Losa Sobre Vigas

L1 (ft) 18N-S L2 (ft) 2212 C1 (in) 15

15" x 20" C2 (in) 1515" x 20" fy (lb/in) 60,00015" x 15" f'c (lb/in) 3,000

6 c (lb/ft) 150120 h (in) 6100 CV (lb/ft) 120

3,000 CM (lb/ft) 10060,000 a (in) 20

b (in) 15

20 a/h 3.3315 b/h 2.506

f 1.3313,300.00

139.56

Inercia de losa, Is (in^4) 2,511.00

Inercia de viga, Ib (in^4)

Inercia de losa

Espesor de losa, h (in)Distancia L2 (in)

Espesor de losa, h (in)

DISEO DE LOSAS BIDIRECCIONALES APOYADAS SOBRE VIGAS MEDIANTE EL MTODO DE DISEO DIRECTO

DISEO PRELIMINAR PARA DETERMINAR EL ESPESOR DE LOSA (h)1. Control de deflexiones Relaciones entre rigidez a flexin de vigas y rigidez a flexin de losa (f)

Para Vigas de Borde en la direccin N-S: Inercia de viga* De acuerdo con Figure 19-8 Beam Stiffness (Edge Beams) del Cdigo PCA Notes ACI318-08

Altura de viga, a (in)Ancho de viga, b (in)

Espesor de losa (in)Carga viva de servicio (lb/ft)

Esfuerzo a compresin del concreto, f'c (lb/in)Esfuerzo de fluencia del acero, fy (lb/in)

Datos de diseo

Dimensiones de columnas (in)Dimensiones de vigas interioresDimensiones de viga de bordeAltura del piso (ft)Direccin de anlisis

Carga muerta (lb/ft)

cs

bcscb

cscs

bcb

IIfEE

IEIEf

fbaIb 12

3

12

32hLIs

f1 5.30

20 a/h 3.3315 b/h 2.506

f 1.3313,300.00

115.56


f2 6.40

20 a/h 3.3315 b/h 2.506

f 1.5615,600.00Inercia de viga, Ib (in^4)

Inercia de viga* De acuerdo con Figure 19-7 Beam Stiffnes (Interior Beams) del Cdigo PCA Notes ACI318-08

Altura de viga, a (in)Ancho de viga, b (in)Espesor de losa, h (in)


Inercia de losa

Distancia L2 (in)Espesor de losa, h (in)

Relacin de rigideces entre viga y losa, (f2)

Para Vigas Interiores en la direccin N-S:

Inercia de viga* De acuerdo con Figure 19-8 Beam Stiffness (Edge Beams) del Cdigo PCA Notes ACI318-08



Para Vigas de Borde en la direccin E-W:

fbaIb 12

3

12

32hLIs

fbaIb 12

3

2646


f1 3.28

20 a/h 3.3315 b/h 2.506

f 1.5615,600.00

2166


f2 4.01

la ecuacin 9.13 del Cdigo ACI determinar el espesor mnimo de losa (hmn).


Inercia de losa



Conclusin: Se puede verificar que efectivamente las relaciones de rigidez son mayores que 2 (f > 2), por tanto,

Inercia de viga* De acuerdo con Figure 19-7 Beam Stiffnes (Interior Beams) del Cdigo PCA Notes ACI318-08


Inercia de losa



Para Vigas Interiores en la direccin E-W:

12

32hLIs

12

32hLIs

936000,200

8.0

fyLh

N

mn

fbaIb 12

3

24960,000

1.245.81

6

B. La relacin Lado Mayor Lado Menor es menor que 2.L2/L1 1.22

CV/CM 1.20

f1 3.28 f1 5.30f2 4.01 f2 6.40L2 264 L2 139.5L1 216 L1 115.5f1L2/f2L1 1.22 f1L2/f2L1 1.21

Conclusin: El Mtodo de Diseo Directo est permitido.

VERIFICAR LA APLICABILIDAD DEL MTODO DE DISEO DIRECTO

A. Existen por lo menos tres claros continuos en cada direccin.

Para el panel interior Para el panel exterior

C. Los claros sucesivos en cada direccin son iguales.D. Las columnas no estn desaleneadas.E. Las cargas son gravitatorias y uniform. distrib. La relacin Sobrecarga Viva Carga Permanente debe ser menor que 2:

F. La rigidez relativa para el panel de losa debe cumplir:

Distancia LN (in)fy (lb/in)hmn (in)

Conclusin: Se trabajar con un espesor de losa, h = 6 in

h (in)

1

2

LL

00.520.0 212

221 LfLf

c (lb/ft) 150h (in) 6Ws (lb/ft) 75

c (lb/ft) 150a (ft) 1.25b (ft) 1.17L (ft) 22WB (lb/ft) 9.94

CV (lb/ft) 120CM (lb/ft) 84.94Wu (klb/ft) 0.294

Wu (klb/ft) 0.294L2 (ft) 22LN (ft) 16.75Mo (klb-ft) 226.78

Momento Esttico Mayorado Total (Mo)

MOMENTO FACTORADO EN LA LOSA Peso de la losa (Ws)

Peso promedio del alma de la viga interior (WB)

Carga mayorada, Wu, de acuerdo con el Arto 15 del Reglamento RNC-07. Combinaciones de carga para elMtodo de Resistencia ltima.

hw Cs

Labw CB

CVCMWu 6.12.1

8

22 Nu

OLLWM

Positivo Positivo

0.57Mo 0.35Mo= =

129.27 79.37

f1 3.28L2 (ft) 22L1 (ft) 18

%Mo 68.33

Porcentaje de Momento Negativo Exterior (%M-)

se muestra en la figura (ver tabla 19-2).

Nota: A. Cuando se verifique que (f1L2/L1) > 1.00 , entonces dicha expresin se sustituye por 1.B. Cuando se verifique que t > 2.50; entonces se utiliza t = 1

Para un apoyo exterior

Nota: El valor c se toma como el mayor valor de los calculados para el inciso 1 2, de los miembros a torsin, tal y como

DISTRIBUCIN DE LOS MOMENTOS FACTORADOS EN FRANJAS DE COLUMNAS Y FRANJAS INTERMEDIASNota: Los momentos mayorados positivos y negativos al ser resistidos por una franja de columnas, dependen de las rigideces relativasde las losas y vigas, y de la relacin ancho luz del panel en la direccin analizada.

Porcentaje de los Momentos totales negativos y positivos de la Franja de Columnas Para un apoyo interior

Para una viga interior en la direccin N-S

36.29=

158.75 147.41Momentos totales

Momento en la viga y en la losa

Claro InteriorClaro Exterior

0.16Mo 0.70Mo 0.65Mo= =

(1) (2) (3) (4) (5)

Distribucin del Momento Esttico Mayorado Total (Mo) en Momentos Positivos y Negativos

Negativo Exterior 1er Negativo Interior Negativo Interior

Ver Table 19-7 Design Moment Coefficients fot Two-Way Beam-Supported Slab del Cdigo ACI.

1

2

1

21 13075%LL

LLfM

1

2

1

21 11210100%LL

LLfttM

sIct

2

hw 4hf Cumple14 24 S

Inciso 1:X1 (in) 15 X2 (in) 6Y1 (in) 14 Y2 (in) 29C1 (in) 5,252 C2 (in) 1,816C1 (in) 7,068

Interpolando. Ver tabla 19-213 4224 27 167215 C1 29 C214 4738 30 1888C1 = 5252 C2 = 1816

Inciso 2:X1 (in) 15 X2 (in) 6Y1 (in) 20 Y2 (in) 14C1 (in) 11,885 C2 (in) 736C1 (in) 12,621

Interpolando. Ver tabla 19-214 1022615 C116 13544C1 = 11885

C 12,621

Inercia de la losa (Is)

L2 (in) 264h (in) 6Is (in^4) 4,752

Se utilizar el mayor valor de c, es decir:

hfhw 4

12

32hLIs

t 1.33

%Mo- 83.18

%Mo+ 68.33

qLU (klb/ft) 0.192L2 (ft) 22Ln (ft) 16.75Mu (klb-ft) 41.48

Columnas interiores, con claros iguales en la direccin de anlisis, y claros iguales (pero diferentes) en la direccin transversal. Momento de diseo en una columna interior (Mu):

Nota: Este momento es combinado con la carga axial mayorada (para cada nivel de piso) para el diseo de las columnas interiores.

Momentos en las dossemifranjas intermedias

6.10

40.93

50.27

46.68

25.14

Nota: La porcin de momento factorado no resistido por la franja de columna ser asignado a las semifranjas intermedias

MOMENTOS FACTORADOS EN LAS COLUMNAS

68.33

68.33

68.33

68.33

30.18

88.33

108.48

100.73

54.24

36.29

129.27Momento positivo

Negativo interior 158.75

Claro interiorMomento negativo

147.41

Momento positivo 79.37

Porcentaje de Momento Positivo (%M+)

Tabla que muestra los Momentos factorados en la Franja de Columnas y Franjas Intermedias

Momento factorado

Claro exteriorNegativo exterior

(klb-ft) (Porcentaje) Momento (klb-ft)Franja de columna

83.18

1

2

1

21 5.13060%LL

LLfM

CVquLLqMu NLU 6.15.007.0 22

El momento negativo exterior total de la losa a la viga es transmitido a la columna exterior.Mce 36.29

qu (klb/ft) 0.294L1 (ft) 18.00Vu (klb) 23.81

0.75 1f'c (lb/in) 3,000bw (in) 14d (in) 20Vc (klb) 23.00

qu (klb/ft) 0.294L1 (ft) 18.00L2 (ft) 22Vu (klb) 34.39

los lados ms largos.Nota 2: Solamente se verificarn las vigas interiores, dado que stas los mayores esfuerzos de cortante.

Vigas en direccin N-S:

Vigas en direccin E-W:

Cortante resistente (Vc)

No se cumple que Vc Vu. Por lo tanto, la resistencia al cortante deber ser provista por medio de armadura de corte.

Cortante actuante (Vu)


Columnas exteriores.

Nota: Este momento es combinado con la carga axial factorada (para cada nivel de piso) para el diseo de las columnas exteriores. RESISTENCIA AL CORTANTE

VigasNota 1: Las vigas con f1L2/L1 1 debern ser diseadas para resistir el cortante producido por las cargas mayoradas en reas aferentes limitadas por lneas a 45 trazadas desde las esquinas del panel, y por los ejes centrales adyacentes paralelos a

4

21LqVu u

121 24 LLLqVu u

dbcfVc w'2

Vu (klb) 34.39Vc (klb) 23.00 0.75Vs (klb) 15.18

bw (in) 12d (in) 5

Combinacin de carga

CM (lb/ft) 100CV (lb/ft) 120qu (klb) 0.312

qu (klb) 0.312L1 (ft) 18.00Vu (klb) 2.81

0.75 1f'c (lb/in) 3,000bw (in) 12d (in) 5Vc (klb) 4.93

Losas


Cortante resistente (Vc)

No se cumple que Vc Vu. Por lo tanto, la resistencia al cortante deber ser provista por medio de armadura de corte. VcVuVs

CVCMqu 6.12.1

21LqVu u

dbcfVc w'2

Mu (klb/ft) 36.29

Mu (klb/ft) 36.29 0.90b (in) 132d (in) 5Ru (lb/in) 146.61

0.0025

As (in) 1.66

rea de acero requerido (As)

VERIFICAR LA RESISTENCIA A LA FLEXIN DE LA LOSA Y LA RESISTENCIA AL CORTE EN UNA COLUMNA INTERIORA. Armadura total de flexin requerida para la franja de diseo:i. Determinar la armadura requerida para el momento de la Franja de Columna

Nota: Se asumir que se trata de una seccin controlada por la traccin, por lo que: = 0.90

Porcentaje de acero requerido (Rn)

Ancho de la franja de columna (b)

Cuanta de acero ()

rea de acero mnimo (As_mn)

Se cumple que Vc Vu. La resistencia al corte de la losa es adecuada sin la armadura de corte.Las vigas de borde se debern disear para resistir el momento no transferido a las columnas exteriores de acuerdo a lo establecidoen el artculo 11.5 del cdigo ACI (Diseo por torsin).

2bdMuRn

21 LL

22Lb

cfRn

fycf

'85.02

11'85.0

bdAs

As_mn (in) 1.43

Ab (in) 0.20

Cantidad 9

Smx (in) 12

a (in) 0.32c (in) 0.38

_t 0.0367Conclusin: Dado que: (_t) 0.005, se comprueba que efectivamente la seccin est controlada por traccin.

Se emplear el mayor valor, es decir: As = 1.66 inSe emplearn barras #4 Ab = 0.20 in

Cantidad de barras requeridas

Conclusin: Se usarn 9 barras #4 separadas a cada 12 in (9#4@12)

Separacin mxima (Smx)

Nota: De acuerdo con el cdigo ACI, la Smx permisible es 18 in

Deformacin unitaria

Profundidad del Bloque de Whitney (c)

Nota: De acuerdo con el cdigo ACI, el para acero mnimo requerido es: 0.0018bhAsmn

mnAsAs

AbAsCantidad

hSmx 2

cbfAsfyaac

'85.01

003.0003.0

dt

ct

b1 (in) 17.50b2 (in) 20f 0.62f*Mu 22.35

Ancho efectivo de losa

b (in) 33

Mu (klb/ft) 22.35 0.90b (in) 33d (in) 5Ru (lb/in) 361.19

0.0065

As (in) 1.08

ii . Verificar la armadura de la losa en la columna exterior para la transferencia de momento entre la losa y la columna (f*Mu) Porcin del momento no balanceado transferido por flexin

para f*MuNota: Suponiendo que el comportamiento es controlado por la traccin, se determinar el rea de armadura requerida

Cuanta de acero ()

rea de acero requerido (As)

211dCb dCb 22

2

1

32

1

1

bbf

2bdMuRn

hCb 32

cfRn

fycf

'85.02

11'85.0

bdAs

As_mn (in) 0.36

Ab (in) 0.20

Cantidad 6

Smx (in) 12

a (in) 0.86c (in) 1.01

_t 0.0119

Finalmente:

Conclusin: Dado que: (_t) 0.005, se comprueba que efectivamente la seccin est controlada por traccin.

Se deber proveer 9 barras #4 para la franja de columna en un ancho de 33 in sobre la columna.Por motivo de simetra se deber agregar una barra #4 fuera del ancho de 33 in.

Nota: De acuerdo con el cdigo ACI, el para acero mnimo requerido es: 0.0018

Se emplear el mayor valor, es decir: As = 1.08 inSe emplearn barras #4 Ab = 0.20 in

Cantidad de barras requeridas

Separacin mxima (Smx)

Nota: De acuerdo con el cdigo ACI, la Smx permisible es 18 inConclusin: Se usarn 6 barras #4 separadas a cada 12 in (6#4@12)Profundidad del Bloque de Whitney (c)

Deformacin unitaria

rea de acero mnimo (As_mn)

bhAsmn

mnAsAs

AbAsCantidad

hSmx 2

cbfAsfyaac

'85.01

003.0003.0

dt

ct

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