amortecedor em série.
Figura 8-Estrutura básica de um acelerómetro (adaptado de [25]).
Quando ocorre uma aceleração, efetuando a leitura do deslocamento da massa
inercial, é possível calcular a aceleração ocorrida pela segunda lei de Newton:
15
𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 (4)
Este conjunto representa um sistema mecânico de 2ª ordem. Considerando todas as
forças a atuar na massa que produzem uma aceleração �̈�:
𝐹𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 − 𝐹𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝐹𝑚𝑜𝑙𝑎 = 𝑚�̈� (5)
𝐹𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 = 𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑥 (6)
Onde k é a constante da mola, c o coeficiente de amortecimento e x o deslocamento
da massa. �̇� 𝑒 �̈� representam a primeira e segunda derivada do deslocamento (x)
respetivamente. Se considerarmos a aceleração aplicada como entrada e o deslocamento
da massa inercial como saída, podemos reorganizar a equação 6 de forma a obter a função
transferência [25].
𝐹𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 = 𝑚𝑎 = 𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑥 (7)
𝑎 = �̈� +
𝑐
𝑚�̇� +
𝑘
𝑚𝑥 (8)
Aplicando a transformada de Laplace na equação 8 e assumindo as condições iniciais
𝑥0 = 0 𝑒 �̇�0 = 0, obtém-se a função transferência:
𝐺𝑚(𝑠) =
𝑥(𝑠)
�̈�(𝑠)= 𝑆𝑚
𝜔𝑛2
𝑠2 + 2𝜉𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2 (9)
Onde:
𝜔𝑛 = √𝑘
𝑚 é a frequência natural da estrutura;
𝜉 =1
2𝑐√
𝑘
𝑚 é a relação de amortecimento;
𝑆𝑚 =𝑚
𝑘 representa a sensibilidade mecânica.
A resposta do sistema é determinada pela relação de amortecimento (ξ). Se esta for
baixa, existirá overshoot e uma oscilação, mas o seu tempo de subida será menor. Com
uma maior relação de amortecimento não existirá overshoot, porém o seu tempo de subida
será mais lento [27].
Existem três principais tipos de acelerómetros MEMS: os piezoelétricos, os
piezoresistivos e os capacitivos. A principal diferença entre estes está essencialmente na
forma como detetam a posição relativa da massa inercial do sensor.
16
Os piezoelétricos caracterizam-se por o material da mola ser piezoelétrico ou por a
mola estar revestida por um fino filme piezoelétrico, fornecendo assim uma tensão que
está em proporção direta com o deslocamento [28]. Por sua vez, os acelerómetros
piezoresistivos medem o deslocamento através de piezoresistências colocadas nas molas
do sensor. A variação do valor destas resistências permite estabelecer uma relação capaz
de permitir o cálculo da variação do posicionamento da massa inercial.
Figura 9- Estrutura de um acelerómetro MEMS capacitivo.
Por fim, um dos métodos mais comuns para construção de acelerómetros MEMS é o
capacitivo, onde existe um conjunto de condensadores colocados entre a massa e a
estrutura do sensor. Assim, quando ocorre um movimento, este provoca um deslocamento
nestas placas de condensadores, traduzindo-se numa variação da sua capacidade. O
deslocamento da massa pode ser deduzido através desta variação.
Estes dispositivos partilham a mesma tecnologia que os giroscópios, a tecnologia
MEMS, por isso partilham também as vantagens anteriormente referidas em relação aos
giroscópios. Contudo, para além das vantagens, estes têm também em comum a sua maior
desvantagem que é ainda não serem tão precisos quanto os acelerómetros que usam
técnicas mais tradicionais [24].
Também em relação aos erros verificados nos sensores, os giroscópios e
acelerómetros MEMS sofrem essencialmente dos mesmos, porém é importante realçar
algumas diferenças:
Erros sistemático – quando o sensor está em condições onde é possível prever o
seu sinal de saída, por exemplo em repouso, é possível medir o erro sistemático
𝜖, e posteriormente subtraí-lo ao valor de saída do acelerómetro. Se tal não
acontecer, obtém-se um erro na posição que é fruto da dupla integração, e que
cresce com o quadrado do tempo (equação 10);
17
𝑠(𝑡) = 𝜖 ∗
𝑡2
2 (10)
Ruído branco – A saída de um acelerómetro, tal como o giroscópio, é perturbada
por um ruido termomecânico ou ruído branco que se caracteriza por uma
sequência com média e covariância nula e variância finita. Maior detalhe em [28];
Erros de calibração – São visíveis quando o sensor está sujeito a uma aceleração.
Podem ser visíveis quando o dispositivo está estático devido à aceleração da
gravidade.
3.1.2.1 Análise do funcionamento de um acelerómetro
Na realidade, os acelerómetros não medem acelerações, nem as forças que lhe são
aplicadas, mas sim a reação a essa força [23].
Quando o sensor está, por exemplo, em repouso sobre uma mesa, a saída do eixo que
está perpendicular a essa mesa deverá medir 1 g, e os outros dois eixos que estão no plano
paralelo ao da mesa deverão medir 0 g, ou seja, apenas a força gravítica está a atuar no
sensor nesse momento.
Figura 10-Resumo das forças a atuar num acelerómetro em repouso numa mesa.
∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 (11)
<=> 𝐹𝑛 − 𝐹𝑔 = 0 (12)
<=> 𝐹𝑛 = 𝐹𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑔 (13)
Para calcular a aceleração provocada pela força recorre-se à segunda lei de Newton:
∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 (11)
<=> 𝑚 ∗ 𝑔 = 𝑚 ∗ 𝑎 (14)
18
<=> 𝑎 = 𝑔 (15)
Ou seja, é possível verificar que a medida do acelerómetro será a prevista (igual à
aceleração gravítica).
Por outro lado, quando o acelerómetro está em queda livre ideal, ou seja, desprezando
a resistência do ar, a aceleração medida será de 0.
∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 (11)
<=> 𝐹𝑔 − 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎 (16)
<=> 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑚 ∗ 𝑎 (17)
Figura 11-Resumo das forças a atuar num acelerómetro em queda livre ideal.
Como o sensor está em queda livre, a sua aceleração é igual à constante de aceleração
gravítica g, ou seja:
𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑔 − 𝑚 ∗ 𝑔 = 0 𝑁 (18)
Novamente recorrendo à segunda lei do movimento de Newton é então possível
deduzir a aceleração provocada por uma força:
∑ 𝐹 = 𝑚 ∗ 𝑎 (11)
<=> 𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎 (19)
<=> 𝑎 =
𝐹𝑟
𝑚= 0 𝑚/𝑠2 (20)
Até agora foram analisados dois exemplos onde a aceleração se dava apenas em um
dos eixos do sensor, mas o principal valor dos acelerómetros triaxiais é a deteção de forças
nos seus 3 eixos, tornando possível a determinação da sua orientação no espaço.
19
Pegando no primeiro exemplo, de um acelerómetro em repouso em cima de uma
mesa, mas agora rodando este sensor 45º em relação ao plano desta mesa, a constante de
gravidade atuará desta forma em dois dos eixos do sensor. Esta relação de valores permite
calcular o ângulo que este plano faz com a força gravítica e assim determinar a orientação
do sensor no espaço.
Figura 12 - Acelerómetro rodado 45º sobre uma mesa.
3.2 Sistema de coordenadas
A figura 13 representa o sistema de coordenadas geral, quando um sensor é colocado
na pessoa, permitindo através deste sistema de eixos calcular a orientação da pessoa no
espaço. Estas orientações podem ser calculadas de várias formas, mas uma das mais
utilizadas, e por isso será utilizada neste trabalho, é a representação através dos ângulos
de Euler, yaw(ψ), pitch(θ) e roll(ϕ), e as suas matrizes de rotação correspondentes, Rψ,
Rθ e Rϕ [29].
Figura 13 - Sistema de Coordenadas no COM.
Pitch (θ) representa uma rotação sobre o eixo dos ‘’x’’ e tem como matriz de rotação:
20
𝑅𝜃 = [
1 0 00 cos 𝜃 −sin 𝜃0 sin 𝜃 cos 𝜃
] (21)
Roll (ϕ) representa uma rotação sobre o eixo dos ‘’y’’ e a sua matriz de rotação é:
𝑅𝜙 = [cos 𝜙 0 sin 𝜙
0 1 0−sin 𝜙 0 cos 𝜙
] (22)
Yaw (ψ) representa uma rotação sobre o eixo dos ‘’z’’ e tem como matriz de rotação:
𝑅𝜓 = [
cos 𝜓 −sin 𝜓 0sin 𝜓 cos 𝜓 0
0 0 1
] (23)
Com estas 3 matrizes é então possível calcular a matriz DCM (Direction Cosine
Matrix), que é utilizada como vetor de transformação das acelerações medidas.
𝐷𝐶𝑀 = 𝑅𝜃 ∗ 𝑅𝜙 ∗ 𝑅𝜓 (24)
= ⌈
cos 𝜙 ∗ cos 𝜓 −cos 𝜙 ∗ sin 𝜓 sin 𝜙sin 𝜃 ∗ sin 𝜙 ∗ cos 𝜓 + cos 𝜃 ∗ sin 𝜓 −sin 𝜃 ∗ sin 𝜙 ∗ sin 𝜓 + cos 𝜃 ∗ cos 𝜓 −sin 𝜃 ∗ cos 𝜙
−cos 𝜃 ∗ sin 𝜙 ∗ cos 𝜓 + sin 𝜃 ∗ sin 𝜓 cos 𝜃 ∗ sin 𝜙 ∗ sin 𝜓 + sin 𝜃 ∗ cos 𝜓 cos 𝜙 ∗ cos 𝜃⌉ (25)
3.2.1 Cálculo da orientação com acelerómetro
Quando não existem acelerações elevadas no sistema, é possível calcular a
orientação no espaço através das medições obtidas com o acelerómetro, ou seja, a
orientação é obtida através da constante de aceleração gravítica. Contudo, como o plano
de rotação yaw (ψ) é perpendicular à gravidade, esta rotação não é calculável apenas com
as medições do acelerómetro, por isso, esta rotação é assumida como zero para estes
cálculos.
𝐺 = 𝐷𝐶𝑀 ∗ 𝐴 (26)
Onde G representa a constante de gravidade e A as acelerações medidas pelo
acelerómetro. Assim, como a matriz DCM é ortogonal e assumindo yaw (ψ)=0:
𝐴 = 𝐷𝐶𝑀𝑡 ∗ 𝐺 (27)
[𝑎𝑐𝑐𝑥𝑎𝑐𝑐𝑦𝑎𝑐𝑐𝑧
] = ⌈cos 𝜙 sin 𝜃 ∗ sin 𝜙 −cos 𝜃 ∗ sin 𝜙
0 cos 𝜃 sin 𝜃sin 𝜙 −sin 𝜃 ∗ cos 𝜙 cos 𝜙 ∗ cos 𝜃
⌉ ∗ [00
−𝑔] (28)
= [
𝑔 ∗ cos 𝜃 ∗ sin 𝜙−𝑔 ∗ sin 𝜃
−𝑔 ∗ cos 𝜙 ∗ cos 𝜃] (29)
21
Através da equação 29 é possível estabelecer três equações:
𝑎𝑐𝑐𝑥
𝑎𝑐𝑐𝑦=
𝑔 ∗ cos 𝜃 ∗ sin 𝜙
−𝑔 ∗ cos 𝜃 ∗ cos 𝜙= −tan 𝜙 (30)
𝑎𝑐𝑐𝑦 = −𝑔 ∗ sin 𝜃 (31)
𝑔 = √𝑎𝑐𝑐𝑥2 + 𝑎𝑐𝑐𝑦2 + 𝑎𝑐𝑐𝑧2 (32)
Estabelecidas estas relações, torna-se então simples deduzir as equações para
determinação do pitch (θ) e roll (ϕ) através das medições do acelerómetro.
𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ(𝜃) = arcsin (
−𝑎𝑐𝑐𝑦
𝑔) = arctan (
−𝑎𝑐𝑐𝑦
√𝑎𝑐𝑐𝑥2 + 𝑎𝑐𝑐𝑧2) (33)
𝑅𝑜𝑙𝑙(𝜙) = arctan (𝑎𝑐𝑐𝑥
−𝑎𝑐𝑐𝑧) (34)
3.2.2 Cálculo da orientação com giroscópio
Para se obter variações angulares com este sensor o processo é mais simples do que
o utilizado para o acelerómetro. Como referido anteriormente, os giroscópios medem
velocidades angulares, ou seja, para se obter os ângulos pitch (θ) e roll (ϕ) basta apenas
efetuar o integral das velocidades angulares medidas no respetivo eixo “x” e “y”. Para
além destes ângulos, o giroscópio também permite obter o angulo yaw (ψ) através da
integração das medições efetuadas no eixo “z”.
𝑅𝑜𝑙𝑙 (𝜑) = ∫(𝜔𝑦 ∗ 𝑑𝑡) (35)
𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ (𝜃) = ∫(𝜔𝑥 ∗ 𝑑𝑡) (36)
Yaw (ψ) = ∫(𝜔𝑧 ∗ 𝑑𝑡) (37)
22
23
CAPÍTULO 4
4 Sistema de medição inercial
Neste capítulo é apresentado o sistema de medição inercial utilizado. É descrito o
sistema de medição que já existia, as alterações efetuadas, a implementação da
comunicação com o cartão SD e são justificadas as opções em termos de filtros aplicados
nas respostas dos sensores, que visam melhorar a resposta do sistema.
Este trabalho tem como principal objetivo a análise cinética do equilíbrio utilizando
sensores inerciais, e para tal, foram utilizados módulos cinéticos desenvolvidos
anteriormente pelo grupo de microtecnologias da Universidade do Minho – figura 14.
Figura 14 - Sistema de aquisição cinético.
Assim, utilizando um sistema de medição inercial já existente, o primeiro passo
consistiu na realização de um estudo sobre este sistema de forma a obter um
conhecimento profundo sobre o que já existia e o que ainda era necessário implementar
para a sua utilização neste projeto. Este processo consistiu essencialmente na verificação
do código implementado para a aquisição de dados dos sensores e da comunicação entre
os módulos cinéticos e o módulo da base.
24
4.1 Sistema existente
O sistema de medição inercial é constituído por três elementos principais: um
computador, a estação base que permite iniciar e terminar a aquisição e os cinco módulos
sensoriais que adquirem e guardam os dados no cartão SD (security digital).
Figura 15 - Sistema de aquisição inercial.
O computador é utilizado para correr uma aplicação que através da base permite
definir o número de módulos a utilizar, consultar o nível da bateria de cada módulo e
iniciar ou terminar o processo de aquisição dos sensores, garantindo uma sincronização
entre os módulos.
O módulo da base está conectado ao PC através da porta série e consegue estabelecer
uma comunicação com os módulos sensoriais através do rádio. O microprocessador
existente na base que é baseado num 8051, que está embebido no CC2530 da Texas
Instruments, uma solução System-on-Chip projetada para aplicativos IEEE 802.15.4.
Figura 16 - CC2530 da Texas Instrument. Comparação do tamanho com uma moeda de 5 cêntimos.
25
Quanto aos módulos sensoriais, cada módulo está equipado com um SMI, o
MPU6000 da InvenSense (figura 18), que contém 2 sensores inerciais: um acelerómetro
e um giroscópio, cada um com três eixos. Para além destes sensores, existe ainda um
CC2530, que permite a comunicação dos módulos com a base, e uma drive para cartões
micro SD. A arquitetura destes módulos pode ser vista na figura 17.
Figura 17 - Arquitetura do módulo sensorial.
Figura 18 - Placa com o IMU - MPU6000. Comparação com o tamanho de uma moeda de 5 cêntimos.
4.1.1 Especificações dos sensores
Como já referido, o SMI utilizado nos módulos cinéticos é o MPU6000 da
InvenSense. As tabelas 1 e 2 enumeram as principais características dos sensores
integrantes deste MPU6000. Para mais pormenores sobre o funcionamento dos sensores
deve-se consultar o datasheet deste dispositivo [30].
26
O MPU-6000 caracteriza-se por ser um sensor de baixo custo, de reduzidas
dimensões e baixo consumo, tornando-o ideal para este projeto. Para além disto, é um
dispositivo bastante versátil, pois é possível programar a sensibilidade desejada para cada
um dos sensores.
Tabela 1- Principais características do acelerómetro utilizado.
Acelerómetro Descrição Unidade
Tensão de alimentação 2.375 a 3.46 V
Corrente de funcionamento 500 µA
Sensibilidade ±2; ±4; ±8 g
Fator de escala de sensibilidade 16.4;8.2;4.1 LSB/g
Variação sensibilidade vs Temperatura ±0.02 %/ºC
Ruído (Power Spectral Density) 400 µg/√Hz
Resolução do ADC 16 Bits
Tabela 2 - Principais características do giroscópio utilizado.
Giroscópio Descrição Unidade
Tensão de alimentação 2.375 a 3.46 V
Corrente de funcionamento 3.6 mA
Sensibilidade ±250; ±500 º/s
Fator de escala de sensibilidade 131;65,5 LSB/g
Variação fator escala vs Temperatura ±2 %
Ruído (Power Spectral Density) 0.005 º/s/√Hz
Resolução do ADC 16 Bits
4.1.2 Caixas utilizadas nos módulos sensoriais
A utilização destes módulos sensoriais tem como objetivo a medição do movimento
humano, e como tal, estes módulos devem ser utilizados pelo sujeito enquanto este realiza
as provas cinéticas. Assim, para mais facilmente fixar os sensores nas pessoas, foram
construídas caixas (figura 19) para a colocação dos módulos, que contêm bandas em
velcro que permitem uma fixação em cada membro do corpo desejado.
Para além das caixas, foi adicionado um botão na parte lateral do módulo (figura 25),
que permite efetuar o reset ao micro.
27
Figura 19 - Caixa construída para colocação do módulo cinético.
4.1.3 Código de aquisição
Neste ponto do trabalho é apresentada a estrutura do código para aquisição de dados
dos sensores.
Main
No main são utilizadas várias funções que permitem configurar os diferentes
elementos para este projeto. Em primeiro lugar são iniciados e configurados os sensores
a utilizar, configurando-se a sensibilidade destes: o acelerómetro para atuar a ±2g e o
giroscópio ±250 º/s. Depois é configurado o filtro digital integrado no MPU, sendo
aplicado, na saída dos sensores, um filtro passa-baixo de 94 Hz.
É no main que se define o endereço do módulo para a comunicação via rádio, ou
seja, cada módulo deve ter um endereço diferente, e é também neste ponto que são
definidas as prioridades das interrupções do microprocessador. Assim, foi definido que a
interrupção com maior prioridade é a interrupção do porto 0, ou seja, o botão para
terminar a aquisição através de um reset tem prioridade sobre todas as outras interrupções.
Depois desta interrupção, foi definido que a interrupção do rádio tem maior prioridade do
que a interrupção do temporizador, onde é efetuada a aquisição, possibilitando, assim,
terminar esta aquisição via rádio.
Por fim, é aberta a comunicação com o cartão SD, ou seja, é definida a drive do
cartão e é encontrado o nome a atribuir ao ficheiro, onde são guardados os dados cinéticos.
A figura 20 ilustra como é atribuído o nome do ficheiro, onde “XX” representa o número
do endereço do módulo definido anteriormente e “YY” representa o número do ficheiro
28
no cartão. Este inicia sempre em 0 e procura um número disponível até 99. Se estes cem
números estiverem ocupados, ou seja, se nenhum dos ficheiros for eliminado do cartão,
então será atribuído 0 ao ficheiro a criar e escrever-se-á por cima do ficheiro antigo. O
fluxograma da figura 21 ilustra o funcionamento descrito desta função main.
Figura 20 - Estrutura para nome do ficheiro cinético
Figura 21 - Fluxograma das ações executadas na função main.
Reset
Quando o botão lateral do módulo é premido é ativada a interrupção do porto 0 e é
efetuado o reset do sistema. Este reset é possível configurando o Watchdog Timer (WDT)
do microprocessador no modo watchdog. Neste modo, o temporizador inicia uma
contagem e quando atinge um determinado valor, neste caso 64 ao fim de 1,9 ms, o
Watchdog Timer gera um sinal que efetua o reset do sistema. O WDT é automaticamente
desabilitado pelo microprocessador depois do reset.
29
Se o sistema estiver em processo de aquisição é garantido que antes de se efetuar este
processo é fechada em primeiro lugar a comunicação com o cartão SD e, assim, guardado
o ficheiro com os dados adquiridos.
Radio
Quando o módulo recebe uma mensagem de rádio da base, esta pode ser uma de 4
diferentes tipos de mensagem:
Sincronização – Ativa a interrupção do temporizador e inicia a aquisição dos dados
cinéticos. Envia um acknowledgement (ACK) para a base indicando que esta mensagem
foi bem recebida e que o processo se iniciou;
Cancelar sincronização – Quando algum dos módulos não responde ou não
conseguiu iniciar a aquisição de dados, a base envia esta mensagem para que aqueles
módulos que já haviam iniciado o processo o cancelem e eliminem o ficheiro criado;
Terminar aquisição – Termina o processo de aquisição de dados, guardando o
ficheiro no cartão;
Ler a bateria – O micro utiliza o seu ADC (conversor analógico-digital) ler o valor
da bateria do módulo. Este responde com esse valor medido para a base.
4.1.4 Processo de aquisição
O processo de aquisição inicia-se quando uma mensagem para sincronização é
recebida via rádio. É criado o ficheiro com o nome anteriormente definido e depois é
executado um ciclo que se vai repetindo até que uma instrução para terminar a aquisição
seja recebida. A primeira instrução deste ciclo é para a leitura dos dados adquiridos pelo
acelerómetro e pelo giroscópio, dados esses, que são guardados num buffer. O valor do
tempo é, também, guardado neste buffer, juntamente com os dados dos sensores. A
variável tempo, que permite obter a taxa de aquisição, é guardada de 250 em 250
amostras. Esta variável é gravada em 3 bytes, enquanto cada amostra dos eixos dos
sensores ocupa 2 bytes. Assim, a trama guardada no ficheiro tem a estrutura apresentada
na figura 22.
Quando é recebido o sinal para terminar a aquisição, o ciclo de amostragem é
finalizado e o buffer com os valores do tempo e os dados adquiridos é gravado no ficheiro
anteriormente aberto. Por fim, é fechado o ficheiro e a comunicação com o cartão SD.
30
Figura 22 - Estrutura dos dados guardados no ficheiro cinético.
Para evitar que se perdessem dados caso a bateria chegasse inesperadamente ao fim
e o ficheiro não fosse devidamente guardado, foi criada uma condição de verificação do
nível da bateria. Quando esta atinge esse limite mínimo (3 V) a aquisição termina e o
ficheiro é igualmente guardado. O fluxograma da figura 23 resume o funcionamento deste
processo de aquisição.
Figura 23 - Fluxograma do processo de aquisição cinético.
4.1.5 Sincronização
Um dos principais requisitos do processo de aquisição cinética era a sincronização
entre todos os elementos do processo, ou seja, garantir que todos os módulos iniciassem
31
a sincronização ao mesmo tempo e que esse tempo de início de aquisição fosse registado
na gravação de vídeo efetuada nos testes de forma a ser possível identificar o início e fim
de cada prova cinética.
A sincronização entre os módulos já estava implementada no sistema existente e é
efetuada via rádio através de uma aplicação implementada em linguagem de programação
C# (figura 24). Através desta, é possível definir o número de módulos a utilizar, iniciar e
terminar a aquisição e verificar o nível da bateria de cada módulo.
Para a sincronização com o registo vídeo, foi implementado um sinal sonoro que
permite distinguir nesse registo o início da aquisição. Assim, ao software já existente, foi
acrescentada uma rotina que faz com que o computador emita um sinal sonoro quando
todos os módulos respondem afirmativamente ao comando para iniciar a aquisição. Deste
modo é possível distinguir no vídeo o tempo zero, ou seja, o tempo de início de aquisição.
Figura 24 - Aplicação C# para iniciar aquisição cinética sincronizada.
4.1.6 Finalizar Aquisição
Como já foi referido, o sistema existente permite terminar a aquisição através de um
comando enviado via rádio. Contudo, depois de efetuados os primeiros testes com os
módulos, verificou-se que manter o sistema de rádio dos módulos ligado durante todo o
processo de aquisição diminuía o tempo de vida das baterias. Assim, como a
sincronização entre os módulos apenas é fundamental no início da aquisição, o sistema
de rádio é desligado cerca de dez segundos após o início da aquisição. O sinal para fim
da aquisição no sistema foi modificado neste trabalho, sendo que agora o fim de aquisição
acontece quando se pressiona o botão existente em cada módulo (figura 25). Com a
ativação do botão, o microcontrolador inicia um processo de reset que termina a aquisição
depois de guardar a informação cinética no cartão SD.
32
Figura 25 - Fotografia do botão para finalizar a aquisição manualmente.
4.2 Comunicação com o cartão SD
No sistema existente foi necessário implementar as comunicações com o cartão SD.
Estas comunicações entre o micro e o cartão são efetuadas através do protocolo de
comunicação Serial Peripheral Interface (SPI).
4.2.1 SPI
O protocolo de comunicação SPI foi desenvolvido pela Motorola e é um meio de
comunicação de dados síncrono que opera no modo full duplex. Os dispositivos que
utilizam este protocolo comunicam na relação master/slave, onde a responsabilidade de
iniciar a comunicação e de gerar o relógio é do master [31].
No protocolo SPI existe sempre uma troca de dados, ou seja, sempre que dados são
enviados, novos dados são recebidos [32].
O barramento SPI é constituído por:
o SCLK – Serial Clock Output;
o SDO – Serial Data Output;
o SDI – Serial Data Input;
o CS – Chip Select.
No código já desenvolvido para o microprocessador está configurada a comunicação
SPI, bem como as respetivas funções para a sua utilização. O MPU6000 no modo SPI
atua sempre como slave e a ordem dos bits deve ser definida sempre com o MSB primeiro
e o LSB no fim [30].
33
4.2.2 Implementação FatFS
Para estabelecer a comunicação entre o microprocessador e o cartão SD foi utilizado
o módulo FatFs, que foi concebido para ser utilizado em sistemas embebidos com baixa
capacidade de processamento e que agrupa um conjunto de funções genéricas criadas para
o sistema de ficheiros FAT. É escrito em linguagem de programação C e tem como
principal vantagem estar completamente separado da camada de I/O, ou seja, é
independente da arquitetura de hardware. Pode, assim, ser utilizado em vários tipos de
microcontroladores para estabelecer a comunicação com um cartão SD, sem ser
necessário efetuar qualquer alteração nestas mesmas funções [33].
Figura 26 - Camadas para comunicação com cartão (adaptado de 33).
A comunicação entre o cartão e o microprocessador é efetuada através do já referido
protocolo de comunicação SPI. Para isso, na inicialização do cartão, este deve ser definido
para funcionar no modo SPI.
Na tabela 3 é possível ver alguns dos comandos existentes e utilizados para a
comunicação com o cartão no modo SPI. A figura 27 mostra a configuração da resposta
R1, que quando é nula, significa que o comando foi recebido com sucesso, e da resposta
R3, que consiste na resposta R1 mais 32 bits de OCR (Operation Conditions Register).
Tabela 3 - Lista de alguns comandos do cartão SD no modo SPI.
Índice do comando Resposta Descrição
CMD0 R1 Reset de software. Coloca o cartão inativo.
CMD1 R1 Começar processo de inicialização.
ACMD41 R7 Começar processo de inicialização. Para SDC.
CMD12 R1b Parar de ler dados.
CMD17 R1 Ler um bloco de dados.
CMD24 R1 Escrever um bloco de dados.
CMD58 R3 Ler OCR.
34
Figura 27 - Formato das respostas do cartão aos comandos (adaptado de 33).
Inicialização do cartão
Quando o módulo é ligado ou, ocorre um reset, o cartão entra no seu modo de
operação inativo e por isso é necessário colocá-lo a funcionar no modo SPI. Para isso
tem-se que implementar uma série de procedimentos descritos no fluxograma da figura
28. Este fluxograma corresponde à implementação da função para inicialização do cartão.
Transferência de dados
Na transferência de dados entre o micro e o cartão, quer seja um processo de escrita,
quer de leitura, o pacote de dados a transmitir é parte integrante de um pacote maior
constituído por um token, o próprio pacote de dados a transmitir e o CRC (Cyclic
redundancy check) (figura 29).
Leitura de dados
Quando o comando 17 enviado é aceite pelo cartão, a operação de leitura é iniciada
e o pacote para leitura é enviado para o micro. Assim, depois do respetivo token ser
detetado, o microprocessador recebe o bloco de dados e o CRC. Os bytes de CRC devem
sempre ser recebidos mesmo que não sejam posteriormente utilizados. Caso ocorra algum
erro durante a operação, um token de erro é enviado no lugar do pacote de dados.
35
Figura 28 - Fluxograma para inicialização driver do cartão (adaptado de 33).
Escrita no cartão
Para o processo de escrita no cartão, o microprocessador deve enviar o CMD 24 ou
o CMD25. O primeiro é para a escrita de um bloco de dados de cada vez, já o segundo
permite a escrita de múltiplos blocos. O tamanho de cada bloco de dados para a maioria
dos cartões é fixo em 512bytes.
Este processo de escrita é semelhante ao de leitura, com a diferença de que a partir
do momento que a escrita do pacote de dados é terminada, o cartão responde com uma
das respostas de dados (figura 29) para sinalizar o sucesso ou insucesso do processo. É
importante referir que após esta resposta o cartão mantém-se ocupado durante algum
36
tempo e o micro deve esperar que este processo termine para poder voltar a comunicar
com o cartão.
Figura 29 - Estrutura do pacote de dados, token e da resposta aos dados escritos (adaptado de 33).
Figura 30 - Comunicação no SDI e SDO no processo de leitura e escrita (adaptado de 33).
4.3 Filtros
Durante as provas que os indivíduos realizam no âmbito do estudo cinético, estes
encontram-se de pé, completamente parados em determinada posição (capitulo 5). Nestes
casos, o corpo humano é idealizado como um pendulo invertido [34], simplificando a
análise de todo o corpo no seu centro de massa (COM). Esta pode ser comparada com
análises efetuadas com o centro de pressão (COP) medidas através de plataformas de
força. A figura 31 apresenta o gráfico FFT do COM e do COP (Center of pressure) do
balanceio de um indivíduo em pé e parado durante 137 segundos. É possível concluir,
através da análise do gráfico, que as frequências dominantes são frequências abaixo dos
0.2 Hz [7].
37
Figura 31 - Gráfico FFT do COM e COP do balanceio de um indivíduo parado durante 137 s
(fonte:[35]).
Como este movimento é de baixas frequências, é importante a implementação de um
filtro passa-baixo com o objetivo de eliminar sinais e ruído num intervalo de frequências
que não é relevante para esta aplicação.
4.3.1 Filtro passa-baixo
A figura 32 (a) mostra o gráfico da amplitude de um sinal com a presença de ruído e
a figura 31 (b) apresenta esse sinal após a aplicação de um filtro passa-baixo. Como é
possível verificar, a amplitude do sinal ocupa a parte mais baixa do espectro das
frequências e para certas frequências coincide mesmo com o ruído, que normalmente é
de maiores frequências. A filtragem do sinal permite a atenuação das frequências acima
da frequência de corte (fc), deixando passar as frequências abaixo desse valor.
38
Figura 32 - (a) Espectro de frequências de um hipotético de um sinal e o seu ruído de alta-frequência. (b)
Espectro do sinal representado em (a), mas depois da aplicação de um filtro passa baixo (fonte: [7]).
Dois fatores devem ser tidos em consideração na implementação deste tipo de filtro.
A primeira é que o ruído de alta frequência é reduzido mas não é completamente
eliminado. A segunda é que o sinal a analisar, principalmente onde este é coincidente com
a zona de ruido (próximo de fc), é também ligeiramente atenuado, o que pode levar a uma
distorção no sinal. Assim, um compromisso deve ser feito na escolha da frequência de
corte, ou seja, se fc for colocado muito alto, a distorção do sinal será menor, mas deixa-se
passar mais ruído. Em sentido contrário, se fc for demasiado baixo, o ruído será
drasticamente reduzido, mas levará a um aumento da distorção do sinal.
Assim, depois de entendido o filtro requerido e a implementar no sistema, foi
necessário definir a frequência de corte para cada sensor. No caso do acelerómetro, e
como foi referido na secção 3.2.1, este sensor é utilizado para obter a orientação através
da aceleração da gravidade, ou seja, apenas é importante para o sistema a componente
DC do seu sinal medido, uma vez que movimentos de frequências mais altas, que indicam
elevadas acelerações, produzem um erro no cálculo da orientação. Assim, como apenas
interessa a leitura da aceleração da gravidade foi definida uma frequência de corte de 0.5
Hz para o filtro passa-baixo do acelerómetro. No caso do giroscópio, a sua frequência de
corte deve ser maior que os 0.2 Hz referidos anteriormente e com uma margem que
permita a leitura de eventuais desequilíbrios que o indivíduo possa ter durante os testes.
Assim, foi definida uma frequência de corte de 5 Hz para os dados do giroscópio.
Para cada sensor foi implementado um filtro Butterworth passa-baixo de 2ª ordem,
implementado no Matlab.
4.3.2 Fusão Sensorial
Como foi possível ver na secção 3.1, são vários os ruídos que afetam os sensores
inerciais. A utilização de filtros passa-baixo permite atenuar o efeito desses ruídos no
sistema, contudo não os eliminam, portanto torna-se fundamental a utilização em
conjunto de mais do que um sensor e assim aumentar a fiabilidade do sistema. A fusão
sensorial caracteriza-se por utilizar as melhores características de cada sensor de forma a
obter uma melhor resposta no cálculo da orientação. A tabela 4 apresenta as principais
características dos sensores utilizados neste projeto.
39
Tabela 4 - Propriedades do acelerómetro e giroscópio no cálculo da orientação.
Sensor Vantagem Desvantagem
Acelerómetro
Precisão na determinação
dos ângulos em situações
estáticas. Precisão a longo
termo.
Quando existem outras
acelerações no sistema a
precisão deste diminui
induzindo a erros no
cálculo da orientação.
Giroscópio
Determina ângulos através
da integração da saída do
sensor.
Precisão em situações
dinâmicas.
A integração leva a um erro
que é proporcional ao
tempo (drift).
Como referido no estado da arte (capitulo 2), as principais soluções usadas para a
fusão sensorial são o filtro de Kalman e o filtro complementar. O filtro de Kalman é um
filtro recursivo que estima o estado de um sistema dinâmico não linear através do seu
modelo dinâmico e das medições dos sensores, onde é assumido que o seu ruído branco
tem uma distribuição gaussiana. Tem como principais desvantagens ser um filtro
complexo e, por isso, moroso de implementar, e de requerer uma maior capacidade de
processamento [18]. Por outro lado, o filtro complementar caracteriza-se pela sua
simplicidade e, por isso, ser facilmente implementado, requerendo pouca capacidade de
processamento. Por estas características e, por permitir chegar a resultados satisfatórios
no cálculo da orientação, o filtro complementar foi escolhido para este projeto.
O termo “filtro complementar” é utilizado como referência a um algoritmo cujo
objetivo seja a fusão de dados similares ou redundantes a partir de diferentes sensores, de
forma a alcançar uma estimativa ótima de uma determinada variável [19]. Assim, no caso
deste projeto, as variáveis a alcançar serão os ângulos para obter a orientação do
indivíduo, e para isso devem ser aproveitadas as vantagens das já referidas características
dos sensores, ou seja, o filtro complementar utiliza a resposta dos giroscópios para efetuar
uma estimativa a curto prazo e através da resposta dos acelerómetros corrige essa
estimativa, funcionando os dados do acelerómetro como referência a longo prazo. As
equações 38 e 39 são usadas para obter o ângulo pitch (θ) e o ângulo roll (ϕ),
respetivamente, utilizando este filtro:
𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ(𝜃) = 𝛽 ∗ (𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ(𝜃)𝑔𝑦𝑟𝑜) + (1 − 𝛽) ∗ 𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ(𝜃)𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙 (38)
𝑅𝑜𝑙𝑙(𝜙) = 𝛽 ∗ (𝑅𝑜𝑙𝑙(𝜙)𝑔𝑦𝑟𝑜) + (1 − 𝛽) ∗ 𝑅𝑜𝑙𝑙(𝜙)𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙 (39)
40
Basicamente, o que este filtro faz é utilizar os dados do acelerómetro para as
frequências mais baixas e os do giroscópio em frequências mais elevadas. O coeficiente
beta (β) é definido através da constante de tempo (τ na equação 40). Quanto maior a
constante de tempo mais dependente será a saída da resposta do giroscópio.
𝛽 =𝜏
𝜏 + 𝑑𝑡 (40)
Na equação 40, β corresponde ao já referido coeficiente beta, τ é a constante de tempo
e dt o período de amostragem. A constante de tempo utilizada neste projeto foi de 0.5 s,
o que para uma frequência de amostragem de 113 Hz resulta num coeficiente beta (β) de
aproximadamente 0.98.
A figura 33 representa um diagrama de blocos dos filtros utilizados para a obtenção
dos ângulos.
Figura 33 - Diagrama de blocos do sistema para cálculo da orientação.
41
CAPÍTULO 5
5 Análise cinética
Neste capítulo é apresentado todo o processo para a análise cinética, mais
especificamente o protocolo cinético, as variáveis obtidas com os dados da análise e os
testes estatísticos utilizados neste trabalho para chegar às variáveis significativas.
O objetivo da análise cinética é chegar a um conjunto de variáveis que permitam
avaliar o equilíbrio dos indivíduos que realizam o protocolo cinético definido. Em todas
as provas deste protocolo procura-se que o indivíduo se mantenha em pé numa
determinada posição, ou seja, a avaliação cinética é baseada nos movimentos que o
indivíduo faz para manter o equilíbrio nessa posição. Assim, quando um indivíduo
procura manter-se parado em pé, é possível modelar todo o corpo humano como um
pêndulo invertido [34]–[36] e o movimento de todo o corpo é representado pelo
movimento do seu centro de massa (COM).
A análise cinética é efetuada através dos dados adquiridos nos cinco módulos
cinéticos, que são utilizados pelo indivíduo enquanto realiza as referidas provas.
As variáveis cinéticas são relativas ao movimento do COM no plano transversal.
5.1 Protocolo de registo cinético
O sistema de medição inercial foi utilizado durante provas de equilíbrio e postura,
que decorreram no Centro Hospitalar do Alto Ave, sob a supervisão do Doutor Miguel
Gago. Para além do registo inercial, foi efetuado também o registo vídeo do protocolo
cinético.
Inicialmente os dados biométricos de cada indivíduo são recolhidos, seguindo-se
depois a colocação dos módulos cinéticos, de forma a recolher informação durante provas
cinéticas.
5.1.1 Recolha de dados biométricos
A recolha dos dados biométricos é o primeiro ponto do protocolo cinético. Estes
dados permitem conhecer as características físicas de cada indivíduo em estudo e
fornecem parâmetros fundamentais, quer para a colocação dos módulos cinéticos, quer
para os cálculos que visam avaliar o desempenho destes indivíduos nas provas cinéticas.
A tabela 5 refere os dados biométricos recolhidos neste trabalho.
42
Tabela 5 - Dados biométricos recolhidos na avaliação dos indivíduos em estudo.
Dados biométricos
Peso
Altura
Medição tornozelo até ao joelho
Medição joelho até crista ilíaca
5.1.2 Colocação de módulos cinéticos
A colocação dos módulos cinéticos é fundamental para a avaliação da performance
cinética do indivíduo em estudo. Estes módulos são fixados no corpo da pessoa através
de bandas de velcro. Na tabela 6 estão os pontos de fixação dos módulos utilizados neste
estudo.
Tabela 6 - Módulos cinéticos utilizados e os seus pontos de fixação.
Módulo Ponto de fixação
Centro de massa corporal (COM) 55% da altura do corpo
Canelas 50% da medição tornozelo até ao joelho
Coxas 50% da medição joelho até crista ilíaca
5.1.3 Provas cinéticas
As provas cinéticas consistem num conjunto de exercícios que visam avaliar o
equilíbrio do indivíduo em estudo. Cada prova tem a duração de 30 segundos e são
efetuadas com a seguinte ordem:
1. Levantar da cadeira com estação de pé;
2. Prova de Romberg padrão (pés juntos):
i. Prova com olhos abertos;
ii. Prova com olhos fechados;
iii. Prova com olhos abertos e com os auscultadores na cabeça do
sujeito, de forma a verificar possíveis efeitos do peso dos
auscultadores no equilíbrio;
43
iv. Prova com olhos abertos e com diminuição auditiva
(auscultadores);
v. Prova com olhos fechados e com diminuição auditiva
(auscultadores).
3. Prova de Romberg sensibilizada (um pé à frente de outro):
i. Prova com olhos abertos, com pé direito à frente;
ii. Prova com olhos fechados, com pé direito à frente;
iii. Prova com olhos abertos, com pé esquerdo à frente;
iv. Prova com olhos fechados, com pé esquerdo à frente.
4. Prova de Romberg padrão (pés juntos) em cima de uma plataforma inclinada:
i. Prova com olhos abertos, com o sujeito virado de frente para
a entrada da plataforma;
ii. Prova com olhos fechados, com o sujeito virado de frente para
a entrada da plataforma;
iii. Prova com olhos abertos, com o sujeito virado de costas para
a entrada da plataforma;
iv. Prova com olhos fechados, com o sujeito virado de costas para
a entrada da plataforma.
A plataforma inclinada consiste numa estrutura com 60 cm de largura, 60 cm de
comprimento e 15 cm de altura. Tem uma linha vermelha desenhada nos 38,6 cm de
comprimento de forma a instruir o local onde deve ser realizada a prova e assim
padronizar a posição dos pés numa inclinação de 15º. Esta plataforma permite verificar o
equilíbrio e estabilidade postural dos indivíduos em análise quando sujeitos a um plano
inclinado.
Entre cada prova os sujeitos descansavam, de forma a reduzir possíveis efeitos de
fadiga muscular, especialmente nas provas de plataformas [37].
Figura 34 - Plataforma utilizada para simular plano inclinado.
44
5.1.4 Tempos das provas
Como já foi referido, a sincronização dos módulos com o vídeo é efetuado através
de um sinal sonoro emitido pelo computador quando todos os módulos iniciam a
aquisição. Depois das provas, é efetuada a edição do vídeo, de forma a retirar os tempos
em que decorreu cada prova. Estes tempos são guardados em tabelas Excel como a da
figura 35. Para além dos tempos é introduzida uma coluna com a validade de cada prova:
0 – quando a prova é válida;
1 – quando o sujeito efetuou a prova, mas não conseguiu completar os 30
segundos;
2 – quando o sujeito não consegue efetuar a prova;
999 – quando a prova não foi realizada.
Figura 35 - Estrutura da tabela em Excel com tempos e validade das provas.
5.1.5 População em estudo
Neste trabalho foram avaliados 73 indivíduos, divididos em 3 grupos: doentes de
Alzheimer (DA), doentes de Parkinson (DP) e controlos. Os doentes de Alzheimer foram
ainda divididos entre doentes com e sem histórico de quedas nos últimos seis meses e os
doentes de Parkinson divididos em dois subtipos da doença: Parkinson idiopático e
Parkinson vascular. O grupo de controlos consiste num conjunto de indivíduos escolhidos
aleatoriamente, sem qualquer registo de doença que limite a sua capacidade física e
cognitiva.
45
Tabela 7 - População em estudo
Número de indivíduos em
estudo
Grupo Subgrupo
21 Controlos Não se aplica
21 Doentes de Alzheimer (DA) 10 com registo de queda nos
últimos 6 meses;
11 sem registo de queda;
31 Doentes de Parkinson (DP) 21 com Parkison idiopático
10 com Parkinson vascular
5.2 Variáveis cinéticas
Neste ponto do trabalho são expostas todas as varáveis cinéticas utilizadas para a
avaliação dos indivíduos em estudo. Estes parâmetros cinéticos são importantes, pois
permitem avaliar o desempenho de cada indivíduo nas provas cinéticas e assim comparar
a performance entre cada um deles e entre os grupos em estudo.
5.2.1 Distâncias no plano transversal
A variável da distância no plano transversal é obtida através dos dados biométricos
do indivíduo e dos ângulos de orientação medidos com o módulo localizado no COM.
Assim, para chegar á distância em “y” à origem é utilizado o ângulo pitch (θ) e a
altura onde está colocado o módulo do centro de massa (COM). Através das propriedades
trigonométricas é possível obter a distância em “y” através da equação 41. A figura 36
representa o sistema descrito quando existe um movimento para a frente. A distância em
“x” é obtida da mesma forma que a distância em “y”, mas em vez do ângulo pitch (θ), é
utilizado o ângulo roll (ϕ) (equação 42).
A conjugação destas duas distâncias no plano transversal permite obter as
coordenadas cartesianas no plano transversal e assim perceber a orientação do indivíduo
em estudo.
dy = sin(𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ (𝜃)) ∗ ℎ (41)
dx = sin(𝑅𝑜𝑙𝑙 (𝜑)) ∗ ℎ (42)
Nas equações 41 e 42, h representa a altura do módulo do centro de massa. Esta altura
é medida no início da prova para a colocação do módulo no COM do indivíduo, mas
durante as provas há indivíduos que, para manter o seu equilíbrio, dobram as pernas,
46
baixando o seu centro de massa. Assim, esta altura é constantemente atualizada através
dos módulos colocados na canela e na coxa.
Figura 36 - Representação do modelo para obtenção da distância "y" no plano transversal.
Mais uma vez recorrendo aos dados biométricos do indivíduo em estudo, obtém-se
o comprimento da canela (Cs-j), medindo a distância do tornozelo ao joelho, e o
comprimento da coxa (Cj-Ci), medindo a distância entre o joelho e a crista ilíaca. Através
destas distâncias e com o cosseno do ângulo pitch (θ) obtido nos módulos da coxa e da
canela é possível obter a altura atualizada do tornozelo ao joelho (T1) e do joelho às
cristas-ilíacas (T2), ou seja, a subtração destas alturas atualizadas às obtidas nos dados
biométricos permite saber quanto se baixou o indivíduo e subtrair esse valor à altura do
centro de massa inicial.
𝑇1 = cos 𝜃𝑠 ∗ 𝐶𝑠−𝑗 (43)
𝑇2 = cos 𝜃𝑡 ∗ 𝐶𝑗−𝑐𝑖 (44)
𝐴𝐶𝑂𝑀 = 𝐴𝐶𝑂𝑀𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 − (𝐶𝑠−𝑗 − 𝑇1) − (𝐶𝑗−𝑐𝑖 − 𝑇2) (45)
Figura 37 - Representação do modelo para atualização da altura do COM.
47
5.2.2 Distância percorrida
A variável distância percorrida (dp) corresponde à distância total percorrida pela
oscilação do indivíduo. É obtida através da soma da distância entre cada um dos pontos
obtidos através das coordenadas “x” e “y” no plano transversal.
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 (𝑑𝑝) = ∑ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 (46)
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 = √(𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖)2 + (𝑦𝑖+1 − 𝑦𝑖)2 (47)
5.2.3 Distância máxima
É a distância máxima que o sujeito atinge em relação ao seu ponto inicial, ou seja, à
origem do referencial no plano transversal. Assim, é calculada a distância a que o sujeito
está em cada ponto através da equação 48 e depois é calculado o máximo das distâncias
obtidas.
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚𝑖 = √𝑥𝑖2 + 𝑦𝑖
2 (48)
5.2.4 Distância média
É a média da distância entre cada ponto e a origem.
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
1
𝑛∑ 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚𝑖
𝑛
𝑖=1
(49)
5.2.5 Média em “x” e média em “y”
É obtida através da média dos valores das distâncias em “x” e em “y” à origem do
referencial.
5.2.6 Máximo em “x” e máximo em “y”
É calculada a distância máxima absoluta à origem que o indivíduo atinge em “x” e
em “y”.
5.2.7 Raio de dispersão
É a distância média obtida com a distância entre cada ponto e o ponto da distância
média em “x” e em “y” obtido anteriormente.
48
5.2.8 Ângulos pitch (θ) e roll (ϕ) mínimos, médios e máximos
Representam três variáveis distintas para cada um dos ângulos e como o próprio
nome indica, o mínimo é o menor ângulo que o indivíduo atinge, e o máximo o maior. O
ângulo médio é obtido através da média de todos os ângulos medidos.
Figura 38 - Gráfico representativo de algumas das variáveis cinéticas.
5.2.9 Velocidade média
A velocidade média é obtida através da variável distância percorrida, a dividir pela
duração da prova.
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎(𝑣𝑚) =
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎(𝑑𝑝)
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜(𝑡) (50)
5.2.10 Velocidade máxima
A velocidade máxima é obtida através do valor máximo da velocidade linear. Para se
obter a velocidade linear através de deslocamentos tudo o que é preciso é calcular a
diferença finita entre pontos. Por exemplo, para calcular a velocidade a partir da distância,
calcula-se Δd/Δt, onde Δd=di+1-di e Δt é igual ao período de amostragem, ou seja o tempo
entre amostras i.
A velocidade calculada através da referida fórmula não representa a velocidade em
nenhum dos pontos de amostragem, mas sim a velocidade entre esses dois pontos. Isto
pode levar a erros, quando se compara o gráfico da velocidade com o do deslocamento,
uma vez que, os pontos não irão corresponder ao mesmo tempo. Uma forma de contornar
49
este problema será calcular a velocidade com 2 Δt em vez de apenas com Δt [7]. Desta
forma, a equação 51 é utilizada para o cálculo da velocidade na amostra i.
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 (𝑉𝑙) =
𝑑𝑖+1 − 𝑑𝑖−1
2∆𝑡 (51)
5.2.11 Tempo em cada quadrante
São quatro as variáveis que indicam o tempo que o indivíduo está em cada um dos
quatro quadrantes. São variáveis que traduzem em números a orientação do indivíduo no
plano transversal.
Figura 39 - Representação dos 4 quadrantes.
5.3 Análise estatística
A análise estatística visa o estudo da base de dados com todos os sujeitos analisados,
de forma identificar as variáveis cinéticas significativas dos grupos em estudo.
Com recurso ao programa de estatística SPSS (Statistical Package for the Social
Sciences) foram efetuados três testes estatísticos não paramétricos. Um teste não
paramétrico, ao contrário dos paramétricos, não exigem que as amostras tenham uma
distribuição normal e são indicados para amostras pequenas (<30). A desvantagem deste
teste é não ser tão eficaz comos os testes paramétricos, ou seja, com os testes não
paramétricos é mais difícil encontrar variações entre os dados. Como neste projeto a
população em estudo é pequena e a distribuição das variáveis não é normal, foram
utilizados testes não paramétricos. Os testes estatísticos utilizados foram:
50
Wilcoxon
O teste de Wilcoxon (Wilcoxon Matched-Pairs; Wilcoxon signed-ranks test) é um
método não paramétrico para comparar duas amostras emparelhadas. O objetivo do teste
de Wilcoxon é comparar as performances de cada grupo de sujeitos, de forma a verificar
se existem diferenças significativas entre resultados em análise. Dado que a estatística W
reflete o menor total de ordens, quanto menor for o W mais significativas serão as
diferenças nas ordenações entre as duas situações.
Mann-Whitney-Wilcoxon
O teste de Mann-Whiteney-Wicoxon, ou simplesmente teste de Mann-Whitney, é a
alternativa não paramétrica para comparar amostras independentes. É indicado para a
comparação de duas amostras não emparelhadas para verificar se estas pertencem ou não
à mesma população.
Neste teste é comparada a igualdade das medianas. Assim, os valores U calculados
pelo teste, avaliam o grau de entrelaçamento dos dados dos dois grupos em estudo.
Quando mais baixo for o valor de U, maior é a evidência de que as populações das
amostras em estudo são diferentes.
Kruskal-Wallis
O teste de Kruskal-Wallis é o teste não paramétrico utilizado para a comparação de
três ou mais amostras independentes, indicando se há ou não diferença entre pelo menos
dois deles.
Este teste é calculado como o teste de Mann-Whitney, com a diferença de que podem
existir mais do que dois grupos.
51
CAPÍTULO 6
6 Aplicação para análise cinética
Este capítulo descreve o software desenvolvido nesta dissertação para facilitar a
análise cinética.
Um dos objetivos deste trabalho era o desenvolvimento de uma aplicação que
permita ao examinador médico realizar a avaliação cinética de forma autónoma. Para tal,
esta deve ser fácil de utilizar e preencher todos os requisitos de avaliação definidos, bem
como permitir a exportação das varáveis cinéticas anteriormente referidas para uma base
de dados.
Esta aplicação foi desenvolvida em ambiente Matlab através da sua componente para
desenvolvimento de interfaces gráficas (GUI - Graphical User Interface).
A aplicação é baseada em quatro painéis que são tornados visíveis ou invisíveis
conforme são premidos os botões do painel principal (figura 40). O botão de “Novo
utilizador” permite selecionar uma de 3 opções: utilizador com a doença de Parkinson
(DP), utilizador com doença de Alzheimer (DA) ou utilizador sem doença (controlo) /sem
diagnóstico. A figura 41 mostra o painel para a opção de utilizador com Alzheimer (DA)
e a figura 42 o painel para os doentes de Parkinson (DP). Para os utilizadores sem doença
(controlo)/sem diagnóstico o painel é igual ao dos doentes com DA, com a diferença de
que no painel para os últimos, existe uma opção para os diferenciar pelo seu historial de
quedas. Foi necessário diferenciar a introdução de um doente de Parkinson dos outros,
uma vez que nos doentes de Parkinson é realizada a prova com e sem medicação (on e
off) e, portanto, é necessário introduzir dois ficheiros cinéticos e dois ficheiros de tempo
das provas realizadas. A diferenciação dos doentes de Alzheimer pelo seu historial de
quedas permite efetuar gráficos comparativos entre dois grupos: Alzheimers com
histórico de quedas vs. Alzheimers sem histórico de quedas.
52
Figura 40 - Painel principal após selecionar "Novo utilizador".
No painel para introduzir um novo utilizador, tanto de Parkinson, como os restantes,
é requerida a introdução do número de identificação do sujeito, a altura do centro de
massa, o ficheiro em Excel com os tempos de cada prova cinética (ver secção 5.1.4) e,
por fim, o ficheiro cinético do módulo de COM.
Inicialmente também eram introduzidos, neste painel, o comprimento da coxa e da
canela, bem como, os ficheiros cinéticos dos módulos correspondentes. Contudo, após a
verificação que as variações resultantes destes dados cinéticos eram pouco significativas
e praticamente não alteravam as variáveis cinéticas, foram retirados da aplicação, uma
vez que, o carregamento de cada ficheiro cinético demora bastante tempo. Esta opção
permitiu simplificar e reduzir o tempo da análise cinética de cada utilizador.
O número de identificação e a altura do centro de massa introduzidos são guardados
num vetor de valores, e o ficheiro de tempo (em Excel) é carregado para o sistema,
guardando os valores desta tabela numa matriz de dados. Quanto ao ficheiro cinético, este
consiste num ficheiro em binário, o que implica a conversão destes dados de binário para
decimal. Após isso, é guardado cada valor no seu respetivo vetor, ou seja, o vetor inicial,
em binário, é convertido e dividido em pequenos vetores: um para o tempo e um para
cada eixo do acelerómetro e do giroscópio. Estes vetores com os dados dos sensores são
desde logo convertidos conforme as calibrações efetuadas (secção 7.1) e é aplicado um
filtro Butterwoorth passa baixo (secção 4.3.1). Por fim, todos estes vetores de dados são
agrupados numa matriz e guardados numa estrutura juntamente com os restantes dados
do utilizador.
53
Para voltar destes painéis de introdução de um novo utilizador para o painel principal
existem duas opções: através do botão “Cancelar”, descartando todos os dados
introduzidos para esse utilizador, ou através do botão “Guardar”, que grava no sistema
todos os dados introduzidos. Este último botão só permite voltar ao painel principal e
gravar os dados quando todos os dados são inseridos de forma correta.
Figura 41 - Painel para a introdução de um doente de Alzheimer.
Figura 42 - Painel para a introdução de um doente de Parkinson.
Outro dos painéis existentes é o painel para análise cinética, ou seja, o painel onde é
possível exportar as variáveis cinéticas para um ficheiro Excel, que é acedido através do
botão “Analisar dados” do painel principal. Este painel é constituído por uma caixa, onde
são listados todos os utilizadores introduzidos no sistema, e por um botão para efetuar a
exportação das variáveis cinéticas. Quando se carrega no utilizador desejado são
54
calculadas as variáveis cinéticas para o utilizador escolhido, guardando-as num vetor de
valores. Ao premir o botão para efetuar a exportação é possível escolher o nome do
ficheiro e a diretoria onde se deseja guardar este ficheiro e, depois disto, este é guardado
com o referido vetor de valores das varáveis e a sua respetiva legenda. Quando o
utilizador escolhido é um doente de Parkinson (DP), são exportadas para o ficheiro as
variáveis para o teste cinético efetuado sem medicação (off) e, à frente destas, as variáveis
cinéticas para o teste efetuado com medicação (on).
Figura 43 - Painel para exportação das variáveis cinéticas.
Como já foi referido, é através do painel principal que é possível aceder aos restantes
painéis. Este é constituído, para além dos já referidos botões para a introdução de novo
utilizador e para análise de dados, por uma caixa, onde são listados todos os utilizadores
introduzidos, por um botão “Eliminar utilizador”, que elimina o utilizador selecionado na
referida caixa, por um botão de reset, que apaga todos os dados até então introduzidos,
por um botão para sair da aplicação e, por fim, por um botão para fazer gráficos. Este
último botão ativa a parte gráfica da aplicação onde é possível escolher o tipo de gráfico
a traçar.
Assim, quando é premido o botão “Fazer gráfico”, é traçado o gráfico para os
utilizadores selecionados na caixa do painel, sendo possível analisar graficamente um
máximo de sete utilizadores em simultâneo. São 4 os menus de gráficos, onde é possível
escolher o tipo de gráfico a traçar. O primeiro menu é constituído por gráficos que podem
ser traçados para todas as provas, ou seja, é possível escolher uma das 14 provas cinéticas
existentes e para a prova escolhida visualizar uma de cinco variáveis: pitch, roll, distância
55
em x ou distância em y, em relação ao tempo da prova, ou então traçar o gráfico “dx vs.
dy”, que permite visualizar o movimento no plano transversal. O segundo menu consiste
na análise gráfica das provas efetuadas com e sem supressão visual. Para a prova
selecionada pode ser escolhida uma de duas variáveis: velocidade ou distância à origem
em relação ao tempo. Nestes gráficos são traçadas as provas sem supressão visual e com
supressão visual em conjunto no mesmo referencial, o que permite comparar as provas e
o efeito que fechar os olhos provoca no equilíbrio da pessoa. No terceiro menu apenas é
possível analisar um utilizador de cada vez, pois é o menu onde é possível comparar as
distâncias percorridas no plano transversal (dx vs. dy) de duas provas diferentes. Por fim,
o último menu permite, também, a comparação da distância percorrida no plano
transversal (dx vs. dy), mas entre grupos de doentes, ou seja, é somado o total de
utilizadores pertencentes a cada grupo e, traçado o gráfico deste total para cada grupo,
permitindo a comparação entre diferentes tipos de utilizadores. A figura 44 ilustra todas
as comparações possíveis na aplicação.
Por fim, sempre que existe um gráfico, está ativa, no topo da aplicação, uma barra
de tarefas que permite guardar, efetuar zoom, rodar ou arrastar o gráfico, possibilitando
assim uma melhor e mais detalhada análise visual.
Figura 44 - Menu para comparação gráfica entre grupos.
56
57
CAPÍTULO 7
7 Procedimento experimental
Este capítulo é dedicado à apresentação dos resultados obtidos no âmbito desta
dissertação. Em primeiro lugar é descrito o procedimento e os resultados obtidos nas
calibrações dos sensores e, depois são apresentados os resultados obtidos nos testes
efetuados com os sensores. O terceiro ponto deste capítulo apresenta uma pequena análise
cinética de três indivíduos da população em estudo, utilizando a componente gráfica da
aplicação desenvolvida. Por fim, é neste capítulo que são apresentadas as variáveis e
provas cinéticas significativas para a diferenciação entre as patologias em estudo, obtidas
através da análise estatística.
7.1 Calibrações
O primeiro passo no procedimento experimental passou por um processo de
calibração, ou seja, um estudo do comportamento dos sensores quando estes se encontram
em condições previamente conhecidas. Assim, é possível comparar a resposta dos
sensores com a resposta prevista e verificar a existência ou não de erros, nomeadamente
os erros sistemáticos e de calibração.
O processo de calibração dos sistemas de medida inercial é um processo chave na
performance do sistema. Tradicionalmente, esta calibração é feita utilizando plataformas
mecânicas específicas para o efeito, pois submetem os sensores a acelerações e rotações
muito precisas, contudo, um sistema com estas características é normalmente caro. Por
isso, foi necessário procurar outra solução para este projeto, que mesmo com o
inconveniente de ser de menor exatidão, garante precisão suficiente para uma boa
calibração do sistema.
7.1.1 Calibração do giroscópio
Para a calibração do giroscópio era necessário ter uma plataforma que girasse a
velocidade constante e que essa velocidade fosse previamente conhecida. Desta forma foi
utilizado um antigo gira-discos da Philips e colocou-se o sensor o mais próximo possível
do eixo de rotação. Com o gira-discos a rodar a 198 º/s foram adquiridos valores para os
três eixos do sensor e cada eixo deste foi colocado a rodar em dois sentidos, ou seja, foram
medidos valores para 198 º/s e -198 º/s. Para cada um dos eixos de rotação a aquisição de
58
dados durou um minuto. A figura 45 mostra o gira-discos utilizado e a tabela 7 os valores
médios das medições de cada eixo do giroscópio do COM em cada teste efetuado. Em
anexo encontram-se os resultados das calibrações para os restantes módulos utilizados.
Figura 45-Gira-discos utilizado para calibração.
Tabela 8 – Saídas para calibração do giroscópio do módulo do COM.
Eixo/rotação -198 º/s 0 º/s 33 º/s
x -26691 -108.115 26552
y -26440 -341.414 25574
z -26788 -797.292 25535
Com os valores obtidos e assumindo a linearidade nas saídas do giroscópio foi
possível traçar o gráfico para cada um dos eixos.
59
Figura 46 – Velocidade angular (º/s) vs. Saída dos eixos do giroscópio.
Através dos gráficos apresentados é possível chegar à equação de saída para cada um
dos eixos.
𝑆 = 𝑚 ∗ 𝜔 + 𝑏 (52)
𝜔 =
𝑆 − 𝑏
𝑚 (53)
Onde S representa a saída do sensor, m representa o fator de escala da sensibilidade,
bem como o declive da reta, ω a velocidade angular e b o zero, ou seja, o valor de saída
quando o sensor está parado. Assim, para o eixo z, por exemplo:
𝜔𝑧 =
𝑆𝑧 − (−797.292)
𝑚𝑧 (54)
Com,
𝑚𝑧 =
25535 − (−26788)
198 − (−198)≅ 132.129 (55)
Comparativamente ao fator de escala que vem no datasheet [30] verificamos uma
diferença que depois se traduzirá em erros. Por exemplo, para uma velocidade de 198 º/s
o sensor coloca na saída 25535. Utilizando o fator de escala original obteríamos assim
uma velocidade de 195º/s. Em suma, é possível concluir que a calibração é fundamental
para a redução dos erros do sistema.
60
7.1.2 Calibração do acelerómetro
Para calibrar o acelerómetro é necessário expô-lo a uma aceleração conhecida. Isto
pode ser facilmente conseguido através de uma das forças fundamentais da natureza, a
força da gravidade. Assim, quando o sensor está parado, a força gravítica atua apenas no
eixo que está em paralelo com esta, enquanto os restantes eixos, que são perpendiculares
à força da gravidade, medem 0 g.
Utilizando um pendulo construído para o efeito (figura 47), foi possível colocar o
sensor nos 0 º, ±45 º e ±90 º, onde se conseguiu obter -1 g, 0 g e 1 g em todos os eixos.
A tabela 9 representa os resultados obtidos para o acelerómetro utilizado no COM.
Em anexo encontram-se os resultados para os restantes módulos utilizados.
Figura 47 - Pêndulo construído para calibração do acelerómetro.
Tabela 9 - Saídas para calibração do acelerómetro do módulo do COM.
Eixo/Aceleração -1 g 0 g 1 g
x -15869 -551.27 16802
y -16358 -964.21 16715
z -16937 257.61 16505
Com os valores obtidos foi possível traçar os respetivos gráficos:
61
Figura 48 – Aceleração (g) vs. Saída de cada um dos eixos do acelerómetro.
Tal como na calibração do giroscópio, através da equação da reta é possível obter a
equação de saída para cada eixo do sensor, assumindo a sua linearidade.
Assim para saber a aceleração medida:
𝑎 =
𝑆 − 𝑏
𝑚 (56)
Onde,
𝑚 =
𝑎𝑐𝑐𝑚𝑎𝑥 − (𝑎𝑐𝑐𝑚𝑖𝑛)
1 − (−1) (57)
Também como na calibração do giroscópio é possível verificar diferenças entre o
fator de escala de origem (datasheet) e o fator de escala (m) verificado.
7.2 Medições com os sensores
O primeiro teste efetuado teve como objetivo perceber a resposta dos sensores
quando estão a medir uma aceleração, no caso do acelerómetro e, uma variação angular,
no caso do giroscópio. Assim, para o acelerómetro, foram recolhidos dados com o módulo
parado em cima de uma mesa e, para o giroscópio, com o módulo a rodar, a velocidade
constante, num gira-discos. A figura 49 representa o gráfico da resposta dos três eixos do
acelerómetro e a figura 50 a resposta dos três eixos do giroscópio.
62
Figura 49 - Gráfico da resposta dos três eixos do acelerómetro com o módulo parado em cima da mesa durante
25 segundos.
Figura 50 - Gráfico da resposta dos três eixos do giroscópio com o módulo parado em rotação num gira-
discos a 198 º/s.
Nos gráficos acima representados é possível verificar a existência de ruído nas
respostas dos sensores. A aplicação dos filtros passa-baixo, referidos na secção 4.3,
permite a redução destes ruídos, tornando a resposta dos sensores mais fiável para o
sistema. As figuras 51 e 52 representam a resposta do acelerómetro e do giroscópio,
respetivamente, para as condições de experimentação acima referidas.
63
Figura 51 - Gráfico da resposta dos três eixos do acelerómetro após filtro e calibração, com o módulo
parado em cima da mesa durante 25 segundos.
Figura 52 - Gráfico da resposta dos três eixos do giroscópio após filtro e calibração, com o módulo
parado em rotação num gira-discos a198 º/s.
Analisando os gráficos é possível verificar a redução do ruído na resposta dos
sensores e que as forças atuam nos eixos “z” destes. No acelerómetro, os eixos
perpendiculares à aceleração gravítica estão perto de zero e o eixo paralelo a esta mede
uma aceleração de aproximadamente 1 g. O giroscópio mede a velocidade angular de 198
º/s no eixo de rotação, o eixo “z”.
Apesar de ser possível reduzir o ruído, este não é completamente eliminado, o que
leva a uma redução da precisão dos sensores, em particular do giroscópio. Como a saída
deste sensor é integrada de forma a transformar velocidade angular em ângulos, esta
64
integração leva a uma acumulação do erro ao longo do tempo, ou seja, existe drift na saída
do giroscópio. A figura 53 apresenta um gráfico onde é possível verificar o drift na saída
do giroscópio depois do cálculo do ângulo roll, quando o módulo cinético está parado.
Assim, é possível concluir que o giroscópio tem precisão em situações dinâmicas, mas
possui um erro que vai crescendo com o tempo. No caso do acelerómetro, como é
utilizada a aceleração da gravidade para a determinação dos ângulos, a sua imprecisão
surge em situações dinâmicas, uma vez que outras acelerações são lidas pelo sensor,
tornando-o impreciso no cálculo dos ângulos, contudo, o acelerómetro é uma fonte segura
a longo termo.
Figura 53 - Gráfico representativo do drift no cálculo do angulo Roll com o giroscópio.
De forma a aproveitar as melhores vantagens dos dois sensores foi efetuada a fusão
sensorial através do filtro complementar explicado na secção 4.3.2. Utilizando o pêndulo
construído para a calibração do acelerómetro (figura 47), foi testada a capacidade do
sistema medir ângulos. O primeiro teste consistiu na medição de uma variação do ângulo
pitch de zero para 90º, decrementando-se de seguida 45º e depois mais 135º, colocando o
módulo nos -90º; depois disto, foram incrementados 45º duas vezes até ao módulo voltar
ao ponto inicial. A figura 54 ilustra a resposta do sensor, seguindo os movimentos
efetuados. São ilustrados os ângulos calculados pelo acelerómetro, giroscópio e filtro
complementar. É possível verificar o drift do ângulo obtido apenas com o giroscópio e
que, como o movimento foi executado de forma lenta, o ângulo calculado pelo
acelerómetro não sofre influência de elevadas acelerações que levem ao erro.
65
Figura 54 - Gráfico da variação angular pitch no movimento do pêndulo.
A figura 55 ilustra um dos testes efetuados com o pêndulo de forma a testar a variação
angular roll. A saída obtida no módulo segue a variação angular efetuada no pêndulo. É,
assim, possível concluir que o algoritmo cinético implementado consegue medir
variações angulares com precisão tanto em pitch, como em roll.
Figura 55 - Gráfico da variação angular roll no movimento do pêndulo.
7.3 Resultados cinéticos
Neste ponto do trabalho são apresentados alguns gráficos exemplos dos resultados
cinéticos obtidos. Para isso, foram escolhidos 3 indivíduos da população em estudo: um
controlo, um doente de Parkinson e um doente de Alzheimer. As figuras seguintes
66
ilustram o desempenho destes três sujeitos para a prova de Romberg com os olhos abertos
(figura 56) e com os olhos fechados (figura 57).
Figura 56 - Distâncias percorridas no plano transversal na prova Romberg- OA. DP vs. DA vs. C.
Figura 57 - Distâncias percorridas no plano transversal na prova Romberg- OF. DP vs. DA vs. C.
A análise destes gráficos permite verificar uma maior instabilidade postural no
decorrer da prova cinética no doente de Parkinson, comparativamente aos outros dois. É
ainda possível verificar que na prova de Romberg, com os olhos abertos, existe uma maior
67
centralidade no centro de massa do controlo, ou seja este indivíduo manteve-se perto do
ponto zero, ao contrário dos outros dois indivíduos aqui apresentados, o que indica que,
como seria de esperar, o controlo tem uma maior estabilidade postural comparativamente
aos doentes de Alzheimer e Parkinson aqui representados.
Comparando agora as diferenças do desempenho dos três sujeitos entre as duas
provas é visível uma maior instabilidade postural na prova com os olhos fechados, o que
indica que manter uma referência visual durante a prova é importante para estes três
indivíduos.
Nas figuras 58 e 59 são apresentados os desempenhos destes três indivíduos nas
provas da Plataforma com os olhos fechados virados de costas e de frente para a entrada
da plataforma. Nestes gráficos é possível verificar que a estabilidade do controlo
praticamente não é alterada por estas adversidades (plano inclinados e olhos fechados),
enquanto que nos outros doentes há um aumento de instabilidade, verificado graficamente
e comprovado pelo aumento verificado nas variáveis cinéticas relativamente à prova de
Romberg de olhos fechados.
Figura 58- Distâncias percorridas no plano transversal na prova da plataforma OF+vdc. DP vs. DA vs.
C.
68
Figura 59 - Distâncias percorridas no plano transversal na prova da plataforma OF+vdf. DP vs. DA vs.
C.
Os gráficos seguintes representam a análise cinética para um dos indivíduos em
estudo nos pontos anteriores, neste caso do doente de Alzheimer, que neste trabalho foi
atribuído o número 32. Esta análise foi efetuada através da componente gráfica da
aplicação standalone desenvolvida (capitulo 6), de forma a comprovar as conclusões
obtidas com os gráficos das distâncias no plano transversal. Assim, as figuras 60 e 61
representam a velocidade e a distância da origem, respetivamente, na prova de Romberg.
Os primeiros trinta segundos representam a prova com os olhos abertos e os seguintes a
prova com os olhos fechados.
69
Figura 60 - Velocidade de oscilação de um doente de Alzheimer na prova de Romberg (OA+OF).
Figura 61 – Distância em relação à origem de um doente de Alzheimer na prova de Romberg (OA+OF).
A figura 62 representa a comparação das distâncias no plano transversal entre a prova
com os olhos abertos e com os olhos fechados. A análise destes três gráficos permite
verificar um aumento da velocidade média, um aumento da distância a que o sujeito se
encontra da origem e um aumento da distância percorrida na prova com os olhos fechados,
comparativamente à prova com os olhos abertos. Estes resultados permitem verificar a
conclusão assumida anteriormente de que a ausência da visão é proporcional a um
aumento da instabilidade postural para este indivíduo.
70
Figura 62 -Distâncias percorridas no plano transversal. Comparação da prova de Romberg OA com
Romberg OF.
7.4 Variáveis significativas
A análise cinética efetuada a todos os elementos da população em estudo permitiu
chegar a uma base de dados com todos os sujeitos em estudo e, para cada um deles, todas
as variáveis cinéticas obtidas para as provas efetuadas. A análise estatística referida na
secção 5.3 permitiu chegar aos parâmetros significativos para a comparação entre
Doentes de Parkinson, Doentes de Alzheimer e controlos. Nesta secção serão, então,
expostos os resultados estatísticos obtidos para a definição das variáveis significativas. A
tabela seguinte expõe as variáveis significativas para a comparação entre todos os grupos
em estudo.
71
Tabela 10 - Variáveis significativas para diferenciar todos os grupos em estudo (DP vs. DA vs. C).
Prova cinética Variável
Estabilização depois de levantar de cadeira Ângulo Roll Médio
Tempo Quadrante 2
Romberg olhos abertos
Distância Percorrida
Velocidade Média
Tempo Quadrante 4
Romberg olhos fechados
Distância Percorrida
Máximo em Y
Velocidade Média
Romberg olhos abertos e supressão auditiva
Distância Percorrida
Distância Média
Máximo em Y
Velocidade Média
Romberg olhos fechados e supressão auditiva
Distância Percorrida
Distância Máxima
Raio Dispersão
Máximo em Y
Velocidade Média
Plataforma virado de frente e olhos fechados
Distância Percorrida
Distância Máxima
Velocidade Média
Tempo Quadrante 1
Depois foram encontradas as variáveis significativas para a diferenciação entre as
doenças em estudo e os controlos. A tabela 11 expõe as variáveis significativas entre DA
e controlos.
72
Tabela 11 - Variáveis significativas para diferenciar DA e controlos.
Prova cinética Variável
Estabilização depois de levantar de cadeira Ângulo Roll Médio
Tempo Quadrante 2
Romberg olhos abertos
Distância Percorrida
Máximo em Y
Velocidade Média
Minímo Roll
Tempo Quadrante 3
Romberg olhos fechados
Distância Percorrida
Distância Máxima
Distância Média
Raio Dispersão
Máximo em Y
Velocidade Máxima
Velocidade Média
Romberg olhos abertos e supressão auditiva
Distância Percorrida
Distância Média
Raio Dispersão
Máximo em Y
Velocidade Máxima
Velocidade Média
Ângulo Roll Médio
Romberg olhos fechados e supressão auditiva
Distância Percorrida
Distância Máxima
Distância Média
Raio Dispersão
Máximo em Y
Velocidade Média
Romberg sensibilizado (pé direito) olhos abertos
Distância Média
Máximo em Y
Tempo Quadrante 2
Romberg sensibilizado (pé direito) olhos fechados Velocidade Média
Plataforma virado de costas e olhos abertos
Distância Percorrida
Máximo em Y
Velocidade Média
Plataforma virado de costas e olhos fechados
Distância Percorrida
Máximo em Y
Média em Y
Média em X
Velocidade Média
Ângulo Pitch Médio
Plataforma virado de frente e olhos abertos
Distância Percorrida
Velocidade Máxima
Velocidade Média
Plataforma virado de frente e olhos fechados
Distância Percorrida
Distância Máxima
Distância Média
Máximo em Y
Média em Y
Velocidade Média
Tempo Quadrante 1
73
Por fim, a tabela 12 representa os parâmetros cinéticos significativos para a
diferenciação entre doentes de Parkinson e controlos.
Tabela 12 - Variáveis significativas para diferenciar DP e controlos.
Prova cinética Variáveis
Estabilização depois de levantar de cadeira
Máximo em Y
Velocidade Máxima
Ângulo Roll Médio
Tempo Quadrante 1
Tempo Quadrante 2
Romberg olhos abertos
Média em X
Média em Y
Velocidade Máxima
Minímo Roll
Ângulo Pitch Médio
Tempo Quadrante 4
Romberg olhos fechados
Distância Percorrida
Máximo em Y
Velocidade Máxima
Velocidade Média
Romberg olhos abertos e supressão auditiva
Distância Percorrida
Distância Média
Máximo em Y
Velocidade Média
Tempo Quadrante 3
Tempo Quadrante 2
Romberg olhos fechados e supressão auditiva Distância Percorrida
Velocidade Média
Romberg sensibilizado (pé direito) olhos
abertos Velocidade Máxima
Plataforma virado de costas e olhos abertos Minímo Roll
Tempo Quadrante 3
Plataforma virado de frente e olhos abertos
Distância Percorrida
Velocidade Máxima
Velocidade Média
Plataforma virado de frente e olhos fechados
Distância Percorrida
Distância Máxima
Máximo em Y
Velocidade Média
Em anexo são apresentadas todas as tabelas da análise estatística para todas as
variáveis da base de dados.
74
75
CAPÍTULO 8
8 Conclusão e trabalho futuro
O objetivo deste trabalho centrou-se no desenvolvimento de um sistema de medição
baseado em sensores inerciais, para a avaliação da estabilidade postural de uma população
em estudo. Para este trabalho foram utilizados módulos sensoriais desenvolvidos na
Universidade do Minho, baseados no MPU6000, um SMI que contém um acelerómetro e
um giroscópio. Foram mostradas todas as adaptações efetuadas no sistema existente para
o moldar às necessidades do projeto e foi, ainda, mostrada a importância da aplicação de
filtros nas saídas dos sensores, de forma a melhorar a resposta do sistema, uma vez que
este tipo de sensores demonstra uma grande vulnerabilidade a perturbações de ruído.
Os testes efetuados com o pêndulo construído permitiram concluir que a resposta do
algoritmo inercial desenvolvido é bastante satisfatória, quer para o estado de repouso,
quer para estados dinâmicos.
A aplicação, desenvolvida em ambiente gráfico Matlab, permite efetuar uma análise
dos dados recolhidos com os módulos sensoriais e a exportação das variáveis cinéticas
para uma base de dados.
Com o sistema calibrado e o algoritmo cinético testado e a funcionar, foram efetuadas
as provas cinéticas em todos os indivíduos da amostra de população em estudo. Com estes
testes foram encontradas variáveis e provas cinéticas significativas para a identificação e
diagnóstico das doenças em estudo. As provas com a plataforma e as provas de Romberg
com supressão auditiva e/ou visual revelaram se bastante diferenciadoras, mais
especificamente através da variável distância percorrida, o que indica uma maior
instabilidade postural dos doentes quando expostos a adversidades (plano inclinado, visão
reduzida ou audição reduzida). Assim, é possível concluir, que o uso de provas de teste e
das variáveis cinéticas significativas encontradas podem ajudar significativamente no
diagnóstico de um doente de Parkinson ou de Alzheimer quando comparado com um
controlo (indivíduo sem registo patológico).
Em suma, os objetivos deste trabalho, que passavam pelo desenvolvimento de um
sistema de medição inercial que permita a análise cinética do equilíbrio dos indivíduos
em estudo, pela determinação de variáveis cinéticas com os dados obtidos e pela
76
associação desses parâmetros às patologias em estudo foram alcançados. O sistema é
capaz de efetuar medições nas provas cinéticas definidas e, com o software desenvolvido,
é possível analisar o desempenho de cada indivíduo e construir a base de dados das
variáveis cinéticas com toda a população em estudo. A análise estatística efetuada
permitiu verificar que existem variáveis significativas na comparação entre os grupos em
estudo. Conclui-se que os sensores inerciais são uma boa solução para a medição e
caracterização do movimento humano.
Como limitações deste sistema, é importante referir que a metodologia de recolha de
dados é morosa, o que acabou por limitar o número de doentes em estudo. No futuro esta
metodologia deverá ser melhorada com a eliminação das provas cinéticas menos
significativas e que exigem um maior esforço aos sujeitos que a realizam, como a prova
de Romberg sensibilizado.
Ainda relativamente ao trabalho futuro, este deverá passar pela redução do tamanho
do módulo cinético e pelo aumento da duração da bateria, de forma a tornar o sistema
mais autónomo, possibilitando assim um monitoramento do paciente durante as suas
atividades diárias. Na análise do movimento, um possível melhoramento passará pela
inclusão de um algoritmo para análise da marcha, o que permitirá a extração de novas
variáveis cinéticas (tamanho do passo, velocidade, cadência).
Como nota final, é importante referir que serão desenvolvidos dois artigos
científicos, com o objetivo de comprovar e publicitar o trabalho realizado. O primeiro
aborda a metodologia descrita nesta dissertação, com a aquisição dos dados e o cálculo
de variáveis cinéticas. Já o segundo aborda o trabalho efetuado pela equipa (que deu
origem a outra dissertação) com o objetivo de desenvolver um sistema para o diagnóstico
de doenças neurodegenerativas, utilizando estas variáveis em redes neuronais.
77
Referências
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Portugal. 2012, p. 560.
[2] W. H. O. Ageing and L. C. Unit, WHO global report on falls prevention in older
age. 2008.
[3] T. Watanabe, H. Saito, E. Koike, and K. Nitta, “A preliminary test of
measurement of joint angles and stride length with wireless inertial sensors for
wearable gait evaluation system.,” Comput. Intell. Neurosci., vol. 2011, p.
975193, Jan. 2011.
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dados cinéticos durante a marcha humana,” Braz J Mot Behav, vol. 6, no. 1, pp.
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NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2009.
[8] D. Rebelo, C. Amma, H. Gamboa, and T. Schultz, “Human Activity Recognition
for an Intelligent Knee Orthosis,” csl.anthropomatik.kit.edu, pp. 1–4, 2003.
[9] S. Bonnet and R. Héliot, “A magnetometer-based approach for studying human
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80
81
Anexos
Calibrações giroscópio
Saídas para calibração do giroscópio do módulo da Coxa Direita.
Eixo/rotação -198 º/s 0 º/s 198 º/s
x -26314 -347.827 26133
y -26341 -183.717 25748
z -26665 37.473 26284
Saídas para calibração do giroscópio do módulo da Canela Direita.
Eixo/rotação -198 º/s 0 º/s 198 º/s
x -26216 -301.927 26057
y -26566 -262.599 25906
z -26685 -181.552 25810
Saídas para calibração do giroscópio do módulo da Coxa Esquerda.
Eixo/rotação -198 º/s 0 º/s 198 º/s
x -26422 31.282 26015
y -26119 -345.509 25553
z -26397 -50.998 26321
Saídas para calibração do giroscópio do módulo da Canela Esquerda.
Eixo/rotação -198 º/s 0 º/s 198 º/s
x -27399 -1609 24482
y -25884 -127.251 25586
z -26440 -76.075 26267
82
Calibrações acelerómetro
Saídas para calibração do acelerómetro do módulo da Coxa direita
Eixo/Aceleração -1 g 0 g 1 g
x -15848 -471.27 16790
y -16620 -99.08 16422
z -17248 -566.51 16115
Saídas para calibração do acelerómetro do módulo da Canela direita
Eixo/Aceleração -1 g 0 g 1 g
x -16336 117.14 16570
y -16488 -37.95 16414
z -14380 2039 18998
Saídas para calibração do acelerómetro do módulo da Coxa esquerda
Eixo/Aceleração -1 g 0 g 1 g
x -16182 351.21 16882
y -16217 76.11 16365
z -17190 -645.29 15911
Saídas para calibração do acelerómetro do módulo da Canela esquerda
Eixo/Aceleração -1 g 0 g 1 g
x -15761 542.67 16947
y -16219 89.13 16388
z -19418 -2605.87 14080
83
Análise estatística
Nota: As variáveis significativas estão assinaladas com um asterisco (*).
Idade
DA, DP e Controlo *Idade
Chi-Square 9.991
df 2
*Asymp. Sig. .007
DA e Controlo *Idade
Mann-Whitney U 120.000
Wilcoxon W 351.000
Z -2.859
Asymp. Sig. (2-tailed) .004
*Exact Sig. (2-tailed) .004
*Exact Sig. (1-tailed) .002
Point Probability .000
DP e Controlo Idade
Mann-Whitney U 202.000
Wilcoxon W 433.000
Z -.466
Asymp. Sig. (2-tailed) .641
Exact Sig. (2-tailed) .649
Exact Sig. (1-tailed) .325
Point Probability .004
84
Sexo
DA, DP e Controlo Value Approx. Sig. Exact Sig.
Nominal by Nominal Phi .264 .101 .104
Cramer's V .264 .101 .104
N of Valid Cases 66
DA e Controlo Value Approx. Sig. Exact Sig.
Nominal by Nominal Phi -.290 .051 .071
Cramer's V .290 .051 .071
N of Valid Cases 45
DP e Controlo Value Approx. Sig. Exact Sig.
Nominal by Nominal Phi -.022 .887 1.000
Cramer's V .022 .887 1.000
N of Valid Cases 43
85
Estabilização depois de levantar de cadeira
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
Distância Percorrida .739 2 .691
Distância máxima 1.410 2 .494
Distância média 1.023 2 .600
Raio dispersão 1.216 2 .545
Máximo em Y 3.538 2 .171
Máximo em X 1.170 2 .557
Média em Y 1.098 2 .578
Média em X .369 2 .831
Velocidade máxima 2.516 2 .284
Velocidade média 1.091 2 .580
Máximo Roll 3.482 2 .175
*Ângulo Roll médio 11.823 2 .003
Minímo Roll 1.701 2 .427
Máximo Pitch 3.065 2 .216
Ângulo Pitch médio .434 2 .805
Mínimo Pitch .831 2 .660
Tempo Quadrante 1 6.233 2 .064
Tempo Quadrante 4 .163 2 .922
Tempo Quadrante 3 5.165 2 .076
*Tempo Quadrante 2 7.420 2 .024
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 223.000 476.000 -.681 .496 .503 .251 .003
Distância máxima 188.000 441.000 -1.045 .296 .305 .153 .006
Distância média 223.000 476.000 -.194 .846 .857 .428 .009
Raio dispersão 190.000 443.000 -.996 .319 .329 .164 .006
Máximo em Y 179.000 410.000 -1.263 .206 .213 .107 .004
Máximo em X 217.000 470.000 -.587 .557 .569 .284 .008
Média em Y 201.000 454.000 -.729 .466 .477 .239 .007
Média em X 230.000 483.000 -.024 .981 .990 .495 .010
Velocidade máxima 228.000 481.000 -.073 .942 .952 .476 .010
Velocidade média 201.000 454.000 -.962 .336 .345 .173 .006
Máximo Roll 232.000 485.000 -0.235 .814 .825 .413 .009
*Angulo Roll médio 125.000 378.000 -2.746 .006 .005 .003 .000
Minímo Roll 192.000 423.000 -.948 .343 .353 .177 .006
Máximo Pitch 235.000 488.000 -.164 .869 .880 .440 .009
Angulo Pitch médio 228.000 459.000 -.073 .942 .952 .476 .010
Mínimo Pitch 176.000 429.000 -1.549 .121 .125 .63 .003
Tempo Quadrante 1 200.000 453.000 -.754 .451 .462 .231 .007
Tempo Quadrante 4 230.000 461.000 -.024 .981 .990 .495 .010
Tempo Quadrante 3 155.000 386.000 -1.648 .099 .102 .051 .003
*Tempo Quadrante 2 125.000 378.000 -2.575 .010 .009 .005 .000
86
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 198.000 451.000 -.802 .423 .434 .217 .007
Distância máxima 222.000 453.000 -.219 .827 .838 .419 .009
Distância média 192.000 423.000 -.948 .343 .353 .177 .006
Raio dispersão 212.000 465.000 -.462 .644 .656 .328 .009
*Máximo em Y 134.000 344.000 -1.982 .047 .048 .024 .001
Máximo em X 204.000 457.000 -.892 .372 .382 .191 .006
Média em Y 188.000 441.000 -1.045 .296 .305 .153 .006
Média em X 211.000 464.000 -.486 .627 .639 .319 .009
*Velocidade máxima 142.000 352.000 -1.774 .076 .078 .039 .002
Velocidade média 198.000 451.000 -.802 .423 .434 .217 .007
Máximo Roll 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
*Ângulo Roll médio 101.000 354.000 -3.159 .002 .001 .001 .000
Minímo Roll 218.000 471.000 -.316 .752 .764 .382 .009
Máximo Pitch 176.000 429.000 -1.549 .121 .125 .063 .003
Ângulo Pitch médio 211.000 464.000 -.486 .627 .639 .319 .009
Mínimo Pitch 209.000 462.000 -.775 .439 .449 .225 .007
*Tempo Quadrante 1 136.000 389.000 -2.310 .021 .020 .010 .001
Tempo Quadrante 4 210.000 441.000 -.510 .610 .622 .311 .008
Tempo Quadrante 3 146.000 356.000 -1.669 .095 .098 .049 .003
*Tempo Quadrante 2 134.000 365.000 -1.983 .047 .048 .024 .001
Romberg olhos abertos
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
*Distância Percorrida 6.875 2 .032
Distância máxima .340 2 .844
Distância média .917 2 .632
Raio dispersão .187 2 .911
Máximo em Y 2.533 2 .282
Máximo em X .739 2 .691
Média em Y 2.050 2 .359
Média em X 3.461 2 .177
Velocidade máxima 5.020 2 .081
*Velocidade média 6.875 2 .032
Máximo Roll 1.410 2 .494
Angulo Roll médio 5.171 2 .075
Minímo Roll 3.282 2 .194
Máximo Pitch 1.023 2 .600
Angulo Pitch médio 3.172 2 .205
Mínimo Pitch 1.216 2 .545
Tempo Quadrante 1 .699 2 .705
*Tempo Quadrante 4 7.068 2 .029
Tempo Quadrante 3 3.400 2 .183
Tempo Quadrante 2 3.509 2 .173
87
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 133.000 386.000 -2.559 .011 .010 .005 .000
Distância máxima 217.000 470.000 -.587 .557 .569 .284 .008
Distância média 232.000 485.000 -.235 .814 .825 .413 .009
Raio dispersão 235.000 488.000 -.164 .869 .880 .440 .009
*Máximo em Y 151.000 382.000 -1.748 .080 .083 .041 .002
Máximo em X 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
Média em Y 204.000 457.000 -.892 .372 .382 .191 .006
Média em X 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
Velocidade máxima 176.000 429.000 -1.549 .121 .125 .063 .003
*Velocidade média 133.000 386.000 -2.559 .011 .010 .005 .000
Máximo Roll 211.000 464.000 -.728 .467 .478 .239 .007
Angulo Roll médio 209.000 462.000 -.775 .439 .449 .225 .007
*Minímo Roll 144.000 375.000 -1.924 .054 .055 .028 .002
Máximo Pitch 212.000 465.000 -.704 .481 .492 .246 .007
Angulo Pitch médio 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
Mínimo Pitch 236.000 489.000 -.141 .888 .898 .449 .009
Tempo Quadrante 1 211.000 464.000 -.728 .467 .478 .239 .007
Tempo Quadrante 4 212.000 465.000 -.704 .481 .492 .246 .007
*Tempo Quadrante 3 161.000 414.000 -1.901 .057 .058 .029 .002
Tempo Quadrante 2 236.000 489.000 -.141 .888 .898 .449 .009
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 159.000 390.000 -1.330 .183 .190 .095 .004
Distância máxima 227.000 458.000 -.097 .923 .933 .466 .010
Distância média 199.000 452.000 -.777 .437 .448 .224 .007
Raio dispersão 208.000 461.000 -.559 .576 .588 .294 .008
Máximo em Y 193.000 446.000 -.923 .356 .366 .183 .006
Máximo em X 227.000 458.000 .097 .923 .933 .466 .010
*Média em Y 135.000 345.000 -1.956 .050 .051 .026 .002
*Média em X 157.000 388.000 -1.798 .072 .074 .037 .002
*Velocidade máxima 142.000 395.000 -2.162 .031 .031 .015 .001
Velocidade média 159.000 390.000 -1.330 .183 .190 .095 .004
Máximo Roll 199.000 452.000 -.777 .437 .448 .224 .007
Angulo Roll médio 151.000 382.000 -1.539 .124 .128 .064 .003
*Minímo Roll 172.000 403.000 -1.433 .152 .157 .078 .004
Máximo Pitch 208.000 461.000 -.559 .576 .588 .294 .008
*Angulo Pitch médio 162.000 393.000 -1.676 .094 .096 .048 .002
Mínimo Pitch 193.000 446.000 -.923 .356 .366 .183 .006
Tempo Quadrante 1 226.000 457.000 -.121 .903 .914 .457 .010
*Tempo Quadrante 4 136.000 367.000 -2.308 .021 .021 .010 .001
Tempo Quadrante 3 209.000 462.000 -.535 .593 .605 .302 .008
Tempo Quadrante 2 169.000 422.000 -1.506 .132 .136 .068 .003
88
Romberg olhos fechados
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
*Distância Percorrida 9.728 2 .008
Distância máxima 4.211 2 .122
Distância média 2.294 2 .318
Raio dispersão 2.107 2 .349
*Máximo em Y 7.122 2 .028
Máximo em X 3.538 2 .171
Média em Y .261 2 .877
Média em X .529 2 .768
Velocidade máxima 5.912 2 .052
*Velocidade média 9.728 2 .008
Máximo Roll 1.098 2 .587
Angulo Roll médio 2.393 2 .302
Minímo Roll 2.246 2 .325
Máximo Pitch .369 2 .831
Angulo Pitch médio .536 2 .765
Mínimo Pitch 2.516 2 .284
Tempo Quadrante 1 .823 2 .663
Tempo Quadrante 4 3.405 2 .182
Tempo Quadrante 3 .082 2 .960
Tempo Quadrante 2 1.958 2 .376
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 118.000 371.000 -2.911 .004 .003 .002 .000
*Distância máxima 153.000 406.000 -2.089 .037 .037 .018 .001
*Distância média 148.000 379.000 -1.824 .068 .070 .035 .002
*Raio dispersão 153.000 384.000 -1.698 .090 .092 .046 .002
*Máximo em Y 131.000 384.000 -2.605 .009 .009 .004 .000
Máximo em X 176.000 407.000 -1.336 .181 .187 .094 .004
Média em Y 238.000 491.000 -.094 .925 .935 .468 .009
Média em X 221.000 474.000 -.493 .622 .634 .317 .008
*Velocidade máxima 163.000 416.000 -1.854 .064 .065 .033 .002
*Velocidade média 118.000 371.000 -2.911 .004 .003 .002 .000
Máximo Roll 172.000 403.000 -1.433 .152 .157 .078 .004
Angulo Roll médio 228.000 481.000 -.329 .742 .754 .377 .009
Minímo Roll 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
Máximo Pitch 226.000 457.000 -.121 .903 .914 .457 .010
Angulo Pitch médio 220.000 473.000 -.516 .606 .617 .309 .008
Mínimo Pitch 209.000 462.000 -.535 .593 .605 .302 .008
Tempo Quadrante 1 219.000 472.000 -.540 .589 .601 .300 .008
Tempo Quadrante 4 216.000 469.000 -.611 .541 .553 .276 .008
Tempo Quadrante 3 239.000 492.000 -.070 .944 .949 .474 .004
Tempo Quadrante 2 228.000 481.000 -.329 .742 .754 .377 .009
89
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 135.000 388.000 -2.332 .020 .019 .010 .001
Distância máxima 177.000 430.000 -1.312 .190 .196 .098 .004
Distância média 194.000 447.000 -.899 .369 .379 .189 .006
Raio dispersão 204.000 457.000 -.656 .512 .524 .262 .008
*Máximo em Y 160.000 413.000 -1.725 .085 .087 .043 .002
Máximo em X 169.000 422.000 -1.506 .132 .136 .068 .003
Média em Y 212.000 465.000 -.462 .644 .656 .328 .009
Média em X 219.000 472.000 -.292 .771 .782 .391 .009
*Velocidade máxima 139.000 392.000 -2.235 .025 .025 .013 .001
*Velocidade média 135.000 388.000 -2.332 .020 .019 .010 .001
Máximo Roll 194.000 425.000 -.899 .369 .379 .189 .006
Angulo Roll médio 169.000 400.000 -1.506 .132 .136 .068 .003
Minímo Roll 216.000 469.000 -.364 .716 .727 .364 .009
Máximo Pitch 215.000 468.000 -.389 .697 .709 .355 .009
Angulo Pitch médio 194.000 425.000 -.417 .676 .689 .345 .009
Mínimo Pitch 196.000 449.000 -.850 .395 .406 .203 .007
Tempo Quadrante 1 194.000 425.000 -.900 .368 .379 .189 .006
Tempo Quadrante 4 193.500 446.500 -.911 .362 .369 .185 .003
Tempo Quadrante 3 218.000 471.000 -.316 .752 .759 .379 .004
Tempo Quadrante 2 189.000 420.000 -1.021 .307 .317 .158 .006
Romberg olhos abertos e supressão auditiva
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
*Distância Percorrida 9.330 2 .009
Distância máxima 4.651 2 .098
*Distância média 8.895 2 .012
Raio dispersão 4.511 2 .105
*Máximo em Y 8.850 2 .012
Máximo em X 1.091 2 .580
Média em Y 1.377 2 .502
Média em X 1.170 2 .557
Velocidade máxima 3.482 2 .175
*Velocidade média 9.825 2 .007
Máximo Roll 1.701 2 .427
Angulo Roll médio 3.065 2 .216
Minímo Roll .831 2 .660
Máximo Pitch .434 2 .805
Angulo Pitch médio 1.151 2 .562
Mínimo Pitch .163 2 .922
Tempo Quadrante 1 1.870 2 .393
Tempo Quadrante 4 1.379 2 .502
Tempo Quadrante 3 4.336 2 .114
Tempo Quadrante 2 1.811 2 .404
90
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 133.000 386.000 -2.381 .017 .017 .008 .001
Distância máxima 154.000 385.000 -1.461 .144 .149 .075 .004
*Distância média 127.000 380.000 -2.527 .012 .011 .005 .000
Raio dispersão 155.000 386.000 -1.435 .151 .157 .078 .004
*Máximo em Y 145.000 398.000 -2.089 .037 .037 .018 .001
Máximo em X 224.000 477.000 -.170 .865 .876 .438 .009
Média em Y 196.000 449.000 -.850 .395 .406 .203 .007
Média em X 191.000 444.000 -.972 .331 .341 .170 .006
Velocidade máxima 182.000 435.000 -1.191 .234 .241 .121 .005
*Velocidade média 129.000 382.000 -2.478 .013 .013 .006 .000
Máximo Roll 202.000 433.000 -.705 .481 .493 .246 .008
Angulo Roll médio 191.000 444.000 -.972 .331 .341 .170 .006
Minímo Roll 196.000 449.000 -.850 .395 .406 .203 .007
Máximo Pitch 187.000 418.000 -1.069 .285 .294 .147 .006
Angulo Pitch médio 192.000 445.000 -.948 .343 .353 .177 .006
Mínimo Pitch 202.000 455.000 -705 .481 .493 .246 .008
Tempo Quadrante 1 199.000 452.000 -.777 .437 .448 .224 .007
Tempo Quadrante 4 215.000 446.000 -.389 .697 .709 .355 .009
*Tempo Quadrante 3 152.000 383.000 -1.919 .055 .056 .028 .002
*Tempo Quadrante 2 146.000 377.000 -1.669 .095 .098 .049 .003
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 122.000 375.000 -2.817 .005 .004 .002 .000
Distância máxima 157.000 388.000 -1.597 .110 .114 .057 .003
*Distância média 133.000 386.000 -2.559 .011 .010 .005 .000
*Raio dispersão 139.000 392.000 -2.418 .016 .015 .008 .000
*Máximo em Y 116.000 369.000 -2.958 .003 .003 .001 .000
Máximo em X 230.000 461.000 -.024 .981 .990 .495 .010
Média em Y 193.000 446.000 -1.150 .250 .258 .129 .005
Média em X 213.000 466.000 -.681 .496 .507 .254 .007
*Velocidade máxima 162.000 415.000 -1.878 .060 .062 .031 .002
*Velocidade média 120.000 373.000 -2.864 .004 .004 .002 .000
Máximo Roll 202.000 433.000 -.705 .481 .493 .246 .008
*Angulo Roll médio 164.000 417.000 -1.831 .067 .069 .034 .002
Minímo Roll 240.000 493.000 -.047 .963 .972 .486 .009
Máximo Pitch 205.000 458.000 -.632 .528 .539 .270 .008
Angulo Pitch médio 214.000 467.000 -.657 .511 .522 .261 .008
Mínimo Pitch 194.000 425.000 -.899 .369 .379 .189 .006
Tempo Quadrante 1 188.000 441.000 -1.268 .205 .211 .106 .004
Tempo Quadrante 4 187.000 440.000 -1.291 .197 .203 .101 .004
Tempo Quadrante 3 172.000 425.000 -1.643 .100 .103 .052 .002
Tempo Quadrante 2 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
91
Romberg olhos fechados e supressão auditiva
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
*Distância Percorrida 8.568 2 .014
*Distância máxima 7.584 2 .023
Distância média 6.414 2 .040
*Raio dispersão 7.448 2 .024
*Máximo em Y 7.026 2 .030
Máximo em X 5.165 2 .076
Média em Y 1.386 2 .500
Média em X .023 2 .989
Velocidade máxima 2.039 2 .361
*Velocidade média 9.798 2 .007
Máximo Roll .340 2 .844
Angulo Roll médio 1.969 2 .374
Minímo Roll 1.955 2 .376
Máximo Pitch .907 2 .632
Angulo Pitch médio .044 2 .978
Mínimo Pitch .187 2 .911
Tempo Quadrante 1 2.606 2 .272
Tempo Quadrante 4 1.439 2 .487
Tempo Quadrante 3 .038 2 .981
Tempo Quadrante 2 1.815 2 .404
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 116.000 347.000 -2.794 .005 .005 .002 .000
*Distância máxima 112.000 343.000 -2.891 .004 .003 .002 .000
*Distância média 120.000 351.000 -2.697 .007 .006 .003 .000
*Raio dispersão 119.000 350.000 -2.721 .007 .006 .003 .000
*Máximo em Y 136.000 367.000 -2.308 .021 .021 .010 .001
Máximo em X 176.000 429.000 -1.549 .121 .125 .063 .003
Média em Y 182.000 413.000 -1.191 .234 .241 .121 .005
Média em X 229.000 460.000 -.049 .961 .971 .486 .010
Velocidade máxima 180.000 411.000 -1.239 .215 .222 .111 .005
*Velocidade média 106.000 337.000 -3.037 .002 .002 .001 .000
Máximo Roll 179.000 432.000 -1.489 .139 .144 .072 .003
Angulo Roll médio 173.000 426.000 -1.409 .159 .164 .082 .004
Minímo Roll 183.000 436.000 -1.166 .244 .251 .126 .005
Máximo Pitch 238.000 491.000 -.094 .925 .935 .468 .009
Angulo Pitch médio 229.000 460.000 -.049 .961 .971 .486 .010
Mínimo Pitch 221.000 474.000 -.493 .622 .634 .317 .008
Tempo Quadrante 1 165.000 418.000 -1.604 .109 .112 .056 .003
Tempo Quadrante 4 187.000 418.000 -1.070 .285 .293 .147 .006
Tempo Quadrante 3 224.000 455.000 -.170 .865 .871 .436 .005
Tempo Quadrante 2 175.500 428.500 -1.349 .177 .181 .091 .002
92
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 140.000 371.000 -2.025 .043 .043 .022 .001
Distância máxima 191.000 422.000 -.742 .458 .470 .235 .008
Distância média 191.000 422.000 -.742 .458 .470 .235 .008
Raio dispersão 201.000 432.000 -.491 .624 .636 .318 .009
Máximo em Y 164.000 395.000 -1.421 .155 .160 .080 .004
Máximo em X 228.000 481.000 -.329 .742 .754 .377 .009
Média em Y 207.000 438.000 -.340 .734 .746 .373 .009
Média em X 217.000 448.000 -.088 .930 .940 .470 .010
Velocidade máxima 219.000 450.000 -.038 .970 .980 .490 .010
*Velocidade média 140.000 371.000 -2.025 .043 .043 .022 .001
Máximo Roll 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
Angulo Roll médio 212.000 443.000 -.214 .831 .842 .421 .010
Minímo Roll 210.000 441.000 -.264 .792 .803 .402 .010
Máximo Pitch 220.000 474.000 -.516 .606 .617 .309 .008
Angulo Pitch médio 214.000 445.000 -.164 .870 .881 .441 .010
Mínimo Pitch 219.000 472.000 -.540 .589 .601 .300 .008
Tempo Quadrante 1 181.000 412.000 -.994 .320 .327 .163 .003
Tempo Quadrante 4 183.000 414.000 -.943 .345 .352 .176 .003
Tempo Quadrante 3 217.000 448.000 -.088 .930 .936 .468 .005
Tempo Quadrante 2 187.000 418.000 -.843 .399 .410 .205 .007
Romberg sensibilizado (pé direito) olhos abertos
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
Distância Percorrida 2.288 2 .319
Distância máxima 2.596 2 .273
Distância média 2.673 2 .263
Raio dispersão 1.916 2 .384
Máximo em Y 3.065 2 .216
Máximo em X 2.533 2 .282
Média em Y .579 2 .749
Média em X .493 2 .781
Velocidade máxima 3.173 2 .205
Velocidade média 2.912 2 .233
Máximo Roll 2.050 2 .359
Angulo Roll médio 2.959 2 .228
Minímo Roll .649 2 .723
Máximo Pitch 3.461 2 .177
Angulo Pitch médio .614 2 .736
Mínimo Pitch 5.020 2 .081
Tempo Quadrante 1 1.408 2 .495
Tempo Quadrante 4 1.274 2 .529
Tempo Quadrante 3 .300 2 .861
Tempo Quadrante 2 5.735 2 .057
93
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 182.000 435.000 -1.408 .159 .164 .082 .004
Distância máxima 173.000 426.000 -1.620 .105 .108 .054 .003
*Distância média 167.000 420.000 -1.760 .078 .080 .040 .002
Raio dispersão 218.000 471.000 -.563 .573 .585 .292 .008
*Máximo em Y 151.000 382.000 -1.748 .080 .083 .041 .002
Máximo em X 216.000 469.000 -.611 .541 .553 .276 .008
Média em Y 209.000 462.000 -.775 .439 .449 .225 .007
Média em X 223.000 476.000 -.446 .656 .667 .334 .008
Velocidade máxima 213.000 466.000 -.681 .496 .507 .254 .007
Velocidade média 175.000 428.000 -1.573 .116 .119 .060 .003
Máximo Roll 239.000 492.000 -.070 .944 .949 .474 .004
Angulo Roll médio 179.000 432.000 -1.479 .139 .144 .072 .003
Minímo Roll 238.000 491.000 -.094 .925 .935 .468 .009
Máximo Pitch 228.000 481.000 -.329 .742 .754 .377 .009
Angulo Pitch médio 221.000 474.000 -.493 .622 .634 .317 .008
Mínimo Pitch 177.000 430.000 -1.312 .190 .196 .098 .004
Tempo Quadrante 4 193.000 446.000 -1.150 .250 .258 .129 .005
Tempo Quadrante 2 196.000 449.000 -1.080 .280 .289 .144 .005
Tempo Quadrante 2 240.000 493.000 -.047 .963 .967 .484 .004
*Tempo Quadrante 4 142.000 395.000 -2.347 .019 .018 .009 .001
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 231.000 462.000 .000 1.000 1.000 .505 .010
Distância máxima 216.000 469.000 -.364 .716 .727 .364 .009
Distância média 215.000 468.000 -.389 .697 .709 .355 .009
Raio dispersão 200.000 431.000 -.753 .451 .463 .231 .007
Máximo em Y 214.000 467.000 -.413 .680 .691 .346 .009
Máximo em X 194.000 447.000 -.899 .369 .379 .189 .006
Média em Y 228.000 481.000 -.073 .942 .952 .476 .010
Média em X 201.000 454.000 -.729 .466 .477 .239 .007
*Velocidade máxima 140.000 350.000 -1.826 .068 .070 .035 .002
Velocidade média 231.000 462.000 .000 1.000 1.000 .505 .010
Máximo Roll 204.000 457.000 -.656 .512 .524 .262 .008
Angulo Roll médio 227.000 458.000 -.097 .923 .933 .466 .010
Minímo Roll 189.000 442.000 -1.020 .308 .317 .158 .006
Máximo Pitch 212.000 465.000 -.462 .644 .656 .328 .009
Angulo Pitch médio 197.000 450.000 -.826 .409 .420 .210 .007
Mínimo Pitch 219.000 472.000 -.292 .771 .782 .391 .009
Tempo Quadrante 1 228.000 459.000 -.073 .942 .952 .476 .010
Tempo Quadrante 4 203.000 456.000 -.680 .496 .508 .254 .008
Tempo Quadrante 3 208.000 439.000 -.559 .576 .588 .294 .008
Tempo Quadrante 2 165.000 396.000 -1.604 .109 .112 .056 .003
94
Romberg sensibilizado (pé direito) olhos fechados
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
Distância Percorrida .829 2 .661
Distância máxima 1.946 2 .378
Distância média 2.398 2 .302
Raio dispersão 3.076 2 .215
Máximo em Y 1.747 2 .417
Máximo em X 5.171 2 .075
Média em Y 1.551 2 .461
Média em X .213 2 .899
Velocidade máxima 1.876 2 .391
Velocidade média 4.214 2 .122
Máximo Roll 3.282 2 .194
Angulo Roll médio .928 2 .629
Minímo Roll 1.564 2 .457
Máximo Pitch 3.172 2 .205
Angulo Pitch médio .236 2 .889
Máximo Pitch .699 2 .705
Tempo Quadrante 1 1.790 2 .409
Tempo Quadrante 4 1.964 2 .375
Tempo Quadrante 3 1.779 2 .411
Tempo Quadrante 2 1.029 2 .598
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 219.000 450.000 -.038 .970 .980 .490 .010
Distância máxima 198.000 429.000 -.566 .571 .584 .292 .009
Distância média 207.000 438.000 -.340 .734 .746 .373 .009
Raio dispersão 186.000 417.000 -.868 .385 .396 .198 .007
Máximo em Y 177.000 408.000 -1.094 .274 .283 .141 .006
Máximo em X 169.000 400.000 -1.506 .132 .136 .068 .003
Média em Y 176.000 407.000 -1.119 .263 .271 .136 .005
Média em X 220.000 451.000 -.013 .990 1.000 .500 .010
Velocidade máxima 166.000 397.000 -1.371 .170 .176 .088 .004
*Velocidade média 140.000 371.000 -2.025 .043 .043 .022 .001
Máximo Roll 216.000 469.000 -.364 .716 .727 .364 .009
Angulo Roll médio 179.000 410.000 -1.044 .297 .306 .153 .006
Minímo Roll 199.000 430.000 -.541 .589 .601 .300 .009
Máximo Pitch 220.000 473.000 -.267 .789 .801 .400 .009
Angulo Pitch médio 216.000 447.000 -.113 .910 .921 .460 .010
Mínimo Pitch 194.000 425.000 -.900 .368 .379 .189 .006
Tempo Quadrante 1 191.000 422.000 -.743 .458 .469 .235 .008
Tempo Quadrante 4 193.000 424.000 -.692 .489 .501 .250 .008
Tempo Quadrante 3 168.000 399.000 -1.322 .186 .193 .096 .004
Tempo Quadrante 2 185.000 416.000 -.893 .372 .382 .191 .007
95
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 175.000 406.000 -.913 .361 .372 .186 .007
Distância máxima 172.000 382.000 -.991 .322 .332 .166 .006
Distância média 163.000 373.000 -1.226 .220 .228 .114 .005
Raio dispersão 165.000 375.000 -1.174 .241 .249 .124 .005
Máximo em Y 166.000 376.000 -1.148 .251 .260 .130 .005
Máximo X 193.000 446.000 -.911 .362 .369 .185 .003
Média em Y 172.000 403.000 -.991 .322 .332 .166 .006
Média em X 189.000 420.000 -.548 .584 .597 .298 .009
Velocidade máxima 177.000 408.000 -.861 .389 .401 .200 .007
Velocidade média 171.000 402.000 -1.017 .309 .319 .159 .006
Máximo Roll 218.000 471.000 -.316 .752 .759 .379 .004
Angulo Roll médio 188.000 419.000 -.574 .566 .579 .289 .009
Minímo Roll 180.000 411.000 -.782 .434 .446 .223 .008
Máximo Pitch 189.000 420.000 -1.021 .307 .317 .158 .006
Angulo Pitch médio 189.000 420.000 -.548 .584 .597 .298 .009
Mínimo Pitch 202.000 433.000 -.705 .481 .493 .246 .008
Tempo Quadrante 1 157.000 388.000 -1.382 .167 .171 .085 .002
Tempo Quadrante 4 190.000 421.000 -.522 .602 .610 .305 .004
Tempo Quadrante 3 173.000 383.000 -.966 .334 .344 .172 .007
Tempo Quadrante 2 198.500 408.500 -.300 .764 .772 .386 .005
Plataforma virado de costas e olhos abertos
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
Distância Percorrida 4.010 2 .135
Distância máxima .548 2 .760
Distância média .144 2 .930
Raio dispersão .816 2 .665
Máximo em Y 4.875 2 .087
Máximo em X 3.400 2 .183
Média em Y 2.679 2 .262
Média em X 2.938 2 .230
Velocidade máxima 2.145 2 .342
Velocidade média 4.278 2 .118
Máximo Roll 4.211 2 .122
Angulo Roll médio .933 2 .627
Minímo Roll 4.502 2 .105
Máximo Pitch 2.294 2 .318
Angulo Pitch médio 2.703 2 .259
Mínimo Pitch 2.107 2 .349
Tempo Quadrante 1 2.255 2 .324
Tempo Quadrante 4 .739 2 .691
Tempo Quadrante 3 4.782 2 .092
Tempo Quadrante 2 .053 2 .974
96
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 165.000 396.000 -.676 .499 .512 .256 .009
Distância máxima 166.000 397.000 -.648 .517 .530 .265 .009
Distância média 180.000 411.000 -.254 .800 .813 .406 .011
Raio dispersão 161.000 392.000 -.789 .430 .443 .221 .008
Máximo em Y 175.000 406.000 -.394 .693 .707 .353 .010
Máximo em X 202.000 433.000 -.705 .481 .493 .246 .008
Média em Y 142.000 313.000 -1.324 .185 .192 .096 .005
Média em X 130.000 301.000 -1.662 .096 .100 .050 .003
Velocidade máxima 169.000 400.000 -.563 .573 .587 .293 .010
Velocidade média 165.000 396.000 -.676 .499 .512 .256 .009
Máximo Roll 195.000 426.000 -.875 .382 .392 .196 .007
Angulo Roll médio 160.000 331.000 -.817 .414 .426 .213 .008
*Minímo Roll 114.000 285.000 -2.113 .035 .035 .017 .001
Máximo Pitch 203.000 456.000 -.680 .496 .508 .254 .008
Angulo Pitch médio 131.000 302.000 -1.634 .102 .106 .053 .003
Mínimo Pitch 206.000 459.000 -.607 .544 .555 .278 .008
Tempo Quadrante 1 134.000 305.000 -1.549 .121 .126 .063 .003
Tempo Quadrante 4 160.000 331.000 -.817 .414 .426 .213 .008
*Tempo Quadrante 3 113.000 344.000 -2.141 .032 .032 .016 .001
Tempo Quadrante 2 182.000 353.000 -.197 .844 .856 .428 .011
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 137.000 368.000 -1.904 .057 .058 .029 .002
Distância máxima 188.000 419.000 -.574 .566 .579 .289 .009
Distância média 195.000 426.000 -.391 .696 .708 .354 .010
Raio dispersão 198.000 429.000 -.313 .754 .767 .383 .010
*Máximo em Y 124.000 355.000 -2.243 .025 .025 .012 .001
Máximo em X 220.000 451.000 -.013 .990 1.000 .500 .010
Média em Y 198.000 408.000 -.313 .754 .767 .383 .010
Média em X 179.000 389.000 -.809 .419 .430 .215 .008
Velocidade máxima 159.000 390.000 -1.330 .183 .190 .095 .004
*Velocidade média 134.000 365.000 -1.982 .047 .048 .024 .001
Máximo Roll 177.000 408.000 -.609 .542 .555 .278 .009
Angulo Roll médio 178.000 388.000 -.835 .404 .415 .208 .007
Minímo Roll 158.000 368.000 -1.356 .175 .181 .091 .004
Máximo Pitch 168.000 399.000 -1.322 .186 .193 .096 .004
Angulo Pitch médio 177.000 387.000 -.861 .389 .401 .200 .007
Mínimo Pitch 175.000 406.000 -.394 .693 .707 .353 .010
Tempo Quadrante 1 174.000 384.000 -.939 .348 .358 .179 .007
Tempo Quadrante 4 192.000 402.000 -.469 .639 .651 .326 .009
Tempo Quadrante 3 168.000 399.000 -1.095 .273 .282 .141 .006
Tempo Quadrante 2 205.000 415.000 -.130 .896 .908 .454 .010
97
Plataforma virado de costas e olhos fechados
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
Distância Percorrida 5.606 2 .061
Distância máxima .832 2 .660
Distância média .489 2 .783
Raio dispersão 2.378 2 .305
Máximo em Y 4.875 2 .087
Máximo em X .261 2 .877
Média em Y 2.679 2 .262
Média em X 4.400 2 .111
Velocidade máxima .428 2 .807
Velocidade média 5.606 2 .061
Máximo Roll .529 2 .768
Angulo Roll médio .919 2 .632
Minímo Roll .022 2 .989
Máximo Pitch 5.912 2 .052
Angulo Pitch médio 4.210 2 .122
Mínimo Pitch 2.393 2 .302
Tempo Quadrante 1 3.069 2 .216
Tempo Quadrante 4 1.831 2 .400
Tempo Quadrante 3 .316 2 .854
Tempo Quadrante 2 2.411 2 .300
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 123.000 354.000 -2.072 .038 .039 .019 .001
Distância máxima 177.000 408.000 -.609 .542 .555 .278 .009
Distância média 181.000 412.000 -.501 .616 .630 .315 .009
Raio dispersão 168.000 399.000 -.853 .394 .405 .203 .008
*Máximo em Y 134.000 365.000 -1.774 .076 .078 .039 .002
Máximo em X 202.000 433.000 -.705 .481 .493 .246 .008
*Média em Y 110.000 341.000 -2.424 .015 .015 .007 .001
*Média em X 133.000 364.000 -1.801 .072 .074 .037 .002
Velocidade máxima 176.000 366.000 -.636 .524 .537 .269 .009
*Velocidade média 123.000 354.000 -2.072 .038 .039 .019 .001
Máximo Roll 183.000 414.000 -1.166 .244 .251 .126 .005
Angulo Roll médio 168.000 358.000 -.853 .394 .405 .203 .008
Minímo Roll 196.000 427.000 -.095 .924 .936 .468 .011
Máximo Pitch 176.000 429.000 -1.336 .181 .187 .094 .004
*Angulo Pitch médio 135.000 366.000 -1.747 .081 .083 .042 .002
Mínimo Pitch 203.000 456.000 -.680 .496 .508 .254 .008
Tempo Quadrante 1 161.000 392.000 -1.043 .297 .307 .153 .006
Tempo Quadrante 4 164.500 395.500 -.948 .343 .350 .175 .004
Tempo Quadrante 3 190.500 380.500 -.244 .807 .815 .408 .006
Tempo Quadrante 2 142.000 332.000 -1.558 .119 .122 .061 .002
98
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
Distância Percorrida 151.000 382.000 -1.071 .284 .294 .147 .006
Distância máxima 184.000 355.000 -.141 .888 .900 .450 .011
Distância média 182.000 353.000 -.197 .844 .856 .428 .011
Raio dispersão 169.000 340.000 -.563 .573 .587 .293 .010
Máximo em Y 180.000 351.000 -.254 .800 .813 .406 .011
Máximo em X 216.000 447.000 -.355 .723 .730 .365 .005
Média em Y 156.000 327.000 -.930 .353 .364 .182 .007
Média em X 186.000 357.000 -.085 .933 .945 .472 .011
Velocidade máxima 173.000 344.000 -.451 .652 .666 .333 .010
Velocidade média 151.000 382.000 -1.071 .284 .294 .147 .006
Máximo Roll 225.000 478.000 -.146 .884 .890 .445 .005
Angulo Roll médio 184.000 355.000 -.141 .888 .900 .450 .011
Minímo Roll 184.000 415.000 -.141 .888 .900 .450 .011
Máximo Pitch 176.000 407.000 -1.336 .181 .185 .093 .002
Angulo Pitch médio 183.000 354.000 -.169 .866 .878 .439 .011
Mínimo Pitch 193.000 446.000 -1.150 .250 .258 .129 .005
Tempo Quadrante 1 158.000 329.000 -.874 .382 .394 .197 .008
Tempo Quadrante 4 173.500 344.500 -.437 .662 .670 .335 .005
Tempo Quadrante 3 175.000 406.000 -.394 .693 .707 .353 .010
Tempo Quadrante 2 184.000 355.000 -.141 .888 .900 .450 .011
Plataforma virado de frente e olhos abertos
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
Distância Percorrida 4.055 2 .132
Distância máxima .100 2 .951
Distância média .032 2 .984
Raio dispersão .733 2 .693
Máximo em Y 1.092 2 .579
Máximo em X 2.246 2 .325
Média em Y 2.212 2 .331
Média em X .431 2 .806
Velocidade máxima 4.793 2 .091
Velocidade média 5.678 2 .058
Máximo Roll .536 2 .765
Angulo Roll médio .378 2 .828
Minímo Roll .076 2 .963
Máximo Pitch .823 2 .663
Angulo Pitch médio .442 2 .802
Mínimo Pitch 3.405 2 .182
Tempo Quadrante 1 1.063 2 .588
Tempo Quadrante 4 1.442 2 .486
Tempo Quadrante 3 .162 2 .922
Tempo Quadrante 2 .309 2 .857
99
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 158.000 389.000 -1.774 .076 .078 .039 .002
Distância máxima 222.000 453.000 -.219 .827 .838 .419 .009
Distância média 230.000 483.000 -.024 .981 .990 .495 .010
Raio dispersão 195.000 426.000 -.875 .382 .392 .196 .007
Máximo em Y 189.000 420.000 -1.020 .308 .317 .158 .006
Máximo em X 213.000 466.000 -.681 .496 .507 .254 .007
Média em Y 180.000 411.000 -1.239 .215 .222 .111 .005
Média em X 218.000 449.000 -.316 .752 .764 .382 .009
*Velocidade máxima 152.000 383.000 -1.919 .055 .056 .028 .002
*Velocidade média 137.000 368.000 -2.284 .022 .022 .011 .001
Máximo Roll 240.000 493.000 -.047 .963 .972 .486 .009
Angulo Roll médio 217.000 448.000 -.340 .734 .745 .373 .009
Minímo Roll 221.000 474.000 -.243 .808 .819 .410 .009
Máximo Pitch 214.000 467.000 -.657 .511 .522 .261 .008
Angulo Pitch médio 219.000 450.000 -.292 .771 .782 .391 .009
Mínimo Pitch 188.000 441.000 -1.268 .205 .211 .106 .004
Tempo Quadrante 1 193.000 424.000 -.923 .356 .366 .183 .006
Tempo Quadrante 4 207.500 438.500 -.571 .568 .576 .288 .004
Tempo Quadrante 3 214.500 467.500 -.401 .688 .696 .348 .005
Tempo Quadrante 2 220.000 451.000 -.267 .789 .801 .400 .009
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 145.000 376.000 -1.695 .090 .093 .046 .003
Distância máxima 200.000 431.000 -.261 .794 .806 .403 .010
Distância média 201.000 411.000 -.235 .814 .826 .413 .010
Raio dispersão 189.000 420.000 -.548 .584 .597 .298 .009
Máximo em Y 208.000 439.000 -.052 .958 .969 .485 .010
Máximo em X 187.000 440.000 -1.291 .197 .203 .101 .004
Média em Y 159.000 390.000 -1.330 .183 .190 .095 .004
Média em X 184.000 415.000 -.678 .498 .510 .255 .008
*Velocidade máxima 140.000 371.000 -1.826 .068 .070 .035 .002
*Velocidade média 145.000 376.000 -1.695 .090 .093 .046 .003
Máximo Roll 172.000 425.000 -1.643 .100 .103 .052 .002
Angulo Roll médio 207.000 417.000 -.078 .938 .949 .474 .010
Minímo Roll 208.000 439.000 -.052 .958 .969 .485 .010
Máximo Pitch 191.000 444.000 -1.197 .231 .239 .119 .005
Angulo Pitch médio 183.000 414.000 -.704 .481 .494 .247 .008
Mínimo Pitch 196.000 449.000 -850 .395 .406 .203 .007
Tempo Quadrante 1 179.000 410.000 -.809 .419 .430 .215 .008
Tempo Quadrante 4 169.000 400.000 -1.069 .285 .294 .147 .006
Tempo Quadrante 3 199.500 409.500 -.274 .784 .792 .396 .005
Tempo Quadrante 2 201.000 411.000 -.235 .814 .826 .413 .010
100
Plataforma virado de frente e olhos fechados
DA, DP e Controlo Chi-Square df Asymp. Sig.
*Distância Percorrida 7.233 2 .027
*Distância máxima 7.001 2 .030
Distância média 4.180 2 .124
Raio dispersão 3.199 2 .202
Máximo em Y 4.850 2 .088
Máximo em X .082 2 .960
Média em Y 3.605 2 .165
Média em X 1.506 2 .471
Velocidade máxima 1.018 2 .601
*Velocidade média 8.256 2 .016
Máximo Roll 1.958 2 .386
Angulo Roll médio 1.934 2 .380
Minímo Roll .315 2 .854
Máximo Pitch 4.651 2 .098
Angulo Pitch médio 1.703 2 .427
Mínimo Pitch 1.377 2 .502
*Tempo Quadrante 1 6.549 2 .038
Tempo Quadrante 4 .917 2 .632
Tempo Quadrante 3 3.389 2 .184
Tempo Quadrante 2 3.006 2 .222
DA e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 125.000 356.000 -2.402 .016 .016 .008 .001
*Distância máxima 129.000 360.000 -2.302 .021 .021 .010 .001
*Distância média 145.000 376.000 -1.899 .058 .059 .029 .002
Raio dispersão 156.000 387.000 -1.623 .105 .108 .054 .003
*Máximo em Y 146.000 377.000 -1.874 .061 .062 .031 .002
Máximo em X 191.000 444.000 -.972 .331 .341 .170 .006
*Média em Y 142.000 373.000 -1.975 .048 .049 .025 .001
Média em X 173.000 404.000 -1.195 .232 .240 .120 .005
Velocidade máxima 211.000 442.000 -.239 .811 .823 .411 .010
*Velocidade média 125.000 356.000 -2.402 .016 .016 .008 .001
Máximo Roll 182.000 435.000 -1.191 .234 .241 .121 .005
Angulo Roll médio 174.000 405.000 -1.170 .242 .250 .125 .005
Minímo Roll 207.000 438.000 -.340 .734 .746 .373 .009
Máximo Pitch 196.000 449.000 -.850 .395 .406 .203 .007
Angulo Pitch médio 168.000 399.000 -1.321 .187 .193 .096 .004
Mínimo Pitch 192.000 445.000 -.948 .343 .353 .177 .006
*Tempo Quadrante 1 125.000 356.000 -2.403 .016 .015 .008 .000
Tempo Quadrante 4 203.000 434.000 -.440 .660 .667 .334 .004
Tempo Quadrante 3 156.000 387.000 -1.623 .105 .108 .054 .003
Tempo Quadrante 2 191.000 422.000 -.742 .458 .470 .235 .008
101
DP e Controlo
Mann-
Whitney U
Wilcoxon
W
Z Asymp. Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(2-tailed)
Exact Sig.
(1-tailed)
Point
Probability
*Distância Percorrida 128.000 359.000 -2.139 .032 .032 .016 .001
*Distância máxima 125.000 356.000 -2.217 .027 .026 .013 .001
Distância média 152.000 383.000 -1.513 .130 .135 .067 .003
Raio dispersão 172.000 403.000 -.991 .322 .332 .166 .006
*Máximo em Y 138.000 369.000 -1.878 .060 .062 .031 .002
Máximo em X 199.000 452.000 -.777 .437 .448 .224 .007
Média em Y 184.000 415.000 -.678 .498 .510 .255 .008
Média em X 206.000 416.000 -.104 .917 .928 .464 .010
Velocidade máxima 186.000 417.000 -.626 .531 .544 .272 .009
*Velocidade média 113.000 344.000 -2.530 .011 .011 .005 .000
Máximo Roll 215.000 446.000 -.389 .697 .709 .355 .009
Angulo Roll médio 163.000 394.000 -1.226 .220 .228 .114 .005
Minímo Roll 187.000 397.000 -.600 .549 .561 .281 .009
Máximo Pitch 185.000 438.000 -1.118 .264 .272 .136 .005
Angulo Pitch médio 208.000 418.000 -.052 .958 .969 .485 .010
Mínimo Pitch 212.000 443.000 -.462 .644 .656 .328 .009
Tempo Quadrante 1 186.000 417.000 -.626 .531 .539 .270 .004
Tempo Quadrante 4 173.000 383.000 -.965 .335 .345 .172 .007
Tempo Quadrante 3 170.000 380.000 -1.043 .297 .306 .153 .006
Tempo Quadrante 2 172.000 403.000 -.991 .322 .332 .166 .006
